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UNIDAD 3:
ESTUDIO Y ANALISIS DE CURVAS Y SUPERFICIES ESPECIALES.
La matemática es una herramienta que permite traducir los fenómenos de la vida
mediante expresiones algebraicas y su formalización es una parte fundamental
en la formación personal y profesional del estudiante de diseño, ya que por medio
de ella se logra desarrollar una serie de competencias de índoles cognitivas, así
como habilidades, destrezas para el cálculo matemático y la capacidad de
abstracción que posteriormente lleva a procesos mentales más complejos.
La tarea de los diseñadores es inseparable de las leyes y los elementos
geométricos que idealizan el espacio de tres dimensiones, una noción de
representación abstracta que tenemos sobre nuestro lugar de vida y donde cada
objeto conocido está ubicado. Por su parte, las restricciones geométricas son los
invariantes universales de las cuales depende todo diseño real. La construcción
de conceptos abstractos como el de las superficies implicadas en el diseño
supone una comprensión de la geometría que le ayudará a percibir mejor el
mundo y a operar en él de manera más efectiva.
La nueva tecnología de la impresión 3D puede ayudar a visualizar
demostraciones y conceptos matemáticos, lo cual genera otro gran potencial en
el estudio de la matemática en las carreras proyectuales. Las figuras y los modelos
han ayudado a expresar las ideas, incluso antes de que el lenguaje matemático
formal fuese capaz de describir las estructuras
VENTAJAS Y DESVENTAJAS EN LA UTILIZACIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y SOFWERE
EDUCATIVOS CON FINES DOCENTES:
Ayuda a desarrollar el pensamiento formal.
Las gráficas facilitan la integración de diversas imágenes
conceptuales, que son un obstáculo para el aprendizaje.
Mejorar la actitud de los alumnos frente a la matemática.
Contribuye la interiorización de los conceptos y procedimientos, de
forma que estos permanezcan a más largo plazo.
Desarrolla nuevas estrategias de razonamiento.
Favorecen la investigación y el descubrimiento.
Fortalece el trabajo autónomo del estudiante.
Propicia mejoras en la resolución de problemas en el alumno.
TRABAJO PRÁCTICO: “SUPERFICIES NO CONVENCIONALES”
Este trabajo tiene como objetivo explorar, descubrir las ecuaciones de las
superficies no convencionales y su posterior impresión 3d. Partiendo de una
ecuación matemática y utilizando un software específico (Wolfram Matemática
9) podrán concebirla y materializarla a través de impresiones 3D, rompiendo los
esquemas convencionales con los que los alumnos de estas carreras
proyectuales vienen trabajando en los talleres u otras asignaturas, donde siempre
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se trabaja la parte formal con herramientas de dibujo asistido por computadora,
dejando de lado el sustento matemático y científico que da origen a lo forma.
La comprensión sobre la relación bidireccional entre una ecuación dada en el
espacio de tres dimensiones y la superficie que la representa ha sido siempre
considerada un tema difícil de interpretar por parte de los alumnos. La relación
entre la movilidad de los parámetros de las ecuaciones y la variación de las
formas que se obtienen es un elemento de significado importante para la
construcción del concepto.
SOFTWARE MATEMÁTICO UTILIZADO Y EMPLEO DEL MISMO
Wolfram Mathematica (generalmente denominado Mathematica) es un
programa matemático de cálculo simbólico, a veces denominado un sistema de
álgebra computacional o programa, utilizado por muchos científicos, ingenieros,
matemáticos, y los campos de computación. Fue concebido por Stephen
Wolfram y es desarrollado por Wolfram Research de Champaign, Illinois. El
Lenguaje Wolfram es el lenguaje de programación utilizado en Mathematica.
CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA:
Amplia mejora en computación numérica.
Hacer pleno Uso del álgebra lineal numérica densa.
Vectores y matrices.
Soporte para funciones de algebra líneal.
Soporte para ecuaciones no lineales y parciales.
