PROYECTO DE ESTADISTICA UTM

UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS

PROYECTO DE ESTADISTICA

ESTUDIANTE:

MEZA VELEZ FELIX DOMINGO

CATEDRATICO:

ING. JOSÉ SALAZAR

NIVEL:

PARALELO:

‘‘C’’

PERIODO:

MAYO-SEPTIEMBRE

NOMBRE: FELIX MEZA TERCER NIVEL Página 1

ANTECEDENTESE l conocimiento estadístico se considera una herramienta indispensable en la formación de las personas, en general, suelen vérsele como alfo relacionado con porcentajes. Cálculos y gráficas. La estadística es un área de estudio consistente en reglas y métodos para tratar información: para otros, la estadística es una forma de actuar y de pensar con los sucesos que están gobernados por ciertas leyes de incertidumbre. Independientemente de la perspectiva desde donde se vea el hecho es que como consumidores de información estadística y usuarios potenciales de técnicas estadísticas, necesitamos entender las ideas básicas y herramientas de esta disciplina.

Actualmente la estadística se ha incorporado en forma generalizada al currículo de matemáticas desde la educación básica y en las diferentes especialidades universitarias. También se ha hecho patente el interés por la investigación y el desarrollo curricular en el campo especifico de la estadística por los educadores matemáticos y los propios estadísticos quienes están preocupados por las cuestiones de la formación de profesionales y usuarios de ella.

Las razones para el interés hacia la enseñanza de la estadística han sido señaladas por diversos autores desde comienzos de la década de los ochenta como los siguientes citados en Batanero (2001): Holmes (1980), Fischbein ( 1975( y Begg (1997) mencionan que la estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y graficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos es por esta razón que en este proyecto los temas que se tratan son:

Mediana

Media aritmética y

Los cuales siempre van acompañados con graficos estadísticos.

La mediana representa el valor de la variable de posición central en un

conjunto de datos ordenados.

La media aritmética.- es el valor característico de una serie de datos

cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza

matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus

valores dividida entre el número de sumandos.

La moda.- es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de

datos.

Gráficos Estadísticos

Son aquellos gráficos que una vez construida la tabla de frecuencias,

representamos el estudio realizado; hay diferentes tipos de gráficos como

Diagrama de Barras, Histograma, Polígono de Frecuencias, Diagrama de sectores.

Desde el punto de vista de los contenidos muchas investigaciones han enfocado su actividad en lo referente a las medidas de tendencias centrales dado que se considera fundamental para el desarrolloy evolución del aprendizaje de dicha disciplina. En partícula la notación de media aritmética, tiene muchas aplicaciones en cuestiones prácticas de La vida diaria. Aun cuando se considera un concepto sencillo, parece suponer una complejidad nada desdeñable desde las perspectivas didácticas y cognitiva.

En caso de la media, la aplicación del algoritmo parece sencilla. Sin embargo en sus investigaciones, pollassek, lima y Well (1981) encuentran que a pesar de que los estudiantes pueden aplicar el algoritmo de calculo de la media aritmetica no reconocen los errores que pueden aparecer y no argumentan los resultados. La dificultad es mayor cuando no les queda claro cuantas veces se esta utilizando un dato o cuando usan datos que tienen distinto peso, incluso alumnos universitarios, usan la madia simple en lugar de la media ponderada en la resolucion de problemas. Es asi que acontinuacion veremos varios ejemplo de los temas antes mencionados.

1. Dada la siguiente lista de puntajes en un examen estadístico, utilice i=5para los intervalos de clase, y: (a) encontrar la distribución de frecuencia; (b) hallar los límites reales y el punto medio de cada intervalo; (c) preparar una distribución de frecuencias acumuladas y (d) preparar una distribución de porcentaje acumulado. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

63 88 79 92 86 87 83 78 41 6768 76 46 81 92 77 84 76 70 6677 75 98 81 82 81 87 78 70 6094 79 52 82 77 81 77 70 74 61

Intervalo de clase

FIntervalo de clase

41 1 70 3 83 1

46 1 74 1 84 152 1 75 1 86 1

60 1 76 2 87 2

61 1 77 4 88 1

63 1 78 2 92 2

66 1 79 2 94 1

67 1 81 4 98 1

68 1 82 2

X=∑ Fx

∑ fX=

305540

=76.375

X=A+∑ Fd

∑ fX=78+

−6540

=76.375

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=78+(−1340 )5=76.375

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=75.5+( 20−1410 )5=78.5

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=75.5+( 8

8+2 )3=77.9

A B C D E F G H I J K L0

Histograma de Frecuencia

3% D3% E

Centrograma de Frecuencia

Poligono de frecuencia

2. Dados los números que aparecen en la siguiente tabla: (a) construir una distribución de frecuencia agrupada, (b) encontrar los límites verdaderos y el punto medio de cada intervalo, indicar el tamaño de intervalo. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

