TESISGilber Gonzales

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

ESCUELA DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

“VALIDACIÓN DEL MODELO ESTOCÁSTICO ARMA

ADECUADO EN LA GENERACIÓN SINTÉTICA DE

DESCARGAS MEDIAS MENSUALES EN LA CUENCA DEL

RÍO SANTA”

TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO DE

INGENIERO AGRÍCOLA

PRESENTADO POR:

Bach. GONZALES LIZARME, Gilber

HUARAZ – ANCASH - PERÚ

OCTUBRE - 2004

i

ACTA DE CONFORMIDAD

Los Miembros del Jurado de Tesis que suscriben y habiendo realizados la

Sustentación de Tesis presentado por el Bachiller GILBER GONZALES LIZARME,

denominado “VALIDACIÓN DEL MODELO ESTOCÁSTICO ARMA

ADECUADO EN LA GENERACIÓN SINTÉTICA DE DESCARGAS MEDIAS

MENSUALES EN LA CUENCA DEL RÍO SANTA”, el día 07 de Octubre del 2004

autorizada con Resolución Decanatural N° 513-2004-UNASAM-FCA/D de fecha 04 de

Octubre del 2004.

En consecuencia queda en condición para ser calificado apto por el consejo de

Facultad y Consejo Universitario, Recibir el titulo de Ingeniero Agrícola de Conformidad

con la Ley Universitaria y el Estatuto de la Universidad.

Huaraz, 07 de Octubre del 2004

Ing. Abelardo Díaz Salas PRESIDENTE Ing. Toribio Reyes Rodríguez Ing. Remo Bayona Antúnez SECRETARIO VOCAL Ing. Cesar Milla Vergara PATROCINADOR

ii

ACTA DE SUSTENTACION DE TESIS

Los Miembros del Jurado Calificador que suscriben, reunidos para estudiar y escuchar la

sustentación de Tesis presentado por el Bachiller en Ciencias de la Ingeniería Agrícola, Señor

GILBER GONZALES LIZARME, denominado “VALIDACIÓN DEL MODELO

ESTOCÁSTICO ARMA ADECUADO EN LA GENERACIÓN SINTÉTICA DE

DESCARGAS MEDIAS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RÍO SANTA”, escuchadas

las respuestas y observaciones formuladas, lo Declaramos:

Con el calificativo de (*)

En consecuencia queda en condición de ser calificado APTO por el Consejo de Facultad y

Consejo Universitario, y recibir el Título de INGENIERO AGRICOLA, DE CONFORMIDAD

CON LA Ley Universitaria y el Estatuto de la Universidad.

Huaraz, 07 de Octubre del 2004.

Msc. Ing. Abelardo Díaz Salas PRESIDENTE Msc. Ing. Toribio Reyes Rodríguez Ing. Remo Bayona Antúnez SECRETARIO VOCAL Ing. Cesar Milla Vergara PATROCINADOR (*) De acuerdo con el reglamento de Tesis, estas deben ser calificadas con términos de: SOBRESALIENTE, MUY BUENO, BUENO O REGULAR.

iii

DEDICATORIA

Para los profesionales que piensan que el limite es no estar satisfecho. A mis queridos Padres Dámaso Gonzales Manrique y Aurelia Lizarme de Gonzales, a mis queridos hermanos Salomé, Dámaso y Liliana; y a mi sobrina Patricia Salomé con mucho cariño para ellos que siempre estuvieron con migo y apoyaron en todas las dificultades. A los largos días y noches de trabajo, esfuerzo, dedicación y persistencia de no quedar atrás.

iv

AGRADECIMIENTOS

Al Ing° Ricardo Jesús Gómez, por la importante contribución para la realización de la Tesis. Al Ing° Cesar Milla Vergara por la asesoría y los consejos para la realización de esta Tesis. A mis docentes de la Facultad de Ciencias Agrarias Escuela de Ingeniería Agrícola por sus enseñanzas y consejos.

Al Ing° Msc. Mario Aguirre Núñez, docente de la escuela de Post Grado en la UNI, por el apoyo bibliográfico y asesoría. A los Doctores (Ph.D.) Bernard Pouyaud y George Kaser por los aportes técnicos de las investigaciones que realizan en la Cuenca del Río Santa.

A mis amigos del INRENA y la Unidad de Glaciología que me apoyaron. Al Ing. Mecánico Fluidos Nelson Santillán Portilla por sus consejos. Al Ing. Geógrafo Miguel A. Quispe T. Por el apoyo y acesoria en el S.I.G. de la Cuenca del Río Santa. A todos mis amigos (as) que no les he mencionado; a todos ellos que confiaron en mí para realizar esta primera etapa de mi carrera.

El cometer un error no es error, error es no encontrar las causas del error. (Ph.D. Bernard Poullaud)

v

LISTA DE CONENIDOS

Acta de conformidad de Tesis i

Acta de Sustentación de Tesis ii

Dedicatoria iii

Agradecimiento iv

Lista de Contenidos v

Índice General vii

Lista de Figuras xi

Lista de Anexos xiv

Lista de Cuadros xv

Resumen xviii

vii

CAPÍTULO I 1. INTRODUCCION. 1.1 GENERALIDADES 1.2 JUSTIFICACION 1.3 OBJETIVOS

CAPÍTULO II 2. REVISION BIBLIOGRAFICA 2.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS HIDROLOGICOS 2.1.1 ANALISIS DE SALTOS

1. IDENTIFICACION i. Análisis Visual de la Serie Histórica ii. Análisis Doble Masa 2. EVALUACION Y CUANTIFICACION i. Consistencia en la Media ii. Consistencia en la Desviación Estándar 3. CORRECCION DE LOS DATOS

2.1.2 ANALISIS DE TENDENCIAS 1. IDENTIFICACION

i. Análisis Visualización de la Serie Histórica 2. EVALUACION Y CUANTIFICACION

i. Tendencia en la Media ii. Tendencia en la Desviación Estándar

3. CORRECCION DE DATOS 2.2 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS 2.2.1 TECNICAS DE COMPLETACION DE DATOS 2.2.2 TECNICAS DE EXTENSION DE DATOS 2.3 MODELOS MATEMATICOS DE SERIES DE TIEMPO. 2.3.1 PROCESOS ESTOCASTICOS. 2.3.2 PROCESOS ESTACIONARIOS. 2.4 ANALISIS UNIVARIADO DE SERIES DE TIEMPO. 2.4.1 FUNCION DE AUTOCORRELACION (FA). 2.4.2 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (FAP). 2.4.3 MODELAMIENTO ESTOCASTICO DE SERIES HIDROLOGICAS. 2.5 MODELO AUTORREGRESIVO MEDIA MOVIL ARMA.

Pag. 1 1 1 2

Pag. 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9

10 10 11 13 13 15

viii

2.5.1 DESCRIPCION DEL MODELO ARMA. 2.5.2 FORMULACION MATEMATICA DEL MODELO ARMA. 2.5.3 PROPIEDADES GENERALES DEL MODELO ARMA (p,q). 2.5.4 MODELAMIENTO ARMA (p,q) DE SERIES DE TIEMPO PERIODICAS

1. MODELO PERIODICO ARMA (p,q) 2. LA ESTIMACION DE PARAMETROS DE LOS MODELOS PERIODICOS ARMA (p,q) i. Normalización de Series Periódicas de Tiempo ii. Eliminación de la Periodicidad Dentro del Año 3. IDENTIFICACION Y SELECCIÓN DEL MODELO 4. ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q) i. Cálculo de las Funciones de Autocorrelación y Autocorrelación Parcial ii. Estimación Lineal de los “p” Parámetros Autorregresivos (AR) iii. Estimación Inicial de las “q” Parámetros Media Móvil (MA) de la Serie Modificada iv. Parámetros Estimados por la Suma de Cuadrados 5. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO

i. Prueba de Independencia en el Tiempo ii. Prueba de Normalidad iii. Criterio de Información de Akaike (AIC).

2.6 GENERACION DE SERIES SINTETICAS. 2.6.1 PROCEDIMIENTO. 2.6.2 VERIFICACION DEL MODELO. 2.6.3 GENERACION DE LA INFORMACION SINTETICA PARA SU UTILIZACION. 2.7 VALIDACION DE RESULTADOS. 2.7.1 OPTIMIZACION. 2.7.2 SENSIBILIDAD Y EXPERIMENTACION. 2.7.3 MONITOREO. 2.7.4 TECNICAS DE COMPROBACION PARA LA VALIDACION.

1. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MUESTRAS. i. Prueba de Hipótesis de las Varianzas de Dos Poblaciones Normales. ii. Prueba "t" para Muestras Independientes iii. Pruebas de "t" para Muestras Dependientes

2. INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS. 3. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.

15 16 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 23 23 24 24 25 27 27 29 29 30 30 31 32 32 32 32 33 33 35 36 37

ix

CAPÍTULO III 3. MATERIALES Y METODOS 3.1 LUGAR DE REALIZACION 3.1.1 UBICACIÓN 3.1.2 DISPONOIBILIDAD DE DATOS DE LA RED HIDROLOGICA 3.2 MATERIALES 3.2.1 INFORMACION HIDROMETRICA DE CAUDALES MENSUALES 3.2.2 INFORMACION CARTOGRAFICA DE LA CUENCA DEL RIO SANTA 3.2.3 SOPORTE INFORMATICO 3.3 METODOS 3.3.1 RECOPILACION DE DATOS. 3.3.2 PROCESAMIENTO DE DATOS.

1. ANALISIS DE CONSISTENCIA. i. Identificación de los Saltos ii. Evaluación, Cuantificación y Corrección de Saltos iii. Identificación de Tendencias iv. Evaluación, Cuantificación y Corrección de Tendencias

2. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS. 3.3.3 DESESTACIONALIZACION. 1. TRANSFORMACION LOGARITMICA. 2. ESTANDARIZACION. 3.3.4 IDENTIFICACION O SELECCIÓN DEL MODELO.

1. FUNCION DE AUTOCORRELACION (F.A.) 2. FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (F.A.P.)

3.3.5 ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q). 3.3.6 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO ARMA (p,q)

1. PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO i. Prueba de Ajuste de Porte Monteau ii. Prueba de Anderson

2. PRUEBA DE NORMALIDAD 3. PARSIMONIA DE PARAMETROS

3.3.7 GENERACION SINTETICA DE SERIES HIDROLOGICAS CON EL MODELO ARMA (p,q).

1. ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS 3.3.8 VALIDACION DE RESULTADOS Y CONTRASTACION DE HIPOTESIS

Pag. 39 39 39 40 45 45 45 45 46 46 49 49 49 49 49 50 50 54 54 55 58 58 59 60 61 62 62 62 62 62

63 64 64

x

1. PRUEBA DE HIPOTESIS REFERENTE A 02 MUESTRAS i. Prueba de hipótesis de las Varianzas de 02 Poblaciones Normales ii. Pruebas de "t" para Muestras Independientes iii. Pruebas de "t" para Muestras Dependientes

2. INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS. 3. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE.

CAPÍTULO IV

4. RESULTADOS 4.1 INFORMACION HIDROMETRICA. 4.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA. 4.2.1 IDENTIFICACION VISUAL

1. ANALISIS DE HIDROGRAMAS. 2. ANALISIS DOBLE MASA.

4.2.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN SALTOS 4.2.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN TENDENCIAS 4.3 COMPLETACION DE DATOS 4.4 PROCESO DE DESESTACIONALIZACION. 4.4.1 ANALISIS PRELIMINAR DE LAS SERIES DE TIEMPO. 4.4.2 TRANSFORMACION LOGARITMICA. 4.4.3 STANDARIZACION. 4.4.4 FUNCION DE AUTOCARRELACION (F.A.). 4.4.5 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (F.A.P.). 4.5 IDENTIFICACION DEL MODELO. 4.6 ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q). 4.7 BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO. 4.7.1 PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO. 4.7.2 PRUEBA DE NORMALIDAD. 4.7.3 AJUSTE DE LA DISTRIBUCION EMPIRICA DE LA COMPONENTE RESIDUAL ESTOCASTICA. 4.7.4 PARSIMONIA DE PARAMETROS. 4.8 GENERACION DE SERIES. 4.8.1 ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS. 4.9 VALIDACION DE RESULTADOS. 4.9.1 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MUESTRAS

64 65 65 65 65 65

Pag. 67 67 68 68 68 68 68 69 70 75 75 75 75 75 75 78 78 85 85 85

90 90 99 99 99 99

xi

1. PRUEBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DRE 02 POBLACIONES 2. PRUEBA DE "t" PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES 3. PRUEBA DE "t" PARA MUESTRAS DEPENDIENTES

4.9.2 INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS 4.9.3 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

CAPÍTULO V 5. DISCUSION DE RESULTADOS 5.1 INFORMACION HIDROMETRICA. 5.2 ANALISIS VISUAL. 5.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA 5.3.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN SALTOS. 5.3.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN TENDENCIAS 5.4 COMPLETACION DE DATOS 5.5 PROCESO DE DESESTACIONALIZACION. 5.5.1 ANALISIS PRELIMINAR DE LAS SERIES DE TIEMPO. 5.5.2 TRANSFORMACION LOGARITMICA. 5.5.3 STANDARIZACION. 5.5.4 FUNCION DE AUTOCORRELACION (F.A.).

1. F.A. PARA SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARÍTMICA 2. F.A. PARA SERIES NORMALIZADAS Y LUEGO ESTANDARIZADAS.

5.5.5 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (F.A.P.). 1 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL PARA LAS SERIES

NORMALIZADAS CON TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA 2 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL PARA LAS SERIES

ESTANDARIZADAS 5.6 IDENTIFICACION DEL MODELO. 5.7 ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q). 5.8 BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO. 5.8.1 PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.

1. DE LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARÍTMICA 2. DE LAS SERIES ESTANDARIZADAS

5.8.2 PRUEBA DE NORMALIDAD. 1. DE LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARÍTMICA 2. DE LAS SERIES ESTANDARIZADAS

99 100 100 100 100

Pag. 104 104 104 105 105 107 108 109 109 109 110 111 111 112 113

113

114 115 115 116 116 116 116 117 117 117

xii

5.8.3 AJUSTE DE LA DISTRIBUCION EMPIRICA DE LA COMPONENTE RESIDUAL ESTOCASTICA. 5.8.4 PARSIMONIA DE PARAMETROS. 5.9 GENERACION DE SERIES. 5.9.1 ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS. 5.10 VALIDACION DE RESULTADOS. 5.10.1 PRUEBAS DE HIPOTESIS DE 02 MUESTRAS

1. PRUEBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DE 02 POBLACIONES 2. PRUEBA DE "t" PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES 3. PRUEBA DE "t" PARA MUESTRAS DEPENDIENTES

5.10.2 INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS 5.10.3 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

CAPÍTULO VI 6.1 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 6.1 CONCLUSIONES. 6.2 RECOMENDACIONES.

CAPITULO VI 7.1 BIBLIOGRAFIA.

LISTA DE FIGURAS

CAPITULO III Fig. N° 3.1 Caudal Promedio Inter anual Puente Carretera. 3.2 Diagrama de Flujo para el Análisis Estocástico ARMA (p,q). 3.3 Normalización de datos con el programa SAMS

CAPITULO IV Curva Doble Masa de Caudales Históricos Mensuales 4.1 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Recreta, Pachacota y Querochota. 4.2 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Colcas, Cedros y Quitaracsa. 4.3 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Condorcerro, Puente Carretera y La Balsa. 4.4 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Chancos, Llanganuco y Parón.

117 118 118 118 119 119 119 120 120 120 120

Pag. 121 121 128

Pag. 130

Pag. 41 51 56

133 134 134 135 135

xiii

4.5 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Recreta, Pachacota y Querochota. 4.6 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Colcas, Cedros y Quitaracsa. 4.7 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Condorcerro, Puente Carretera y La Balsa. 4.8 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Chancos, Llanganuco y Parón. Curva Doble Masa de Caudales Históricos Mensuales Corregidos y Completados. 4.9 Curva Doble Masa Histórica Corregido y Completado, Estaciones Recreta, Pachacota y Querochota. 4.10 Curva Doble Masa Histórica Corregido y Completado, Estaciones Colcas, Cedros y Quitaracsa. 4.11 Curva Doble Masa Histórica Corregida y Completada, Estaciones Condorcerro, Puente Carretera y La Balsa. 4.12 Curva Doble Masa Histórica Corregida y Completada, Estaciones Chancos, Llanganuco y Parón. Hidrograma Comparativo de Caudales Históricos y Corregidos. 4.13 Hidrograma Comparativo Pachacoto 4.14 Hidrograma Comparativo Estación Recreta 4.15 Hidrograma Comparativo Estación Querococha 4.16 Hidrograma Comparativo Estación Colcas 4.17 Hidrograma Comparativo Estación Quitaracsa 4.18 Hidrograma Comparativo Estación Cedros 4.19 Hidrograma Comparativo Estación Condorcerro 4.20 Hidrograma Comparativo Estación Puente Carretera 4.21 Hidrograma Comparativo Estación La Balsa 4.22 Hidrograma Comparativo Estación Chancos 4.23 Hidrograma Comparativo Estación Llanganuco 4.24 Hidrograma Comparativo Estación Parón Componente Residual de las Series con Normalizadas con Transformación Logarítmica. 4.25 Componente Residual de Recreta-LN. 4.26 Componente Residual de Pachacoto-LN. 4.27 Componente Residual de Querococha-LN. 4.28 Componente Residual de Colcas-LN. 4.29 Componente Residual de Cedros-LN. 4.30 Componente Residual de Quitaracsa-LN. 4.31 Componente Residual de Condorcerro-LN. 4.32 Componente Residual de Puente Carretera-LN.

136 136 137 137 138

139

139

140

140 141 142 142 142 143 143 143 144 144 144 145 145 145 146 147 147 147 148 148 148 149 149

xiv

4.33 Componente Residual de La Balsa-LN. 4.34 Componente Residual de Chancos-LN. 4.35 Componente Residual de Llanganuco-LN. 4.36 Componente Residual de Parón-LN. Componente Residual de las Series con Normalizadas Estandarizadas 4.37 Componente Residual de Recreta- Stan. 4.38 Componente Residual de Pachacoto- Stan. 4.39 Componente Residual de Querococha- Stan. 4.40 Componente Residual de Colcas- Stan. 4.41 Componente Residual de Cedros- Stan. 4.42 Componente Residual de Quitaracsa- Stan. 4.43 Componente Residual de Condorcerro- Stan. 4.44 Componente Residual de Puente Carretera- Stan. 4.45 Componente Residual de La Balsa- Stan. 4.46 Componente Residual de Chancos- Stan. 4.47 Componente Residual de Llanganuco- Stan. 4.48 Componente Residual de Parón- Stan. Función de Autocorrelación de las Series con Transformación Logarítmica. 4.49 Función de Autocorrelación Recreta-LN. 4.50 Función de Autocorrelación Pachacoto-LN. 4.51 Función de Autocorrelación Querococha-LN. 4.52 Función de Autocorrelación Colcas-LN 4.53 Función de Autocorrelación Cedros-LN. 4.54 Función de Autocorrelación Quitaracsa-LN. 4.55 Función de Autocorrelación Condorcerro-LN. 4.56 Función de Autocorrelación Puente Carretera-LN. 4.57 Función de Autocorrelación La Balsa-LN. 4.58 Función de Autocorrelación Chancos-LN. 4.59 Función de Autocorrelación Llanganuco-LN. 4.60 Función de Autocorrelación Parón-LN. Función de Autocorrelación de las Series Estandarizadas. 4.61 Función de Autocorrelación Recreta-Stan. 4.62 Función de Autocorrelación Pachacoto- Stan. 4.63 Función de Autocorrelación Querococha- Stan. 4.64 Función de Autocorrelación Colcas- Stan.

149 150 150 150 151 152 152 152 153 153 153 154 154 154 155 155 155 156 157 157 157 158 158 158 159 159 159 160 160 160 161 162 162 162 163

xv

4.65 Función de Autocorrelación Cedros- Stan. 4.66 Función de Autocorrelación Quitaracsa- Stan. 4.67 Función de Autocorrelación Condorcerro- Stan. 4.68 Función de Autocorrelación Puente Carretera- Stan. 4.69 Función de Autocorrelación La Balsa- Stan. 4.70 Función de Autocorrelación Chancos- Stan. 4.71 Función de Autocorrelación Llanganuco- Stan. 4.72 Función de Autocorrelación Parón- Stan. Función de Autocorrelación Parcial de las Series con Transformación Logarítmica. 4.73 Función de Autocorrelación Parcial Recreta-LN. 4.74 Función de Autocorrelación Parcial Pachacoto-LN. 4.75 Función de Autocorrelación Parcial Querococha-LN. 4.76 Función de Autocorrelación Parcial Colcas-LN. 4.77 Función de Autocorrelación Parcial Cedros-LN. 4.78 Función de Autocorrelación Parcial Quitaracsa-LN. 4.79 Función de Autocorrelación Parcial Condorcerro-LN. 4.80 Función de Autocorrelación Parcial Puente Carretera-LN. 4.81 Función de Autocorrelación Parcial La Balsa-LN. 4.82 Función de Autocorrelación Parcial Chancos-LN. 4.83 Función de Autocorrelación Parcial Llanganuco-LN. 4.84 Función de Autocorrelación Parcial Parón-LN. Función de Autocorrelación Parcial de las Series Estandarizadas. 4.85 Función de Autocorrelación Parcial Recreta-Stan. 4.86 Función de Autocorrelación Parcial Pachacoto- Stan. 4.87 Función de Autocorrelación Parcial Querococha- Stan. 4.88 Función de Autocorrelación Parcial Colcas- Stan. 4.89 Función de Autocorrelación Parcial Cedros- Stan. 4.90 Función de Autocorrelación Parcial Quitaracsa- Stan. 4.91 Función de Autocorrelación Parcial Condorcerro- Stan. 4.92 Función de Autocorrelación Parcial Puente Carretera- Stan. 4.93 Función de Autocorrelación Parcial La Balsa- Stan. 4.94 Función de Autocorrelación Parcial Chancos- Stan. 4.95 Función de Autocorrelación Parcial Llanganuco- Stan. 4.96 Función de Autocorrelación Parcial Parón- Stan. Hidrograma de Descargas Mensuales Históricos y Generados.

163 163 164 164 164 165 165 165 166 167 167 167 168 168 168 169 169 169 170 170 170 171 172 172 172 173 173 173 174 174 174 175 175 175 176

xvi

4.97 Serie Original y Generado Pachacoto 4.98 Serie Original y Generado Recreta 4.99 Serie Original y Generado Querococha 4.100 Serie Original y Generado Cedros 4.101 Serie Original y Generado Colcas 4.102 Serie Original y Generado Quitaracsa. 4.103 Serie Original y Generado Condorcerro. 4.104 Serie Original y Generado Puente Carretera. 4.105 Serie Original y Generado La Balsa. 4.106 Serie Original y Generado Chancos. 4.107 Serie Original y Generado Llanganuco. 4.108 Serie Original y Generado Parón.

ANEXOS A-1 Diagrama de Flujo para el Tratamiento de Datos Hidrométricos. A-2 Esquema Simplificado para el Análisis de Saltos. A-3 Esquema Simplificado para el Análisis de Tendencias B-1 Caudales Medios Mensuales Históricos B-2 Caudales Medios Mensuales Históricos Corregidos y Completados B-3 Caudales Medios Mensuales Generados C-1 Reporte de Parámetros para la Generación Estocástica de Caudales Medios Mensuales Sintéticos C-2 Análisis Comparativo de Caudales Medios Mensuales Históricos y Generados C-3 Resultados de las Pruebas Estadísticas de Validación D-1 Mapa de Ubicación de la Cuenca del Río Santa D-2 Mapa de Las Cuencas Hidrográficas en el Perú D-3 Mapa de Escurrimiento Medio anual en la Cuenca del Río Santa D-4 Mapa de las Estaciones Hidrológicas e Influencia de Estaciones Hidrológicas de la Cuenca del Río Santa

LISTA DE CUADROS

CAPITULO II Cuadro. 2.1 Identificación de Propiedades para un Proceso AR, MA, ARMA.

177 177 178 178 179 179 180 180 181 181 182 182

183 184 185 186 192 198

204 208 220 232 233 234

235

Pag. 21

xvii

CAPITULO III Cuadro. 3.1 Ubicación en Coordenadas Geográficas de las Estaciones Hidrométricas de la Cuenca del Río Santas. 3.2 Estaciones Hidrométricas en la Cuenca del río Santa. 3.3 Disponibilidad de Datos de Caudales Medios Mensuales en la Cuenca del Río Santa. 3.4 Disponibilidad de Datos de las Estaciones Seleccionadas y Periodos de Estudio. 3.5 Ejemplo de cálculo para realizar la Transformación Logarítmica. 3.6 Ejemplo para el cálculo de la Función de Autocorrelación.

CAPITULO IV Cuadro. 4.1 Estaciones Hidrométricas Seleccionadas y Ordenadas por Grupos. 4.2 Estaciones Índices en los grupos de estaciones Hidrométricas. 4.3 Periodos confiables y dudosos en las series de estaciones hidrométricas seleccionadas. 4.4 Modelos de ecuaciones de regresión para la completación de datos. 4.5 Resultado de los análisis de consistencia en los saltos. 4.6 Resultados de análisis de tendencia en la media y desviación estándar. 4.7 Ecuaciones de completación de datos faltantes entre estaciones. 4.8 Número de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la F.A. series transformadas. 4.9 Número de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la F.A. series estandarizadas. 4.10 Número de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la F.A. series transformadas. 4.11 Número de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la F.A. series estandarizadas. 4.12 Modelos seleccionados para las series desestacionalizadas de las estaciones hidrométricas. 4.13 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas- Parámetros Autorregresivos de Orden 1. 4.14 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas- Parámetros Autorregresivos de Orden 2.

Pag.

42 43 44 48 55 59

67 68 69

70 71 72 73

76

76

77

77

78

79

80

xviii

4.15 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Parámetros Media Móvil de Orden 1. 4.16 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Varianza de las Residuales. 4.17 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Parámetros Autorregresivos de Orden 1. 4.18 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Parámetros Autorregresivos de Orden 2. 4.19 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Parámetros Media Móvil de Orden 1. 4.20 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Varianza de las Residuales. 4.21 Test de Residuales-Prueba de Asimetría de Normalidad para la Serie Transformación Logarítmica. 4.22 Test de Residuales-Prueba de Porte Monteau para la Serie Transformación Logarítmica. 4.23 Test de Residuales-Prueba de Asimetría de Normalidad para la Serie Estandarizada. 4.24 Test de Residuales-Prueba de Porte Monteau para la Serie Estandarizada. 4.25 Valores de AIC (Criterio de Información de Akaike) para las Series que han sido Normalizados con Transformación Logarítmica. 4.26 Valores de AIC (Criterio de Información de Akaike) para las Series que han sido Normalizados con Transformación Logarítmica y Estandarizadas. 4.27 Series Seleccionadas con el AIC (Criterio de Información de Akaike) para las Series Normalizadas con Transformación Logarítmica y Estandarizadas. 4.28 Resultados de la Bondad de Ajuste de la Simulación Estocástica de Modelos ARMA (p,q) con la Prueba de Akaike. 4.29 Resumen de las Pruebas Estadísticas de Validación y Contrastación de Hipótesis. 4.30 Selección de la Serie Generada más Adecuada. 4.31 Pruebas de Ajuste de Normalidad para las Series Generadas.

CAPITULO V Cuadros. 5.1 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección. 5.2 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección. 5.3 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección.

80

81

82

83

83

84

86

87 88 89

91

92

93

94 101 102 103

106 106 107

xix

5.4 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección. 5.5 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección. 5.6 Series Normalizadas con Transformación Logarítmica. 5.7 Series Normalizadas con Transformación Logarítmica y Estandarizadas. 5.8 Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y Completadas, con Transformación Logarítmica. 5.9 Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y Completadas, con Transformación Logarítmica y Estandarizadas. 5.10 Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y Completadas, con Transformación Logarítmica. 5.11 Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y Completadas, con Transformación Logarítmica y Estandarizadas.

107 108 110 111

112

113

114

115

xx

RESUMEN.

El presente trabajo consiste en aplicar una metodología para validar datos

hidrológicos de descargas medias mensuales realizando pruebas estadísticas, que

verifiquen los datos de series sintéticas generadas con un modelo estocástico y las series

originales o históricas.

Para la generación sintética de datos se emplearon datos de descargas medias

mensuales de doce (12) estaciones hidrométricas de la cuenca del Río Santa, se utilizó

el modelo estocástico ARMA (p,q) que es un modelo autorregresivo que combina

componentes media móvil; este modelo necesita de 27 parámetros (12 medias

mensuales, 12 desviaciones estándar, parámetros autorregresivos, parámetros media

móvil y varianzas de las residuales dependiendo del orden de las componentes

autorregresivas y media móvil).

Para el modelamiento de la serie se siguieron los pasos siguientes: separar la

componente determinística mediante transformaciones adecuadas, a la serie resultante

se analizó identificando el tipo y orden del modelo, luego se estima los parámetros. Del

análisis resultan varios modelos, a los cuales se aplican las pruebas de ajuste que

verifican la independencia de los residuos (serie resultante de quitar la estructura

dependiente del modelo). Una vez seleccionado los modelos, se generan series de igual

longitud igual a los registros históricos (se puede generar también series de igual

longitud a la vida útil de un proyecto dado).

Obtenida las series sintéticas generadas por los diferentes modelos ARMA (p,q)

como los siguientes modelos ARMA (1.0), ARMA (1,1), ARMA (2,0) y ARMA (2,1)

para cada estación hidrométrica, se realizó las pruebas de validación de los parámetros

estadísticos como la media y desviación estándar, estas pruebas consistentes en las

pruebas de varianzas y pruebas de medias para dos muestras que son las series

generadas y las históricas u original aplicándolas para series dependientes e

independientes; también se realizó una prueba de verificación del intervalo de confianza

a partir de las series generadas y finalmente la comprobación con las pruebas de Chi-

Cuadrado y Kolmogorov-Smirnov para verificar tanto las series históricas como las

generadas se ajustan a una distribución de probabilidad normal.

- 1 -

I. INTRODUCCIÓN.

1.1 GENERALIDADES.

Uno de los aspectos esénciales en el planeamiento, diseño y operación de los recursos

hidráulicos es el conocimiento de la variabilidad de los eventos hidrológicos, tales como

lluvias, caudales, niveles de embalse, etc., son eventos estocásticos porque, de un lado tienen

un patrón medio (componente determinística) de comportamiento a largo plazo, y por el otro

el pronóstico de sus magnitudes en un momento dado tiene un menor o mayor grado de

incertidumbre (componente aleatoria), Villón [27]. Es así que el modelamiento estocástico

de series hidrológicas trata de lograr una representación matemática para poder expresar su

variabilidad de estos eventos.

El modelamiento estocástico de series hidrológicas tales como caudales, ha logrado

producir series sintéticas que dependen de los parámetros estadísticos de las series originales

o llamadas series históricas. Es así que la generación de series sintéticas, ha logrado

solucionar el problema de la falta y escasez de datos de las series hidrológicas originales.

Las series sintéticas generadas a partir de las series originales antes de ser aplicadas en

el planeamiento, diseño y operación de los recursos hidráulicos; tienen que ser verificadas

con pruebas estadísticas que validen sus parámetros estadísticos. Estas pruebas de validación

consisten en verificar que las series sintéticas generadas de un modelo estocástico, sean

estadísticamente iguales a las series originales; con una probabilidad de confianza

significativa.

1.2 JUSTIFICACION.

Se justifica la realización del presente trabajo porque promueve y profundiza el

conocimiento de la generación sintética de series hidrológicas, en especial de los datos

hidrométricos; con la finalidad de utilizar estas series como alternativa en los diseños de

estructuras hidráulicas y a la vez contribuir a la solución de problemas generados por las

series hidrológicas históricas que algunas veces son incompletas y escasas, lo cual constituye

una de las herramientas básicas para la planificación y operación de sistemas de recursos de

aguas en general.

- 2 -

Mayormente en nuestro país se ha aplicado la técnica estocástica empleando modelos

autorregresivos de primer, segundo y tercer orden o también llamados modelos

Markovianos; pero se ha visto que la inclusión de una componente media móvil hace

disminuir notoriamente el número de parámetros, encontrando de esta forma modelos más

parsimoniosos (simplificados), simples y más manejables. La aplicación de esta técnica de

generación estocástica para generar caudales será contrastada con pruebas estadísticas que

validen los resultados sintéticos de caudales generados, con los caudales originales.

1.3 OBJETIVOS.

Los objetivos de la presente tesis son:

• Generar caudales sintéticos mensuales mediante el modelo estocástico ARMA

(Autoregressive-Moving Average - Autorregresivo con Media Móvil).

• Generar series de caudales empleando el modelo calibrado, verificando la bondad

de los valores generados en la producción de las características estadísticas de la

serie histórica.

• Validar los caudales sintéticos generados por el modelo ARMA con los caudales

históricos de los ríos de la cuenca del Río Santa, a través de pruebas estadísticas.

- 3 -

II. REVISION BIBLIOGRAFICA

2.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS HIDROLOGICOS.

La inconsistencia de una serie de tiempo hidrológica, está dada por la producción de

errores sistemáticos (déficit en la toma de datos, cambio de estación de registro o cambio de

ubicación de la estación hidrométrica, etc.); y la no homogeneidad es una serie de tiempo

hidrológica, se debe a factores humanos (tala indiscriminada de una cuenca, construcción de

estructuras hidráulicas, etc.) o a factores naturales de gran significancia como los desastres

naturales. Esta inconsistencia y no homogeneidad se manifiesta con la presencia de saltos y/o

tendencias en las series, afectando las características estadísticas de dichas series, tales como

la media, desviación estándar y correlación serial. Villón [27].

2.1.1 ANALISIS DE SALTOS.

Los saltos son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica

periódica o no periódica pasar desde un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por

el hombre debido al continuo desarrollo de los recursos hídricos en la cuenca o a cambios

naturales que pueden ocurrir. Aliaga [3], ejemplo: deficiencia y error en la toma de datos de

las estaciones hidrométricas, cambio de la ubicación de la estación, cambio en la posición de

la instrumentación de recopilación de datos.

1. IDENTIFICACIÓN.

La identificación del salto tiene por objeto detectar la presencia del mismo y

evaluar la causa que puede ser por errores naturales u ocasionados por la intervención de

la mano del hombre. La identificación se realiza mediante la combinación de los

siguientes criterios:

i. Análisis Visual de la Serie Histórica.

Esta fase consiste en analizar visualmente la distribución temporal de toda la

información, mediante el análisis visual de la serie histórica es posible detectar

- 4 -

regularidades como irregularidad de los mismos. Se debe aclarar que este análisis es

únicamente con fines de identificación de las posibles inconsistencias, las mismas que

deberán ser evaluadas estadísticamente mediante el test respectivo. Aguirre [1].

ii. Análisis Doble Masa.

Este análisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en la información, así

como también, para realizar la consistencia en lo relacionado a errores, que pueden

producirse durante la obtención de los mismos; y no para corrección a partir de la recta

doble masa. Villón [27].

Para construir el patrón se convierten los caudales en magnitudes que sean

comparables (gastos por unidad de área, escorrentía en mm o en porcentaje del gasto

medio). Chereque [7].

Un quiebre de la recta de doble masa o un cambio de pendiente, puede o no ser

significativo, ya que si dicho cambio está dentro de los límites de confianza de la

variación de la recta para un nivel de probabilidades dado, entonces el salto no es

significativo, el mismo que se comprobará mediante la prueba estadístico. Chereque [7].

2. EVALUACION Y CUANTIFICACION.

La evaluación y cuantificación de los errores detectados en la forma de saltos, se

realiza mediante un análisis estadístico; vale decir un proceso de inferencia estadística

para las medias y desviación estándar de ambos períodos identificados en la fase

anterior.

i. Consistencia en la Media.

Este análisis consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de hipótesis), si los

valores medios de las sub muestras, son estadísticamente iguales y diferentes con una

probabilidad del 95% de confiabilidad o con 5% de nivel de significación. Villón [27].

=21, xx Media de los períodos 1 y 2 respectivamente.

=)(),( 21 xSxS Desviación estándar de los períodos 1 y 2 respectivamente

21 nnn += , tamaño de la muestra.

Determinación de t calculada según: ( ) ( )

dc S

xxt 2121 µµ −−−= …(2.1)

Donde:

021 =− µµ , por hipótesis.

- 5 -

Quedando: ( )

dc S

xxt 21 −= … (2.2)

Desviación de las diferencias de los promedios:2/1

21

11

+=

nnSS pd … (2.3)

Desviación estándar ponderada: ( ) ( ) 2/1

21

222

211

211

−+−+−

=nn

SnSnS p …(2.4)

Comparación del t calculado (tc) con el t tabular (tt) con n1 + n2 -2 grados de libertad.

Si )(%)95(

)(%)95(

21

21

amenteestadisticxxtt

amenteestadisticxxtt

tc

tc

≠⇒>

=⇒≤, resultara diferente se debe corregir.

ii. Consistencia en la Desviación Estándar.

Consiste en probar, mediante la prueba F (prueba de hipótesis), si los valores de

las desviaciones estándar de la submuestras son estadísticamente iguales o diferentes con

una probabilidad del 95% de confiabilidad o con 5% de nivel de significación. Villón

[27].

Los F calculado (Fc) se calcula de la siguiente forma:

)x(S)x(Ssi,)x(S)x(SF 2

2212

2

21

c >= …(2.5)

)x(S)x(Ssi,)x(S)x(SF 2

1222

1

22

c >= … (2.6)

Comparación del Fc con el F tabular (Ft) con los siguientes grado de libertad:

Grado de libertad del numerador = (n1-1)

Grado de libertad del denominador = (n2-1)

Si: )()( 22

21 xSxS >

Grado de libertad del numerador = (n2-1)

Grado de libertad del denominador = (n1-1)

Si: )()( 21

22 xSxS >

)amenteestadistic()x(S)x(S%)95(FF

)amenteestadistic()x(S)x(S%)95(FF

21tc

21tc

)12n(),11n(

)12n(),11n(

≠⇒>

=⇒≤

−−

−−

3. CORRECCION DE DATOS.

En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las sub

muestras de series de tiempo, resultan estadísticamente iguales, la información no se

- 6 -

corrige, por ser consistente; aun cuando se observen quiebres en el doble masa. En caso

contrario, se corrige los valores con la siguiente ecuación: Villón [27].

221

1t')t( x)x(S*

)x(Sxx

X +−

= …(2.7)

112

2t')t( x)x(S*

)x(Sxx

X +−

= …(2.8)

Donde:

')(tX = valor corregido de saltos.

Xt = valor a ser corregido.

La ecuación 2.7, se utiliza cuando se deben corregir los valores de la submuestra

de tamaño n1, y la ecuación 2.7, si se deben corregir la submuestra de tamaño n2.

2.1.2 ANALISIS DE TENDENCIA.

Las tendencias son componentes determinísticas transitorias que se definen como un

cambio sistemático y continuo sobre una muestra de información hidrometeorológica en

cualquier parámetro de la misma, que afecta las distribuciones y dependencias de las series.

Aliaga [2]. Ejemplos: deforestación o reforestación de árboles en una cuenca., construcción

de estructuras hidráulicas de regulación en las cabeceras de las cuencas, construcción de

canales, ampliación de áreas de cultivo. Antes de realizar el análisis de tendencia, se realiza

el análisis de saltos con series libres de saltos.

1. IDENTIFICACION.

Tiene por objetivo identificar los períodos que presentan tendencias, para la

identificación se procede con:

i. Análisis Visual de la Serie Histórica.

Obtenido la serie libre de saltos, se procede a identificar los posibles períodos con

tendencias.

2. EVALUACION Y CUANTIFICACION.

La evaluación y cuantificación de los errores detectados en la forma de

tendencia, se realiza mediante un análisis estadístico: vale decir un proceso de inferencia

estadística para las medias y desviación estándar del período identificado en la fase

anterior. Villón [27].

- 7 -

i. Tendencia en la Media.

La tendencia en la media Tm, puede ser expresada en forma particular por la ecuación

de regresión lineal simple:

tBAT mmm += …(2.9)

Donde:

t = tiempo en años, tomado como la variable independiente de la tendencia.

t= 1, 2, 3, …, n

Tm = tendencia en la media

Am, Bm = coeficiente de la ecuación a ser estimados.

Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de correlación R

con el estadístico tc calculado:

212

RnRtc−

−= …(2.10)

Donde:

tc= valor del estadístico t calculado.

n= numero total de datos.

R= coeficiente de correlación.

Comparación del tc con el t tabular (tt) con (n-2) grados de libertad.

ivosignificatesRtt

ivosignificatesnoRtt

tc

tc

⇒>

⇒≤

%)95(

%)95(

ii. Tendencia en la Desviación Estándar.

La tendencia en la desviación estándar Ts, se expresa en forma particular por la

ecuación de regresión lineal simple:

tBAT sss += …(2.11)

Donde:

t = tiempo en años, tomado como la variable independiente de la tendencia.

t= 1, 2, 3, … , n

Ts = tendencia en la desviación estándar, que es el valor corregido de tendencia en

la media.

As , Bs = coeficiente de la ecuación a ser estimados.

Para calcular y probar si la tendencia en la desviación es significativa se calcula la

desviación estándar de cada año, y luego, se calcula los parámetros de la ecuación de

- 8 -

regresión 2.10; luego se realiza la evaluación de Ts siguiendo el mismo proceso descrito

para Tm. Villón [27].

3. CORRECCION DE DATOS.

Si la prueba R resulta significativo, la tendencia en la desviación estándar es

significativa, por lo que se debe eliminar de la serie, aplicando la siguiente ecuación:

s

mtT T

TXz

−=

')( …(2.12)

Donde:

Zt = serie sin tendencia en la media ni en la desviación estándar. Las demás

variables han sido definidas anteriormente.

Para que el proceso preservando la media y la desviación estándar constante, la

ecuación toma la forma:

mss

mtT TT

TTX

z +−

= *'

)( …(2.13)

Donde:

ms TT , : son los promedios de la tendencia en la desviación y media

respectivamente.

La serie Zt es una serie homogénea y consistente al 95% de probabilidad.

2.2 COMPLETACION DE DATOS.

La extensión de información, es el proceso de transferencia de información desde una

estación con largo registro a otra con corto registro. La completación de datos, es el proceso

por el cual se llenan huecos que existen en un registro de datos. La completación es un caso

particular de la extensión. La extensión de datos, es más importante que la completación, por

cuanto modifican sustancialmente a los estimadores de los parámetros poblacionales.

El proceso de completación y/o extensión de datos se realiza en las series consistentes,

vale decir, después de haber analizado la confiabilidad de los mismos. Aliaga [2].

2.2.1 TECNICAS DE COMPLETACION DE DATOS.

Las técnicas que se utiliza para la completación, en orden de prioridades son:

• Regresión lineal simple, entre estas:

o Correlación cruzada entre dos o más estaciones.

o Autocorrelación.

- 9 -

• Relleno con criterios prácticos: promedio simple, razones normales,

proporciones)

• Completación mediante métodos numéricos (generación de números aleatorios).

2.3 MODELOS MATEMÁTICOS DE SERIES DE TIEMPO.

Un modelo de serie de tiempo tiene una estructura matemática y un conjunto de

parámetros, y es representado por una función de distribución de probabilidades única. Salas

de la Cruz et al. [20].

Se tienen diversas definiciones de modelos matemáticos en series de tiempo o de

modelos de simulación hidrológica, tales como:

• Según Chow un modelo matemático es una formulación matemática que simula un

fenómeno hidrológico, el cual es considerado como un proceso o como un sistema.

• Según Clarke un modelo matemático es una representación simplificada de un

sistema complejo, en el cual, el comportamiento del sistema está representado por

una serie de ecuaciones y sentencias lógicas que expresan relaciones entre variables

y parámetros.

• Para Haan la modelación hidrológica es una colección de leyes físicas y

observaciones que están escritas en términos matemáticos y se combinan de forma

tal que producen una serie de resultados (salidas) basadas en una serie de

condiciones asumidas y/o conocidas (entradas).

2.3.1 PROCESOS ESTOCÁSTICOS.

Los procesos estocásticos, representados por modelos, son abstracciones matemáticas

de un proceso físico real, cuyo desarrollo es gobernado por leyes probabilísticas. Los

procesos hidrológicos pueden ser caracterizados como procesos estacionarios o una

combinación de procesos determinísticos y estocásticos. Yevjevich [30].

En los procesos estocásticos se observa una cierta estructura de dependencia en el

tiempo a diferencia de un proceso probabilístico, donde los eventos son independientes. Box

et al [5].

Si la causa de ocurrencia de las variables es tomada en cuenta y el concepto de

probabilidad se introduce en la formulación del modelo, el proceso y su modelo son descritos

como estocásticos. En otras palabras, si es que se toma en cuenta la secuencia cronológica de

las variables y si estas variables están asociadas a una distribución de probabilidad, entonces

su proceso es llamado estocástico. Chow [8].

- 10 -

Según Yevjevich [30], un proceso estocástico aplicado a recursos de agua, tiene tres

componentes fundamentales:

• Componente periódica o determinística, como la media, la desviación estándar,

y covarianza principalmente.

• Componente de estructura dependiente, en donde la dependencia de un dato con

respecto a los datos previos se da en forma sucesiva.

• Componente aleatoria, que es descrita en términos de su distribución de

probabilidad.

El proceso estocástico puede ser analizado en el tiempo por la función de

autocorrelación representada por el correlograma. Chereque [7].

2.3.2 PROCESOS ESTACIONARIOS.

Si durante un proceso estocástico al ser removida la componente periódica se observa

que no hay cambio sistemático en la media y varianza; se dice, entonces que esta nueva serie

removida es estacionaria. Chatfield [6].

Para Sadeh [17], la estacionariedad es importante en series hidrológicas por dos

razones principales: una porque las técnicas matemáticas para el análisis de estas series están

bien desarrolladas, y otra porque la mayoría de las componentes estocásticas de las series

hidrológicas pueden ser consideradas estacionarias una vez que la parte determinística ha

sido definida, sus parámetros estimados y removidos desde la serie.

En conclusión, una serie es estacionaria cuando las propiedades de la serie no cambian

en el tiempo (Tiempo invariante), caso contrario son no estacionarias (tiempo variante).

Aliaga [3].

2.4 ANÁLISIS UNIVARIADO DE SERIES DE TIEMPO.

Un modelo de serie de tiempo puede ser escrito como:

,...2,1t

zx tt

=⋅σ+µ=

…(2.14)

Donde:

xt : es la serie normal con media µ y varianza σ2

zt : es normal estandarizada con media cero y varianza unitaria

z1, z2, … : son independientes.

Si los parámetros µ y σ son constantes, el modelo es estacionario. La estructura del

modelo es simple ya que la variable xt es una función solamente de la variable independiente

- 11 -

zt y así xt es también independiente, este es el caso de algunas series de precipitación y

caudales anuales. Salas de la Cruz et al. [20].

Un modelo de serie de tiempo con estructura puede ser:

ttt zz εφ += −11 …(2.15)

Donde:

zt-1 : es una serie independiente

Ø1 : es el parámetro del modelo.

εt : es una serie normal e independiente con media cero y varianza (1-Ø12).

Ejemplo de εt para modelo AR de primer orden, ( ) t2/12

11t1t 1 ξφ−+εφ=ε − , ξt es la

componente estocástica independiente. Según Aliaga [3].

En la ecuación 2.15 zt es una serie dependiente porque además de ser una función de εt

es una función de la misma variable z en el tiempo t-1. Si zt de la ecuación 2.15 es

representada por el modelo dependiente de la ecuación 2.14 entonces xt resultan en un

modelo dependiente. En este caso los parámetros del modelo de xt serían µ, σ y Ø1 . Esta

forma de representación se emplea para series con intervalos dentro del año como series

trimestrales, mensuales, semanales, diarias. Salas de la Cruz et al. [20].

Desde que los parámetros de la ecuación de serie de tiempo 2.14 son constantes, el

modelo es estacionario, representando series de tiempo estacionarias o procesos estocásticos

estacionarios. Modelos no estacionarios resultan, sí tales parámetros varían con el tiempo.

2.4.1 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN (FA)

La función de autocovarianza mide el grado de autodependencia lineal de una serie de

tiempo. La autocovarianza ck de retardo k entre xt y xt+k puede determinarse por:

( )( )∑−

=+ −−=

kN

1tkttk xxxx

N1c , 0 ≤ k ≤ N …(2.16)

Donde:

x : Media muestral

k : Representa el tiempo de retardo (o distancia) entre el par correlacionado (xt,

xt+k).

N : Es el tamaño muestral.

Para el caso particular de k=0, co resulta ser la varianza s2. La autocovarianza muestral

ck es un estimado de la función de autocovarianza poblacional γk..

Una medida adimensional de dependencia lineal se obtiene dividiendo ck por co. Tal

operación resulta:

- 12 -

( )( )

( )∑

∑

=

−

=+

−

−−== N

1t

2t

kN

1tktt

o

kk

xx

xxxx

cc

r …(2.17)

Donde: rk :es llamado coeficiente de autocorrelación de retardo k, coeficiente de correlación serial o función de autocorrelación (FA).

Al ploteo de rk versus k se le denomina correlograma. El coeficiente de autocorrelación

muestral rk es un estimado del coeficiente poblacional ρk. La medida más simple usada para

expresar la dependencia en el tiempo es el primer coeficiente de correlación serial r1 o ρ1

para la muestra o la población respectiva.

Un estimado alternativo de la FA ρk es: según Salas De la Cruz et al. [20]

( )( )

( ) ( )2

1kN

1t

kN

1t

2ktkt

2tt

kN

1tktkttt

k

xxxx

xxxxr

−−

−−=

∑ ∑

∑−

=

−

=++

−

=++

…(2.18)

Donde:

x : Media muestral

k : Representa el tiempo de retardo entre el par correlacionado (xt, xt+k).

N : Es el tamaño muestral.

tx : Es la media de los primeros N-k valores x1, … xN-k

ktx + : Es la media de los últimos N-k valores xk+1, … xN.

Las ecuaciones 2.17 y 2.18 dan rk=1 para k=0, por tanto el correlograma empieza con

la unidad en el origen, y -1≤ rk ≤ 1.

En una serie independiente los valores de los puntos rk en el correlograma poblacional

es igual a cero para k<>0 ; Sin embargo, muestras de series de tiempo independientes tienen

a rk fluctuando alrededor de cero debido a la variabilidad muestral, pero ellos no son

necesariamente iguales a cero. Por tal motivo, es útil determinar límites de probabilidad para

el correlograma de una serie independiente, Anderson da los siguientes límites.

( ) ( )kNkNrk −−−±−= /196.11 , para 95% …(2.19)

( ) ( )kNkNrk −−−±−= /133.21 , para 99% …(2.20)

Con N como tamaño muestral.

Un modelo AR de serie de tiempo puede ser representado de la siguiente forma, según

Fiering and Jackson según Salas de la Cruz et al. [20]:

- 13 -

( )∑=

− ε+µ−φ+µ=p

1jtjtjt yy …(2.21)

La FA ρk de la variable yt se obtiene multiplicando ambos miembros de la ecuación

(2.21) por yt-k , tomando esperanza matemática término a término. Esto permite plantear la

ecuación:

[ ] [ ] ( ) [ ]tkt

p

1jjtjktktktt .yEy.yEy.Ey.yE ε+

µ−φ+µ= −

=−−−− ∑

Que resulta en: pkp2k21k1k ... −−− ρφ++ρφ+ρφ=ρ , k>0 En general

∑=

−ρφ=ρp

1jjkjk , k>0 …(2.22)

La cual se debe a Yule (1927) y Walker (1931), según Salas de la Cruz et al. [20]. Esta

ecuación es comúnmente usada para estimar los parámetros del modelo por el método de

momentos, así como para determinar el correlograma ρk para un conjunto dado de

parámetros øj, j=1…p. Es importante conocer la forma que adopta ρk para un modelo dado

porque servirá para identificar su orden en una serie de tiempo, así como para comparar el

correlograma muestral con el correlograma típico del modelo. Salas de la Cruz et al. [20].

En el capitulo III de Materiales y Métodos, se indica la obtención de la función de

autocorrelación con un ejemplo que se aplicó a las series, de las estaciones analizadas.

2.4.2 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL (FAP)

La función de autocorrelación parcial (FAP) o correlograma parcial es otra forma de

representar la estructura de dependencia en el tiempo de una serie o de un modelo dado. Es

útil para ayudar a identificar el tipo y orden del modelo cuando se investiga una serie de

tiempo muestral. Salas de la Cruz et al. [20].

Si se denota por øj(k) el coeficiente autorregresivo de un modelo AR(k), tal que øk(k)

es el último coeficiente, entonces la ecuación 2.22 resulta:

kjk2j21j1j )k(...)k()k( −−− ρφ++ρφ+ρφ=ρ …(2.23)

Para: j=1, …, k

La función de autocorrelación parcial øk(k) se calcula resolviendo sucesivamente la

ecuación 2.22 para cada k=1,2,…

En general, se demuestra que para un modelo AR (p) la ecuación (2.23) da:

øk(k)<>0 , k ≤ p

øk(k)=0 , k > p …(2.24)

- 14 -

En el capitulo III de Materiales y Métodos, se indica la obtención de la función de

autocorrelación parcial con un ejemplo que se aplicó a las series de estaciones analizadas.

2.4.3 MODELAMIENTO ESTOCÁSTICO DE SERIES HIDROLÓGICAS

Se denomina modelo estocástico o modelo de serie de tiempo en hidrología al modelo

matemático que representa a un proceso estocástico. Aliaga [4].

Las técnicas y procedimientos para estimar los modelos y sus parámetros desde los

datos disponibles se denominan “modelamiento estocástico” de series hidrológicas o

modelamiento de series de tiempo, lo cual constituye una de las herramientas básicas para la

planificación y operación de sistemas de recursos de aguas en general. Salas de la Cruz [19].

Las series hidrológicas disponibles constituyen sólo una realización finita de todas las

posibles realizaciones de la población, vale decir, solo se dispone de una muestra a partir de

la cual se trata de obtener un conocimiento de la población mediante el proceso de inferencia

estadística. Aliaga [4].

Los modelos estocásticos son construidos para reproducir o semejar las características

estadísticas de las series hidrológicas históricas, en el sentido estadístico. Esto trae consigo la

pregunta ¿cuáles son las características a ser reproducidas por el modelo y cómo deben ser

interpretadas o entendidas?.

Desgraciadamente las características estadísticas de las series poblacionales nunca son

conocidas, porque sólo se estiman las características sobre una muestra finita, y segundo, por

la definición e interpretación de las características estadísticas derivadas de la muestra, que

puede ser: La media, desviación estándar, coeficiente de autocorrelación, simetría,

normalidad.

Una aproximación sistemática del proceso de modelamiento estocástico de series

hidrológicas, presentada según Salas [19], está constituida por 6 fases principales, que son:

• Identificación de la Composición del Modelo, esta fase consiste en decidir si el

modelo sería univariado, multivariado o una combinación de ambos, o usar un

modelo de flujos anuales y luego uno de desagregación para obtener descargas

mensuales, lo cual depende del sistema de recursos de agua, de las características de

las series hidrológicas, del modelo empleado, y de la experiencia del modelador.

• Selección del tipo de Modelo, una vez identificada la composición, entonces se

puede seleccionar el tipo de modelo a usarse, así pueden aplicarse modelos

autorregresivos AR, con media móvil ARMA, o autorregresivos con media móvil

integrado ARIMA, Broken-line (línea rota) para preservar explícitamente el

- 15 -

fenómeno de Hurst o cualquier otro de acuerdo a las características del proceso

físico y de la serie hidrológica.

• Identificación de la Forma del Modelo, se refiere a la determinación del orden del

modelo seleccionado, que depende principalmente de las características de las series

hidrológicas en el tiempo. Así por ejemplo para series de descargas no anuales

utilizando modelos autorregresivos, pueden identificarse modelos de primer,

segundo o tercer orden, pudiendo ser de parámetros constantes o periódicos.

• Estimación de los Parámetros del Modelo, consiste en estimar los parámetros del

modelo desde la serie de datos históricos utilizando los métodos más comunes y

disponibles como el método de momentos y el de máxima verosimilitud.

• Bondad de Ajuste del Modelo, las hipótesis del modelamiento de series

hidrológicas establecen que la componente residual es una serie independiente y

normalmente distribuida. Se efectúa la prueba del correlograma de la serie residual

para probar la independencia y se dispone de otras pruebas para verificar la

normalidad.

• Evaluación de la Incertidumbre, establecido el modelo de generación sintética, se

generan series artificiales con la condición de que se mantengan las propiedades de

las series históricas, esta evaluación de incertidumbre del modelo se realiza

probando diferencias significativas entre las características estadísticas de las series

generadas y las características de las series muéstrales históricas.

2.5 MODELO AUTORREGRESIVO MEDIA MÓVIL ARMA.

2.5.1 DESCRIPCIÓN DEL MODELO ARMA.

Los modelos autorregresivos han sido satisfactoriamente aplicados en el modelamiento

de series de tiempo hidrológicas. Los bajos flujos en estaciones secas resultan principalmente

de aporte subterráneo. Estos tienen relativamente poca variación. Durante la recesión, los

flujos en un tiempo particular son una fracción de flujo del tiempo previo, pudiendo ser

representado por un esquema autorregresivo. Los flujos altos están formados principalmente

por grandes precipitaciones o deshielos, o ambos. Este comportamiento mixto puede ser

modelado adicionando una componente media móvil (MA) a una componente autorregresiva

(AR). Más específicamente, considerando la descarga superficial y el aporte subterráneo para

una escala de tiempo anual, y usando la ecuación de balance de masa para el

almacenamiento subterráneo, la descarga anual puede representarse por un proceso mixto

autorregresivo y media móvil (ARMA). Cabe indicar que los modelos ARMA pueden contar

- 16 -

con menor número de parámetros que los estimados para un modelo autorregresivo de alto

orden.

2.5.2 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO ARMA.

Se asume que la serie hidrológica a ser modelada por un proceso ARMA es

estacionaria y aproximadamente normal. De no ser así, deben realizarse transformaciones

apropiadas a la variable original. Consideremos la serie de tiempo hidrológica yt, yt+1, yt+2, …

igualmente espaciadas en el tiempo t, t+1, t+2, … la desviación desde la media (µt) será:

ttt yU µ−= …(2.25)

La serie puede representarse como la suma infinita de variables aleatorias

independientes εt, εt-1, εt-2, …y coeficientes ψ1 , ψ2 , ψ3 , …

Ut = εt + ψ1εt-1 + ψ2εt-2 + … …(2.26)

Si hacemos Ut dependiente solamente de un número finito “q” de variables aleatorias

previas εt , entonces resulta un “proceso media móvil” (MA) de orden “q”, que puede ser

escrito

como:

Ut = εt - θ1εt-1 - θ2εt-2 - … - θqεt-q …(2.27)

Usualmente llamado modelo MA (q). Este también puede ser escrito como:

∑=

−εθ−ε=q

1jjtjttU …(2.28)

ó

∑=

−εθ−=q

0jjtjtU …(2.29)

Con la convención θ0 = -1. Los parámetros del modelo son la media, µ , la varianza σε2

de la variable independiente εt y los coeficientes θ1, θ2, …, θq, para un total de “q+2”

parámetros deben estimarse desde los datos.

Combinando un modelo autorregresivo de orden “p” y un modelo media móvil de

orden “q” obtenemos el modelo autorregresivo-media móvil (ARMA) de orden (p,q),

definido por:

Ut = ø1Ut-1 + … + øp Ut-p + εt - θ1εt-1 - … - θqεt-q …(2.30)

Que puede ser expresado como:

t

q

1jjtj

p

1jjtj

q

0jjtj

p

1jjtjt UUU ε+εθ−φ=εθ−φ= ∑∑∑∑

=−

=−

=−

=− …(2.31)

Con la convención θ0 = -1. Los parámetros del modelo son: µ, σε2, ø1, … øp, θ1, …, θq,

debe evaluarse un total de “p + q + 2” parámetros desde los datos. El modelo autorregresivo

- 17 -

y media móvil de orden “p” y “q” es usualmente llamado el modelo ARMA (p,q).

2.5.3 PROPIEDADES GENERALES DEL MODELO ARMA (p,q).

Las propiedades generales del proceso ARMA (p,q) se dan en términos de la

covarianza cruzada entre U y ε:

[ ]tktU UCov)k( ε=γ −ε

Diferente de cero para k≤0 y cero en otros casos, por ser U dependiente solo de valores

εt previos. Con la convención θ0 = -1, formulando el producto Ut.Ut-k y tomando esperanza

término por término, la autocovarianza del proceso ARMA (p,q) está dada por:

( )

∑= −φ=γ

∑=

∑=

−−−φ=γ

p

1i ikγik

p

1i

q

0iikUεγiθikγik

1 q k ,

1 q k ,

+≥

+<

…(2.32)

Para k = 0, la varianza es:

[ ] ∑ ∑= =

εε −γθ−γφ+σ==γp

1i

q

0iUiii

2t0 )i(UVar …(2.33)

y la función de autocorrelación es:

∑=

−ρφ=ρp

1iikik , k ≥ q + 1 …(2.34)

La función de autocorrelación parcial øk(k) se obtiene ajustando a la serie dando

procesos AR de ordenes k = 1, 2, …

Ut = ø1(k) Ut-1 + ø2(k) Ut-2 + … + øj(k) Ut-j + … + øk(k) Ut-k …(2.35)

Donde:

øk(k): función de autocorrelación parcial

El ploteo de øk(k) versus k da la función de autocorrelación parcial muestral (FAP), la

FAP se origina de la ecuación 2.22 de Yule-Walker.

Entonces, para un proceso autorregresivo de orden “p”, la función de autocorrelación

øk(k) se interrumpe en el retardo “p”. Un proceso media móvil es equivalente a un modelo

autorregresivo de orden infinito, teniendo una función de autocorrelación parcial infinita en

extensión y que se atenúa como una combinación de ondas suaves y/o decaimiento

exponencial. Para un proceso combinado de FA y la FAP se atenúa como ondas suaves o

decaimiento exponencial.

- 18 -

2.5.4 MODELAMIENTO ARMA(p,q) DE SERIES DE TIEMPO PERIODICAS

Las series hidrológicas periódicas de tiempo son aquellas para los cuales el intervalo

de tiempo son menores a un año. Por ejemplo series estacionales, mensuales, semanales o

diarias son series periódicas, ya sea con algunas o todas sus características estadísticas que

son variantes en tiempos periódicos fijos. La estructura de correlación de las series

periódicas puede ser el resultado de un proceso ARMA (p,q) con algunas constantes o

coeficientes periódicos. Salas De La Cruz et al. [20].

1. MODELO PERIODICO ARMA (p,q).

Consideremos la serie periódica original τν ,X , donde υ, es denotado por los

años, τ= 1, 2, 3, …, ω y ω es el numero de intervalos de los años (12 meses).

Asumiendo esto como una distribución de series sesgadas, una apropiada

transformación debe ser usada para transformar las series τν,X a series normales τν,y .

Entonces el modelo periódico ARMA (p,q) para τν,y puede ser escrito como:

τντττν σ+µ= ,, Uy …(2.36)

Donde:

τµ : es la media mensual del mes τ (media periódica).

τσ : es la desviación estándar del mes τ (desviación estándar periódica).

τν,U : es representado por un modelo ARMA (p,q) con coeficientes constantes o

con variables en el tiempo (periódico).

El modelo ARMA (p,q) con coeficientes constantes, según Salas de la Cruz et al. [20]; se

representa por.

t

q

1iiti

p

1jjtjt UU ε+εθ−φ= ∑∑

=−

=− …(2.37)

Donde:

( ) τ+ω−ν= 1t , φ y θ son los coeficientes del modelo

tε : es la variable normal independiente.

Tao y Delleur (1976), según Salas et al. [20]; usaron el modelo ARMA (p,q) con

coeficientes variables de tiempo como:

t,

q

1iit,,i

p

1jjt,,j, UU ν

=−ντ

=−νττν ε+εθ−φ= ∑∑ …(2.38)

Donde:

- 19 -

τφ ,j : Parámetros autorregresivos.

τθ ,i : Parámetros media móvil.

t,νε : es una variable aleatoria independiente con una distribución normal.

Reemplazando la ecuación 2.38 en 2.36, se tiene el modelo periódico ARMA

(p,q) con la media de datos, desviación estándar, componente autorregresiva,

componente media móvil y variable aleatoria independiente.

ε+εθ−φσ+µ= ν

=−ντ

=−νττττν ∑∑ t,

q

1iit,,i

p

1jjt,,j, Uy …(2.39)

2. LA ESTIMACION DE PARAMETROS DE LOS MODELOS PERIODICOS

ARMA(p,q)

Si τν ,X , representa una serie hidrológica periódica, tal como se ha definido

anteriormente, donde:

υ = 1, …, N

τ = 1, …, ω

N : es el número total de años.

ω : es el número total de intervalos dentro del año (12 meses)

Antes de estimarse los parámetros del modelo dados en las ecuaciones 2.36 y

2.37, las series deben ser transformadas a series normales con las siguientes

transformaciones. Salas de la Cruz et al. [20].

i. Normalización de Series Periódicas de Tiempo.

En caso donde las series observadas no están normalmente distribuidas, los datos tienen

que ser transformados en normales antes de ser aplicado el modelamiento.

Para normalizar los datos se disponen de las siguientes transformaciones: según Salas

et al. [21].

• La transformación Logarítmica: ( )aXInY += …(2.39)

Modelo Periódico

Media Periódica

Variable aleatoria independiente

Componente Media Móvil

Desviación estándar Periódica

Componente Autorregresiva

- 20 -

• La transformación exponencial: ( )baXY += …(2.40)

• La transformación Box-Cox: ( ) 0,1

≠−+

= bbaXY

b

…(2.41)

Donde:

Y : es la serie hidrológica normalizada.

X : es la serie hidrológica original observada

a y b : son los coeficientes de la transformación.

Las variables Y e X pueden representar los datos anuales o estacionales. Para los

datos estacionales a y b pueden escogerse para variar con la estación.

En el capitulo III de Materiales y Métodos, se tiene un ejemplo para la

normalización de series analizadas.

ii. Eliminación de la Periodicidad dentro del Año.

Los datos normalizados pueden luego ser estandarizados substrayendo la

media y dividiendo por la desviación estándar (opción). Por ejemplo, para las series

estacionales, la estandarización puede expresarse como:

( )YSYY

Z vv

τ

τττ

−= ,

, …(2.42)

Donde:

τvZ : es la serie estandarizada.

−

τY y )(YSτ : es la media y la desviación estándar de las series transformadas a

normal para el mes dado τ .

Luego el modelo estocástico puede ser adaptado a las series estandarizadas τ,vZ .

Salas de la Cruz et al. [21].

En el capitulo III de Materiales y Métodos, se tiene un ejemplo para la

estandarización de series analizadas.

3. IDENTIFICACIÓN Y SELECCIÓN DEL MODELO.

Los instrumentos para la identificación del modelo son la muestra visual de la

serie original, el comportamiento de la función de autocorrelación (FA) y la función de

autocorrelación parcial (FAP). La inspección visual de la muestra de la serie original

puede revelar la presencia de una tendencia.