Superficie representada con parámetros ajustables.
LOS ATRIBUTOS DE MATHEMATICA INCLUYEN:
Bibliotecas de funciones matemáticas elementales y especiales.
Datos en 2D y 3D, función y visualización geográfica y herramientas de
animación.
Solucionadores para sistemas de ecuaciones, ecuaciones diofánticas,
ecuaciones diferenciales ordinarias, parciales, diferenciales algebraicas,
de retraso, diferenciales estocásticas y relaciones de recurrencia.
Herramientas de aprendizaje de máquina supervisada y no supervisada
para datos, imágenes y sonidos.
Geometría computacional en 2D, 3D y dimensiones mayores.
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Análisis de elementos finitos incluyendo generación de malla adaptiva en
2D y 3D.
Lenguaje de programación que da soporte a construcciones de
procedimiento, funcionales y orientadas a objetos.
Herramientas para procesamiento de imágenes2 en 2D y 3D, y
procesamiento morfológico de imágenes incluyendo reconocimiento de
imágenes.
Biblioteca de funciones de teoría de números.
Importación y exportación de filtros para datos, imágenes, video, sonido,
CAD, GIS,3 formato de documento y biomédicos.
Colección de base de datos para información matemática, científica y
socio-económica y acceso a datos de WolframAlpha y cálculos.
Procesamiento de palabras técnicos incluyendo edición de fórmulas y
reportes automatizados.
Herramientas para conectarse a sistemas basados en DLL, SQL, Java, .NET,
C++, Fortran, CUDA, OpenCL y http.
Lineamientos generales para trabajar:
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Se abre un archivo nuevo, colocamos la función “ContourPlot3D” y nos da las
opciones para ingresar la función, los valores de las variables y sus parámetros
máximos y mínimos correspondientes para generar la superficie.
EXPLORACIÓN DE LAS DISTINTAS ECUACIONES PARA GENERAR LAS SUPERFICIES
Las superficies cuádricas están definida por una ecuación de segundo grado en
3 (tres) variables. Una sección plana (corte) de una cuádrica es una cónica o una
forma degenerada o límite de ésta.
ECUACIÓN GENERAL DE LAS CUÁDRICAS
La exploración de las superficies toma como punto de partida este concepto,
donde se tomará la ecuación de cualquiera de las superficies cuadricas vistas
en matemática de primer año. En este caso en particular tomaremos como
ejemplo la ecuación de una esfera para explorar diferentes superficies no
convencionales.
La ecuación de la esfera es: 2222 rzyx
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ECUACIÓN DE LA ESFERA Y SUS VARIANTES
Esfera con dominio <R
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Solo varió el exponente de la variable “x” y pasó de ser: x2 -> x3
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Solo varió el exponente de la variable “x” y pasó de ser: x2 -> x4
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Misma ecuación que la anterior, pero se cambió los valores en
los intervalos de los ejes x,y z
Aparecen valores numéricos en cada una de las 3 variables,
varía el exponente de la variable x2 ->x3 y el de la variable z2 -> z
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Desaparecen los valores numéricos en cada una de las 3
variables, incluso la variable independiente. Varía el
exponente de la variable x2 ->x10, y2 -> y6, z2 -> z4
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Seguimos aumentando los valores en las potencias de las
diferentes variables, utilizando números pares. Variando el
exponente de la variable x2 ->x12, y2 -> y6 , z2 -> z9
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Usamos los mismos valores de las potencia de cada una de las
variables, agregando coeficientes en cada una de ellas. Se
agrega un término más, donde las 3 variables aparecen
multiplicadas entre sí.
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La variable x esta elevada al cubo, se sacan los coeficientes en
cada una de las variables. Se agrega un término más, donde las
3 variables aparecen multiplicadas entre sí y con un coeficiente
numérico q las multiplica.
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La variable z está elevada al cubo, aparecen las 3 variables
multiplicadas entre sí y con un coeficiente numérico q las
acompaña.