6,3 8,8 7,9 9,2 8,6 8,7 8,3 7,8 4,1 6,7

6,8 7,6 4,6 8,1 9,2 7,7 8,4 7,6 7,0 6,6

7,7 7,5 9,8 8,1 8,2 8,1 8,7 7,8 7,0 6,0

9,4 7,9 5,2 8,2 7,7 8,1 7,7 7,0 7,4 6,1

ItemsClase de Categoria f x=Mc fx "A" d fd M fMLi Ls

A 4,1 4,5 1 4,3 4,3 7,8 -3,5 -3,5 -7 -7B 4,6 5 1 4,8 4,8 7,8 -3 -3 -6 -6C 5,1 5,5 1 5,3 5,3 7,8 -2,5 -2,5 -5 -5D 5,6 6 1 5,8 5,8 7,8 -2 -2 -4 -4E 6,1 6,5 2 6,3 12,6 7,8 -1,5 -3 -3 -6F 6,6 7 6 6,8 40,8 7,8 -1 -6 -2 -12G 7,1 7,5 2 7,3 14,6 7,8 -0,5 -1 -1 -2H 7,6 8 10 7,8 78 7,8 0 0 0 0I 8,1 8,5 8 8,3 66,4 7,8 0,5 4 1 8J 8,6 9 4 8,8 35,2 7,8 1 4 2 8K 9,1 9,5 3 9,3 27,9 7,8 1,5 4,5 3 9L 9,6 10 1 9,8 9,8 7,8 2 2 4 4

εf=40 εfx=305,5 εfd=−6.5 εfM=−13

Intervalo de clase F

4,1 1 7,0 3 8,3 1

4,6 1 7,4 1 8,4 15,2 1 7,5 1 8,6 1

6,0 1 7,6 2 8,7 2

6,1 1 7,7 4 8,8 1

6,3 1 7,8 2 9,2 2

6,6 1 7,9 2 9,4 1

6,7 1 8,1 4 9,8 1

6,8 1 8,2 2

X=∑ Fx

∑ fX=

305.540

=7.6375

X=A+∑ Fd

∑ fX=7.8+

−6.540

=7.6375

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=7.8+(−1340 )0.5=7.6375

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=7.55+( 20−1410 )0.5=7.85

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=7.55+( 8

8+2 )0.5=7.95

3% D3% E

Poligono de Frecuencia

3. Construir una distribución de frecuencia agrupada utilizando 5 – 9 como intervalo de clase inferior, para la siguiente tabla de números. Hallar el tamaño, el punto medio y los límites verdaderos del intervalo más alto. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