La medida de dependencia lineal entre observaciones separadas por un retardo k

está dada por el estimado rk de la función de autocorrelación ρk. Para usar la FA en la

- 21 -

identificación del modelo se plotea rk versus k para N/4 valores aproximadamente,

donde N es la longitud de la serie. Salas de la Cruz et al. [20].

Es útil mostrar los límites de probabilidad en el ploteo, y como rk es

aproximadamente normal con media cero y varianza 1/N, los límites para el 95% de

probabilidad se dan en la ecuación 2.19. Si los valores de rk caen dentro de los límites

más haya de un retardo “q” se podría formar que el proceso puede ser un modelo con

media móvil de orden “q”. Si la FA se atenúa, se podría afirmar que el proceso es

autorregresivo. Cuando no es claro, es decir la FA se trunca, es útil analizar la FAP.

Las características del comportamiento de las funciones FA y FAP se resumen

en el cuadro 2.1 Salas de la Cruz et al. [20].

CUADRO 2.1: Identificación de propiedades para un proceso AR, MA, ARMA:

Proceso Autocorrelación Autocorrelación Parcial AR (p) MA (q) ARMA (p,q)

Infinito en extensión, consiste de ondas amortiguadas y/o decaimiento exponencial. Se atenúa como:

∑=

−φ=P

1jjkjk pp

Finito en extensión, máximo en retardos de 1 hasta q. Luego se interrumpe. Infinito en extensión, primeros q - p retardos es irregular, luego decrece exponencialmente con ondas amortiguadas. Luego se atenúa como.

( )1qk

ppP

1jjkjk

+≥

φ= ∑=

−

Finito en extensión, máximos retardos de 1 hasta p, luego se interrumpe. Infinita en extensión, decrece en forma exponencial y/o de ondas amortiguadas. Infinita en extensión, primeros p-q retardos irregulares, luego decrece de forma exponencial y/o se amortigua en ondas.

4. ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO ARMA (p,q).

Los ajustes del modelo ARMA (p,q), se harán con los siguientes pasos (según

Salas et al. [20]), una vez identificado el orden tentativo del modelo en el paso anterior,

el procedimiento es aplicable para series anuales y estacionales que en este caso es

mensual:

i. Cálculo de las Funciones de Autocorrelación y Autocorrelación Parcial.

Calculo y ploteo de la función de autocorrelación ck, los coeficientes de autocorrelación, rk = ck/s2, y los coeficientes de autocorrelación parcial )k(kφ para un retardo k que va de 1 hasta 0.15* N pero menos N.

- 22 -

Salas et al. [20], indica las siguientes ecuaciones como formas generalizadas para

obtener los coeficientes de las funciones de autocorrelación parcial:

( )2

1

2112

1

212

211 r1r1r)2(;

r1rr)2(;r)1(

−−

=φ−−

=φ=φ , las ecuaciones siguientes

muestran las formas generalizadas.

( )( )

( )

φ−

φ−

=+φ

∑

∑

=

=−++

+ k

1jjj

k

1jj1kj1k

1k

rk1

rkr1k ...(2.43)

( ) ( ) ( )k1kk 1jk1kj1k +−++ φ∗+φ−φ=φ ...(2.44)

Donde:

Гk: Coeficiente autocorrelación

)k(kφ : Coeficiente autocorrelación parcial con retardo k.

ii. Estimación Lineal de los “p” Parámetros Autorregresivos (AR).

Se obtienen los estimados iniciales de los “p” parámetros autorregresivos

p21 ,...,, φφφ , resolviendo las “p” ecuaciones dadas por Yule-Walker y presentadas por

Salas et al. [21], dadas en términos de covarianza a partir de la ecuación 2.22,

obteniéndose la siguiente ecuación generalizada ∑=

− +≥φ=p

1iikik 1qk,cc ; en forma

extendida se tiene la siguiente ecuación:

qp2pq21pq1pq

q2qpq21q12q

p1qp1q2q11q

c...ccc

c...ccc

c...ccc

φ++φ+φ=

φ++φ+φ=

φ++φ+φ=

−−+++

−+++

−+−+

...(2.45)

Donde:

C0, C1, ..., Cq: Función de autocovarianza.

p21 ,...,, φφφ : Parámetros autorregresivos.

Formas generalizadas de las ecuaciones de Yule-Walker, a partir de las ecuaciones

2.43 y 2.44, para una estimación aproximada de Φk, t , y θk, t presentadas por Salas et al.

[21] que son aplicadas en el programa SAMS.

ARMA (1,0) ττ =φ ,1,1 r … (2.46)

- 23 -

ARMA (2,0)

21,1

1,1,1,2,2

21,1

,21,1,1,1

r1r*rr

r1r*rr

−τ

−ττττ

−τ

τ−τττ

−

−=φ

−

−=φ

…(2.47)

ARMA (1,1) ( )( )τττ

τττττ

τττ

θφ−θ+

θ−φφθ−=

φ=

,1,12,1

,1,1,1,1,1

,1,1,2

21*1

r

*rr …(2.48)

iii. Estimación Inicial de las “q” Parámetros Media Móvil (MA) de la Serie

Modificada:

ptp2t21t1t't U...UUUU −−− φ−−φ−φ−= ...(2.49)

Luego se calcula la función de autocovarianza (C’k) de la serie z’t y sus parámetros

residuales con las ecuaciones propuestas por Box y Jenkins:

( )∑ ∑= =

−+ φφ++φφ+φφ+φ=p

0i

p

1ijpip1i110j

2i

'j d...cc ...(2.50)

Donde:

1;,...,1,0; 0 −==+= −+ φqjccd ijijj ...(2.51)

Los C’j, los parámetros θ y la Varianza residual σ2ε se obtienen resolviendo

iterativamente las siguientes ecuaciones:

θθ−−θθ−θθ−

σ−=θ

θ++θ+θ+=σ

−++ε

ε

pjq2j21j12

'j

j

2q

22

21

'02

...c

...1c

...(2.52)

Esto completa la estimación inicial de los parámetros Φ1, Φ2, …, Φp, θ1, θ2, …, θq,

σ2ε y θ00. Entonces el modelo inicial estimado será:

∑ ∑= =

−− εθ−ε+φ+θ=p

1i

q

1iitititioot UU ...(2.53)

iv. Parámetros Estimados por la Suma de Cuadrados.

Los estimados por el método de máxima verosimilitud o probabilidad son

esencialmente los mismos que los estimados por el método de mínimos cuadrados.

- 24 -

pNj

UU

qpSíqpmáxj

p

i

q

iijpiijpijpjp

j

−=

+−=

>

==

∑ ∑= =

−+−+++

,...,2,1

:;

),(,...,1,0

1 1εθφε

ε

...(2.54)

Siendo N la extensión de la serie residual. La suma de los cuadrados se calcula

mediante: ∑=

ε=θφN

1t

2t),(S ...(2.55)

Varianza de las residuales: ),θS(N12

ε φ=σ ...(2.56)

Donde:

),(S θφ : es la suma de cuadrados.

2εσ : es la varianza de las residuales.

5. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO.

En esta etapa se verifica si el modelo estimado es adecuado o no. Se necesita

verificar dos hipótesis del modelo: La independencia y la normalidad, para lo cual se

dispone de varias pruebas estadísticas.

En el modelamiento de series de tiempo hidrológicas se asume que la

componente estocástica, después de haber eliminado la componente periódica y la

estructura de dependencia en el tiempo, es una serie independiente y distribuida

normalmente. Salas de la Cruz et al. [20].

i. Prueba de Independencia en el Tiempo.

Usualmente se aplican las pruebas del correlograma de Anderson y la Falta de

Ajuste de Porte Monteau para probar la independencia de las serie de tiempo.

• Prueba de Anderson:

En una serie independiente el correlograma es igual a cero para k<>0, sin

embargo, si un modelo estocástico ARMA (p,q) es adecuado para presentar la

dependencia de una serie de tiempo, entonces la variable aleatoria del modelo es

independiente y rk =0 para k≠0; pero muestras de series de tiempo

independientes tienen a rk fluctuando alrededor de cero debido a la variabilidad

muestral, pero ellos no son necesariamente iguales a cero. Por tal motivo es útil

- 25 -

determinar límites de probabilidad para el correlograma de una serie

independiente, Anderson da los siguientes límites:

( )KN

1KN96.11%95k −−−±−

=Γ ...(2.57)

Donde:

Гk: Limite de probabilidad para el Correlograma.

N: Tamaño muestral.

K: Retardo en el tiempo.

• Prueba de Falta de Ajuste de Porte Monteau.

En esta prueba también se verifica si εt es una serie independiente. Para tal

fin se usa el siguiente estadístico:

( )[ ]∑=

εΓ=L

1k

2kNQ ...(2.58)

Donde:

Q: Estadístico de ajuste de Porte Monteau.

N: Número de años.

L: Máximo retardo.

Гk(ε): Función de autocorrelación de residuales εt con retardo L.

εt: Serie independiente.

El estadístico Q es aproximadamente la distribución Chi-cuadrado con L-

p-q grados de libertad. La bondad del modelo puede verificarse comparando el

estadístico Q con el valor Chi-Cuadrado X2 (L-p-q) para un nivel de significancia

de 95 % de probabilidad. Si Q < X2 (L-p-q), εt es una serie independiente.

ii. Prueba de Normalidad.

Se disponen de varias pruebas para probar la hipótesis que una serie de tiempo

dada es normal. Una prueba gráfica consiste en el ploteo de la distribución empírica de la

serie en un papel de probabilidad normal y verificar si los puntos ploteados siguen

aproximadamente una línea recta. Se describen a continuación dos pruebas estadísticas,

las pruebas de normalidad Chi- cuadrado y de asimetría.

Consideremos la serie de tiempo xt, t=1, …, N con media x y desviación estándar

σ, donde N es el tamaño de la muestra. Asumiendo que la distribución de frecuencias de

xt se ajusta a una distribución normal de probabilidades con parámetros x y σ se probara

- 26 -

la bondad del ajuste usando la prueba de Chi-Cuadrado. La serie se ordena en orden

creciente de magnitud y se seleccionan k intervalos de clase con probabilidad 1/k para

cada intervalo. De la función de distribución normal, obtenemos los valores u1, u2, …,

uk-1, correspondientes a las probabilidades acumuladas 1/k, 2/k, …, (k-1)/k, por lo tanto

los valores para los intervalos de clase serán x’1 = x + σ u1, x’2 = x + σ u2, …, x’k-1 = x + σ

uk-1 . La frecuencia absoluta de la serie muestral ordenada que cae dentro del intervalo i

se denota por Ni , i = 1, …, k. por lo tanto, el numero esperado de puntos que caen en

cada intervalo será N/k. El estadístico X2 está dado por:

( )∑

=

−=

k

i kNkNNi

1

22

//χ ... (2.59)

Donde:

N: tamaño de la serie.

Ni: Frecuencia absoluta.

k: Intervalos de clase.

Tiene una distribución Chi-Cuadrado con k-2 grados de libertad. Por lo tanto,

considerando un nivel de probabilidad el ( )2kX 21 −α− se obtiene de la función Chi-

cuadrado, si ( )2kXX 21

2 −< α− se acepta la hipótesis de normalidad de la serie xt. De

otro modo se rechaza la hipótesis.

La Prueba de Asimetría de Normalidad se basa en el hecho que el coeficiente de

asimetría de una variable normal es cero. Un estimado del coeficiente de asimetría de la

serie de tiempo xt, t=1, …, N es:

( )

( )2/3N

1t

2t

3N

1tt

xxN1

xxN1

−

−=γ

∑

∑

=

= ... (2.60)

Donde:

N: Tamaño de la serie.

x, µ: Media muestral.

xt: Observación mensual.

Si la serie viene de una distribución normal, γ esta distribuida asintóticamente

normal con media cero y varianza 6/N (Snedecor y Cochran, según Aliaga [3]). Entonces

los limites de probabilidad (1-α) sobre γ pueden definirse por el siguiente límite:

− −− NN

6,62/12/1 αα µµ ... (2.61)

- 27 -

Por tanto, si γ de la ecuación 2.60 cae dentro de los límites de la expresión 2.61 se

acepta la hipótesis de normalidad. De otro modo es rechazada.

iii. Criterio de Información de Akaike (AIC).

Una práctica corriente en la generación de series de tiempo hidrológicas es

preservar exactamente o muy estrechamente los estadísticos de la muestra histórica, aun

cuando estos estadísticos puedan estar sujetos a grandes variaciones muestrales. Una vez

que se toma la decisión sobre qué estadísticos preservan como generalmente es la media

y la desviación estándar, entonces el problema del modelamiento es buscar un modelo

con el mínimo número de parámetros que reproduzcan adecuadamente tales estadísticos.

Esto se conoce con el principio de parsimonia de parámetros o se dice que el modelo es

parsimonioso.

Una formulación matemática que considere el principio de parsimonia en la

elaboración del modelo es el Criterio de Información de Akaike (AIC) propuesto por

Akaike (1974) según Salas et al. [20]. Para comparar entre modelos ARMA (p,q) uso:

( ) )qp(2lnN)q,p(AIC 2 ++σ= ε ...(2.62)

Donde:

N: Tamaño de muestra.

σε 2: Máxima verosimilitud de la varianza de la residual.

p,q: Parámetros autorregresivo y media móvil del modelo ARMA.

Bajo este criterio el modelo que da el mínimo AIC es el primero a ser

seleccionado.

2.6 GENERACION DE SERIES SINTÉTICAS.

Luego de realizado los pasos anteriores, con los datos Hidrométricos se realiza la

generación sintética de los datos mediante la siguiente ecuación que se muestra a

continuación.

∑ ∑= =

−− εθ−ε+Φ=p

1j

q

1Jjtjtjtjt UU ...(2.63)

ó

∑ ∑∑ ∑= =

−ε−= =

−− ξ∗σθ−Φ=εθ−Φ=p

1j

q

0Jjtjjtj

p

1j

q

0Jjtjjtjt UUU ...(2.64)

Donde:

Φj: Coeficiente de autocorrelación (AR) de orden p.

- 28 -

θ j: Coeficiente media móvil(AM) de orden q.

εt: Variable aleatoria independiente estocástica.

σε: Varianza de las residuales.

ξt: Variable normal independiente con media cero y varianza uno.

tU : Modelo ARMA (p,q) con coeficientes constantes o variables.

Luego se realiza la transformación inversa de la estandarización transformada.

τντττν σ+µ= ,, UY ...(2.65)

Donde:

µτ : media del mes “τ” o media periódica de las series históricas.

στ : desviación estándar del mes “τ” o desviación estándar periódica de las

series históricas.

El modelamiento de series hidrológicas permite obtener una componente estocástica

independiente o una variable normal independiente. Así la generación de una serie de tiempo

sintética comenzaría con la generación de variables normales independientes con media cero

y varianza uno.

Varias técnicas de generación de números aleatorios normales independientes son

presentadas en varias bibliografías de Estadísticas e Hidrología Estadística; y actualmente en

hojas de cálculo como Excel y software de estadística como el Minitab y el SPSS presentan

diferentes técnicas de generación de números aleatorios entre las cuales están los números

aleatorios con distribución definidas. Como una ilustración de generación numérica de

números aleatorios normales Box and Muller (1958) propone las ecuaciones siguientes:

( )( ) ( )221

11 u2cosu1Ln π∗=ξ …(2.66)

( )( ) ( )221

12 u2senou1Ln π∗=ξ …(2.67)

Donde:

1ξ y 2ξ : son números aleatorios normales estandarizados.

1u y 2u : son números aleatorios de distribución uniforme (0,1).

Sí una transformación inicial fue usada como una transformación logarítmica,

potencial, Box-Cox, etc., es necesario obtener la serie en forma original. Por ejemplo, si

τ,vX ha sido transformado por una transformación logaritmo natural, el proceso τ,vX se

puede obtener de τ,vY por aplicación de la siguiente transformación inversa que fueron

aplicadas anteriormente:

( ) τττ aYX vv −= ,, exp … (2.68)

- 29 -

Donde:

τ,vX : Serie estacional generada con transformación inversa.

τ,vY : Serie estacional generada con transformación logarítmica, obtenida del programa SAMS.

τa : Coeficiente de la transformación aplicada (transformación logarítmica)

2.6.1 PROCEDIMIENTO.

El procedimiento para la generación de series sintéticas para un período de N años

recomendado por Vito Aliaga es el siguiente: Aliaga [3].

• Seleccionar y estimar los parámetros del modelo estocástico para series anuales

o no anuales, según sea el interés.

• Definir el orden del modelo autorregresivo para la componente estocástica

dependiente y su respectiva distribución de probabilidad para la componente

independiente.

• Generar números aleatorios uniformemente distribuidos según el ajuste de la

componente estocástica independiente con media cero y varianza unitaria.

• Generar números aleatorios independientes con la distribución seleccionada y

con sus respectivos parámetros.

• Generar números aleatorios dependientes según el modelo autorregresivo

seleccionado anteriormente.

• Generar datos de descargas anuales o mensuales sumando las componentes

determinísticas a los valores obtenidos en el punto anterior.

• Realizar dos generaciones: La primera para comprobar la bondad del modelo

obteniendo series de la misma longitud que la serie histórica, y la segunda, de

una longitud dada, de acuerdo a los objetivos de la generación, los mismos que

serán utilizados en el análisis y determinación de los parámetros de interés.

2.6.2 VERIFICACIÓN DEL MODELO.

Existen muchas formas y criterios para verificar la bondad del modelo, dependiendo

del interés particular de cada caso.

El criterio principal para determinar la bondad de estos modelos estocásticos consiste

en analizar los resultados generados y comprobar la preservación y reproducción de las

características estadísticas de interés de la serie histórica, en la misma longitud de datos.

- 30 -

Las características estadísticas que se pueden analizar en las series generadas y

comprobarlas con las mismas de la serie histórica, dependen del objetivo del estudio y puede

ser la reproducción y preservación de lo siguiente: (según Aliaga [3]).

• La media y desviación estándar de la serie histórica, principalmente.

• La estructura de dependencia.

• La distribución de probabilidades.

• La persistencia de los años húmedos y secos.

• La longitud, intensidad y duración del run1 negativo, como descriptor de sequías

en general y de la sequía crítica en particular.

• El rango como descriptor de la capacidad de almacenamiento entre otras.

2.6.3 GENERACIÓN DE INFORMACIÓN SINTÉTICA PARA SU UTILIZACIÓN.

Una vez verificado la bondad del modelo para preservar las características estadísticas

deseadas con las pruebas de bondad de ajuste del modelo como son la prueba de

independencia en el tiempo, la prueba de normalidad y el criterio de información de Akaike;

entonces se procederá a generar tantas muestras como sea requerido, cada una de una

longitud muestral variable, que puede ser igual a la vida útil de los proyectos, el mismo que

es considerado en la mayoría de los casos igual a 50 años. Aliaga [3].

2.7 VALIDACIÓN DE RESULTADOS.

Al usar la simulación para estudiar un sistema complejo, encontramos varios tipos de

errores como indica R. Azarang et al. [15].

• Errores de diseño.

• Errores en la programación.

• Errores en los datos utilizados.

• Errores en el uso del modelo.

• Errores en la interpretación de los resultados.

Evaluar un modelo significa desarrollar un nivel aceptable de confianza de modo que

las inferencias obtenidas del comportamiento del modelo sean correctas y aplicables al

sistema del mundo real. La validación y verificación es una de las tareas más importantes y

difíciles que enfrenta la persona que desarrolla un modelo de simulación.

• Verificación se refiere a la comparación del modelo conceptual con el código

computacional que se generó, para lo cual es necesario contestar preguntas

1 Run: sucesión de eventos similares precedidos y sucedidos por eventos diferentes como run negativos que son asociados a sequías y run positivos que son asociados con demasías. Aliaga [3]

- 31 -

como: ¿Esta correcta la codificación?, ¿Es correcta la entrada de datos y la

estructura lógica del programa?

• Validación es la demostración de que el modelo es realmente una representación

fiel de la realidad. La validación se lleva a cabo, generalmente, a través de un

proceso comparativo entre ambas partes y usa las diferencias para lograr el

objetivo.

Una vez generadas las series se comparan las características estadísticas de la serie

histórica con las características derivas de las series generadas. Usualmente se considera para

comparación a la media, desviación estándar, coeficiente de correlación y coeficiente de

asimetría

En el proceso de validación usualmente se emplean las pruebas estadísticas siguientes:

• Prueba de estimación de parámetros de la población asumiendo una distribución

de probabilidad (pruebas estadísticas con aplicación de las funciones de

probabilidad de Fisher-Snedecor, t-Student y distribución normal “z”).

• Pruebas para determinar la distribución de probabilidad apropiada para la

muestra (pruebas de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov (K-S) o Chi

cuadrado χ2).

2.7.1 OPTIMIZACIÓN.

La finalidad de cualquier análisis de sistemas es optimizar la medida de afectividad,

describiendo normas para las variables de decisión a la vista de variables no controlables.

Así pues, el tomador de decisiones desea encontrar ese conjunto de variables de decisión. R.

Azarang et al [15].

Desde el uso generalizado de la computación en la solución de ecuaciones complejas,

estas han mejorado los cálculos y los resultados de diferentes problemas de interpretación de

fenómenos reales en las áreas de hidráulica, hidrológica, estructuras u otras. En hidrológica

Estocástica se ha dejado de lado el uso de tablas estadísticas, formatos como papel

logarítmico, ábacos u otras herramientas que en algún tiempo eran necesarias por no estar al

alcance el uso de programas de computo; ahora todo eso paso a ser obsoleto debido a que

existen programas creados para acciones especificas como la hoja de calculo Excel que tiene

incorporada todas las funciones de probabilidad y otras funciones más, y los programas para

estadística como el SPSS y el Minitab; y programas como el SAMS, los programas Hec

(Hec-Ras, Hec Hms, Hec-Fda) y otros mas, que teniendo en cuenta los principios de cálculos

básicos y aplicando nuevas teorías de cálculos, se obtienen resultados mas acertados a la

- 32 -

realidad. A este proceso de cálculos asistidos por computadora con programas adecuados

según los requerimientos, podemos decir que el proceso de cálculo ha sido optimizado.

2.7.2 SENSIBILIDAD Y EXPERIMENTACIÓN.

Es el último paso dentro del proceso de simulación y puede efectuarse antes o durante

la implantación de las soluciones en el proceso real. Consiste en jugar o experimentar con el

modelo ante situaciones nuevas o imprevistas, que tengan cierta probabilidad de ocurrencia,

con el objeto de encontrar una solución óptima ante ese posible escenario. Esto es útil pues

los sistemas reales son dinámicos y de esta manera podemos adelantarnos y ser capaces de

hacerles frente con anticipación. El análisis de sensibilidad se enfoca principalmente a

estudiar las variables no controlables por el tomador de decisiones dentro del proceso real. R.

Azarang et al. [15].

2.7.3 MONITOREO.

Como se acaba de mencionar, los sistemas reales son dinámicos, esto significa que se

debe llevar un estricto control de los cambios ocurridos en ellos y para inmediatamente

implantarlos en el modelo y para que pueda seguir siendo un fiel reflejo de la realidad. R.

Azarang et al. [15].

2.7.4 TÉCNICAS DE COMPROBACIÓN PARA LA VALIDACIÓN.

Para la validación de las series sintéticas generadas, con las series históricas (que son

las originales), es necesario la realización de pruebas estadísticas en los parámetros más

importantes como la media y desviación estándar.

Se realizarán pruebas de hipótesis para dos muestras, pruebas de verificación del

intervalo de confianza y pruebas de bondad de ajuste; de las cuales cada una de estas pruebas

se realizarán la contrastación de hipótesis mediante un estadístico de prueba y regla de

decisión con un nivel de significancia y el estadístico de prueba adecuado, que decidirá si se

acepta o se rechaza la hipótesis. Menendez R. [12] y Mitacc [13].

1. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MUESTRAS.

Existen dos versiones diferentes para este tipo de prueba. Una de estas pruebas

se utiliza cuando una muestra se selecciona independientemente de la otra. En este caso

se habla de una prueba para muestras independientes. Si la selección de una muestra

depende de la selección de la otra, se habla de una prueba para muestras dependientes.

- 33 -

i. Prueba de Hipótesis de las Varianzas de dos Poblaciones Normales.

Para determinar la homogeneidad de varianzas (si las varianzas de las dos

poblaciones son iguales) es necesario hacer la prueba de homogeneidad de varianzas.

En esta prueba se comparan las varianzas de las poblaciones en la hipótesis nula.

H0: (σ1)2 = (σ2)2

H1: (σ1)2 ≠ (σ2)2 …(2.69)

La estadística en que se basa esta prueba de hipótesis es la razón de las varianzas

de las dos muestras: 22

21

c SSF = …(2.70)

Donde:

Fc : Estadístico F (Fisher Snedecor) calculado.

22

21 S,S : Varianzas muestrales.

La distribución F depende de dos conjuntos de grados de libertad, uno para el

numerador y otro para el denominador donde (n1 - l) son los grados de libertad del

numerador y (n2 - l) son los grados de libertad del denominador. Por lo tanto,

considerando un nivel de probabilidad 95% en la función de probabilidad )12n(),11n(tF

−− se

obtiene de la función F tabular (Fisher Snedecor), si %)95(FF)12n(),11n(tc −−

< se acepta la

hipótesis de homogeneidad de varianzas. De otro modo se rechaza la hipótesis.

ii. Prueba de “t” para Muestras Independientes

Se presentan dos casos para este tipo de prueba estadística, que son:

1º.- Prueba de “t” para la Diferencia entre dos Medias Cuando las Varianzas

son Homogéneas.

Cuando las varianzas de las poblaciones son homogéneas (Pooled Variance t-

test).

Las hipótesis no direccionales o prueba de dos colas:

H0: µ l = µ 2 ó µ l - µ 2 = 0

H1: µ l ≠ µ 2 ó µ l - µ 2 ≠ 0 …(2.71)

El error estándar de la diferencia se obtiene con la varianza combinada

(pooled variance). La varianza combinada incorpora las varianzas de las

muestras a través de la siguiente fórmula:

( ) ( ) 2/1

21

222

211

p 2nnS1nS1nS

−+−+−

= …(2.72)

- 34 -

El error estándar de la diferencia es:

+=−

21

2PXX n

1n1SS

21 …(2.73)

Los grados de libertad: n1 + n2 - 2.

La estadística t se computa de la siguiente forma:

( ) ( )21 XX

2121c S

xxt−

µ−µ−−= …(2.74)

Donde:

tc : Estadístico t-Student calculado

21 xyx : Medias de las muestras

µ1 y µ 2 : Medias de las poblaciones

21 XXS − : Error estándar de la diferencia

n1 y n2 : Tamaño de las muestras

El estadístico tc es aproximadamente la distribución t-Student con n1 + n2

-2 grados de libertad. Por lo tanto, considerando un nivel de probabilidad 95%

en la función de probabilidad ( )2nn 21t −+ se obtiene de la función t tabular

(Student), si ( ) %)95(tt 2nnc 21 −+< se acepta la hipótesis de homogeneidad de

medias cuando las varianzas son iguales. De otro modo se rechaza la hipótesis.

2º.- Prueba de “t” para la Diferencia entre dos Medias cuando las Varianzas no

son Iguales.

Cuando las varianzas de las poblaciones no son iguales (Separate Variance

t-test). Las hipótesis en esta prueba se trabajara con la forma direccional o

de dos colas; y se presentan de la siguiente forma:

H0: µ l = µ 2 ó µ l - µ 2 = 0

H1: µ l ≠ µ 2 ó µ l - µ 2 ≠ 0 …(2.75)

Teniendo los siguientes cálculos como el error estándar de la diferencia es:

2

22

1

21

XX nS

nS

S21

+=− …(2.76)

Los grados de libertad para este caso, fueron aproximados por Welch, B-L

según Mitacc [13] dado por la siguiente expresión:

- 35 -

11 2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

−

+−

+

=∆

nnS

nnS

nS

nS

…(2.77)

Donde:

∆ : Grados de libertad. 22

21 S,S : Varianzas muestrales.

n1 y n2: tamaño de las muestras

∆ siempre se aproxima a la parte entera del resultado (nunca se redondea).

La estadística tc se computa de la siguiente forma:

( ) ( )

21 XX

2121c S

xxt

−

µ−µ−−= …(2.78)

Donde:

tc : Estadístico t-Student calculado.

21 xyx = medias de las muestras.

µ1 y µ 2 = medias de las poblaciones.

21 XXS − = error estándar de la diferencia.

El estadístico tc es aproximadamente la distribución t-Student con ∆ grados de

libertad. Por lo tanto, considerando un nivel de probabilidad 95% en la función

de probabilidad ( )∆t se obtiene de la función t tabular, si ( ) %)95(tt c ∆< se

acepta la hipótesis de homogeneidad de medias cuando las varianzas no son

iguales. De otro modo se rechaza la hipótesis.

iii. Pruebas de t para Muestras Dependientes.

En el caso de que un par de observaciones puedan ser relacionadas de alguna

manera, tal como una observación tomada antes de un tratamiento y otra después de un

tratamiento, reciben el nombre de observaciones apareadas. Mitacc [13].

Las hipótesis en esta prueba son no direccional o prueba de dos colas; y se

presentan de la siguiente forma:

H0: µD = 0

H1: µD ≠ 0 …(2.79)

Teniendo los siguientes cálculos como el error estándar de la diferencia es:

- 36 -

n

SD …(2.80)

La estadística t se computa de la siguiente forma:

nS

Dt

D

Dc

µ−= …(2.81)

Donde:

tc: Estadístico t-Student calculado.

SD : Desviación estándar de las diferencias

D : Media de las diferencias de los pares en las muestras

µD : Media de las diferencias de los pares en las poblaciones

n : Tamaño de los pares de muestras

El estadístico tc es aproximadamente la distribución t-Student con (n-1) grados de

libertad. Por lo tanto, considerando un nivel de probabilidad 95% en la función de

probabilidad ( )1nt − se obtiene de la función t tabular, si ( ) %)95(tt 1nc −< se acepta la

hipótesis de que las muestras son similares. De otro modo se rechaza la hipótesis.

2. INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.

Basado en el modelo seleccionado y en los parámetros estimados se generan M

secuencias de serie de la misma longitud de la muestra histórica; se determina las

características estadísticas bajo análisis, denotadas como Ug(i) de cada una de las series

generadas i = 1, 2, 3, …, M. se calcula la media Ug y la desviación estándar S(Ug) de

Ug(i) determinándose el intervalo: Salvatierra R. [22]:

( ) ( )[ ]gggg UcSU,UcSU +− …(2.82)

( )∑=

=M

1igg iU

M1U …(2.83)

( ) ( )( )2/1M

1i

2ggg UiU

1M1US

−

−= ∑

=

…(2.84)

Donde c es la variable estándar histórica Ug cae dentro del intervalo dado por la

expresión 2.79. Si es así, se concluye que el modelo preserva el estadístico Ug. De otra

forma el modelo no preserva Ug y en tal caso se procede a modificar los parámetros del

modelo, cambiar el orden, o el tipo del modelo.

- 37 -

3. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.

Pruebas para determinar la distribución de probabilidad de la cual proviene la

muestra como las series sintéticas generadas por el modelo ARMA (p,q), se utilizan las

siguientes pruebas conocidas:

• Prueba de Chi – Cuadrado (χ2)

( )∑=

−=χ

k

1i

22

k/Nk/NNi

...(2.85)

Tiene una distribución Chi-cuadrado con g.l. = k-h-1.

Donde:

N: tamaño de la serie.

Ni: Frecuencia absoluta.

k: Intervalos de clase.

g.l.: grados de libertad.

H: número de parámetros a estimarse.

Así h=2 para la distribución normal.

h=3 para la distribución log-normal de 3 parámetros, etc.

Tiene una distribución Chi-Cuadrado con k-3 grados de libertad. Por lo

tanto, considerando un nivel de probabilidad de α=5%, el ( )3kX 21 −α− se

obtiene de la función Chi-cuadrado, si ( )3kXX 2α1

2 −≤ − se acepta la hipótesis

de que el ajuste es bueno al nivel de significancia seleccionado, ajustándose a

una distribución de normalidad de la serie xt. De otro modo se rechaza la

hipótesis. Según Villón [27].

• Prueba de Smirnov – Kolmogorov

∆ = máx │F(x) – P(x)│ ...(2.86)

Donde:

∆ : Estadístico de Smirnov – Kolmogorov, cuyo valor es igual a

la diferencia máxima existente entre la probabilidad ajustada y

la probabilidad empírica.

F(x) : Probabilidad de la distribución teórica a partir de datos

normalizados.

P(x) : Probabilidad experimental o empírica de los datos,

denominados también frecuencia acumulada usando la

formula de Weibull.

- 38 -

Por lo tanto, considerando un nivel de probabilidad el α (0.05 ó 0.01) se

obtiene un valor ∆ tabular de la tabla de Kolmogorov, si ∆máx < ∆tabla, entonces

el ajuste es bueno, pero si ∆máx < ∆tabla, entonces el ajuste no es bueno al nivel de

significancia seleccionado. Según Villón [27].

- 39 -

III. MATERIALES Y METODOS

3.1 LUGAR DE REALIZACIÓN.

3.1.1 UBICACIÓN.

El área de ejecución del proyecto es la Cuenca del Río Santa; y con mayor interés las

Sub Cuencas de sus principales ríos, que cuentan con mayor cantidad de registros

hidrométricos históricos.

La cuenca del Río Santa abarca partes de los departamentos de Ancash y La Libertad

entre los paralelos 7° 59’ y 10° 12’ de latitud sur, y los meridianos 77° 11’ y 78° 38’ de

longitud Oeste (Anexos M-1); formando parte de la vertiente del pacífico (Fig. Anexos D-1).

Presenta como limites: por el norte las cuencas de los ríos Marañón y Moche, por el

sur las cuencas de los ríos Pativilca y Fortaleza, por el este las cuencas de los ríos Marañón y

Pativilca y por el oeste las cuencas de los ríos Virú, Chao, Moche, Lacramarca, Nepeña,

Casma, Huarmey y Fortaleza. (Fig. Anexos D-2)

La cuenca del río Santa tiene una extensión de 12 200 Km2, de la cual el 83%, es decir

10 200 Km2, corresponden a la cuenca imbrífera o húmeda, denominada seca, a partir de la

cual puede considerarse que la precipitación pluvial es un aporte efectivo al escurrimiento

superficial (Fig. Anexo D–3).

La Cordillera Blanca, que conforma parte del límite oriental de la cuenca, es una de las

fuentes más importantes de los recursos hídricos del río Santa, se extiende en una longitud de

180 Km, desde la laguna de Conococha por el Sur, hasta el nevado de Champará por el

Norte, y sigue una dirección paralela al río. El pico más importante de esta cadena de

nevados, es el Huascarán, que alcanza una altura de 6 768 m.s.n.m., dominando todo este

macizo, además, existen otros importantes nevados, entre los cuales cabe mencionar, de Sur

a Norte: Rajutuna, Caullaraju, Tuco, Huaiyacu, Pongos, Yanamarey, Uruashraju, Cashan,

Rurec, Huantsan, Pucaranra, Oeshpalca, Palcaraju, Hualcan, Huandoy, Aguja Nevada,

Pucahirca, Santa Cruz, Alpamayo, Pilanco, Millua Kocha y Champará. El área total de

nevados cubre una extensión de 616 Km2.

- 40 -

3.1.2 DISPONIBILIDAD DE DATOS DE LA RED HIDROMETRICA.

El escurrimiento superficial del río Santa se origina de las precipitaciones que ocurren

en su cuenca alta, y además con mucha incidencia, de los aportes glaciares de los nevados

(5.3 % de la superficie de la cuenca) del flanco occidental de la Cordillera Blanca, cuyo

aporte contribuyen a mantener una considerable descarga, aún en época de estiaje, lo cual

hace del Río Santa uno de los ríos más regulares de la Costa del Perú (Ver Fig. 3.1).

El río Santa recibe el aporte de numerosos afluentes, la mayoría de los cuales bajan de

la Cordillera Blanca, siendo el más importante el río Tablachaca, el cual tiene una cuenca

colectora total de 3 184 Km2., aproximadamente, el 26% de la cuenca total. Los otros

afluentes importantes, de Sur a Norte son: Tuco, Queullish, Pachacoto, Querococha, Negro,

Pariac, Quillcay, Ishinca, Qda. Honda, Ulta, Llanganuco, Parón, Colcas, Cedros, Quitaracsa,

Corongillo y Manta.

La característica hidrográfica de la cuenca del río Santa, expresada por la presencia de

la Cordillera Blanca por el Este y la Cordillera Negra por el Oeste, determina que este río

reciba aportes permanentes sólo por la margen derecha, es decir, de los afluentes que se

originan en la Cordillera Blanca como consecuencia del aporte de sus numerosos glaciares.

En cambio, la Cordillera Negra no cuenta normalmente con glaciares, motivo por el cual el

aporte que ella puede brindar depende casi exclusivamente de las precipitaciones pluviales.

Ver Anexos D-4

Debido a la importancia que tienen los tributarios en las descargas del río,

antiguamente la Corporación Peruana del Santa instalo estaciones de aforo tipo limnigráfico,

en los afluentes como en el cauce principal de río santa, siendo las siguientes (ver Anexos D-

4):

• Sobre el río Santa, como estaciones permanentes, Condorcerro, La Balsa y

Recreta.

• Sobre los tributarios, las estaciones de Chuquicara, Manta, Quitaracsa, Cedros,

Colcas, Parón, Llanganuco, Chancos, Quillcay, Olleros, Querococha y Pachacoto.

Implantado el gobierno militar la Corporación Peruana del Santa fue desmembrada y

las estaciones de aforo pasaron a manos de Electro Perú, que luego del proceso de

privatización pasaron finalmente a la empresa Duke Energy EGENOR, que actualmente ha

instalado otras estaciones y maneja muy pocas estaciones instaladas, y el resto de las

estaciones están abandonadas. El INRENA esta iniciando la implementación de estaciones

hidrométricas en la parte alta de la cuenca (micro cuencas glaciares). Ver cuadro 3.1.

Actualmente están funcionando solo 6 estaciones hidrométricas de EGENOR (La

Balsa, Condorcerro, Quitaracsa, Los Cedros, Colcas, Parón), más las 4 estaciones de la

- 41 -

CAUDAL PROMEDIO INTER ANUALESTACION PUENTE CARRETERA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO

CAUD

AL m

3/s

Fig 3.1. Caudal promedio del Río Santa en la estación de Puente Carretera, en la desembocadura del Río Santa (promedio interanual 1931-1999). Los 50 m3/s que llegan al mar en época de estiaje se deben por gran parte al la

fusión de los glaciares de la cuenca alta. Se nota la graduación en año hidrológico, de setiembre (inicio de la temporada de lluvias en la cuenca alta) a agosto.

Unidad de Glaciología del INRENA instalados en las lagunas de origen glaciar

(Artesoncocha y Yanamarey, Parón y Llanganuco activadas recientemente en el 2003). Ver

cuadro 3.2 y 3.3

- 42 -

CUADRO N° 3.1 UBICACIÓN EN COORDENADAS GEOGRAFICAS DE LAS ESTACIONES HIDROMÉTRICAS DE LA CUENCA DEL RÍO SANTA SENAMHI EGENOR GPS BP 07-10/2001

NOMBRE RIO, QUEBRADA O LAGUNA

AREA CUENCA

(Km2)

AREA GLACIAR

(Km2) % AREA GLACIAR

LATITUD (°Sur)

LONGITUD (°Oeste)

ALTITUD (m.s.n.m.)

LATITUD (°Sur)

LONGITUD (°Oeste)

ALTITUD (m.s.n.m.)

LATITUD (°Sur)

LONGITUD (°Oeste)

ALTITUD (m.s.n.m.)

CONOCOCHA SANTA 10°07’09’’ 77°17’00’’ 4068 10°07’09’’ 77°17’00’’ 4068 RECRETA SANTA 295 5.6 0.02 10°01’37’’ 77°19’36’’ 3990 10°02’19’’ 77°19’29’’ 3990 10°02’27’’ 77°19’33’’ 4018 MIRAFLORES SANTA 2390 226 0.09 9°29’21’’ 77°32’19’’ 3000 9°29’32’’ 77°32’18’’ 2970 9°29’46’’ 77°32’29’’ 2994 LA BALSA SANTA 4840 563 0.12 8°52’55’’ 77°49’50’’ 1880 8°52’27’’ 77°49’47’’ 1880 8°52’39’’ 77°49’38’’ 1861 CONDORCERRO SANTA 10353 631 0.06 8°39’14’’ 78°15’29’’ 450 8°39’30’’ 78°15’43’’ 477 PUENTE CARRETERA SANTA 11910 631 0.05 8°58’12’’ 78°37’48’’ 18 8°58’12’’ 78°37’48’’ 18 HUACAMARCANGA HUACAMARCANGA 8°06’00’’ 78°18’00’’ 4000 8°06’00’’ 78°18’00’’ 4000 CHUQUICARA CHUQUICARA 2836 0 0.00 8°38’42’’ 78°13’35’’ 500 8°38’51’’ 78°13’55’’ 532 HUILLCA SAFUNA 8°47’29’’ 77°36’29’’ 3970 8°47’29’’ 77°36’29’’ 3970 QUITARACSA QUITARACSA 391 35.8 0.09 8°47’50’’ 77°50’46’’ 1480 8°47’52’’ 77°51’08’’ 1480 8°47’52’’ 77°51’08’’ 1480 MANTA MANTA 599 5.9 0.01 8°37’34’’ 77°54’03’’ 1920 8°36’31’’ 77°53’03’’ 1920 8°36’31’’ 77°53’03’’ 1920 LOS CEDROS LOS CEDROS 117 25.9 0.22 8°51’50’’ 77°49’05’’ 1990 8°51’51’’ 77°49’14’’ 1990 8°52’18’’ 77°49’43’’ 1878 COLCAS COLCAS 238 50.8 0.21 8°55’08’’ 77°50’23’’ 2050 8°55’10’’ 77°50’20’’ 2050 8°55’24’’ 77°50’33’’ 2048 PARON PARON 45.1 21.6 0.48 8°59’47’’ 77°41’02’’ 4100 8°59’48’’ 77°41’15’’ 4100 8°59’48’’ 77°41’15’’ 4100 ARTESONCOCHA ARTESONCOCHA 7.9 6.2 0.78 8°58’26’’ 77°38’36’’ 4300 8°58’26’’ 77°38’36’’ 4300 CHACRARAJU CHACRARAJU 5.7 4.2 0.74 8°58’55’’ 77°38’25’’ 4300 8°58’55’’ 77°38’25’’ 4300 LLANGANUCO LLANGANUCO 90.2 33.7 0.37 9°04’35’’ 77°39’05’’ 3850 9°04’40’’ 77°38’45’’ 3850 9°04’43’’ 77°39’05’’ 3916 CHANCOS QDA. HONDA 266 90.8 0.34 9°18’52’’ 77°34’26’’ 2940 9°19’05’’ 77°33’48’’ 2940 9°19’15’’ 77°34’47’’ 2872 QUILLCAY QUILLCAY 250 92.5 0.37 9°31’14’’ 77°31’28’’ 3052 9°31’12’’ 77°31’41’’ 3042 9°31’24’’ 77°31’39’’ 3091 OLLEROS NEGRO 176 28.9 0.16 9°39’50’’ 77°28’00’’ 3550 9°40’03’’ 77°27’27’’ 3550 9°40’01’’ 77°27’49’’ 3456 URUASHRAJU URUASHRAJU 4.8 3.6 0.75 9°35’41’’ 77°19’28’’ 4610 9°35’41’’ 77°19’28’’ 4610 QUEROCOCHA QUEROCOCHA 63.7 4.0 0.06 9°43’31’’ 77°19’53’’ 3980 9°43’18’’ 77°19’40’’ 3980 9°43’35’’ 77°19’55’’ 4037 YANAMAREY YANAMAREY 2.2 1.6 0.73 9°39’25’’ 77°16’32’’ 4600 9°39’25’’ 77°16’32’’ 4600 PACHACOTO PACHACOTO 204 24.3 0.12 9°50’58’’ 77°23’53’’ 3700 9°50’55’’ 77°24’01’’ 3700 9°50’55’’ 77°24’01’’ 3700 Fuente: IRD (Instituto Para Investigación y el Desarrollo de Francia [4])

- 43 -

NOMBRE RIO LATITUD (°Sur)

LONGITUD (°Oeste)

ALTITUD (m) INICIO FIN GESTION

RECRETA SANTA 10°02’27’’ 77°19’33’’ 4018 1953 1995 EGENOR

MIRAFLORES SANTA 9°29’46’’ 77°32’29’’ 2994 1987 1997 EGENOR

LA BALSA SANTA 8°52’39’’ 77°49’38’’ 1861 1954 2001 EGENOR

CONDORCERRO SANTA 8°39’30’’ 78°15’43’’ 477 1956 1997 EGENOR

PUENTE CARRETA SANTA 8°58’12’’ 78°37’48’’ 18 1931 1988 SENAMHI

HUACAMARCANGA HUACAMARCANGA 8°06’00’’ 78°18’00’’ 4000 1977 1995 EGENOR

MANTA MANTA 8°36’31’’ 77°53’03’’ 1920 1968 1997 EGENOR

CHUQUICARA CHUQUICARA 8°38’51’’ 78°13’55’’ 532 1954 1997 EGENOR

QUITARACSA QUITARACSA 8°47’52’’ 77°51’08’’ 1480 1953 1999 EGENOR

LOS CEDROS LOS CEDROS 8°52’18’’ 77°49’43’’ 1878 1952 2002 EGENOR

COLCAS COLCAS 8°55’24’’ 77°50’33’’ 2048 1953 1998 EGENOR

ARTESONCOCHA ARTESONCOCHA 8°58’38’’ 77°38’41’’ 4300 1996 2002 UGRH

PARÓN PARÓN 9°00’14’’ 77°41’20’’ 4112 1953 2002 EGENOR

LLANGANUCO LLANGANUCO 9°04’43’’ 77°39’05’’ 3916 1953 1997 EGENOR

CHANCOS QDA. HONDA 9°19’15’’ 77°34’47’’ 2872 1953 1999 EGENOR

QUILLCAY QUILLCAY 9°31’24’’ 77°31’39’’ 3091 1953 1998 EGENOR

YANAMAREY YANAMAREY 9°39’36’’ 77°16’38’’ 4600 2001 2002 UGRH

OLLEROS OLLEROS 9°40’01’’ 77°27’49’’ 3456 1970 1998 EGENOR

QUEROCOCHA QUEROCOCHA 9°43’35’’ 77°19’57’’ 4037 1953 1998 EGENOR

PACHACOTO PACHACOTO 9°51’09’’ 77°24’08’’ 3745 1953 1997 EGENOR

CONOCOCHA SANTA 10°07’09’’ 77°17’00’’ 4068 ? ? EGENOR

HUILLCA SAFUNA 8°47’39’’ 77°36’47’’ 3980 ? ? EGENOR

Estación Hidrométrica operativa, administrada por EGENOR

Estación Hidrométrica operativa, administrada por INRENA

Estación hidrométrica Abandonada

Fuente: Bernard Pouyaud y colaboradores, 2003

CUADRO N° 3.2: ESTACIONES HIDROMETRICAS EN LA CUENCA DEL RIO SANTA

- 44 -

CUADRO N° 3.3 DISPONIBILIDAD DE DATOS DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RIO SANTA.

NOMBRE19

51-5

219

52-5

319

53-5

419

54-5

519

55-5

619

56-5

719

57-5

819

58-5

919

59-6

019

60-6

119

61-6

219

62-6

319

63-6

419

64-6

519

65-6

619

66-6

719

67-6

819

68-6

919

69-7

019

70-7

119

71-7

219

72-7

319

73-7

419

74-7

519

75-7

619

76-7

719

77-7

819

78-7

919

79-8

019

80-8

119

81-8

219

82-8

319

83-8

419

84-8

519

85-8

619

86-8

719

87-8

819

88-8

919

89-9

019

90-9

119

91-9

219

92-9

319

93-9

419

94-9

519

95-9

619

96-9

719

97-9

819

98-9

919

99-0

020

00-0

120

01-0

2

RECRETA

MIRAFLORES

LA BALSA

CONDORCERRO

PUENTE CARRETERA

HUANCAMARCANGA

MANTA

CHUQUICARA

QUITARACSA

LOS CEDROS

COLCAS

ARTESONCOCHA

PARON

LLANGANUCO

CHANCOS

QUILLCAY

YANAMAREY

OLLEROS

QUEROCOCHA

PACHACOTO

Faltan Datos en Algunos Meses del AñoDatos Completos en Todo el AñoFaltan Datos Durante el Año

- 45 -

3.2 MATERIALES.

Los materiales empleados para el presente trabajo de tesis son los siguientes

3.2.1 INFORMACION HIDROMETRICA DE CAUDALES MENSUALES.

La cuenca del Río Santa cuenta con registros históricos de 20 estaciones hidrométricas

distribuidos en la cuenca. En el cuadro 3.3 se muestra la disponibilidad de datos de caudales

medios mensuales para cada año desde su funcionamiento hasta el cierre de algunas

estaciones.

3.2.2 INFORMACION CARTOGRAFICA DE LA CUENCA DEL RIO SANTA.

Base cartográfica para la cuenca del Río Santa del Instituto Geográfico Nacional, en

base a cartas nacionales digitales a escala 1/100 000.

3.2.3 SOPORTE INFORMATICO.

Para el procesamiento rápido de los diferentes cálculos que en la mayoría, son

complicados, y la edición de los mapas y cuadros; se emplearon lo siguiente:

Ordenador con Software: Office XP, SAMS 2000, Minitab 13.1, SPSS 11.0, Auto Cad

Map2000i, Auto Cad 2002, Adobe Photo Shop 6.0, Adobe Acrobat 5.0, Map Scan, Corel

Draw 10.0, SIH, Panorama Maker, Arc View 3.3.

El programa SAMS (Stochastic Analysis, Modeling, and Simulation): Programa para

el Análisis Estocástico, Modelamiento y Simulación; elaborado por el Doctor José D. Salas

de la Cruz et al [21] en la universidad del estado de Colorado, elaborado en lenguaje C y

Fortran y corre bajo sistemas operativos modernos como Windows 98 y NT. El programa,

contiene módulos que consiste en trazado de datos, verificación de la normalidad,

transformación de datos y características estadísticas; en el segundo modulo contiene el

ajuste de modelos estocásticos, incluyendo la estimación de parámetros y comprobación del

modelo para alternativas unitarias y multivariadas de los modelos estocásticos, los siguientes

modelos son incluidos:

• Modelo Univariado ARMA (p,q) donde p y q pueden variar de 1 a 10.

• Modelo Univariado GAR (1)

• Modelo Univariado Periódico ARMA (p,q)

• Modelo de Desagregación Estacional Univariada.

• Modelo multivariado Autoregresivo MAR (p)

• Modelo Multivariado Contemporáneo CARMA (p,q) donde p y q pueden

variar de 1 a 10.

- 46 -

• Modelo Multivariado Periódico MPAR (p)

• Modelo de Desagregación Multivariada Anual (espacial)

• Modelo de Desagregación Multivariada (temporal).

El tercer modulo de aplicación es la Generación de Series Sintéticas, los modelos para

la generación pueden ser aquellos que se estiman por el SAMS ellos pueden ser

proporcionados por el usuario.

El programa SIH (Sistema de Información Hidrológica), elaborado por el Mag. Ing.

Mario Aguirre Núñez [1]; es un programa de almacenamiento, gestión, análisis y

modelación de la información relacionada con los recursos hídricos en las cuencas del país.

El programa ha sido creado con la finalidad de brindar una eficiente ayuda a los

profesionales en hidrología y administración de los recursos hídricos. Este programa

conlleva las más modernas técnicas de la ciencia Hidrológica, Estadística e Informática.

En concordancia con los procedimientos de gestión de la información hidrológica el

programa se ha organizado modularmente en:

• Sistema de Base de Datos

• Análisis de consistencia y corrección de la información

• Completación y extensión de la información.

• Pruebas de bondad de ajuste

• Modelación estocástica

• Análisis de frecuencia de máximas avenidas

Complementariamente a los respectivos módulos de programa se ha desarrollado la

conexión con los programas o software de uso estándar en hidrología: HEC4 y SAMS para la

completación y modelación estocástica de las series de tiempo hidrológicas.

3.3 MÉTODOS.

La metodología seguida para la validación de series sintéticas generadas por el modelo

estocástico ARMA (p,q), consistió en los siguientes pasos:

3.3.1 RECOPILACIÓN DE DATOS.

Se recopilaron datos hidrológicos históricos de descargas medias mensuales (de las

estaciones hidrométricas de la cuenca del Río Santa), de las siguientes fuentes:

• Estudio de vulnerabilidad y Evaluación de Riesgo de las Lagunas de Cancaraca..

Constructora, Consultora y contratistas Generales J.C. & R.F. S.R.L., Diciembre

2001.

- 47 -

• Estudio Hidrológico Integral de la Sub Cuenca Pariac Embalse Rajucolta –

Afianzamiento Hídrico Río Santa. Consult Control S. A., Octubre 1995.

• Estudio Integral para el Aprovechamiento de la Cuenca del Río Santa 1° etapa,

Informe de Inventario, Anexo G: Hidrológica. Hidroservis, setiembre de 1984.

• Tesis: Los Modelos ARIMA y Broken Line Aplicados a las Descargas Mensuales de

los Ríos Santa y Tablacacha, Análisis Critico. [22]

Estos estudios tuvieron como fuente Hidrológica EGENOR, SENAMHI, etc; de los

cuales se seleccionaron las estaciones que cuenten con la mayor cantidad de registros

históricos para trabajar con un período común en las estaciones seleccionadas.

En el cuadro N° 3.3 se muestra la disponibilidad de datos hidrométricos de descargas

medias mensuales, de las cuales se seleccionaron las estaciones que cuentan con mayor

número de años de registros históricos de caudales medios mensuales; estas estaciones

hidrométricas son: Recreta, Pachacoto, Querococha, Cedros, Colcas, Quitaracsa,

Condorcerro, Puente Carretera, La Balsa, Chancos, Llanganuco y Parón; el período común

entre las estaciones seleccionadas es desde 1956 hasta 1995. El cuadro N° 3.4 muestra las

estaciones seleccionadas y la disponibilidad de datos de descarga media mensual.

- 48 -

CUADRO N° 3.4 DIPONIBILIDAD DE DATOS DE LAS ESTACIONES SELECCIONADAS Y PERÍODOS DE ESTUDIO (1956 A 1995)

Nota: El área achurada corresponde a las estaciones, seleccionadas.

NOMBRE19

51-5

219

52-5

319

53-5

419

54-5

519

55-5

619

56-5

719

57-5

819

58-5

919

59-6

019

60-6

119

61-6

219

62-6

319

63-6

419

64-6

519

65-6

619

66-6

719

67-6

819

68-6

919

69-7

019

70-7

119

71-7

219

72-7

319

73-7

419

74-7

519

75-7

619

76-7

719

77-7

819

78-7

919

79-8

019

80-8

119

81-8

219

82-8

319

83-8

419

84-8

519

85-8

619

86-8

719

87-8

819

88-8

919

89-9

019

90-9

119

91-9

219

92-9

319

93-9

419

94-9

519

95-9

619

96-9

719

97-9

819

98-9

919

99-0

020

00-0

120

01-0

2

RECRETA

PACHACOTO

QUEROCOCHA

COLCAS

LOS CEDROS

QUITARACSA

CONDORCERRO

PUENTE CARRETERA

LA BALSA

CHANCOS

LLANGANUCO

PARON

Faltan Datos Durante el Año Datos Completos en Todo el Año Datos Incompletos en Algunos Meses del Año

- 49 -

3.3.2 PROCESAMIENTO DE DATOS.

Se realizó el procesamiento de datos hidrométricos como son: análisis de consistencia

de saltos y tendencias de las series hidrométricas, completación y extensión de datos.

Permitiendo así identificar, estimar y eliminar los saltos y tendencias tanto en la media como

en la desviación estándar.

Para un mejor análisis de consistencia y completación de datos, las series se agruparon

teniendo encuenta la ubicación de sus estaciones y a partir de ella evaluar las características

geomorfológicas, cercanías y semejanzas de pisos altitudinales y semejanzas en el monitoreo

de volúmenes de agua.

Para realizar los cálculos, se elaboraron hojas de cálculo en Excel, que automatizaron

el proceso de cálculo. Estas hojas de cálculo fueron de elaboración propia.

1. ANALISIS DE CONSISTENCIA.

Se realizó el análisis de consistencia de las series, permitiendo así identificar,

cuantificar, evaluar y corregir las inconsistencias en los saltos y tendencias.

i. Identificación de los Saltos.

Agrupadas las series hidrométricas, se realizó el análisis visual para identificar

los posibles saltos. La visualización de las series en los hidrogramas hace posible una

primera identificación de los saltos; a partir del grafico de doble masa se pueden

apreciar e identificar los quiebres que representan inconsistencias y en qué períodos

(años) se han presentado estas inconsistencias.

ii. Evaluación, Cuantificación y Corrección de Saltos.

Identificado los quiebres a partir de los gráficos doble masa, se procedió a

cuantificar si la inconsistencia es significativa, para la cuantificación se utilizaron las

ecuaciones 2.2, 2.5 y 2.6 descritas en la sección 2.1.1 (consistencia en la Media y

Desviación Estándar), obtenido los resultados de los estadísticos de contraste en la

prueba de homogeneidad de varianzas y prueba de “t” para la diferencia de 02 medias

que fueron descritas en la sección 2.1.1; se procedió a corregir las series que presentaran

saltos significativos, según el análisis estadístico con las pruebas antes mencionadas

utilizando las ecuaciones 2.7 y 2.8 descritas en la sección 2.1.1.

iii. Identificación de Tendencias.

Obtenida las series libre de saltos en la media y desviación estándar, se realizaron

- 50 -

las identificaciones visuales con los hidrogramas a cada serie; esto sirvió para que las

series sean evaluadas y corregidas las tendencias significativas en la media y desviación

estándar.

iv. Evaluación, Cuantificación y Corrección de Tendencias.

Se realizaron los cálculos para cuantificar la tendencia en la media y

desviación estándar utilizando las ecuaciones 2.9 y 2.11 descritas en la sección 2.1.2,

identificando las series que presentaron tendencias significativas tanto en la media y

desviación estándar de acuerdo a la contrastación de hipótesis de la prueba de R2 . Se

corrigieron las series que presentaron tendencias significativas, utilizando las ecuaciones

2.10 y 2.13 para corregir dichas series, estas ecuaciones fueron descritas en la sección

2.1.2.

2. COMPLETACION Y EXTENCION DE DATOS.

Obtenida las series libre de saltos y tendencias, se tiene una serie homogénea

lista para realizar la completación de datos, se tomo en cuenta la completación de datos

más no la extensión, debido a que en la extensión de datos se pierden características

estadísticas de las series originales.

La completación de datos se realizaron en grupos definidos anteriormente,

asegurando la adecuada completación, tomando las series índices o series que

presentaban menores quiebres en los gráficos de doble masa; estas series sirvieron de

estaciones bases para realizar la completación de las otras series que los acompañan en

sus respectivos grupos.

Para el proceso de completación, se preparo una hoja de cálculo de elaboración propia,

para que complete datos teniendo en cuenta:

1° completar datos de la serie índice o completa, a la serie incompleta con

ecuaciones de regresión lineal, se incorporaron varios modelos de ecuaciones de

regresión como lineal simple, logarítmica, potencial, exponencial e inversa; de las cuales

se evaluaron cada ecuación con la prueba de R2 , la ecuación que presentará el valor

más significativo de la prueba, era la adecuada para realizar la completación.

2° si R2 no es significativo, se completaron los datos con el método de las

proporciones.

- 51 -

Análisis del Modelo

Declaración de Parámetros y Variables del Programa

Impresión de Grafico de

Serie Residual

Subrutina de Datos de Descargas Hist. de la

Cuenca del Río Santa.

Transformación Logarítmica

Subrutina calcula FA y FAP

Subrutina Toma Logaritmos de datos y calcula parámetros estadísticos.

Selección identificación del modelo en base a FA y FAP

Desestacionalización Serie Histórica Mediante Transformaciones

Subrutina desestacionalización quitando la media


Componente Estacional

Impresión de Grafico Componente Estacional

Transformación Estandarización

Subrutina calcula estadística media, desv. Est. histórica

Subrutina desestacionalización y halla serie residual.


Componente Residual.

Impresión de Grafico de FA y FAP, para las series de Transf. Logarítmica y estandarización.

SI

NO

SI

NO

14 3

FIG. N° 3.2 DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL ANALISIS ESTOCASTICO ARMA (p,q)

- 52 -

Bondad de Ajuste.

Impresión coefs. Autorregresivos y media móvil.

Subrutina entrada de datos p, q, del modelo ARMA.

En base FA y FAP estimar ordenes del Modelo

Estimación de parámetros

Subrutina calcula serie aleatoria Et=f(AR, MA)

Subrutina calcula parámetros mediante método de Momentos

Subrutina calcula ajuste de parámetros por max. Verosimilitud.

Impresión resultados Prueba de Porte Monteau.

Subrutina realiza Prueba de Porte Monteau, selección de los primeros modelos ARMA generados.

Impresión resultados de la prueba de Anderson.

Subrutina realiza Prueba de Anderson.

Subrutina calcula FA de serie residual estocástica.

1

24 3

4 3

- 53 -

Impresión resultados de modelos seleccionados.

Subrutina halla modelo parsimonioso según AIC, de los modelos pre seleccionado.

Impresión resultados prueba de ajuste de normalidad.

Subrutina calcula ajuste de distribución de probabilidad Normal de serie residual Estocástica.

Prueba del Modelo

satisfactoria?

Probar otra serie

F I N

2

SI

NO

34

- 54 -

3.3.3 DESESTACIONALIZACION.

En esta etapa se inicia los procesos para el análisis estocástico del modelo, como es

descrito en el diagrama de flujo en la figura 3.2.

Las componentes aleatoria y no aleatoria tienen que ser identificada y modelada

previamente. Varias transformaciones son disponibles (estandarización, transformación

logarítmica, etc.), para alcanzar aproximadamente una separación entre la llamada

componente estacional o variación determinística y la componente aleatoria.

En general se considera a la variable hidrológica como normal; si es que la serie es

No-normal, una transformación adecuada es usada para hacerla normal:

( )tt xqY = ...(3.1)

Donde:

q: es la función de transformación siendo Yt la variable normal.

Para convertir las series hidrométricas a series normales, se realizó la transformación

logarítmica que ha sido usada en el modelamiento estocástico de modelos ARIMA [22, 1999

y 23, 1991], dando buenos resultados.

El procesamiento de datos para la transformación y estandarización, se elaboró una

hoja de cálculo en Excel de elaboración propia.

1. TRANSFORMACION LOGARITMICA.

Si la desviación estándar aparenta ser directamente proporcional a la media, es

útil una transformación logarítmica, un modelo multiplicativo estabiliza la desviación

estándar y de esa manera se alcanzará una varianza constante a través del tiempo. Para

realizar la transformación se utilizaron las ecuaciones condicionadas a partir de la

ecuación 2.39 descrita en la sección 2.5.4 (Normalización de series Periódicas de

tiempo).

ytemketx ∗= ...(3.2)

o por su equivalente:

Ln xt = mk + yt …(3.3)

∑=

=N

1t

tk N

Lnxm , k= 1,2,…,12 …(3.4)

E[yt] = 0

Donde:

xt : Observación mensual.

Ln xt : Logaritmo natural de la observación t.

- 55 -

mk : Media aritmética estimada de Ln xt, histórica mensual k.

yt : variable aleatoria.

N : número de años.

2. ESTANDARIZACION.

La varianza estacional en la media y la desviación estándar mensual pueden ser

eliminadas estimando los dos primeros momentos y luego normalizando a un proceso de

media cero y varianza unitaria.

Para la estandarización de la serie transformada se aplicó la formula 2.42

descrita en la sección 2.5.4 (Eliminación de la periodicidad dentro del año)

Ejemplo:

Procedimientos para determinar la componente residual y estacionaria para la

normalización con transformación logarítmica (Cuadro N° 3.5) y estandarización de

datos (cuadro lado derecho). La grafica de las componentes residual y estacional se

muestra en las figuras 4.25 al 4.48.

Cuadro N° 3.5 Ejemplo de cálculo para determinar la Transformación Logarítmica y

la Estandarización. CAUDAL LOG. NATURAL COMPONENTE COMPONENTE LOG. NATURAL COMPONENTE COMPONENTE MEDIO CAUDAL ESTACIONAL RESIDUAL CAUDAL ESTACIONAL RESIDUAL

AÑOS Qm Ln(Qm) =Q'

( )( )'QLne 'QQ −′

AÑOS Q' 'Q σ−

='Q'QZT

1956 4.848 1.579 6.1127 -0.2318 1956 1.58 1.8104 -0.6206 1957 3.673 1.301 6.1127 -0.5094 1957 1.30 1.8104 -1.3637 1958 6.248 1.832 6.1127 0.0219 1958 1.83 1.8104 0.0586 1959 4.682 1.544 6.1127 -0.2667 1959 1.54 1.8104 -0.7139 1960 8.517 2.142 6.1127 0.3317 1960 2.14 1.8104 0.8880 1961 6.022 1.795 6.1127 -0.0150 1961 1.80 1.8104 -0.0400 1962 9.657 2.268 6.1127 0.4573 1962 2.27 1.8104 1.2243 1963 10.161 2.319 6.1127 0.5082 1963 2.32 1.8104 1.3605 1964 6.286 1.838 6.1127 0.0279 1964 1.84 1.8104 0.0748 1965 3.891 1.359 6.1127 -0.4517 1965 1.36 1.8104 -1.2093 1966 9.075 2.206 6.1127 0.3951 1966 2.21 1.8104 1.0579 1967 4.160 1.426 6.1127 -0.3849 1967 1.43 1.8104 -1.0303 1968 4.445 1.492 6.1127 -0.3186 1968 1.49 1.8104 -0.8529 1969 3.549 1.267 6.1127 -0.5437 1969 1.27 1.8104 -1.4556 1970 11.404 2.434 6.1127 0.6236 1970 2.43 1.8104 1.6695 1971 7.969 2.076 6.1127 0.2652 1971 2.08 1.8104 0.7099 1972 5.553 1.714 6.1127 -0.0960 1972 1.71 1.8104 -0.2571 1973 7.368 1.997 6.1127 0.1868 1973 2.00 1.8104 0.5000

PROMEDIO 6.53 1.81 6.11 0.0000 PROMEDIO 1.81 1.8104 0.0000 Zt : variable normalizada con media cedo y varianza uno DESV. EST. 0.37 0.0000 1.0000

- 56 -

Fig. N° 3.3-1: Se muestra el ploteo de datos promedio mensuales de la serie de Pachacoto, el ploteo de datos caen fuera de los límites de confianza para que la serie se normal.

Para el modelamiento de los datos de caudales históricos corregidos y

completados en el programa SAMS, este presenta opciones para normalización de datos

con varias trasformaciones e ingreso de coeficientes “a” para el mejor ajuste. En las

siguientes figuras (3.3-1 al 3.3-4) se muestran el proceso de transformación logarítmica

que se realiza en el programa SAMS.

