Sesión 02: Organización de la información

Profesora: Dra. Alejandrina Gonzales Ochoa

Estadística Aplicada a la Gestión Empresarial

Organización de los datos en tablas de distribución de frecuencias

a) Para variables cualitativas

b) Para variables cuantitativas:- Discretas- Continuas

¿Qué es una Tabla de distribución de frecuencia?

Las tablas de distribución de frecuencias, presentan la distribución de un conjunto de elementos agrupados o clasificados en los diversos tipos de variable.

En estas tablas como producto de la operación de tabulación o conteo se observa cuántos elementos (frecuencia o repetición) hay en cada clase. La tabla de distribución de frecuencias constituye la agrupación de elementos que tienen características comunes. Estas tablas presentan diversos tipos de frecuencias (absolutas, relativas y acumuladas).

¿Qué es una tabla de distribución de frecuencia?

CategoríaRango

Intervalos

FrecuenciaAbsoluta

fi

FrecuenciaRelativa

hi

Frecuencia Absoluta

AcumuladaFi

FrecuenciaRelativa

AcumuladaHi

.

.

. n 100%

Total n 100%

¿Cuáles son los tipos de frecuencias?

1. Frecuencia absoluta (Variables cualitativas y cuantitativas)Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable, en el caso de intervalos es el número de observaciones comprendido en dicho intervalo. Se representa por fi con (i = 1,2,...,m) donde m representa el número de valores distintos que toma la variable o el número de intervalos. Para tabular en forma manual las frecuencias o repeticiones, se usa una rayita vertical (/) que se va agrupando cada cinco casos.

¿Cuáles son los tipos de frecuencias?

2. Frecuencia relativas (Variables cualitativas y cuantitativas)Es el cociente fi/n se representa por hi% con i = 1,2,.....m.

fi Frecuencia absolutahi % = --- = --------------------------------- * 100

n número de observaciones

absolutas Relativas

54 - 122 88 14 28.0% 14 28.0%122 - 190 156 13 26.0% 27 54.0%190 - 258 224 2 4.0% 29 58.0%258 - 326 292 10 20.0% 39 78.0%326 - 394 360 1 2.0% 40 80.0%394 - 462 428 4 8.0% 44 88.0%462 - 530 496 6 12.0% 50 100.0%

Total 50 100%

Frecuencias absolutas

Frecuencias relativas

Frecuencias acumuladasMarca de Clase

Intervalos

¿Cuáles son los tipos de frecuencias?

3. Frecuencia absoluta acumulada (Variables cuantitativas)Resulta de acumular sucesivamente las frecuencias absolutas, se representa por Fi (i = 1,2,...,m)

donde:

F1 = f1

F2 = f1 + f2 = F1 + f2

F3 = f1 + f2 + f3 = F2 + f3

.

.

.

Fm = f1 + f2 + f3 + ... + fm = Fm-1 + fm

absolutas Relativas

54 - 122 88 14 28.0% 14 28.0%122 - 190 156 13 26.0% 27 54.0%190 - 258 224 2 4.0% 29 58.0%258 - 326 292 10 20.0% 39 78.0%326 - 394 360 1 2.0% 40 80.0%394 - 462 428 4 8.0% 44 88.0%462 - 530 496 6 12.0% 50 100.0%

Total 50 100%

Frecuencias absolutas

Frecuencias relativas

Frecuencias acumuladasMarca de Clase

Intervalos

¿Cuáles son los tipos de frecuencias?

4. Frecuencia relativa acumulada (Variables cuantitativas)

Resulta de acumular sucesivamente las frecuencias relativas, se representa por Hi (i = 1,2,...,m)

donde:H1 = h1

H2 = h1 + h2 = H1 + h2 H3 = h1 + h2 + h3 = H2 + h3

.

.

.Hm = h1 + h2 + h3 + ... + hm = Hm-1 + hm

absolutas Relativas

54 - 122 88 14 28.0% 14 28.0%122 - 190 156 13 26.0% 27 54.0%190 - 258 224 2 4.0% 29 58.0%258 - 326 292 10 20.0% 39 78.0%326 - 394 360 1 2.0% 40 80.0%394 - 462 428 4 8.0% 44 88.0%462 - 530 496 6 12.0% 50 100.0%

Total 50 100%

Frecuencias absolutas

Frecuencias relativas

Frecuencias acumuladasMarca de Clase

Intervalos

1. Tablas de distribución de frecuencias para variables cualitativas

Una variable cualitativa es aquella que expresa una cualidad, característica o atributo, sus datos se expresan mediante una palabra. Las tablas de frecuencias se construyen contabilizando las veces que se repite cada categoría o modalidad.