67 63 64 57 56 55 53 53 54 54

45 45 46 47 37 23 34 44 27 44

45 34 34 15 23 43 16 44 36 36

35 37 24 24 14 43 37 27 36 26

25 36 26 5 44 13 33 33 17 33

Intervalo de clase F

5 1 27 2 47 1

13 1 33 3 53 214 1 34 3 54 2

15 1 35 1 55 1

16 1 36 4 56 1

17 1 37 3 57 1

23 2 43 2 63 1

24 2 44 4 64 1

25 1 45 3 67 126 2 46 1

X=∑ Fx

∑ fX=

185050

X=A+∑ Fd

∑ fX=37+

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=37+(−050 )5=37

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=34.5+( 25−218 )5=37

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=34.5+( 2

2+2 )5=37

Ítems

Clases o Categoría f

Clases o Categoría x=Mc fx “A" d fd M fM

Li Ls Lri Lrs

A 5 9 1 4,5 9,5 7 7 37 -30 -30 -6 -6

B 10 14 2 9,5 14,5 12 24 37 -25 -50 -5 -10

C 15 19 3 14,5 19,5 17 51 37 -20 -60 -4 -12

D 20 24 4 19,5 24,5 22 88 37 -15 -60 -3 -12

E 25 29 5 24,5 29,5 27 135 37 -10 -50 -2 -10F 30 34 6 29,5 34,5 32 192 37 -5 -30 -1 -6

G 35 39 8 34,5 39,5 37 296 37 0 0 0 0

H 40 44 6 39,5 44,5 42 252 37 5 30 1 6

I 45 49 5 44,5 49,5 47 235 37 10 50 2 10

J 50 54 4 49,5 54,5 52 208 37 15 60 3 12

K 55 59 3 54,5 59,5 57 171 37 20 60 4 12

L 60 64 2 59,5 64,5 62 124 37 25 50 5 10

M 65 69 1 64,5 69,5 67 67 37 30 30 6 6

εf=50 εfx=1850 εfd=0 εfM=0

A B C D E F G H I J K L M0

Poligonoo de Frecuencia

4. Suponga que una persona investiga los precios de cierto artículo en cuarenta almacenes diferentes y encuentra los siguientes: (a) Determinar la distribución de frecuencia usando 15 intervalos de clase, (b) anotar los límites y puntos medios verdaderos de cada intervalo. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

ÍtemsClases o Categoría

fClases o Categoría

XLi Ls Lri Lrs

A 60 61 1 59,5 61,5 60,5

B 62 63 1 61,5 63,5 62,5

C 64 65 2 63,5 65,5 64,5

D 66 67 2 65,5 67,5 66,5

E 68 69 2 67,5 69,5 68,5

F 70 71 3 69,5 71,5 70,5

G 72 73 4 71,5 73,5 72,5

H 74 75 9 73,5 75,5 74,5

I 76 77 4 75,5 77,5 76,5

J 78 79 2 77,5 79,5 78,5

K 80 81 2 79,5 81,5 81,5

L 82 83 2 81,5 83,5 82,5

M 84 85 2 83,5 85,5 84,5

N 86 87 2 85,5 87,5 86,5

O 88 89 2 87,5 89,5 88,5

εf=40

Ítems

Clases o Categoría

f f acu x fx “A" d fd M fM

60 75 89 77 65 80 63 72

87 64 73 75 67 74 75 74

68 73 75 75 74 76 71 76

86 82 70 71 68 78 83 77

74 67 88 80 72 78 85 84

A 60 65 4 4 62,5 250 74,5 -12 -48 -2 -8

B 66 71 7 11 68,5 479,5 74,5 -6 -42 -1 -7

C 72 77 17 28 74,5 1266,5 74,5 0 0 0 0

D 78 83 6 34 80,5 483 74,5 6 36 1 6

E 84 89 6 40 86,5 519 74,5 12 72 2 12

εf=40 εfx=2998 εfd=18 εfM=3

X=∑ Fx

∑ fX=

299840

=74.95

X=A+∑ Fd

∑ fX=74.5+

=74.95

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=74.5+( 340 )6=37

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=71.5+( 20−1117 )6=74.67

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=71.5+( 10

10+11 )6=74.35

A B C D E0

5. El gerente de personal de una compañía encontró que el número de días que sus 50 empleados habían tomado por enfermedad, era: (a) empleando i = 3, establecer la distribución de frecuencia, (b) obtener la distribución de frecuencia acumulada y la distribución porcentual acumulativa. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

10 35 12 8 44 6 15 20 5 7

5 11 17 8 4 7 25 9 2 10

12 12 3 10 9 3 5 16 31 9

0 4 7 11 3 18 2 10 6 22

2 9 8 29 6 4 7 10 0 1

Ítems

Clases o Categoría

f f acu %% acu

x fx “A" d fd M fM

A 0 4 12 12 24 24 2 24 7 -5 -60 -1 -12

B 5 9 17 29 34 58 7 119 7 0 0 0 0

C 10 14 10 39 20 78 12 120 7 5 50 1 10

D 15 19 4 43 8 86 17 68 7 10 40 2 8

E 20 24 2 45 4 90 22 44 7 15 30 3 6

F 25 29 2 47 4 94 27 54 7 20 40 4 8

G 30 34 1 48 2 96 32 32 7 25 25 5 5

H 35 39 1 49 2 98 37 37 7 30 30 6 6

I 40 44 1 50 2 100 42 42 7 35 35 7 7

εf=50 ε%=100 εfx=540 εfd=190 εfM=38

X=∑ Fx

∑ fX=

X=A+∑ Fd

∑ fX=7+

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=7+( 3850 )5=10.8

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=4.5+( 25−1217 )5=8.324

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=4.5+( 5

5+7 )5=6.583

A B C D E F G H I0

6. El gerente de una compañía registra el número de unidades de cierto trabajo, completadas por los empleados. Cincuenta empleados realizan al mismo trabajo, divididos en dos grupos de 25 y en salones diferentes. En el salón A, el gerente registra el siguiente número de unidades completadas por día. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