- 57 -

Fig. N° 3.3-2: Se muestras las diferentes opciones para normalizar los datos, entre estas se encuentra la transformación

Fig. 3.3-3: Después de aplicar transformación logarítmica a los datos, estos han mejorado en el ploteo ajustándose mejor dando valores al coeficiente “a”

- 58 -

Fig. N° 3.3-4: con a=0.25, se tiene mejor ajuste de datos, que los mostrados en la figura anterior, con este parámetro, los datos han quedado

3.3.4 IDENTIFICACION O SELECCIÓN DEL MODELO.

Los instrumentos para la identificación del modelo son la muestra visual de la serie

original, el comportamiento de la función de autocorrelación (FA) y la función de

autocorrelación parcial (FAP). La inspección visual de la muestra de la serie original puede

revelar la presencia de una tendencia.

1. FUNCION DE AUTOCORRELACION (F.A.).

El análisis de la estacionariedad de las series aleatorias obtenidas a partir de la

transformación logarítmica, se obtiene de la función de autocorrelación definida en la

sección 2.4.1 con la ecuación 2.17. Para los límites de Anderson se aplicó la ecuación

2.57 de la sección 2.5.4. Para la determinación de la Función de Autocorrelación de las

series con transformación logarítmica y estandarizada se utilizó el programa Minitab

13.1; en los programas de SPSS 11.0 y Statgraf también se encuentra disponible.

Ejemplo: Obtención de la función de autocorrelación, calculando el coeficiente de

correlación entre: Xt, Xt+1; Xt+1,Xt+2, ; … ; Xt+3, Xt+4. Ver cuadro N° 3.6 y Fig N° 3.4.

- 59 -

Cuadro N° 3.6: Ejemplo para el cálculo de la Función de Autocorrelación.

Γk 0.747 0.781 0.747 0.787 0.525

T Xt Xt+1 Xt+2 Xt+3 Xt+4 Xt+5 Retardo Función

Correlación 1 -0.2279 0.0883 -0.1142 0.1610 -0.1502 -0.4971 k Γk

Limite superior

Limite inferior

2 0.0883 -0.1142 0.1610 -0.1502 -0.4971 -0.8847 1 0.747 0.507 -0.749 3 -0.1142 0.1610 -0.1502 -0.4971 -0.8847 -1.1074 2 0.781 0.462 -0.706 4 0.1610 -0.1502 -0.4971 -0.8847 -1.1074 -0.7160 3 0.747 0.410 -0.652 5 -0.1502 -0.4971 -0.8847 -1.1074 -0.7160 4 0.787 0.356 -0.599 6 -0.4971 -0.8847 -1.1074 -0.7160 5 0.525 0.283 -0.519 7 -0.8847 -1.1074 -0.7160 8 -1.1074 -0.7160 9 -0.7160 10 -0.6538

2. FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (F.A.P.)

La Función de Autocorrelación Parcial (F.A.P.) es otra forma de representar la

estructura de dependencia en el tiempo, y es útil para identificar el orden del modelo,

esta función se obtiene de la ecuación 2.23 descrita en la sección 2.4.2. Para los límites

de Anderson se aplicó la ecuación 2.56 de la sección 2.5.4. Para la determinación de la

Función de Autocorrelación de las series con transformación logarítmica y estandarizada

se utilizó el programa Minitab 13.1, en los programas de SPSS 11.0 y Statgraf también

se encuentran disponibles.

Ejemplo: Para la obtención de la función de autocorrelación parcial, se resuelve el

sistema de ecuaciones, donde 51 ,...,φφ son las funciones de autocorrelación parcial

y 40 r,...,r , son las funciones de autocorrelación obtenidas anteriormente.

Función de Autocorrelación

-1.00-0.80-0.60-0.40-0.200.000.200.400.600.801.00

1 2 3 4 5

Retardos

Γk

Limite superior

Limite inferior

Fig. N° 3.4: Ploteo de la Función de Autocorrelación y los límites de confianza.

- 60 -

05142332415

041322314

0312213

02112

011

rrrrrrrrrrr

rrrrrrr

rr

φ+φ+φ+φ+φ=φ+φ+φ+φ=

φ+φ+φ=φ+φ=

φ=

3.3.5 ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q).

El propósito es estimar los parámetros de los modelos seleccionados en la sección

anterior. La estimación de estos parámetros se realiza inicialmente por el método de los

momentos, para luego continuar con el método de la máxima verosimilitud. Para la

determinación de los parámetros autorregresivos y media móvil del modelo ARMA (p,q) se

utilizó el programa SAMS 2000 (Simulación y Análisis de Modelos Estocásticos).

Para obtener los parámetros del modelo ARMA (p,q), se siguen los siguientes pasos:

Paso 1: Se obtienen los estimados iniciales de los “p” parámetros autorregresivos ø1, ø2, …,

øp, resolviendo las “p” ecuaciones de Yule-Walker.

qp2pq21pq1pq

q2qpq21q12q

p1qp1q2q11q

C...CCC

C...CCC

C...CCC

φ++φ+φ=

φ++φ+φ=

φ++φ+φ=

−−+++

−+++

−+−+

Paso 2: Obtener los estimados iniciales de los “q” parámetros de media móvil θ1, θ2, …, θq,

de la serie modificada.

ptp1t1t't U...UUU −− φ−−φ−=

Luego la función de autocovarianza C’k de la serie z’k. Alternativamente Box y Jenkins

(1976) dan la formula siguiente para los C’k de la serie zt utilizando los ø disponibles del

paso 1:

( )∑ ∑= =

−+ φφ++φφ+φφ+φ=p

0i

p

1ijpip1i110j

2i

'j d...CC

Donde:

dj = Cj+1 + Cj-1 , j= 0, 1, …, q , ø0= -1

Los C’j, los parámetros θ y la Varianza residual σ2ε se obtienen resolviendo

iterativamente las siguientes ecuaciones:

- 61 -

θθ−−θθ−θθ−

σ−=θ

θ++θ+θ+=σ

−++ε

ε

pjq2j21j12

'j

j

2q

22

21

'02

...C

...1c

Esto completa la estimación inicial de los parámetros 1φ , 2φ , …, pφ , 1θ , 2θ , …, qθ , 2εσ .

Entonces el modelo inicial estimado será:

∑=

∑= −εθ−ε+−φ+θ=

p

1i

q

1i itititUiootU

Paso 3: Se fija el estimado por el principio de máxima verosimilitud. Se calculan las

residuales:

pN,...,2,1j

UU

:qp;Sí

)q,p(máx,...,1j,0

p

1i

q

1iijpiijpijpjp

j

−=

εθ+φ−=ε

>

==ε

∑ ∑= =

−+−+++

Siendo N la extensión de la serie residual. La suma de los cuadrados se calcula

mediante:

∑=

ε=θΦN

1t

2t),(S

Para varias combinaciones de θ y ø se fijan aquellos en los cuáles S es mínimo. Para

obtener los parámetros autorregresivos y media móvil se usó del software SAMS

(Simulación y Análisis de Modelos estocásticos), que modela series con el método ARMA

de Box y Jenkins, el SAMS tiene 02 presentaciones del modelo ARMA, para series anuales y

para series estacionales, que en este caso se denomina PARMA (Periódico ARMA).

Se aplicó el modelamiento ARMA periódico (en el SAMS esta definido como

PARMA) que es para series estacionales. Inicialmente el software presenta opciones para

realizar transformaciones para aproximar a una serie normal (transformación logarítmica,

potencia y Box-cox), para luego elegir la opción de realizar la estandarización de las series;

luego determina los parámetros estadísticos, seguidamente calcula los “p” parámetros

autorregresivos y luego los “q” parámetros de media móvil; los parámetros de los modelos

son calculados por el método de los momentos y de la suma de cuadrados.

3.3.6 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO ARMA (p,q).

Después de remover las componentes periódicas y la estructura dependiente en el

tiempo, el modelo aplicado debe probarse para determinar sí el modelo obedece las

- 62 -

asunciones ejemplares y si el modelo es capaz de reproducir las propiedades estadísticas

históricas de los datos, esencialmente las asunciones importantes de los modelos se refieren a

las características subyacentes de los residuos como normalidad e independencia.

El programa SAMS presenta entre sus bondades, las pruebas de Residuales: como las

pruebas de Normalidad de Residuales y la prueba de Independencia de residuales. Para la

verificación de la bondad de ajuste del modelo se realizaron las siguientes pruebas:

1. PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.

Se aplican las pruebas de falta de ajuste de porte Monteau con juntamente con el

correlograma de Anderson, para probar la independencia de las series de tiempo.

i. Prueba de Ajuste de Porte Monteau.

Esta prueba es para verificar si la variable residual εt es normal e independiente.

Con el estadístico propuesto, en la sección 2.5.4 (Prueba de Bondad de ajuste del

Modelo) aplicando la ecuación 2.58, comparamos el valor de el Q-estadístico con el

valor Chi-cuadrado de (L-p-q) grados de libertad, con un nivel de significación 0.05, y si

es que Q < χ(L-p-q)2 entonces εt es independiente normal y el modelo seleccionado es

adecuado.

ii. Prueba de Anderson.

La hipótesis de que las residuales no se correlacionan, es decir que constituyen

series independientes, se comprueba por la prueba del correlograma de Anderson. El

correlograma rk (ε) de los residuales εt se determina por la ecuación 2.17 y los límites de

95% para el correlograma de serie independiente se calcula con la ecuación 2.57.

2. PRUEBA DE NORMALIDAD.

El programa SAMS realiza el Test de Residuales para el modelo ARMA (p,q),

de tal manera que realiza la Prueba de Chi-cuadrado y Asimetría de Normalidad

(Skewness Test of Normaliti) realizando una prueba gráfica consistente en el ploteo de

la distribución empírica de la serie en un papel de probabilidad normal y verificar si los

puntos ploteados siguen aproximadamente una línea recta, se utilizan las ecuaciones

2.59 y 2.60 respectivamente.

3. PARSIMONIA DE PARAMETROS.

Una regla para seleccionar entre modelos ARMA (p,q) competentes es aplicando el

- 63 -

criterio de Información Akaike (ver ecuación 2.61) se selecciona el modelo que tiene el

menor valor del AIC(p,q).

3.3.7 GENERACION SINTETICA DE SERIES HIDROLOGICAS CON EL

MODELO ARMA (p,q).

Teniendo los modelos seleccionados según el criterio de Información Akaike, que

toma en cuenta la parsimonia de parámetros, se procede a la generación de series sintéticas

mensuales, para ver si el modelo reproduce series con características estadísticas similares a

la serie histórica muestral, puesto que se supone que ellas derivan de una misma población, y

de esta forma poder seleccionar un modelo entre los modelos competentes hallados para cada

serie.

La generación de series es hecha para cada modelo a través de sus respectivos

parámetros autorregresivos (AR) y medias móviles presentes (MA), para la generación de

series se ha empleado la ecuación 2.63; luego si la serie fue estandarizada una

transformación inversa será necesario utilizando la ecuación 2.65, como las series fueron

normalizadas con la transformación logarítmica, una transformación inversa será necesaria

aplicando la ecuación 2.68

El programa SAMS genera las series sintéticas en función a los parámetros del modelo

ARMA (p,q) establecido en el capitulo II de la siguiente manera:

• Generar datos con el modelo ARMA (p,q) que tiene la siguiente estructura

t,2

q

1iit,

2,i

p

1jjt,,j, zU ντε

=−ντετ

=−νττν ξσ+ξσθ−φ= ∑∑ ,

• Si se realizó la estandarización, una transformación inversa es aplicada con:

( )USUU

Z ,,

ττντν

−= .

• Se obtiene los caudales generados de la siguiente formula

( ) τντττν += ,, ZYSYY , que depende de la media y desviación estándar histórica

de los datos transformados (transformación logarítmica), y el parámetro

estocástico estandarizado.

• Si una transformación a sido aplicada, como la logarítmica, una transformación

inversa es aplicada con: ( ) ττντν −= aYexpX ,, ; a partir de esta se obtiene los

caudales sintéticos medios mensuales generados.

Según recomendación del manual del usuario del SAMS 2000 [14], que recomienda

realizar 100 generaciones de series de caudales; se realizaron esta cantidad de series

generadas para realizar las pruebas estadísticas de validación. Ejemplo la aplicación del

- 64 -

modelo ARMA (2,1) es mostrado en el cuadro N° 3.7.

( )( )

( ) ( )

mes:año:

UUUUU1,2ARMA

Uyq,pARMAPERIODICOMODELO

1,2

1t,2

,12t,,21t,,11,1t,,12t,,21t,,1,

,,

τν

ξσ+ξσθ−φ+φ=ε+εθ−φ+φ=

∗σ+µ=

νε−νετ−ντ−ντν−ντ−ντ−νττν

τντττν

Cuadro N° 3.7: modelo periodico ARMA (p,q) υ: años τ: mes cualquiera de 1 a 12 (Ene a Dic)

1 ( )1012011 Uy ε+εθ−φ+φσ+µ=

2 ( )11102112 UUy ε+εθ−φ+φσ+µ=

3 ( )32112213 UUy ε+εθ−φ+φσ+µ=

4 ( )43122314 UUy ε+εθ−φ+φσ+µ= … … υ ( )1,1t,,12t,,21t,,1, UUy ν−ντ−ντ−νττττν ε+εθ−φ+φσ+µ=

1. ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS.

Seleccionado los modelos de la serie por transformación logarítmica y

estandarización según el Criterio de Información de Akaike, son generados 100 series

mensuales de longitud igual a los tramos establecidos, el programa SAMS determina la

Media, Desviación Estándar, Coeficiente De Asimetría, Coeficiente De Variación,

Máximos y Mínimos mensuales respectivamente; de las series generadas e históricas,

de esta manera tomamos los estadísticos mas representativo como la media y desviación

estar para realizar las pruebas de validación.

3.3.8 VALIDACION DE RESULTADOS Y CONTRASTACION DE HIPOTESIS.

Para la validación de las series sintéticas generadas por el programa SAMS 2000, a

partir de las series históricas que son las originales, será necesaria la realización de pruebas

estadísticas descritas en la sección 2.7.4 utilizando las ecuaciones 2.74 y 2.78 para muestras

independientes y la ecuación 2.81 para muestras dependientes; con la finalidad de verificar la

semejanza estadística que tiene los estadísticos más significantes como la media y desviación

estándar. Los cálculos se realizaron en una hoja automática de cálculo Excel de elaboración

propia. Para la validación de series, se realizaron las siguientes pruebas:

1. PRUEBA DE HIPOTESIS REFERENTE A 02 MUESTRAS.

Esta prueba consistente en evaluar la semejanza estadística de dos muestras, realizando

las siguientes pruebas:

- 65 -

i. Prueba de Hipótesis de las Varianzas de 02 Poblaciones.

Prueba necesaria para determinar si las varianzas de dos poblaciones son

homogéneas, para esto se aplicó la ecuación 2.70 descritas en la sección 2.7.4, esta

prueba se realizó estación por estación (mes por mes), teniendo en cuenta el numero de

datos de cada serie (estación hidrométrica), tanto para el promedio mensual de las 100

series generadas, como para cada serie generada.

Esta prueba es necesaria para identificar si las varianzas, son iguales o no,

teniendo la evaluación de esta prueba se procede a la siguiente prueba estadística.

ii. Prueba de “T” para Muestras Independientes.

Identificado si las varianzas son homogéneas o no, se realiza la prueba de la

diferencia de dos medias con los estadísticos de prueba de la distribución t student, esta

prueba tiene dos formas, la primera es cuando las varianzas resulten iguales y la

segunda, para cuando las varianzas resulten diferentes. Para la cuantificación y

evaluación de estas pruebas se utilizaron las ecuaciones 2.73 y 2.77 descritas en la

sección 2.7.4.

iii. Prueba de “T” para Muestras Dependientes.

Relacionando las medias y varianzas de las series históricas y generadas, para la

relación se determinó la diferencia, se realizaron las pruebas estadísticas para series

dependientes; consistentes en pruebas de media y pruebas de varianza para cada serie

(estación hidrométrica) aplicando la ecuación 2.81 para la media y desviación estándar

de la diferencia de la serie histórica y la generada.

2. INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.

Otra prueba es la cuantificación y evaluación de la serie histórica, en el intervalo

de confianza calculado a partir de las series generadas, para esto se aplicaron las

formulas descritas en la sección 2.7.4 (Intervalo de Confianza a partir de las Series

Generadas), ecuaciones 2.82, 2.83 y 2.84.

3. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.

Para verificar si las series históricas y las generadas se ajustan a una distribución

de probabilidad normal, se cuantificaron y evaluaron con las pruebas de Chi- Cuadrado

y Kolmogorov Smirnov descritas en la sección 2.7.4 (Pruebas de bondad de Ajuste) y

utilizando las ecuaciones 2.85 y 2.86 respectivamente.

- 66 -

Para la realización de estas pruebas se determina una serie generada optima

teniendo en cuenta como criterio, las pruebas de de hipótesis para dos muestras, se

evaluaron cada una de las 100 series sintéticas generadas con las series históricas

respectivamente, de las cuales se simulo con varios valores de nivel de significancia (α

probabilidad de error) para que de esta manera quede una sola serie que es la mas

representativa.

- 67 -

IV. RESULTADOS

4.1 INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA.

De los registros históricos se seleccionaron 12 estaciones que cuentan con mayor

cantidad y continuidad de datos hidrométricos; las estaciones seleccionadas se agruparon

para un mejor análisis de consistencia y completación de datos. Los grupos de estaciones

seleccionadas fueron agrupadas teniendo en cuenta características geomorfológicas,

cercanías y semejanzas de pisos altitudinales, semejanza en el monitoreo de volúmenes de

agua.

A continuación se muestra en el cuadro 4.1, las estaciones seleccionadas en grupos

para los análisis posteriores y el período de registro que se ha considerado para realizar el

análisis.

GRUPO Estaciones Hidrométricas Seleccionadas

Datos disponibles en años

Recreta 1956 – 1995 Pachacoto 1956 – 1995 GRUPO I Querococha 1956 – 1995 Colcas 1956 – 1995 Cedros 1956 – 1995 GRUPO II Quitaracsa 1956 – 1995 Condorcerro 1956 – 1995 Puente carretera 1956 – 1995 GRUPO III La Balsa 1956 – 1995 Chancos 1956 – 1995 Llanganuco 1956 – 1995 GRUPO IV Parón 1956 – 1995

Los datos de descargas medias mensuales históricas de las estaciones

seleccionadas se muestran en el anexo B-1.

Cuadro N° 4.1. Estaciones hidrométricas seleccionadas y ordenadas por grupos

- 68 -

4.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA.

4.2.1 IDENTIFICACION VISUAL.

1. ANÁLISIS DE HIDROGRAMAS.

Se plotearon los valores de caudales medios mensuales versus tiempo, para las

estaciones hidrométricas en estudio, dichos gráficos se muestran en las figuras 4.13 al

424.

2. ANALISIS DOBLE MASA.

Para el análisis de doble masa, se tomo en cuenta las agrupación de estaciones,

mostradas en el cuadro 4.1, en las figuras 4.1 al 4.4 muestran las rectas de doble masa de

las series históricas seleccionadas por grupos, de las cuales para cada grupo se identifico

las estaciones que tienen menos puntos de quiebre, determinando las estaciones índices

en cada grupo (ver cuadro 4.2):

Cuadro N° 4.2: Estaciones Índices en los grupos de estaciones Hidrométricas

GRUPO DE ESTACIONES HIDROMÉTRICAS ESTACION INDICE

GRUPO I PACHACOTO

GRUPO II CEDROS

GRUPO III LA BALSA

GRUPO IV LLANGANUCO

En las figuras 4.5 al 4.8 muestran las rectas doble masa, ploteadas con las

estaciones índices e identificando los puntos de quiebre y los períodos confiables y

dudosos mostrados en el cuadro 4.3.

4.2.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN SALTOS.

Tomando en cuenta las consideraciones de análisis visual de los datos originales

(análisis de hidrogramas y análisis doble masa), e identificado los períodos dudosos y

confiables de las series de estaciones analizadas teniendo en cuenta que los períodos

confiables son los que tienen mayor longitud y realizando el análisis estadístico en la media

y desviación estándar según las pruebas estadísticas t de Student y F de Fisher Snedecor

indicadas en al sección 2.1 (análisis de consistencia de datos hidrológicos), permitiendo

- 69 -

identificar, cuantificar, evaluar y corregir los períodos dudosos a partir de los períodos

confiables; aumentando así, la bondad de ajuste. Los resultados se muestran en el cuadro N°

4.5, donde la parte resaltada indica los períodos donde el análisis estadístico de tendencia en

la media resulto no significativo.

Cuadro N° 4.3 períodos confiables y dudosos en las series de estaciones seleccionadas.

PERÍODOS SERIE ESTACION

CONFIABLE LONGITUD (AÑOS) DUDOSO LONGITUD

(AÑOS)

RECRETA 1956-1976 21 1977-1980 1981-1984 1985-1989 1990-1993

4 4 5 4

QUEROCOCHA 1956-1968 13 1969-1974 1975-1981 1982-1985 1986-1993

6 7 4 8

COLCAS 1956-1976 21 1977-1983 1984-1992

7 9

QUITARACSA 1956-1992 37 1993-1995 3

LA BALSA 1956-1978 23 1979-1995 17

PUENTE CARRETERA 1956-1971 16

1972-1979 1980-1985 1986-1989

8 6 4

CHANCOS 1956-1977 22 1978-1986 9

LLANGANUCO 1956-1976 21 1977-1995 19

PARON 1956-1976 21 1977-1984 1985-1989 1990-1995

8 5 6

4.2.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN TENDENCIAS

Las tendencias se analizan tanto en la media como en la desviación estándar utilizando

la prueba de R2, siendo evaluada con el estadístico t de Student para el ajuste, teniendo como

resultado final una muestra de datos homogéneos, consistentes y libres de tendencias. Se

analizaron las series libres de saltos, realizando el análisis de tendencia en toda la longitud de

la serie y en algunos períodos donde presentaron visualmente tendencias, de las cuales estos

períodos fueron evaluados y corregidos mostrando los resultados, ver cuadro N° 4.6. Las

filas resaltadas indican los períodos donde el análisis estadístico en tendencias, resulto

significativo.

- 70 -


Obtenida series homogéneas libres de saltos y tendencias, se completaron datos

faltantes en algunos meses de las estaciones en estudio. La completación se realizo con un

programa de elaboración propia en hoja de calculo Excel XP, donde el programa realiza la

verificación de los coeficientes de correlación “R2” en 7 diferentes modelos de ecuaciones

lineales, de donde se selecciona el mejor valor de R2 con la prueba de t de Student; si los

coeficientes “R2” no cumplen con la prueba de t Student, se realiza la completación con el

método de proporciones. Las series hidrológicas de caudales medios mensuales corregidos

y completados se presentan en el anexo B-2. En las figuras 4.9 al 4.12 se muestran las rectas

doble masa de los caudales corregidos y completados, y en las figuras 4.13 al 4.24 se

muestran hidrogramas comparativos de caudales históricos y corregidos.

Cuadro N° 4.4: Modelos de ecuación de regresión para la completación de datos.

N° Ecuaciones de Completación

1 Y = a*X + b 2 Y = a*LnX + b 3 Y = b*exp(a*X) 4 Y = b*X^a 5 Y = a/X + b 6 Y = X/(a + b*X) 7 Y = exp(b+X*Lna)

Donde:

Y : valor completado de la estación incompleta correspondiente al mes

y año que se quiere completar.

X : datos de la estación completa correspondiente al mes y año que se

quiere completar.

a,b : coeficientes de la ecuación obtenidas por regresión lineal.

- 71 -

CUADRO N° 4.5 RESULTADO DE LOS ANALISIS DE CONSISTENCIA EN LOS SALTOS

PERIODOS

N1 X1 S1 N2 X2 S2 Tcal T95% Comp Dif.Sig. Fcal F95% COMP. D.SIG. COEF. A COEF. B

1956 1976 1977 1980 252 3.174 3.774 48 1.651 1.897 2.729 1.968 Tc>Tt SI 3.959 1.492 Tc>Tt Si 1.98977 -0.11091

1956 1980 1981 1984 300 3.174 3.768 48 3.348 4.317 0.291 1.967 Tc>Tt NO 1.313 1.404 Tc>Tt NO 0.87284 0.25174

1956 1984 1985 1989 348 3.198 3.842 60 2.427 2.510 1.499 1.966 Tc>Tt NO 2.344 1.422 Tc>Tt Si 1.53097 -0.51788

1956 1989 1990 1993 408 3.198 3.837 48 1.605 2.086 2.825 1.965 Tc>Tt SI 3.383 1.479 Tc>Tt Si 1.83926 0.24551

1956 1968 1969 1974 155 1.607 1.157 72 1.864 1.388 1.456 1.971 Tc>Tt NO 1.439 1.382 Tc>Tt Si 0.83375 0.05359

1956 1974 1975 1981 227 1.607 1.154 84 1.777 1.298 1.113 1.968 Tc>Tt NO 1.265 1.334 Tc>Tt NO 0.88914 0.02725

1956 1981 1982 1985 311 1.653 1.195 48 2.072 1.407 2.204 1.967 Tc>Tt SI 1.386 1.403 Tc>Tt NO 0.84954 -0.10697

1956 1985 1986 1993 359 1.653 1.194 95 1.466 1.106 1.380 1.965 Tc>Tt NO 1.164 1.327 Tc>Tt NO 1.07878 0.07173

1956 1976 1977 1983 243 5.739 2.921 84 6.885 2.863 3.113 1.967 Tc>Tt SI 1.041 1.363 Tc>Tt NO 1.02036 -1.28539

1956 1983 1984 1992 327 5.739 2.916 91 5.014 2.890 2.104 1.966 Tc>Tt SI 1.018 1.338 Tc>Tt NO 1.00905 0.68031

QUITARACSA 1956 1992 1993 1995 419 10.672 5.541 36 14.823 14.985 3.536 1.965 Tc>Tt SI 7.314 1.451 Tc>Tt Si 0.36977 5.19102

CONDORRCERRO 1956 1984 1985 1993 348 146.631 120.996 108 118.396 111.371 2.158 1.965 Tc>Tt SI 1.180 1.308 Fc>Ft NO 1.08642 18.00241

1956 1971 1972 1979 192 148.12 137.89 96 158.70 163.91 0.576 1.968 Tc>Tt NO 1.413 1.330 Tc>Tt Si 0.84128 14.61128

1956 1979 1980 1985 288 148.12 137.65 70 259.94 255.96 5.017 1.967 Tc>Tt SI 3.457 1.345 Tc>Tt Si 0.53780 8.32615

1956 1985 1986 1989 358 148.12 137.46 46 281.70 242.25 5.581 1.966 Tc>Tt SI 3.106 1.406 Tc>Tt Si 0.56744 -11.72550

CHANCOS 1956 1977 1978 1986 257 7.885 3.781 108 9.771 4.710 4.034 1.967 Tc>Tt SI 1.552 1.297 Tc>Tt Si 0.80277 0.04103

1956 1976 1977 1984 245 1.590 0.602 96 2.127 0.779 6.792 1.967 Tc>Tt SI 1.675 1.313 Tc>Tt Si 0.77255 -0.05272

1956 1984 1985 1989 341 1.590 0.601 60 2.476 0.714 10.225 1.966 Tc>Tt SI 1.413 1.361 Tc>Tt Si 0.84120 -0.49247

1956 1989 1990 1995 401 1.590 0.600 57 2.253 1.940 5.310 1.965 Tc>Tt SI 10.459 1.363 Tc>Tt Si 0.30921 0.89356NOTA: X1: PROMEDIO DEL GRUPO 1 T cal: ESTADISTICO T DE STUDENT CALCULADO COEF. A: COEFICIENTE DE REGRESION A

X2: PROMEDIO DEL GRUPO 2 T 95%: ESTADISTICO T DE STUDENT TABULAR CONST. B: TERMINO CONSTANTE DE REGRESION B

S(X1): DESVIACION ESTANDAR DEL GRUPO 1 Fcal: ESTADITICO F DE SNEDECOR CALCULADO N1: NUMERO DE DATOS DEL GRUPO 1

S(X2): DESVIACION ESTANDAR DEL GRUPO 2 F 95%: ESTADISTICO F DE SNEDECOR TABULAR N2: NUMERO DE DATOS DEL GRUPO 2

CONFIABLES DUDOSOS

PERIODO CONFIABLE CONSISTENCIA EN LA DESV. ESTANDAR ECUACIONPERIODO DUDOSO CONSISTENCIA EN LA MEDIA

COLCAS

PUENTE CARRETERA

PARON

ESTACION

RECRETA

QUEROCOCHA

- 72 -

CUADRO N° 4.6 RESULTADO DE ANALISIS DE TENDENCIA EN LA MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR

INICIO FINAL Am Bm Tc Tt (95%)1956 1995 MEDIA -0.00014 3.22604 -0.10951 1.96494 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR 0.00060 3.57067 0.02970 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1961 MEDIA 0.01913 3.78773 1.21243 1.99444 Tc>=Tt NO1956 1961 DES. ESTANDAR 0.04643 2.61614 0.40912 2.77645 Tc>=Tt NO1962 1964 MEDIA -0.10357 7.08711 -1.86075 2.03224 Tc>=Tt NO1962 1964 DES. ESTANDAR -0.46582 4.51212 -0.88294 12.70615 Tc>=Tt NO1968 1970 MEDIA 0.06189 2.79202 1.57983 2.03224 Tc>=Tt NO1968 1970 DES. ESTANDAR 0.52418 1.27766 4.00999 12.70615 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.00218 4.76769 -2.22823 1.96496 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR -0.01352 3.12928 -1.18879 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.00002 1.63241 -0.04819 1.96496 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR 0.00536 1.07724 1.03447 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.00134 5.57188 1.32129 1.96523 Tc>=Tt NO1993 1994 MEDIA -0.24745 10.21818 -2.73613 2.07388 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR -0.00206 2.86858 -0.16052 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.00327 11.47305 -1.77735 1.96521 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR -0.03707 5.87665 -1.47932 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.00055 3.61762 -1.21782 1.96510 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR 0.00902 1.04094 1.31683 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.01218 143.45298 0.30510 1.96494 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR 0.05814 109.76259 0.08421 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.03430 141.49410 0.72666 1.96521 Tc>=Tt NO1956 1965 MEDIA -0.80793 204.78879 -2.29287 1.98027 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR -0.13978 126.48320 -0.19539 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.03950 94.58298 -1.92749 1.96494 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR -0.37616 67.30793 -1.28253 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.00013 7.86623 0.10168 1.96501 Tc>=Tt NO1978 1992 MEDIA -0.01437 9.01481 -2.48362 1.97346 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR 0.02491 3.28282 1.81144 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.00089 2.79873 2.43804 1.96505 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR 0.00667 0.91028 2.30245 2.02439 Tc>=Tt SI1956 1995 MEDIA -0.00014 1.62258 -0.66393 1.96518 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR -0.00485 0.63333 -1.82622 2.02439 Tc>=Tt NO

Tc: ESTADISTICO T DE STUDENT CALCULADO Am COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL SIMPLETt (95%): ESTADITICO T DE STUDENT TABULAR Bm COEFICIENTE CONSTANTE DE CORRELACION SIMPLE

LA BALSA

CHANCOS

LLANGANUCO

PARON

QUITARACSA

CEDROS

CONDORCERRO

PUENTE CARRETERA

RECRETA

QUEROCOCHA

COLCAS

PACHACOTO

ESTACION COMPROVACION TENDENCIA SIGNIFICATIVAPERIODO TENDENCIA COEFICIENTE ESTADISTICO T

- 73 -

CUADRO N° 4.7: ECUACIONES DE COMPLETACION DE DATOS FALTANTES ENTRE ESTACIONES

ESTACION DE COLCAS COMPLETA CON LA ESTACION LA BALSA MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b

ENE Y = a*X + b SI 0.2139 0.0300 4.4842 FEB Y = a*X + b SI 0.2314 0.0184 6.4364 MAR Y = a*X + b SI 0.3280 0.0235 5.1236 ABR Y = b*Xâ SI 0.2290 0.3729 1.1168 MAY Y = b*Xâ SI 0.1368 0.3518 1.0607 JUN completado con el método de proporciones JUL completado con el método de proporciones AGO completado con el método de proporciones SET Y = X/(a + b*X) SI 0.1781 6.9124 0.1383 OCT Y = X/(a + b*X) SI 0.2317 7.5656 0.1151 NOV Y = b*Xâ SI 0.1719 0.4784 0.6727 DIC Y = X/(a + b*X) SI 0.1945 4.4012 0.1072

ESTACION DE QUITARACSA COMPLETADA CON LA ESTACION LA BALSA

MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b ENE Y = a/X + b SI 0.5233 -1125.3084 23.6419 FEB Y = a*X + b SI 0.4947 0.0626 7.6528 MAR Y = b*Xâ SI 0.5499 0.5653 1.0165 ABR Y = X/(a + b*X) SI 0.6451 5.0618 0.0270 MAY Y = b*Xâ SI 0.5978 0.6762 0.5680 JUN Y = X/(a + b*X) SI 0.2804 3.2516 0.0556 JUL Y = X/(a + b*X) SI 0.0907 2.1006 0.1020 AGO Y = X/(a + b*X) SI 0.0874 1.7645 0.1224 SET Y = X/(a + b*X) SI 0.1604 1.8996 0.1157 OCT Y = X/(a + b*X) SI 0.2254 3.1223 0.0656 NOV Y = b*Xâ SI 0.1789 0.3014 2.5275 DIC Y = b*exp(a*X) SI 0.3692 0.0054 6.1012

ESTACION DE LOS CEDROS COMPLETADA CON LA ESTACION DE LA BALSA

MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b ENE Y = exp(b+X*Lna) SI 0.1776 1.0028 1.0743 FEB Y = a*X + b SI 0.2718 0.0124 2.7872 MAR Y = a*X + b SI 0.2895 0.0114 3.0248 ABR Y = a*X + b SI 0.3042 0.0154 2.4233 MAY Y = a/X + b SI 0.2680 -70.3681 4.3370 JUN Y = a/X + b SI 0.2391 -61.1357 4.1631 JUL Y = a*X + b SI 0.2247 0.0554 0.6423 AGO Y = X/(a + b*X) SI 0.2448 8.6535 0.1357 SET Y = a/X + b SI 0.2257 -43.3563 3.7416 OCT Y = a*X + b SI 0.3780 0.0320 1.1976 NOV no presento datos faltantes DIC no presento datos faltantes

- 74 -

ESTACION DE PUENTE CARRETARA COMPLETADA CON LA ESTACION DE LA BALSA

MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b

ENE Y = a*X + b SI 0.48713 1.81351 -29.27953 FEB Y = a*X + b SI 0.19642 0.79455 170.50581 MAR Y = b*Xâ SI 0.38900 0.69950 9.14637 ABR Y = b*exp(a*X) SI 0.19421 0.00389 156.94583 MAY completado con el método de proporciones JUN Y = a/X + b SI 0.10286 4497.06107 -25.76121 JUL Y = a/X + b SI 0.08185 2215.82631 -8.64677 AGO completado con el método de proporciones SET completado con el método de proporciones OCT completado con el método de proporciones NOV Y = a*X + b SI 0.24097 0.98324 7.63934 DIC Y = a*X + b SI 0.59513 2.21077 -68.89471

ESTACION DE LLANGANUCO COMPLETADA CON LA ESTACION DE CHANCOS


ENE Y = exp(b+X*Lna) SI 0.322176916 1.036344466 0.960952534 FEB Y = a*LnX + b SI 0.204788014 1.518250905 0.546333839 MAR no presento datos faltantes ABR Y = X/(a + b*X) SI 0.241533605 0.922911865 0.182740579 MAY Y = a*X + b SI 0.155135376 0.103892208 2.05057354 JUN completado con el método de proporciones JUL Y = a*LnX + b SI 0.244706166 1.021244853 0.632261426 AGO no presento datos faltantes SET Y = b*exp(a*X) SI 0.304720155 0.138302023 1.016054011 OCT Y = a*LnX + b SI 0.357029773 1.129907275 0.159818493 NOV completado con el metodo de proporciones DIC no presento datos faltantes

ESTACION DE PARON COMPLETADA CON LA ESTACION DE LLANGANUCO


ENE no presento datos faltantes FEB no presento datos faltantes MAR Y = a*X + b SI 0.119536969 0.225814785 1.153181206 ABR Y = a/X + b SI 0.09488374 -3.22315229 2.894830779 MAY Y = b*exp(a*X) SI 0.125719344 0.15577521 1.088293008 JUN Y = b*exp(a*X) SI 0.084470884 0.150854022 0.945756356 JUL completado con el método de proporciones AGO completado con el método de proporciones SET Y = b*Xâ SI 0.10180336 0.440871607 0.813895089 OCT Y = a*X + b SI 0.107857095 0.173320085 0.741665637 NOV completado con el método de proporciones DIC Y = b*Xâ SI 0.118135859 0.455020161 0.884847988

- 75 -

4.4 PROCESO DE DESESTACIONALIZACIÓN.

4.4.1 ANÁLISIS PRELIMINAR DE LAS SERIES DE TIEMPO.

De las series de descargas mensuales de las estaciones hidrométricas de la Cuenca del

Río Santa que fueron seleccionadas y estas, cuentan con registro histórico de 40 años (1956

– 1995), tal como se indica en el cuadro 4.1. Estas series de caudales, han sido tratadas y

homogenizadas para luego ser transformadas a series normales como se indica, a

continuación.

4.4.2 TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA.

La componente residual para las series fueron normalizadas con la transformación

logarítmica utilizando la ecuación 2.38 descrita en la sección 2.5.4 y las ecuaciones 3.2 al 3.4

descrita en la sección 3.3.3, los resultados se presentan en las figuras 4.25 al 4.36.

4.4.3 STANDARIZACIÓN.

La componente residual para las series con transformación logarítmica fueron

estandarizadas con las formulas de la sección 2.5.4, los resultados se presentan en las figuras

4.37 al 4.48.

4.4.4 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN (FA).

Los gráficos de retardos de las residuales de las funciones de autocorrelación para las

series normalizadas con transformaciones logarítmicas y estandarizadas fueron calculados

con la ecuación 2.17 de la sección 2.4.1 y utilizando el programa Minitab, los resultados se

presentan en las figuras 4.49 al 4.60 y 4.61 al 4.72.

Los cuadros 4.8 y 4.9 muestran en resumen los retardos que caen fuera de los limites

del correlograma de Anderson para un 95 % de nivel de probabilidad, tanto para las series

con transformación logarítmica (Cuadro N° 4.8) y estandarización (Cuadro N° 4.9).

4.4.5 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL (FAP).

Los resultados de los retardos de las residuales de las series con transformación

logarítmica y estandarizada fueron calculados con la ecuación 2.22 de la sección 2.4.2 y

utilizando el programa Minitab, los resultados se muestran en los gráficos 4.73 al 4.84 y 4.85

al 4.96.

Los cuadros 4.10 y 4.11 muestran en resumen los retardos que caen fuera de los límites

del correlograma de Anderson para un 95 % de nivel de probabilidad, tanto para las series

- 76 -

CUADRO N° 4.9

con transformación logarítmica (Cuadro N° 4.10) y estandarización (Cuadro N° 4.11).

Numero de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y completadas, con

transformación Logarítmica Fig. Serie Pts. Fuera del Limite 4.49 Recreta-Ln 28 4.50 Pachacoto-Ln 14 4.51 Querococha-Ln 6 4.52 Colcas-Ln 27 4.53 Cedros-Ln 11 4.54 Quitaracsa-Ln 23 4.55 Condorcerro-Ln 19 4.56 Puente carretera-Ln 26 4.57 La Balsa-Ln 8 4.58 Chancos-Ln 25 4.59 Llanganuco-Ln 39 4.60 Parón-Ln 25 Nota: Ln, corresponde a series con transformación logarítmica

Numero de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y completadas, con

transformación Logarítmica y Estandarizadas Fig. Serie Pts. Fuera del Limite 4.61 Recreta-Stand 32 4.62 Pachacoto-Stand 16 4.63 Querococha-Stand 7 4.64 Colcas-Stand 28 4.65 Cedros-Stand 13 4.66 Quitaracsa-Stand 26 4.67 Condorcerro-Stand 17 4.68 Puente Carretera-Stand 30 4.69 La Balsa-Stand 8 4.70 Chancos-Stand 25 4.71 Llanganuco-Stand 37 4.60 Parón-Ln 25 Nota: Stand, corresponde a series estandarizadas

CUADRO N° 4.8

- 77 -

CUADRO N° 4.10

Numero de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la Función de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y completadas, con

transformación Logarítmica Fig. Serie Pts. Fuera del Limite 4.73 Recreta-Ln 5 4.74 Pachacoto-Ln 5 4.75 Querococha-Ln 2 4.77 Colcas-Ln 4 4.76 Cedros-Ln 6 4.78 Quitaracsa-Ln 5 4.79 Condorcerro-Ln 2 4.80 Puente Carretera-Ln 7 4.81 La Balsa-Ln 4 4.82 Chancos-Ln 2 4.83 Llanganuco-Ln 3 4.84 Parón-Ln 7

Nota: Ln, corresponde a series normalizadas

Numero de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la Función de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y completadas, con

transformación Logarítmica y Estandarizadas. Fig. Serie Pts. Fuera del Limite 4.85 Recreta-Stand 4 4.86 Pachacoto-Stand 6 4.87 Querococha-Stand 2 4.89 Colcas-Stand 4 4.88 Cedros-Stand 6 4.90 Quitaracsa-Stand 6 4.91 Condorcerro-Stand 5 4.92 Puente Carretera-Stand 5 4.93 La Balsa-Stand 3 4.94 Chancos-Stand 3 4.95 Llanganuco-Stand 3 4.96 Parón-Stand 10

Nota: Ln, corresponde a series normalizadas

CUADRO N° 4.11

- 78 -

4.5 IDENTIFICACIÓN DEL MODELO.

De las Funciones de Autocorrelación y Funciones de Autocorrelación Parcial

obtenidas con el programa Minitab y del cuadro 2.1 de la sección 2.5.4, fueron seleccionados

como modelos tentativos ARMA (1,0), ARMA (2,0), ARMA (1,1) y ARMA (2,1); que serán

modelados en el programa SAMS.

Podemos resumir en el cuadro siguiente los modelos seleccionados para las series que

se modelaran.

Cuadro N° 4.12

Modelos seleccionados para las series desestacionalizadas de las estaciones hidrométricas de la cuenca del Río Santa.

Serie Residual N = w*N (w = 12) Modelo ARMA Recreta-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Pachacoto-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Querococha-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Colcas-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Cedros-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Quitaracsa-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Condorcerro-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Puente carretera-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) La Balsa-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Chancos-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Llanganuco-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Parón-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

4.6 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO ARMA (p,q).

Para las diferentes series normalizadas con transformación logarítmica y después

estandarizadas, se han simulado modelos ARMA (1,0), ARMA (2,0), ARMA (1,1) y ARMA

(2,1) con el programa SAMS.

A continuación se presentan los resultados de los parámetros estimados de los modelos

establecidos, para las componentes autorregresivas (AR) y las componentes media móvil

(MA) tanto para las series normalizadas con transformación logarítmica (cuadros 4.13, 4.14

y 4.15) y estandarizadas (cuadros 4.17, 4.18 y 4.19); además se muestra la varianza de las

residuales para las series estandarizadas y con transformación logarítmica (cuadros 4.16 y

4.20 respectivamente).

- 79 -

CUADRO N° 4.13

MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12

ARMA (1,0) 0.7867 0.5974 0.6674 0.5868 0.4807 0.4211 0.6704 0.7291 0.9215 1.3000 0.4895 1.1236

ARMA (2,0) 0.9745 0.4661 0.6744 0.5934 0.4719 0.4070 0.7346 1.0207 0.7156 1.1382 0.6103 1.1648

ARMA (1,1) 0.5668 0.7524 0.6468 0.5806 0.4910 0.4290 0.6393 0.6683 0.9705 1.3855 0.2415 0.9386

ARMA (2,1) 1.2752 0.6395 1.3563 1.0658 1.2659 0.3053 2.3936 0.8003 0.8775 3.5412 0.7544 1.0619

ARMA (1,0) 0.7082 0.4357 0.4179 0.6150 0.5005 0.7733 0.7904 0.6309 0.7090 0.4044 0.7475 0.6866

ARMA (2,0) 0.8114 0.1959 0.4288 0.5171 0.4870 0.8273 0.9185 0.3679 0.6415 0.2859 0.5089 0.6846

ARMA (1,1) 0.6149 0.7589 0.3761 0.9915 0.5341 0.7168 0.6361 0.9137 0.7645 0.4967 1.8999 0.6906

ARMA (2,1) -14.2598 -1.0155 0.0006 1.6646 0.0386 0.6605 3.9683 1.1195 0.2649 -0.2524 -1.1928 0.6950

ARMA (1,0) 0.6024 0.5603 0.4472 0.4681 0.2360 0.4657 0.7412 0.6756 0.6850 0.3664 0.7975 0.8423

ARMA (2,0) 0.6286 0.2814 0.4534 0.4310 0.3144 0.4872 0.5972 0.8151 0.5879 0.1981 0.7650 0.8390

ARMA (1,1) 0.5739 0.8288 0.4237 0.5782 0.1223 0.2661 0.8614 0.5943 0.7484 0.9241 1.3344 0.8497

ARMA (2,1) 0.3504 -2.4500 0.4025 -4.9039 0.7353 1.0303 0.7811 0.8880 0.4753 2.4916 0.3166 1.7682

ARMA (1,0) 0.6374 0.7198 0.3726 0.5897 0.4033 0.7138 0.7557 0.8633 0.7004 0.6882 0.8157 0.6849

ARMA (2,0) 0.4632 0.7714 0.5090 0.6485 0.4391 0.9337 0.6180 0.8554 0.5705 0.8114 0.5927 0.7897

ARMA (1,1) 0.8599 0.5669 0.1804 0.2422 0.3529 0.4609 0.8984 0.8707 0.7932 0.5741 1.0241 0.5833

ARMA (2,1) 0.3413 -0.1211 -0.0664 0.8883 -0.0985 0.8530 1.2348 0.5701 -1.0353 0.3475 -0.0250 2.0750

ARMA (1,0) 0.6832 0.3959 0.4377 0.2816 0.5670 0.5173 0.8470 0.8808 0.7105 0.7302 0.6221 0.4645

ARMA (2,0) 0.7113 0.3432 0.5983 0.2958 0.5548 0.6685 0.7629 0.8407 0.8590 0.7731 0.8474 0.3303

ARMA (1,1) 0.5955 0.4891 -0.2741 0.1837 0.6649 0.3316 1.2476 0.9018 0.6715 0.6847 0.4774 0.6353

ARMA (2,1) 1.4732 -5.1465 0.6859 -0.0050 0.0540 -3.8483 0.7756 0.6348 8.2700 1.5663 1.7721 0.5099

ARMA (1,0) 0.5990 0.4534 0.4083 0.5796 0.6283 0.6781 1.0387 0.9645 0.6646 0.3507 0.1612 0.5999

ARMA (2,0) 0.5748 0.4349 0.4003 0.5282 0.6391 0.7015 1.1865 1.0525 0.7276 0.4126 0.2090 0.6534

ARMA (1,1) 0.7066 0.5103 0.4306 0.8522 0.6120 0.6533 0.9228 0.9061 0.6435 0.3047 -0.1761 -0.2724

ARMA (2,1) 0.7754 -0.3473 -1.0654 -0.6671 0.9178 0.2549 0.6543 1.0108 0.6688 -2.3013 -0.1984 1.3411

ARMA (1,0) 0.4923 0.5121 0.5233 0.5826 0.4266 0.5870 0.6706 0.7474 0.4947 0.2530 0.7003 1.1782

ARMA (2,0) 0.4101 0.3875 0.5182 0.6013 0.3320 0.5798 0.3833 0.8005 0.6991 0.1736 0.6454 1.2078

ARMA (1,1) 0.5237 0.6988 0.5470 0.5202 0.5595 0.5971 0.8235 0.6985 0.4263 0.5635 2.0876 1.0869

ARMA (2,1) -0.8800 -2.5136 0.4987 4.3883 -1.3123 0.0912 1.1528 0.7794 -0.3603 -0.3671 -0.1057 1.2032

ARMA (1,0) 0.7069 0.4519 0.5789 0.3282 0.6099 0.7361 0.6874 0.5778 0.7672 0.7812 1.0107 0.9534

ARMA (2,0) 0.7328 0.3685 0.4097 0.5026 0.6901 0.8135 0.9668 0.7955 1.0413 1.1649 1.0752 1.2657

ARMA (1,1) 0.6674 0.5373 1.0595 -0.0573 0.1805 0.5340 0.5104 0.4612 0.5596 0.5989 0.9664 0.7621

ARMA (2,1) 0.4484 0.9743 -0.1976 0.6253 0.3551 0.6430 -0.1914 0.8533 1.0663 1.3962 0.9287 5.9342

ARMA (1,0) 0.4998 0.5622 0.5601 0.4840 0.4744 0.3585 0.7265 0.9861 0.4403 0.3794 0.5423 0.8111

ARMA (2,0) 0.3726 0.5182 0.6266 0.4362 0.4736 0.2822 0.8358 1.0879 0.8567 0.4320 0.4528 0.8487

ARMA (1,1) 0.7035 0.6931 0.3302 0.6156 0.4762 0.4415 0.5596 0.9220 0.2162 -0.1483 1.0508 0.7020

ARMA (2,1) -2.1618 0.9478 -0.2642 -0.6234 0.5417 1.5151 0.6745 2.0393 0.8254 0.3885 1.0824 0.3290

ARMA (1,0) 0.6216 0.4791 0.4297 0.3192 0.6626 0.7323 0.7854 0.8722 0.3655 0.5984 0.7535 0.5474

ARMA (2,0) 0.5287 0.5267 0.4139 0.2877 0.6139 0.8488 0.7640 0.8291 0.3727 0.4827 0.8236 0.4592

ARMA (1,1) 0.7719 0.4282 0.4643 0.4841 1.2029 0.5006 0.8027 0.8932 0.3646 1.2730 0.6037 0.6916

ARMA (2,1) 0.6360 0.9033 2.6994 0.7237 1.5226 0.9858 1.6400 0.8041 2.2055 5.2955 1.3491 0.9783

ARMA (1,0) 0.6710 0.4183 0.5727 0.4543 0.5977 1.0190 0.4146 0.8473 0.8342 0.7444 0.6800 0.3658

ARMA (2,0) 0.7036 0.3007 0.6093 0.4846 0.6938 0.9854 0.0140 0.8452 1.2186 0.7229 0.7882 -0.1188

ARMA (1,1) 0.5114 0.6537 0.4415 0.3842 0.3044 1.0711 1.0029 0.8541 0.7452 0.7602 0.6146 0.7131

ARMA (2,1) 0.2823 0.3934 -0.4684 -0.6715 1.8798 0.8203 -1.0411 0.8844 1.6265 0.9027 1.9451 -0.7189

ARMA (1,0) 0.9540 0.7014 0.6666 0.8622 0.5168 0.4238 0.8739 1.0437 0.7040 0.6249 0.7623 0.7770

ARMA (2,0) 1.2765 0.9216 0.6642 0.8880 0.7062 0.8166 0.9600 1.1791 0.7621 0.8589 1.1283 1.1390

ARMA (1,1) 0.5604 0.4950 0.6696 0.8363 0.4735 0.0752 0.3160 0.8707 0.6888 0.5676 0.6363 0.5943

ARMA (2,1) 1.4577 2.4944 0.6342 -0.7128 3.4004 -0.6933 1.6983 2.0215 0.6212 1.1304 1.5879 2.5179

CHANCOS - Ln

LLANGANUCO - Ln

PARON - Ln

SERIE

QUITARACSA - Ln

CONDORCERRO - Ln

PUENTE CARRETERA - Ln

PACHACOTO - Ln

QUEROCOCHA - Ln

CEDROS - Ln

COLCAS - Ln

PARAMETROS AUTORREGRESIVOS (AR) DE ORDEN 1 - Ø 1

RECRETA - Ln

COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

LA BALSA - Ln

- 80 -

CUADRO N° 4.14

CUADRO N° 4.15


ARMA (2,0) -0.4581 0.2252 -0.0165 -0.0085 0.0112 0.0106 -0.0401 -0.2363 0.1859 0.2278 -0.4794 -0.1107

ARMA (2,1) -0.7953 0.0888 -0.4238 -0.3238 -0.4547 0.0594 -0.7387 -0.0885 0.0679 -1.9865 -0.6668 -0.0603

ARMA (2,0) -0.1349 0.3987 -0.0229 0.1982 0.0290 -0.0553 -0.2184 0.4314 0.0776 0.1495 0.5626 0.0045

ARMA (2,1) 10.2160 1.2633 0.1636 -0.2812 0.3047 0.0282 -2.5769 -0.1626 0.3152 0.5311 1.2508 -0.0033

ARMA (2,0) -0.0461 0.3297 -0.0166 0.0658 -0.0899 -0.0522 0.1230 -0.1637 0.1085 0.4973 0.2086 0.0085

ARMA (2,1) 0.1872 1.9797 0.0119 2.4515 -0.2871 -0.1803 0.0374 -0.2177 0.1845 -1.0737 0.3729 -0.7325

ARMA (2,0) 0.2717 -0.1303 -0.2365 -0.1514 -0.0509 -0.1907 0.2001 0.0115 0.1922 -0.1662 0.2968 -0.1683

ARMA (2,1) 0.3661 0.4396 0.1777 -0.2408 0.2661 -0.1582 -0.2401 0.2272 1.5786 0.1587 0.7219 -1.2167

ARMA (2,0) -0.0538 0.0996 -0.3454 -0.0491 0.0310 -0.1910 0.2508 0.0517 -0.1651 -0.0628 -0.2702 0.1898

ARMA (2,1) -0.4077 3.8503 -0.3800 0.0826 0.1720 2.3701 0.2442 0.2261 -6.6930 -0.6263 -0.9453 0.0780

ARMA (2,0) 0.0791 0.0452 0.0137 0.1323 -0.0157 -0.0303 -0.1788 -0.1521 -0.0811 -0.0717 -0.1351 -0.1492

ARMA (2,1) -0.0360 0.5148 0.6782 0.6203 -0.1772 0.2503 0.1820 -0.1088 -0.0244 1.7320 0.0078 -0.2600

ARMA (2,0) 0.1338 0.1533 0.0148 -0.0424 0.1326 0.0074 0.2584 -0.0684 -0.2039 0.1929 0.3649 -0.0847

ARMA (2,1) 1.6539 1.5816 0.0248 -2.0243 1.0906 0.2158 -0.1933 -0.0542 0.5879 0.4603 0.5550 -0.0814

ARMA (2,0) -0.0624 0.1193 0.2936 -0.3242 -0.1672 -0.1704 -0.3359 -0.2299 -0.2783 -0.4342 -0.0850 -0.5090

ARMA (2,1) 0.2087 -0.3089 0.5680 -0.3952 -0.0573 -0.0665 0.5166 -0.2696 -0.2928 -0.6117 0.0294 -5.2273

ARMA (2,0) 0.2684 0.0874 -0.1666 0.1005 0.0012 0.0756 -0.0990 -0.1206 -0.6316 -0.2555 0.2269 -0.0796

ARMA (2,1) 2.3266 -0.1287 0.3342 0.6939 -0.0317 -0.5093 -0.0412 -0.8118 -0.6008 -0.2363 -0.0120 0.2022

ARMA (2,0) 0.1331 -0.0612 0.0241 0.0844 0.1880 -0.2307 0.0283 0.0503 -0.0071 0.2889 -0.1316 0.1751

ARMA (2,1) 0.0745 -0.2954 -1.0709 -0.1029 -0.1020 -0.3214 -0.6132 0.0700 -1.6057 -1.4701 -0.4460 -0.2160

ARMA (2,0) -0.0703 0.2368 -0.0702 -0.0575 -0.1769 0.0512 1.0076 0.0037 -0.4011 0.0311 -0.1292 0.5657

ARMA (2,1) 0.0841 0.1751 0.3806 0.6046 -0.7157 0.1499 2.0828 -0.0126 -0.7468 -0.1189 -0.9904 0.9737

ARMA (2,0) -0.5564 -0.4070 0.0038 -0.0345 -0.2006 -0.3831 -0.2729 -0.2696 -0.0765 -0.2050 -0.3075 -0.4153

ARMA (2,1) -0.7042 -1.9079 0.0249 1.0325 -2.5235 0.3971 -0.5858 -1.0058 0.0706 -0.3962 -0.5947 -1.4665

RECRETA - Ln

PACHACOTO - Ln

LLANGANUCO - Ln

PARON - Ln

PARA "PARON - Ln" Y EL RESTO DE LAS SERIES, INDICA QUE LA SERIE HA SIDO NORMALIZADA CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

