ELEMENTOS BÁSICOS DEINFERENCIA ESTADÍSTICA

Dpto. de Cs. Matemáticas y FísicasÁrea Estadística

Prof. Juan Moncada Herrera

ALGUNOS ELEMENTOS DE

INFERENCIA ESTADÍSTICA

Distribuciones en el muestreo

Muestreo

Distribuciones en el muestreo

Muestreo

Distribuciones en el muestreo

Estimadores puntuales

Distribuciones en el muestreo

No útil

Normal

Poisson

pBernoulli

Error estándarestimado

EstimadorParámetro(s)Poblaciónobjetivo

2

n

Xp iˆ

n

X i

n

XX i

1

)(ˆ

22

n

XX i

npp )ˆ1(ˆ

nX

n

S

Z~n/

-X

tnS/

-X1-n~

Aspectos Distribucionales:

Media muestral:

Varianza poblacional conocida

Varianza poblacional desconocida

Distribuciones en el muestreo

Teorema del Límite Central:

En una población con media y varianza conocidas, y en muestras de tamaño grande, la media muestral tiene distribución aproximadamente normal, con una media igual a la media poblacional y una varianza igual a 2/n. En la práctica, el resultado se logra con muestras de tamaño superiores a 30 o 40.

Distribuciones en el muestreo

Aspectos Distribucionales:

212

2

~)1(

n

Sn Varianza muestral:

Distribuciones en el muestreo

Aspectos Distribucionales:

(0,1))pVar(

p-p=Z N~

ˆ

ˆ

Teorema de De Moivre -Laplace:

Distribuciones en el muestreo

Aspectos Distribucionales:

n

Cuanto mejor si np > 5 y p 0.5, o bien n(1-p) > 5 y p > 0.5

Inte

rval

os de

Confianza

Muestreo

Intervalos de Confianza

Estimadores puntuales

Intervalos de Confianza: Nivel de significación

Inte

rval

os de

Confianza

Prueb

as d

e Hip

ótesi

s

Muestreo

Estimadores puntuales

Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis

Hipótesis Nula Siempre sencilla

210 : H

Hipótesis Alternativa Siempre compuesta

Proposición complementaria de H0

Hipótesis de trabajo/científica:

Hipótesis Estadísticas:

HIPÓTESIS

Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis

Región crítica o de Rechazo

21: aH

21: aH21: aHUnilateral a derecha Unilateral a izquierda

Bilateral

Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis

HIPÓTESIS

Paso 1

Formular las hipótesis nula y alternativas

Paso 2

Identificar el Estadístico de Prueba

Paso 3

Seleccionar Nivel de Confianza o de Significación

Paso 4

Determinar la Región Crítica

Paso 5

Tomar una decisión

Proceso de Prueba de Hipótesis

Estadística

Científico/técnica

Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis

Observar el valor p

Pruebas de Bondad de Ajuste (Normalidad):Kolmogorov-SmirnovLillieforsChi-cuadrado

OTRAS PRUEBAS:

Pruebas de Independencia y HomogeneidadChi-cuadrado

Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis

: Nivel de significación

Introducción al Diseño Experimental

"Un experimento es un plan para hacer hablar inteligentemente a la naturaleza." George Wald(1967) Nobel lecture.

(17 February 1890 – 29 July 1962) SIR RONALD AYLMER FISHER

En 1919 Fisher empezó a trabajar en la Rothamsted Experimental Station (Harpenden, Hertfordshire, Inglaterra). Allí comenzó el estudio de una extensa colección de datos, cuyos resultados fueron publicados bajo el título general de Studies in Crop Variation. Durante los siguientes siete años, se dedicó al estudio pionero de los principios del diseño de experimentos (The Design of Experiments, 1935), elaboró sus trabajos sobre el análisis de varianza y comenzó a prestar una atención especial a las ventajas metodológicas de la computación de datos (Statistical Methods for Research Workers, 1925).