21 22 20 15 25

0 28 9 28 30

24 29 27 34 38

24 35 36 31 41

32 43 44 53 50

Ítems

Clases o Categoría

f f acu % % acu x fx “A" d fd M fM

A 0 8 1 1 4 4 4 4 31 -27 -27 -3 -3

B 9 17 2 3 8 12 13 26 31 -18 -36 -2 -4

C 18 26 6 9 24 36 22 132 31 -9 -54 -1 -6

D 27 35 9 18 36 72 31 279 31 0 0 0 0

E 36 44 5 23 20 92 40 200 31 9 45 1 5

F 45 53 2 25 8 100 49 98 31 18 36 2 4

εf=25 ε%=100 εfx=739 εfd=−36 εfM=−4

X=∑ Fx

∑ fX=

=29.56

X=A+∑ Fd

∑ fX=31+

−3625

=29.56

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=31+(−425 )9=29.56

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=26.5+( 12.5−99 )9=30

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=26.5+( 3

3+4 )9=30.357

A B C D E F0

Poligono de Frecuencioa

7. Empleados del ejercicio anterior, para el salón B, el gerente registra el siguiente número de unidades completadas por día. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

6 21 13 36 18

24 32 16 18 20

28 25 33 26 30

26 29 35 45 59

32 31 30 40 30

Ítems

Clases o Categoría

f f acu % % acu x fx “A" d fd M fM

A 6 14 2 2 8 8 10 20 28 -18 -36 -2 -4

B 15 23 5 7 20 28 19 95 28 -9 -45 -1 -5

C 24 32 12 19 48 76 28 336 28 0 0 0 0

D 33 41 4 23 16 92 37 148 28 9 36 1 4

E 42 50 1 24 4 96 46 46 28 18 18 2 2

F 51 59 1 25 4 100 55 55 28 27 27 3 3

εf=25 ε%=100 εfx=700 εfd=0 εfM=0

X=∑ Fx

∑ fX=

X=A+∑ Fd

∑ fX=28+

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=28+( 025 )9=28

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=23.5+( 12.5−712 )9=27.625

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=23.5+( 7

7+8 )9=27.7

A B C D E F0

8. Con relación al problema anterior, supóngase que, el gerente establece nuevas condiciones de trabajo de música de ambiente, alfombras y una mejor iluminación en el salón B. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

36 41 40 44 4745 44 42 48 4648 49 50 49 5151 53 54 54 5652 55 52 59 58

X=∑ Fx

∑ fX=

1229.525

=49.18

X=A+∑ Fd

∑ fX=49.5+(−8

25 )=49.18

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=49.5+(−225 )4=49.18

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=47.5+(12.5−97 )4=49.5

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=47.5+( 2

3 )4=50.16

A B C D E F0

9. Dada la siguiente distribución de frecuencias de los pesos de 96 estudiantes del sexo femenino, dibujar el histograma correspondiente, calcular la media aritmética, la moda y la mediana. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

Intervalo de calase FIntervalo de clase F

160 - 164 1 130 - 134 17155 - 159 3 125 - 129 11150 - 154 10 120 - 124 8145 - 149 6 115 - 119 3140 - 144 14 110 - 114 1