CONDORCERRO - Ln


LA BALSA - Ln

CHANCOS - Ln

QUEROCOCHA - Ln

CEDROS - Ln

COLCAS - Ln

QUITARACSA - Ln

SERIE PARAMETROS AUTORREGRESIVOS (AR) DE ORDEN 2 - Ø 2



ARMA (1,1) -0.4101 0.3036 -0.0283 -0.0128 0.0191 0.0220 -0.0955 -0.3601 0.2978 0.2542 -0.3703 -0.2327

ARMA (2,1) 0.3029 0.1840 0.6960 0.4809 0.7980 -0.1031 1.6622 -0.2294 0.1889 2.4630 0.1468 -0.1058

ARMA (1,1) -0.1965 0.5712 -0.0592 0.4749 0.0490 -0.1107 -0.2836 0.5625 0.1622 0.2141 1.4111 0.0082

ARMA (2,1) -15.0753 -1.2313 -0.4915 1.1863 -0.4855 -0.1750 3.0657 0.8072 -0.5331 -0.5835 -1.7496 0.0149

ARMA (1,1) -0.0547 0.5486 -0.0317 0.1472 -0.1946 -0.2252 0.2719 -0.2342 0.1675 0.7291 0.5951 0.0110

ARMA (2,1) -0.3025 -2.7602 -0.0564 -5.3383 0.4449 0.5589 0.1974 0.0773 -0.1171 2.3030 -0.4719 0.9471

ARMA (1,1) 0.4051 -0.2116 -0.3327 -0.4201 -0.0909 -0.4780 0.3142 0.0160 0.2227 -0.2437 0.4462 -0.2235

ARMA (2,1) -0.1338 -0.9264 -0.6005 0.2504 -0.5636 -0.0852 0.6897 -0.3102 -1.6163 -0.4842 -0.6448 1.4040

ARMA (1,1) -0.1206 0.1464 -0.8787 -0.1233 0.1105 -0.3379 0.4958 0.0680 -0.1883 -0.0893 -0.3722 0.3269

ARMA (2,1) 0.8032 -5.6698 1.0535 -0.3495 -0.5123 -4.5898 0.0153 -0.2264 7.4950 1.0611 1.3701 0.2960

ARMA (1,1) 0.1387 0.0756 0.0303 0.3241 -0.0279 -0.0482 -0.2641 -0.1500 -0.0856 -0.1084 -0.3864 -0.9634

ARMA (2,1) 0.2093 -0.7853 -1.4731 -1.2064 0.2934 -0.4494 -0.5339 -0.0427 -0.0598 -2.7251 -0.4150 0.7197

ARMA (1,1) 0.1143 0.3135 0.0294 -0.0811 0.2281 0.0182 0.4405 -0.1141 -0.2776 0.3959 1.4662 -0.1304

ARMA (2,1) -1.2977 -2.9444 -0.0213 3.7876 -1.6546 -0.5354 0.8306 -0.0248 -1.0745 -0.5510 -0.7649 -0.0049

ARMA (1,1) -0.0684 0.1692 0.6579 -0.6328 -0.6107 -0.3038 -0.4854 -0.4262 -0.5620 -0.7681 -0.1460 -0.5072

ARMA (2,1) -0.3119 0.6127 -0.6170 0.1387 -0.3804 -0.1792 -1.2174 0.0825 0.0278 0.2905 -0.1781 4.7042

ARMA (1,1) 0.3326 0.1813 -0.2982 0.1827 0.0026 0.1593 -0.2854 -0.1765 -0.6494 -0.6102 0.6315 -0.1584

ARMA (2,1) -2.5842 0.4951 -0.9130 -1.0986 0.0730 1.2341 -0.1674 1.0086 -0.0331 -0.0457 0.6517 -0.5571

ARMA (1,1) 0.2501 -0.1022 0.0506 0.1966 0.5918 -0.3596 0.0415 0.0641 -0.0082 0.7903 -0.2450 0.2360

ARMA (2,1) 0.1133 0.3901 2.3087 0.4533 0.9181 0.1425 0.9354 -0.0272 1.8503 4.8354 0.6767 0.5579

ARMA (1,1) -0.2620 0.3595 -0.1761 -0.1012 -0.3908 0.0904 0.9902 0.0153 -0.4736 0.0400 -0.1738 0.8501

ARMA (2,1) -0.5734 0.0996 -1.1286 -1.2338 1.3220 -0.2261 -1.0606 0.0681 0.4101 0.1928 1.1614 -0.6170

ARMA (1,1) -0.8134 -0.5290 0.0061 -0.0517 -0.2336 -0.7680 -0.7364 -0.3435 -0.0817 -0.2937 -0.5471 -0.6651

ARMA (2,1) 0.2421 1.8701 -0.0519 -1.6022 2.7226 -1.6672 0.9389 1.0280 -0.2305 0.2796 0.5123 1.6783

LA BALSA - Ln

CHANCOS - Ln

LLANGANUCO - Ln

PARON - Ln


COLCAS - Ln

QUITARACSA - Ln

CONDORCERRO - Ln


RECRETA - Ln

PACHACOTO - Ln

QUEROCOCHA - Ln

CEDROS - Ln


SERIE PARAMETROS MEDIA MOVIL(Movie Averag - MA) DE ORDEN 1 - θ 1

- 81 -

CUADRO N° 4.16


ARMA (1,0) 0.1093 0.2106 0.1175 0.0992 0.0235 0.0056 0.0016 0.0012 0.0028 0.0279 0.0446 0.0807

ARMA (2,0) 0.1031 0.2065 0.1174 0.0992 0.0235 0.0056 0.0016 0.0010 0.0027 0.0278 0.0434 0.0803

ARMA (1,1) 0.1030 0.2059 0.1174 0.0992 0.0235 0.0056 0.0016 0.0010 0.0027 0.0278 0.0434 0.0802

ARMA (2,1) 0.1026 0.2065 0.1154 0.0987 0.0232 0.0056 0.0016 0.0010 0.0027 0.0274 0.0434 0.0802

ARMA (1,0) 0.0625 0.0791 0.0670 0.0797 0.0293 0.0412 0.0507 0.0320 0.0278 0.0501 0.0693 0.0439

ARMA (2,0) 0.0616 0.0706 0.0669 0.0766 0.0292 0.0411 0.0492 0.0247 0.0275 0.0494 0.0526 0.0439

ARMA (1,1) 0.0616 0.0703 0.0669 0.0766 0.0292 0.0410 0.0492 0.0243 0.0273 0.0494 0.0512 0.0439

ARMA (2,1) 0.0625 0.0627 0.0648 0.0759 0.0277 0.0412 0.0474 0.0225 0.0256 0.0488 0.0484 0.0439

ARMA (1,0) 0.0270 0.0655 0.0492 0.0209 0.0182 0.0037 0.0026 0.0021 0.0082 0.0236 0.0364 0.0401

ARMA (2,0) 0.0269 0.0614 0.0491 0.0206 0.0179 0.0036 0.0024 0.0020 0.0082 0.0226 0.0359 0.0401

ARMA (1,1) 0.0269 0.0614 0.0491 0.0206 0.0179 0.0035 0.0024 0.0020 0.0081 0.0226 0.0356 0.0401

ARMA (2,1) 0.0266 0.0596 0.0489 0.0198 0.0177 0.0033 0.0024 0.0020 0.0082 0.0224 0.0357 0.0395

ARMA (1,0) 0.0321 0.0313 0.0440 0.0252 0.0081 0.0080 0.0083 0.0092 0.0100 0.0092 0.0123 0.0150

ARMA (2,0) 0.0311 0.0310 0.0426 0.0242 0.0080 0.0071 0.0080 0.0092 0.0097 0.0089 0.0114 0.0147

ARMA (1,1) 0.0310 0.0310 0.0425 0.0239 0.0080 0.0071 0.0079 0.0092 0.0097 0.0089 0.0114 0.0147

ARMA (2,1) 0.0309 0.0300 0.0421 0.0240 0.0076 0.0071 0.0076 0.0091 0.0096 0.0088 0.0113 0.0128

ARMA (1,0) 0.0413 0.0449 0.0725 0.0527 0.0234 0.0542 0.0245 0.0146 0.0375 0.0249 0.0314 0.0378

ARMA (2,0) 0.0412 0.0446 0.0663 0.0526 0.0234 0.0530 0.0223 0.0145 0.0371 0.0248 0.0293 0.0365

ARMA (1,1) 0.0412 0.0446 0.0660 0.0525 0.0234 0.0530 0.0220 0.0145 0.0371 0.0248 0.0293 0.0363

ARMA (2,1) 0.0400 0.0037 0.0625 0.0516 0.0231 0.0453 0.0223 0.0144 0.0280 0.0168 0.0191 0.0359

ARMA (1,0) 0.1278 0.0962 0.1158 0.0694 0.0483 0.0339 0.0553 0.0431 0.0564 0.1146 0.0555 0.0940

ARMA (2,0) 0.1275 0.0960 0.1157 0.0674 0.0483 0.0338 0.0539 0.0424 0.0562 0.1142 0.0534 0.0913

ARMA (1,1) 0.1275 0.0960 0.1157 0.0674 0.0483 0.0338 0.0539 0.0424 0.0562 0.1142 0.0533 0.0894

ARMA (2,1) 0.1273 0.0956 0.1148 0.0657 0.0480 0.0338 0.0539 0.0424 0.0562 0.1125 0.0530 0.0901

ARMA (1,0) 0.0730 0.1472 0.1640 0.1017 0.0447 0.0140 0.0167 0.0065 0.0248 0.0504 0.0792 0.0554

ARMA (2,0) 0.0725 0.1443 0.1640 0.1014 0.0425 0.0140 0.0149 0.0064 0.0244 0.0496 0.0752 0.0552

ARMA (1,1) 0.0725 0.1443 0.1640 0.1014 0.0425 0.0140 0.0149 0.0064 0.0244 0.0496 0.0734 0.0551

ARMA (2,1) 0.0718 0.1317 0.1641 0.1011 0.0412 0.0130 0.0143 0.0064 0.0243 0.0495 0.0746 0.0552

ARMA (1,0) 0.1006 0.1152 0.1153 0.0965 0.1113 0.0529 0.0345 0.0250 0.0162 0.0211 0.0324 0.1187

ARMA (2,0) 0.1004 0.1138 0.1027 0.0852 0.1074 0.0504 0.0278 0.0225 0.0129 0.0176 0.0323 0.1136

ARMA (1,1) 0.1003 0.1138 0.1021 0.0805 0.1024 0.0497 0.0271 0.0214 0.0120 0.0157 0.0322 0.1136

ARMA (2,1) 0.0994 0.1134 0.1020 0.0850 0.1059 0.0503 0.0241 0.0224 0.0129 0.0174 0.0322 0.1082

ARMA (1,0) 0.0707 0.1033 0.1150 0.0836 0.0294 0.0111 0.0061 0.0083 0.0459 0.0413 0.0414 0.0587

ARMA (2,0) 0.0682 0.1028 0.1130 0.0826 0.0294 0.0107 0.0058 0.0082 0.0437 0.0399 0.0392 0.0584

ARMA (1,1) 0.0682 0.1027 0.1129 0.0825 0.0294 0.0107 0.0057 0.0081 0.0436 0.0391 0.0384 0.0584

ARMA (2,1) 0.0612 0.1008 0.1109 0.0778 0.0294 0.0107 0.0057 0.0078 0.0437 0.0399 0.0387 0.0576

ARMA (1,0) 0.0434 0.0422 0.0595 0.0801 0.0763 0.0496 0.0334 0.0100 0.0682 0.0610 0.0833 0.0650

ARMA (2,0) 0.0420 0.0420 0.0595 0.0798 0.0740 0.0465 0.0333 0.0099 0.0682 0.0548 0.0823 0.0633

ARMA (1,1) 0.0419 0.0420 0.0595 0.0798 0.0738 0.0462 0.0333 0.0099 0.0682 0.0548 0.0820 0.0632

ARMA (2,1) 0.0419 0.0418 0.0572 0.0793 0.0733 0.0465 0.0308 0.0099 0.0678 0.0474 0.0775 0.0616

ARMA (1,0) 0.0266 0.0250 0.0242 0.0218 0.0161 0.0403 0.0382 0.0083 0.0225 0.0178 0.0156 0.0245

ARMA (2,0) 0.0265 0.0239 0.0240 0.0218 0.0153 0.0403 0.0222 0.0083 0.0210 0.0177 0.0153 0.0182

ARMA (1,1) 0.0261 0.0238 0.0240 0.0218 0.0153 0.0403 0.0222 0.0083 0.0210 0.0177 0.0153 0.0180

ARMA (2,1) 0.0249 0.0239 0.0227 0.0196 0.0118 0.0401 0.0220 0.0082 0.0210 0.0177 0.0152 0.0181

ARMA (1,0) 0.0221 0.0294 0.0230 0.0078 0.0100 0.0247 0.0278 0.0142 0.0083 0.0057 0.0065 0.0142

ARMA (2,0) 0.0188 0.0273 0.0230 0.0078 0.0096 0.0218 0.0265 0.0130 0.0082 0.0051 0.0055 0.0130

ARMA (1,1) 0.0178 0.0264 0.0230 0.0078 0.0096 0.0216 0.0250 0.0127 0.0082 0.0051 0.0053 0.0125

ARMA (2,1) 0.0186 0.0170 0.0230 0.0077 0.0090 0.0194 0.0228 0.0087 0.0080 0.0051 0.0053 0.0103

LLANGANUCO - Ln

PARON - Ln

CONDORCERRO - Ln


LA BALSA - Ln

CHANCOS - Ln

QUEROCOCHA - Ln

CEDROS - Ln

COLCAS - Ln

QUITARACSA - Ln

SERIE VARIANZA DE LAS RESIDUALES

RECRETA - Ln

PACHACOTO - Ln



- 82 -


ARMA (1,0) 0.6772 0.5048 0.7192 0.6766 0.8016 0.8209 0.9095 0.8986 0.8088 0.5723 0.4268 0.6787

ARMA (2,0) 0.8389 0.3939 0.7268 0.6842 0.7870 0.7933 0.9967 1.2580 0.6281 0.5011 0.5320 0.7036

ARMA (1,1) 0.4879 0.6358 0.6970 0.6695 0.8188 0.8362 0.8673 0.8236 0.8519 0.6099 0.2105 0.5670

ARMA (2,1) 2.6010 0.3482 1.3023 0.6157 -2.1801 9.0476 1.3349 1.5335 0.2992 -0.0266 -2.3971 0.8271

ARMA (1,0) 0.6526 0.4553 0.4543 0.5347 0.6988 0.6736 0.6941 0.7409 0.7499 0.4141 0.5727 0.7247

ARMA (2,0) 0.7478 0.2047 0.4661 0.4496 0.6800 0.7206 0.8067 0.4320 0.6785 0.2927 0.3899 0.7226

ARMA (1,1) 0.5666 0.7930 0.4089 0.8621 0.7458 0.6244 0.5587 1.0730 0.8086 0.5086 1.4556 0.7290

ARMA (2,1) -12.9887 -1.0344 0.0015 1.4379 0.0450 0.5755 3.4813 1.3141 0.2801 -0.2588 -0.9130 0.7336

ARMA (1,0) 0.7137 0.4568 0.5019 0.6389 0.3122 0.7382 0.7950 0.7776 0.4815 0.2390 0.5518 0.6930

ARMA (2,0) 0.7449 0.2294 0.5089 0.5883 0.4159 0.7723 0.6406 0.9383 0.4132 0.1292 0.5293 0.6904

ARMA (1,1) 0.6800 0.6758 0.4756 0.7892 0.1618 0.4217 0.9239 0.6840 0.5261 0.6028 0.9233 0.6992

ARMA (2,1) 0.4152 -1.9972 0.4516 -6.6801 0.9725 1.6337 0.8376 1.0221 0.3341 1.6256 0.2191 1.4550

ARMA (1,0) 0.5024 0.6443 0.3805 0.6441 0.6820 0.7007 0.7199 0.7637 0.7206 0.7189 0.7125 0.6627

ARMA (2,0) 0.3651 0.6905 0.5197 0.7083 0.7425 0.9166 0.5888 0.7568 0.5870 0.8476 0.5178 0.7640

ARMA (1,1) 0.6778 0.5075 0.1842 0.2645 0.5967 0.4524 0.8558 0.7702 0.8161 0.5997 0.8946 0.5644

ARMA (2,1) 0.2705 -0.1096 -0.0712 0.9678 -0.1632 0.8370 1.1763 0.5043 -1.0649 0.3630 -0.0217 2.0077

ARMA (1,0) 0.6006 0.4291 0.3561 0.3333 0.6699 0.4166 0.8108 0.8901 0.6967 0.7804 0.6633 0.4923

ARMA (2,0) 0.6253 0.3720 0.4868 0.3501 0.6554 0.5383 0.7303 0.8496 0.8423 0.8263 0.9036 0.3500

ARMA (1,1) 0.5235 0.5301 -0.2231 0.2174 0.7855 0.2670 1.1943 0.9112 0.6585 0.7318 0.5091 0.6733

ARMA (2,1) 1.2951 -5.5784 0.5581 -0.0060 0.0638 -3.0986 0.7425 0.6415 8.1097 1.6741 1.8896 0.5404

ARMA (1,0) 0.4944 0.5154 0.3983 0.6323 0.6969 0.7486 0.7751 0.8656 0.7575 0.3526 0.2403 0.4289

ARMA (2,0) 0.4744 0.4944 0.3905 0.5762 0.7089 0.7744 0.8854 0.9445 0.8293 0.4149 0.3116 0.4671

ARMA (1,1) 0.5832 0.5802 0.4200 0.9298 0.6789 0.7212 0.6886 0.8131 0.7335 0.3064 -0.2625 -0.1947

ARMA (2,1) 0.9008 0.0490 -1.3185 -0.4369 1.2306 0.8220 2.4735 0.9756 0.5754 -1.0451 -1.1044 0.8528

ARMA (1,0) 0.6326 0.4222 0.4798 0.6447 0.6440 0.8078 0.7218 0.8657 0.4514 0.1950 0.4951 0.8510

ARMA (2,0) 0.5269 0.3195 0.4751 0.6654 0.5012 0.7980 0.4125 0.9272 0.6380 0.1338 0.4563 0.8724

ARMA (1,1) 0.6728 0.5761 0.5015 0.5757 0.8448 0.8218 0.8864 0.8091 0.3890 0.4343 1.4759 0.7850

ARMA (2,1) -1.2543 -2.0517 0.4817 19.7099 0.2240 -0.0016 1.2134 0.6795 0.7638 -0.6863 0.0088 0.7893

ARMA (1,0) 0.7037 0.5140 0.5612 0.3956 0.5256 0.7834 0.8049 0.7582 0.8221 0.7703 0.7870 0.6317

ARMA (2,0) 0.7314 0.4214 0.3956 0.6090 0.5946 0.8646 1.1373 1.0366 1.1212 1.1432 0.8388 0.8387

ARMA (1,1) 0.6620 0.6084 1.0223 -0.0686 0.1538 0.5707 0.5958 0.6070 0.6009 0.5914 0.7515 0.5045

ARMA (2,1) 0.4495 1.0530 -0.1974 0.7559 0.3053 0.6750 -0.2383 1.1152 1.1481 1.3711 0.7203 3.7548

ARMA (1,0) 0.4972 0.4736 0.5138 0.5533 0.6949 0.6306 0.7846 0.8050 0.3108 0.3879 0.5033 0.6156

ARMA (2,0) 0.3690 0.4378 0.5741 0.4978 0.6928 0.4966 0.9012 0.8881 0.5929 0.4453 0.4194 0.6444

ARMA (1,1) 0.7073 0.5824 0.3050 0.7081 0.6996 0.7742 0.6079 0.7532 0.1577 -0.1493 0.9769 0.5309

ARMA (2,1) -2.2391 0.8103 -0.2740 -0.6273 0.8218 2.4630 0.7745 1.6397 0.6193 0.3905 0.9775 0.2619

ARMA (1,0) 0.6953 0.5600 0.4004 0.2875 0.5785 0.7438 0.8201 0.9413 0.3826 0.5648 0.6159 0.6182

ARMA (2,0) 0.5913 0.6157 0.3857 0.2591 0.5360 0.8621 0.7977 0.8949 0.3901 0.4556 0.6732 0.5186

ARMA (1,1) 0.8634 0.5006 0.4326 0.4360 1.0502 0.5085 0.8381 0.9640 0.3816 1.2015 0.4934 0.7811

ARMA (2,1) 0.7121 1.0559 2.5170 0.6511 1.3291 1.0007 1.7127 0.8680 2.3060 5.0025 1.1028 1.1041

ARMA (1,0) 0.5771 0.4674 0.5499 0.4969 0.6258 0.6365 0.4834 0.9011 0.7597 0.7898 0.7632 0.4120

ARMA (2,0) 0.6052 0.3360 0.5851 0.5301 0.7264 0.6155 0.0163 0.8989 1.1098 0.7670 0.8848 -0.1338

ARMA (1,1) 0.4399 0.7304 0.4239 0.4203 0.3187 0.6690 1.1694 0.9084 0.6786 0.8065 0.6899 0.8031

ARMA (2,1) 0.2429 0.4394 -0.4497 -0.7348 1.9680 0.5124 -1.2147 0.9406 1.4818 0.9577 2.1831 -0.8099

ARMA (1,0) 0.7162 0.6473 0.6942 0.8838 0.7326 0.4337 0.6154 0.8813 0.8962 0.8471 0.7948 0.6426

ARMA (2,0) 0.9446 0.8445 0.6828 0.9086 0.9207 0.7979 0.6955 0.9798 0.9929 1.2122 1.1462 0.9025

ARMA (1,1) 0.3913 0.4602 0.7100 0.8572 0.6799 0.1193 0.2697 0.7196 0.8684 0.7577 0.6566 0.4910

ARMA (2,1) 1.0581 2.1789 0.6446 0.5622 6.5545 -1.3689 0.8982 2.3417 0.9800 -1.6116 0.8018 2.2585

CHANCOS - Estand

LLANGANUCO - Estand

PARON - Estand

Para "PARON - Estand" y el resto de las series, indica que las serie ha sido primeramente normalizada con transformación logarítmica y luego estandarizada

QUITARACSA - Estand

CONDORCERRO - Estand

PUENTE CARRETERA - Estand

QUEROCOCHA - Estand

CEDROS - Estand

COLCAS - Estand

SERIE PARAMETROS AUTORREGRESIVOS (AR) DE ORDEN 1 - Ø 1

RECRETA - Estand

COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES ESTANDARIZADAS

LA BALSA - Estand

PACHACOTO - Estand

CUADRO N° 4.17

- 83 -


ARMA (2,0) -0.238 0.164 -0.015 -0.011 0.022 0.034 -0.106 -0.395 0.201 0.088 -0.184 -0.058

ARMA (2,1) -1.434 0.195 -0.306 0.039 2.029 -6.582 -0.384 -0.646 0.497 0.515 1.492 -0.111

ARMA (2,0) -0.131 0.384 -0.026 0.187 0.035 -0.067 -0.167 0.445 0.096 0.162 0.441 0.004

ARMA (2,1) 9.826 1.199 0.185 -0.262 0.375 0.034 -1.969 -0.167 0.392 0.576 0.981 -0.003

ARMA (2,0) -0.045 0.319 -0.015 0.101 -0.162 -0.109 0.209 -0.202 0.088 0.228 0.094 0.005

ARMA (2,1) 0.182 1.912 0.011 3.749 -0.518 -0.378 0.064 -0.269 0.149 -0.492 0.168 -0.417

ARMA (2,0) 0.207 -0.092 -0.216 -0.169 -0.094 -0.317 0.187 0.010 0.175 -0.179 0.271 -0.142

ARMA (2,1) 0.278 0.311 0.165 -0.268 0.489 -0.262 -0.225 0.191 1.437 0.171 0.659 -1.028

ARMA (2,0) -0.050 0.095 -0.305 -0.047 0.043 -0.182 0.193 0.050 -0.164 -0.066 -0.308 0.214

ARMA (2,1) -0.380 3.669 -0.335 0.080 0.241 2.255 0.188 0.219 -6.632 -0.656 -1.077 0.088

ARMA (2,0) 0.047 0.042 0.015 0.141 -0.019 -0.037 -0.147 -0.102 -0.083 -0.082 -0.202 -0.159

ARMA (2,1) 0.114 0.086 0.030 0.354 -0.031 -0.053 -0.197 -0.135 -0.098 -0.109 -0.576 -0.689

ARMA (2,0) 0.124 0.162 0.011 -0.043 0.222 0.015 0.383 -0.085 -0.216 0.136 0.199 -0.043

ARMA (2,1) 1.640 1.662 0.008 -9.181 0.400 0.530 -0.264 0.093 -0.324 0.506 0.286 -0.002

ARMA (2,0) -0.044 0.132 0.322 -0.380 -0.174 -0.154 -0.424 -0.346 -0.394 -0.454 -0.067 -0.263

ARMA (2,1) 0.134 -0.313 0.627 -0.463 -0.060 -0.055 0.653 -0.409 -0.415 -0.641 0.024 -2.558

ARMA (2,0) 0.208 0.072 -0.127 0.108 0.004 0.193 -0.185 -0.106 -0.350 -0.185 0.216 -0.057

ARMA (2,1) 1.816 -0.115 0.274 0.686 -0.068 -1.174 -0.105 -0.696 -0.372 -0.168 0.000 0.135

ARMA (2,0) 0.168 -0.080 0.026 0.071 0.148 -0.205 0.030 0.057 -0.008 0.285 -0.102 0.162

ARMA (2,1) -0.134 0.263 0.896 0.544 -0.349 -0.070 -1.336 -0.126 0.137 1.024 0.297 -0.252

ARMA (2,0) -0.068 0.228 -0.075 -0.060 -0.203 0.034 0.734 0.005 -0.388 0.030 -0.154 0.715

ARMA (2,1) 0.081 0.168 0.408 0.635 -0.820 0.098 1.517 -0.016 -0.724 -0.115 -1.179 1.231

ARMA (2,0) -0.356 -0.275 0.018 -0.036 -0.213 -0.497 -0.185 -0.160 -0.110 -0.407 -0.415 -0.327

ARMA (2,1) -0.434 -1.231 0.042 0.205 -5.192 1.090 -0.273 -0.998 -0.098 2.123 -0.123 -1.405

RECRETA - Estand

PACHACOTO - Estand

LLANGANUCO - Estand

PARON - Estand

Para "PARON - Estand" y el resto de las series, indica que las serie ha sido primeramente normalizada con transformación logarítmica y luego estandarizada


PUENTE CARRETERA -

Estand

LA BALSA - Estand

CHANCOS - Estand

QUEROCOCHA - Estand

CEDROS - Estand

COLCAS - Estand

QUITARACSA - Estand

PARAMETROS AUTORREGRESIVOS (AR) DE ORDEN 2 - Ø 2SERIE



ARMA (1,1) -0.353 0.257 -0.030 -0.015 0.032 0.043 -0.130 -0.444 0.261 0.112 -0.323 -0.141

ARMA (2,1) 1.771 -0.049 0.587 -0.069 -2.968 8.276 0.422 0.298 -0.385 -0.545 -2.955 0.136

ARMA (1,1) -0.181 0.597 -0.064 0.413 0.068 -0.096 -0.249 0.661 0.172 0.219 1.081 0.009

ARMA (2,1) -13.740 -1.259 -0.533 1.021 -0.687 -0.152 2.689 0.947 -0.564 -0.598 -1.340 0.016

ARMA (1,1) -0.065 0.447 -0.036 0.201 -0.257 -0.357 0.292 -0.270 0.118 0.476 0.412 0.009

ARMA (2,1) -0.358 -2.250 -0.063 -7.273 0.588 0.887 0.211 0.089 -0.082 1.503 -0.326 0.779

ARMA (1,1) 0.319 -0.189 -0.340 -0.459 -0.154 -0.469 0.299 0.014 0.229 -0.255 0.390 -0.216

ARMA (2,1) -0.104 -0.831 -0.617 0.271 -0.949 -0.084 0.657 -0.274 -1.663 -0.506 -0.563 1.359

ARMA (1,1) -0.106 0.159 -0.715 -0.146 0.131 -0.272 0.475 0.069 -0.185 -0.095 -0.397 0.346

ARMA (2,1) 0.706 -6.146 0.857 -0.414 -0.605 -3.696 0.015 -0.229 7.350 1.134 1.461 0.314

ARMA (1,1) 0.114 0.086 0.030 0.354 -0.031 -0.053 -0.197 -0.135 -0.098 -0.109 -0.576 -0.689

ARMA (2,1) 0.442 -0.450 -1.716 -1.023 0.545 0.048 1.591 0.032 -0.258 -1.467 -1.428 0.407

ARMA (1,1) 0.147 0.258 0.027 -0.090 0.344 0.025 0.474 -0.132 -0.253 0.305 1.037 -0.094

ARMA (2,1) -1.791 -2.409 0.007 19.047 -0.297 -0.846 0.854 -0.287 0.130 -0.832 -0.458 -0.088

ARMA (1,1) -0.073 0.188 0.634 -0.767 -0.529 -0.320 -0.575 -0.549 -0.606 -0.748 -0.117 -0.337

ARMA (2,1) -0.309 0.639 -0.602 0.166 -0.329 -0.199 -1.445 0.113 0.030 0.286 -0.144 2.940

ARMA (1,1) 0.340 0.150 -0.271 0.214 0.007 0.278 -0.303 -0.143 -0.441 -0.625 0.590 -0.123

ARMA (2,1) -2.656 0.429 -0.870 -1.168 0.138 1.969 -0.132 0.795 0.028 -0.058 0.579 -0.410

ARMA (1,1) 0.280 -0.119 0.047 0.177 0.517 -0.365 0.043 0.069 -0.009 0.746 -0.200 0.267

ARMA (2,1) 0.128 0.456 2.153 0.408 0.801 0.144 0.977 -0.029 1.934 4.568 0.553 0.629

ARMA (1,1) -0.225 0.402 -0.169 -0.111 -0.409 0.056 1.155 0.016 -0.431 0.042 -0.195 0.957

ARMA (2,1) -0.493 0.111 -1.084 -1.350 1.384 -0.141 -1.237 0.072 0.374 0.205 1.303 -0.695

ARMA (1,1) -0.606 -0.473 0.030 -0.051 -0.242 -0.693 -0.499 -0.284 -0.137 -0.462 -0.555 -0.488

ARMA (2,1) 0.153 1.592 -0.059 -0.347 5.653 -2.335 0.311 1.470 -0.025 -2.863 -0.427 1.602Para "PARON - Estand" y el resto de las series, indica que las serie ha sido primeramente normalizada con transformación logarítmica y luego estandarizada

COLCAS - Estand

QUITARACSA - Estand


PUENTE CARRETERA -

Estand

LA BALSA - Estand

CHANCOS - Estand

LLANGANUCO - Estand

PARON - Estand

RECRETA - Estand

PACHACOTO - Estand

QUEROCOCHA - Estand

CEDROS - Estand


SERIE PARAMETROS MEDIA MOVIL(Movie Averag - MA) DE ORDEN 1 - θ 1

CUADRO N° 4.18

CUADRO N° 4.19

- 84 -

CUADRO N° 4.20


ARMA (1,0) 0.5414 0.7452 0.4827 0.5422 0.3575 0.3261 0.1728 0.1925 0.3458 0.6725 0.8179 0.5393

ARMA (2,0) 0.5108 0.7306 0.4826 0.5421 0.3572 0.3257 0.1691 0.1655 0.3380 0.6698 0.7951 0.5366

ARMA (1,1) 0.5104 0.7287 0.4825 0.5421 0.3572 0.3257 0.1691 0.1648 0.3364 0.6697 0.7948 0.5361

ARMA (2,1) 0.5191 0.7320 0.4777 0.5422 0.3566 0.2613 0.1595 0.1644 0.3345 0.6666 0.7438 0.5353

ARMA (1,0) 0.5741 0.7927 0.7936 0.7141 0.5116 0.5462 0.5182 0.4511 0.4376 0.8285 0.6721 0.4748

ARMA (2,0) 0.5659 0.7081 0.7931 0.6862 0.5108 0.5439 0.5029 0.3486 0.4335 0.8170 0.5107 0.4748

ARMA (1,1) 0.5659 0.7052 0.7928 0.6861 0.5106 0.5439 0.5028 0.3420 0.4310 0.8167 0.4971 0.4748

ARMA (2,1) 0.5738 0.6296 0.7679 0.6802 0.4835 0.5458 0.4843 0.3171 0.4043 0.8072 0.4701 0.4748

ARMA (1,0) 0.4906 0.7913 0.7481 0.5918 0.9025 0.4551 0.3681 0.3953 0.7682 0.9429 0.6955 0.5197

ARMA (2,0) 0.4895 0.7415 0.7479 0.5842 0.8869 0.4443 0.3481 0.3803 0.7651 0.9029 0.6872 0.5197

ARMA (1,1) 0.4895 0.7413 0.7478 0.5842 0.8864 0.4423 0.3471 0.3789 0.7649 0.9022 0.6806 0.5197

ARMA (2,1) 0.4841 0.7202 0.7437 0.5611 0.8791 0.4169 0.3470 0.3801 0.7650 0.8959 0.6824 0.5119

ARMA (1,0) 0.7476 0.5848 0.8553 0.5851 0.5349 0.5090 0.4818 0.4167 0.4807 0.4832 0.4924 0.5608

ARMA (2,0) 0.723504 0.578526 0.827927 0.560744 0.529748 0.455387 0.463927 0.416673 0.467961 0.46786 0.456901 0.550877

ARMA (1,1) 0.7223 0.5777 0.8271 0.5550 0.5291 0.4541 0.4595 0.4167 0.4680 0.4671 0.4545 0.5492

ARMA (2,1) 0.7197 0.5604 0.8190 0.5582 0.5066 0.4552 0.4432 0.4140 0.4605 0.4629 0.4507 0.4806

ARMA (1,0) 0.639284 0.815901 0.873163 0.888927 0.551251 0.826485 0.342609 0.207697 0.514607 0.390955 0.559994 0.757661

ARMA (2,0) 0.6374 0.8101 0.7975 0.8870 0.5496 0.8083 0.3117 0.2068 0.5090 0.3887 0.5229 0.7319

ARMA (1,1) 0.6371 0.8101 0.7945 0.8855 0.5495 0.8082 0.3077 0.2067 0.5090 0.3887 0.5226 0.7277

ARMA (2,1) 0.6190 0.0678 0.7518 0.8691 0.5425 0.6904 0.3117 0.2054 0.3847 0.2638 0.3398 0.7188

ARMA (1,0) 0.7556 0.7344 0.8413 0.6001 0.5143 0.4396 0.3992 0.2508 0.4262 0.8757 0.9423 0.8161

ARMA (2,0) 0.7538 0.7330 0.8412 0.5835 0.5141 0.4389 0.3896 0.2467 0.4244 0.8728 0.9064 0.7923

ARMA (1,1) 0.7533 0.7330 0.8412 0.5834 0.5141 0.4389 0.3896 0.2465 0.4244 0.8728 0.9054 0.7755

ARMA (2,1) 0.7534 0.7251 0.8360 0.5721 0.5074 0.4388 0.3879 0.2467 0.4242 0.8685 0.8919 0.7843

ARMA (1,0) 0.5998 0.8218 0.7698 0.5843 0.5852 0.3474 0.4790 0.2506 0.7962 0.9620 0.7549 0.2759

ARMA (2,0) 0.5956 0.8060 0.7697 0.5829 0.5565 0.3472 0.4281 0.2472 0.7846 0.9473 0.7168 0.2744

ARMA (1,1) 0.5955 0.8057 0.7697 0.5829 0.5564 0.3472 0.4281 0.2464 0.7843 0.9462 0.7002 0.2740

ARMA (2,1) 0.5913 0.7575 0.7697 0.5448 0.5535 0.3257 0.4133 0.2425 0.7845 0.9393 0.7122 0.2741

ARMA (1,0) 0.5048 0.7358 0.6851 0.8435 0.7237 0.3863 0.3521 0.4251 0.3242 0.4066 0.3806 0.6010

ARMA (2,0) 0.5036 0.7271 0.6088 0.7444 0.6980 0.3690 0.2826 0.3830 0.2581 0.3399 0.3788 0.5746

ARMA (1,1) 0.5035 0.7270 0.6053 0.7030 0.6653 0.3635 0.2755 0.3649 0.2391 0.3048 0.3777 0.5743

ARMA (2,1) 0.4990 0.7247 0.6048 0.7425 0.6884 0.3676 0.2456 0.3820 0.2580 0.3356 0.3776 0.5485

ARMA (1,0) 0.7528 0.7758 0.7360 0.6938 0.5172 0.6024 0.3845 0.3519 0.9034 0.8496 0.7467 0.6210

ARMA (2,0) 0.7258 0.7719 0.7234 0.6852 0.5171 0.5831 0.3639 0.3476 0.8602 0.8187 0.7070 0.6186

ARMA (1,1) 0.7255 0.7713 0.7231 0.6847 0.5171 0.5831 0.3622 0.3472 0.8593 0.8023 0.6914 0.6178

ARMA (2,1) 0.6525 0.7562 0.7090 0.6497 0.5163 0.5800 0.3635 0.3351 0.8602 0.8186 0.6970 0.6108

ARMA (1,0) 0.5166 0.6863 0.8396 0.9174 0.6654 0.4468 0.3275 0.1139 0.8536 0.6810 0.6207 0.6178

ARMA (2,0) 0.4991 0.6830 0.8392 0.9131 0.6453 0.4190 0.3271 0.1128 0.8536 0.6115 0.6137 0.6016

ARMA (1,1) 0.4978 0.6828 0.8392 0.9131 0.6442 0.4162 0.3270 0.1128 0.8536 0.6115 0.6112 0.6010

ARMA (2,1) 0.4986 0.6794 0.8075 0.9080 0.6394 0.4185 0.3017 0.1128 0.8496 0.5289 0.5775 0.5857

ARMA (1,0) 0.6669 0.7816 0.6976 0.7531 0.6084 0.5949 0.7663 0.1880 0.4229 0.3762 0.4175 0.8303

ARMA (2,0) 0.6631 0.7470 0.6932 0.7506 0.5775 0.5942 0.4459 0.1880 0.3945 0.3759 0.4085 0.6168

ARMA (1,1) 0.6549 0.7451 0.6922 0.7505 0.5771 0.5941 0.4449 0.1879 0.3945 0.3758 0.4085 0.6088

ARMA (2,1) 0.6232 0.7464 0.6537 0.6756 0.4444 0.5918 0.4412 0.1870 0.3943 0.3747 0.4060 0.6114

ARMA (1,0) 0.4871 0.5809 0.5181 0.2189 0.4633 0.8119 0.6213 0.2234 0.1968 0.2824 0.3683 0.5871

ARMA (2,0) 0.4129 0.5440 0.5179 0.2182 0.4534 0.6974 0.5936 0.2075 0.1941 0.2497 0.3197 0.5477

ARMA (1,1) 0.3958 0.5275 0.5179 0.2182 0.4533 0.6927 0.5682 0.2035 0.1938 0.2491 0.3106 0.5361

ARMA (2,1) 0.4152 0.3859 0.5169 0.2182 0.4295 0.5284 0.5786 0.1159 0.1940 0.2276 0.3117 0.4249Para "PARON - Estand" y el resto de las series, indica que las serie ha sido primeramente normalizada con transformación logarítmica y luego estandarizada

LLANGANUCO - Estand

PARON - Estand


PUENTE CARRETERA - Estand

LA BALSA - Estand

CHANCOS - Estand

QUEROCOCHA - Estand

CEDROS - Estand

COLCAS - Estand

QUITARACSA - Estand

SERIE VARIANZA DE LAS RESIDUALES

RECRETA - Estand

PACHACOTO - Estand


- 85 -

4.7 BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO.

Realizado la corrida del programa SAMS para la simulación de los diferentes modelos

ARMA (p,q) y calculado las pruebas de ajuste de los modelos, los resultados se indican en

los cuadros que se presentan a continuación.

4.7.1 PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.

El programa SAMS realiza la prueba de Porte Monteau cuyos resultados se muestran

en los cuadros 4.22 y 4.24 correspondientes para las series con transformación logarítmica y

series estandarizadas respectivamente; estos cuadros son el resumen de los resultados que

presenta el SAMS para todos los meses de cada modelo ARMA (p,q) de las series

transformadas (normalizadas y estandarizadas).

El programa determina los valores de los estadísticos tabular y calculado de la prueba

de Porte Monteau y con el correlograma de Anderson; se determinan si la residual de las

series es independiente y se ajustan a una distribución normal.

4.7.2 PRUEBA DE NORMALIDAD.

El programa SAMS realiza el Test de Residuales para el modelo ARMA (p,q), de tal

manera que realiza la Prueba de Asimetría de Normalidad (Skewness Test of Normality)

cuyos resultados se muestran en los cuadros 4.21 y 4.23 que es un resumen del ploteo que

realiza el SAMS para esta prueba.

- 86 -

Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12ARMA (p,q) Valor Tab. Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.654

ARMA (2,0) 0.654

ARMA (1,1) 0.654

ARMA (2,1) 0.654

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

NO SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL

LLANGANUCO-Ln

PARON-Ln

CONDORCERRO-Ln

PUENTE CARRETERA-Ln

LA BALSA-Ln

CHANCOS-Ln

QUEROCOCHA-Ln

CEDROS-Ln

COLCAS-Ln

QUITARACSA-Ln

RECRETA-Ln

PACHACOTO-Ln

Estación Grado del Modelo

CUADRO N° 4.21 TEST DE RESIDUALES – PRUEBA DE ASIMETRIA DE NORMALIDAD PARA LAS SERIES

NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

- 87 -

CUADRO N° 4.22 TEST DE RESIDUALES – PRUEBA DE PORTE MONTEAU PARA LAS SERIES NORMALIZADAS CON

TRANSFORMACION LOGARITMICA

Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12

ARMA (p,q) Valor Tab. Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07


EstacionGrado del Modelo

RECRETA-Ln

PACHACOTO-Ln

QUEROCOCHA-Ln

CEDROS-Ln

COLCAS-Ln

QUITARACSA-Ln

CONDORCERRO-Ln

PARON-Ln

PUENTE CARRETERA-Ln

LA BALSA-Ln

CHANCOS-Ln

LLANGANUCO-Ln

- 88 -

CUADRO N° 4.23 TEST DE RESIDUALES – PRUEBA DE ASIMETRIA DE NORMALIDAD PARA SERIES NORMALIZADAS

Y ESTANDARIZADAS

Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12ARMA (p,q) Valor Tab. Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.654

ARMA (2,0) 0.654

ARMA (1,1) 0.654

ARMA (2,1) 0.654

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587

ARMA (1,0) 0.587

ARMA (2,0) 0.587

ARMA (1,1) 0.587

ARMA (2,1) 0.587


LLANGANUCO-Stan

PARON-Stan

RECRETA-Stan

Estacion

COLCAS-stan

QUITARACSA-Stan

CONDORCERRO-Stan

PUENTE CARRETERA-Stan

LA BALSA-Stan

CHANCOS-Stan

Grado del Modelo

PACHACOTO-Stan

QUEROCOCHA-Stan

CEDROS-Stan

- 89 -

CUADRO N° 4.24 TEST DE RESIDUALES – PRUEBA DE PORTE MONTEAU PARA LAS SERIES NORMALIZADAS Y

ESTANDARIZADAS

Grado del Modelo Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12

ARMA (p,q) Valor Tab. Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07

ARMA (1,0) 16.92

ARMA (2,0) 15.51

ARMA (1,1) 15.51

ARMA (2,1) 14.07


Estacion

RECRETA-Stan

PACHACOTO-Stan

QUEROCOCHA-Stan

CEDROS-Stan

COLCAS-stan

QUITARACSA-Stan

CONDORCERRO-Stan

PARON-Stan

PUENTE CARRETERA-Stan

LA BALSA-Stan

CHANCOS-Stan

LLANGANUCO-Stan

- 90 -

4.7.3 AJUSTE DE LA DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA DE LA COMPONENTE

RESIDUAL ESTOCÁSTICA.

En los cuadros 4.21 y 4.23 se muestran los resultados de las pruebas de ajuste de

normalidad, y es la comprobación de las residuales que se ajustan a una distribución normal.

4.7.4 PARSIMONIA DE PARÁMETROS.

Una regla para seleccionar entre modelos ARMA (p,q) competentes es aplicando el

criterio de Información Akaike (AIC(p,q)), la aplicación de esta regla de decisión con la

varianza de las residuales de cada mes y de c/u de las series modeladas, se selecciona el

modelo que tiene el menor valor del AIC(p,q). Los cuadros 4.25 y 4.26 muestran los

resultados de los valores de AIC (p,q) tanto para las series normalizadas con transformación

logarítmica y estandarizadas. El cuadro 4.27 muestra el resultado del AIC (p,q) que es el

menor valor calculado para cada serie modelada tomados de los cuadros 4.25 y 4.26, donde

se han seleccionados los modelos ARMA(p,q) adecuados y calibrados para realizar la

generación de descargas medias mensuales sintéticas.

El cuadro 4.28 muestra los modelos estocásticos ARMA (p,q) adecuados para la

generación de caudales sintéticos en cada estación hidrométrica que se ha estudiado, en el

anexo C-1 se muestra el reporte del programa SAMS de los parámetros determinados para

las series seleccionadas.

- 91 -

CUADRO N° 4.25 VALORES DE AIC (Criterio de Información de Akaike) PARA LAS SERIES QUE HAN SIDO NORMALIZADOS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

La serie resaltada indica que es el menor valor del AIC de los modelos tentativos ARMA (p,q)

- 92 -

CUADRO N° 4.26 VALORES DE AIC (Criterio de Información de Akaike) PARA LAS SERIES QUE HAN SIDO NORMALIZADOS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA Y

ESTANDARIZADAS La serie resaltada indica que es el menor valor del AIC de los modelos tentativos ARMA (p,q)

- 93 -

CUADRO N° 4.27 SERIES SELECCIONADAS CON EL AIC (Criterio de Información de Akaike) PARA LAS SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA Y

ESTANDARIZADAS

- 94 -

GRUPO ESTACION HIDROMETRICA

SERIE NORMALIZADA CON TRANSFORMACION

LOGARITMICA

MODELO ESTOCASTICO Y

ORDEN

LONGITUD DE LA SERIE

RECERTA RECRETA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 PACHACOTO PACHACOTO - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 GRUPO I QUEROCOCHA QUEROCOCHA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 LOS CEDROS CEDROS - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 COLCAS COLCAS - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 GRUPO II QUITARACSA QUITARACSA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 CONDORCERRO CONDORCERRO - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 PUENTE CARRETERA PUENTE CARRETERA – Ln ARMA ( 2 1 ) 480 GRUPO III LA BALSA LA BALSA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 CHANCOS CHANCOS - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 LLANGANUCO LLANGANUCO - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 GRUPO IV PARON PARON - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

Los modelos estacionales obtenidos para la generación son los siguientes:

Formula General (Ecuación 2.64, Sección 2.6):

1,2

1,2

,12,,21,,1, UUU νε−τνετ−τντ−τνττν ξ∗σ+ξ∗σ∗θ−∗φ+∗φ=

Donde: Los valores de U1,0 ,U1,-1 ,ξ1,0 , son iguales a cero

Modelos correspondientes a la Estación Recreta: Enero : U1,1 = 1.275231U1,0 - 0.795323U1,-1 - 0.302897*0.102567ξ1,0 + 0.102567ξ1,1

Febrero : U1,2 = 0.639511U1,1 + 0.088803U1,0 - 0.183988*0.206473ξ1,1 + 0.206473ξ1,2

Marzo : U1,3 = 1.356250U1,2 - 0.423804U1,1 - 0.696041*0.115398ξ1,2 + 0.115398ξ1,3

Abril : U1,4 = 1.065753U1,3 - 0.323782U1,2 - 0.480911*0.098704ξ1,3 + 0.098704ξ1,4

Mayo : U1,5 = 1.265946U1,4 - 0.454749U1,3 - 0.797988*0.023199ξ1,4 + 0.023199ξ1,5

Junio : U1,6 = 0.305337U1,5 + 0.059410U1,4 + 0.103050*0.005636ξ1,5 + 0.005636ξ1,6

Julio : U1,7 = 2.393603U1,6 - 0.738725U1,5 - 1.662154*0.001562ξ1,6 + 0.001562ξ1,7

Agosto : U1,8 = 0.800330U1,7 - 0.088542U1,6 + 0.229447*0.001022ξ1,7 + 0.001022ξ1,8

Setiembre : U1,9 = 0.877491U1,8 + 0.067852U1,7 - 0.188918*0.002712ξ1,8 + 0.002712ξ1,9

Octubre : U1,10 = 3.541234U1,9 - 1.986462U1,8 - 2.463045*0.027387ξ1,9 + 0.027387ξ1,10

Noviembre : U1,11 = 0.754409U1,10 - 0.666787U1,9 - 0.146821*0.043389ξ1,10 + 0.043389ξ1,11

Diciembre : U1,12 = 1.005339U1,11 - 0.187302U1,10 - 0.111579*0.279153ξ1,11 + 0.279153ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Querococha: Enero : U1,1 = 0.350435U1,0 + 0.187155U1,-1 + 0.302454*0.026639ξ1,0 + 0.026639ξ1,1

CUADRO N° 4.28 Resultados de la bondad de Ajuste de la Simulación Estocástica de Modelos ARMA (p,q)

con la Prueba de Akaike AIC (p,q), estos modelos están aptos para la generación sintética

- 95 -

Febrero : U1,2 = -2.449985U1,1 + 1.979661U1,0 + 2.760159*0.059609ξ1,1 + 0.059609ξ1,2

Marzo : U1,3 = 0.402457U1,2 + 0.011914U1,1 + 0.056422*0.04887ξ1,2 + 0.04887ξ1,3

Abril : U1,4 = -4.903899U1,3 + 2.451504U1,2 + 5.338287*0.019788ξ1,3 + 0.019788ξ1,4

Mayo : U1,5 = 0.735263U1,4 - 0.287139U1,3 - 0.444853*0.017721ξ1,4 + 0.017721ξ1,5

Junio : U1,6 = 1.030299U1,5 - 0.180263U1,4 - 0.558947*0.003345ξ1,5 + 0.003345ξ1,6

Julio : U1,7 = 0.781067U1,6 + 0.037382U1,5 - 0.197354*0.00242ξ1,6 + 0.00242ξ1,7

Agosto : U1,8 = 0.887997U1,7 - 0.217707U1,6 - 0.077347*0.002001ξ1,7 + 0.002001ξ1,8

Setiembre : U1,9 = 0.475321U1,8 + 0.184505U1,7 + 0.117082*0.008151ξ1,8 + 0.008151ξ1,9

Octubre : U1,10 = 2.491649U1,9 - 1.073709U1,8 - 2.302979*0.022433ξ1,9 + 0.022433ξ1,10

Noviembre : U1,11 = 0.316634U1,10 + 0.372911U1,9 + 0.471879*0.035694ξ1,10 + 0.035694ξ1,11

Diciembre : U1,12 = 1.768222U1,11 - 0.732520U1,10 - 0.947080*0.039544ξ1,11 + 0.039544ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Pachacoto: Enero : U1,1 = -14.259809U1,0 + 10.216033U1,-1 + 15.075256*0.062516ξ1,0 + 0.062516ξ1,1

Febrero : U1,2 = -1.015503U1,1 + 1.263260U1,0 + 1.231293*0.062673ξ1,1 + 0.062673ξ1,2

Marzo : U1,3 = 0.000559U1,2 + 0.163641U1,1 + 0.491547*0.064801ξ1,2 + 0.064801ξ1,3

Abril : U1,4 = 1.664556U1,3 - 0.281217U1,2 - 1.186298*0.075939ξ1,3 + 0.075939ξ1,4

Mayo : U1,5 = 0.038643U1,4 + 0.304687U1,3 + 0.48548*0.027705ξ1,4 + 0.027705ξ1,5

Junio : U1,6 = 0.660521U1,5 + 0.028189U1,4 + 0.174985*0.041199ξ1,5 + 0.041199ξ1,6

Julio : U1,7 = 3.968258U1,6 - 2.57686U1,5 - 3.065717*0.047387ξ1,6 + 0.047387ξ1,7

Agosto : U1,8 = 1.119457U1,7 - 0.162633U1,6 - 0.807247*0.022495ξ1,7 + 0.022495ξ1,8

Setiembre : U1,9 = 0.264935U1,8 + 0.315171U1,7 + 0.533141*0.025647ξ1,8 + 0.025647ξ1,9

Octubre : U1,10 = -0.252367U1,9 + 0.531097U1,8 + 0.583504*0.048836ξ1,9 + 0.048836ξ1,10

Noviembre : U1,11 = -1.192815U1,10 + 1.250792U1,9 + 1.749567*0.048439ξ1,10 + 0.048439ξ1,11

Diciembre : U1,12 = 0.695028U1,11 - 0.003279U1,10 - 0.014882*0.043922ξ1,11 + 0.043922ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Los Cedros: Enero : U1,1 = 0.341340U1,0 + 0.366061U1,-1 + 0.133840*0.030906ξ1,0 + 0.030906ξ1,1

Febrero : U1,2 = -0.121092U1,1 + 0.439605U1,0 + 0.926421*0.030034ξ1,1 + 0.030034ξ1,2

Marzo : U1,3 = -0.066416U1,2 + 0.177682U1,1 + 0.600489*0.042107ξ1,2 + 0.042107ξ1,3

Abril : U1,4 = 0.888301U1,3 - 0.240751U1,2 - 0.250379*0.024049ξ1,3 + 0.024049ξ1,4

Mayo : U1,5 = -0.098452U1,4 + 0.266145U1,3 + 0.563552*0.007632ξ1,4 + 0.007632ξ1,5

Junio : U1,6 = 0.853000U1,5 - 0.158172U1,4 + 0.085213*0.007118ξ1,5 + 0.007118ξ1,6

Julio : U1,7 = 1.234795U1,6 - 0.240132U1,5 - 0.689653*0.007636ξ1,6 + 0.007636ξ1,7

Agosto : U1,8 = 0.570067U1,7 + 0.227151U1,6 + 0.310231*0.009115ξ1,7 + 0.009115ξ1,8

Setiembre : U1,9 = -1.035296U1,8 + 1.578571U1,7 + 1.61633*0.009577ξ1,8 + 0.009577ξ1,9

Octubre : U1,10 = 0.347533U1,9 + 0.158692U1,8 + 0.484230*0.008822ξ1,9 + 0.008822ξ1,10

Noviembre : U1,11 = -0.024999U1,10 + 0.721949U1,9 + 0.644816*0.011258ξ1,10 + 0.011258ξ1,11

- 96 -

Diciembre : U1,12 = 2.074982U1,11 - 1.216691U1,10 - 1.404008*0.012821ξ1,11 + 0.012821ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Los Colcas: Enero : U1,1 = 1.473188U1,0 - 0.407716U1,-1 - 0.803156*0.039998ξ1,0 + 0.039998ξ1,1

Febrero : U1,2 = -5.146542U1,1 + 3.850284U1,0 + 5.669818*0.003729ξ1,1 + 0.003729ξ1,2

Marzo : U1,3 = 0.685881U1,2 - 0.380029U1,1 - 1.053483*0.062457ξ1,2 + 0.062457ξ1,3

Abril : U1,4 = -0.005046U1,3 + 0.082598U1,2 + 0.349470*0.051554ξ1,3 + 0.051554ξ1,4

Mayo : U1,5 = 0.053970U1,4 + 0.172036U1,3 + 0.512260*0.023056ξ1,4 + 0.023056ξ1,5

Junio : U1,6 = -3.84829U1,5 + 2.370136U1,4 + 4.589796*0.045260ξ1,5 + 0.04526ξ1,6

Julio : U1,7 = 0.775642U1,6 + 0.244175U1,5 - 0.015284*0.022298ξ1,6 + 0.022298ξ1,7

Agosto : U1,8 = 0.634774U1,7 + 0.226125U1,6 + 0.226366*0.014387ξ1,7 + 0.014387ξ1,8

Setiembre : U1,9 = 8.269968U1,8 - 6.693006U1,7 - 7.494999*0.028026ξ1,8 + 0.028026ξ1,9

Octubre : U1,10 = 1.566293U1,9 - 0.626341U1,8 - 1.061067*0.016825ξ1,9 + 0.016825ξ1,10

Noviembre : U1,11 = 1.77205U1,10 - 0.945320U1,9 - 1.370130*0.019058ξ1,10 + 0.019058ξ1,11

Diciembre : U1,12 = 0.509892U1,11 + 0.07804U1,10 - 0.295991*0.035893ξ1,11 + 0.035893ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Quitaracsa: Enero : U1,1 = 0.775367U1,0 - 0.036030U1,-1 - 0.209321*0.127277ξ1,0 + 0.127277ξ1,1

Febrero : U1,2 = -0.347329U1,1 + 0.514801U1,0 + 0.785297*0.095612ξ1,1 + 0.095612ξ1,2

Marzo : U1,3 = -1.065385U1,2 + 0.678215U1,1 + 1.473110*0.114761ξ1,2 + 0.114761ξ1,3

Abril : U1,4 = -0.667054U1,3 + 0.620337U1,2 + 1.206380*0.065729ξ1,3 + 0.065729ξ1,4

Mayo : U1,5 = 0.917815U1,4 - 0.177214U1,3 - 0.293361*0.047974ξ1,4 + 0.047974ξ1,5

Junio : U1,6 = 0.254893U1,5 + 0.250317U1,4 + 0.449447*0.03378ξ1,5 + 0.03378ξ1,6

Julio : U1,7 = 0.654330U1,6 + 0.182033U1,5 + 0.533949*0.053904ξ1,6 + 0.053904ξ1,7

Agosto : U1,8 = 1.010816U1,7 - 0.108758U1,6 + 0.042728*0.042398ξ1,7 + 0.042398ξ1,8

Setiembre : U1,9 = 0.668791U1,8 - 0.024356U1,7 + 0.059837*0.056158ξ1,8 + 0.056158ξ1,9

Octubre : U1,10 = -2.301311U1,9 + 1.732041U1,8 + 2.725095*0.112537ξ1,9 + 0.112537ξ1,10

Noviembre : U1,11 = -0.198447U1,10 + 0.007845U1,9 + 0.415036*0.053027ξ1,10 + 0.053027ξ1,11

Diciembre : U1,12 = 1.341076U1,11 - 0.260029U1,10 - 0.719701*0.09008ξ1,11 + 0.09008ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Condorcerro: Enero : U1,1 = -0.880032U1,0 + 1.653935U1,-1 + 1.297747*0.071843ξ1,0 + 0.071843ξ1,1

Febrero : U1,2 = -2.513644U1,1 + 1.581582U1,0 + 2.944449*0.131667ξ1,1 + 0.131667ξ1,2

Marzo : U1,3 = 0.498656U1,2 + 0.024764U1,1 + 0.021283*0.164072ξ1,2 + 0.164072ξ1,3

Abril : U1,4 = 4.388260U1,3 - 2.024282U1,2 - 3.787577*0.101061ξ1,3 + 0.101061ξ1,4

Mayo : U1,5 = -1.312318U1,4 + 1.090613U1,3 + 1.654560*0.041173ξ1,4 + 0.041173ξ1,5

Junio : U1,6 = 0.091230U1,5 + 0.215781U1,4 + 0.535437*0.013007ξ1,5 + 0.013007ξ1,6

Julio : U1,7 = 1.152786U1,6 - 0.193265U1,5 - 0.830559*0.014297ξ1,6 + 0.014297ξ1,7

- 97 -

Agosto : U1,8 = 0.779400U1,7 - 0.054245U1,6 + 0.024753*0.006406ξ1,7 + 0.006406ξ1,8

Setiembre : U1,9 = -0.360302U1,8 + 0.587908U1,7 + 1.074540*0.024325ξ1,8 + 0.024325ξ1,9

Octubre : U1,10 = -0.36706U1,9 + 0.460349U1,8 + 0.550992*0.049513ξ1,9 + 0.049513ξ1,10

Noviembre : U1,11 = -0.105687U1,10 + 0.554963U1,9 + 0.764866*0.074644ξ1,10 + 0.074644ξ1,11

Diciembre : U1,12 = 1.203173U1,11 - 0.081433U1,10 + 0.004895*0.055159ξ1,11 + 0.055159ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Puente Carretera: Enero :U1,1 = 0.448426U1,0 + 0.208747U1,-1 + 0.311946*0.099424ξ1,0 + 0.099424ξ1,1

Febrero :U1,2 = 0.974287U1,1 - 0.308908U1,0 - 0.612668*0.113370ξ1,1 + 0.113370ξ1,2

Marzo :U1,3 = -0.197558U1,2 + 0.568035U1,1 + 0.617048*0.101972ξ1,2 + 0.101972ξ1,3

Abril :U1,4 = 0.625297U1,3 - 0.395175U1,2 - 0.138715*0.085012ξ1,3 + 0.085012ξ1,4

Mayo :U1,5 = 0.355067U1,4 - 0.057292U1,3 + 0.380365*0.105896ξ1,4 + 0.105896ξ1,5

Junio :U1,6 = 0.643019U1,5 - 0.066487U1,4 + 0.179177*0.050281ξ1,5 + 0.050281ξ1,6

Julio :U1,7 = -0.191391U1,6 + 0.516615U1,5 + 1.217389*0.024144ξ1,6 + 0.024144ξ1,7

Agosto :U1,8 = 0.853274U1,7 - 0.269551U1,6 - 0.082536*0.022442ξ1,7 + 0.022442ξ1,8

Setiembre :U1,9 = 1.066282U1,8 - 0.292775U1,7 - 0.027832*0.012920ξ1,8 + 0.012920ξ1,9

Octubre :U1,10 = 1.396230U1,9 - 0.611719U1,8 - 0.290506*0.017350ξ1,9 + 0.017350ξ1,10

Noviembre :U1,11 = 0.928732U1,10 + 0.029424U1,9 + 0.178089*0.032195ξ1,10 + 0.032195ξ1,11

Diciembre :U1,12 = 5.934198U1,11 - 5.22733U1,10 - 4.704155*0.108239ξ1,11 + 0.108239ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación La Balsa: Enero : U1,1 = -2.161793U1,0 + 2.326589U1,-1 + 2.584195*0.061221ξ1,0 + 0.061221ξ1,1

Febrero : U1,2 = 0.947828U1,1 - 0.128701U1,0 - 0.495127*0.100792ξ1,1 + 0.100792ξ1,2

Marzo : U1,3 = -0.264165U1,2 + 0.334172U1,1 + 0.912974*0.110929ξ1,2 + 0.110929ξ1,3

Abril : U1,4 = -0.623404U1,3 + 0.693918U1,2 + 1.098608*0.077827ξ1,3 + 0.077827ξ1,4

Mayo : U1,5 = 0.541660U1,4 - 0.031676U1,3 - 0.073043*0.029371ξ1,4 + 0.029371ξ1,5

Junio : U1,6 = 1.515051U1,5 - 0.509324U1,4 - 1.234077*0.010687ξ1,5 + 0.010687ξ1,6

Julio : U1,7 = 0.674542U1,6 - 0.041213U1,5 + 0.167376*0.005744ξ1,6 + 0.005744ξ1,7

Agosto : U1,8 = 2.039335U1,7 - 0.811803U1,6 - 1.008556*0.00782ξ1,7 + 0.007820ξ1,8

Setiembre : U1,9 = 0.825438U1,8 - 0.600774U1,7 + 0.033084*0.043682ξ1,8 + 0.043682ξ1,9

Octubre : U1,10 = 0.388525U1,9 - 0.236349U1,8 + 0.045695*0.039901ξ1,9 + 0.039901ξ1,10

Noviembre : U1,11 = 1.08236U1,10 - 0.011976U1,9 - 0.651675*0.038659ξ1,10 + 0.038659ξ1,11

Diciembre : U1,12 = 0.329027U1,11 + 0.202242U1,10 + 0.557148*0.057644ξ1,11 + 0.057644ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Chancos: Enero : U1,1 = 0.635961U1,0 + 0.074506U1,-1 - 0.113307*0.041927ξ1,0 + 0.041927ξ1,1

Febrero : U1,2 = 0.903291U1,1 - 0.295369U1,0 - 0.390052*0.041813ξ1,1 + 0.041813ξ1,2

Marzo : U1,3 = 2.699411U1,2 - 1.070878U1,1 - 2.308711*0.057222ξ1,2 + 0.057222ξ1,3

- 98 -

Abril : U1,4 = 0.723701U1,3 - 0.10294U1,2 - 0.453326*0.079324ξ1,3 + 0.079324ξ1,4

Mayo : U1,5 = 1.522611U1,4 - 0.102041U1,3 - 0.918065*0.073279ξ1,4 + 0.073279ξ1,5

Junio : U1,6 = 0.985752U1,5 - 0.321437U1,4 - 0.142525*0.046491ξ1,5 + 0.046491ξ1,6

Julio : U1,7 = 1.640028U1,6 - 0.613171U1,5 - 0.935373*0.030752ξ1,6 + 0.030752ξ1,7

Agosto : U1,8 = 0.804080U1,7 + 0.069961U1,6 + 0.027187*0.009871ξ1,7 + 0.009871ξ1,8

Setiembre : U1,9 = 2.205526U1,8 - 1.605662U1,7 - 1.850287*0.067838ξ1,8 + 0.067838ξ1,9

Octubre : U1,10 = 5.295460U1,9 - 1.470138U1,8 - 4.835355*0.047400ξ1,9 + 0.047400ξ1,10

Noviembre : U1,11 = 1.349062U1,10 - 0.446040U1,9 - 0.676700*0.077479ξ1,10 + 0.077479ξ1,11

Diciembre : U1,12 = 0.978273U1,11 - 0.215973U1,10 - 0.557869*0.061607ξ1,11 + 0.061607ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Llanganuco: Enero : U1,1 = 0.282289U1,0 + 0.084115U1,-1 + 0.573378*0.024882ξ1,0 + 0.024882ξ1,1

Febrero : U1,2 = 0.393441U1,1 + 0.175072U1,0 - 0.099570*0.023868ξ1,1 + 0.023868ξ1,2

Marzo : U1,3 = -0.468441U1,2 + 0.380604U1,1 + 1.128575*0.022671ξ1,2 + 0.022671ξ1,3

Abril : U1,4 = -0.671531U1,3 + 0.604592U1,2 + 1.233791*0.019585ξ1,3 + 0.019585ξ1,4

Mayo : U1,5 = 1.879793U1,4 - 0.715654U1,3 - 1.321960*0.011750ξ1,4 + 0.011750ξ1,5

Junio : U1,6 = 0.820286U1,5 + 0.149920U1,4 + 0.226076*0.040110ξ1,5 + 0.040110ξ1,6

Julio : U1,7 = -1.041144U1,6 + 2.082803U1,5 + 1.060618*0.021995ξ1,6 + 0.021995ξ1,7

Agosto : U1,8 = 0.884448U1,7 - 0.012575U1,6 - 0.068140*0.008242ξ1,7 + 0.008242ξ1,8

Setiembre : U1,9 = 1.626528U1,8 - 0.746773U1,7 - 0.410148*0.020954ξ1,8 + 0.020954ξ1,9

Octubre : U1,10 = 0.902745U1,9 - 0.118930U1,8 - 0.192847*0.017690ξ1,9 + 0.017690ξ1,10

Noviembre : U1,11 = 1.945081U1,10 - 0.990405U1,9 - 1.161448*0.015211ξ1,10 + 0.015211ξ1,11

Diciembre : U1,12 = -0.718941U1,11 + 0.973711U1,10 + 0.617043*0.018061ξ1,11 + 0.018061ξ1,12

Modelos correspondientes a la Estación Parón: Enero : U1,1 = 1.457650U1,0 - 0.704197U1,-1 - 0.242105*0.018595ξ1,0 + 0.018595ξ1,1

Febrero : U1,2 = 2.494381U1,1 - 1.907901U1,0 - 1.870081*0.016984ξ1,1 + 0.016984ξ1,2

Marzo : U1,3 = 0.634205U1,2 + 0.024858U1,1 + 0.051895*0.023022ξ1,2 + 0.023022ξ1,3

Abril : U1,4 = -0.712753U1,3 + 1.032537U1,2 + 1.602161*0.007737ξ1,3 + 0.007737ξ1,4

Mayo : U1,5 = 3.400401U1,4 - 2.523458U1,3 - 2.722571*0.009030ξ1,4 + 0.009030ξ1,5

Junio : U1,6 = -0.693262U1,5 + 0.397127U1,4 + 1.667248*0.019420ξ1,5 + 0.019420ξ1,6

Julio : U1,7 = 1.698345U1,6 - 0.585800U1,5 - 0.938861*0.022811ξ1,6 + 0.022811ξ1,7

Agosto : U1,8 = 2.021529U1,7 - 1.005772U1,6 - 1.027956*0.008672ξ1,7 + 0.008672ξ1,8

Setiembre : U1,9 = 0.621159U1,8 + 0.070606U1,7 + 0.230483*0.008038ξ1,8 + 0.008038ξ1,9

Octubre : U1,10 = 1.130424U1,9 - 0.396217U1,8 - 0.279647*0.005082ξ1,9 + 0.005082ξ1,10

Noviembre : U1,11 = 1.587948U1,10 - 0.594719U1,9 - 0.512312*0.005327ξ1,10 + 0.005327ξ1,11

Diciembre : U1,12 = 2.517921U1,11 - 1.466479U1,10 - 1.678349*0.010291ξ1,11 + 0.010291ξ1,12

- 99 -

4.8 GENERACIÓN DE SERIES.

Terminada la parte de modelamiento estocástico de los diferentes modelos ARMA

(p,q) y obteniendo los parámetros adecuados según las pruebas de ajuste del modelo que

realizó previamente el programa SAMS y mostrando en los cuadros anteriores de donde se

obtuvieron los mejores modelos parsimoniosos; el programa SAMS realiza la generación de

series sintéticas en funciona a los parámetros calculados por el programa para los modelos

ARMA (p,q) adecuados, según el cuadro 4.28 y con los modelos correspondientes a cada

estación; luego, el programa realiza las transformaciones inversas, a las realizadas

inicialmente como es la transformación logarítmica.

4.8.1 ANALISIS COMPARATIVO ENTRE SERIES HISTORICAS Y

GENERADAS.

Seleccionado los modelos de la serie por transformación logarítmica y estandarización

según el Criterio de Información de Akaike (mostrados en el cuadro 4.28), se generaron 100

series mensuales de longitud igual a los tramos establecidos (40 años para todas las series

con transformación logarítmica y estandarización), el programa SAMS calcula la Media,

Desviación Estándar, Coeficiente De Asimetría, Coeficiente De Variación, Máximos y

Mínimos mensuales respectivamente; las series generadas e históricas se presenta en el

anexo C-2.


Obtenido los resultados de las medias y desviaciones estándar de cada serie generada,

para cada mes con el programa SAMS; se realizaron las pruebas estadísticas para verificar si

las series generadas con el modelo estocástico ARMA (p,q) para cada serie hidrológica,

reproducen valores de caudales medios mensuales que sean estadísticamente iguales a las

series hidrológicas históricas.

4.9.1 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MUESTRAS.

La verificación estadística de las dos muestras, como son las series históricas y las

series generadas, se realizaron con las siguientes pruebas:

1. PRUBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DE 02 POBLACIONES.

La hipótesis de verificación si las varianzas son iguales o diferentes se evaluaron

con el estadístico de F (Fisher Snedecor), los resultados de esta prueba se muestra en el

anexo C-3 y en el cuadro 4.29 se muestra en resumen cada una de las pruebas incluida

- 100 -

esta prueba.

2. PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES.

Evaluado si las varianzas son homogéneas o no, se realiza la prueba de “t” para

muestras independientes, consistente en la prueba de diferencia de dos medias que

presenta dos casos: para vainazas homogéneas y no homogéneas. Los resultados se

muestran en el anexo C-3 y en el cuadro 4.29 se muestra en resumen esta prueba.

3. PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS DEPENDIENTES.

La diferencia entre las muestras históricas y generadas, para cada serie

hidrológica de una estación, fueron evaluadas tanto en la media como en la desviación

estándar; en el anexo C-3 se muestran los resultados y en el cuadro 4.29 se presenta un

resumen de esta prueba.

4.9.2 INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.

La verificación del intervalo de confianza de las series históricas a partir de las series

generadas se muestran en el anexo C-3, y en el cuadro 4.29 se muestra un resumen de esta

prueba.

4.9.3 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.

Para determinar la distribución de probabilidad de la cual provienen las muestras

históricas y generadas, estas fueron evaluadas con las pruebas de bondad de ajuste de Chi

Cuadrado y Kolmogorov Smirnov; para determinar una serie adecuada, de las 100 que se han

generado, se realizaron las pruebas de comprobación de las medias y la varianza con

respecto a la serie original; simulando con varios valores del nivel de significancia (“α”

probabilidad de error) para que quede una sola serie. El cuadro 4.30 se muestran los

diferentes valores de α que se utilizaron para simular el comportamiento de la media y

desviación estándar y así determinar la serie más óptima. En el anexo B-3, se muestra las

series sintéticas generadas de caudales medios mensuales en cada una de las estaciones

hidrométricas seleccionadas.

Definida la serie optima, se realizaron las pruebas de Chi cuadrado y Kolmogorov

Smirnov para evaluar si las series generadas ajustan a una distribución de probabilidad

normal, en el cuadro 4.31 se muestran los resultados.

- 101 -

CUADRO N° 4.29 RESUMEN DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION Y CONSTRASTACION DE HIPOTESIS

1. Prueba de Varianzas: Verificación si las varianzas son iguales o diferentes. 2. Prueba de t para la diferencia entre dos medias, prueba para muestras independientes. 3. Prueba de t para la diferencia de dos medias apareadas, prueba para muestras dependientes. 4. Intervalo de Confianza Obtenidos a partir de los datos Generados.

PRUEBAS ESTADISTICAS SERIES SINTETICAS GENERADAS. Según

Cuadro N° 4.24

ORDEN DEL MODELO

ARMA (p,q)

LONGITUD DE LA SERIE 1 2 3 4

RECRETA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses

La serie tiene medias iguales en los 12 meses

La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.

La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses, y 11 meses en la Desviación Estándar.

PACHACOTO-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses


La serie sintética y original presenta relación en la media mas no en la varianza.

La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. Estándar para los 12 meses.

QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses




CEDROS-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses


La serie sintética y original presenta relación en la media mas no en la varianza.

La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. estándar para los 12 meses.

COLCAS-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses



La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses, y 10 meses en la Desviación Estándar.

QUITARACSA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses



La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses; y 11 meses en la Desviación Estándar.

CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses




PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses




LA BALSA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses




CHANCOS-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses


La serie sintética y original no presentan relación en la media y en la varianza si tiene relación.


LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses




PARON-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses



La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses; y 11 meses en la Desviación Estándar.

Aceptación absoluta de las pruebas Rechazo parcial de las pruebas

- 102 -

CUADRO N° 4.30 SELECCIÓN DE LA SERIE GENERADA MÁS ADECUADA

CANTIDAD DE SERIES ADECUADAS SEGÚN NIVEL DE SIGNIFICANCIA “α” SERIES SINTETICAS GENERADAS. Según Cuadro

N° 4.24

ORDEN DEL MODELO ARMA

(p,q) LONGITUD

DE LA SERIE 0.05 0.1 0.25 0.50 “α” optimo para selección de una serie

RECRETA-Ln ARMA (2,1) 480 53 47 30 19 0.930

PACHACOTO-Ln ARMA (2,1) 480 72 59 42 20 0.967

QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1) 480 89 79 61 39 0.982

CEDROS-Ln ARMA (2,1) 480 81 73 57 29 0.965

COLCAS-Ln ARMA (2,1) 480 86 78 64 40 0.878

QUITARACSA-Ln ARMA (2,1) 480 79 68 51 34 0.965

CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1) 480 64 60 49 18 0.883

PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1) 480 74 66 52 35 0.973

LA BALSA-Ln ARMA (2,1) 480 82 73 58 40 0.970

CHANCOS-Ln ARMA (2,1) 480 93 85 62 36 0.983

LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1) 480 23 11 2 0 0.400

PARON-Ln ARMA (2,1) 480 75 68 42 20 0.958

- 103 -

RESUMEN PRUEBA AJUSTE DE NORMALIDAD Serie Generada

Prueba Chi -Cuadrado Prueba Smirnov-Kolmogorov

ESTACION SELECCIONADA POR EL AIC (p,q). Según Cuadro

N° 4.18

ORDEN DEL

MODELO ARMA (p,q)

LONGITUD ANUAL

DE LA SERIE

Valor Tabular Valor Calculado Valor Tabular Valor Calculado Ajuste

RECRETA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.55 0.21 0.1023 si se ajusta

PACHACOTO-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.64 0.21 0.1536 si se ajusta

QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.59 0.21 0.0899 si se ajusta

COLCAS-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.25 0.21 0.0608 si se ajusta

QUITARACSA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 32.86 0.21 0.1197 si se ajusta

CEDROS-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.22 0.21 0.0717 si se ajusta

CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 38.10 0.21 0.1086 si se ajusta

PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.63 0.21 0.1222 si se ajusta

LA BALSA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 38.14 0.21 0.1171 si se ajusta

CHANCOS-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 38.54 0.21 0.1256 si se ajusta

LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.80 0.21 0.1721 si se ajusta

PARON-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.68 0.21 0.0882 si se ajusta

CUADRO N° 4.31 RESUMEN DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION Y CONTRASTACION DE HIPOTESIS

PRUEBA DE AJUSTE DE NORMALIDAD PARA LAS SERIES GENERADAS

- 104 -

V. DISCUSION DE RESULTADOS

5.1 INFORMACION HIDROMETRICA.

De las estaciones hidrométricas de la cuenca del río Santa, se seleccionaron 12

estaciones, las cuales han sido agrupadas en 4 grupos para el análisis respectivo, esta

agrupación simplifico e identifico rápidamente las inconsistencias.

