Varios Mecànica General 1

8/16/2019 Varios Mecànica General 1

1/16

El movimiento en el plano del pasador B de la fgura viene dado por las relaciones r=60t 2-

20t3 y θ=2t2, donde r está expresado en mm, θen radianes y t en segundos. eterminar! a" la

velocidad y aceleraci#n del pasador cuando t=0$ %" cuando t=&s$ c" la velocidad y las

componentes intr'nsecas de la aceleraci#n del pasador cuando vuelve a pasar por el origen.

La forma de resolver el problema planteado es como sigue

a) Los valores de las derivadas de r y θ son:

En polares, la velocidad será:

Para t=0:

Entonces, sustituyendo:

v=0

La aceleración en polares es:

Tendremos que para t=0 obtenemos:


2/16

a=10 mm!s

b) Para t=1 s tendremos:

"ustituyendo la velocidad será:

En módulo:

v=1#0$%% mm!s

& la aceleración:

En módulo:

a='0($1 mm!s

c) El pasador vuelve a pasar por el orien en un tiempo:

r=0 ⇒ *0t+0t=0 ⇒ t= s

Para t= s tendremos:

Entonces sustituyendo la velocidad es:

v=1%0 mm!s

& la aceleración:

En módulo la velocidad vale:


3/16

La aceleración tanencial es la derivada del módulo de la velocidad respecto del tiempo, lueo valdrá:

Para t= s tendremos:

at=-0 mm!s

& la aceleración normal será:

an=-0 mm!s

.ay una /orma más /ácil de determinar las componentes tanencial y normal de la aceleración$ En componentes polares la velocidad vale:

& en intrnsecas:

v=vut

Por tanto un vector unitario en dirección tanencial será:

La velocidad por tanto sólo tiene componente en dirección tanencial o radial, ya que dicas direcciones, aunque con sentido contrario, coinciden$En módulo:

v=1%0 mm!s

La aceleración vale, en coordenadas polares:

a=+-0ur+-0u

& en intrnsecas:

a=at2an=atut2anun

La aceleración tanencial es la proyección del vector aceleración sobre la dirección tanencial$ Para proyectar un vector sobre una dirección dada se

multiplica escalarmente el vector po un unitario en la dirección pedida$ Tendremos que se3n esto la aceleración tanencial será:

at=a4ut=5+-0ur+-0u )45+ur)=-0 mm!s


4/16

at=-0 mm!s

& en módulo, para la aceleración normal tendramos, como antes:

an=-0 mm!s

El %ra(o ranurado pivota en ) y gira en sentido contrario a las agu*as del relo* con velocidad

angular constante ω en torno a la leva circular +ue es f*a y está montada excntricamente.

eterminar la velocidad v y la aceleraci#n a del vástago en la posici#n θ=π2. El vástago tiene

diámetro desprecia%le y se mantiene en contacto con la leva.

Podemos ver en la /iura la nomenclatura que seuiremos con los correspondientes e6es coordenados eleidos$ 7demás, tenemos que la partcula 7

se mueve con velocidad anular constante, con lo cual podemos deducir:

En coordenadas polares la velocidad vale:

Tendremos que calcular r, θ y sus correspondientes derivadas$ Para ello vamos a utili8ar la ecuación de la trayectoria$ Tenemos una circun/erencia

cuyo centro está despla8ado una cantidad e$ La ecuación será entonces:


5/16

59+e)2y=b

En trminos de r y θ podemos ver a partir del rá/ico que la ecuación quedara:

5rcosθ +e)25rsenθ )=b

Para θ =π ! tendremos:

senθ =1; cosθ =0


6/16

erivando esta e9presión respecto del tiempo:

"i tenemos en cuenta que =0 y que cuando θ =π ! senθ =1 y cosθ =0 la ecuación se ace más sencilla, quedando:

La aceleración entonces vale:

& en módulo tendremos:

=


7/16

El %ra(o ranurado ) lleva un pe+ue/o vástago de diámetro desprecia%le cuya posici#n en la

ranura está determinado por la rotaci#n del %ra(o respecto a la leva circular f*a. i ) gira a

velocidad constante dθdt=1 durante un cierto intervalo de tiempo, allar la aceleraci#n total de

.

La trayectoria seuida por el punto 7 es una circun/erencia de radio b cuyo esquema aparece en el dibu6o$ Llamamos > al punto in/erior de la

circun/erencia y < al centro de la misma$ El triánulo >


8/16


9/16

e apunta un dispositivo seguidor de aviones so%re un avi#n +ue vuela ori(ontalmente con lavelocidad constante v a una altura . alcular la velocidad angular ω y la aceleraci#n

angular α de la visual ) para un ángulo cual+uiera θ.

En esquema tendremos lo que muestra la /iura$


10/16

erivamos esta e9presión respecto del tiempo:


11/16

El %ra(o ) de la fgura gira en un plano ori(ontal en el sentido de las agu*as del relo*, a unavelocidad angular constante de &00 r.p.m. 4a velocidad de la corredora B acia a5uera a lo largodel %ra(o es constante e igual a &2 cms. allar la aceleraci#n a del %lo+ue cuando se alla a 7cm de ).


"i e9presamos la aceleración de la corredora C en coordenadas polares tendremos:

En nuestro caso el enunciado nos da:

"ustituyendo:

En módulo:

a=(0($( cm!s


12/16

8n coete se dispara verticalmente y se sigue mediante la antena de radar indicada en la fgura.

En el instante en +ue θ=60o, las medidas dan =0.03 rads y r=9620 m, y se encuentra +ue la

aceleraci#n vertical del coete es a=&:.; ms2 . eterminar los valores de y para eseinstante.


13/16

Tenemos en la /iura la nomenclatura que utili8aremos en este problema$


14/16

Para determinar utili8o la e9presión:

erivando respecto del tiempo:

erivando respecto del tiempo la e9presión de :

>tra /orma de resolver el problema es a travs de la e9presión en coordenadas polares:


15/16

El %ra(o ranurado ) de la fgura o%liga al pe+ue/o pasador cil'ndrico < a moverse en la gu'aespiral f*a )B defnida por la ecuaci#n r=&0θ cm. i el %ra(o ) parte del reposo enθ=π3 y tiene

una aceleraci#n angular constante α=2 rads2 en sentido antiorario, determinar la velocidad y

la aceleraci#n del pasador cuando θ= 2π3.


"i e9presamos la velocidad del punto P en polares tendremos:

El sistema parte del reposo en θ =π !, lueo la velocidad anular inicial es nula$ Las velocidades y aceleraciones anulares serán:


16/16

La velocidad será entonces:

En módulo:

v=-#$-' cm!s

Para la aceleración, en polares tendremos:

En módulo:

a=1-$** cm!s

Varios Mecànica General 1

Documents

Transcript of Varios Mecànica General 1