Introducción al Diseño Experimental

Etapas en la conducción de un Experimento

Introducción al Diseño Experimental

Principios del Diseño Experimental

REPLICACION:

ALEATORIZACION:

BLOQUEO (Control Local):

Introducción al Diseño Experimental

El Análisis de la Varianza (ANOVA)

Composición de la tabla ANOVA:

Fuente de Variación g.l. SC CM Razón F

───────────────────────────────Efectos de interésError ExperimentalError de Muestreo

───────────────────────────────Total

Hipótesis: Efecto de tratamientos es nulo

Introducción al Diseño Experimental

ANOVA para un DCA: Los datos

Tratamientos 1 2 ... i ... t ─────────────────────────────── y11 y21 yi1 yt1 y12 y22 yi2 yt2 y1j y2j yij ytj ........................... y1,n1 y2,n2 yi,ni yt,nt ───────────────────────────────

Introducción al Diseño Experimental

Fuente de Variación

Grados de libertad

Sumas de Cuadrados

Cuadrados medios

Cuociente F

Tratamientos

t-1

SCt

CMt=SCT/(t-1)

CMt/CME

Error

n-t

SCE

CME=SCE/(n-t)

Total

n-1

SCT

ANOVA para un DCA: Descomposición

Introducción al Diseño Experimental

AMB1 AMB2 AMB3

28 34 3

23 33 26

34 31 28

42 36 32

13 4

16

ANOVA para un DCA: Un ejemplo

Fuente de Variación

Grados de libertad

Tratamientos (Amb)

Error

Total

2

14

12

Introducción al Diseño Experimental

Fuente de Grados de Sumas de Cuadrados CuocienteVariación libertad Cuadrados Medios F──────────────────────────────────────────────────────Ambientes 2 609.90 304.95 2.859Error 12 1279.83 106.6525──────────────────────────────────────────────────────Total 14 1889.73

Introducción al Diseño Experimental

ANOVA para un DCA: Un ejemplo

Fuente de Variación

Grados de

libertad

Sumas de Cuadrados

Cuadrados

medios

Cuociente F

Tratamientos

t -1

SCt

CMt=SCT/(t-1)

CMt/CME

Bloques

b -1 SCB

CMB=SCB/(b-1)

-------

Error

n – t – b + 1

SCE

CME=SCE/(n-t)

-------

Total

n - 1

SCT

Introducción al Diseño Experimental

ANOVA para un DBCA:

Ideas Fundamentales sobre Muestreo

Inte

rval

os de

Confianza

Prueb

as d

e Hip

ótesi

s

Estimadores puntuales

Muestreo

Ideas Fundamentales sobre Muestreo

Ideas Fundamentales sobre Muestreo

POR QUÉ Y PARA QUÉ MUESTREAR …

"Basta probar una cucharadita para saber si la

sopa está bien sazonada o no"

Se muestrea para estimar parámetros

ELEMENTOS DE DEFINICIÓN DE UNA MUESTRA

Unidades de observación o elementos. Es aquello en lo cual se efectúan las mediciones.

Población. Es la colección completa de la información o de elementos.

Unidades de muestreo. Son conjuntos de unidades de observación disjuntas y exhaustivas respecto de la población.

El marco. Es la lista o colección de unidades de muestreo.

Ideas Fundamentales sobre Muestreo

TIPOS DE MUESTREO

Ideas Fundamentales sobre Muestreo

Error de Estimación Error Máximo Permisible

TAMAÑO DE MUESTRA

RELACIÓN FUNDAMENTAL:

SubjetivoTeóric

o

Ideas Fundamentales sobre Muestreo

1. Canavos G.: Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos. Mc Graw Hill. México, 1995.

2. Cochran W. and Cox G.: Disseños experimentales. Trillas. México, 1990.3. Cochran W.: Técnicas de muestreo. Compañía Editorial Continental. México, 1992.4. García–Ibáñez–Alvira: El Análisis de la realidad social. Métodos y Técnicas de

investigación. Alianza editorial. Madrid 1990.5. Hernández–Fernández–Baptista: Metodología de la Investigación. Mc Graw Hill.

México, 1998.6. Montgomery D.:Diseño y análisis de experimentos. Grupo Editorial

Iberoamérica. México, 1991.7. Reyes Castañeda P.: Diseño de experimentos aplicados. Trillas. México 1990.8. Scheaffer–Mendenhall–Ott: Elementos de Muestreo. Grupo Editorial

Iberoamérica. México, 1987.9. Schuman–Presser: Question and Answers in Attitude Surveys. Academic Press. New

York, 1981.

Sugerencias Bibliográficas