5.2 ANALISIS VISUAL.

Para la identificación de inconsistencias se plotearon las series de caudales en

hidrogramas y rectas doble masa; las rectas doble masa, se obtuvieron del ploteo que se

realizó utilizando lamina escurrida para series de caudales en las estaciones analizadas,

resultando una rápida identificación de los quiebres. Los quiebres en la recta doble masa

probablemente, representan las inconsistencias de los datos y la identificación del tipo de

inconsistencia se tuvo en cuenta observando las rectas doble masa de cada grupo, y también

de los hidrogramas.

De los gráficos de rectas doble masa (figuras 4.1 al 4.4) se seleccionaron las estaciones

índices aquellas que presentan menores puntos de quiebre en las rectas doble masa, y en las

figuras 4.5 al 4.8 se identificaron los períodos confiables y dudosos, que con el análisis

estadístico se comprobaron si estos son significativos o no, teniendo lo siguiente en cada

grupo:

• Para el Grupo I: de la figura 4.1 se identificó que la serie de Pachacoto tiene menos

puntos de quiebre, definiendo a esta serie como estación índice; en la figura 4.5 se

muestra el ploteo de la estación índice en el eje de las abcisas y las estaciones de

Recreta y Querococha en el eje de las ordenadas; de esta grafica se identificaron los

períodos dudosos y confiables (cuadro 4.3), considerando como período confiable

aquella que tiene un período mayor de años con respecto a los períodos dudosos; los

períodos dudosos serán evaluados estadísticamente. Las series de Recreta y

Querococha se identificaron 4 períodos dudosos.

- 105 -

• Para el Grupo II: de la figura 4.2 se identificó que la serie de Cedros tiene muy

pocos puntos de quiebre, definiendo a esta serie como estación índice, en la figura

4.6 se muestra el ploteo de la estación índice en el eje de las abcisas y las estaciones

de Colcas y Quitaracsa en el eje de las ordenadas; de esta gráfica se identificaron los


aquella que tiene un mayor período de años con respecto a los períodos dudosos; los

períodos dudosos serán evaluados estadísticamente. Las series de Colcas se

identificaron dos períodos dudosos y en la serie de Quitaracsa se identifico un

período dudoso.

• Para el Grupo III: de la figura 4.3 se identifico que la serie de la Balsa tiene pocos

puntos de quiebre definiendo a esta serie como estación índice. De la figura 4.7 se

muestra el ploteo de la estación índice en el eje de las abcisas y las estaciones de

Condorcerro y Puente Carretera en el eje de las ordenadas, de esta gráfica se

identificaron los períodos dudosos y confiables (cuadro 4.3), considerando como

período confiable aquella que tiene un mayor período de años con respecto a los

períodos dudosos; los períodos dudoso serán evaluados estadísticamente. La serie de

Condorcerro presento un período dudoso y otro confiable, y la serie de Puente

Carretera presento 3 períodos dudosos y 1 confiable.

• Para el Grupo IV: de la figura 4.4 se identificó que la serie de Llanganuco tiene

pocos puntos de quiebre, definiendo a esta serie como estación índice, de la figura

4.8 se muestra el ploteo de la estación índice en el eje de las abcisas y las estaciones

de Chancos y Parón en el eje de las ordenadas; de esta gráfica se identificaron los


aquella que tiene un mayor período de años con respecto a los períodos dudosos; los

períodos dudosos serán evaluados. La serie de Chancos presento 1 punto de quiebre

y la serie de Parón presento 3 puntos de quiebre.

5.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA

5.3.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN SALTOS.

Identificado el período confiable aquellos períodos que tiene mayor longitud de años y

los períodos dudosos, se realizaron las pruebas estadísticas para identificar salto en la

media y desviación estándar para corregir los períodos dudosos que resultaran

significativos según las pruebas estadísticas de “t-Student” y “F-Fisher Snedecor”. De

- 106 -

los grupos de estaciones hidrométricas seleccionadas resultaron corregidos los períodos

dudosos como son:

• Del Grupo I: las estaciones de Recreta y Querococha presentaron los siguientes

periodos confiables y dudosos, siendo evaluados y cuantificados para que resulte

una ecuación lineal de corrección de periodos dudosos que resultaron

significativos en una de las pruebas estadísticas de “t” y “F” para la media y

desviación estándar; de esta evaluación, resultaron significativos 3 periodos de los

4 identificados en la estación Recreta y 2 periodos de los 4 identificados en la

estación de Querococha. En el siguiente cuadro se muestra los periodos

significativos con las ecuaciones de corrección.

CUADRO N° 5.1: Periodos que resultaron significativos y las ecuaciones de corrección.

PERIODOS Y LONGITUD EN AÑOS Diferencia Significativa

Diferencia Significativa ESTACION

CONFIABLES LONGITUD DUDOSOS LONGITUD MEDIA DESV. EST.

ECUACION DE CORRECCION

1956 1976 21 1977 1980 4 SI Si X't = 1.99 * X - 0.111 1956 1980 25 1981 1984 4 NO NO 1956 1984 29 1985 1989 5 NO Si X't = 1.531 * X - 0.518

RECRETA

1956 1989 34 1990 1993 4 SI Si X't = 1.839 * X + 0.246 1956 1968 13 1969 1974 6 NO Si X't = 0.834 * X + 0.054 1956 1974 19 1975 1981 7 NO NO 1956 1981 26 1982 1985 4 SI NO X't = 0.85 * X - 0.107

QUEROCOCHA

1956 1985 30 1986 1993 8 NO NO

• Del Grupo II: las estaciones de Colcas y Quitaracsa presentaron los siguientes




desviación estándar; de esta evaluación, todos los periodos dudosos identificados

resultaron significativos. En el siguiente cuadro se muestra los periodos







1956 1976 21 1977 1983 7 SI NO X't = 1.02 * X - 1.285 COLCAS

1956 1983 28 1984 1992 9 SI NO X't = 1.009 * X + 0.68 QUITARACSA 1956 1992 37 1993 1995 3 SI Si X't = 0.37 * X + 5.191

- 107 -

• Del Grupo III: las estaciones de Condorcerro y Puente Carretera presentaron los

siguientes periodos confiables y dudosos, siendo evaluados y cuantificados para

que resulte una ecuación lineal de corrección de periodos dudosos que resultaron










CONDORRCERRO 1956 1984 29 1985 1993 9 SI NO X't = 1.086 * X + 18.002 1956 1971 16 1972 1979 8 NO Si X't = 0.841 * X + 14.611 1956 1979 24 1980 1985 6 SI Si X't = 0.538 * X + 8.326 PUENTE

CARRETERA 1956 1985 30 1986 1989 4 SI Si X't = 0.567 * X - 11.726

• Del Grupo IV: las estaciones de Chancos y Parón presentaron los siguientes








PERIODOS Y LONGITUD EN AÑOS Dif.Sig. D.SIG. ESTACION

CONFIABLES LONGITUD DUDOSOS LONGITUD MEDIA DESV. EST. ECUACION DE CORRECCION

CHANCOS 1956 1977 22 1978 1986 9 SI Si X't = 0.803 * X + 0.041 1956 1976 21 1977 1984 8 SI Si X't = 0.773 * X - 0.053 1956 1984 29 1985 1989 5 SI Si X't = 0.841 * X - 0.492 PARON 1956 1989 34 1990 1995 6 SI Si X't = 0.309 * X + 0.894

5.3.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN TENDENCIAS.

Corregido la inconsistencia en los saltos de períodos dudosos, se identificaron las

tendencias en los hidrogramas, teniendo la serie de Pachacoto con el mayor numero de

períodos de posibles tendencias, y el resto de las series presentan entre 2 y 3 períodos de

posibles tendencias; de estos períodos se evaluaron y cuantificaron, resultando las series de

Pachacoto, Colcas, Puente Carretera, Chancos y Llanganuco con un período (cada uno) de

- 108 -

presencia de Tendencias; la presencia de inconsistencias en tendencia para las series

evaluadas resultó significativa en la media, en su mayoría, y en la desviación estándar.

Todas las series fueron analizadas en los posibles períodos que presentaran tendencias

y en la totalidad de la longitud de la serie, no encontrándose tendencias significativas. La

serie de Puente Carretera presenta tendencias notorias y significativas en los períodos de

1956 a 1965 la que resulto notoria y fue corregida, el período de 1990 a 1995 no resulto

significativa pese a que en el hidrograma de esta serie, se puede identificar la presencia de

tendencia en este período. En el siguiente cuadro se muestra los periodos de las series

analizadas que presentaron tendencias significativas según el cuadro 4.5 con las ecuaciones

de corrección.


PERIODO COEFICIENTE ESTACION

INICIO FINAL TENDENCIA

Am Bm TENDENCIA

SGINIFICATIVA ECUACION DE CORRECCION

PACHACOTO 1956 1995 MEDIA -0.00218 4.76769 SI X't = -0.002175 * X + 4.767694 COLCAS 1993 1994 MEDIA -0.24745 10.21818 SI X't = -0.247455 * X + 10.218185 PUENTE CARRETERA 1956 1965 MEDIA -0.8079 204.7888 SI X't = -0.80793 * X + 204.788791 CHANCOS 1978 1992 MEDIA -0.0144 9.0148 SI X't = -0.014367 * X + 9.014807

1956 1995 MEDIA 0.0009 2.7987 SI X't = 0.000893 * X + 2.798725 LLANGANUCO

1956 1995 DES. ESTANDAR 0.0067 0.9103 SI X't = 0.006667 * X + 0.910276


La completación se realizó con un programa de elaboración propia, y en otros casos de

forma manual; la completación de datos en las series analizadas y agrupadas se realizó con

los siguientes criterios.

• Para el Grupo I, la estación Recreta no presenta datos faltantes y las estaciones de

Pachacoto y Querococha presentan datos faltantes en dos meses, esto llevo a

completar los datos faltantes con el promedio simple de toda la serie.

• Para el Grupo II, las estaciones agrupadas presentan algunos datos faltantes por lo

que se completaron con una estación cercana que es la estación de la Balsa, este

criterio se tuvo en cuenta por que las estaciones a completar y la estación índice

completa, se encuentran en la parte media y baja; además la estación de la Balsa

presento mejor significancia en la prueba de R2 a comparación con la estación de

Parón que es la mas cercana, los meses faltantes fueron completados con ecuaciones

de regresión adecuadas para cada mes.

• Para el Grupo III, la estación de la Balsa y Condorcerro tiene datos completos y la

estación de Puente Carretera tiene algunos datos incompletos por lo que se

- 109 -

completaron, teniendo en cuenta la estación de la Balsa que es una estación que

registra datos de la parte media y alta de la cuenca y esta ubicada en el río santa y

también se comparada con la estación de Condorcerro, teniendo mejores resultados

con la estación de la Balsa en la prueba de R2, de la completación algunos meses

(mayo, agosto, setiembre y octubre) no resultaron significativos según la prueba

estadística de R2, por lo que se completaron esos datos con el método de

proporciones..

• Para el Grupo IV, la estación de Llanganuco presentaron algunos datos faltantes con

lo que fueron completados con la estación de Chancos y la estación de Parón fue

completada con la estación de Llanganuco por presentar mejores resultados que la

estación de Chancos según la prueba estadística de R2; la estación de Chancos se

completaron los datos con el promedio simple de toda la serie por presentar

menores datos faltantes. En la estación de Llanganuco solo se completo con el

método de proporciones en los meses de junio y noviembre, el resto de meses

fueron completados con ecuaciones de regresión; y en la estación de Parón se

completo con el método de proporciones en los meses de julio, agosto y noviembre,

en el resto de meses la completación se realizo con ecuaciones de regresión.

5.5 PROCESO DE DESESTACIONALIZACIÓN.

5.5.1 ANALISIS PRELIMINAR DE SERIES DE TIEMPO.

En las series libres de saltos y tendencias de Recreta, Querococha, Quitaracsa,

Condorcerro, Puente Carretera y la Balsa, se aprecia claramente que presentan una

importante característica de estacionalidad, de tal forma que las componentes aleatorias

parecieran ser pequeñas, a diferencia que las series de Pachacoto, Cedros, Colcas, Chancos,

Llanganuco y Parón que presenta una característica casi aleatoria donde la periodicidad es

difícil de ajustar.

5.5.2 TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA.

Los gráficos de componentes residuales para series normalizadas con transformación

logarítmica, son los más representativos para realizar las últimas verificaciones de

periodicidad, estacionalidad y tendencias, preservando comportamientos de estacionalidad y

periodicidad que son característicos con el comportamiento del régimen de descarga de esta

cuenca y no mostrando tendencias significativas que no sean confundidas con el

comportamiento de las residuales. Los gráficos de componentes estacionales solamente

- 110 -

representan el comportamiento constante de la componente estacional, por lo que no ha sido

considerado en la presentación.

Para el modelamiento se consideran todos los datos de las series de descargas

mensuales de las estaciones hidrométricas seleccionadas.

CUADRO N°5.6: SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

Fig. Serie Comportamiento 4.25 Recreta-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento

residual no es notoria.

4.26 Pachacoto-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.27 Querococha-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.28 Colcas-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.29 Cedros-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.30 Quitaracsa-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.31 Condorcerro-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.32 Puente carretera-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.33 La Balsa-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.34 Chancos-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.35 Llanganuco-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.36 Parón-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

5.5.3 ESTANDARIZACIÓN.

Los gráficos de componentes residuales, para series normalizadas y después

estandarizadas, no presentaron comportamientos de fuerte periodicidad y el

comportamiento estacional que son característicos de esta cuenca se manifestaron,

considerando para el modelamiento, a todas las series de descargas mensuales de las

estaciones hidrométricas. Los gráficos de componentes estacionales solamente representan

el comportamiento constante de esta componente, por lo que no se ha considerado en los

resultados.

- 111 -

CUADRO N°5.7: SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA Y ESTANDARIZADAS

Fig. Serie Comportamiento 4.37 Recreta-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento

residual no es notoria.

4.38 Pachacoto-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.39 Querococha-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.40 Colcas-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.41 Cedros-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.42 Quitaracsa-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.43 Condorcerro-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.44 Puente Carretera-Stand

No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.45 La Balsa-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.46 Chancos-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.47 Llanganuco-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

4.48 Parón-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

5.5.4 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN (F.A.).

1. F.A. PARA SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION

LOGARITMICA.

Las Funciones de Autocorrelación para series normalizadas con transformación

logarítmica presentan primeros retardos positivos con lento decaimiento exponencial e

incompleto comportamiento sinusoidal y ondas amortiguadas, interrumpiéndose después

con retardos negativos perdiéndose dentro de la banda de confianza; solo la serie de

Parón presenta primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento

sinusoidal en un tramo luego se interrumpe.

Las series aleatorias de residuales normalizadas con transformación logarítmica

no presentan una función de autocorrelación totalmente periódica, aun que las series no

se han desestacionalizado aun y que es no estacionaria. Esto demuestra que la corrección

que se hizo para homogenizar los datos influencia en las series residuales obtenidas en

las transformaciones. En el cuadro 5.1 se muestra las características de cada serie

analizada.

- 112 -

Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y Completada, con Transformación Logarítmica.

Fig. Serie Comportamiento 4.49 Recreta-Ln Primeros retardos positivos con lento decaimiento exponencial y comportamiento sinusoidal de ondas

amortiguadas, interrumpiéndose después con retardos negativos.

4.50 Pachacoto-Ln Primeros retardos positivos con lento decaimiento exponencial y ondas amortiguadas, luego interrumpiéndose con retardos negativos y comportamiento sinusoidal no definido.

4.51 Querococha-Ln Primeros retardos positivos con lento decaimiento exponencial y luego se interrumpe con retardos negativos y comportamiento sinusoidal no definido.

4.52 Colcas-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y luego se interrumpe con retardos negativos y comportamiento sinusoidal no definido.

4.53 Cedros-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas, luego interrumpiéndose con retardos negativos y positivos y comportamiento sinusoidal no definido.

4.54 Quitaracsa-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas, luego interrumpiéndose con retardos negativos y positivos y comportamiento sinusoidal no definido.

4.55 Condorcerro-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y comportamiento sinusoidal interrumpiéndose con ondas amortiguadas de retardos negativos.

4.56 Puente carretera-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento sinusoidal interrumpiéndose con ondas amortiguadas de retardos negativos.

4.57 La Balsa-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y se interrumpe con retardos positivos y negativos con comportamiento sinusoidal no definido y ondas amortiguadas.

4.58 Chancos-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas interrumpiéndose con retardos negativos de ondas amortiguadas.

4.59 Llanganuco-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y comportamiento sinusoidal y luego interrumpido con algunas ondas amortiguadas.

4.60 Parón-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento sinusoidal definido que es notorio a otras series.

2. F.A. PARA SERIES NORMALIZADAS Y LUEGO ESTANDARIZADAS.

Las Funciones de autocorrelación para series normalizadas y después

estandarizadas presentan lo primeros retardos positivos, decrece en forma exponencial y

con ondas amortiguadas interrumpiéndose con retardos negativos de ondas

amortiguadas; la serie de Parón presenta primeros retardos positivos con decaimientos y

comportamiento sinusoidal en un tramo que luego es interrumpido.

Las series aleatorias de residuales normalizadas y luego estandarizadas no

presentan funciones de autocorrelación totalmente periódicas, presentando

comportamientos semejantes a las funciones de autocorrelación normalizadas con

transformación logarítmica mostrando las series no se han desestacionalizado aun y que

es no estacionaria. Esto demuestra que la corrección que se hizo para homogenizar los

datos influencia en las series residuales obtenidas en las transformaciones. En el cuadro

4.2 se muestra las características de las series.

CUADRO N° 5.8

- 113 -

CUADRO N° 5.9

Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y completadas, con transformación Logarítmica y Estandarizadas

Fig. Serie Comportamiento 4.61 Recreta-Stand Primeros retardos positivos, decrece en forma exponencial y ondas amortiguadas interrumpiéndose con

retardos negativos de ondas amortiguadas.

4.62 Pachacoto-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas seguidos de comportamiento sinusoidal irregular de retardos positivos y negativos.

4.63 Querococha-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento y luego se interrumpe con retardos positivos y negativos de comportamiento sinusoidal irregular no definido.

4.64 Colcas-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento y luego interrumpida con retardos positivos negativos y positivos de comportamiento sinusoidal no definido.

4.65 Cedros-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y pequeños amortiguamientos seguido de irregular comportamiento sinusoidal.

4.66 Quitaracsa-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y amortiguamientos interrumpidos con retardos negativos y positivos de comportamiento amortiguado.

4.67 Condorcerro-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y pequeños amortiguamientos interrumpidos con retardos negativos de comportamiento amortiguado.


Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas interrumpidos con retardos negativos.

4.69 La Balsa-Stand Primeros retardos positivos y decaimiento con pequeños amortiguamientos interrumpiéndose con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular.

4.70 Chancos-Stand Primeros retardos positivos y decaimiento exponencial considerable seguido de pequeños amortiguamientos de comportamiento sinusoidal.

4.71 Llanganuco-Stand Primeros retardos positivos y decaimiento exponencial considerable y comportamiento sinusoidal seguido de pequeños amortiguamientos.

4.72 Parón-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento sinusoidal definido que es notorio a otras series.

5.5.5 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL (FAP).

1. FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL PARA LAS SERIES

NORMALIZADAS CON TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA.

Las F.A.P. para las series con transformación Logarítmica presentan el primer

retardo positivo y significativamente alto, interrumpido por retardos positivos y

negativos que se pierden dentro de la banda de confianza. Los retardos no presentan

patrones definidos en su comportamiento para los 4 grupos y sus respectivas series, esto

hace marcar un comportamiento no estacionario en los retardos con marcada

aleatoriedad entre los grupos de series para el análisis. En el cuadro 5.3 se muestra las

características de las series.

- 114 -

CUADRO N° 5.10

Prueba de Anderson para las Funciones de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y completadas, con Transformación Logarítmica.

Fig. Serie Comportamiento

4.73 Recreta-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.74 Pachacoto-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.75 Querococha-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.77 Colcas-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.76 Cedros-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.78 Quitaracsa-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.79 Condorcerro-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.80 Puente Carretera-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.81 La Balsa-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.82 Chancos-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.83 Llanganuco-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.84 Parón-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

2. FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL PARA LAS SERIES

ESTANDARIZADAS.

Las F.A.P. de las series estandarizadas, el primer retardo es positivo y altamente

significativo seguido de retardos positivos y negativos que se pierden dentro de la banda

de confianza. Al igual que las series de función de autocorrelación parcial de series

normalizadas, presentan comportamientos semejantes marcando comportamiento no

estacionario en los retados con marcada aleatoriedad entre los grupos de series. En el

cuadro 5.4 se muestra las características de la serie.

- 115 -

CUADRO N° 5.11

Prueba de Anderson para las Funciones de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y completadas, con Transformación Logarítmica y Estandarizadas.

Fig. Serie Comportamiento 4.85 Recreta-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento

irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.86 Pachacoto-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.87 Querococha-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.89 Colcas-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.88 Cedros-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.90 Quitaracsa-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.91 Condorcerro-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.


Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.93 La Balsa-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.94 Chancos-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.95 Llanganuco-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

4.96 Parón-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

5.6 IDENTIFICACIÓN DEL MODELO.

De acuerdo al análisis realizados de los cuadros 4.4 al 4.7 en las Funciones de

Autocorrelación y Funciones de Autocorrelación Parcial y de acuerdo al cuadro 2.1 para las

series normalizadas con transformación logarítmica y estandarizadas es evidente la presencia

de que los primeros o primer retardo es significativo, seguido de decaimiento exponencial

consistente de ondas amortiguadas y retardos que se pierden dentro de la banda de confianza,

estas características se presentan con mayor énfasis en las Funciones de Autocorrelación,

mostrando comportamiento típico de modelos autorregresivos AR. De las Funciones de

Autocorrelación Parcial, presentan un máximo retardo luego se interrumpe y en otras series

(Chancos y Llanganuco) decrecen, y luego se pierden en la banda de confianza mostrando

una marca presencia de la componente media móvil en todas las series.

Del análisis de las Funciones de Autocorrelación y Funciones de Autocorrelación

Parcial indicados en 4.4.4 y 4.4.5 seleccionamos como modelos a ARMA (1,0), ARMA

(2,0), ARMA (1,1) y ARMA (2,1); que serán modelados en el programa SAMS.

5.7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO ARMA (p,q).

Para obtener los parámetros autorregresivos y media móvil se usó del software SAMS

(Simulación y Análisis de Modelos estocásticos), que modela series con el método ARMA

- 116 -

de Box y Jenkins, el SAMS tiene 02 presentaciones del modelo ARMA, para series anuales y

para series estacionales, que en este caso se denomina PARMA (Periódico ARMA).

Se aplicó el modelamiento ARMA periódico (en el SAMS esta definido como

PARMA) que es para series estacionales. Inicialmente el software presenta opciones para

realizar transformaciones para aproximar a una serie normal (transformación logarítmica,

potencia y Box-Cox), para luego elegir la opción de realizar la estandarización de las series;

luego determina los parámetros estadísticos, seguidamente calcula los “p” parámetros

autorregresivos y luego los “q” parámetros de media móvil; los parámetros de los modelos

son calculados por el método de los momentos y de la suma de cuadrados que da

aproximaciones.

En la estimación de parámetros se tuvo en cuenta que la varianza de residuales de los

modelos, sean positivos; esto implicaba que si los valores resultan negativos, el programa no

generaba valores. En estos casos se determinó los parámetros con el método de la suma de

cuadrados que presentaba valores adecuados para realizar la generación.

5.8 BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO.

5.8.1 PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.

1. DE LA SERIES CON TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA

De la prueba de porte Monteau mostrada en el cuadro 4.22 se observa que

presenta pocos recuadros resaltados con color verde indicando estos el rechazo de la

prueba. Esto hacer notar que la mayoría de las series con transformación logarítmica

mantienen la independencia de las residuales de cada una de las series generadas por el

modelo ARMA (p,q), la prueba de Porte Monteau es evaluada con los limites de

Anderson, las series preservaron mantenerse dentro del rango de confianza sin presentar

inconvenientes en momentos que el programa realizaba la generación de datos, el

programa SAMS no realiza la generación de datos si es que no cumple con estas

pruebas.

2. DE LA SERIES ESTANDARIZADAS.

De la prueba de Porte Monteau mostrada en el cuadro 4.24 se observa que al

igual que para las series transformadas, presenta pocos recuadros resaltados con color

verde, indicando rechazo de la prueba. Esto hace notar que las series estandarizadas

mantiene la independencia de las residuales de cada serie generada con el modelo

- 117 -

ARMA (p,q), en la prueba de Anderson, las series preservaron mantenerse dentro del

rango de confianza, razón por la cual el programa SAMS ha generados los caudales

sintéticos normalmente.

5.8.2 PRUEBA DE NORMALIDAD.

1. DE LAS SERIES CON TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA.

De la prueba de asimetría de normalidad para las diferentes series estocásticas

ARMA (p,q) mostrado en el cuadro 4.21 se observa que presenta pocos recuadros

resaltados con color verde, indicando los meses de rechazo de esta prueba, y el resto de

meses preserva las características de ajuste de normalidad. Esto hace definir que las

residuales de las series normalizadas con transformación logarítmica se ajustan a una

distribución normal en la mayoría de los meses.

2. DE LAS SERIES ESTANDARIZADAS.

De la prueba de asimetría de normalidad mostrada en el cuadro 4.23 para las

diferentes series estocásticas ARMA (p,q), se observa que las series presentan pocos

recuadros resaltados con color verde, indicando rechazo de la prueba a excepción de la

serie de Parón que presenta en la mayoría de los meses rechazos; al igual que en series

normalizadas con transformación logarítmica, la mayoría de meses preserva las

características de ajuste de normalidad; haciendo definir que las residuales en las series

normalizadas y luego estandarizadas se ajustan una distribución normal en la mayoría de

los meses.

5.8.3 AJUSTE DE LA DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA DE LA COMPONENTE

RESIDUAL ESTOCÁSTICA.

Una vez probada la independencia de la serie residual εt, se ajusta la distribución

empírica a la función de distribución simétrica normal. El programa SAMS verifica en forma

general que la función de distribución acumulada empírica de la serie residual tiende a seguir

aproximadamente una normal, llegando así a la conclusión de aceptar la hipótesis de que los

registros residuales se aproximan o distribuyen probabilísticamente a la función de

distribución normal, si una serie no cumple con los limites de confianza de Porte Monteau, el

programa no realiza la generación de datos; indicando así que no ha cumplido con una de las

pruebas y automáticamente no realiza la generación de datos.

- 118 -

5.8.4 PARSIMONIA DE PARÁMETROS.

Se puede notar claramente que los valores del criterio de información de Akaike

para todas las residuales de los modelos ARMA (p,q) generados para cada serie hidrológica

con las transformaciones logarítmicas y estandarizadas, presentan pocas diferencias en los

mismos tipos de series; determinando así que los modelos ARMA (2,1) para todas las series

tiene un mejor valor de esta prueba y comparando entre series normalizadas con

transformación logarítmica y estandarizadas las series con transformadas logarítmica

presentan mejores valores.

Se aceptará entonces estos modelos para la generación de series, y se vera en las

pruebas de validación, que es el motivo de la tesis, qué modelo reproduce mejor las

características estadísticas de la serie original

5.9 GENERACIÓN DE SERIES.

De los modelos estocásticos ARMA (p,q) que son los más competentes según la

prueba de Akaike y son presentados en el cuadro 4.28, se generaron 100 series de caudales

medios mensuales, de longitudes iguales a 40 años, para realizar las pruebas de validación de

resultados.

5.9.1 ANALISIS COMPARATIVO ENTRE SERIES HISTORICAS Y

GENERADAS.

El programa SAMS, presenta el reporte de la comparación de estadísticos como la

Media, Desviación Estándar, Coeficiente De Asimetría, Coeficiente De Variación, Máximos

y Mínimos mensuales, para series históricas y generadas; de las cuales se evaluaron los

parámetros mas importantes que son la media y desviación estándar, mostrando visualmente

semejanzas entre si. De estos resultados obtenidos por el SAMS, se analizaran los

estadísticos más representativos como son la Media y Desviación Estándar.

• Del Grupo I, de las series seleccionadas (Recreta, Pachacoto y Querococha)

muestran apreciable semejanza en la media para todas las series, y en la desviación

estándar las series en análisis presentan 2 puntos de alejamientos pequeños que no

son tan notorias pero si mantiene el comportamiento del estadístico; esto indica

que los dos parámetros conserva el mismo comportamiento a del régimen de

descarga. Estas series mantienen un comportamiento estacional definido,

mostrando así que las series generadas con sus respectivos modelos ARMA (p,q)

preservan las características estadísticas de las series originales.

- 119 -

• Del Grupo II de las series seleccionadas (Cedros, Colcas y Quitaracsa) muestran

apreciable semejanza en la media y mantiene el mismo régimen, en la desviación

estándar las series presentan pequeños saltos en 3 puntos, manteniendo un

comportamiento definido; mostrando así que las series generadas con sus

respectivos modelos ARMA (p,q) preservan las características estadísticas de las

series originales.

• Del Grupo III de las series seleccionadas (Condorcerro, Puente Carretera y La

Balsa) muestran apreciable semejanza en la media, manteniendo el mismo régimen

de descarga, en la desviación estándar las series presentan pequeños alejamientos

en 2 puntos que no son notorios porque siguen preservando el comportamiento del

estadístico. Estos estadísticos mantienen un comportamiento estacional definido;

mostrando así que las series generadas con sus respectivos modelos ARMA (p,q)

preservan las características estadísticas de las series originales.

• Del Grupo IV de las series seleccionadas (Chancos, Llanganuco y Parón) muestran

apreciable semejanza en la media, manteniendo el mismo régimen de descarga; y

en la desviación estándar la serie de Parón presenta un salto significativo, y en las

demás tiene saltos no significativos. Los valores de la serie generada e histórica

mantienen un comportamiento estacional definido; mostrando así que las series

generadas con sus respectivos modelos ARMA (p,q) preservan la característica

estadística de la media y la desviación estándar con algunos saltos.

Por lo tanto las series generadas a partir de las series históricas, en su mayoría,

preservan las características estadísticas tanto en la media y la desviación estándar, con

mayor énfasis en la media, como ha sido mostrado en el anexo C-2; se realizara las pruebas

estadísticas para la verificar si los estadísticos calculados de las series generadas son

estadísticamente iguales con la serie histórica.


5.10.1 PRUEBA DE HIPOTESIS DE 02 MUESTRAS.

1. PRUBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DE 02 POBLACIONES.

Según el cuadro 4.29, las series sintéticas generadas preservan absoluta

aceptación en la mayoría de los meses de cada serie generada, indicando que las

varianzas entre las series históricas y generadas son estadísticamente iguales.

- 120 -

2. PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES.

Según el cuadro 4.29, las series sintéticas generadas presentan absoluta

aceptación de esta prueba, indicando que las medias son estadísticamente iguales entre

los dos grupos de muestra que son las series históricas y generadas.

3. PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS DEPENDIENTES.

Según el cuadro 4.29, las series sintéticas generadas presentan aceptación en las

pruebas de hipótesis en la media y desviación estándar en muestras apareadas, en las

series de Pachacoto y Cedros no presenta relación en la prueba de varianzas y en la serie

de Chancos no tiene aceptación en la prueba de medias; de esta manera las series

históricas y generadas presentan relación de dependencia.

5.10.2 INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.

Según el cuadro 4.29, las series sintéticas generadas presentan aceptación en la

prueba de verificación del intervalo de confianza en la media y desviación estándar para la

mayoría de los meses de cada serie generada, indicando así que las series generadas se

encuentran dentro del intervalo de aceptación.

5.10.3 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.

La verificación de que las series generadas se ajustan a una distribución de

probabilidad normal ha sido evaluada, resultando aceptable en la totalidad de las series

generadas según los resultados obtenidos en el cuadro N° 4.31.

- 121 -

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 CONCLUSIONES

a) Para el modelamiento estocástico de las series, con el modelo ARMA, se

emplearon registros históricos de caudales medios mensuales de las estaciones

hidrométricas de Recreta, Pachacoto, Querococha, Cedros, Colcas, Quitaracsa,

Condorcerro, Puente Carretera, La Balsa, Chancos, Llanganuco y Parón; con un

periodo de registro histórico común de 40 años (1956 – 1995)

b) Los modelos estocásticos ARMA que han sido seleccionados para la generación

de descargas medias mensuales sintéticas son de orden (2,1), que previamente han

sido normalizados mediante transformación logarítmica. Los modelos

seleccionados para la generación son:

ESTACION HIDROMETRICA

SERIE CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

ORDEN DEL MODELO ARMA (p,q)

RECRETA RECRETA-Ln ARMA (2,1)

PACHACOTO PACHACOTO-Ln ARMA (2,1)

QUEROCOCHA QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1)

CEDROS CEDROS-Ln ARMA (2,1)

COLCAS COLCAS-Ln ARMA (2,1)

QUITARACSA QUITARACSA-Ln ARMA (2,1)

CONDORCERRO CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1)

PUENTE CARRETERA PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1)

LA BALSA LA BALSA-Ln ARMA (2,1)

CHANCOS CHANCOS-Ln ARMA (2,1)

Llanganuco LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1)

PARON PARON-Ln ARMA (2,1)

c) Los modelos estocásticos para generar caudales medios mensuales seleccionados,

correspondientes a series de caudales para las estaciones hidrométricas

seleccionadas son:

- 122 -

Donde: Xν,1: caudal medio mensual generado Uν,1: componente estocástica normalizada ξ1,10: Variable aleatoria con media cero y varianza uno.

Los valores de U1,0 ,U1,-1 ,ξ1,0 , son iguales a cero

Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Recreta: Enero : Xν,1= exp (1.5872 + 0.4493(1.275231U1,0 - 0.795323U1,-1 - 0.302897*0.102567ξ1,0 + 0.102567ξ1,1)) - 1.5

Febrero : Xν,2= exp (1.9850 + 0.5316(0.639511U1,1 + 0.088803U1,0 - 0.183988*0.206473ξ1,1 + 0.206473ξ1,2)) - 1.5 Marzo : Xν,3= exp (2.2292 + 0.4933(1.356250U1,2 - 0.423804U1,1 - 0.696041*0.115398ξ1,2 + 0.115398ξ1,3)) - 1.5 Abril : Xν,4= exp (1.7740 + 0.4278(1.065753U1,3 - 0.323782U1,2 - 0.480911*0.098704ξ1,3 + 0.098704ξ1,4)) - 1.5 Mayo : Xν,5= exp (1.1672 + 0.2565(1.265946U1,4 - 0.454749U1,3 - 0.797988*0.023199ξ1,4 + 0.023199ξ1,5)) - 1.5 Junio : Xν,6= exp (0.8743 + 0.1316(0.305337U1,5 + 0.059410U1,4 + 0.103050*0.005636ξ1,5 + 0.005636ξ1,6)) - 1.5 Julio : Xν,7= exp (0.7822 + 0.097(2.393603U1,6 - 0.738725U1,5 + 1.662154*0.001562ξ1,6 + 0.001562ξ1,7)) - 1.5 Agosto : Xν,8= exp (0.7210 + 0.0787(0.800330U1,7 - 0.088542U1,6 + 0.229447*0.001022ξ1,7 + 0.001022ξ1,8)) - 1.5 Setiembre : Xν,9= exp (0.7047 + 0.0897(0.877491U1,8 + 0.067852U1,7 - 0.188918*0.002712ξ1,8 + 0.002712ξ1,9)) - 1.5 Octubre : Xν,10= exp(0.8296 + 0.2037(3.541234U1,9 - 1.986462U1,8 - 2.463045*0.027387ξ1,9 + 0.027387ξ1,10 )) -1.5 Noviembre : Xν,11= exp(0.9675 + 0.2336(0.754409U1,10 - 0.666787U1,9 - 0.146821*0.043389ξ1,10 + 0.043389ξ1,11)) – 1.5 Diciembre : Xν,12= exp (1.2469 + 0.3868(1.005339U1,11 - 0.187302U1,10 - 0.111579*0.279153ξ1,11 + 0.279153ξ1,12)) - 1.5

Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Querococha:

Enero :Xν,1= exp (1.1442 + 0.2346(0.350435U1,0 + 0.187155U1,-1 +0.302454*0.026639ξ1,0 + 0.026639ξ1,1)) – 0.8 Febrero :X ν,2 =exp (1.3180 + 0.2877(-2.449985U1,1 + 1.979661U1,0 +2.760159*0.059609ξ1,1 + 0.059609ξ1,2)) – 0.8 Marzo :X ν,3= exp (1.3900 + 0.2563(0.402457U1,2 + 0.011914U1,1 +0.056422*0.04887ξ1,2 + 0.04887ξ1,3)) – 0.8 Abril :X ν,4= exp (1.1200 + 0.1878(-4.903899U1,3 + 2.451504U1,2 + 5.338287*0.019788ξ1,3 + 0.019788ξ1,4)) – 0.8 Mayo :X ν,5= exp (0.6850 + 0.1420(0.735263U1,4 – 0.287139U1,3 - 0.444853*0.017721ξ1,4 + 0.017721ξ1,5)) – 0.8 Junio :X ν,6= exp (0.3902 + 0.0896(1.030299U1,5 – 0.180263U1,4 - 0.558947*0.003345ξ1,5 + 0.003345ξ1,6)) – 0.8 Julio :X ν,7= exp (0.2504 + 0.0835(0.781067U1,6 + 0.037382U1,5 - 0.197354*0.00242ξ1,6 + 0.00242ξ1,7)) – 0.8 Agosto :X ν,8= exp (0.2483 + 0.0726(0.887997U1,7 – 0.217707U1,6 - 0.077347*0.002001ξ1,7 + 0.002001ξ1,8)) – 0.8 Setiembre :X ν,9= exp (0.3549 + 0.1032(0.475321U1,8 + 0.184505U1,7 + 0.117082*0.008151ξ1,8 + 0.008151ξ1,9)) – 0.8 Octubre :X ν,10= exp (0.6281 + 0.1582(2.491649U1,9 – 1.073709U1,8 - 2.302979*0.022433ξ1,9 + 0.022433ξ1,10)) – 0.8 Noviembre :X ν,11= exp (0.8080 + 0.2287(0.316634U1,10 + 0.372911U1,9 + 0.471879*0.035694ξ1,10 + 0.035694ξ1,11)) – 0.8 Diciembre :X ν,12= exp (0.9910 + 0.2779(1.768222U1,11 – 0.732520U1,10 - 0.947080*0.039544ξ1,11 + 0.039544ξ1,12)) – 0.8

- 123 -



Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Pachacoto: Enero :Xν,1= exp (1.8490 + 0.3300(-14.259809U1,0 + 10.216033U1,-1 + 15.075256*0.062516ξ1,0 + 0.062516ξ1,1)) - 0.25 Febrero :Xν,2= exp (2.0479 + 0.3158(-1.015503U1,1 + 1.263260U1,0 + 1.231293*0.062673ξ1,1 + 0.062673ξ1,2)) - 0.25 Marzo :Xν,3= exp (2.1666 + 0.2905(0.000559U1,2 + 0.163641U1,1 + 0.491547*0.064801ξ1,2 + 0.064801ξ1,3)) - 0.25 Abril :Xν,4= exp (1.7801 + 0.3341(1.664556U1,3 - 0.281217U1,2 - 1.186298*0.075939ξ1,3 + 0.075939ξ1,4)) - 0.25 Mayo :Xν,5= exp (1.1394 + 0.2393(0.038643U1,4 + 0.304687U1,3 + 0.48548*0.027705ξ1,4 + 0.027705ξ1,5)) - 0.25 Junio :Xν,6= exp (0.7105 + 0.2747(0.660521U1,5 + 0.028189U1,4 + 0.174985*0.041199ξ1,5 + 0.041199ξ1,6)) - 0.25 Julio :Xν,7= exp (0.5138 + 0.3128(3.968258U1,6 - 2.57686U1,5 - 3.065717*0.047387ξ1,6 + 0.047387ξ1,7)) - 0.25 Agosto :Xν,8= exp (0.5267 + 0.2664(1.119457U1,7 - 0.162633U1,6 - 0.807247*0.022495ξ1,7 + 0.022495ξ1,8)) - 0.25 Setiembre :Xν,9= exp (0.7079 + 0.2518(0.264935U1,8 + 0.315171U1,7 + 0.533141*0.025647ξ1,8 + 0.025647ξ1,9)) - 0.25 Octubre :Xν,10= exp (1.1370 + 0.2460(-0.252367U1,9 + 0.531097U1,8 + 0.583504*0.048836ξ1,9 + 0.048836ξ1,10)) - 0.25 Noviembre :Xν,11= exp (1.3813 + 0.3210(-1.192815U1,10 + 1.250792U1,9 + 1.749567*0.048439ξ1,10 + 0.048439ξ1,11)) - 0.25 Diciembre :Xν,12= exp (1.6338 + 0.3042(0.695028U1,11 - 0.003279U1,10 - 0.014882*0.043922ξ1,11 + 0.043922ξ1,12)) - 0.25

Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Los Cedros:

Enero :Xν,1= exp (1.714 + 0.2072(0.341340U1,0 + 0.366061U1,-1 + 0.133840*0.030906ξ1,0 + 0.030906ξ1,1)) – 1.3 Febrero :Xν,2= exp (1.7647 + 0.2315(-0.121092U1,1 + 0.439605U1,0 + 0.926421*0.030034ξ1,1 + 0.030034ξ1,2)) – 1.3 Marzo :Xν,3= exp (1.8506 + 0.2267(-0.066416U1,2 + 0.177682U1,1 + 0.600489*0.042107ξ1,2 + 0.042107ξ1,3)) – 1.3 Abril :Xν,4= exp (1.7343 + 0.2076(0.888301U1,3 – 0.240751U1,2 - 0.250379*0.024049ξ1,3 + 0.024049ξ1,4)) – 1.3

Mayo :Xν,5= exp (1.4946 + 0.1228(-0.098452U1,4 + 0.266145U1,3 + 0.563552*0.007632ξ1,4 + 0.007632ξ1,5)) – 1.3 Junio :Xν,6= exp (1.3404 + 0.1250(0.853000U1,5 – 0.158172U1,4 + 0.085213*0.007118ξ1,5 + 0.007118ξ1,6)) – 1.3 Julio :Xν,7= exp (1.2786 + 0.1313(1.234795U1,6 – 0.240132U1,5 - 0.689653*0.007636ξ1,6 + 0.007636ξ1,7)) – 1.3 Agosto :Xν,8= exp (1.3065 + 0.1484(0.570067U1,7 + 0.227151U1,6 + 0.310231*0.009115ξ1,7 + 0.009115ξ1,8)) – 1.3 Setiembre :Xν,9= exp (1.3176 + 0.1442(-1.035296U1,8 + 1.578571U1,7 + 1.61633*0.009577ξ1,8 + 0.009577ξ1,9)) – 1.3 Octubre :Xν,10= exp (1.4312 + 0.1381(0.347533U1,9 + 0.158692U1,8 + 0.484230*0.008822ξ1,9 + 0.008822ξ1,10)) – 1.3 Noviembre :Xν,11= exp (1.5144 + 0.1580(-0.024999U1,10 + 0.721949U1,9 + 0.644816*0.011258ξ1,10 + 0.011258ξ1,11)) – 1.3 Diciembre :Xν,12= exp (1.6259 + 0.1633(2.074982U1,11 – 1.216691U1,10 - 1.404008*0.012821ξ1,11 + 0.012821ξ1,12)) – 1.3

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Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Colcas: Enero :Xν,1= exp (2.1249 + 0.2542(1.473188U1,0 - 0.407716U1,-1 - 0.803156*0.039998ξ1,0 + 0.039998ξ1,1)) – 0.5 Febrero :Xν,2= exp (2.2545 + 0.2345(-5.146542U1,1 + 3.850284U1,0 + 5.669818*0.003729ξ1,1 + 0.003729ξ1,2)) – 0.5 Marzo :Xν,3= exp (2.2776 + 0.2882(0.685881U1,2 - 0.380029U1,1 - 1.053483*0.062457ξ1,2 + 0.062457ξ1,3)) – 0.5 Abril :Xν,4= exp (1.9883 + 0.2436(-0.005046U1,3 + 0.082598U1,2 + 0.349470*0.051554ξ1,3 + 0.051554ξ1,4)) – 0.5 Mayo :Xν,5= exp (1.6242 + 0.2062(0.053970U1,4 + 0.172036U1,3 + 0.512260*0.023056ξ1,4 + 0.023056ξ1,5)) – 0.5 Junio :Xν,6= exp (1.3870 + 0.2560(-3.84829U1,5 + 2.370136U1,4 + 4.589796*0.045260ξ1,5 + 0.04526ξ1,6)) – 0.5 Julio :Xν,7= exp (1.2381 + 0.2675(0.775642U1,6 + 0.244175U1,5 - 0.015284*0.022298ξ1,6 + 0.022298ξ1,7)) – 0.5

Agosto :Xν,8= exp (1.2237 + 0.2647(0.634774U1,7 + 0.226125U1,6 + 0.226366*0.014387ξ1,7 + 0.014387ξ1,8)) – 0.5 Setiembre :Xν,9= exp (1.2786 + 0.2699(8.269968U1,8 - 6.693006U1,7 - 7.494999*0.028026ξ1,8 + 0.028026ξ1,9)) – 0.5 Octubre :Xν,10= exp (1.4983 + 0.2525(1.566293U1,9 - 0.626341U1,8 - 1.061067*0.016825ξ1,9 + 0.016825ξ1,10)) – 0.5 Noviembre :Xν,11= exp (1.7368 + 0.2368(1.77205U1,10 - 0.945320U1,9 - 1.370130*0.019058ξ1,10 + 0.019058ξ1,11)) – 0.5 Diciembre :Xν,12= exp (1.9323 + 0.2235(0.509892U1,11 + 0.07804U1,10 - 0.295991*0.035893ξ1,11 + 0.035893ξ1,12)) – 0.5

Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Quitaracsa:

Enero : Xν,1= exp (0.2766 + 0.4113(0.775367U1,0 - 0.036030U1,-1 - 0.209321*0.127277ξ1,0 + 0.127277ξ1,1)) + 3 Febrero : Xν,2= exp (2.5986 + 0.3618(-0.347329U1,1 + 0.514801U1,0 + 0.785297*0.095612ξ1,1 + 0.095612ξ1,2)) + 3 Marzo : Xν,3= exp (2.7648 + 0.3709(-1.065385U1,2 + 0.678215U1,1 + 1.473110*0.114761ξ1,2 + 0.114761ξ1,3)) + 3 Abril : Xν,4= exp (2.4617 + 0.3400(-0.667054U1,3 + 0.620337U1,2 + 1.206380*0.065729ξ1,3 + 0.065729ξ1,4)) + 3 Mayo : Xν,5= exp (1.8375 + 0.3065(0.917815U1,4 - 0.177214U1,3 - 0.293361*0.047974ξ1,4 + 0.047974ξ1,5)) + 3 Junio : Xν,6= exp (1.4112 + 0.2776(0.254893U1,5 + 0.250317U1,4 + 0.449447*0.03378ξ1,5 + 0.03378ξ1,6)) + 3 Julio : Xν,7= exp (1.0264 + 0.3720(0.654330U1,6 + 0.182033U1,5 + 0.533949*0.053904ξ1,6 + 0.053904ξ1,7)) + 3 Agosto : Xν,8= exp (0.8978 + 0.4146(1.010816U1,7 - 0.108758U1,6 + 0.042728*0.042398ξ1,7 + 0.042398ξ1,8)) + 3 Setiembre : Xν,9= exp (1.0424 + 0.3638(0.668791U1,8 - 0.024356U1,7 + 0.059837*0.056158ξ1,8 + 0.056158ξ1,9)) + 3 Octubre : Xν,10= exp (1.6098 + 0.3618(-2.301311U1,9 + 1.732041U1,8 + 2.725095*0.112537ξ1,9 + 0.112537ξ1,10)) + 3 Noviembre : Xν,11= exp (1.8033 + 0.2427(-0.198447U1,10 + 0.007845U1,9 + 0.415036*0.053027ξ1,10 + 0.053027ξ1,11)) + 3 Diciembre : Xν,12= exp (1.9140 + 0.3395(1.341076U1,11 - 0.260029U1,10 - 0.719701*0.09008ξ1,11 + 0.09008ξ1,12)) + 3

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Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Condorcerro: Enero : Xν,1= exp (5.2073 + 0.3489(-0.880032U1,0 + 1.653935U1,-1 + 1.297747*0.071843ξ1,0 + 0.071843ξ1,1)) Febrero : Xν,2= exp (5.4378 + 0.4232(-2.513644U1,1 + 1.581582U1,0 + 2.944449*0.131667ξ1,1 + 0.131667ξ1,2)) Marzo : Xν,3= exp (5.7450 + 0.4616(0.498656U1,2 + 0.024764U1,1 + 0.021283*0.164072ξ1,2 + 0.164072ξ1,3)) Abril : Xν,4= exp (5.4786 + 0.4171(4.388260U1,3 - 2.024282U1,2 - 3.787577*0.101061ξ1,3 + 0.101061ξ1,4)) Mayo : Xν,5= exp (4.6386 + 0.2763(-1.312318U1,4 + 1.090613U1,3 + 1.654560*0.041173ξ1,4 + 0.041173ξ1,5)) Junio : Xν,6= exp (4.2079 + 0.2007(0.091230U1,5 + 0.215781U1,4 + 0.535437*0.013007ξ1,5 + 0.013007ξ1,6)) Julio : Xν,7= exp (3.9724 + 0.1865(1.152786U1,6 - 0.193265U1,5 - 0.830559*0.014297ξ1,6 + 0.014297ξ1,7))

Agosto : Xν,8= exp (3.9231 + 0.1610(0.779400U1,7 - 0.054245U1,6 + 0.024753*0.006406ξ1,7 + 0.006406ξ1,8)) Setiembre : Xν,9= exp (4.0407 + 0.1764(-0.360302U1,8 + 0.587908U1,7 + 1.074540*0.024325ξ1,8 + 0.024325ξ1,9)) Octubre : Xν,10= exp (4.4253 + 0.2289(-0.36706U1,9 + 0.460349U1,8 + 0.550992*0.049513ξ1,9 + 0.049513ξ1,10)) Noviembre : Xν,11= exp (4.6997 + 0.3238(-0.105687U1,10 + 0.554963U1,9 + 0.764866*0.074644ξ1,10 + 0.074644ξ1,11)) Diciembre : Xν,12= exp (4.9673 + 0.4483(1.203173U1,11 - 0.081433U1,10 + 0.004895*0.055159ξ1,11 + 0.055159ξ1,12))

Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Puente Carretera:

Enero : Xν,1= exp (5.3234 + 0.4457(0.448426U1,0 + 0.208747U1,-1 + 0.311946*0.099424ξ1,0 + 0.099424ξ1,1)) – 33 Febrero : Xν,2= exp (5.7218 + 0.3947(0.974287U1,1 - 0.308908U1,0 - 0.612668*0.113370ξ1,1 + 0.113370ξ1,2)) – 33 Marzo : Xν,3= exp (5.9414 + 0.4093(-0.197558U1,2 + 0.568035U1,1 + 0.617048*0.101972ξ1,2 + 0.101972ξ1,3)) – 33 Abril : Xν,4= exp (5.7027 + 0.3385(0.625297U1,3 - 0.395175U1,2 - 0.138715*0.085012ξ1,3 + 0.085012ξ1,4)) – 33 Mayo : Xν,5= exp (5.0899 + 0.3923(0.355067U1,4 - 0.057292U1,3 + 0.380365*0.105896ξ1,4 + 0.105896ξ1,5)) – 33 Junio : Xν,6= exp (4.7623 + 0.3691(0.643019U1,5 - 0.066487U1,4 + 0.179177*0.050281ξ1,5 + 0.050281ξ1,6)) – 33 Julio : Xν,7= exp (4.5408 + 0.3145(-0.191391U1,6 + 0.516615U1,5 + 1.217389*0.024144ξ1,6 + 0.024144ξ1,7)) – 33 Agosto : Xν,8= exp (4.4045 + 0.2409(0.853274U1,7 - 0.269551U1,6 - 0.082536*0.022442ξ1,7 + 0.022442ξ1,8)) – 33 Setiembre : Xν,9= exp (4.4041 + 0.2244(1.066282U1,8 - 0.292775U1,7 - 0.027832*0.012920ξ1,8 + 0.012920ξ1,9)) – 33 Octubre : Xν,10= exp (4.5363 + 0.2277(1.396230U1,9 - 0.611719U1,8 - 0.290506*0.017350ξ1,9 + 0.017350ξ1,10)) – 33 Noviembre : Xν,11= exp (4.6762 + 0.2922(0.928732U1,10 + 0.029424U1,9 + 0.178089*0.032195ξ1,10 + 0.032195ξ1,11)) – 33 Diciembre : Xν,12= exp (4.9876 + 0.4431(5.934198U1,11 - 5.22733U1,10 - 4.704155*0.108239ξ1,11 + 0.108239ξ1,12)) – 33

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Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica La Balsa: Enero : Xν,1= exp (4.8176 + 0.3074(-2.161793U1,0 + 2.326589U1,-1 + 2.584195*0.061221ξ1,0 + 0.061221ξ1,1)) Febrero : Xν,2= exp (5.0311 + 0.3650(0.947828U1,1 - 0.128701U1,0 - 0.495127*0.100792ξ1,1 + 0.100792ξ1,2)) Marzo : Xν,3= exp (5.2431 + 0.3960(-0.264165U1,2 + 0.334172U1,1 + 0.912974*0.110929ξ1,2 + 0.110929ξ1,3)) Abril : Xν,4= exp (4.8957 + 0.3468(-0.623404U1,3 + 0.693918U1,2 + 1.098608*0.077827ξ1,3 + 0.077827ξ1,4)) Mayo : Xν,5= exp (4.1960 + 0.2376(0.541660U1,4 - 0.031676U1,3 - 0.073043*0.029371ξ1,4 + 0.029371ξ1,5)) Junio : Xν,6= exp (3.6854 + 0.1355(1.515051U1,5 - 0.509324U1,4 - 1.234077*0.010687ξ1,5 + 0.010687ξ1,6)) Julio : Xν,7= exp (3.4354 + 0.1256(0.674542U1,6 - 0.041213U1,5 + 0.167376*0.005744ξ1,6 + 0.005744ξ1,7)) Agosto : Xν,8= exp (3.4188 + 0.1536(2.039335U1,7 - 0.811803U1,6 - 1.008556*0.00782ξ1,7 + 0.007820ξ1,8)) Setiembre : Xν,9= exp (3.5931 + 0.2246(0.825438U1,8 - 0.600774U1,7 + 0.033084*0.043682ξ1,8 + 0.043682ξ1,9)) Octubre : Xν,10= exp (4.0123 + 0.2204(0.388525U1,9 - 0.236349U1,8 + 0.045695*0.039901ξ1,9 + 0.039901ξ1,10)) Noviembre : Xν,11= exp (4.3122 + 0.2361(1.08236U1,10 - 0.011976U1,9 – 0.651675*0.038659ξ1,10 + 0.038659ξ1,11)) Diciembre : Xν,12= exp (4.5037 + 0.3088(0.329027U1,11 + 0.202242U1,10 + 0.557148*0.057644ξ1,11 + 0.057644ξ1,12))

Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Chancos:

Enero : Xν,1= exp (2.2483 + 0.2900(0.635961U1,0 + 0.074506U1,-1 - 0.113307*0.041927ξ1,0 + 0.041927ξ1,1)) + 1 Febrero : Xν,2= exp (2.4075 + 0.2481(0.903291U1,1 - 0.295369U1,0 - 0.390052*0.041813ξ1,1 + 0.041813ξ1,2)) + 1 Marzo : Xν,3= exp (2.4809 + 0.2662(2.699411U1,2 - 1.070878U1,1 - 2.308711*0.057222ξ1,2 + 0.057222ξ1,3)) + 1 Abril : Xν,4= exp (2.2058 + 0.2956(0.723701U1,3 - 0.10294U1,2 - 0.453326*0.079324ξ1,3 + 0.079324ξ1,4)) + 1 Mayo : Xν,5= exp (1.6417 + 0.3385(1.522611U1,4 - 0.102041U1,3 - 0.918065*0.073279ξ1,4 + 0.073279ξ1,5)) + 1 Junio : Xν,6= exp (1.1932 + 0.3333(0.985752U1,5 - 0.321437U1,4 - 0.142525*0.046491ξ1,5 + 0.046491ξ1,6)) + 1 Julio : Xν,7= exp (1.0648 + 0.3192(1.640028U1,6 - 0.613171U1,5 - 0.935373*0.030752ξ1,6 + 0.030752ξ1,7)) + 1 Agosto : Xν,8= exp (1.1194 + 0.2958(0.804080U1,7 + 0.069961U1,6 + 0.027187*0.009871ξ1,7 + 0.009871ξ1,8)) + 1 Setiembre : Xν,9= exp (1.2151 + 0.2826(2.205526U1,8 - 1.605662U1,7 - 1.850287*0.067838ξ1,8 + 0.067838ξ1,9)) + 1 Octubre : Xν,10 =exp (1.6638 + 0.2994(5.295460U1,9 - 1.470138U1,8 - 4.835355*0.047400ξ1,9 + 0.047400ξ1,10)) + 1 Noviembre : Xν,11 =exp (1.8797 + 0.3663(1.349062U1,10 - 0.446040U1,9 - 0.676700*0.077479ξ1,10 + 0.077479ξ1,11)) + 1 Diciembre : Xν,12 =exp (2.0731 + 0.3243(0.978273U1,11 - 0.215973U1,10 - 0.557869*0.061607ξ1,11 + 0.061607ξ1,12)) + 1

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Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Llanganuco: Enero : Xν,1= exp (1.3496 + 0.1998(0.282289U1,0 + 0.084115U1,-1 + 0.573378*0.024882ξ1,0 + 0.024882ξ1,1)) Febrero : Xν,2= exp (1.4514 + 0.1788(0.393441U1,1 + 0.175072U1,0 - 0.099570*0.023868ξ1,1 + 0.023868ξ1,2)) Marzo : Xν,3= exp (1.4755 + 0.1862(-0.468441U1,2 + 0.380604U1,1 + 1.128575*0.022671ξ1,2 + 0.022671ξ1,3)) Abril : Xν,4= exp (1.2977 + 0.1703(-0.671531U1,3 + 0.604592U1,2 + 1.233791*0.019585ξ1,3 + 0.019585ξ1,4)) Mayo : Xν,5= exp (0.9876 + 0.1626(1.879793U1,4 - 0.715654U1,3 - 1.321960*0.011750ξ1,4 + 0.011750ξ1,5)) Junio : Xν,6= exp (0.7582 + 0.2603(0.820286U1,5 + 0.149920U1,4 + 0.226076*0.040110ξ1,5 + 0.040110ξ1,6)) Julio : Xν,7= exp (0.6830 + 0.2233(-1.041144U1,6 + 2.082803U1,5 + 1.060618*0.021995ξ1,6 + 0.021995ξ1,7)) Agosto : Xν,8= exp (0.6581 + 0.2099(0.884448U1,7 - 0.012575U1,6 - 0.068140*0.008242ξ1,7 + 0.008242ξ1,8)) Setiembre : Xν,9= exp (0.6387 + 0.2305(1.626528U1,8 - 0.746773U1,7 - 0.410148*0.020954ξ1,8 + 0.020954ξ1,9)) Octubre : Xν,10= exp (0.7851 + 0.2173(0.902745U1,9 - 0.118930U1,8 - 0.192847*0.017690ξ1,9 + 0.017690ξ1,10)) Noviembre : Xν,11= exp (1.0635 + 0.1936(1.945081U1,10 - 0.990405U1,9 - 1.161448*0.015211ξ1,10 + 0.015211ξ1,11)) Diciembre : Xν,12= exp (1.2419 + 0.1719(-0.718941U1,11 + 0.973711U1,10 + 0.617043*0.018061ξ1,11 + 0.018061ξ1,12))

Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Parón:

Enero : Xν,1= exp (0.9073 + 0.2138(1.457650U1,0 - 0.704197U1,-1 - 0.242105*0.018595ξ1,0 + 0.018595ξ1,1)) – 1.5 Febrero : Xν,2= exp (1.0102 + 0.2278(2.494381U1,1 - 1.907901U1,0 - 1.870081*0.016984ξ1,1 + 0.016984ξ1,2)) – 1.5 Marzo : Xν,3= exp (0.9930 + 0.2147(0.634205U1,2 + 0.024858U1,1 + 0.051895*0.023022ξ1,2 + 0.023022ξ1,3)) – 1.5 Abril : Xν,4= exp (0.9360 + 0.2051(-0.712753U1,3 + 1.032537U1,2 + 1.602161*0.007737ξ1,3 + 0.007737ξ1,4)) – 1.5 Mayo : Xν,5= exp (0.8204 + 0.1456(3.400401U1,4 - 2.523458U1,3 - 2.722571*0.009030ξ1,4 + 0.009030ξ1,5)) – 1.5 Junio : Xν,6= exp (0.6598 + 0.1688(-0.693262U1,5 + 0.397127U1,4 + 1.667248*0.019420ξ1,5 + 0.019420ξ1,6)) – 1.5 Julio : Xν,7= exp (0.5749 + 0.2227(1.698345U1,6 - 0.585800U1,5 - 0.938861*0.022811ξ1,6 + 0.022811ξ1,7)) – 1.5 Agosto : Xν,8= exp (0.5428 + 0.2612(2.021529U1,7 - 1.005772U1,6 - 1.027956*0.008672ξ1,7 + 0.008672ξ1,8)) – 1.5 Setiembre : Xν,9= exp (0.5292 + 0.2052(0.621159U1,8 + 0.070606U1,7 + 0.230483*0.008038ξ1,8 + 0.008038ξ1,9)) – 1.5 Octubre : Xν,10= exp (0.5378 + 0.1487(1.130424U1,9 - 0.396217U1,8 - 0.279647*0.005082ξ1,9 + 0.005082ξ1,10)) – 1.5 Noviembre : Xν,11= exp (0.6473 + 0.1390(1.587948U1,10 - 0.594719U1,9 - 0.512312*0.005327ξ1,10 + 0.005327ξ1,11)) – 1.5 Diciembre : Xν,12= exp (0.7741 + 0.1610(2.517921U1,11 - 1.466479U1,10 - 1.678349*0.010291ξ1,11 + 0.010291ξ1,12)) – 1.5

- 128 -

d) Para las estaciones modeladas, se generaron 100 series de longitudes iguales al

periodo de registró de 40 años.

e) Las series sintéticas generadas preservan las características de igualdad en la

media y varianzas con respecto a las series históricas, esta igualdad se manifiesta

en los 12 meses.

f) De las 12 estaciones hidrométricas modeladas, 9 de ellas presentan que las pruebas

de medias y varianzas, para muestras dependientes, fueron aceptadas; en el resto

de las estaciones, presentaron aceptación relativa tanto en la media y/o varianza.

g) Se verificó el intervalo de confianza a partir de las series generadas, para evaluar si

las series históricas están en el rango de confianza que condicionan las series

generadas, se tiene aceptación en 8 estaciones para los 12 meses en la verificación

de intervalos para la media y desviación estándar; en el resto de las estaciones la

verificación de los intervalos en la media es aceptable en los 12 meses y para la

desviación estándar esta entre 11 y 10 meses.

h) De la prueba de ajuste de normalidad que se realizó mediante las pruebas de Chi-

Cuadrado y Kolmogorov Smirnov, para las series sintéticas generadas, resultaron

significativas en ambas pruebas, por lo que las series sintéticas se ajustan a una

distribución de probabilidad normal.

i) Las pruebas estadísticas de validación cumplen satisfactoriamente las expectativas,

corroborando así que los modelos ARMA (2,1) para las sub cuencas seleccionadas

de la cuenca del río Santa, preservan las características estadísticas de las series

históricas cumpliendo satisfactoriamente los objetivos específicos de la tesis.

6.2 RECOMENDACIONES.

a) Para el análisis estocástico de series de tiempo se recomienda realizar el análisis de

consistencia en saltos y tendencias, realizar la completación y extensión de la

información, luego realizar la normalización de datos con transformación

logarítmica, otras transformaciones son presentadas en el programa SAMS como

transformación potencial, Box Cox y estandarización; las cuales deben ser

aplicadas y evaluadas en otros trabajos.

b) Para la generación de descargas medias mensuales en las estaciones hidrométricas

de la cuenca del río Santa, se recomienda emplear los modelos estocásticos

ARMA (2,1) obtenidas en la presente tesis.

- 129 -

c) Se recomienda emplear la metodología utilizada en la presente tesis para

determinar los parámetros estocásticos del modelo y la calibración de los mismos;

se sugiere utilizar el programa SAMS como herramienta de trabajo para el análisis

estocástico y generación de series.

d) Para la validación de las series generadas, se recomienda emplear las pruebas de

hipótesis para la varianza de dos poblaciones como son la prueba de

homogeneidad de varianzas, prueba de “t” para muestras independientes y la

prueba de “t” para muestras dependientes; intervalo de confianza a partir de las

series generadas y las pruebas de bondad de ajuste de Chi-Cuadrado y Smirnov

Kolmogorov.

e) Impulsar las investigaciones en la escuela de Ingeniería Agrícola referente a

modelos hidrológicos funcionales para la cuenca del río Santa, que es la cuenca

tropical que cuenta con características muy particulares a otras cuencas del Perú y

además es la cuenca con más área glaciar en el mundo.

- 130 -

VII. BIBLIOGRAFIA

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30. Yevjevich, V., “Stochastic Processes in Hydrology” Water Resources

Publications, Fort Collins, Colorado, USA, 1972.