Ejemplo 1:

A continuación se presentan los datos correspondientes a la variable cargo del personal empleado de una empresa:

Trabajador Cargo Trabajador Cargo Trabajador Cargo

1 2 9 2 16 22 3 10 3 17 43 2 11 2 18 14 4 12 3 19 15 5 13 4 20 36 3 14 1 21 57 2 15 4 22 58 1

Leyenda

1. Tesorero

2. Contador

3. Analista de Sistema

4. Asistente de Personal

5. Administrador

Tabla de distribución de frecuencias para la variable Cargo

Lima. 2015

CategoríaFrecuenciaAbsoluta

Fi

FrecuenciaRelativa

Hi

Tesorero 4 18.2%

Contador 6 27.3%

Analista de Sistema 5 22.7%

Asistente de Personal 4 18.2%

Administrador 3 13.6%

Total 22 100%

2. Tablas de distribución de frecuencias para variables cuantitativas discretas

Una variable cuantitativa discreta, es aquella variable que proviene de un proceso de conteo.

Ejemplo 2:

A continuación se presentan los datos correspondientes a la variable número de hijos del personal empleado de una empresa:

Trabajador Número de hijos

Trabajador Número de hijos

Trabajador Número de hijos

01 1 09 2 17 2

02 2 10 3 18 2

03 3 11 3 19 5

04 3 12 3 20 1

05 2 13 2 21 1

06 5 14 1 22 1

07 2 15 2

08 1 16 5

Tabla de distribución de frecuencias para la variable número de Hijos

Lima. 2015

RangoFrecuenciaAbsoluta

fi

FrecuenciaRelativa

hi

Frecuencia Absoluta

AcumuladaFi

FrecuenciaRelativa

AcumuladaHi

1 6 27.3% 6 27.3%

2 8 36.4% 14 63.7%

3 5 22.7% 19 86.4%

5 3 13.6% 22 100.0%

Total 22 100%

3. Tablas de distribución de frecuencias para variables cuantitativas continuas

Una variable cuantitativa continua, es aquella variable que proviene de un proceso de medición.

Ejemplo 3:

A continuación se presentan los datos correspondientes a la variable remuneración mensual (S/.) del personal empleado de una empresa:

Trabajador Remuneración Trabajador Remuneración Trabajador Remuneración

01 1800 09 1780 17 1960.20

02 910 10 1880 18 978

03 1800 11 1820 19 897.5

04 1900 12 2000 20 2210.10

05 1440 13 2500 21 2540

06 3700 14 900 22 2480.20

07 1850 15 1850

08 890 16 2633.25

Ejemplo 3:

1. Identificamos:

Valor mínimo = 890

Valor máximo = 3700

Como el recorrido es demasiado amplio, entonces se construye intervalos, en estadística se trabaja con intervalos semi abiertos [ >

2. Se determina el número de intervalos con la regla de Sturges:

Para nuestro caso: m = 1+3.322*log(22) =5.46 trabajamos con 5 intervalos

3. Se determina la amplitud del intervalo:

nm log322.31

mXX

Cminmax

Ejemplo 3:

Para nuestro caso la amplitud es:

4. .Construimos los 5 intervalos, comenzando por el valor mínimo.

1) [ 890 – 1452>

2) [1452 – 2014>

3) [2014 – 2576>

4) [2576 – 3138>

5) [3138 - 3700]

5. .Construimos la tabla de distribución de frecuencias

5625

2810

5

8903700minmax m

XXC

Tabla de distribución de frecuencias para la variable remuneración mensual

Lima. 2015

Intervalos

FrecuenciaAbsoluta

fi

FrecuenciaRelativa

hi

Frecuencia Absoluta

AcumuladaFi

FrecuenciaRelativa

AcumuladaHi

[ 890 – 1452> 6 27.3% 6 27.3%

[1452 – 2014> 10 45.5% 16 72.8%

[2014 – 2576> 4 18.2% 20 91.0%

[ 2576 – 3138> 1 4.5% 21 95.5%

[3138 – 3700] 1 4.5% 22 100%

Total 22 100%

Tabla de Contingencia (Doble entrada)

Categorías de la variable

Categorías de la variable 1 2 …

1

2 . . .

• Frecuencias observadas (absolutas).• Frecuencias relativas con respecto al total

general.• Frecuencias relativas con respecto al total fila.• Frecuencias relativas con respecto al total

columna.

Ejemplo

Tabla de contingencia para la variable cargo según número de hijos

Cuenta de Cargo

Num_hijo

Cargo 1 2 3 5 Total general

Tesorero 1 2 1 1 4

Contador 2 1 2 2 1 6

Analista de Sistemas 3 1 1 2 1 5

Asistente de Personal 4 3 1 4

Administrador 5 2 1 3

Total general 6 8 5 3 22