8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

1/16

Medidas de

DispersiónVarianza, Desviación Estándar y Covarianza

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

2/16

Varianza

• La varianza es la media aritmética del cuadrado de lasdesviaciones respecto a la media de una distribución

estadí stica.

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

3/16

Ejemplo Resuelto

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

4/16

Propiedades de la

Varianza• 1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de

que las puntuaciones sean iguales.

• 2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número lavarianza no varí a.

• 3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número lavarianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

• 4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemossus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

5/16

Desviación

Estándar o Tpica

• La desviación tí pica es la raí z cuadrada de la varianza.

• Es decir, la raí z cuadrada de la media de los cuadrados delas puntuaciones de desviación.

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

6/16

Ejercicio Resuelto

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

7/16

Propiedades de la

Desviación Tpica•1. La desviación tí pica será siempre un valor positivo ocero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

•2 Si a todos los valores de la variable se les suma un nú

mero la desviación tí pica no varí a.

•3 Si todos los valores de la variable se multiplican por unnúmero la desviación tí pica queda multiplicada por dicho

número.

•4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media yconocemos sus respectivas desviaciones tí picas se puede

calcular la desviación tí pica total.

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

8/16

Coe!ciente de

Variación

• El coeficiente de variación es la relación entre ladesviación tí pica de una muestra y su media.

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

9/16

Ejemplo Resuelto

• Una distribución tiene x = 140 y = 28.28 y otra x = 150 yσ = 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?σ

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

10/16

Práctica

• Calcular la desviación tí pica, la varianza y el coeficiente devariaci

ón de los siguientes datos.a) 2, 3, 6, 8, 11.

•   b) 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

•   c) 2, 3, 6, 8, 11

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

11/16

Covarianza

• La covarianza de una variable bidimensional es la mediaaritmética de los productos de las desviaciones de cada una

de las variables respecto a sus medias respectivas.

• La covarianza se representa por sxy oσxy.

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

12/16

• La covarianza  indica el sentido de la correlación entre lasvariables

•Siσxy > 0 la correlación es directa.

• Siσxy < 0 la correlación es inversa.

• La covarianza  presenta como inconveniente, el hecho deque su valor depende de la escala elegida para los ejes.

• Es decir, la covarianza  variará  si expresamos la altura enmetros o en centí metros. También variará  si el dinero lo

expresamos en euros o en dólares.

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

13/16

Ejemplo

• Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas yFí sica son las siguientes:

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

14/16

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

15/16

Práctica

• 1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos. Encuentra la covarianza.

• 2. A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la covarianza de estos datos

•  correlación lineal e interpretarlo.

8/16/2019 varianza-120201085955-phpapp01

16/16