- 132 -

LISTA DE FIGURAS

- 133 -

CURVA DOBLE MASA DE CUADALES HISTORICOS MENSUALES

- 134 -

FIG. N° 4.2 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES COLCAS, CEDROS Y QUITARACSA

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

COLCAS CEDROS QUITARACSA

FIG. N° 4.1 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES RECRETA, PACHACOTO, QUEROCOCHA

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5000 10000 15000 20000 25000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

RECRETA PACHACOTO QUEROCOCHA

- 135 -

ESTACIONES CONDORCERRO, PUENTE CARRETERA Y LA BALSA

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

CONDORCERRO PTE.CARRETERA LA BALSA

FIG. N° 4.3 CURVA DOBLE MASA HISTORICO

FIG. N° 4.4 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES CHANCOS, LLAGANUCO Y PARON

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

CHANCOS LLANGANUCO PARON

- 136 -

FIG. N° 4.6 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES COLCAS, CEDROS Y QUITARACSA

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

LAMINA ESCURRIDA ESTACION CEDROS (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

COLCAS QUITARACSA

FIG. N° 4.5 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES RECRETA, PACHACOTO, QUEROCOCHA

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000 27500LAMINA ESCURRIDA ESTACION PACHACOTO (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

RECRETA QUEROCOCHA

- 137 -


0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500LAMINA ESCURRIDA ESTACION LA BALSA (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

CONDORCERRO PTE.CARRETERA


FIG. N° 4.8 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES CHANCOS, LLAGANUCO Y PARON

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

LAMINA ESCURRIDA RESTACION LLANGANUCO (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

CHANCOS PARON

- 138 -

CURVA DOBLE MASA DE CAUDALES HISTÓRICOS MENSUALES CORREGIDOS

Y COMPLETADOS

- 139 -

ESTACIONES COLCAS, CEDROS Y QUITARACSA

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000


LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

COLCAS QUITARACSA CEDROS

FIG. N° 4.10 CRUVA DOBLE MASA HISTORICO

FIG. N° 4.9 CRUVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES RECRETA, PACHACOTO, QUEROCOCHA

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 5000 10000 15000 20000 25000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

RECRETA PACHACOTO QUEROCOCHA

- 140 -


0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)

LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

CONDORCERRO PTE.CARRETERA LA BALSA

ESTACIONES CHANCOS, LLANGANUCO Y PARON

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000


LAMI

NA E

SCUR

RIDA

(mm)

CHANCOS PARON LLANGANUCO



- 141 -

HIDROGRAMAS COMPARATIVOS DE CAUDALES HISTORICOS Y CORREGIDOS

- 142 -

ESTACION PACHACOTO

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

AL m

3/se

g

PACHACOTO PACHACOTO Correg.

ESTACION RECRETA

0

5

10

15

20

25

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

AL m

3/seg

RECRETA RECRETA Correg.

ESTACION QUEROCOCHA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1958 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994

PERIODOS

CAUD

AL m

3/seg

QUEROCOCHA QUEROCOCHA Correg.

FIG. 4.13 HIDROGRAMA COMPARATIVO



- 143 -

ESTACION COLCAS

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

AL m

3/seg

COLCAS Correg. COLCAS

ESTACION QUITARACSA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

AL m

3/seg

QUITARACSA QUITARACSA Correg.

ESTACION CEDROS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 37 73 109 145 181 217 253 289 325 361 397 433 469

PERIODOS

CAUD

AL m

3/seg

CEDROS Correg. CEDROS




- 144 -

ESTACION PUENTE CARRETERA

0

200

400

600

800

1000

1200

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODO

CAUD

AL m

3/seg

PTE.CARRETERA PUENTE CARRETERA

ESTACION LA BALSA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1958 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994

PERIODOS

CAUD

AL m

3/seg

BALSA LA BALSA

ESTACION CONDORCERRO

0

200

400

600

800

1000

1200

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODO

CAUD

AL m

3/s

CONDORCERRO Correg. CONDORCERRO




- 145 -

ESTACION LLANGANUCO

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1958 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994PERIODOS

CAUD

AL m

3/seg

LLANGANUCO LLANGANUCO

ESTACION PARON

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

AL m

3/se

g

PARON PARON

ESTACION CHANCOS

0

5

10

15

20

25

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

LA m

3/seg

CHANCOS Correg. CHANCOS




- 146 -

COMPONENETE RESIDUAL DE LAS SERIES NORMALIZADAS CON

TRANSFORMACION LOGARITMICA

- 147 -

FIG. 4.25 COMPONENTE RESIDUAL SERIE RECRETA-Ln

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

Resid

uales

FIG. 4.26 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PACHACOTO-Ln

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

Resi

dual

es

FIG. 4.27 COMPONENTE RESIDUAL SERIE QUEROCOCHA-Ln

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

Resid

uales

- 148 -

FIG. 4.28 COMPONENTE RESIDUAL SERIE COLCAS - LN

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.29 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CEDROS - LN

-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.30 COMPONENTE RESIDUAL SERIE QUITARACSA - LN

-0.8-0.6

-0.4-0.20.0

0.20.40.6

0.81.0

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468

Tiempo

RESI

DUAL

ES

- 149 -

FIG. 4.31 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CONDORCERRO - LN

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.32 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PUENTE CARRETERA - LN

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.33 COMPONENTE RESIDUAL SERIE LA BALSA - LN

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

- 150 -

FIG. 4.34 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CHANCOS - LN

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.0

0.20.40.60.81.0

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.35 COMPONENTE RESIDUAL SERIE LLANGANUCO - LN

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.36 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PARON - LN

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

- 151 -

COMPONENETE RESIDUAL DE LAS SERIES NORMALIZADAS

ESTANDARIZADAS

- 152 -

FIG. 4.37 COMPONENTE RESIDUAL SERIE RECRETA - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

Resid

uales

FIG. 4.38 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PACHACOTO - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

Resid

uales

FIG. 4.39 COMPONENTE RESIDUAL SERIE QUEROCOCHA - STAN

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

Resid

uales

- 153 -

FIG. 4.40 COMPONENTE RESIDUAL SERIE COLCAS - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.41 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CEDROS - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo en meses

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.42 COMPONENTE RESIDUAL SERIE QUITARACSA - STAN

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

- 154 -

FIG. 4.43 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CONDORCERRO - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.44 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PUENTE CARRETERA - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.45 COMPONENTE RESIDUAL SERIE LA BALSA - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

- 155 -

FIG. 4.46 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CHANCOS - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.47 COMPONENTE RESIDUAL SERIE LLANGANUCO - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

FIG. 4.48 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PARON - STAN

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

RESI

DUAL

ES

- 156 -

FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN DE LAS SERIES CON TRANSFORMACIÓN

LOGARÍTMICA

- 157 -

Fig. 4.49 FUNCION DE AUTOCORRELACION RECRETA-LN

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. RECRETA INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.50 FUNCION DE AUTOCORRELACION PACHACOTO-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. PACHACOTO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.51 FUNCION DE AUTOCORRELACION QUEROCOCHA-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. QUEROCOCHA INFERIOR SUPERIOR

- 158 -

Fig. 4.52 FUNCION DE AUTOCORRELACION CEDROS-LN

-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. CEDROS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.53 FUNCION DE AUTOCORRELACION COLCAS-LN

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. COLCAS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.54 FUNCION DE AUTOCORRELACION QUITARACSA-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. QUITARACSA INFERIOR SUPERIOR

- 159 -

Fig. 4.55 FUNCION DE AUTOCORRELACION CONDORCERRO-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. CONDORCERRO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.56 FUNCION DE AUTOCORRELACION PUENTE CARRETERA-LN

-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.70.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. PTE CARRETERA INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.57 FUNCION DE AUTOCORRRELACION LA BALSA-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. LA BALSA INFERIOR SUPERIOR

- 160 -

Fig. 4.58 FUNCION DE AUTOCORRELACION CHANCOS-LN

-0.3

-0.2-0.1

00.1

0.2

0.30.4

0.50.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. CHANCOS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.59 FUNCION DE AUTOCORRELACION LLANGANUCO-LN

-0.3-0.2-0.1

00.10.2

0.30.40.50.60.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.60 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARON-LN

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. PARON INFERIOR SUPERIOR

- 161 -

FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN DE LAS SERIES ESTANDARIZADAS

- 162 -

Fig. 4.61 FUNCION DE AUTOCORRELACION RECRETA-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. RECRETA INFERIOR SUPERIOR

Fig. 462 FUNCION DE AUTOCORRELACION PACHACOTO-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. PACHACOTO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.63 FUNCION DE AUTOCORRELACION QUEROCOCHA-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. QUEROCOCHA INFERIOR SUPERIOR

- 163 -

Fig. 4.64 FUNCION DE AUTOCORRELACION CEDROS-STAN

-0.2

-0.10

0.1

0.20.3

0.4

0.5

0.60.7

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. CEDROS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.65 FUNCION DE AUTOCORRELACION COLCAS-STAN

-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. COLCAS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.66 FUNCION DE AUTOCORRELACION QUITARACSA-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. QUITARACSA INFERIOR SUPERIOR

- 164 -

Fig. 4.67 FUNCION DE AUTOCORRELACION CONDORCERRO-STAN

-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. CONDORCERRO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.68 FUNCION DE AUTOCORRELACION PUENTE CARRETERA-STAN

-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.70.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. PTE CARRETERA INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.69 FUNCION DE AUTOCORRELACION LA BALSA-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. LA BALSA INFERIOR SUPERIOR

- 165 -

Fig. 4.70 FUNCION DE AUTOCORRELACION CHANCOS-STAN

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. CHANCOS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.71 FUNCION DE AUTOCORRELACION LLANGANUCO-STAN

-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.72 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARON-STAN

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A. PARON INFERIOR SUPERIOR

- 166 -

FUNCION DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL DE LAS SERIES CON

TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA

- 167 -

Fig. 4.73 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL RECRETA-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. RECRETA INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.74 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PACHACOTO-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. PACHACOTO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.75 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL QUEROCOCHA-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. QUEROCOCHA INFERIOR SUPERIOR

- 168 -

Fig. 4.76 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CEDROS-LN

-0.2-0.1

00.1

0.20.3

0.40.5

0.60.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. CEDROS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.77 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL COLCAS-LN

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. COLCAS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.78 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL QUITARACSA-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. QUITARACSA INFERIOR SUPERIOR

- 169 -

Fig. 4.79 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CONDORCERRO-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. CONDORCERRO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.80 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PUENTE CARRETERA-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. PTE CARRETERA INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.81 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LA BALSA-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. LA BALSA INFERIOR SUPERIOR

- 170 -

Fig. 4.82 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CHANCOS-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. CHANCOS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.83 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LLANGANUCO-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.84 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PARON-LN

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. PARON INFERIOR SUPERIOR

- 171 -

FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL DE LAS SERIES

ESTANDARIZADAS

- 172 -

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. RECRETA INFERIOR SUPERIOR

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. PACHACOTO INFERIOR SUPERIOR

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. QUEROCOCHA INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.85 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL RECRETA-STAN

Fig. 4.86 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PACHACOTO-STAN

Fig. 4.87 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL QUEROCOCHA-STAN

- 173 -

Fig. 4.88 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CEDROS-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. CEDROS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.89 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL COLCAS-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. COLCAS INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.90 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL QUITARACSA-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. QUITARACSA INFERIOR SUPERIOR

- 174 -

Fig. 4.91 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CONDORCERRO-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. CONDORCERRO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.92 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PUENTE CARRETERASTAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. PTE CARRETERA INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.93 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LA BALSA-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. LA BALSA INFERIOR SUPERIOR

- 175 -

Fig. 4.96 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PARON-STAN

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. PARON INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.95 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LLANGANUCO-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.94 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CHANCOS-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

COEF

ICIE

NTES

F.A.P. CHANCOS INFERIOR SUPERIOR

176

HIDROGRAMA DE DESCARGAS MENSUALES HISTÓRICAS Y GENERADAS

177

FIG. N° 4.97 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE PACHACOTO-LN

02468

101214161820

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS

CAUD

AL m

3/se

g

PACHACOTO PACHACOTO Gen.

FIG. N° 4.98 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE RECRETA-LN

0

5

10

15

20

25

30

35

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS

CAUD

AL m

3/se

g

RECRETA RECRETA Gen.

178

FIG. N° 4.99 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE QUEROCOCHA-LN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS

CAUD

AL m

3/se

gQUEROCOCHA QUEROCOCHA Gen.

FIG. N° 4.100 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE COLCAS-LN

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS

CAUD

AL m

3/se

COLCAS COLCAS Gen.

179

FIG. N° 4.101 SERIE ORIGINAL Y GENERADA

MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE QUITARACSA-LN

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

AL m

3/se

g

QUITARACSA QUITARACSA Gen.

FIG. N° 4.102 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE CEDROS-LN

0

2

4

6

8

10

12

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

AL m

3/se

g

CEDROS CEDROS Gen.

180

FIG. N° 4.103 SERIE ORIGINAL Y GENERADA

MODELO ARMA (2,1) SERIE CONDORCERRO-LN

0

200

400

600

800

1000

1200

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODO

CAUD

AL m

3/s

CONDORCERRO CONDORCERRO Gen.

FIG. N° 4.104 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE PUENTE CARRETERA-LN

0

200

400

600

800

1000

1200

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODO

CAUD

AL m

3/s

PTE.CARRETERA PTE.CARRETERA Gen.

181

FIG. N° 4.105 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE LA BALSA-LN

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODO

CAUD

AL m

3/s

LA BALSA LA BALSA Gen

FIG. N° 4.106 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE CHANCOS-LN

0

5

10

15

20

25

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

LA m

3/se

g

CHANCOS CHANCOS Gen.

182

FIG. N° 4.107 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE LLANGANUCO-LN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995

PERIODOS

CAUD

LA m

3/se

LLANGANUCO LLANGANUCO Gen.

FIG. N° 4.108 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE PARON-LN

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS

CAUD

LA m

3/se

PARON PARON Gen.

ANEXOS:

DIAGRAMAS DE FLUJO

- 183 -

DEFINICIÓN DE OBJETIVOS Validación de caudales Generados

FASE PRELIMINAR

ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN BÁSICA

Información es consistente

Extensión

Completación de la información

Análisis de consistencia en Saltos y tendencias

Información esta Completa

Información es de un período uniforme

FASE APLICATIVA Generación de caudales sintéticos para su validación

Información hidrométrica disponible consistente, completada y extendida.

IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA Escasez de datos hidrométricos

CARTOGRAFÍA INFORMACIÓN DE CAMPO

NO

SI

NO

SI

SI

NO

ANEXO A-1: DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS HIDROMETRICOS.

FUENTE: ALIAGA ARAUJO, SEGUNDO VITO. [4, 1983]

- 184 -

SEPARACION DE PERIODOS

ANALISIS DE SALTOS

SALTO EN LA MEDIA PRUEBA T

SALTO EN LA DESVIACION ESTANDAR

PRUEBA F

ANALISIS ESTADISTICO

EVALUACION Y CUANTIFICACION

ANALISIS DE HIDROGRAMAS

ANALISIS DOBLE MASA

INFORMACION DE CAMPO

CRITERIOS FISICOS IDENTIFICACION

Ty/o F SIGNIFICATIVAS

CORRECCION

INFORMACION LIBRE DE SALTOS EN LA MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR

ANEXO A-2: ESQUEMA SIMPLIFICADO PARA EL ANALISIS DE SALTOS.

FUENTE: ALIAGA ARAUJO, SEGUNDO VITO. [4,1983]

- 185 -

ANÁLISIS DE TENDENCIAS

INFORMACIÓN LIBRE DE SALTOS

INFORMACIÓN DE CAMPO

TENDENCIA EN LA MEDIA

JUST

IFIC

ACIÓ

N FÍ

SICA

JUST

IFIC

ACIÓ

N ES

TADÍ

STIC

A

REPRESENTACIÓN Y ESTIMACIÓN

EVALUACIÓN

CORRECCIÓN EN LA MEDIA

TENDENCIA EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

REPRESENTACIÓN Y ESTIMACIÓN

EVALUACIÓN

Rm SIGNIFICATIVO

Rs SIGNIFICATIVO

CORRECCIÓN EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

INFORMACIÓN LIBRE DE SALTOS Y TENDENCIAS

NO

SI

SI

NO

ANEXO A-3: ESQUEMA SIMPLIFICADO PARA EL ANALISIS DE TENDENCIAS.

FUENTE: ALIAGA ARAUJO, SEGUNDO VITO. [4, 1983]

ANEXOS:

CAUDALES HISTORICOS

ANEXO B-1

ESTACION: RECRETARÍO: SANTA

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1956 2.73 7.89 9.20 9.32 3.14 0.97 0.94 0.91 1.06 2.10 0.83 1.131957 2.03 6.92 6.61 4.31 1.76 0.83 0.64 0.54 0.50 0.61 1.12 2.031958 2.97 6.01 10.14 3.40 1.34 0.63 0.56 0.50 0.50 0.98 1.10 1.441959 1.72 6.37 12.39 6.59 2.11 0.95 0.73 0.66 0.54 1.36 1.30 4.871960 5.84 8.13 8.81 6.43 2.62 1.27 0.91 0.79 0.51 0.96 1.72 1.901961 5.28 7.07 9.74 7.12 2.55 1.19 0.87 0.68 0.67 0.52 2.50 6.281962 8.32 9.26 16.45 8.41 2.55 1.34 0.92 0.69 0.68 0.66 1.04 1.411963 4.05 9.99 17.04 8.07 2.50 1.15 0.84 0.53 0.42 0.71 1.81 3.901964 3.35 8.21 11.81 7.31 2.50 1.28 0.82 0.68 0.63 0.80 1.78 1.311965 1.77 3.34 10.68 4.06 1.27 0.73 0.70 0.59 0.60 0.76 0.97 1.621966 4.53 3.33 5.21 1.94 1.18 0.67 0.60 0.52 0.56 1.49 1.38 1.801967 4.02 16.91 14.38 3.11 1.78 1.14 1.05 0.82 0.77 2.91 1.47 1.631968 1.67 2.00 3.98 1.30 0.66 0.48 0.41 0.38 0.36 0.67 1.18 1.041969 1.06 2.21 4.37 4.87 0.78 0.47 0.43 0.37 0.37 0.39 1.35 6.681970 12.85 4.74 6.16 5.77 4.94 1.51 0.84 0.59 1.10 1.60 2.17 4.621971 5.72 11.88 14.25 6.43 1.65 0.90 0.64 0.61 0.47 0.50 0.44 2.741972 5.80 5.20 21.02 7.63 2.13 0.96 0.66 0.53 0.36 0.43 0.54 1.781973 4.51 7.42 11.83 10.72 2.89 1.05 0.82 0.53 0.51 1.73 2.12 3.711974 9.83 16.07 11.04 5.19 1.73 1.38 0.89 0.49 0.43 0.35 0.38 0.511975 2.09 3.12 10.79 5.01 2.70 0.95 0.47 0.39 0.38 0.49 0.65 1.201976 5.28 10.89 8.29 3.48 1.13 0.85 0.56 0.49 0.40 0.38 0.38 0.631977 1.74 7.15 6.64 2.74 1.03 0.68 0.53 0.40 0.38 0.40 1.42 2.141978 1.57 4.40 3.01 1.75 0.79 0.51 0.43 0.39 0.41 0.40 0.67 1.141979 1.24 3.56 8.71 3.90 1.28 0.51 0.39 0.36 0.35 0.37 0.60 1.031980 1.94 1.91 1.99 1.28 0.43 0.31 0.27 0.27 0.25 1.12 1.94 4.521981 3.74 14.53 17.89 1.97 0.88 0.59 0.58 0.51 0.37 0.42 1.86 2.541982 3.39 10.92 5.40 3.78 1.38 0.74 0.55 0.54 0.44 0.92 1.83 4.751983 6.03 2.36 4.59 4.87 2.16 0.88 0.63 0.42 0.41 0.50 0.48 2.161984 1.95 16.04 14.21 7.04 3.16 1.97 1.36 0.93 0.75 1.98 1.43 3.891985 2.52 3.16 5.29 4.48 1.50 1.05 0.78 0.62 0.62 0.51 0.46 1.211986 4.80 4.42 6.93 6.18 1.99 0.78 0.67 0.60 0.53 0.40 0.51 1.551987 7.94 7.01 5.35 1.85 1.11 0.76 0.65 0.51 0.52 0.47 1.00 2.241988 2.49 5.97 5.02 6.08 2.36 1.03 0.75 0.63 0.59 0.71 0.63 1.161989 5.59 8.71 9.35 6.95 1.63 1.00 0.73 0.70 0.54 0.83 0.83 0.391990 2.44 1.43 1.36 1.03 0.70 0.69 0.46 0.36 0.34 0.86 2.50 1.661991 1.77 2.15 6.91 2.03 2.00 0.80 0.62 0.46 0.40 0.58 0.72 0.561992 0.88 0.84 1.34 0.97 0.62 0.58 0.51 0.43 0.33 0.49 0.35 0.381993 0.98 5.07 10.99 7.39 1.99 0.74 0.60 0.36 0.47 0.86 2.79 4.271994 8.96 14.45 10.95 7.01 2.36 1.31 1.10 0.91 0.83 0.74 0.92 0.981995 2.06 2.70 5.06 4.70 1.59 1.10 0.96 0.83 0.92 0.85 1.04 1.81

ANEXO B-1

ESTACION: PACHACOTORÍO: PACHACOTO


1956 5.34 8.67 8.04 7.14 2.95 1.56 1.06 0.95 1.34 1.96 2.31 3.061957 4.14 7.91 6.72 4.51 2.50 1.63 1.51 1.38 1.78 3.10 3.45 5.011958 6.69 8.55 10.01 6.95 3.64 1.82 1.51 1.71 2.30 4.47 4.62 4.531959 5.10 7.75 12.02 6.11 2.43 1.43 1.08 1.39 1.30 2.88 2.90 7.611960 8.91 9.54 7.82 8.43 3.70 2.97 1.72 2.21 2.16 3.08 3.68 5.221961 6.39 6.23 10.04 7.75 3.38 3.73 3.08 3.07 2.84 3.71 7.94 8.581962 10.00 10.03 12.41 7.49 3.71 2.20 1.74 1.69 2.23 2.99 4.17 4.741963 10.48 10.58 12.21 9.22 3.53 1.55 1.44 1.38 2.06 2.95 6.92 9.071964 6.58 8.52 9.14 6.74 3.84 1.89 1.43 1.25 1.44 2.77 4.05 3.721965 4.16 5.62 9.15 4.17 2.45 1.39 1.15 1.16 1.98 2.86 3.22 4.831966 9.32 6.61 7.15 3.98 3.06 1.94 1.73 1.91 2.23 3.75 3.82 4.941967 4.38 13.60 11.94 4.14 2.60 1.68 1.19 1.14 1.20 6.07 3.75 4.391968 4.64 4.87 6.20 2.94 1.62 1.01 0.97 1.16 1.64 2.56 2.60 4.021969 3.72 5.27 5.86 6.48 2.25 1.63 1.22 1.34 1.58 2.84 4.17 9.101970 11.55 7.15 7.16 6.22 4.66 3.28 2.51 1.93 2.56 3.42 4.59 7.011971 8.09 10.63 10.67 5.75 2.53 1.62 1.31 1.19 1.39 2.10 2.35 4.711972 5.65 5.42 17.40 7.25 3.14 2.14 1.72 1.58 1.76 2.24 3.55 3.961973 7.44 9.28 12.96 9.79 3.98 1.86 1.35 1.40 2.09 4.44 5.04 7.201974 13.27 13.44 10.59 6.60 2.85 2.72 1.46 1.31 1.34 1.99 3.15 3.791975 5.39 5.59 9.48 5.91 4.02 1.75 1.26 1.41 1.56 2.46 2.86 3.351976 6.99 6.09 10.18 5.35 3.14 2.23 1.54 1.45 1.71 3.20 3.17 3.391977 5.37 8.30 7.90 5.07 2.05 1.35 1.34 1.80 2.32 5.65 4.771978 4.05 7.73 6.49 3.47 2.23 1.52 1.25 1.52 2.40 2.76 3.59 4.591979 4.01 7.77 11.21 6.52 3.16 2.28 1.80 1.96 2.04 2.86 3.63 4.171980 5.52 4.98 5.19 4.35 2.54 2.52 2.23 2.26 3.06 4.21 4.60 6.171981 5.83 12.86 9.52 5.06 2.90 2.01 1.98 1.90 1.66 3.80 6.21 6.531982 6.22 10.59 7.03 3.14 1.54 0.97 0.78 1.49 1.81 1.95 4.30 6.591983 8.03 5.78 7.55 5.46 3.21 1.80 1.68 1.79 2.00 3.00 4.13 5.121984 4.13 10.60 12.40 8.42 4.09 2.47 1.73 1.60 1.72 3.60 3.23 5.381985 6.14 5.69 7.41 7.39 3.03 1.67 1.16 1.14 2.07 2.11 2.38 3.811986 6.49 8.07 9.80 6.50 3.39 1.62 1.25 1.24 1.59 2.46 3.07 5.031987 7.38 7.32 8.26 4.57 2.93 2.00 1.65 1.73 1.88 3.33 4.95 7.081988 9.93 10.72 6.75 8.87 4.02 1.96 1.40 1.84 2.21 2.84 3.35 3.951989 7.37 9.85 8.00 8.45 2.43 2.06 1.09 1.21 1.24 2.35 2.97 2.671990 5.05 4.39 3.67 2.57 1.53 1.04 0.85 1.20 1.18 3.03 3.90 3.521991 4.27 4.91 9.19 3.54 2.86 1.25 0.97 1.17 1.27 2.32 2.10 3.251992 3.07 3.04 3.63 2.76 2.22 1.41 1.35 1.19 1.24 1.72 1.86 2.741993 3.79 7.01 8.54 12.07 3.58 1.45 0.87 0.94 2.88 4.12 9.57 8.711994 9.31 10.75 6.70 5.08 2.61 1.56 1.05 0.91 1.34 1.87 2.32 2.991995 4.95 4.30 7.61 4.55 2.28 1.52 1.08 1.46 1.62 1.84 5.15

CUADALES HISTORICOS

CUADALES HISTORICOS

- 186 -

ANEXO B-1

ESTACION: QUEROCOCHAQUBRADA: QUEROCOCHA


1956 2.03 3.13 2.96 2.25 0.92 0.46 0.36 0.37 0.53 1.05 0.91 1.121957 1.20 2.40 2.62 2.15 1.23 0.68 0.53 0.51 0.67 1.26 1.63 1.211958 1.67 2.17 3.11 1.72 1.06 0.65 0.45 0.59 0.71 1.04 0.96 1.161959 1.61 3.14 3.93 2.34 1.36 0.65 0.47 0.55 0.52 1.28 1.35 3.541960 2.94 1.90 2.39 1.57 0.66 0.46 0.48 0.53 0.95 1.24 1.411961 3.27 2.61 3.79 2.87 1.25 0.80 0.51 0.40 0.50 0.65 2.01 2.861962 4.13 3.99 4.72 2.47 1.06 0.54 0.34 0.37 0.46 0.64 0.96 1.201963 3.08 3.75 4.38 3.32 1.02 0.62 0.36 0.40 0.60 1.20 2.24 3.231964 2.77 3.67 3.30 2.71 1.50 0.71 0.58 0.50 0.58 1.16 1.73 1.551965 1.96 1.94 4.75 2.29 1.01 0.47 0.46 0.45 0.89 1.70 1.78 2.691966 3.24 3.19 2.21 1.87 1.60 0.76 0.62 0.62 0.77 1.61 1.77 2.071967 2.51 6.24 3.92 1.98 1.20 0.62 0.51 0.47 0.57 1.71 1.55 1.671968 1.88 2.34 3.19 1.35 0.69 0.46 0.32 0.41 0.60 1.36 1.56 1.231969 1.72 2.03 2.12 2.43 1.04 0.70 0.38 0.48 0.55 0.95 1.72 3.431970 4.25 3.39 3.00 2.61 2.31 1.26 0.78 0.62 0.94 1.42 2.15 3.121971 2.69 3.95 4.78 2.46 1.09 0.62 0.48 0.52 0.56 1.15 0.94 1.791972 2.53 2.61 5.72 3.22 1.39 0.74 0.45 0.46 0.49 0.77 0.94 1.601973 2.36 3.53 3.64 3.64 1.24 0.78 0.53 0.54 0.63 1.89 2.64 3.351974 4.32 5.39 4.90 3.43 1.04 0.78 0.44 0.39 0.66 0.67 0.98 1.071975 2.36 2.98 5.11 2.48 2.15 1.00 0.58 0.61 0.79 1.32 1.40 1.861976 2.93 5.32 3.45 2.17 0.95 0.68 0.43 0.38 0.44 0.71 0.90 1.331977 1.94 2.73 2.89 2.02 1.25 0.68 0.57 0.57 0.73 1.04 2.55 2.291978 1.84 4.12 3.61 1.90 1.38 0.82 0.50 0.45 1.04 1.08 1.46 2.221979 1.95 3.83 5.67 3.83 1.49 0.75 0.62 0.72 0.86 0.97 1.08 1.561980 1.93 2.24 1.94 1.83 1.01 0.66 0.40 0.58 0.79 1.38 1.94 2.781981 2.50 5.65 4.14 2.32 1.13 0.63 0.52 0.49 0.51 1.41 3.52 3.651982 3.51 5.14 3.26 2.59 1.23 0.72 0.44 0.39 0.61 1.85 3.08 4.111983 4.14 2.54 3.96 3.52 2.11 1.17 0.79 0.74 0.94 1.34 1.70 3.351984 2.36 5.11 5.64 3.27 1.96 1.06 0.78 0.52 0.51 1.59 1.36 2.391985 2.36 2.71 3.48 2.92 1.43 0.66 0.37 0.37 0.98 0.94 1.21 2.251986 2.38 2.57 3.32 2.58 1.42 0.56 0.40 0.37 0.58 0.76 1.18 2.421987 3.30 3.08 2.89 1.52 1.06 0.46 0.39 0.36 0.52 1.08 1.25 2.601988 3.90 3.71 2.33 2.21 1.20 0.60 0.39 0.39 0.57 0.83 0.95 1.421989 2.37 3.80 3.95 3.07 1.00 0.50 0.32 0.36 0.40 0.86 0.781990 1.82 1.41 1.48 1.10 0.66 0.68 0.42 0.32 0.42 1.41 1.83 1.491991 1.81 2.04 3.02 1.84 1.13 0.56 0.38 0.37 0.39 1.16 1.18 1.191992 1.67 1.33 1.34 1.44 1.04 0.70 0.40 0.46 0.43 0.76 0.85 1.521993 2.01 3.92 4.42 3.28 1.40 0.67 0.45 0.40 0.98 1.09 3.14 4.511994 4.93 7.26 4.91 3.90 0.85 0.45 0.22 0.24 0.30 0.68 1.10 1.421995 2.48 1.90 5.34 2.65 1.03 0.47 0.34 0.32 0.60 0.75 1.45 1.62

ANEXO B-1

ESTACION: COLCASRÍO: COLCAS


1956 6.72 11.11 9.72 9.73 4.97 3.57 2.80 2.74 2.77 3.74 4.55 5.981957 5.90 8.73 9.23 7.93 5.91 3.31 2.97 2.90 3.17 3.84 5.69 7.061958 7.97 7.49 9.72 9.06 6.06 4.23 3.69 3.63 4.22 5.00 8.13 9.101959 11.04 10.54 9.85 7.01 3.85 3.24 2.77 3.21 2.86 4.01 4.70 7.001960 7.11 7.95 7.29 5.16 3.68 3.36 3.15 2.66 2.48 3.60 7.85 10.361961 11.03 7.86 10.10 7.81 4.08 3.38 3.19 3.29 2.55 3.03 3.861962 9.66 9.84 14.00 6.24 4.34 3.14 2.98 2.82 2.74 3.00 4.12 4.891963 5.88 7.12 13.87 8.65 5.01 3.64 3.12 2.96 3.67 3.63 5.11 8.561964 8.20 10.10 8.33 7.38 4.55 2.75 3.17 2.72 2.14 3.14 4.50 4.091965 5.59 7.69 9.72 5.78 3.92 3.16 3.05 3.08 3.47 4.94 6.19 8.321966 10.30 10.06 6.74 6.13 4.48 3.62 3.49 3.65 3.90 5.29 6.82 6.271967 7.18 11.61 15.33 5.12 3.87 3.37 2.55 2.19 2.34 4.73 5.98 5.681968 7.59 6.54 6.85 4.78 3.43 2.68 2.31 2.04 2.34 3.39 4.46 5.591969 7.11 8.03 10.21 7.78 4.30 3.05 2.75 2.87 2.94 4.39 5.47 8.331970 9.91 6.69 7.75 6.36 5.27 7.781971 6.82 11.23 3.52 2.97 3.31 3.34 3.35 3.46 4.78 7.371972 7.62 8.39 13.66 7.67 5.43 4.50 4.30 4.93 4.97 5.18 5.42 6.651973 10.23 11.40 11.97 10.22 6.10 3.81 3.08 3.01 2.86 4.96 6.28 7.081974 11.22 16.42 10.86 6.98 4.76 4.39 3.44 3.36 2.46 2.89 2.97 5.411975 6.46 9.33 14.96 11.44 5.68 2.78 2.61 2.59 2.26 2.62 2.79 3.691976 9.05 7.27 9.01 6.05 4.38 3.39 2.78 2.96 3.03 4.88 6.39 6.321977 8.92 11.14 14.90 5.37 5.53 3.52 3.63 4.02 3.66 4.56 6.98 6.161978 6.89 7.44 8.25 11.15 6.55 3.01 2.40 2.40 4.20 4.35 5.75 9.611979 12.72 10.06 9.19 9.14 5.99 5.17 4.51 4.12 3.79 5.18 6.93 7.321980 7.25 7.80 7.22 7.69 5.84 8.58 6.81 6.88 8.89 10.42 9.74 8.681981 7.76 12.12 11.33 5.41 5.60 6.34 4.14 3.16 3.72 5.39 8.21 9.001982 8.93 13.38 12.09 6.42 3.71 3.17 2.64 2.52 2.63 3.66 6.22 8.551983 11.70 10.49 10.62 9.18 7.62 7.21 6.27 4.81 4.96 4.89 6.65 7.491984 5.23 13.38 9.31 6.36 5.03 3.17 2.46 2.55 2.44 3.87 3.99 5.591985 5.30 4.75 4.77 4.73 3.06 2.08 2.02 2.09 2.44 3.00 4.74 5.881986 9.10 7.04 7.15 7.15 5.33 4.00 3.50 3.48 6.80 8.02 9.291987 17.36 12.50 5.36 5.79 4.42 3.82 3.17 2.81 2.87 3.47 4.07 4.081988 8.85 11.44 6.09 7.11 4.96 3.01 3.77 3.62 2.24 2.47 2.62 4.321989 4.15 5.10 3.81 3.22 2.17 3.25 2.50 2.89 5.03 6.51 5.881990 9.19 9.82 5.08 4.03 3.40 2.97 2.54 2.45 1.97 3.85 5.32 6.331991 6.73 8.23 12.92 1.58 2.08 2.791992 3.18 3.61 4.341993 5.35 8.47 15.35 11.05 7.97 5.84 4.05 4.28 4.40 3.80 7.16 3.841994 6.75 10.13 10.20 7.94 3.16 4.12 2.28 2.08 2.26 3.27 4.38 5.451995 6.72 7.04 7.15 6.06 3.91 3.81 3.70 3.59 3.52 2.73 3.55 4.87

CUADALES HISTORICOS

CUADALES HISTORICOS

- 187 -

ANEXO B-1

ESTACION: LOS CEDROSRÍO: CEDROS


1956 2.57 3.21 3.68 3.68 2.03 1.81 1.82 2.09 1.86 2.56 3.20 3.431957 3.76 3.09 2.84 2.64 2.99 2.50 2.47 2.96 3.95 4.36 4.61 4.161958 7.59 4.83 3.93 3.08 3.62 3.22 3.27 3.30 3.15 2.99 2.68 3.981959 3.74 3.22 4.86 3.93 3.35 3.56 2.97 3.10 3.25 3.58 3.62 4.171960 3.63 3.68 3.65 3.21 3.30 3.38 2.90 2.60 2.85 2.98 3.75 4.041961 3.95 3.98 5.53 6.20 3.84 3.30 3.33 3.50 2.79 2.56 4.70 5.471962 7.29 7.59 4.81 3.65 3.01 2.60 2.63 2.74 2.80 3.19 3.431963 3.45 3.58 7.07 6.22 3.84 2.44 2.18 2.14 3.24 4.591964 6.42 5.43 4.97 3.37 2.41 2.05 2.09 2.06 2.67 2.94 2.541965 2.89 4.49 5.74 4.15 3.08 2.40 2.23 2.17 2.43 3.17 3.52 4.581966 4.91 4.59 3.88 4.26 3.43 2.86 2.75 2.96 3.40 3.92 3.68 3.641967 5.67 9.47 7.90 3.82 3.10 2.67 2.31 2.24 2.36 3.57 3.66 3.541968 3.80 3.48 4.19 2.90 2.19 2.02 2.00 1.97 2.21 2.92 2.91 3.511969 3.71 4.76 6.11 5.50 3.08 2.68 2.25 2.59 2.76 3.39 3.65 4.551970 6.09 3.99 4.79 4.98 3.86 4.48 3.02 3.321971 2.85 2.52 2.88 3.00 3.23 4.941972 3.91 3.99 6.55 7.65 4.31 3.05 2.85 2.92 2.33 2.82 3.46 4.801973 5.46 5.89 7.02 5.54 3.67 3.33 2.65 2.21 2.18 3.40 3.96 4.081974 5.11 5.04 5.74 4.99 3.84 2.43 2.28 2.25 2.35 2.64 3.05 3.301975 3.28 4.51 7.37 5.31 3.29 2.33 1.86 2.02 2.10 2.44 2.57 2.281976 3.14 2.96 3.96 3.74 2.81 2.34 2.16 1.92 1.79 2.45 2.47 3.031977 5.57 6.08 3.28 3.14 2.58 2.27 2.68 2.86 2.62 3.23 4.35 4.111978 3.60 5.00 3.66 3.99 3.92 2.71 2.13 2.45 2.77 2.67 3.33 3.971979 4.42 4.44 5.27 3.63 3.15 2.77 2.47 2.48 2.66 3.30 3.85 4.071980 3.68 3.95 3.57 3.55 2.89 3.20 2.51 2.56 3.43 3.38 3.47 4.651981 4.13 5.42 5.34 3.83 2.82 2.31 2.15 2.00 1.96 2.96 4.07 4.681982 4.30 5.07 4.34 4.26 2.89 2.36 1.94 2.12 2.27 2.87 3.59 4.331983 6.45 6.23 6.17 2.65 1.94 1.40 1.31 1.49 1.47 1.64 1.76 2.951984 5.74 8.55 5.03 4.48 3.58 2.51 1.88 1.85 2.00 2.78 2.49 3.121985 3.07 3.04 3.65 3.42 2.45 1.64 1.45 1.59 2.25 2.47 2.96 2.901986 3.93 3.45 3.39 5.00 2.86 2.45 1.79 1.68 2.11 2.71 3.13 4.231987 4.98 5.91 3.65 2.72 2.20 1.96 1.85 2.14 2.42 2.92 3.431988 4.88 6.34 5.57 5.61 3.50 2.72 2.48 2.39 2.52 3.18 3.69 3.161989 4.96 6.72 6.63 6.40 3.16 2.53 1.73 1.93 1.77 2.57 2.61 2.991990 3.51 4.07 3.82 2.80 2.54 1.99 1.88 2.18 1.87 2.97 3.88 3.361991 3.50 4.10 8.92 5.24 3.27 2.32 1.95 2.10 2.08 2.12 2.28 3.731992 3.11 3.17 4.08 3.60 2.77 2.24 2.16 2.72 1.64 1.91 1.70 2.571993 2.45 4.42 8.30 7.60 3.66 2.35 2.37 4.57 3.19 3.43 4.33 7.131994 5.35 6.42 5.94 5.10 3.45 1.95 3.41 2.53 2.05 1.94 2.44 3.301995 3.54 3.23 4.14 5.26 3.49 2.82 2.86 3.48 3.44 3.11 4.12 4.05

ANEXO B-1

ESTACION: QUITARACSARÍO: QUITARACSA


1956 12.44 21.95 25.44 16.40 10.10 7.59 6.35 6.24 6.28 9.96 9.24 8.101957 8.88 16.88 14.13 14.71 10.18 6.58 4.74 5.04 5.55 8.68 11.78 11.181958 14.65 11.34 20.90 15.17 12.20 8.07 6.71 6.53 6.69 9.82 8.00 10.251959 10.64 20.93 19.57 17.96 9.08 6.54 5.02 5.05 7.93 7.35 12.391960 14.00 9.48 7.84 5.27 5.44 6.20 6.66 9.33 9.621961 21.85 16.02 26.07 19.21 11.65 8.53 5.61 5.17 5.19 5.88 11.00 12.191962 19.82 26.03 30.27 18.75 8.98 7.18 6.40 6.37 6.11 6.54 8.81 8.461963 12.05 14.52 32.44 19.28 9.12 6.66 5.10 5.11 5.27 6.43 9.71 13.241964 15.09 19.14 19.67 18.73 10.80 7.45 6.38 5.79 5.42 8.24 10.36 7.371965 8.31 14.86 20.91 14.67 9.28 5.87 4.83 4.53 6.57 10.44 9.54 15.131966 19.40 20.31 13.67 13.35 10.81 7.58 6.96 6.45 6.43 8.64 10.79 9.741967 19.06 31.18 27.35 13.95 8.34 6.19 4.90 4.29 4.80 14.32 8.23 7.121968 13.59 11.80 12.78 9.59 6.17 5.61 4.55 4.45 5.12 8.76 8.68 7.531969 6.87 12.35 24.80 21.27 9.32 7.56 5.87 5.79 5.48 7.73 9.00 13.921970 21.02 16.59 15.39 18.041971 7.67 13.811972 12.26 15.21 16.85 19.88 4.55 4.84 7.49 11.49 8.811973 14.40 19.78 25.03 22.21 12.00 9.93 8.13 5.86 6.66 11.03 12.68 12.641974 17.96 34.75 24.82 17.14 10.26 8.70 7.63 7.31 6.24 7.94 7.77 10.831975 18.31 17.35 26.08 17.75 13.29 7.30 5.43 5.50 6.88 9.28 8.51 7.391976 14.02 13.03 16.42 12.27 7.18 5.84 5.01 4.64 4.75 5.71 6.07 6.171977 13.39 21.08 17.86 12.13 8.57 6.51 5.06 5.45 5.22 6.27 8.73 7.861978 7.56 12.15 11.83 8.41 6.43 5.77 5.64 5.01 6.63 6.04 7.46 8.851979 7.90 14.70 26.20 11.83 8.15 6.35 5.81 5.57 5.61 6.18 8.38 8.261980 9.30 9.39 10.73 10.15 6.88 6.57 5.04 5.38 6.30 8.89 9.48 12.601981 11.04 24.44 18.90 11.47 7.01 5.59 4.92 4.58 4.00 7.28 13.37 17.101982 13.89 16.56 13.70 13.94 8.35 5.96 4.88 4.89 5.19 9.30 10.75 14.001983 16.18 12.36 26.27 19.42 10.55 9.38 11.17 13.05 12.33 13.15 10.55 7.211984 11.25 22.19 16.55 14.48 13.01 11.95 8.11 6.17 6.07 8.73 7.39 7.781985 8.95 12.41 12.21 13.13 8.19 6.55 6.18 5.73 7.24 7.63 8.08 8.371986 14.15 14.14 14.31 17.88 8.33 5.75 4.19 3.74 4.87 6.01 9.45 10.891987 21.50 18.35 14.96 11.13 8.14 6.00 5.42 5.24 5.75 5.43 8.48 10.661988 19.64 20.58 14.03 17.05 10.53 7.02 6.14 5.87 6.06 9.24 10.31 8.401989 14.53 19.09 20.18 15.88 8.98 7.52 4.79 4.86 6.00 10.02 7.57 8.181990 9.30 11.85 11.21 8.37 6.72 7.03 5.43 4.72 4.65 8.51 9.76 9.581991 10.14 12.45 27.87 10.74 10.06 7.54 6.25 6.46 6.16 8.43 10.43 11.371992 9.59 10.12 15.97 11.84 9.88 7.13 5.95 5.62 7.17 12.43 9.54 9.691993 12.11 23.94 25.59 15.26 10.08 7.34 5.46 4.13 6.30 8.38 10.40 15.071994 18.31 30.71 72.06 55.88 16.52 8.08 5.39 4.85 5.10 4.98 7.34 12.361995 19.03 23.00 36.34 28.08 6.32 4.37 2.88 3.12 2.99 3.46 7.64 10.74

CUADALES HISTORICOS

CUADALES HISTORICOS

- 188 -

ANEXO B-1

ESTACION: LA BALSARÍO: SANTA


1956 100.46 190.12 200.87 204.68 81.54 44.30 30.92 27.50 32.33 51.87 53.08 70.061957 85.65 165.95 192.58 134.57 69.80 39.05 33.32 32.87 38.19 62.33 89.11 101.041958 123.62 119.52 209.00 139.87 72.87 43.82 33.60 32.78 42.80 49.50 74.39 69.581959 77.27 106.91 176.68 124.57 82.92 48.12 36.52 42.76 38.21 63.81 64.13 103.161960 188.27 254.44 313.72 179.45 72.17 51.07 41.09 43.00 42.35 49.10 64.30 72.071961 160.82 114.49 184.02 186.40 71.79 39.30 28.57 25.64 24.03 34.95 76.62 128.361962 147.31 170.22 359.24 169.32 48.58 38.20 32.11 33.31 37.94 37.50 64.58 73.091963 127.14 145.44 279.24 187.01 67.44 37.64 29.62 30.12 36.67 43.13 86.49 142.071964 126.37 170.37 206.21 166.21 79.73 37.91 33.96 31.32 28.63 50.58 71.18 59.961965 70.95 100.38 228.89 104.89 60.00 33.67 27.31 27.80 43.53 64.18 68.63 93.071966 154.90 147.40 118.59 77.90 58.13 41.38 38.61 39.76 45.58 83.28 90.21 94.091967 131.17 364.12 315.23 97.71 58.12 36.99 29.04 27.93 32.82 71.44 66.49 70.351968 92.93 96.24 126.45 67.35 39.69 31.93 27.96 25.48 36.33 58.26 67.08 76.501969 83.71 98.16 135.62 131.63 62.96 47.77 35.21 37.04 37.53 66.66 83.31 149.241970 182.17 117.48 123.62 158.20 123.44 44.22 33.47 30.68 42.40 61.54 73.90 107.521971 142.04 215.15 234.21 154.22 69.59 42.97 31.18 33.46 31.03 55.66 59.35 106.071972 133.48 163.21 267.44 196.91 96.11 56.19 36.58 33.16 35.64 46.63 67.76 95.201973 122.20 121.65 219.77 229.83 97.70 41.40 31.99 31.65 37.52 79.70 113.37 135.771974 198.48 293.25 272.37 161.66 60.10 42.68 29.61 26.45 26.19 40.66 59.86 80.411975 116.52 133.89 276.09 148.68 87.61 42.58 29.25 30.30 33.81 49.46 61.03 33.901976 114.91 157.77 171.88 94.89 47.35 33.79 23.59 22.11 25.84 44.62 49.99 63.981977 114.82 184.14 185.45 84.57 52.92 34.40 29.40 34.71 36.28 45.11 90.05 93.621978 96.77 136.92 109.87 81.17 52.41 36.13 31.96 31.47 41.21 42.54 76.48 89.441979 92.28 144.69 256.70 110.46 60.40 42.13 34.78 34.86 38.26 48.50 63.06 71.441980 90.09 86.71 82.16 68.27 40.29 35.83 28.44 31.23 46.57 63.88 78.08 116.541981 85.79 92.09 185.40 94.19 46.38 34.02 29.24 26.11 24.43 53.55 84.62 81.331982 85.91 141.75 55.66 80.10 47.48 34.57 28.05 25.07 27.01 57.09 88.35 112.391983 134.06 95.27 157.47 170.60 57.72 42.48 33.75 30.44 31.09 44.09 60.71 89.141984 67.12 249.79 303.28 167.99 91.11 43.61 27.50 24.41 26.96 61.08 49.40 81.891985 106.64 112.30 124.56 109.13 53.85 29.12 24.16 25.56 68.33 61.48 87.29 77.171986 184.30 155.38 141.60 138.26 57.16 32.19 26.27 24.36 31.87 49.07 71.67 90.401987 193.56 174.47 138.33 92.80 58.28 33.62 28.46 22.61 42.80 57.94 84.17 120.111988 167.51 163.25 110.92 131.24 67.04 35.37 27.86 27.95 40.57 53.72 67.17 63.721989 133.63 199.08 211.26 184.48 62.49 35.32 26.04 25.36 27.90 58.30 61.92 53.971990 103.35 96.61 93.95 72.17 48.68 29.35 22.02 23.00 26.60 63.52 96.95 82.261991 86.51 100.25 234.06 70.72 63.82 35.82 28.88 29.91 27.42 42.23 42.95 67.091992 75.42 67.32 95.74 81.86 43.74 29.82 23.51 25.87 39.40 50.56 54.44 52.411993 89.60 173.60 193.24 180.95 71.93 34.00 27.96 26.28 42.13 64.46 126.35 147.841994 211.38 287.98 262.79 172.71 69.14 40.36 32.90 31.22 27.83 30.99 48.09 67.911995 103.46 100.32 164.51 154.21 57.58 36.57 28.09 33.31 37.18 42.32 71.28 96.85

ANEXO B-1

ESTACION: CONDORCERRORÍO: SANTA


1956 166.12 216.11 356.27 366.02 105.68 64.39 45.17 45.89 46.05 71.51 66.87 74.621957 116.70 139.54 295.32 538.80 135.05 95.92 59.84 53.48 62.97 86.95 66.90 119.731958 136.98 195.25 289.98 239.88 80.68 58.29 47.86 48.42 76.01 95.97 108.91 124.391959 132.20 137.19 336.44 252.82 83.56 61.95 48.56 50.61 50.68 91.60 95.14 191.831960 194.27 243.15 318.96 314.97 117.80 68.13 49.56 48.96 48.34 61.19 97.18 102.391961 233.18 197.44 390.16 313.06 114.72 82.06 42.04 39.97 55.80 61.09 166.90 288.001962 253.58 241.34 515.44 370.23 106.29 72.56 56.26 53.90 67.71 59.68 81.40 87.401963 153.96 291.65 471.65 290.62 100.77 53.49 42.30 42.02 48.79 63.55 130.15 237.501964 196.47 252.72 312.22 277.68 118.79 61.56 65.41 47.68 44.35 73.94 103.64 144.051965 115.43 126.65 415.48 223.60 97.23 50.33 42.13 44.83 34.17 95.04 99.02 139.991966 235.32 208.38 176.72 124.52 89.98 57.39 53.54 52.04 57.34 115.66 125.78 124.401967 185.49 168.32 499.40 173.27 96.04 60.46 49.75 47.53 49.31 116.63 102.37 110.081968 136.71 143.39 180.28 109.03 63.14 46.61 33.23 37.39 50.32 82.44 94.76 100.001969 111.05 137.76 212.72 216.16 100.00 68.58 51.74 49.53 53.21 85.85 106.32 150.511970 254.79 171.61 184.54 224.46 77.51 59.45 48.10 52.77 66.25 104.42 164.89 285.661971 344.96 294.38 811.19 483.22 126.06 89.69 59.74 53.35 60.95 84.59 66.87 64.801972 172.49 262.41 511.84 548.07 96.54 51.74 67.83 60.17 60.55 70.78 93.52 134.581973 220.60 295.85 403.18 415.39 158.92 84.48 68.97 61.30 72.04 131.70 164.83 233.001974 298.89 224.81 412.72 253.96 99.98 76.40 57.87 52.44 68.24 98.04 229.84 431.271975 228.83 235.39 377.61 324.59 97.71 71.66 52.50 51.89 66.77 95.04 160.97 276.751976 232.62 304.99 352.13 166.25 73.89 63.33 48.43 43.71 46.24 68.22 75.53 85.921977 159.71 424.44 297.80 186.69 93.76 68.68 52.04 53.24 53.86 66.73 113.72 127.001978 111.81 192.81 152.44 124.32 85.03 57.77 53.43 45.40 63.55 64.78 93.34 108.761979 128.86 226.86 386.26 195.24 96.44 61.64 50.42 49.55 57.59 68.66 93.77 104.391980 117.39 128.93 118.26 117.67 53.66 48.26 37.00 39.29 67.51 102.68 128.33 221.141981 159.38 477.12 394.02 177.74 86.75 66.86 54.73 47.59 44.09 89.26 171.02 195.031982 175.78 316.33 190.04 192.78 97.74 65.56 48.87 43.04 48.69 107.13 181.83 257.071983 338.18 202.61 386.13 330.83 153.50 89.48 63.78 53.36 53.96 70.46 94.29 176.881984 137.39 711.05 599.96 346.45 171.98 93.50 58.63 45.04 45.14 106.68 78.79 144.011985 142.56 158.51 172.45 174.42 83.50 46.65 35.26 34.40 52.22 53.21 63.00 89.881986 169.67 165.61 198.15 269.23 105.86 52.48 40.77 38.22 39.74 57.01 82.96 131.621987 301.59 292.71 215.41 159.07 113.71 55.17 46.30 41.37 48.88 62.40 114.26 173.581988 254.42 314.40 191.03 243.25 124.02 62.16 46.13 41.38 31.38 48.48 61.81 85.661989 203.24 339.42 345.22 312.69 106.01 61.29 39.88 33.78 37.45 100.53 90.54 67.331990 133.24 131.26 116.60 88.70 52.02 47.96 38.80 38.36 37.77 84.72 144.04 113.101991 120.50 143.84 357.97 134.75 89.98 49.22 38.81 38.56 39.34 54.20 61.61 78.101992 91.17 76.16 116.60 108.77 59.13 38.16 30.54 38.36 37.77 48.15 54.10 60.061993 96.39 317.74 867.54 253.76 169.15 61.64 44.09 38.74 56.84 96.22 191.99 276.921994 376.37 522.91 347.15 202.11 66.93 39.27 32.14 30.46 52.16 56.09 81.03 69.111995 148.13 154.87 250.44 277.72 108.69 74.84 64.31 67.91 60.59 65.88 107.11 143.50

CUADALES HISTORICOS

CUADALES HISTORICOS

- 189 -

ANEXO B-1

ESTACION: PUENTE CARRETERARÍO: SANTA


1956 185.01 415.13 616.26 503.45 227.63 139.75 68.30 67.48 75.29 93.73 78.64 79.521957 118.62 302.50 221.40 158.71 120.49 73.50 62.88 60.11 75.49 91.88 75.49 130.121958 275.30 292.93 593.18 263.91 136.00 108.12 80.72 63.72 62.01 85.90 72.61 90.021959 153.68 332.46 618.28 348.32 195.49 85.32 64.55 63.26 64.06 65.55 70.60 266.291960 293.02 277.39 432.94 241.54 93.63 74.97 66.22 64.52 67.76 67.01 81.51 87.331961 233.01 204.50 264.31 233.20 84.88 76.25 61.93 64.49 62.29 54.75 75.63 194.191962 431.96 440.31 512.65 288.96 102.93 55.65 63.99 49.44 51.82 53.74 78.29 89.231963 107.92 192.11 447.81 288.14 100.36 58.36 47.42 41.71 57.71 65.64 107.31 238.891964 241.53 274.85 313.66 234.46 64.03 39.86 28.59 28.87 32.69 74.69 112.11 120.161965 129.63 188.73 365.90 171.64 58.93 27.62 25.50 26.44 26.12 38.79 55.44 105.671966 256.12 259.70 285.17 173.26 62.84 36.76 30.01 28.77 28.30 62.73 124.28 128.421967 200.64 442.80 508.12 97.60 41.77 34.71 28.26 26.91 26.69 26.75 24.93 75.121968 162.54 163.04 250.75 321.43 47.83 23.66 22.92 25.18 30.71 43.53 52.78 36.741969 50.43 62.46 174.14 326.85 85.17 49.35 39.24 28.92 24.27 55.64 85.59 288.331970 334.23 208.76 255.16 247.19 197.64 103.31 64.31 52.58 44.58 48.15 64.17 130.031971 158.50 176.88 571.65 734.30 279.32 66.42 59.79 51.24 41.72 70.70 79.56 228.111972 283.99 385.05 829.29 414.77 187.16 107.09 59.93 49.62 51.14 63.94 65.49 113.361973 256.82 297.18 611.44 583.93 110.62 57.29 44.69 41.08 53.14 86.70 157.01 200.311974 449.92 490.47 507.75 282.43 61.95 51.56 48.59 52.63 51.89 54.44 61.51 77.901975 168.72 365.38 795.49 295.50 166.94 101.15 60.14 46.24 49.25 61.78 50.54 41.071976 99.90 175.58 264.28 155.63 77.61 68.13 48.47 50.46 39.07 42.72 47.16 58.351977 119.08 282.53 278.83 227.38 119.55 75.56 57.70 53.16 47.66 66.08 128.23 138.541978 129.03 168.12 192.90 179.55 149.08 122.32 97.37 75.25 57.83 48.88 57.32 101.541979 123.28 254.57 548.73 214.20 94.57 86.56 53.86 42.22 35.12 42.02 62.95 72.111980 144.88 380.15 692.57 575.99 204.13 47.79 29.35 41.82 70.60 111.12 558.011981 258.27 905.47 677.71 342.53 285.05 170.18 70.22 45.70 47.08 60.18 100.32 127.731982 132.44 609.74 217.39 262.91 197.73 97.10 45.39 42.48 61.73 111.25 375.211983 771.71 583.91 922.73 928.58 396.12 348.81 286.12 195.64 98.74 59.85 64.87 128.991984 114.77 962.43 740.43 482.29 341.64 215.42 122.43 52.83 45.96 65.00 57.46 70.291985 67.65 81.75 142.94 441.70 424.70 324.76 169.56 68.76 66.65 82.10 77.15 90.841986 222.31 507.62 613.75 670.68 609.31 533.51 353.67 102.99 54.16 62.34 79.61 112.411987 553.93 658.29 707.56 469.05 317.53 92.72 54.03 51.42 76.26 89.891988 495.07 919.29 516.30 496.13 240.811989 80.03 81.85 100.30 104.30 107.701990 142.64 367.75 460.51 354.51 181.80 125.05 118.40 116.19 114.49 130.93 162.26 173.181991 175.63 256.23 320.76 232.49 176.36 157.61 116.55 68.90 75.56 77.44 93.48 125.611992 169.33 328.33 380.42 300.65 249.19 224.66 96.97 77.73 78.78 80.52 118.97 123.911993 190.38 280.66 313.76 283.91 161.26 74.14 45.49 42.69 49.12 126.75 270.851994 369.82 471.44 389.70 262.42 46.03 41.42 47.85 40.63 70.331995 145.03 228.18 78.93 46.71 41.13 42.98 47.32 94.79 114.40

ANEXO B-1

ESTACION: CHANCOSRÍO: MARCARÁ


1956 8.41 11.62 11.95 5.22 3.18 3.20 3.69 2.90 4.02 5.00 6.171957 6.27 11.38 10.97 12.29 6.18 3.08 3.65 3.97 4.83 6.87 8.92 8.751958 9.13 9.14 9.96 8.85 7.06 5.50 4.93 5.03 5.11 6.14 8.89 10.211959 12.05 12.98 13.23 11.84 7.89 4.99 4.49 4.85 4.71 7.06 8.38 10.661960 9.32 9.87 15.29 14.60 10.12 7.48 5.89 6.44 2.63 7.60 9.37 12.501961 17.51 12.31 14.12 10.96 6.13 3.87 3.35 3.30 2.64 3.97 5.69 8.091962 15.39 16.48 17.60 6.07 4.76 4.35 4.53 4.27 6.27 7.12 6.641963 10.14 11.31 15.56 16.05 6.37 4.47 3.95 3.98 5.13 5.98 9.55 13.471964 12.54 12.30 12.65 10.25 6.64 4.86 5.07 5.13 4.01 5.98 8.04 6.481965 6.10 8.06 12.39 8.00 5.41 3.74 3.07 3.48 4.30 5.81 6.70 8.811966 9.99 11.15 9.27 7.89 7.35 6.02 6.22 5.67 6.49 7.09 8.36 8.071967 10.74 19.52 16.51 7.43 5.49 4.37 3.67 3.52 3.86 5.86 7.66 7.731968 9.96 8.39 9.68 6.10 4.42 3.82 3.56 3.41 4.27 5.73 6.30 8.061969 8.80 8.30 10.63 13.65 8.82 6.74 5.32 6.25 6.29 8.50 10.86 11.351970 11.12 10.39 10.98 12.20 8.29 6.08 5.88 5.66 4.40 6.24 8.40 9.071971 9.72 13.58 20.83 10.76 5.41 4.09 3.73 3.40 4.14 5.69 5.90 7.601972 8.16 21.44 6.87 5.03 3.72 3.66 3.76 3.76 4.96 6.94 7.621973 9.67 10.03 11.36 13.47 7.60 4.52 3.58 3.82 4.40 5.96 8.13 8.011974 11.01 11.61 13.24 10.99 4.87 4.30 3.51 3.37 3.50 4.72 6.47 8.411975 11.72 11.45 16.77 9.33 6.56 3.77 3.59 4.14 3.78 5.19 5.24 4.941976 8.56 12.63 12.67 6.69 6.33 8.86 8.93 9.031977 13.86 14.30 14.61 13.80 8.85 5.75 5.23 5.29 4.83 12.51 16.79 17.401978 19.06 22.98 20.47 16.02 13.96 6.76 5.49 5.43 6.42 6.68 8.93 11.871979 11.60 14.80 20.11 11.57 7.39 6.38 5.13 5.72 6.82 8.62 9.80 11.251980 12.31 14.56 11.23 10.31 6.13 5.98 4.81 5.02 8.30 11.74 4.85 11.781981 10.51 18.40 17.24 12.33 7.16 5.25 5.24 4.58 5.13 10.67 13.52 9.401982 10.94 17.62 14.44 12.55 7.94 6.24 4.20 4.68 5.67 10.38 12.66 14.871983 20.35 17.58 19.73 17.05 12.87 7.19 7.05 6.27 7.16 12.23 10.36 9.491984 9.72 15.80 20.61 14.10 6.88 4.25 4.27 4.65 4.99 7.08 6.31 11.311985 11.46 11.50 11.54 13.05 3.92 3.22 3.19 3.64 5.51 5.34 6.16 8.501986 12.69 10.64 10.77 13.03 7.00 5.19 4.37 4.50 4.76 7.28 8.33 10.511987 14.39 15.40 15.30 12.87 7.82 4.30 3.97 3.98 5.25 8.42 12.26 14.191988 16.30 17.58 13.41 11.21 5.98 3.93 3.32 3.79 5.03 6.90 8.96 6.431989 9.88 13.80 14.74 15.01 5.41 3.03 2.38 2.68 3.39 6.27 7.48 9.181990 10.67 12.51 9.90 7.56 3.08 2.92 2.52 2.65 4.43 7.72 10.76 10.431991 10.89 12.64 17.51 9.37 5.97 4.40 3.59 3.95 4.53 4.71 5.65 8.601992 8.86 10.49 6.22 4.12 2.52 1.12 2.06 2.41 2.51 2.85 3.39 4.161993 8.37 15.04 13.32 13.66 7.33 3.73 3.30 3.37 3.97 5.81 8.47 18.841994 13.83 14.06 11.62 11.73 9.05 4.43 3.54 4.07 4.77 6.07 11.99 15.351995 17.88 17.18 14.61 9.40 4.86 4.03 4.75 4.84 5.05 6.17 6.87 9.16

CUADALES HISTORICOS

CUADALES HISTORICOS

- 190 -

ANEXO B-1

ESTACION: LLANGANUCOQUEBRADA: LLANGANUCO


1956 2.68 3.82 3.28 2.45 2.05 1.80 1.69 1.78 1.96 2.25 3.08 4.781957 3.47 3.85 3.75 3.62 3.29 2.66 2.74 2.52 1.95 2.23 3.17 4.181958 4.77 4.40 4.67 4.21 3.59 3.01 2.63 2.51 2.74 2.06 3.10 3.301959 4.73 5.07 5.34 3.95 2.41 1.54 1.52 1.76 1.68 1.73 1.95 3.411960 3.95 4.63 4.19 3.56 2.75 3.20 2.73 2.40 1.83 2.17 2.58 3.071961 3.81 2.56 2.87 2.99 2.73 2.67 2.01 1.57 1.25 1.22 1.92 2.371962 3.83 5.32 4.52 3.16 1.96 1.74 1.60 1.57 1.63 1.77 2.19 2.641963 2.68 3.59 5.58 3.61 2.05 1.84 1.70 1.91 1.90 1.97 2.60 3.571964 4.43 4.05 3.56 3.20 2.49 1.69 1.74 1.51 1.36 1.43 2.27 2.261965 2.26 3.35 3.56 2.70 2.23 1.79 1.67 1.71 1.89 2.49 3.25 3.941966 4.03 4.71 3.56 3.14 2.89 2.38 2.65 2.74 2.54 2.46 3.03 3.211967 3.17 4.47 4.50 2.66 2.11 1.85 1.57 1.47 1.61 1.80 2.63 3.271968 3.33 3.38 2.73 2.42 2.06 1.87 1.70 1.57 1.84 2.02 2.62 3.391969 3.83 3.57 4.10 3.87 3.11 2.48 2.15 2.09 2.15 2.78 3.42 3.851970 4.32 3.93 3.89 3.92 2.97 1.33 3.70 3.02 2.24 2.36 2.66 3.071971 3.54 3.51 5.22 3.80 2.46 2.19 1.81 1.43 1.58 2.13 2.48 3.151972 3.00 3.88 4.96 4.58 2.87 2.19 2.11 2.09 1.84 2.09 2.96 3.781973 4.95 5.20 5.51 4.70 2.94 2.35 2.06 2.10 1.85 2.33 3.21 3.071974 3.79 3.71 4.18 3.67 2.54 1.77 1.34 1.43 1.21 1.71 3.01 2.901975 3.20 3.60 5.23 3.63 2.31 1.56 1.70 1.66 1.12 1.49 2.77 2.291976 3.14 3.78 4.04 3.32 2.27 1.87 1.98 1.80 1.91 2.92 3.32 3.731977 4.55 4.47 4.88 4.04 2.52 2.12 2.08 2.22 1.97 2.57 3.03 3.491978 4.33 5.14 4.25 3.40 3.20 2.27 1.94 1.93 1.85 2.21 2.73 3.891979 4.76 4.31 5.22 3.94 3.01 2.60 2.14 2.07 2.39 2.73 3.52 4.611980 3.86 4.60 4.04 4.08 3.14 3.25 2.33 2.46 3.57 3.11 3.25 4.151981 4.17 5.08 4.69 3.50 2.89 2.95 2.35 2.10 2.03 2.82 3.46 3.721982 4.17 4.61 4.36 3.82 2.85 2.53 2.03 2.00 1.96 2.32 3.21 4.111983 5.98 5.81 6.22 4.69 3.87 3.02 3.04 3.25 3.30 3.70 5.00 3.891984 2.85 5.89 5.75 4.22 2.74 2.00 1.85 2.16 2.07 2.72 3.04 3.491985 3.68 3.11 3.37 3.44 2.36 1.71 1.34 1.34 1.80 2.16 3.18 3.131986 3.86 3.38 3.69 5.80 3.14 2.59 2.14 1.81 1.57 2.48 3.23 4.081987 4.99 5.45 4.70 4.27 3.61 2.95 2.50 2.25 2.22 2.61 3.17 4.531988 5.75 6.04 4.65 4.21 3.21 2.56 2.03 1.96 2.27 2.55 2.99 2.971989 3.08 4.00 4.49 3.55 2.22 1.81 1.49 1.63 1.55 2.18 2.88 3.521990 4.02 4.60 3.70 3.13 2.48 2.15 2.00 2.03 3.341991 3.97 6.72 3.77 2.72 2.37 1.70 1.75 1.65 1.63 2.27 3.511992 3.73 4.03 4.20 1.86 1.90 1.94 3.841993 3.42 4.86 4.55 3.94 2.80 2.14 1.79 1.67 1.96 3.08 4.001994 4.87 5.06 4.12 2.70 1.91 1.60 1.61 1.74 1.84 2.50 3.321995 4.57 4.04 4.23 4.83 2.85 2.56 2.08 2.27 2.18 2.58 3.17 3.96