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La variable x e y están elevadas al cubo, aparecen las 3
variables multiplicadas entre sí y con un coeficiente numérico q
las acompaña.
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La variable x está elevadas al cubo, la variable y al cuadrado
aparecen 2 variables multiplicadas entre sí y con un coeficiente
numérico q las acompaña. La ecuación esta igualada a un
número fraccionario
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La 3 variable están elevadas al cuadrado, aparecen las 3
variables multiplicadas entre sí y con un coeficiente numérico q
las acompaña.
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La variable x e y están elevadas con potencias pares,,
aparecen las 3 variables multiplicadas entre sí y con un
coeficiente numérico alto q las acompaña.
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La variable x e y están elevadas al cubo, aparecen las 3
variables multiplicadas entre sí y con un coeficiente numérico q
las acompaña.
PROCESO DE IMPRESIÓN EN 3D
GENERACIÓN DEL MODELO 3D EN SOFTWERE “WOLFRAM MATHEMATIC 9”
Una vez que fueron explorando las diversas ecuaciones matemáticas, se
procederá a darle el espesor y la resolución correspondiente para poder llevar a
imprimirla en 3D.
Para imprimir un objeto se necesita un modelo en 3 dimensiones, extensión .STL
(Standard Teselation Lenguaje), el cual lo hemos trabajado con Wolfram
Mathematic 9.
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EXPORTAR ARCHIVOS EN FORMATO ADECUADO PARA IMPRIMIR EN 3D
Una vez exportados también se visualiza en el programa 3D Builder para
ver el objeto antes de ser impresa.
Evaluar celdas
Abrir (open) para exportar archivo y visualizarlo en 3D Builder.
También se puede importar (impport) el archivo para ver una vista previa del objeto.
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IMPORTAR MODELO Y VISUALIZAR MEDIDAS
Se puede editar el objeto desde 3Dbuilder, conocer dimensiones y
espesores, rotar, hacer zoom para ver detalles, entre otras.
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PREPARAR EL OBJETO PARA IMPRIMIR
Se debe indicar a la máquina como lo queremos imprimir, una vez editado el
objeto, guardo el archivo en el formato compatible (STL) para poder imprimir.
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FORMAS DE TRANSFERIR LOS ARCHIVOS
Los archivos deben guardarse en una tarjeta de memoria para poder ser
impresos por la impresora 3D.
PROGRAMA UTILIZADO PARA IMPRIMIR 3D
SIMPLIFY 3D (programa con licencia paga)
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CARÁCTERISTICAS DEL PROGRAMA1
Simplify3D es un software de impresión 3D para garantizar y es compatible
con el último hardware de impresión en 3D y para que pueda obtener
resultados excepcionales.
Se puede utilizar la misma aplicación para todo su hardware de impresión
3D. El software puede cambiarse rápidamente entre diferentes
configuraciones de la máquina, lo que le permite controlar todo desde
una aplicación central.
Simula impresiones con anticipación
Simplify3D incluye una simulación de pre-impresión increíblemente realista
que le permite ver las acciones exactas que realizará su impresora 3D antes
de iniciar la impresión. Se puede observar literalmente una animación del
extrusor mientras que pone cada línea individual del plástico, dándole más
penetración que siempre antes
Permite identificar problemas con anticipación
La simulación incluye información sobre las velocidades, secuencias y
configuraciones exactas que se utilizan para su impresión, de modo que
pueda verificar rápidamente estos ajustes de un vistazo. Deje de perder
tiempo en las impresiones fallidas y utilice la simulación realista para
detectar posibles problemas antes de encender la impresora 3D.
1 https://www.simplify3d.com/software/features/
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Configura Estructuras de apoyo galardonadas
Mejora la calidad de impresión y tiene fácil extracción de desechos
Simplify3D , proporciona las mejores estructuras de soporte disponibles, lo
que le permite alcanzar el más alto nivel de calidad de superficie incluso
para las impresiones más complejas. Una vez terminada la impresión, los
soportes se rompen fácilmente sin necesidad de herramientas especiales
o post-procesamiento.