135 - 139 22

ÍtemsClases de Categoría f x

=Mcfx “A" d fd M fM

Li LsA 110 114 1 112 112 137 -25 -25 -5 -5

B 115 119 3 117 351 137 -20 -60 -4 -12

C 120 124 8 122 976 137 -15 -120 -3 -24

D 125 129 11 127 1397 137 -10 -110 -2 -22

E 130 134 17 132 2244 137 -5 -85 -1 -17

F 135 139 22 137 3014 137 0 0 0 0

G 140 144 14 142 1988 137 5 70 1 14

H 145 149 6 147 882 137 10 60 2 12

I 150 154 10 152 1520 137 15 150 3 30

J 155 159 3 157 471 137 20 60 4 12

K 160 164 1 162 162 137 25 25 5 5

εf=¿96 ε fx=¿13117 ε fd=¿-35 ε fM=¿ -7

X=∑ Fx

∑ fX=

1311796

=136.63

X=A+∑ Fd

∑ fX=137+

−3596

=136.63

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=137+−796

5=136.63

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=134.5+ 48−4022

5=136.31

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=134.5+( 5

13 )5=136.42

A B C D E F G H I J K0

Ítems

Clase de Categoría f x=Mc fx A d fd M fMLi Ls

A 45 49 1 47 47 72 -25 -25 -5 -5B 50 54 0 52 0 72 -20 0 -4 0C 55 59 3 57 171 72 -15 -45 -3 -9D 60 64 6 62 372 72 -10 -60 -2 -12E 65 69 11 67 737 72 -5 -55 -1 -11F 70 74 18 72 1296 72 0 0 0 0G 75 79 16 77 1232 72 5 80 1 16H 80 84 9 82 738 72 10 90 2 18I 85 89 5 87 435 72 15 75 3 15J 90 94 2 92 184 72 20 40 4 8K 95 99 2 97 194 72 25 50 5 10

εf =73 ε fx=¿5406 ε fd=¿150 ε fM=¿ 3010. Dada la siguiente distribución de frecuencia de los resultados obtenidos por 73

estudiantes en un examen parcial. Encontrar x , x́, M y representar los datos del polígono de frecuencia y centro grama. Determinar la media aritmética por los tres métodos, la mediana y también la moda. Además hacer un polígono de frecuencia y centro grama.

X=∑ Fx

∑ fX=

540673

=74.05

X=A+∑ Fd

∑ fX=72+

=74.05

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=72+(3073 )5=74.05

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=69.5+ 36.5−2118

5=73.80

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=69.5+( 7

7+2 )5=73.38

11. Encontrar la media aritmética, la mediana y la moda, representar los resultados en un polígono de frecuencia y un centrograma.

Intervalo de clasef f acum

41 - 43 1 98

38 - 40 2 97

35 - 37 4 95

32 - 34 9 91

29 - 31 10 82

26 - 28 13 72

23 - 25 18 59

20 - 22 14 41

17 - 19 11 27

14 - 16 8 16

11 – 13 5 8

8 – 10 2 3

5 - 7 1 1

Ítems

Clases de Categoría f x=Mc fx “A" d fd M fM

A 5 7 1 6 6 24 -18 -18 -6 -6

B 8 10 2 9 18 24 -15 -30 -5 -10

C 11 13 5 12 60 24 -12 -60 -4 -20

D 14 16 8 15 120 24 -9 -72 -3 -24

E 17 19 11 18 198 24 -6 -66 -2 -22

F 20 22 14 21 294 24 -3 -42 -1 -14

G 23 25 18 24 432 24 0 0 0 0

H 26 28 13 27 351 24 3 39 1 13

I 29 31 10 30 300 24 6 60 2 20

J 32 34 9 33 297 24 9 81 3 27

K 35 37 4 36 144 24 12 48 4 16

L 38 40 2 39 78 24 15 30 5 10

M 41 43 1 42 42 24 18 18 6 6

εf=98 εfx=2340 εfd=−12 εfM=−4

X=∑ Fx

∑ fX=

234098

=23.87

X=A+∑ Fd

∑ fX=24+

−1298

=23.87

X=A+(∑ FM

∑ f )c X=24+(−498 )3=23.87

X́=LRi+( N2 −∑ F i

∑ F X́ )c X́=22.5+( 49−4118 )3=23.83

M=LRi+( ∆1∆1+∆2 )c M=22.5+( 4

4+5 )3=23.83

CONCLUSIÓN

Con la investigación realizada podemos concluir.

1. Que es necesario el aprendizaje de la estadística en todas las

instituciones porque nos van a servir en el diario vivir ya que ahora

en la actualidad siempre pasan presentando cuadros estadísticos para

dar a conocer todo los datos que se ha logrado recoger en algún

lugar.

2. Que es imprescindible aprender los temas antes mencionados como

media, media aritmética y moda para asi poder hacer una tabla de

distribución de frecuencias y poder resolverla mediantes los métodos

que vimos y asi poderla representar mediante la gráfica.

INDICE

ANTECEDENTES............................................................................................................................2

La mediana...............................................................................................................................3

La media aritmética.-................................................................................................................3

La moda.-.................................................................................................................................3

Gráficos Estadísticos................................................................................................................3

CONCLUSIÓN..............................................................................................................................37

INDICE........................................................................................................................................38

PROYECTO DE ESTADISTICA UTM

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