ANEXO B-1

ESTACION: PARONQUEBRADA: PARON


1956 1.79 1.95 2.15 1.91 1.58 1.11 0.80 0.68 0.69 0.76 1.11 1.701957 2.60 2.87 2.12 1.76 1.44 1.16 1.15 1.05 1.11 1.37 2.021958 2.99 2.95 2.82 2.60 2.35 1.81 1.27 1.15 1.22 1.31 1.65 2.561959 3.41 2.86 2.56 2.78 1.78 1.32 0.96 0.95 0.93 1.15 1.28 1.891960 2.26 2.43 2.24 2.09 1.57 1.29 1.15 1.09 1.05 1.06 1.31 2.021961 2.91 2.77 2.68 2.47 1.64 1.15 0.81 0.71 0.70 0.69 0.94 1.171962 1.66 2.42 2.55 2.28 1.50 1.02 0.78 0.74 0.79 0.94 1.16 1.501963 1.77 1.89 2.12 2.21 1.69 1.15 0.78 0.68 1.671964 2.33 2.93 2.70 2.20 1.55 1.04 0.85 0.83 0.78 0.91 1.06 1.201965 1.25 1.56 1.74 1.49 1.26 0.99 0.86 0.83 0.93 1.12 1.38 1.861966 2.21 2.32 2.17 1.69 1.44 1.34 1.24 1.19 1.29 1.30 1.46 1.621967 1.58 1.93 2.17 1.74 1.31 1.06 0.85 0.74 0.82 0.90 1.25 1.651968 1.83 1.82 1.63 1.48 1.33 1.11 0.94 0.86 1.00 1.09 1.29 1.721969 2.24 2.41 2.46 2.43 2.19 1.67 1.36 1.11 1.15 1.33 1.35 1.681970 2.05 1.94 2.29 2.16 1.85 1.09 1.14 1.37 1.751971 2.13 2.39 2.75 2.56 1.75 1.38 1.04 0.82 0.84 1.02 1.38 1.641972 1.51 1.81 2.11 2.38 2.51 1.47 1.30 1.15 1.13 1.15 1.39 1.781973 2.59 2.95 2.95 2.38 2.14 1.65 1.39 1.30 1.12 1.24 1.53 1.781974 1.92 2.05 2.28 1.98 1.61 1.40 1.05 0.92 0.83 0.93 1.28 1.621975 1.68 1.76 2.08 2.10 1.84 1.39 1.10 0.76 1.04 0.97 1.29 1.471976 1.60 1.77 1.99 2.16 1.80 1.49 1.10 0.88 0.92 1.29 1.84 2.101977 2.48 2.53 2.38 2.33 2.06 1.63 1.45 1.43 1.39 1.53 1.71 1.961978 2.15 2.63 2.43 2.23 2.00 1.64 1.51 1.38 1.40 1.38 1.76 1.981979 3.54 3.74 3.20 2.53 2.11 1.85 1.38 1.46 1.38 1.65 1.88 2.541980 3.05 2.87 3.03 2.78 2.31 2.15 1.88 1.70 1.99 2.08 2.14 2.341981 2.93 3.41 3.51 2.59 2.38 2.17 1.74 1.60 1.58 1.72 1.94 2.081982 2.35 2.61 2.73 2.64 2.35 1.91 1.53 1.31 1.23 1.34 1.59 1.771983 3.19 4.23 3.54 3.23 2.41 1.93 1.72 1.92 2.03 1.95 2.17 2.391984 2.16 3.16 3.52 4.46 2.94 0.58 0.54 0.64 0.71 0.75 0.83 1.231985 1.74 5.04 4.38 3.92 3.72 3.61 3.57 3.58 2.85 2.56 2.37 2.391986 2.62 2.53 2.41 2.39 2.26 2.06 1.99 1.87 1.92 1.76 1.94 2.111987 2.75 2.95 3.12 3.04 2.94 2.96 2.35 1.93 1.98 1.88 2.02 2.271988 2.70 2.82 2.85 2.81 2.42 2.43 2.42 2.37 2.46 2.21 1.97 1.701989 2.08 2.35 2.66 2.66 2.43 2.02 1.91 1.69 1.30 1.26 1.49 1.771990 3.50 5.61 3.17 2.31 1.69 1.75 1.85 1.911991 1.83 3.89 6.57 2.26 2.21 2.06 1.93 1.88 1.48 1.58 4.611992 4.32 7.72 0.53 0.44 0.42 1.32 1.21 5.68 4.68 2.14 3.84 1.841993 1.53 0.59 0.58 0.60 0.51 1.20 5.53 7.55 3.14 1.13 0.87 0.931994 0.31 0.31 0.32 0.17 4.27 4.25 3.67 1.60 0.90 0.671995 0.51 0.33 0.34 0.39

CUADALES HISTORICOS

CUADALES HISTORICOS

- 191 -

ANEXOS:

CAUDALES CORREGIDOS

Y COMPLETADOS

ANEXO B-2



1956 2.73 7.89 9.20 9.32 3.14 0.97 0.94 0.91 1.06 2.10 0.83 1.131957 2.03 6.92 6.61 4.31 1.76 0.83 0.64 0.54 0.50 0.61 1.12 2.031958 2.97 6.01 10.14 3.40 1.34 0.63 0.56 0.50 0.50 0.98 1.10 1.441959 1.72 6.37 12.39 6.59 2.11 0.95 0.73 0.66 0.54 1.36 1.30 4.871960 5.84 8.13 8.81 6.43 2.62 1.27 0.91 0.79 0.51 0.96 1.72 1.901961 5.28 7.07 9.74 7.12 2.55 1.19 0.87 0.68 0.67 0.52 2.50 6.281962 8.32 9.26 16.45 8.41 2.55 1.34 0.92 0.69 0.68 0.66 1.04 1.411963 4.05 9.99 17.04 8.07 2.50 1.15 0.84 0.53 0.42 0.71 1.81 3.901964 3.35 8.21 11.81 7.31 2.50 1.28 0.82 0.68 0.63 0.80 1.78 1.311965 1.77 3.34 10.68 4.06 1.27 0.73 0.70 0.59 0.60 0.76 0.97 1.621966 4.53 3.33 5.21 1.94 1.18 0.67 0.60 0.52 0.56 1.49 1.38 1.801967 4.02 16.91 14.38 3.11 1.78 1.14 1.05 0.82 0.77 2.91 1.47 1.631968 1.67 2.00 3.98 1.30 0.66 0.48 0.41 0.38 0.36 0.67 1.18 1.041969 1.06 2.21 4.37 4.87 0.78 0.47 0.43 0.37 0.37 0.39 1.35 6.681970 12.85 4.74 6.16 5.77 4.94 1.51 0.84 0.59 1.10 1.60 2.17 4.621971 5.72 11.88 14.25 6.43 1.65 0.90 0.64 0.61 0.47 0.50 0.44 2.741972 5.80 5.20 21.02 7.63 2.13 0.96 0.66 0.53 0.36 0.43 0.54 1.781973 4.51 7.42 11.83 10.72 2.89 1.05 0.82 0.53 0.51 1.73 2.12 3.711974 9.83 16.07 11.04 5.19 1.73 1.38 0.89 0.49 0.43 0.35 0.38 0.511975 2.09 3.12 10.79 5.01 2.70 0.95 0.47 0.39 0.38 0.49 0.65 1.201976 5.28 10.89 8.29 3.48 1.13 0.85 0.56 0.49 0.40 0.38 0.38 0.631977 1.74 7.15 6.64 2.74 1.03 0.68 0.53 0.40 0.38 0.40 1.42 2.141978 1.57 4.40 3.01 1.75 0.79 0.51 0.43 0.39 0.41 0.40 0.67 1.141979 1.24 3.56 8.71 3.90 1.28 0.51 0.39 0.36 0.35 0.37 0.60 1.031980 1.94 1.91 1.99 1.28 0.43 0.31 0.27 0.27 0.25 1.12 1.94 4.521981 3.74 14.53 17.89 1.97 0.88 0.59 0.58 0.51 0.37 0.42 1.86 2.541982 3.39 10.92 5.40 3.78 1.38 0.74 0.55 0.54 0.44 0.92 1.83 4.751983 6.03 2.36 4.59 4.87 2.16 0.88 0.63 0.42 0.41 0.50 0.48 2.161984 1.95 16.04 14.21 7.04 3.16 1.97 1.36 0.93 0.75 1.98 1.43 3.891985 2.52 3.16 5.29 4.48 1.50 1.05 0.78 0.62 0.62 0.51 0.46 1.211986 4.80 4.42 6.93 6.18 1.99 0.78 0.67 0.60 0.53 0.40 0.51 1.551987 7.94 7.01 5.35 1.85 1.11 0.76 0.65 0.51 0.52 0.47 1.00 2.241988 2.49 5.97 5.02 6.08 2.36 1.03 0.75 0.63 0.59 0.71 0.63 1.161989 5.59 8.71 9.35 6.95 1.63 1.00 0.73 0.70 0.54 0.83 0.83 0.391990 2.44 1.43 1.36 1.03 0.70 0.69 0.46 0.36 0.34 0.86 2.50 1.661991 1.77 2.15 6.91 2.03 2.00 0.80 0.62 0.46 0.40 0.58 0.72 0.561992 0.88 0.84 1.34 0.97 0.62 0.58 0.51 0.43 0.33 0.49 0.35 0.381993 0.98 5.07 10.99 7.39 1.99 0.74 0.60 0.36 0.47 0.86 2.79 4.271994 8.96 14.45 10.95 7.01 2.36 1.31 1.10 0.91 0.83 0.74 0.92 0.981995 2.06 2.70 5.06 4.70 1.59 1.10 0.96 0.83 0.92 0.85 1.04 1.81

ANEXO B-2



1956 4.85 8.18 7.55 6.66 2.47 1.08 0.58 0.47 0.87 1.49 1.84 2.591957 3.67 7.45 6.26 4.05 2.04 1.17 1.06 0.93 1.33 2.65 3.00 4.571958 6.25 8.11 9.57 6.51 3.21 1.39 1.08 1.28 1.87 4.05 4.20 4.111959 4.68 7.34 11.61 5.70 2.02 1.02 0.68 0.99 0.90 2.48 2.50 7.221960 8.52 9.15 7.43 8.04 3.32 2.59 1.34 1.83 1.78 2.71 3.31 4.851961 6.02 5.86 9.68 7.39 3.02 3.37 2.72 2.72 2.49 3.36 7.59 8.231962 9.66 9.69 12.07 7.15 3.38 1.87 1.41 1.36 1.90 2.67 3.85 4.421963 10.16 10.26 11.90 8.91 3.22 1.24 1.13 1.08 1.76 2.65 6.62 8.771964 6.29 8.23 8.85 6.45 3.55 1.61 1.15 0.97 1.16 2.49 3.78 3.451965 3.89 5.35 8.89 3.91 2.19 1.13 0.89 0.91 1.73 2.61 2.97 4.581966 9.08 6.37 6.91 3.74 2.82 1.71 1.50 1.68 2.00 3.52 3.60 4.721967 4.16 13.38 11.72 3.93 2.39 1.47 0.98 0.93 1.00 5.87 3.55 4.191968 4.45 4.68 6.01 2.75 1.43 0.83 0.79 0.98 1.46 2.38 2.43 3.851969 3.55 5.10 5.69 6.32 2.09 1.47 1.06 1.18 1.43 2.69 4.02 8.951970 11.40 7.01 7.02 6.08 4.52 3.14 2.38 1.80 2.43 3.29 4.47 6.891971 7.97 10.51 10.55 5.64 2.42 1.51 1.20 1.08 1.29 2.00 2.25 4.611972 5.55 5.33 17.31 7.16 3.05 2.05 1.64 1.50 1.68 2.16 3.47 3.891973 7.37 9.21 12.89 9.72 3.92 1.80 1.29 1.34 2.03 4.39 4.99 7.151974 13.22 13.40 10.55 6.56 2.81 2.68 1.43 1.28 1.31 1.96 3.12 3.771975 5.37 5.57 9.46 5.89 4.01 1.74 1.25 1.40 1.55 2.46 2.86 3.351976 6.99 6.09 10.19 5.36 3.15 2.24 1.55 1.47 1.73 3.22 3.19 3.421977 5.40 8.33 7.93 5.10 2.09 1.39 4.25 1.38 1.84 2.37 5.70 4.821978 4.10 7.78 6.55 3.53 2.29 1.58 1.31 1.59 2.47 2.83 3.66 4.661979 4.09 7.85 11.29 6.60 3.24 2.37 1.89 2.05 2.13 2.96 3.73 4.271980 5.62 5.08 5.30 4.46 2.65 2.63 2.34 2.38 3.18 4.33 4.72 6.291981 5.96 12.99 9.65 5.19 3.03 2.15 2.12 2.04 1.80 3.94 6.36 6.681982 6.37 10.74 7.18 3.30 1.70 1.13 0.94 1.66 1.98 2.12 4.47 6.761983 8.21 5.96 7.73 5.64 3.39 1.99 1.87 1.98 2.19 3.19 4.33 5.321984 4.33 10.80 12.60 8.63 4.30 2.68 1.94 1.81 1.94 3.82 3.45 5.601985 6.36 5.92 7.64 7.62 3.26 1.90 1.40 1.38 2.31 2.35 2.63 4.061986 6.74 8.32 10.05 6.76 3.65 1.88 1.51 1.50 1.86 2.73 3.34 5.301987 7.65 7.60 8.54 4.85 3.21 2.28 1.94 2.02 2.17 3.62 5.24 7.381988 10.23 11.02 7.05 9.17 4.33 2.27 1.71 2.15 2.53 3.16 3.67 4.271989 7.69 10.18 8.33 8.78 2.76 2.39 1.43 1.55 1.58 2.69 3.31 3.021990 5.40 4.74 4.02 2.92 1.89 1.40 1.21 1.56 1.54 3.40 4.27 3.891991 4.64 5.28 9.57 3.92 3.24 1.63 1.36 1.56 1.66 2.71 2.49 3.651992 3.47 3.44 4.03 3.16 2.63 1.82 1.76 1.60 1.65 2.14 2.28 3.161993 4.21 7.43 8.97 12.50 4.01 1.88 1.30 1.38 3.32 4.56 10.01 9.151994 9.76 11.20 7.15 5.53 3.07 2.02 1.51 1.37 1.80 2.34 2.79 3.461995 5.42 4.77 8.09 5.03 2.76 2.00 1.56 1.95 2.11 2.33 4.25 5.64

CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)


- 192 -

ANEXO B-2



1956 2.03 3.13 2.96 2.25 0.92 0.46 0.36 0.37 0.53 1.05 0.91 1.121957 1.20 2.40 2.62 2.15 1.23 0.68 0.53 0.51 0.67 1.26 1.63 1.211958 1.67 2.17 3.11 1.72 1.06 0.65 0.45 0.59 0.71 1.04 0.96 1.161959 1.61 3.14 3.93 2.34 1.36 0.65 0.47 0.55 0.52 1.28 1.35 3.541960 2.94 1.61 1.90 2.39 1.57 0.66 0.46 0.48 0.53 0.95 1.24 1.411961 3.27 2.61 3.79 2.87 1.25 0.80 0.51 0.40 0.50 0.65 2.01 2.861962 4.13 3.99 4.72 2.47 1.06 0.54 0.34 0.37 0.46 0.64 0.96 1.201963 3.08 3.75 4.38 3.32 1.02 0.62 0.36 0.40 0.60 1.20 2.24 3.231964 2.77 3.67 3.30 2.71 1.50 0.71 0.58 0.50 0.58 1.16 1.73 1.551965 1.96 1.94 4.75 2.29 1.01 0.47 0.46 0.45 0.89 1.70 1.78 2.691966 3.24 3.19 2.21 1.87 1.60 0.76 0.62 0.62 0.77 1.61 1.77 2.071967 2.51 6.24 3.92 1.98 1.20 0.62 0.51 0.47 0.57 1.71 1.55 1.671968 1.88 2.34 3.19 1.35 0.69 0.46 0.32 0.41 0.60 1.36 1.56 1.231969 1.47 1.74 1.82 2.08 0.89 0.60 0.33 0.41 0.47 0.82 1.47 2.931970 3.64 2.90 2.57 2.23 1.98 1.08 0.67 0.53 0.81 1.22 1.84 2.671971 2.30 3.38 4.09 2.11 0.94 0.53 0.41 0.45 0.48 0.99 0.81 1.531972 2.17 2.23 4.89 2.76 1.19 0.64 0.39 0.40 0.42 0.66 0.81 1.371973 2.02 3.02 3.11 3.11 1.06 0.67 0.46 0.47 0.54 1.62 2.26 2.871974 3.69 4.61 4.19 2.93 0.89 0.67 0.38 0.34 0.57 0.58 0.84 0.921975 2.02 2.55 4.37 2.12 1.84 0.86 0.50 0.53 0.68 1.13 1.20 1.591976 2.51 4.55 2.95 1.86 0.82 0.59 0.37 0.33 0.38 0.61 0.77 1.141977 1.66 2.34 2.47 1.73 1.07 0.59 0.49 0.49 0.63 0.89 2.18 1.961978 1.58 3.52 3.09 1.63 1.18 0.70 0.43 0.39 0.89 0.93 1.25 1.901979 1.67 3.28 4.85 3.28 1.28 0.65 0.53 0.62 0.74 0.83 0.93 1.341980 1.65 1.92 1.66 1.57 0.87 0.57 0.35 0.50 0.68 1.18 1.66 2.381981 2.14 4.83 3.54 1.99 0.97 0.54 0.45 0.42 0.44 1.21 3.01 3.121982 3.00 4.40 2.79 2.22 1.06 0.62 0.38 0.34 0.53 1.58 2.64 3.521983 3.54 2.17 3.39 3.01 1.81 1.00 0.68 0.64 0.81 1.15 1.46 2.871984 2.02 4.37 4.82 2.80 1.68 0.91 0.67 0.45 0.44 1.36 1.17 2.051985 2.02 2.32 2.98 2.50 1.23 0.57 0.32 0.32 0.84 0.81 1.04 1.931986 2.33 2.50 3.15 2.51 1.49 0.74 0.60 0.58 0.76 0.92 1.28 2.371987 3.13 2.94 2.78 1.58 1.18 0.66 0.60 0.57 0.71 1.20 1.35 2.521988 3.66 3.49 2.29 2.18 1.30 0.78 0.60 0.60 0.75 0.98 1.08 1.491989 2.32 3.57 3.70 2.93 1.13 0.69 0.53 0.57 0.60 1.01 1.61 0.941990 1.84 1.49 1.55 1.21 0.83 0.85 0.62 0.53 0.62 1.49 1.85 1.561991 1.83 2.04 2.89 1.86 1.24 0.74 0.59 0.58 0.60 1.27 1.28 1.291992 1.71 1.42 1.42 1.51 1.16 0.87 0.60 0.66 0.63 0.92 1.00 1.581993 2.01 3.68 4.11 3.12 1.48 0.84 0.65 0.60 1.11 1.21 3.00 4.191994 4.56 6.59 4.54 3.66 1.00 0.65 0.45 0.46 0.52 0.85 1.21 1.491995 2.42 1.91 4.92 2.57 1.15 0.67 0.55 0.53 0.78 0.91 1.52 1.67

ANEXO B-2



1956 6.72 11.11 9.72 9.73 4.97 3.57 2.80 2.74 2.77 3.74 4.55 5.981957 5.90 8.73 9.23 7.93 5.91 3.31 2.97 2.90 3.17 3.84 5.69 7.061958 7.97 7.49 9.72 9.06 6.06 4.23 3.69 3.63 4.22 5.00 8.13 9.101959 11.04 10.54 9.85 7.01 3.85 3.24 2.77 3.21 2.86 4.01 4.70 7.001960 7.11 7.95 7.29 5.16 3.68 3.36 3.15 2.66 2.48 3.60 7.85 10.361961 11.03 7.86 10.10 7.81 4.08 3.38 3.19 3.29 2.55 3.03 3.86 7.071962 9.66 9.84 14.00 6.24 4.34 3.14 2.98 2.82 2.74 3.00 4.12 4.891963 5.88 7.12 13.87 8.65 5.01 3.64 3.12 2.96 3.67 3.63 5.11 8.561964 8.20 10.10 8.33 7.38 4.55 2.75 3.17 2.72 2.14 3.14 4.50 4.091965 5.59 7.69 9.72 5.78 3.92 3.16 3.05 3.08 3.47 4.94 6.19 8.321966 10.30 10.06 6.74 6.13 4.48 3.62 3.49 3.65 3.90 5.29 6.82 6.271967 7.18 11.61 15.33 5.12 3.87 3.37 2.55 2.19 2.34 4.73 5.98 5.681968 7.59 6.54 6.85 4.78 3.43 2.68 2.31 2.04 2.34 3.39 4.46 5.591969 7.11 8.03 10.21 7.78 4.30 3.05 2.75 2.87 2.94 4.39 5.47 8.331970 9.91 6.69 7.75 6.36 5.27 2.98 2.25 2.07 3.32 4.20 5.27 7.781971 6.82 11.23 10.63 7.31 3.52 2.97 3.31 3.34 3.35 3.46 4.78 7.371972 7.62 8.39 13.66 7.67 5.43 4.50 4.30 4.93 4.97 5.18 5.42 6.651973 10.23 11.40 11.97 10.22 6.10 3.81 3.08 3.01 2.86 4.96 6.28 7.081974 11.22 16.42 10.86 6.98 4.76 4.39 3.44 3.36 2.46 2.89 2.97 5.411975 6.46 9.33 14.96 11.44 5.68 2.78 2.61 2.59 2.26 2.62 2.79 3.691976 9.05 7.27 9.01 6.05 4.38 3.39 2.78 2.96 3.03 4.88 6.39 6.321977 7.82 10.08 13.92 4.19 4.36 2.31 2.42 2.82 2.45 3.37 5.84 5.001978 5.75 6.31 7.13 10.09 5.40 1.79 1.16 1.16 3.00 3.15 4.58 8.521979 11.69 8.98 8.09 8.04 4.83 3.99 3.32 2.92 2.58 4.00 5.79 6.181980 6.11 6.67 6.08 6.56 4.67 7.47 5.66 5.74 7.79 9.35 8.65 7.571981 6.63 11.08 10.28 4.24 4.43 5.18 2.94 1.94 2.51 4.21 7.09 7.901982 7.83 12.37 11.05 5.27 2.50 1.95 1.41 1.29 1.40 2.45 5.06 7.441983 10.65 9.42 9.55 8.08 6.49 6.07 5.11 3.62 3.78 3.70 5.50 6.361984 5.96 14.18 10.08 7.10 5.76 3.88 3.16 3.25 3.14 4.59 4.71 6.321985 6.03 5.47 5.49 5.45 3.77 2.78 2.72 2.79 3.14 3.71 5.46 6.611986 9.86 7.78 7.90 7.90 6.06 4.72 4.21 4.19 7.54 8.77 5.19 10.051987 18.20 13.29 6.09 6.52 5.14 4.54 3.88 3.52 3.58 4.18 4.79 4.801988 9.61 12.22 6.83 7.86 5.69 3.72 4.48 4.33 2.94 3.17 3.32 5.041989 4.87 5.83 4.53 3.93 2.87 3.96 1.75 3.20 3.60 5.76 7.25 6.611990 9.95 10.59 5.81 4.75 4.11 3.68 3.24 3.15 2.67 4.57 6.05 7.071991 7.47 8.99 13.72 5.47 4.58 2.41 1.94 2.01 2.28 2.78 3.50 5.791992 6.75 7.68 7.37 5.77 4.01 2.01 1.58 1.74 3.19 3.89 4.32 5.061993 5.35 8.47 15.35 11.05 7.97 5.84 4.05 4.28 4.40 3.80 7.16 3.841994 6.75 10.13 10.20 7.94 3.16 4.12 2.28 2.08 2.26 3.27 4.38 5.451995 6.72 7.04 7.15 6.06 3.91 3.81 3.70 3.59 3.52 2.73 3.55 4.87



- 193 -

ANEXO B-2



1956 2.57 3.21 3.68 3.68 2.03 1.81 1.82 2.09 1.86 2.56 3.20 3.431957 3.76 3.09 2.84 2.64 2.99 2.50 2.47 2.96 3.95 4.36 4.61 4.161958 7.59 4.83 3.93 3.08 3.62 3.22 3.27 3.30 3.15 2.99 2.68 3.981959 3.74 3.22 4.86 3.93 3.35 3.56 2.97 3.10 3.25 3.58 3.62 4.171960 3.63 3.68 3.65 3.21 3.30 3.38 2.90 2.60 2.85 2.98 3.75 4.041961 3.95 3.98 5.53 6.20 3.84 3.30 3.33 3.50 2.79 2.56 4.70 5.471962 7.29 4.89 7.59 4.81 3.65 3.01 2.60 2.63 2.74 2.80 3.19 3.431963 3.45 3.58 7.07 6.22 3.84 2.44 2.18 2.14 2.56 2.58 3.24 4.591964 4.19 6.42 5.43 4.97 3.37 2.41 2.05 2.09 2.06 2.67 2.94 2.541965 2.89 4.49 5.74 4.15 3.08 2.40 2.23 2.17 2.43 3.17 3.52 4.581966 4.91 4.59 3.88 4.26 3.43 2.86 2.75 2.96 3.40 3.92 3.68 3.641967 5.67 9.47 7.90 3.82 3.10 2.67 2.31 2.24 2.36 3.57 3.66 3.541968 3.80 3.48 4.19 2.90 2.19 2.02 2.00 1.97 2.21 2.92 2.91 3.511969 3.71 4.76 6.11 5.50 3.08 2.68 2.25 2.59 2.76 3.39 3.65 4.551970 6.09 3.99 4.79 4.98 3.86 2.78 2.50 2.39 2.72 4.48 3.02 3.321971 2.85 2.52 5.70 4.80 3.33 2.74 2.37 2.54 2.88 3.00 3.23 4.941972 3.91 3.99 6.55 7.65 4.31 3.05 2.85 2.92 2.33 2.82 3.46 4.801973 5.46 5.89 7.02 5.54 3.67 3.33 2.65 2.21 2.18 3.40 3.96 4.081974 5.11 5.04 5.74 4.99 3.84 2.43 2.28 2.25 2.35 2.64 3.05 3.301975 3.28 4.51 7.37 5.31 3.29 2.33 1.86 2.02 2.10 2.44 2.57 2.281976 3.14 2.96 3.96 3.74 2.81 2.34 2.16 1.92 1.79 2.45 2.47 3.031977 5.57 6.08 3.28 3.14 2.58 2.27 2.68 2.86 2.62 3.23 4.35 4.111978 3.60 5.00 3.66 3.99 3.92 2.71 2.13 2.45 2.77 2.67 3.33 3.971979 4.42 4.44 5.27 3.63 3.15 2.77 2.47 2.48 2.66 3.30 3.85 4.071980 3.68 3.95 3.57 3.55 2.89 3.20 2.51 2.56 3.43 3.38 3.47 4.651981 4.13 5.42 5.34 3.83 2.82 2.31 2.15 2.00 1.96 2.96 4.07 4.681982 4.30 5.07 4.34 4.26 2.89 2.36 1.94 2.12 2.27 2.87 3.59 4.331983 6.45 6.23 6.17 2.65 1.94 1.40 1.31 1.49 1.47 1.64 1.76 2.951984 5.74 8.55 5.03 4.48 3.58 2.51 1.88 1.85 2.00 2.78 2.49 3.121985 3.07 3.04 3.65 3.42 2.45 1.64 1.45 1.59 2.25 2.47 2.96 2.901986 3.93 3.45 3.39 5.00 2.86 2.45 1.79 1.68 2.11 2.71 3.13 4.231987 4.98 5.91 4.61 3.65 2.72 2.20 1.96 1.85 2.14 2.42 2.92 3.431988 4.88 6.34 5.57 5.61 3.50 2.72 2.48 2.39 2.52 3.18 3.69 3.161989 4.96 6.72 6.63 6.40 3.16 2.53 1.73 1.93 1.77 2.57 2.61 2.991990 3.51 4.07 3.82 2.80 2.54 1.99 1.88 2.18 1.87 2.97 3.88 3.361991 3.50 4.10 8.92 5.24 3.27 2.32 1.95 2.10 2.08 2.12 2.28 3.731992 3.11 3.17 4.08 3.60 2.77 2.24 2.16 2.72 1.64 1.91 1.70 2.571993 2.45 4.42 8.30 7.60 3.66 2.35 2.37 4.57 3.19 3.43 4.33 7.131994 5.35 6.42 5.94 5.10 3.45 1.95 3.41 2.53 2.05 1.94 2.44 3.301995 3.54 3.23 4.14 5.26 3.49 2.82 2.86 3.48 3.44 3.11 4.12 4.05

ANEXO B-2



1956 12.44 21.95 25.44 16.40 10.10 7.59 6.35 6.24 6.28 9.96 9.24 8.101957 8.88 16.88 14.13 14.71 10.18 6.58 4.74 5.04 5.55 8.68 11.78 11.181958 14.65 11.34 20.90 15.17 12.20 8.07 6.71 6.53 6.69 9.82 8.00 10.251959 10.64 20.93 19.57 17.96 9.08 6.54 6.27 5.02 5.05 7.93 7.35 12.391960 14.00 23.59 26.20 18.11 9.48 7.84 5.27 5.44 6.20 6.66 9.33 9.621961 21.85 16.02 26.07 19.21 11.65 8.53 5.61 5.17 5.19 5.88 11.00 12.191962 19.82 26.03 30.27 18.75 8.98 7.18 6.40 6.37 6.11 6.54 8.81 8.461963 12.05 14.52 32.44 19.28 9.12 6.66 5.10 5.11 5.27 6.43 9.71 13.241964 15.09 19.14 19.67 18.73 10.80 7.45 6.38 5.79 5.42 8.24 10.36 7.371965 8.31 14.86 20.91 14.67 9.28 5.87 4.83 4.53 6.57 10.44 9.54 15.131966 19.40 20.31 13.67 13.35 10.81 7.58 6.96 6.45 6.43 8.64 10.79 9.741967 19.06 31.18 27.35 13.95 8.34 6.19 4.90 4.29 4.80 14.32 8.23 7.121968 13.59 11.80 12.78 9.59 6.17 5.61 4.55 4.45 5.12 8.76 8.68 7.531969 6.87 12.35 24.80 21.27 9.32 7.56 5.87 5.79 5.48 7.73 9.00 13.921970 21.02 16.59 15.39 18.04 14.74 7.75 6.07 5.56 6.23 8.60 9.25 10.911971 15.72 21.13 22.21 16.71 10.01 7.62 5.90 5.71 5.65 8.22 7.67 13.811972 12.26 15.21 16.85 19.88 12.45 8.82 6.27 4.55 4.84 7.49 11.49 8.811973 14.40 19.78 25.03 22.21 12.00 9.93 8.13 5.86 6.66 11.03 12.68 12.641974 17.96 34.75 24.82 17.14 10.26 8.70 7.63 7.31 6.24 7.94 7.77 10.831975 18.31 17.35 26.08 17.75 13.29 7.30 5.43 5.50 6.88 9.28 8.51 7.391976 14.02 13.03 16.42 12.27 7.18 5.84 5.01 4.64 4.75 5.71 6.07 6.171977 13.39 21.08 17.86 12.13 8.57 6.51 5.06 5.45 5.22 6.27 8.73 7.861978 7.56 12.15 11.83 8.41 6.43 5.77 5.64 5.01 6.63 6.04 7.46 8.851979 7.90 14.70 26.20 11.83 8.15 6.35 5.81 5.57 5.61 6.18 8.38 8.261980 9.30 9.39 10.73 10.15 6.88 6.57 5.04 5.38 6.30 8.89 9.48 12.601981 11.04 24.44 18.90 11.47 7.01 5.59 4.92 4.58 4.00 7.28 13.37 17.101982 13.89 16.56 13.70 13.94 8.35 5.96 4.88 4.89 5.19 9.30 10.75 14.001983 16.18 12.36 26.27 19.42 10.55 9.38 11.17 13.05 12.33 13.15 10.55 7.211984 11.25 22.19 16.55 14.48 13.01 11.95 8.11 6.17 6.07 8.73 7.39 7.781985 8.95 12.41 12.21 13.13 8.19 6.55 6.18 5.73 7.24 7.63 8.08 8.371986 14.15 14.14 14.31 17.88 8.33 5.75 4.19 3.74 4.87 6.01 9.45 10.891987 21.50 18.35 14.96 11.13 8.14 6.00 5.42 5.24 5.75 5.43 8.48 10.661988 19.64 20.58 14.03 17.05 10.53 7.02 6.14 5.87 6.06 9.24 10.31 8.401989 14.53 19.09 20.18 15.88 8.98 7.52 4.79 4.86 6.00 10.02 7.57 8.181990 9.30 11.85 11.21 8.37 6.72 7.03 5.43 4.72 4.65 8.51 9.76 9.581991 10.14 12.45 27.87 10.74 10.06 7.54 6.25 6.46 6.16 8.43 10.43 11.371992 9.59 10.12 15.97 11.84 9.88 7.13 5.95 5.62 7.17 12.43 9.54 9.691993 9.67 14.04 14.65 10.83 8.92 7.91 7.21 6.72 7.52 8.29 9.04 10.761994 11.96 16.55 31.84 25.85 11.30 8.18 7.18 6.98 7.08 7.03 7.91 9.761995 12.23 13.70 18.63 15.57 7.53 6.81 6.26 6.34 6.30 6.47 8.02 9.16



- 194 -

ANEXO B-2



1956 100.46 190.12 200.87 204.68 81.54 44.30 30.92 27.50 32.33 51.87 53.08 70.061957 85.65 165.95 192.58 134.57 69.80 39.05 33.32 32.87 38.19 62.33 89.11 101.041958 123.62 119.52 209.00 139.87 72.87 43.82 33.60 32.78 42.80 49.50 74.39 69.581959 77.27 106.91 176.68 124.57 82.92 48.12 36.52 42.76 38.21 63.81 64.13 103.161960 188.27 254.44 313.72 179.45 72.17 51.07 41.09 43.00 42.35 49.10 64.30 72.071961 160.82 114.49 184.02 186.40 71.79 39.30 28.57 25.64 24.03 34.95 76.62 128.361962 147.31 170.22 359.24 169.32 48.58 38.20 32.11 33.31 37.94 37.50 64.58 73.091963 127.14 145.44 279.24 187.01 67.44 37.64 29.62 30.12 36.67 43.13 86.49 142.071964 126.37 170.37 206.21 166.21 79.73 37.91 33.96 31.32 28.63 50.58 71.18 59.961965 70.95 100.38 228.89 104.89 60.00 33.67 27.31 27.80 43.53 64.18 68.63 93.071966 154.90 147.40 118.59 77.90 58.13 41.38 38.61 39.76 45.58 83.28 90.21 94.091967 131.17 364.12 315.23 97.71 58.12 36.99 29.04 27.93 32.82 71.44 66.49 70.351968 92.93 96.24 126.45 67.35 39.69 31.93 27.96 25.48 36.33 58.26 67.08 76.501969 83.71 98.16 135.62 131.63 62.96 47.77 35.21 37.04 37.53 66.66 83.31 149.241970 182.17 117.48 123.62 158.20 123.44 44.22 33.47 30.68 42.40 61.54 73.90 107.521971 142.04 215.15 234.21 154.22 69.59 42.97 31.18 33.46 31.03 55.66 59.35 106.071972 133.48 163.21 267.44 196.91 96.11 56.19 36.58 33.16 35.64 46.63 67.76 95.201973 122.20 121.65 219.77 229.83 97.70 41.40 31.99 31.65 37.52 79.70 113.37 135.771974 198.48 293.25 272.37 161.66 60.10 42.68 29.61 26.45 26.19 40.66 59.86 80.411975 116.52 133.89 276.09 148.68 87.61 42.58 29.25 30.30 33.81 49.46 61.03 33.901976 114.91 157.77 171.88 94.89 47.35 33.79 23.59 22.11 25.84 44.62 49.99 63.981977 114.82 184.14 185.45 84.57 52.92 34.40 29.40 34.71 36.28 45.11 90.05 93.621978 96.77 136.92 109.87 81.17 52.41 36.13 31.96 31.47 41.21 42.54 76.48 89.441979 105.12 166.15 296.58 126.29 67.99 46.72 38.16 38.25 42.21 54.14 71.09 80.851980 102.57 98.63 93.33 77.16 44.58 39.38 30.78 34.03 51.89 72.05 88.58 133.371981 97.56 104.90 213.56 107.34 51.67 37.27 31.71 28.06 26.11 60.02 96.20 92.371982 97.70 162.73 62.47 90.93 52.95 37.92 30.32 26.85 29.11 64.14 100.54 128.541983 153.77 108.60 181.03 196.32 64.87 47.13 36.96 33.11 33.86 49.00 68.35 101.461984 75.82 288.54 350.83 193.28 103.76 48.44 29.68 26.08 29.05 68.79 55.18 93.021985 121.84 128.43 142.71 124.74 60.37 31.57 25.79 27.42 77.23 69.25 99.31 87.521986 212.27 178.60 162.55 158.66 64.22 35.14 28.25 26.03 34.77 54.80 81.12 102.931987 223.06 200.83 158.74 105.72 65.53 36.81 30.80 23.99 47.50 65.13 95.67 137.531988 192.72 187.76 126.82 150.49 75.73 38.85 30.10 30.21 44.90 60.22 75.88 71.861989 153.27 229.49 243.67 212.48 70.43 38.79 27.98 27.19 30.15 65.55 69.76 60.511990 118.01 110.16 107.06 81.70 54.35 31.84 23.30 24.44 28.63 71.63 110.56 93.451991 98.40 114.40 270.22 80.01 71.98 39.37 31.29 32.49 29.59 46.84 47.67 75.781992 85.48 76.05 109.15 92.98 48.59 32.38 25.04 27.78 43.54 56.54 61.05 58.691993 102.00 199.81 222.69 208.37 81.42 37.25 30.22 28.26 46.72 72.72 144.79 169.821994 243.81 333.01 303.68 198.78 78.17 44.66 35.97 34.01 30.07 33.75 53.66 76.741995 118.14 114.48 189.23 177.23 64.71 40.24 30.37 36.45 40.95 46.94 80.66 110.44

ANEXO B-2



1956 166.12 216.11 356.27 366.02 105.68 64.39 45.17 45.89 46.05 71.51 66.87 74.621957 116.70 139.54 295.32 538.80 135.05 95.92 59.84 53.48 62.97 86.95 66.90 119.731958 136.98 195.25 289.98 239.88 80.68 58.29 47.86 48.42 76.01 95.97 108.91 124.391959 132.20 137.19 336.44 252.82 83.56 61.95 48.56 50.61 50.68 91.60 95.14 191.831960 194.27 243.15 318.96 314.97 117.80 68.13 49.56 48.96 48.34 61.19 97.18 102.391961 233.18 197.44 390.16 313.06 114.72 82.06 42.04 39.97 55.80 61.09 166.90 288.001962 253.58 241.34 515.44 370.23 106.29 72.56 56.26 53.90 67.71 59.68 81.40 87.401963 153.96 291.65 471.65 290.62 100.77 53.49 42.30 42.02 48.79 63.55 130.15 237.501964 196.47 252.72 312.22 277.68 118.79 61.56 65.41 47.68 44.35 73.94 103.64 144.051965 115.43 126.65 415.48 223.60 97.23 50.33 42.13 44.83 34.17 95.04 99.02 139.991966 235.32 208.38 176.72 124.52 89.98 57.39 53.54 52.04 57.34 115.66 125.78 124.401967 185.49 168.32 499.40 173.27 96.04 60.46 49.75 47.53 49.31 116.63 102.37 110.081968 136.71 143.39 180.28 109.03 63.14 46.61 33.23 37.39 50.32 82.44 94.76 100.001969 111.05 137.76 212.72 216.16 100.00 68.58 51.74 49.53 53.21 85.85 106.32 150.511970 254.79 171.61 184.54 224.46 77.51 59.45 48.10 52.77 66.25 104.42 164.89 285.661971 344.96 294.38 811.19 483.22 126.06 89.69 59.74 53.35 60.95 84.59 66.87 64.801972 172.49 262.41 511.84 548.07 96.54 51.74 67.83 60.17 60.55 70.78 93.52 134.581973 220.60 295.85 403.18 415.39 158.92 84.48 68.97 61.30 72.04 131.70 164.83 233.001974 298.89 224.81 412.72 253.96 99.98 76.40 57.87 52.44 68.24 98.04 229.84 431.271975 228.83 235.39 377.61 324.59 97.71 71.66 52.50 51.89 66.77 95.04 160.97 276.751976 232.62 304.99 352.13 166.25 73.89 63.33 48.43 43.71 46.24 68.22 75.53 85.921977 159.71 424.44 297.80 186.69 93.76 68.68 52.04 53.24 53.86 66.73 113.72 127.001978 111.81 192.81 152.44 124.32 85.03 57.77 53.43 45.40 63.55 64.78 93.34 108.761979 128.86 226.86 386.26 195.24 96.44 61.64 50.42 49.55 57.59 68.66 93.77 104.391980 117.39 128.93 118.26 117.67 53.66 48.26 37.00 39.29 67.51 102.68 128.33 221.141981 159.38 477.12 394.02 177.74 86.75 66.86 54.73 47.59 44.09 89.26 171.02 195.031982 175.78 316.33 190.04 192.78 97.74 65.56 48.87 43.04 48.69 107.13 181.83 257.071983 338.18 202.61 386.13 330.83 153.50 89.48 63.78 53.36 53.96 70.46 94.29 176.881984 137.39 711.05 599.96 346.45 171.98 93.50 58.63 45.04 45.14 106.68 78.79 144.011985 172.88 190.21 205.36 207.50 108.72 68.68 56.31 55.38 74.74 75.81 86.45 115.651986 202.34 197.92 233.28 310.50 133.01 75.02 62.30 59.53 61.18 79.94 108.13 161.001987 345.66 336.01 252.03 190.82 141.54 77.94 68.30 62.95 71.11 85.80 142.14 206.581988 294.41 359.57 225.54 282.27 152.74 85.53 68.12 62.96 52.09 70.67 85.15 111.071989 238.81 386.76 393.06 357.72 133.17 84.59 61.33 54.70 58.69 127.22 116.37 91.151990 162.76 160.61 144.68 114.37 74.52 70.11 60.16 59.68 59.04 110.04 174.49 140.881991 148.92 174.27 406.91 164.40 115.76 71.48 60.17 59.89 60.74 76.89 84.94 102.851992 117.05 100.74 144.68 136.17 82.24 59.46 51.18 59.68 59.04 70.31 76.78 83.251993 122.72 363.20 960.52 293.69 201.77 84.97 65.90 60.09 79.75 122.54 226.58 318.851994 376.37 522.91 347.15 202.11 66.93 39.27 32.14 30.46 52.16 56.09 81.03 69.111995 148.13 154.87 250.44 277.72 108.69 74.84 64.31 67.91 60.59 65.88 107.11 143.50



- 195 -

ANEXO B-2



1956 136.93 367.87 569.80 457.80 182.78 95.72 25.08 25.06 33.68 52.93 38.65 40.331957 80.24 264.93 184.64 122.76 85.34 39.16 29.35 27.39 43.58 60.77 45.20 100.631958 246.62 265.06 566.11 237.65 110.55 83.48 56.89 40.69 39.79 64.48 52.01 70.221959 134.69 314.28 600.91 331.76 179.74 70.38 50.41 49.93 51.54 53.84 59.69 256.191960 283.73 268.90 425.26 234.67 87.57 69.72 61.78 60.88 64.93 64.99 80.30 86.931961 233.41 205.71 266.33 236.03 88.52 80.69 67.18 70.55 69.16 62.43 84.11 203.481962 442.06 451.22 524.36 301.48 116.26 69.79 78.94 65.19 68.38 71.11 96.47 108.221963 127.71 212.71 469.22 310.36 123.39 82.19 72.06 67.16 83.96 92.71 135.18 267.571964 271.01 305.14 344.77 266.38 96.76 73.39 62.93 64.01 68.64 111.45 149.68 158.541965 168.81 228.72 406.70 213.25 101.34 70.84 69.54 71.28 71.77 85.25 102.70 153.741966 256.12 259.70 285.17 173.26 62.84 36.76 30.01 28.77 28.30 62.73 124.28 128.421967 200.64 442.80 508.12 97.60 41.77 34.71 28.26 26.91 26.69 26.75 24.93 75.121968 162.54 163.04 250.75 321.43 47.83 23.66 22.92 25.18 30.71 43.53 52.78 36.741969 50.43 62.46 174.14 326.85 85.17 49.35 39.24 28.92 24.27 55.64 85.59 288.331970 334.23 208.76 255.16 247.19 197.64 103.31 64.31 52.58 44.58 48.15 64.17 130.031971 158.50 176.88 571.65 734.30 279.32 66.42 59.79 51.24 41.72 70.70 79.56 228.111972 253.52 338.54 712.27 363.55 172.06 104.71 65.03 56.36 57.64 68.40 69.71 109.971973 230.67 264.62 529.00 505.86 107.67 62.81 52.21 49.17 59.32 87.55 146.70 183.131974 393.12 427.24 441.77 252.21 66.73 57.98 55.49 58.89 58.26 60.41 66.35 80.141975 156.55 322.00 683.84 263.21 155.05 99.70 65.21 53.51 56.04 66.59 57.13 49.161976 98.66 162.32 236.94 145.54 79.90 71.93 55.39 57.07 47.48 50.55 54.29 63.701977 114.79 252.30 249.18 205.90 115.18 78.18 63.15 59.34 54.70 70.20 122.49 131.161978 123.16 156.05 176.90 165.66 140.03 117.51 96.53 77.92 63.26 55.73 62.84 100.041979 118.32 228.78 476.25 194.81 94.17 87.43 59.93 50.13 44.16 49.96 67.57 75.271980 86.24 239.40 212.77 380.79 318.09 118.11 34.03 24.11 30.82 46.30 68.09 308.421981 147.23 495.29 372.80 192.54 161.63 99.85 46.09 32.90 33.65 40.69 62.28 77.021982 79.55 336.25 125.24 149.72 114.67 60.55 32.74 45.16 31.17 41.52 68.16 210.121983 423.35 322.36 504.57 507.72 221.36 195.92 162.20 113.54 61.43 40.51 43.22 77.701984 70.05 525.92 406.53 267.71 192.06 124.18 74.17 36.74 33.04 43.28 39.23 46.131985 44.71 52.29 85.20 245.87 236.73 182.98 99.52 45.31 44.17 52.48 49.82 57.181986 114.42 276.32 336.54 368.85 334.02 291.01 188.96 46.72 19.01 23.65 33.45 52.061987 302.60 361.81 389.77 254.43 168.45 40.89 18.93 17.45 31.54 39.28 90.40 196.641988 269.20 509.91 281.24 269.80 124.92 101.38 70.89 50.34 73.08 96.76 73.68 71.981989 213.06 328.69 386.77 321.82 112.56 101.56 76.45 33.68 34.72 45.19 47.46 49.391990 142.64 367.75 460.51 354.51 181.80 125.05 118.40 116.19 114.49 130.93 162.26 173.181991 175.63 256.23 320.76 232.49 176.36 157.61 116.55 68.90 75.56 77.44 93.48 125.611992 169.33 328.33 380.42 300.65 249.19 224.66 96.97 77.73 78.78 80.52 118.97 123.911993 190.38 280.66 313.76 283.91 161.26 74.14 45.49 42.69 49.12 116.11 126.75 270.851994 369.82 471.44 389.70 262.42 46.03 41.42 47.85 40.63 50.13 55.82 70.33 81.241995 145.03 250.22 228.18 286.05 78.93 46.71 70.24 41.13 42.98 47.32 94.79 114.40

ANEXO B-2



1956 8.41 11.62 11.95 7.90 5.22 3.18 3.20 3.69 2.90 4.02 5.00 6.171957 6.27 11.38 10.97 12.29 6.18 3.08 3.65 3.97 4.83 6.87 8.92 8.751958 9.13 9.14 9.96 8.85 7.06 5.50 4.93 5.03 5.11 6.14 8.89 10.211959 12.05 12.98 13.23 11.84 7.89 4.99 4.49 4.85 4.71 7.06 8.38 10.661960 9.32 9.87 15.29 14.60 10.12 7.48 5.89 6.44 2.63 7.60 9.37 12.501961 17.51 12.31 14.12 10.96 6.13 3.87 3.35 3.30 2.64 3.97 5.69 8.091962 15.39 16.48 17.60 7.90 6.07 4.76 4.35 4.53 4.27 6.27 7.12 6.641963 10.14 11.31 15.56 16.05 6.37 4.47 3.95 3.98 5.13 5.98 9.55 13.471964 12.54 12.30 12.65 10.25 6.64 4.86 5.07 5.13 4.01 5.98 8.04 6.481965 6.10 8.06 12.39 8.00 5.41 3.74 3.07 3.48 4.30 5.81 6.70 8.811966 9.99 11.15 9.27 7.89 7.35 6.02 6.22 5.67 6.49 7.09 8.36 8.071967 10.74 19.52 16.51 7.43 5.49 4.37 3.67 3.52 3.86 5.86 7.66 7.731968 9.96 8.39 9.68 6.10 4.42 3.82 3.56 3.41 4.27 5.73 6.30 8.061969 8.80 8.30 10.63 13.65 8.82 6.74 5.32 6.25 6.29 8.50 10.86 11.351970 11.12 10.39 10.98 12.20 8.29 6.08 5.88 5.66 4.40 6.24 8.40 9.071971 9.72 13.58 20.83 10.76 5.41 4.09 3.73 3.40 4.14 5.69 5.90 7.601972 8.16 7.90 21.44 6.87 5.03 3.72 3.66 3.76 3.76 4.96 6.94 7.621973 9.67 10.03 11.36 13.47 7.60 4.52 3.58 3.82 4.40 5.96 8.13 8.011974 11.01 11.61 13.24 10.99 4.87 4.30 3.51 3.37 3.50 4.72 6.47 8.411975 11.72 11.45 16.77 9.33 6.56 3.77 3.59 4.14 3.78 5.19 5.24 4.941976 8.56 12.63 12.67 6.69 7.90 7.90 7.90 7.90 6.33 8.86 8.93 9.031977 13.86 14.30 14.61 13.80 8.85 5.75 5.23 5.29 4.83 12.51 16.79 17.401978 14.02 17.18 15.18 11.62 9.98 4.21 3.21 3.18 3.98 4.21 6.03 8.401979 8.20 10.78 15.06 8.22 4.88 4.08 3.09 3.58 4.48 5.94 6.90 8.081980 8.94 10.76 8.10 7.38 4.04 3.93 3.01 3.19 5.84 8.61 3.10 8.681981 7.67 14.02 13.10 9.17 5.04 3.52 3.53 3.01 3.47 7.93 10.23 6.941982 8.19 13.56 11.03 9.52 5.84 4.49 2.86 3.26 4.07 7.87 9.71 11.501983 15.91 13.70 15.45 13.31 9.97 5.42 5.32 4.71 5.44 9.52 8.04 7.351984 7.55 12.45 16.32 11.11 5.33 3.23 3.26 3.58 3.87 5.56 4.96 8.991985 9.12 9.17 9.21 10.44 3.13 2.58 2.57 2.95 4.46 4.34 5.01 6.901986 10.28 8.65 8.77 10.60 5.77 4.33 3.69 3.81 4.03 6.07 6.93 8.691987 14.66 15.68 15.60 13.18 8.15 4.64 4.32 4.35 5.63 8.82 12.67 14.621988 16.74 18.03 13.88 11.69 6.48 4.44 3.85 4.33 5.59 7.47 9.54 7.031989 10.49 14.43 15.38 15.67 6.08 3.71 3.08 3.39 4.12 7.01 8.24 9.951990 11.46 13.31 10.71 8.39 3.92 3.78 3.39 3.54 5.33 8.63 11.69 11.371991 11.85 13.61 18.50 10.37 6.99 5.43 4.63 5.01 5.60 5.80 6.75 9.721992 9.99 11.63 7.38 5.29 3.71 2.32 3.28 3.64 3.75 4.11 4.66 5.451993 8.37 15.04 13.32 13.66 7.33 3.73 3.30 3.37 3.97 5.81 8.47 18.841994 13.83 14.06 11.62 11.73 9.05 4.43 3.54 4.07 4.77 6.07 11.99 15.351995 17.88 17.18 14.61 9.40 4.86 4.03 4.75 4.84 5.05 6.17 6.87 9.16



- 196 -

ANEXO B-2



1956 2.87 4.17 3.56 2.61 2.15 1.86 1.74 1.84 2.04 2.37 3.32 5.261957 3.76 4.19 4.07 3.92 3.55 2.83 2.92 2.67 2.03 2.34 3.41 4.551958 5.20 4.79 5.09 4.57 3.87 3.22 2.79 2.65 2.91 2.14 3.31 3.541959 5.13 5.51 5.81 4.26 2.53 1.56 1.54 1.81 1.72 1.77 2.01 3.651960 4.24 4.99 4.50 3.80 2.90 3.40 2.88 2.51 1.88 2.25 2.71 3.251961 4.06 2.69 3.03 3.16 2.87 2.80 2.08 1.59 1.24 1.20 1.97 2.471962 4.07 5.70 4.82 3.33 2.02 1.78 1.62 1.59 1.65 1.80 2.26 2.751963 2.80 3.79 5.95 3.81 2.11 1.88 1.73 1.96 1.94 2.02 2.70 3.751964 4.68 4.27 3.74 3.35 2.58 1.72 1.77 1.52 1.36 1.43 2.34 2.321965 2.33 3.50 3.72 2.80 2.29 1.82 1.69 1.73 1.92 2.57 3.38 4.121966 4.21 4.93 3.70 3.26 2.99 2.44 2.73 2.83 2.61 2.53 3.13 3.321967 3.28 4.65 4.68 2.73 2.15 1.88 1.58 1.47 1.62 1.82 2.70 3.371968 3.43 3.48 2.80 2.47 2.09 1.89 1.71 1.58 1.86 2.05 2.68 3.481969 3.94 3.67 4.22 3.98 3.18 2.53 2.18 2.12 2.18 2.84 3.50 3.951970 4.43 4.02 3.98 4.01 3.03 1.33 3.78 3.08 2.27 2.39 2.70 3.121971 3.61 3.57 5.33 3.87 2.49 2.21 1.82 1.43 1.58 2.15 2.51 3.201972 3.04 3.94 5.04 4.65 2.90 2.21 2.12 2.10 1.85 2.10 2.99 3.831973 5.01 5.26 5.58 4.75 2.96 2.36 2.07 2.11 1.85 2.34 3.23 3.091974 3.82 3.73 4.21 3.69 2.55 1.77 1.34 1.43 1.20 1.71 3.02 2.911975 3.21 3.61 5.24 3.64 2.31 1.56 1.70 1.66 1.11 1.48 2.77 2.281976 3.14 3.77 4.03 3.31 2.26 1.87 1.97 1.79 1.90 2.91 3.31 3.711977 4.52 4.44 4.85 4.01 2.51 2.11 2.07 2.21 1.96 2.55 3.01 3.461978 4.28 5.08 4.20 3.37 3.17 2.25 1.93 1.92 1.84 2.19 2.70 3.841979 4.69 4.25 5.13 3.88 2.97 2.57 2.12 2.05 2.36 2.69 3.46 4.531980 3.79 4.51 3.96 4.00 3.09 3.19 2.30 2.42 3.50 3.05 3.19 4.061981 4.08 4.95 4.58 3.43 2.83 2.89 2.31 2.07 2.00 2.76 3.38 3.631982 4.06 4.48 4.24 3.72 2.79 2.48 2.00 1.97 1.93 2.27 3.13 3.991983 5.77 5.61 6.00 4.54 3.75 2.94 2.96 3.16 3.20 3.59 4.83 3.771984 2.77 5.66 5.52 4.07 2.67 1.96 1.82 2.11 2.03 2.64 2.94 3.371985 3.55 3.01 3.25 3.32 2.30 1.69 1.34 1.33 1.77 2.11 3.07 3.021986 3.70 3.25 3.54 5.52 3.02 2.51 2.09 1.78 1.55 2.40 3.10 3.901987 4.74 5.17 4.47 4.07 3.45 2.84 2.42 2.18 2.15 2.52 3.04 4.301988 5.43 5.69 4.40 4.00 3.07 2.47 1.97 1.91 2.20 2.45 2.86 2.841989 2.94 3.79 4.24 3.37 2.15 1.77 1.47 1.60 1.53 2.11 2.75 3.341990 3.79 4.32 3.50 2.98 2.38 2.08 1.94 1.97 2.12 2.60 4.45 3.161991 3.73 4.51 6.24 3.55 2.59 2.27 1.66 1.71 1.62 1.60 2.18 3.311992 3.50 3.77 3.93 2.80 2.44 0.88 1.84 1.80 1.84 1.88 1.77 3.591993 3.21 4.51 4.23 3.68 2.65 2.06 1.74 1.63 1.76 1.89 2.90 3.721994 4.28 4.50 4.67 3.82 2.55 1.85 1.57 1.58 1.69 1.78 2.37 3.101995 4.21 3.74 3.91 4.44 2.68 2.42 1.99 2.16 2.08 2.44 2.96 3.66

ANEXO B-2

ESTACION: PARONQUEBRADA: PARON


1956 1.79 1.95 2.15 1.91 1.58 1.11 0.80 0.68 0.69 0.76 1.11 1.701957 2.60 2.87 2.07 2.12 1.76 1.44 1.16 1.15 1.05 1.11 1.37 2.021958 2.99 2.95 2.82 2.60 2.35 1.81 1.27 1.15 1.22 1.31 1.65 2.561959 3.41 2.86 2.56 2.78 1.78 1.32 0.96 0.95 0.93 1.15 1.28 1.891960 2.26 2.43 2.24 2.09 1.57 1.29 1.15 1.09 1.05 1.06 1.31 2.021961 2.91 2.77 2.68 2.47 1.64 1.15 0.81 0.71 0.70 0.69 0.94 1.171962 1.66 2.42 2.55 2.28 1.50 1.02 0.78 0.74 0.79 0.94 1.16 1.501963 1.77 1.89 2.12 2.21 1.69 1.15 0.78 0.68 1.09 1.09 1.43 1.671964 2.33 2.93 2.70 2.20 1.55 1.04 0.85 0.83 0.78 0.91 1.06 1.201965 1.25 1.56 1.74 1.49 1.26 0.99 0.86 0.83 0.93 1.12 1.38 1.861966 2.21 2.32 2.17 1.69 1.44 1.34 1.24 1.19 1.29 1.30 1.46 1.621967 1.58 1.93 2.17 1.74 1.31 1.06 0.85 0.74 0.82 0.90 1.25 1.651968 1.83 1.82 1.63 1.48 1.33 1.11 0.94 0.86 1.00 1.09 1.29 1.721969 2.24 2.41 2.46 2.43 2.19 1.67 1.36 1.11 1.15 1.33 1.35 1.681970 2.05 1.94 2.29 2.16 1.85 1.16 2.00 1.63 1.09 1.14 1.37 1.751971 2.13 2.39 2.75 2.56 1.75 1.38 1.04 0.82 0.84 1.02 1.38 1.641972 1.51 1.81 2.11 2.38 2.51 1.47 1.30 1.15 1.13 1.15 1.39 1.781973 2.59 2.95 2.95 2.38 2.14 1.65 1.39 1.30 1.12 1.24 1.53 1.781974 1.92 2.05 2.28 1.98 1.61 1.40 1.05 0.92 0.83 0.93 1.28 1.621975 1.68 1.76 2.08 2.10 1.84 1.39 1.10 0.76 1.04 0.97 1.29 1.471976 1.60 1.77 1.99 2.16 1.80 1.49 1.10 0.88 0.92 1.29 1.84 2.101977 1.86 1.90 1.79 1.75 1.54 1.21 1.07 1.05 1.02 1.13 1.27 1.461978 1.61 1.98 1.82 1.67 1.49 1.21 1.11 1.01 1.03 1.01 1.31 1.481979 2.68 2.84 2.42 1.90 1.58 1.38 1.01 1.08 1.01 1.22 1.40 1.911980 2.30 2.16 2.29 2.09 1.73 1.61 1.40 1.26 1.48 1.55 1.60 1.761981 2.21 2.58 2.66 1.95 1.79 1.62 1.29 1.18 1.17 1.28 1.45 1.551982 1.76 1.96 2.06 1.99 1.76 1.42 1.13 0.96 0.90 0.98 1.18 1.311983 2.41 3.22 2.68 2.44 1.81 1.44 1.28 1.43 1.52 1.45 1.62 1.791984 1.62 2.39 2.67 3.39 2.22 0.40 0.36 0.44 0.50 0.53 0.59 0.901985 0.97 3.75 3.19 2.81 2.64 2.54 2.51 2.52 1.90 1.66 1.50 1.521986 1.71 1.64 1.53 1.52 1.41 1.24 1.18 1.08 1.12 0.99 1.14 1.281987 1.82 1.99 2.13 2.06 1.98 2.00 1.48 1.13 1.17 1.09 1.21 1.421988 1.78 1.88 1.90 1.87 1.54 1.55 1.54 1.50 1.58 1.37 1.16 0.941989 1.26 1.48 1.75 1.75 1.55 1.21 1.11 0.93 0.60 0.57 0.76 1.001990 1.98 2.63 1.87 1.61 1.42 1.43 1.02 1.04 1.13 1.19 1.47 1.481991 1.46 2.10 2.93 1.99 1.59 1.58 1.53 1.49 1.47 1.35 1.38 2.321992 2.23 3.28 1.06 1.03 1.02 1.30 1.27 2.65 2.34 1.56 2.08 1.461993 1.37 1.08 1.07 1.08 1.05 1.26 2.60 3.23 1.86 1.24 1.16 1.181994 0.99 0.99 0.99 0.95 1.62 1.25 2.21 2.21 2.03 1.39 1.17 1.101995 1.05 1.00 1.00 1.01 1.65 1.36 1.05 1.14 1.12 1.16 1.56 1.60



- 197 -

ANEXOS:

CAUDALES SINTETICOS

GENERADOS

ANEXO B-3



1 1.95 2.36 4.74 2.15 0.65 0.61 0.51 0.36 0.29 0.85 1.01 2.822 0.03 1.33 3.83 2.07 1.03 0.48 0.37 0.33 0.31 0.03 0.16 0.693 3.26 0.23 1.30 2.17 1.26 0.57 0.46 0.31 0.23 0.05 0.57 0.794 0.80 3.85 7.89 4.30 1.15 0.72 0.64 0.60 0.49 0.93 1.23 0.665 0.90 5.26 13.98 5.71 2.25 1.25 0.84 0.67 0.73 1.24 1.75 2.726 7.69 15.76 8.66 4.52 1.96 1.01 0.60 0.45 0.35 0.28 0.92 1.857 2.87 2.58 1.52 1.98 1.07 0.82 0.57 0.43 0.41 1.66 1.30 2.348 3.79 4.79 2.56 1.36 0.40 0.21 0.34 0.40 0.33 0.30 0.33 0.899 2.58 5.58 4.99 1.84 0.74 0.67 0.59 0.46 0.34 1.05 1.01 0.67

10 0.57 2.96 5.18 4.67 1.28 0.92 0.67 0.55 0.40 0.27 1.18 3.7211 8.85 15.20 20.57 14.97 5.00 1.80 1.26 0.98 0.90 1.37 0.48 2.1012 9.32 11.52 11.12 11.07 5.11 1.58 0.86 0.60 0.61 0.39 0.46 1.2013 2.44 3.73 6.16 3.08 1.82 0.86 0.54 0.41 0.44 1.27 1.73 2.4314 5.18 7.69 6.02 3.34 0.95 0.66 0.54 0.42 0.30 0.20 0.39 1.3715 0.65 4.85 16.31 11.92 2.53 0.77 0.52 0.40 0.42 0.17 0.77 1.0316 1.63 4.07 11.75 5.08 1.37 0.85 0.69 0.61 0.68 1.36 1.42 0.6117 1.28 1.26 3.27 3.16 1.47 0.85 0.61 0.49 0.27 0.41 0.84 3.3518 3.23 0.76 2.08 2.02 1.13 0.79 0.56 0.47 0.39 0.37 0.54 0.9219 3.25 10.22 12.54 4.34 1.88 0.90 0.65 0.49 0.60 1.23 1.52 2.0520 5.32 6.48 7.58 3.46 2.00 1.00 0.62 0.48 0.56 0.48 0.59 1.3121 5.01 8.00 8.61 4.82 1.49 0.71 0.57 0.44 0.35 0.59 1.30 4.3422 4.07 3.88 8.30 8.04 2.16 0.73 0.56 0.51 0.48 0.75 0.39 0.6023 3.59 5.62 4.70 3.14 1.13 0.87 0.56 0.39 0.39 1.07 1.78 7.3224 6.01 12.08 6.78 2.76 1.55 1.17 0.84 0.73 0.61 1.58 0.93 2.0025 4.36 4.22 2.52 3.51 1.17 0.91 0.57 0.32 0.42 1.42 2.04 2.5526 3.82 11.77 10.63 8.08 2.70 1.16 0.62 0.34 0.37 0.54 0.87 2.9527 6.62 5.28 4.29 3.98 0.66 0.40 0.30 0.22 0.25 0.31 0.49 1.1928 4.45 3.86 6.21 2.33 1.35 0.50 0.47 0.47 0.29 0.30 1.90 4.3729 4.47 6.01 6.97 4.52 2.82 1.17 0.98 0.74 0.60 0.82 1.52 2.1830 8.31 30.80 21.17 4.82 2.50 1.10 0.85 0.57 0.60 1.24 1.77 1.2331 3.39 14.11 15.36 8.24 3.37 1.13 0.76 0.51 0.54 0.52 1.24 1.4032 1.21 1.28 2.48 1.79 1.07 1.01 0.83 0.69 0.67 1.61 1.86 1.6833 1.25 2.04 3.39 2.86 2.37 0.72 0.61 0.49 0.46 1.53 1.39 2.4634 1.88 6.93 10.27 6.71 1.88 0.98 0.71 0.34 0.48 0.87 2.17 2.5235 3.58 5.01 6.91 9.17 2.46 1.12 0.90 0.63 0.78 0.91 1.49 2.0736 3.32 11.09 9.45 1.13 0.52 0.39 0.33 0.26 0.10 0.30 0.64 0.5237 1.99 2.03 2.80 1.46 0.66 0.47 0.44 0.42 0.46 0.45 0.48 0.0538 0.34 4.01 3.58 1.64 1.54 1.07 0.72 0.60 0.50 0.88 2.42 4.4239 9.25 3.01 2.86 2.62 0.92 0.34 0.44 0.46 0.55 1.09 0.60 1.3940 1.50 11.90 12.30 4.79 2.30 1.14 0.94 0.71 0.72 0.43 0.69 0.71