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Personaliza los soportes para la impresión perfecta.
El software sugiere automáticamente dónde se debe agregar el material
de soporte, se puede agregar fácilmente más soporte en áreas que
pueden ser propensas a la inestabilidad o elimine soportes innecesarios
para tiempos de impresión más rápidos.
Se puede editar el objeto en esta instancia.
Configura la posición más apropiada de impresión para obtener una
buena calidad.
Se da la escala del modelo.
Se guarda en un formato “g.code” para mandarlo a la impresora 3D.
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ESCALA
La relación entre el límites de los intervalos de las variables y el espesor del
modelo deben ser tenidos en cuenta para dar las escala.
G-CODE2
También conocido como RS-274, es el nombre que habitualmente recibe
el lenguaje de programación más usado en control numérico (CN), el cual
posee múltiples implementaciones. Al G-code se le llama en ciertas ocasiones
lenguaje de programación G y es un lenguaje mediante el cual las personas
pueden decir a máquinas herramienta controladas por computadora qué
hacer y cómo hacerlo. Esos "qué" y "cómo" están definidos mayormente por
instrucciones sobre a dónde moverse, cuán rápido moverse y qué trayectoria
seguir. Las máquinas típicas que son controladas con G-code son fresadoras,
cortadoras, tornos e impresoras 3D.
MATERIAL USADO PARA IMPRIMIR
Filamento para impresión 3D:
P.L.A (Poliácido Láctico)
1,75 mm
Marca: “Grilon”
2 https://es.wikipedia.org/wiki/g-code
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IMPRESIÓN 3D
Para imprimir nuestro modelo 3D debemos poner a calentar a la debida
temperatura tanto el extrusor como la plataforma. En la impresora, el filamento
se calienta y se extrude a través de la boquilla. Hay tres casos esenciales en los
que debemos calentar el extrusor: para poner filamento en la impresora, para
quitar filamento de la impresora y para imprimir o extruir.
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RETIRAR EL OBJETO DE LA PLATAFORMA DE IMPRESIÓN
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OTROS EJEMPLOS IMPRESOS
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Se puede trabajar también con ecuaciones donde las superficies de los
modelos son mallas de un determinado espesor, las mismas están formadas por
las líneas que generan estas superficies como puede observarse en las
imágenes.
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BIBLIOGRAFIA
Bachelard, Gastón LA FORMACIÓN DEL ESPÍRITU CIENTÍFICO. México: Siglo XXI, 1979.
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Fernandez, Veremundo y otros :EDUCACIÓN MATEMÁTICA PARA NO MATEMÁTICOS. Editorial Fundación U.N.S.J. Agosto de 1999.
Guzmán, Miguel de: TENDENCIAS ACTUALES DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA. Revista de Ciencias de la Educación 21,Pag 19-26. España, 1989.
Guzmán, Miguel de: TENDENCIAS INNOVADORAS EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA. OMA. Bs. As. 1992.
Peronard Thierry, Marianne / Gómez Macker, Luis / Parodi Sweis, Giovanni y Núñez Lagos, Paulina COMPRENSIÓN DE TEXTOS ESCRITOS: DE LA TEORÍA A LA SALA DE CLASES Santiago: Editorial Andrés Bello, 1997.
Sadowsky, Patricia: ENSEÑAR MATEMÁTICA HOY. Libros del Zorzal. Buenos Aires, 2005.
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WEBGRAFÍA
http://www.wolfram.com/?source=nav
http://www.wolframalpha.com/examples/mathematics/plotting-and-graphics/
http://imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/3d-printing-mathematical-
visualisation-impresi-n-3d-visualizaci-n-matem-tica
https://www.simplify3d.com/software/features/
http://www.evolution-of-genius.de/gallery/default.htm
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