ANEXO B-3



1 7.46 8.30 11.45 3.88 2.38 2.04 2.49 2.63 2.66 2.78 2.28 2.862 6.19 6.52 6.07 6.44 3.77 2.45 1.65 1.36 1.42 2.59 3.08 5.593 5.56 5.77 11.73 6.08 2.46 1.35 0.98 1.09 1.29 2.06 2.74 4.944 7.96 9.31 8.46 5.00 2.57 1.49 1.14 1.64 2.76 2.42 3.32 4.375 3.10 8.03 6.63 6.03 3.27 2.69 2.46 2.05 3.00 2.78 3.46 5.966 9.46 8.29 6.68 5.10 2.95 1.33 1.32 1.54 2.11 3.91 5.82 6.517 4.53 6.44 6.53 4.52 3.40 2.04 1.25 1.36 1.29 2.15 2.41 2.948 5.66 5.40 9.05 5.01 2.98 1.89 1.49 1.89 1.73 2.18 3.15 4.059 5.08 9.56 9.89 6.22 2.09 1.17 0.80 0.87 1.04 2.05 3.57 4.56

10 6.06 5.10 6.73 4.87 2.69 1.47 1.16 1.26 1.90 3.67 6.69 5.0311 6.73 8.32 9.69 5.07 1.75 1.55 1.60 1.75 1.96 3.04 4.48 5.4812 7.27 9.01 11.60 4.99 2.32 1.53 1.67 1.57 1.96 4.07 7.29 10.2013 14.04 9.71 17.52 7.22 4.71 2.23 1.36 1.47 2.59 3.08 3.39 3.8014 4.50 5.79 10.22 7.03 4.33 1.54 1.73 1.61 2.26 1.75 4.98 5.4615 7.30 8.98 7.61 4.61 2.68 1.64 1.30 0.94 1.06 3.65 2.82 5.3116 8.21 7.50 9.90 7.08 2.65 1.55 1.10 0.81 1.05 2.75 2.83 4.8317 6.98 5.93 9.09 5.76 3.55 2.18 1.19 1.55 2.44 3.43 4.75 5.9118 4.36 11.50 11.03 7.76 3.83 3.76 4.04 2.54 2.17 4.39 6.01 13.1319 13.50 8.47 12.11 6.18 4.47 2.45 1.62 1.47 1.72 2.38 2.49 4.5820 9.21 11.14 7.27 5.64 2.38 1.47 0.65 1.51 1.23 2.95 3.02 4.8621 6.29 8.50 8.47 7.87 3.51 1.56 1.58 1.45 1.95 2.92 5.08 6.2422 7.59 13.47 10.90 6.04 3.64 2.64 2.27 1.54 2.40 3.57 5.14 6.0423 5.56 9.75 8.15 6.17 2.69 1.55 1.15 1.21 1.83 3.07 4.03 6.6324 10.26 13.98 9.46 4.16 3.07 2.04 2.11 1.83 1.72 2.37 2.79 4.2725 6.14 5.65 7.25 6.37 2.96 1.86 1.25 1.80 1.51 3.14 3.22 3.8926 5.70 7.81 13.99 7.86 3.26 1.65 1.34 1.10 2.22 2.62 3.94 4.5627 5.74 8.41 16.83 11.51 4.92 3.29 1.62 2.05 1.77 2.45 2.76 3.5628 4.72 6.34 9.29 6.94 3.16 1.81 0.75 1.24 1.21 2.72 3.14 5.0029 6.89 5.71 10.07 3.81 2.37 1.78 1.36 1.25 1.75 3.14 6.83 5.4030 6.96 6.66 7.27 6.79 3.32 1.69 1.44 1.32 2.06 2.20 2.60 4.6931 6.09 11.56 9.51 4.89 3.56 2.31 1.82 1.78 1.24 3.45 2.14 3.4432 5.02 4.09 7.24 4.14 3.27 2.58 2.05 1.99 1.82 2.83 4.34 7.5333 9.92 7.40 12.30 6.23 2.82 2.25 1.04 2.28 1.62 3.37 3.75 3.8434 5.36 7.80 8.59 4.39 2.64 1.61 0.96 1.21 1.98 3.23 3.68 6.4035 7.17 9.04 16.09 10.04 5.04 1.88 0.82 0.92 1.04 3.02 4.23 5.2136 11.72 5.74 10.13 8.08 4.46 3.12 2.41 2.18 1.76 2.92 2.51 4.1537 8.42 6.74 11.05 5.72 3.60 2.43 2.12 1.89 1.94 3.16 3.16 5.0638 10.53 9.71 6.42 3.40 2.23 1.12 1.75 1.21 1.20 3.44 4.28 5.3739 5.69 7.97 9.13 8.69 2.87 2.20 1.96 1.75 2.48 2.85 5.97 6.4540 7.44 9.45 6.25 4.83 2.14 1.20 1.05 0.80 1.38 2.11 1.89 3.72

CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS


- 198 -

ANEXO B-3



1 4.76 3.88 2.37 1.82 1.14 0.63 0.44 0.41 0.61 1.24 1.27 1.412 3.78 3.22 1.62 1.58 1.56 0.95 0.75 0.65 0.85 1.46 1.83 3.763 3.26 7.01 4.51 2.73 1.48 0.83 0.57 0.48 0.42 0.78 1.67 1.704 2.26 1.95 2.56 1.56 0.76 0.61 0.48 0.56 0.56 1.21 1.66 1.935 1.96 2.67 4.57 3.69 1.33 0.65 0.42 0.42 0.53 0.86 1.23 1.796 2.42 3.00 5.76 3.31 1.29 0.65 0.45 0.50 0.60 1.08 1.15 1.177 2.13 3.05 4.01 2.29 0.84 0.60 0.38 0.33 0.64 0.90 2.42 3.598 4.66 3.51 1.97 2.59 1.11 0.90 0.53 0.55 0.52 1.22 1.50 1.809 2.14 4.06 6.37 3.15 1.36 0.59 0.57 0.53 0.61 1.18 0.51 1.24

10 2.15 2.32 2.35 1.70 1.08 0.72 0.55 0.47 0.71 1.58 1.66 1.6411 1.07 2.07 2.88 2.05 1.10 0.68 0.46 0.44 0.66 1.19 1.45 2.1012 2.46 2.90 3.70 2.64 1.42 0.67 0.49 0.49 0.80 1.11 0.63 1.3613 2.08 1.64 2.41 1.64 1.48 0.81 0.70 0.66 0.76 1.35 1.28 2.7014 2.29 2.80 3.09 2.73 1.46 0.67 0.45 0.48 0.38 0.80 0.57 1.0915 1.52 2.47 2.79 1.89 0.92 0.58 0.40 0.40 0.62 0.88 1.59 0.8916 1.66 1.56 2.89 3.07 1.61 0.88 0.65 0.50 0.41 0.86 0.87 1.3617 3.81 3.03 3.40 2.26 1.33 0.65 0.39 0.33 0.54 1.10 2.13 2.9918 2.70 3.92 4.87 2.69 1.53 0.69 0.47 0.39 0.51 1.23 0.97 1.6319 1.18 2.47 3.17 1.63 0.84 0.64 0.51 0.47 0.55 0.95 1.67 3.0420 2.52 2.32 5.23 4.07 1.43 0.55 0.41 0.46 0.50 1.09 0.81 1.8021 2.01 4.44 5.65 3.45 1.38 0.71 0.44 0.47 0.61 0.91 0.63 0.7022 2.14 1.99 2.39 3.07 0.79 0.56 0.28 0.36 0.64 1.54 1.75 3.1123 1.85 1.78 2.17 2.46 1.37 0.80 0.50 0.54 0.51 0.91 0.90 1.7424 1.85 2.25 3.72 2.95 1.33 0.64 0.51 0.53 0.95 0.75 1.10 1.9725 2.48 2.10 1.91 1.57 0.51 0.53 0.27 0.31 0.41 0.73 0.65 1.6326 3.04 4.77 2.61 1.40 1.34 0.75 0.58 0.63 1.02 1.19 2.28 2.0127 3.04 2.79 3.95 2.55 0.94 0.69 0.40 0.46 0.69 0.56 1.28 1.9128 3.08 3.39 4.15 1.96 0.95 0.55 0.40 0.44 0.44 0.73 0.86 1.0329 2.12 2.43 3.02 1.68 1.11 0.64 0.49 0.50 0.79 1.47 2.21 4.5130 4.35 4.99 3.17 2.83 0.91 0.61 0.41 0.42 0.53 1.31 1.17 1.9131 1.50 2.55 2.68 1.96 1.55 0.68 0.61 0.68 0.79 1.01 1.52 2.1632 2.95 5.00 4.42 3.90 1.75 0.95 0.56 0.53 0.67 1.78 1.77 2.0233 2.12 2.87 3.10 2.22 1.22 0.99 0.73 0.59 0.65 1.33 1.69 1.7434 1.76 2.19 1.84 2.17 1.49 0.68 0.51 0.53 0.60 0.99 1.69 1.7835 2.30 1.79 3.05 2.12 0.68 0.56 0.34 0.31 0.46 0.60 1.10 1.5936 1.99 2.69 2.47 2.14 1.32 0.61 0.37 0.56 0.85 1.08 1.34 1.4937 1.98 3.71 4.19 2.90 1.52 0.78 0.55 0.54 0.86 1.05 1.12 1.3838 2.45 2.45 2.35 2.02 1.85 0.82 0.59 0.74 0.65 1.41 0.88 1.5039 2.71 2.50 3.80 1.96 0.98 0.71 0.48 0.48 0.61 0.99 0.90 1.4040 2.30 2.89 1.67 1.15 1.03 0.76 0.54 0.53 0.60 0.98 1.73 1.79

ANEXO B-3



1 6.47 10.21 16.06 6.70 4.32 3.37 2.26 2.41 2.61 3.36 5.32 6.242 5.82 7.37 7.16 7.84 5.25 3.22 3.28 3.42 2.85 3.60 5.33 5.163 6.08 10.43 8.86 6.41 3.27 2.69 2.38 2.37 3.63 4.64 7.25 5.544 5.56 8.84 14.78 11.59 6.10 2.07 1.97 1.58 2.41 3.18 4.65 5.605 8.06 17.52 16.50 6.99 3.92 2.00 1.93 2.67 2.54 3.11 3.75 4.966 5.73 6.55 7.29 6.16 3.63 3.49 3.60 3.25 3.09 4.19 7.01 6.937 7.83 10.08 14.34 8.46 4.76 2.41 1.61 1.78 1.91 3.14 3.65 4.268 9.07 7.75 11.10 5.80 3.68 3.77 3.23 3.84 4.72 6.23 6.74 7.509 8.74 7.81 7.76 6.41 4.86 4.48 4.15 3.96 2.74 4.75 5.86 8.30

10 5.68 6.50 10.29 6.10 6.27 6.13 5.60 5.01 3.43 4.22 5.31 8.8511 11.16 9.48 9.56 7.56 3.45 1.73 2.25 2.82 1.96 3.63 7.28 6.5112 6.09 14.72 13.78 6.93 4.49 2.67 1.74 1.30 1.75 2.16 4.32 5.2413 5.23 9.57 9.90 5.06 4.22 2.13 1.47 1.82 2.50 3.32 4.99 5.9614 4.08 8.06 11.30 5.16 4.15 3.35 2.55 2.62 3.58 3.97 5.72 6.2415 8.96 10.56 9.83 7.55 4.70 2.72 2.72 2.29 2.04 3.75 4.81 5.8816 5.76 7.98 11.94 8.87 5.10 2.82 2.41 2.35 2.82 3.03 2.81 3.9217 5.03 4.89 6.27 5.39 3.00 2.00 1.96 1.87 2.52 4.34 4.88 5.9818 7.44 8.45 9.42 7.76 4.71 3.25 2.54 2.07 2.78 3.24 3.52 3.4319 4.66 4.78 8.00 5.72 4.17 3.15 3.10 3.07 2.87 3.71 5.37 5.9720 8.67 9.98 6.28 5.84 4.22 2.75 2.07 1.88 1.99 2.72 4.64 5.6021 7.15 10.19 12.83 14.03 6.70 2.75 2.30 2.15 2.78 3.04 3.32 4.6122 6.87 9.12 7.31 4.71 2.98 3.38 2.30 2.50 3.30 5.56 8.57 6.6423 8.11 9.40 14.86 9.44 5.65 4.36 2.82 3.32 3.59 4.05 4.98 6.0424 9.35 8.42 12.66 8.96 5.11 2.56 1.80 2.16 2.65 3.01 2.92 6.5925 6.33 5.47 9.08 5.87 4.40 2.91 2.15 1.57 1.86 3.69 3.68 8.4926 12.12 8.11 6.32 8.70 5.06 4.54 3.12 2.61 2.29 3.37 7.15 4.6927 6.22 12.33 8.09 5.41 3.52 4.27 2.06 2.05 2.68 4.36 6.72 7.3528 10.93 9.73 6.99 6.79 4.05 4.08 2.50 2.48 2.82 4.36 4.98 6.5729 7.19 5.92 6.77 5.94 5.28 5.98 4.92 5.40 5.14 7.42 7.67 8.6530 7.31 8.34 7.48 7.04 4.44 2.39 1.85 1.94 1.37 2.23 3.71 4.7431 5.79 8.03 10.17 7.28 4.12 5.26 4.10 4.94 7.66 6.15 6.79 7.0732 8.41 8.34 11.97 8.67 4.33 5.30 4.14 3.06 6.48 8.76 5.61 5.6433 9.20 4.96 4.49 8.68 5.76 8.79 7.30 7.48 6.24 6.27 6.24 8.0734 7.91 6.34 8.88 7.09 4.61 2.65 2.31 2.38 1.89 3.06 4.72 7.8935 9.19 10.36 8.78 5.49 2.73 2.53 1.25 1.72 3.20 5.45 6.99 6.0636 11.43 8.69 11.45 8.25 5.90 7.23 6.73 7.11 7.40 6.58 6.71 9.5437 10.61 10.29 9.02 6.45 3.97 3.63 3.52 3.27 4.45 5.31 6.16 7.5638 9.26 10.11 8.62 4.70 3.65 4.11 4.08 4.13 4.24 4.28 8.18 4.8639 5.77 11.23 10.26 4.30 2.82 1.78 1.77 1.58 1.65 1.93 4.03 4.5440 5.45 8.26 9.91 4.09 2.58 2.57 2.10 2.30 3.51 4.92 8.27 6.57



- 199 -

ANEXO B-3



1 5.83 9.76 6.04 4.58 2.88 2.56 2.25 2.80 2.31 2.19 2.25 3.792 2.65 2.62 4.41 4.82 2.59 2.27 1.58 1.79 1.57 2.00 2.40 3.293 5.58 6.15 5.84 4.56 3.07 2.79 2.27 2.64 2.56 2.94 2.83 5.194 3.97 3.21 2.83 2.63 3.11 3.06 3.42 3.03 2.80 3.23 4.08 5.325 6.29 4.25 4.58 4.88 2.90 2.25 1.40 1.52 1.57 2.36 2.55 2.996 3.54 5.70 5.03 5.01 2.86 2.58 2.49 2.33 2.16 2.67 3.12 4.537 4.33 5.88 5.63 3.79 2.73 2.49 1.92 1.64 2.55 3.18 3.93 4.108 4.29 4.03 3.98 4.10 3.04 2.70 2.29 3.22 2.21 2.54 2.28 2.429 3.27 4.94 6.39 3.64 3.05 2.54 1.93 1.99 1.52 2.02 2.29 2.79

10 3.49 3.34 4.90 4.58 3.69 3.23 3.36 3.65 2.40 3.26 3.26 3.7711 4.73 6.78 4.95 4.19 3.46 3.15 3.31 2.50 3.58 3.55 3.22 3.6412 4.83 4.59 4.73 4.60 3.40 3.18 2.27 1.97 1.98 2.93 4.02 4.3913 3.97 3.22 3.05 2.76 2.36 1.76 1.61 1.71 1.68 2.62 2.68 2.9014 3.92 4.84 3.92 4.77 3.59 2.81 2.28 2.79 2.58 2.82 3.65 3.9915 6.51 8.06 6.08 4.26 2.91 2.03 2.19 2.20 2.35 3.03 3.24 3.6616 3.13 3.04 5.15 3.37 2.73 2.35 1.85 1.38 2.09 2.93 3.00 3.8417 4.97 5.09 4.47 4.49 3.30 2.86 2.43 2.89 2.61 3.37 3.24 4.1118 4.68 5.33 6.92 4.00 2.61 2.17 1.49 1.53 1.52 2.38 2.21 2.6619 2.19 2.93 3.91 1.83 1.69 2.13 1.46 1.77 1.23 2.03 1.94 2.1920 2.22 3.26 3.81 4.20 2.86 2.72 2.00 2.81 1.80 2.12 2.60 2.8321 5.18 8.22 4.83 4.05 2.89 2.65 2.39 3.11 3.14 3.38 3.67 3.5022 3.05 3.28 5.64 5.39 3.58 2.63 2.62 2.07 2.44 2.95 3.08 3.0223 2.69 3.06 5.22 3.19 2.28 1.76 1.85 1.61 1.86 2.56 2.69 3.1024 3.23 6.78 7.98 7.08 3.95 3.19 2.63 2.42 2.93 2.18 2.47 3.2825 5.11 5.78 3.43 2.40 2.22 1.99 1.86 2.61 3.14 3.37 4.40 5.2326 5.79 5.46 5.64 5.04 3.01 2.01 1.74 1.80 2.04 2.37 2.31 2.4427 3.13 4.65 5.62 4.32 3.08 2.56 2.39 3.43 2.77 3.42 4.58 4.2828 5.32 4.24 4.16 3.45 2.33 1.89 1.95 2.54 2.16 1.77 1.93 3.6329 3.06 3.63 5.28 3.81 2.99 2.97 2.56 2.76 2.66 2.97 3.31 3.1630 2.84 2.46 5.53 7.34 3.86 2.50 2.19 2.71 3.08 3.45 3.51 4.3031 4.49 7.11 4.87 4.00 2.41 2.46 2.16 2.13 1.96 2.55 2.85 3.0732 4.48 6.32 7.92 6.32 4.75 3.94 3.44 3.93 2.88 2.97 2.84 3.8933 3.45 3.89 4.61 4.44 3.42 2.58 2.71 2.58 2.92 3.34 3.85 4.5334 6.08 5.69 6.40 5.29 3.49 3.05 2.74 3.55 2.61 2.90 2.83 3.7435 4.45 5.43 8.22 8.47 4.10 2.60 2.34 2.24 2.39 3.15 2.93 4.0436 6.42 5.45 4.35 3.57 3.06 2.11 1.80 1.54 2.30 2.96 3.29 3.4737 4.71 4.69 3.46 3.54 2.72 1.59 1.83 2.24 2.31 2.81 3.38 2.9338 3.75 5.51 5.44 4.13 3.26 2.64 3.03 3.17 3.09 3.17 4.10 5.1439 3.62 4.85 5.17 3.80 2.37 1.92 1.84 1.83 1.98 2.71 2.22 3.0540 4.31 6.15 4.28 3.26 2.46 2.47 2.41 2.55 2.69 3.21 3.32 3.96

ANEXO B-3



1 10.28 19.24 14.85 16.14 7.58 5.16 4.03 4.13 4.57 5.28 8.68 9.922 10.36 10.02 18.51 13.81 8.56 7.82 6.92 6.57 6.29 10.13 7.67 9.713 9.50 16.19 15.21 10.77 7.80 5.53 4.21 4.04 4.34 6.00 8.61 9.484 13.09 23.63 29.23 21.68 11.28 7.31 6.26 5.16 5.72 6.06 9.37 9.245 16.05 22.20 27.43 22.57 12.37 11.59 9.57 6.70 6.14 13.17 10.16 11.686 14.47 20.36 13.60 19.29 11.18 6.63 5.11 5.43 5.23 6.76 8.52 9.147 8.13 13.79 24.07 16.34 9.37 8.14 8.12 6.86 5.91 10.04 9.86 9.438 7.91 11.38 13.74 10.45 8.59 8.40 6.54 4.30 5.21 6.65 8.91 12.789 15.79 14.44 22.04 16.61 9.76 9.61 10.47 11.52 9.33 13.68 9.55 10.91

10 14.81 13.18 15.97 12.99 8.99 6.57 5.43 5.77 6.97 8.89 10.26 10.3511 10.36 21.73 12.49 10.45 7.70 6.14 5.62 5.79 6.16 8.70 8.33 8.7012 19.32 21.59 23.43 20.18 9.31 5.91 5.92 4.34 4.78 7.13 8.26 9.7413 13.40 20.36 22.00 20.52 11.13 9.01 8.52 6.48 7.74 14.45 8.74 6.5914 8.03 11.73 15.83 10.15 7.46 7.42 7.61 7.08 8.16 8.86 10.66 11.6815 8.76 10.51 18.64 13.98 8.56 6.55 5.32 5.57 5.48 9.85 9.77 10.1816 10.93 11.80 17.51 16.56 9.32 6.19 4.88 4.71 5.21 9.07 11.20 9.9117 8.67 14.42 14.03 16.84 9.29 7.89 6.00 5.34 6.07 7.86 7.75 8.9418 12.41 16.81 19.49 14.90 10.46 7.00 5.30 4.79 5.98 6.35 9.07 8.6619 6.14 10.99 18.32 11.69 11.41 8.49 6.46 5.89 6.27 8.15 12.19 13.9120 13.49 19.54 12.41 10.67 8.28 6.15 4.02 4.49 5.83 7.37 9.21 7.2621 9.94 10.50 38.84 17.69 11.16 6.60 6.22 6.00 5.72 4.77 11.66 11.7622 16.28 16.31 15.61 14.96 10.63 7.56 6.07 7.98 6.89 9.58 7.67 7.7023 6.94 10.69 22.20 15.92 8.46 6.30 5.19 6.50 8.15 7.41 10.28 10.1324 13.72 18.90 40.32 25.15 9.95 7.75 7.34 5.28 7.14 6.60 9.84 10.1625 8.28 19.74 19.74 15.49 10.54 8.42 7.91 6.80 6.57 9.20 12.22 10.8026 21.99 28.19 32.95 16.48 10.58 7.80 6.60 7.19 7.08 7.90 11.14 14.2027 16.93 20.75 15.48 13.16 9.49 8.67 6.69 7.31 7.28 8.40 8.54 11.6328 18.40 19.11 21.60 15.06 9.32 6.74 4.57 4.43 5.44 7.57 6.20 7.5629 8.23 11.66 15.52 14.46 8.45 6.20 5.85 4.85 4.30 6.45 7.92 11.2530 7.73 11.31 11.30 8.89 8.14 6.44 4.30 5.06 6.13 9.41 8.67 9.4831 17.95 18.52 23.86 18.07 11.86 8.46 5.38 5.37 6.19 7.34 11.61 14.1632 13.22 19.26 9.60 9.13 6.80 7.05 6.04 4.86 5.19 10.31 10.45 13.8133 12.34 14.25 20.65 13.33 8.10 5.81 4.12 5.22 5.97 7.58 7.46 9.0234 11.34 15.37 21.40 19.86 12.33 11.46 8.05 6.56 7.28 6.74 9.14 10.3035 16.93 24.57 21.25 13.77 7.62 5.64 4.05 4.12 5.37 12.92 7.53 9.2136 6.07 10.47 12.07 12.21 8.56 7.89 7.54 7.16 6.14 6.31 8.85 9.4937 10.32 17.24 19.35 14.47 10.73 7.51 6.55 6.42 5.86 7.33 10.46 12.1438 13.72 19.27 24.91 19.29 9.31 7.62 7.57 7.32 7.48 8.83 8.83 10.6639 7.66 8.85 21.76 19.64 7.80 6.57 6.65 4.54 4.91 6.98 9.75 10.6140 8.42 15.14 29.09 24.40 11.23 9.10 7.23 5.65 4.92 9.07 13.72 20.06



- 200 -

ANEXO B-3



1 118.68 92.58 245.71 157.89 76.31 35.69 30.15 31.14 48.00 56.35 74.32 77.862 98.99 116.42 191.60 177.91 82.68 34.14 29.05 25.04 24.45 41.04 75.73 87.253 118.95 188.20 259.96 162.55 68.02 35.68 28.04 30.18 33.87 55.10 67.93 79.274 95.29 189.91 218.43 130.65 63.05 36.25 27.72 31.90 39.04 65.20 89.04 111.235 117.20 115.08 172.34 134.54 69.59 41.09 31.19 27.72 31.16 54.07 63.14 52.026 60.42 103.18 193.77 205.54 67.96 40.74 32.63 41.04 45.13 63.93 80.91 116.207 166.98 102.78 121.21 108.07 72.16 43.64 31.90 31.94 37.65 51.48 97.20 114.148 131.95 148.84 121.88 86.11 62.55 38.25 29.05 28.73 44.19 67.23 101.39 119.489 184.15 198.21 284.70 139.95 72.18 42.00 31.11 24.78 31.05 46.19 55.67 62.18

10 147.90 208.95 219.62 132.17 97.73 39.80 30.41 29.69 30.79 48.05 78.52 102.9811 94.68 121.11 111.01 87.06 64.45 38.74 26.39 29.22 42.89 69.58 73.11 55.9912 100.66 136.20 283.64 133.24 55.67 30.90 26.71 27.95 44.34 66.85 79.86 102.8213 232.48 244.84 469.03 244.40 106.77 49.24 32.19 27.43 35.40 46.77 62.71 67.4914 93.33 120.58 96.78 107.97 68.06 40.06 26.34 26.08 35.50 70.83 91.86 109.4415 134.31 131.67 218.39 124.06 56.78 38.25 34.90 33.29 40.38 45.30 71.45 50.4416 106.25 111.68 114.72 107.69 57.15 37.47 27.56 26.13 30.77 42.80 73.57 120.8117 137.12 110.26 239.93 92.50 63.83 33.10 31.00 24.66 35.78 66.20 96.26 86.0418 97.81 142.17 296.81 70.49 42.13 36.81 30.77 29.80 29.38 41.26 58.51 74.5819 138.48 249.90 351.34 144.91 69.06 38.40 24.95 23.39 36.15 63.89 68.89 74.6020 92.83 64.01 102.22 117.35 75.07 33.35 27.04 26.47 28.61 51.54 46.71 71.3921 143.31 175.14 116.19 83.97 62.05 34.18 25.67 24.08 37.41 56.14 91.54 72.7822 89.43 135.07 119.58 124.99 60.27 42.79 36.56 48.58 42.28 56.01 91.81 76.1423 70.55 115.00 358.96 147.95 48.96 35.47 28.54 25.79 35.38 50.12 55.02 54.8724 84.17 154.22 166.46 99.33 65.44 43.00 33.71 34.61 41.79 59.71 41.82 55.7425 66.13 127.13 127.75 120.96 49.44 40.45 33.30 32.91 32.87 58.45 71.20 103.8826 119.86 165.97 227.86 153.47 87.89 43.76 31.69 27.33 27.29 43.67 51.53 67.0227 89.98 213.39 237.76 172.10 64.64 36.08 30.56 29.88 32.85 55.38 77.89 103.6428 118.93 136.27 202.49 154.49 63.92 41.59 34.71 33.70 46.53 66.53 59.15 90.1329 103.79 210.71 225.80 157.31 84.87 45.21 32.73 30.06 37.21 72.54 83.78 116.8930 162.04 310.68 367.33 172.71 80.93 39.78 30.33 27.25 31.60 44.49 44.88 70.7031 92.36 116.84 159.10 78.68 42.94 37.11 28.98 30.65 56.68 63.07 102.25 85.4832 192.10 143.73 291.15 257.70 78.40 52.39 38.24 40.88 47.21 71.43 72.29 43.7133 141.90 224.63 217.53 130.03 112.84 47.39 35.42 31.48 27.10 51.61 52.96 89.5234 98.60 126.87 162.77 136.48 61.37 42.09 31.77 28.95 29.13 64.93 64.74 80.0635 100.24 172.27 145.39 91.21 75.73 35.58 31.44 26.59 46.43 52.19 94.93 118.0136 186.64 341.90 413.35 159.67 78.78 42.17 31.06 35.40 29.70 57.04 61.22 68.0037 92.90 102.45 231.07 161.44 73.37 41.58 32.24 32.78 47.29 62.34 97.19 116.0938 185.99 114.48 140.31 107.65 54.67 42.28 29.31 30.76 48.96 51.02 99.48 109.1339 144.26 169.20 109.78 97.92 62.44 37.04 25.14 21.92 28.57 58.20 50.24 66.4240 70.86 92.46 118.40 80.06 44.74 36.02 32.44 31.77 55.15 73.83 78.87 53.18

ANEXO B-3



1 143.09 194.81 235.76 173.76 101.49 60.19 46.85 48.36 57.96 72.39 100.71 169.132 135.31 180.14 419.11 278.64 119.01 82.72 65.97 57.14 67.80 79.53 100.24 103.683 193.63 281.01 883.76 467.29 144.03 72.53 52.47 42.88 42.14 133.47 184.63 292.694 315.48 568.97 393.76 210.74 92.46 52.91 37.45 36.44 34.95 71.79 102.36 99.655 245.36 171.70 444.25 348.47 118.43 67.59 65.72 54.65 69.01 55.50 123.89 209.266 285.93 517.48 365.34 208.37 98.76 67.60 55.77 54.92 57.14 81.77 99.74 128.767 217.10 260.46 363.96 225.70 99.00 66.04 50.29 44.11 52.10 65.25 108.55 178.528 272.47 468.71 531.56 351.41 118.78 74.42 52.63 45.13 41.63 69.84 86.31 82.429 205.21 187.24 272.34 169.47 53.69 46.10 43.29 39.51 52.65 60.91 128.76 167.39

10 168.03 156.62 616.13 317.15 143.83 88.04 68.92 62.22 48.39 75.58 100.54 140.3311 116.82 173.67 122.47 133.05 91.64 55.64 47.12 43.56 53.36 52.04 55.98 57.7812 98.03 105.15 258.19 261.88 96.01 64.05 58.94 60.34 71.50 138.20 121.43 171.9113 148.10 244.41 428.80 381.20 105.59 70.19 58.29 53.47 60.02 95.53 140.07 166.9814 242.94 344.10 667.88 671.75 173.77 95.33 64.00 56.94 47.45 105.26 109.56 162.7215 136.11 242.39 185.90 131.63 75.11 56.91 47.54 43.94 53.46 59.14 95.50 114.3716 155.06 184.24 178.99 233.26 104.02 75.03 57.72 49.79 47.93 94.75 80.91 96.7517 201.09 187.86 385.52 257.22 109.38 76.44 59.70 52.16 65.84 92.99 103.74 160.7318 231.33 344.11 388.93 198.16 113.98 76.71 53.16 54.53 69.22 136.31 154.57 233.7019 277.90 357.48 370.94 223.51 108.60 76.51 56.50 51.13 62.37 111.96 143.52 128.1920 188.55 259.96 392.21 199.83 65.03 44.85 49.44 42.29 51.81 68.56 109.83 113.9221 168.03 136.79 223.15 158.36 77.72 65.75 50.89 47.51 50.41 80.35 107.83 111.4822 123.73 136.39 205.97 134.67 93.15 57.20 47.67 40.96 59.14 59.69 105.40 125.0723 148.78 409.79 223.41 252.56 155.31 87.71 62.60 50.89 63.17 61.24 71.63 95.3724 133.28 239.34 232.67 115.00 118.44 56.98 62.71 56.91 61.46 72.61 100.27 144.4125 151.38 100.57 211.32 135.39 55.25 57.50 37.68 42.14 66.93 99.64 130.73 170.8126 183.49 163.23 117.30 177.31 80.74 59.97 41.76 38.80 62.95 60.61 98.64 150.4827 205.16 238.79 203.99 136.15 86.17 60.24 44.56 43.67 46.89 61.44 126.68 150.2428 162.28 104.97 143.10 238.87 97.38 64.31 51.99 54.64 41.93 72.22 50.02 87.0829 140.94 433.76 457.22 177.57 123.31 63.65 48.77 57.86 72.57 105.89 111.01 137.1330 182.30 180.95 267.12 295.24 93.45 74.48 49.08 47.31 43.99 55.95 66.08 80.1931 157.01 314.67 258.78 198.97 82.35 66.15 39.75 37.80 68.91 88.12 132.20 175.4232 105.63 190.04 159.38 224.38 74.50 59.78 49.86 50.08 59.08 62.46 51.20 46.3133 103.38 87.60 85.25 82.34 63.21 52.13 50.12 47.57 54.54 54.97 106.97 89.1834 180.60 169.12 284.62 285.51 152.49 101.02 73.96 64.76 69.98 64.78 84.01 69.0535 252.55 206.71 232.08 146.26 73.90 66.57 51.47 44.70 55.51 82.23 115.58 109.8736 101.43 108.16 83.15 92.72 40.91 45.02 39.10 38.06 50.28 68.32 98.49 155.9737 339.68 611.78 718.25 255.97 157.23 73.54 54.14 55.79 51.73 94.29 121.67 151.8238 247.88 382.95 793.23 413.23 113.62 72.60 64.69 58.15 55.88 87.89 77.27 106.1939 201.68 289.54 337.58 378.22 109.46 56.28 56.46 53.76 62.22 79.87 120.55 171.4540 192.93 343.17 458.25 585.23 144.85 80.55 65.28 59.81 78.66 77.39 160.34 201.00



- 201 -

ANEXO B-3



1 160.98 428.61 394.49 291.50 185.38 163.99 95.21 54.21 39.70 38.72 50.49 207.742 261.07 350.62 268.26 139.21 72.27 44.35 43.40 45.23 34.91 44.00 40.82 38.533 52.88 170.61 135.71 176.44 116.57 86.89 45.52 42.91 37.31 40.70 49.20 40.194 39.29 112.69 126.13 155.13 92.00 58.15 24.44 33.50 49.22 50.86 59.28 31.975 87.93 161.45 334.40 175.81 33.89 25.05 18.18 22.99 32.67 43.13 39.98 61.036 181.67 221.27 297.97 310.90 190.88 107.18 62.65 33.98 50.95 52.13 72.73 62.337 188.60 395.16 470.30 447.13 479.34 158.09 64.86 42.86 31.70 34.15 36.54 93.808 103.14 234.02 156.89 120.58 35.40 62.83 72.78 66.04 55.49 69.47 69.18 65.269 155.14 246.87 486.65 349.00 95.14 75.22 48.00 38.27 39.18 69.56 130.72 274.28

10 721.33 765.77 869.12 217.69 114.95 102.29 58.91 34.39 29.91 44.78 63.74 107.4511 202.63 87.12 377.95 446.69 250.05 149.90 105.47 60.55 51.90 47.77 58.28 96.6412 152.36 252.19 196.04 128.15 57.37 16.25 10.57 21.62 33.24 68.08 60.01 78.5313 63.20 241.99 203.38 194.51 148.91 87.93 68.67 62.98 69.30 67.51 67.91 128.9214 190.69 499.79 375.91 150.09 99.19 47.72 25.65 50.13 68.97 76.41 87.90 230.0915 386.91 282.87 234.04 190.02 183.21 100.27 38.77 32.90 41.14 56.72 50.95 61.7516 177.44 365.01 348.10 209.91 153.72 79.31 49.05 32.68 35.91 58.41 122.63 408.5117 393.24 1016.28 761.98 276.93 296.67 316.50 167.00 93.99 63.58 59.69 91.11 170.1218 202.85 183.79 502.77 353.51 179.93 125.97 113.55 56.58 47.72 47.57 81.90 139.2919 175.96 143.50 203.61 364.54 122.38 65.21 54.55 76.72 110.87 123.33 156.93 150.7120 165.46 182.02 361.62 452.85 129.76 74.59 45.94 44.97 49.63 66.38 63.35 68.9321 70.78 228.13 249.02 144.35 97.51 66.31 43.17 36.14 34.74 39.61 49.53 48.7322 103.20 94.47 216.93 314.57 147.31 126.63 126.24 79.96 50.31 47.25 67.96 214.1023 391.80 280.57 363.56 147.37 51.42 36.59 26.22 29.43 46.57 44.21 46.68 23.5624 97.31 235.27 165.29 113.57 43.43 47.74 47.37 47.96 59.61 71.12 62.55 143.8825 308.59 430.01 602.70 377.70 210.47 90.14 67.62 82.44 97.70 139.78 184.11 288.3326 149.52 183.15 285.99 229.44 191.11 107.08 61.08 59.82 50.37 56.69 76.94 127.2727 86.41 204.64 209.86 172.11 77.63 82.95 59.44 34.53 29.81 33.36 32.68 80.6628 173.65 229.63 306.50 203.39 45.57 29.07 40.71 72.99 67.78 85.26 99.35 101.9729 87.23 213.31 366.77 304.32 120.52 55.07 36.83 36.18 36.08 56.61 88.64 323.6630 403.58 412.11 528.58 211.97 103.90 67.06 52.43 40.19 32.89 31.47 56.48 122.0731 181.68 256.25 116.59 96.48 70.76 46.78 33.89 44.04 54.55 78.44 103.38 93.7432 83.11 163.40 238.42 258.09 167.49 79.48 49.74 32.54 44.26 79.49 81.85 151.4033 258.57 326.73 501.75 341.28 91.36 74.58 71.40 42.79 46.38 57.60 110.87 172.0634 197.79 354.51 426.79 247.86 104.56 60.51 33.88 24.63 18.50 26.41 11.68 65.1535 69.27 334.92 245.26 172.19 124.88 130.67 112.55 92.38 88.34 97.61 156.32 196.2636 284.53 221.58 290.25 240.27 80.11 33.47 27.64 24.35 22.06 32.53 34.89 34.9537 32.91 152.83 211.24 147.01 81.43 56.55 39.86 35.21 42.99 54.15 103.94 172.6738 228.38 415.15 469.68 263.55 166.48 104.79 51.87 54.75 71.82 90.27 84.07 81.5839 132.65 222.90 435.38 318.85 163.25 126.58 89.84 75.06 69.48 79.30 84.07 137.9440 101.80 144.76 133.56 195.12 196.85 129.65 76.02 52.13 46.11 43.86 81.93 108.49

ANEXO B-3



1 13.30 12.32 12.99 8.58 4.97 3.82 3.63 3.69 4.40 7.85 11.72 12.042 8.53 9.24 10.84 10.76 7.48 5.13 3.81 3.79 3.90 5.63 4.54 14.643 15.87 12.11 9.43 7.87 4.44 3.19 3.39 3.72 5.23 5.42 8.20 7.964 13.55 14.40 18.31 11.01 7.63 5.34 5.58 4.83 3.51 6.11 8.71 11.665 11.21 13.24 10.71 7.13 4.92 4.68 4.88 5.00 4.98 5.68 3.73 9.186 8.38 8.44 9.11 5.80 4.52 3.59 3.26 3.58 5.04 7.09 6.69 8.217 8.78 9.57 14.50 8.53 6.93 5.25 4.87 4.72 6.91 8.72 10.09 6.888 6.91 10.55 9.34 10.17 5.98 4.32 3.60 3.80 4.63 6.48 7.00 12.499 11.55 13.24 20.27 13.02 6.83 3.90 4.34 4.20 3.73 4.27 6.57 8.52

10 13.96 14.14 14.27 9.25 4.47 2.75 2.99 3.32 6.54 7.58 8.87 11.6711 12.19 17.18 13.85 5.49 3.89 3.24 3.21 3.85 3.98 6.55 8.08 5.8212 10.63 18.00 19.03 10.85 8.66 5.55 5.47 6.91 6.38 9.09 8.71 8.7613 9.77 14.57 18.63 14.56 8.25 6.61 4.56 4.40 4.58 6.36 12.41 9.7114 10.52 9.30 11.01 13.90 9.44 6.21 5.95 6.22 4.76 7.76 9.01 6.4415 8.33 10.17 20.48 10.10 4.79 2.54 2.49 3.09 4.18 5.18 5.00 6.1116 8.31 6.92 6.43 6.19 3.59 2.90 3.13 3.36 3.52 4.97 4.09 7.2117 6.38 10.08 8.40 6.10 3.60 4.01 3.43 3.85 3.93 6.32 11.10 7.9118 9.93 11.67 18.06 10.19 6.76 6.74 4.87 4.86 2.78 6.65 8.01 8.1519 10.14 14.13 15.99 9.79 6.28 3.88 4.15 3.83 3.55 5.79 6.68 5.8520 8.04 9.31 10.83 10.04 6.92 4.86 3.37 3.52 4.07 6.99 10.01 9.9221 10.53 9.99 15.38 9.98 5.38 4.15 3.68 3.43 3.49 6.86 8.87 12.2022 10.25 12.51 11.08 13.06 4.09 3.38 3.25 3.31 4.11 5.33 4.87 12.4723 13.02 13.78 14.23 14.00 7.61 4.69 3.57 3.55 3.82 4.65 6.01 8.9424 13.84 18.27 15.91 12.22 6.74 3.64 3.76 3.81 3.29 5.17 5.81 5.4125 10.28 11.72 18.30 11.75 13.91 4.97 5.02 5.38 5.11 5.75 9.41 9.5426 14.80 15.17 12.40 9.35 4.96 4.44 4.46 4.91 5.46 6.92 9.14 10.1727 14.38 12.93 14.79 12.95 8.62 4.98 4.29 4.39 5.11 8.03 8.18 9.5428 10.86 12.51 13.95 13.86 7.97 5.10 3.94 3.77 5.00 6.64 9.72 7.7829 9.94 15.73 18.30 11.18 8.82 5.67 4.60 5.29 3.77 5.80 6.26 9.2230 11.43 10.66 12.70 12.37 6.85 4.83 4.25 4.82 5.47 5.57 9.25 12.3131 11.89 12.28 15.33 5.62 5.43 4.65 3.63 4.04 6.71 6.45 9.94 14.4832 12.60 16.17 17.64 6.60 5.02 4.01 3.50 4.41 4.85 5.65 6.48 7.9033 7.85 8.87 5.77 7.53 4.11 2.77 3.01 2.94 4.96 3.51 3.37 5.1834 8.85 9.13 9.03 8.05 4.87 3.73 2.80 3.20 3.46 5.64 6.99 9.3935 10.65 11.73 12.37 6.85 5.21 4.21 4.21 4.43 5.21 5.20 5.27 7.6736 10.55 13.60 16.28 10.70 5.62 3.29 2.99 3.21 3.12 5.57 5.92 6.5937 8.20 13.42 22.99 10.26 6.08 3.99 4.00 3.84 4.46 5.88 6.38 8.5538 14.69 15.45 14.36 9.83 5.72 5.33 5.72 5.27 3.86 5.80 7.35 8.8239 8.60 16.28 11.29 11.23 6.73 5.20 5.52 5.66 5.25 9.44 7.89 10.9940 11.53 12.35 15.31 8.95 7.63 6.31 5.07 5.12 4.72 8.46 12.52 13.48



- 202 -

ANEXO B-3



1 3.62 4.10 4.31 3.60 2.22 2.14 2.02 1.94 2.01 1.59 2.29 4.172 4.13 2.73 3.02 2.82 2.27 2.18 1.63 1.56 1.70 1.92 2.48 3.063 3.65 4.42 4.37 4.06 2.74 2.24 2.16 1.79 1.70 1.73 2.80 3.044 3.47 3.50 3.70 3.70 3.21 3.09 2.40 2.03 2.08 2.76 3.29 3.915 4.42 4.06 3.10 3.98 3.13 2.05 2.95 2.58 2.65 2.78 3.01 3.936 3.27 3.82 3.67 3.34 2.80 2.76 2.02 2.00 1.78 2.16 2.86 4.187 4.64 5.09 4.18 3.75 3.22 2.62 2.47 2.59 2.47 2.76 2.88 4.218 4.26 3.64 3.23 3.68 3.09 2.70 2.33 2.27 1.92 1.77 2.74 3.109 3.57 3.71 4.52 3.52 2.29 2.03 1.97 2.10 2.23 2.25 2.83 3.31

10 3.28 3.04 2.74 2.75 2.89 2.05 1.89 2.23 2.58 3.05 2.78 4.0811 3.19 5.01 3.75 4.20 3.01 3.99 1.96 1.55 1.48 1.64 2.20 3.0512 4.39 3.15 3.55 3.31 2.63 1.35 1.81 1.67 1.30 1.45 2.09 2.6313 3.75 5.61 6.96 4.62 3.27 2.31 2.11 1.86 1.90 2.43 2.80 3.5814 5.10 4.53 4.12 3.52 2.08 1.84 1.64 1.61 1.85 2.13 2.47 4.2915 3.95 4.54 4.44 4.75 3.36 2.46 2.28 1.79 1.56 1.38 2.00 2.9316 3.71 4.44 4.40 3.13 2.14 2.10 1.30 1.29 1.20 1.66 2.65 2.6217 3.42 4.28 4.85 3.55 2.17 1.87 1.43 1.26 1.31 1.69 2.00 2.6218 2.48 4.13 4.50 3.72 2.13 1.84 1.86 1.83 1.58 1.71 2.75 2.4619 2.31 2.88 3.88 3.18 2.31 1.73 1.90 1.81 1.60 1.97 2.69 3.4020 3.84 3.95 3.95 2.88 2.40 1.62 1.29 1.31 1.10 1.46 1.85 3.0921 3.20 3.02 3.40 3.16 3.01 2.63 2.36 2.01 1.57 1.99 2.98 3.0522 3.71 3.86 3.20 3.09 2.92 2.29 2.06 2.04 2.73 2.32 3.24 3.8223 3.97 4.17 3.88 2.99 2.41 1.96 1.67 1.71 1.87 2.21 3.92 3.2524 4.30 3.77 4.05 3.27 2.66 2.20 1.93 1.89 1.78 1.96 3.17 2.8925 2.80 5.44 4.34 3.00 2.32 1.81 1.78 1.80 2.12 1.84 2.44 3.0726 3.73 4.55 5.14 3.40 2.38 1.26 1.54 1.51 1.51 1.80 2.84 3.0527 4.91 3.93 3.65 2.23 2.15 1.72 1.73 2.20 1.99 2.08 2.86 3.1328 3.56 4.42 3.60 2.50 2.12 1.74 1.77 1.90 1.79 2.03 2.86 3.0929 2.83 3.33 4.36 3.84 3.17 1.85 2.00 2.01 1.83 1.96 2.90 3.9930 5.93 4.03 3.56 3.28 2.55 1.36 1.76 1.91 2.17 2.22 3.28 3.3331 4.17 3.55 4.04 3.97 3.13 3.02 1.51 1.87 1.95 2.35 2.64 4.2532 3.90 4.07 4.07 3.81 2.84 1.88 2.01 1.68 1.65 1.96 2.31 3.2933 3.56 3.37 3.16 3.22 2.69 2.45 2.37 2.18 1.99 2.42 2.46 3.7734 2.70 4.88 4.60 2.85 2.34 1.60 1.67 1.54 1.95 2.87 3.39 3.7835 3.57 3.67 3.75 3.96 2.83 1.96 1.67 1.62 1.75 1.94 2.86 2.6636 4.38 3.55 3.38 2.26 1.77 1.43 1.73 1.71 2.05 2.06 2.82 4.2437 4.15 4.50 4.50 4.01 3.33 2.53 2.68 2.81 2.94 2.90 3.61 3.7738 4.08 5.01 4.61 4.38 3.46 3.36 3.18 3.26 3.16 3.44 3.77 4.5739 5.10 5.08 4.54 2.97 2.53 1.80 2.36 1.89 1.46 1.69 2.50 2.8440 4.08 4.79 3.46 2.96 2.08 1.53 1.68 1.66 1.76 2.05 2.20 3.18

ANEXO B-3

ESTACION: PARONQUEBRADA: PARON LLULLÁN


1 2.54 2.66 2.06 1.94 1.43 1.14 0.98 0.77 0.94 1.03 1.01 1.182 2.19 3.48 3.96 3.44 2.56 1.55 0.99 0.85 0.89 0.96 1.21 1.763 2.85 3.60 2.58 2.35 2.40 2.49 2.32 2.23 1.62 1.50 1.39 1.554 2.04 1.86 2.05 1.65 1.57 1.44 1.13 1.33 1.20 1.25 1.41 1.795 2.34 2.64 2.95 2.60 1.54 0.85 1.35 1.25 1.39 1.36 1.51 1.606 1.80 2.19 2.02 1.51 1.63 1.51 1.67 1.76 1.63 1.53 1.63 1.767 1.75 1.54 1.75 1.59 1.36 1.56 1.07 1.03 0.97 1.11 1.38 1.138 1.29 1.42 1.29 1.31 1.89 2.12 1.66 1.70 1.28 1.21 1.30 1.629 2.01 2.58 2.48 2.22 1.64 1.17 0.95 1.02 0.93 0.93 1.25 1.54

10 1.88 2.33 2.05 1.96 1.76 1.23 0.81 0.86 0.88 1.16 1.51 2.2111 2.48 3.39 3.07 2.79 1.67 1.30 1.13 1.05 1.09 1.04 1.40 1.4712 1.27 1.85 1.37 1.36 1.36 1.55 1.70 1.73 1.36 1.26 1.32 1.2913 1.43 2.11 0.92 1.05 1.16 1.49 1.68 2.13 1.88 1.77 1.69 2.4214 2.38 2.44 1.40 1.12 1.13 1.42 1.85 2.37 1.96 1.45 1.41 1.1715 1.48 1.31 1.28 1.14 1.44 1.05 1.31 1.44 1.28 1.09 1.22 1.5516 1.64 2.17 1.40 1.36 1.11 1.05 0.65 0.88 1.17 1.30 1.47 1.7417 2.15 2.40 1.96 1.86 1.95 1.61 1.71 1.45 1.08 1.08 1.31 1.3118 1.38 1.81 1.72 1.50 1.18 1.28 1.10 0.77 0.86 0.83 1.07 1.4319 1.42 2.85 2.26 1.84 2.00 1.54 1.23 1.32 1.18 1.20 1.57 1.5920 2.65 2.29 2.03 1.68 1.58 1.49 1.77 1.94 1.55 1.50 1.63 1.7021 1.79 1.69 1.87 1.57 1.22 1.62 1.65 1.79 1.47 1.16 1.19 1.3922 1.57 1.67 1.76 1.67 1.72 1.52 1.31 1.30 1.07 0.96 0.81 1.1123 1.55 2.03 2.01 2.05 1.82 0.73 0.53 0.37 0.51 0.84 1.25 2.0324 2.68 3.76 3.48 3.00 2.17 1.95 1.43 0.82 0.84 0.97 1.18 1.4725 1.54 1.80 2.18 2.20 1.98 1.54 1.10 1.00 1.02 1.00 1.06 1.7926 2.55 2.62 3.47 3.20 2.15 1.25 0.92 0.71 0.59 0.72 0.91 1.8727 2.89 3.94 3.37 2.40 1.67 1.64 1.72 1.97 1.77 1.65 1.57 1.5228 2.06 2.10 2.12 2.05 1.64 1.31 1.34 1.17 0.93 0.87 0.87 1.2229 1.93 2.58 2.69 2.47 2.12 1.23 0.96 0.95 0.92 1.10 1.18 1.3030 1.85 2.29 2.19 2.05 1.50 1.27 0.80 0.63 0.62 0.87 1.25 1.4331 1.71 1.93 1.41 1.19 1.18 0.82 0.63 0.83 0.65 0.66 0.91 0.9932 1.61 2.15 2.04 2.08 1.63 0.78 0.63 0.80 0.87 1.05 1.51 2.2633 3.16 2.91 2.70 2.34 1.78 1.43 1.28 1.22 1.33 1.20 1.44 2.0134 2.48 2.38 1.65 1.74 1.76 1.25 1.22 1.40 1.19 0.85 1.00 0.8535 0.82 1.41 1.52 1.41 1.45 0.82 1.37 1.24 1.16 0.89 0.98 0.9536 1.31 1.62 1.87 2.06 2.03 1.32 1.12 1.01 1.19 1.19 1.44 1.8037 2.73 2.86 2.80 2.62 2.08 2.00 1.41 1.43 1.28 1.18 1.35 1.3038 1.32 1.32 1.52 1.40 1.59 0.83 0.96 1.04 1.02 0.95 1.21 1.2839 1.52 1.89 1.68 1.33 1.26 1.44 1.13 1.15 1.20 1.05 1.25 1.4940 1.86 1.92 1.83 1.91 1.66 1.51 1.51 1.61 1.30 1.16 1.29 1.56



- 203 -

ANEXOS:

PARAMETROS ESTOCASTICOS

DEL MODELO ARMA (p,q)

ANEXO C-1: REPORTE DE PARAMETROS PARA LA GENERACION ESTOCASTICA DE CAUDALES MEDIOS MENSUALESSINTETICOS CON EL MODELO ESTOCASTICO ARMA (p,q)

SIMULADOS CON EL PROGRAMA SAMS (SIMULACION Y ANALISIS DE MODELOS ESTOCASTICOS)

Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1

Model: PARMA

Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1

Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG

a-coef= 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 1.587232 1.984989 2.229229 1.773981 1.167218 0.87426 0.782224 0.721031 0.704746 0.829641 0.967453 1.246887Standard_deviation_of_the_process: 0.449252 0.531617 0.493313 0.427811 0.256534 0.131592 0.096991 0.078698 0.089659 0.203677 0.233629 0.386756

Model_order(p,q): 2 1

phi_parameters: phi_1 1.275231 0.639511 1.35625 1.065753 1.265946 0.305337 2.393603 0.80033 0.877491 3.541234 0.754409 1.005339phi_2 -0.795323 0.088803 -0.423804 -0.323782 -0.454749 0.05941 -0.738725 -0.088542 0.067852 -1.986462 -0.666787 -0.187302

theta_parameters: theta_1 0.302897 0.183988 0.696041 0.480911 0.797988 -0.10305 1.662154 -0.229447 0.188918 2.463045 0.146821 0.111579

Variance_of_the_residuals: 0.102567 0.206473 0.115398 0.098704 0.023199 0.005636 0.001562 0.001022 0.002712 0.027387 0.043389 0.279153


Model:PARMA



a-coef= 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 0.350435 -2.449985 0.402457 -4.903899 0.735263 1.030299 0.781067 0.887997 0.475321 2.491649 0.316634 1.768222phi_2 0.187155 1.979661 0.011914 2.451504 -0.287139 -0.180263 0.037382 -0.217707 0.184505 -1.073709 0.372911 -0.73252

theta_parameters: theta_1 -0.302454 -2.760159 -0.056422 -5.338287 0.444853 0.558947 0.197354 0.077347 -0.117082 2.302979 -0.471879 0.94708



Model:PARMA



a-coef= 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 -14.259809 -1.015503 0.000559 1.664556 0.038643 0.660521 3.968258 1.119457 0.264935 -0.252367 -1.192815 0.695028phi_2 10.216033 1.26326 0.163641 -0.281217 0.304687 0.028189 -2.57686 -0.162633 0.315171 0.531097 1.250792 -0.003279

theta_parameters: theta_1 -15.075256 -1.231293 -0.491547 1.186298 -0.48548 -0.174985 3.065717 0.807247 -0.533141 -0.583504 -1.749567 0.014882


- 204 -




Model:PARMA



a-coef= 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 0.34134 -0.121092 -0.066416 0.888301 -0.098452 0.853 1.234795 0.570067 -1.035296 0.347533 -0.024999 2.074982phi_2 0.366061 0.439605 0.177682 -0.240751 0.266145 -0.158172 -0.240132 0.227151 1.578571 0.158692 0.721949 -1.216691

theta_parameters: theta_1 -0.13384 -0.926421 -0.600489 0.250379 -0.563552 -0.085213 0.689653 -0.310231 -1.61633 -0.48423 -0.644816 1.404008



Model:PARMA



a-coef= 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 1.473188 -5.146542 0.685881 -0.005046 0.05397 -3.84829 0.775642 0.634774 8.269968 1.566293 1.77205 0.509892phi_2 -0.407716 3.850284 -0.380029 0.082598 0.172036 2.370136 0.244175 0.226125 -6.693006 -0.626341 -0.94532 0.07804

theta_parameters: theta_1 0.803156 -5.669818 1.053483 -0.34947 -0.51226 -4.589796 0.015284 -0.226366 7.494999 1.061067 1.37013 0.295991



Model:PARMA



a-coef= -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 0.775367 -0.347329 -1.065385 -0.667054 0.917815 0.254893 0.65433 1.010816 0.668791 -2.301311 -0.198447 1.341076phi_2 -0.03603 0.514801 0.678215 0.620337 -0.177214 0.250317 0.182033 -0.108758 -0.024356 1.732041 0.007845 -0.260029

theta_parameters: theta_1 0.209321 -0.785297 -1.47311 -1.20638 0.293361 -0.449447 -0.533949 -0.042728 -0.059837 -2.725095 -0.415036 0.719701


- 205 -




Model:PARMA



a-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 -0.880032 -2.513644 0.498656 4.38826 -1.312318 0.09123 1.152786 0.7794 -0.360302 -0.36706 -0.105687 1.203173phi_2 1.653935 1.581582 0.024764 -2.024282 1.090613 0.215781 -0.193265 -0.054245 0.587908 0.460349 0.554963 -0.081433

theta_parameters: theta_1 -1.297747 -2.944449 -0.021283 3.787577 -1.65456 -0.535437 0.830559 -0.024753 -1.07454 -0.550992 -0.764866 -0.004895



Model:PARMA



a-coef= 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 0.448426 0.974287 -0.197558 0.625297 0.355067 0.643019 -0.191391 0.853274 1.066282 1.39623 0.928732 5.934198phi_2 0.208747 -0.308908 0.568035 -0.395175 -0.057292 -0.066487 0.516615 -0.269551 -0.292775 -0.611719 0.029424 -5.22733

theta_parameters: theta_1 -0.311946 0.612668 -0.617048 0.138715 -0.380365 -0.179177 -1.217389 0.082536 0.027832 0.290506 -0.178089 4.704155



File:C:\Misdocumentos\TESIS\DatosdeCaudales\ModelamientoEstocastico\ModelamientocaudalestransfLn\Grupo03\prmbalsa2,1.prmModel:PARMA



a-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 -2.161793 0.947828 -0.264165 -0.623404 0.54166 1.515051 0.674542 2.039335 0.825438 0.388525 1.08236 0.329027phi_2 2.326589 -0.128701 0.334172 0.693918 -0.031676 -0.509324 -0.041213 -0.811803 -0.600774 -0.236349 -0.011976 0.202242

theta_parameters: theta_1 -2.584195 0.495127 -0.912974 -1.098608 0.073043 1.234077 -0.167376 1.008556 -0.033084 -0.045695 0.651675 -0.557148


- 206 -




Model:PARMA



a-coef= -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 0.635961 0.903291 2.699411 0.723701 1.522611 0.985752 1.640028 0.80408 2.205526 5.29546 1.349062 0.978273phi_2 0.074506 -0.295369 -1.070878 -0.10294 -0.102041 -0.321437 -0.613171 0.069961 -1.605662 -1.470138 -0.44604 -0.215973

theta_parameters: theta_1 0.113307 0.390052 2.308711 0.453326 0.918065 0.142525 0.935373 -0.027187 1.850287 4.835355 0.6767 0.557869



Model:PARMA



a-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 0.282289 0.393441 -0.468441 -0.671531 1.879793 0.820286 -1.041144 0.884448 1.626528 0.902745 1.945081 -0.718941phi_2 0.084115 0.175072 0.380604 0.604592 -0.715654 0.14992 2.082803 -0.012575 -0.746773 -0.11893 -0.990405 0.973711

theta_parameters: theta_1 -0.573378 0.09957 -1.128575 -1.233791 1.32196 -0.226076 -1.060618 0.06814 0.410148 0.192847 1.161448 -0.617043



File:C:\Misdocumentos\TESIS\DatosdeCaudales\ModelamientoEstocastico\ModelamientocaudalestransfLn\Grupo04\prmparon2,1.prmModel:PARMA



a-coef= 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



phi_parameters: phi_1 1.45765 2.494381 0.634205 -0.712753 3.400401 -0.693262 1.698345 2.021529 0.621159 1.130424 1.587948 2.517921phi_2 -0.704197 -1.907901 0.024858 1.032537 -2.523458 0.397127 -0.5858 -1.005772 0.070606 -0.396217 -0.594719 -1.466479

theta_parameters: theta_1 0.242105 1.870081 -0.051895 -1.602161 2.722571 -1.667248 0.938861 1.027956 -0.230483 0.279647 0.512312 1.678349


- 207 -

ANEXOS:

ANALISIS COMPARATIVO DE CAUDALES HISTORICOS Y GENERADOS

ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS

Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)

Site RECRETAHistorical Generated

Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation

1 3.9362 3.9227 1 2.6857 2.51992 6.8435 6.8447 2 4.3337 4.63553 8.8795 8.9002 3 4.6277 5.13214 4.9117 4.9422 4 2.4585 2.75985 1.8218 1.8286 5 0.8811 0.85096 0.9182 0.9255 6 0.3267 0.31727 0.6967 0.6999 7 0.2171 0.21198 0.563 0.5641 8 0.1651 0.16189 0.5318 0.5306 9 0.1915 0.1795

10 0.8453 0.8365 10 0.5525 0.46711 1.2053 1.2041 11 0.6505 0.611912 2.2652 2.253 12 1.5988 1.4675

Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation

1 1.3093 1.1559 1 0.6823 0.64312 0.7837 1.2986 2 0.6333 0.67373 0.5259 1.1826 3 0.5212 0.57494 0.1389 1.0725 4 0.5005 0.55735 0.9764 0.6554 5 0.4837 0.46536 0.7528 0.3929 6 0.3558 0.34297 0.6367 0.28 7 0.3116 0.30298 0.5772 0.2211 8 0.2933 0.28719 1.3053 0.2275 9 0.3602 0.3387

10 1.8684 0.6429 10 0.6537 0.560511 0.6236 0.5624 11 0.5397 0.508812 1.1261 1.0236 12 0.7058 0.6505

Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum

1 12.85 11.8771 1 0.88 0.37362 16.91 22.0238 2 0.84 0.82263 21.02 24.9043 3 1.34 1.79034 10.72 13.4777 4 0.97 0.88445 4.94 4.1623 5 0.43 0.35276 1.97 1.7423 6 0.31 0.31237 1.36 1.2207 7 0.27 0.26648 0.93 0.9561 8 0.27 0.23469 1.1 0.9581 9 0.25 0.1619

10 2.91 2.1229 10 0.35 0.007711 2.79 2.8839 11 0.35 0.104712 6.68 6.7932 12 0.38 -0.0179

PROMEDIOS

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

Historical Mean Generated Mean

DESVIACION ESTANDAR

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation

SKEWNESS COEFFICIENT

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient

COEFICIENTE DE VARIACION

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation

MAXIMOS

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

AL m

3/seg

Historical Maximum Generated Maximum

MINIMOS

-0.25

0.25

0.75

1.25

1.75

2.25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

AL m

3/seg

Historical Minimum Generated Minimum

208



Site PACHACOTOHistorical Generated


1 6.4682 6.4702 1 2.3307 2.28642 7.892 7.8262 2 2.5407 2.48873 8.8438 8.8163 3 2.5916 2.52474 6.0149 6.0229 4 2.082 2.09985 2.9624 2.9785 5 0.7347 0.7746 1.8622 1.8828 6 0.5755 0.59367 1.511 1.5146 7 0.6312 0.56258 1.5016 1.5144 8 0.4438 0.47679 1.8436 1.8418 9 0.5209 0.5225

10 2.9664 2.9572 10 0.8455 0.769211 3.9571 3.9256 11 1.5539 1.31412 5.1236 5.1069 12 1.7253 1.6244


1 0.9027 0.8588 1 0.3603 0.35332 0.4695 0.7452 2 0.3219 0.31743 0.6805 0.6438 3 0.293 0.28584 0.7182 0.8892 4 0.3461 0.34815 0.0991 0.6097 5 0.248 0.25966 0.5142 0.7968 6 0.309 0.31487 2.1027 0.8388 7 0.4178 0.37088 0.3346 0.6564 8 0.2956 0.31449 0.6103 0.6102 9 0.2825 0.2833

10 1.1885 0.6791 10 0.285 0.260111 1.8237 0.7381 11 0.3927 0.334112 0.8506 0.7617 12 0.3367 0.3174


1 13.223 13.0845 1 3.467 2.83582 13.395 14.857 2 3.439 3.71973 17.307 15.6678 3 4.022 4.48414 12.498 12.3334 4 2.751 2.66845 4.522 5.0801 5 1.433 1.60756 3.372 3.6299 6 0.825 0.87577 4.246 3.1398 7 0.581 0.5888 2.716 2.8021 8 0.473 0.70719 3.318 3.2353 9 0.865 0.9398

10 5.868 5.0821 10 1.487 1.597211 10.012 7.6172 11 1.839 1.767212 9.154 9.8161 12 2.591 2.3781

PROMEDIOS

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


DESVIACION ESTANDAR

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5



0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50



0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Maximum Generated Maximum


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Minimum Generated Minimum

209



Site QUEROCOCHAHistorical Generated


1 2.4302 2.4282 1 0.7956 0.7682 3.0977 3.0707 2 1.1808 1.09973 3.3423 3.3339 3 0.995 1.01954 2.3187 2.3172 4 0.5791 0.56725 1.2042 1.2084 5 0.2945 0.28176 0.6833 0.6872 6 0.1364 0.13167 0.489 0.4903 7 0.1075 0.10638 0.4852 0.4853 8 0.0927 0.0939 0.6337 0.6312 9 0.1521 0.1434

10 1.0976 1.0945 10 0.3000 0.287111 1.505 1.5 11 0.5599 0.507412 2.0029 1.9972 12 0.8155 0.7715


1 0.8134 0.6164 1 0.3274 0.31652 1.0012 0.682 2 0.3812 0.35763 -0.0855 0.5715 3 0.2977 0.30534 0.2291 0.4323 4 0.2498 0.24475 0.774 0.3247 5 0.2445 0.23316 0.8059 0.244 6 0.1996 0.19157 0.0863 0.2107 7 0.2198 0.21698 -0.0359 0.1843 8 0.1912 0.19189 0.7753 0.2235 9 0.24 0.2272

10 0.2873 0.4377 10 0.2733 0.262511 0.9988 0.5402 11 0.372 0.338212 0.7653 0.7096 12 0.4072 0.3858


1 4.557 4.5127 1 1.2 1.07722 6.59 6.101 2 1.415 1.20993 4.915 6.0241 3 1.424 1.53484 3.658 3.7807 4 1.214 1.25055 1.977 1.8987 5 0.69 0.65796 1.08 1.0015 6 0.46 0.41757 0.679 0.7431 7 0.32 0.26988 0.656 0.7033 8 0.32 0.29549 1.11 0.9687 9 0.38 0.3419

10 1.71 1.8289 10 0.576 0.54111 3.011 2.8742 11 0.773 0.584312 4.19 4.1979 12 0.918 0.6598

PROMEDIOS

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


DESVIACION ESTANDAR

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4



-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2



0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50


MAXIMOS

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s


MINIMOS

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s


210



Site CEDROSHistorical Generated


1 4.304 4.301 1 1.217 1.16652 4.705 4.6877 2 1.4898 1.39813 5.231 5.2137 3 1.5128 1.42044 4.4897 4.4897 4 1.2326 1.17265 3.1905 3.2 5 0.5295 0.54786 2.55 2.5661 6 0.4721 0.4827 2.3228 2.3279 7 0.4764 0.47338 2.4355 2.4367 8 0.5897 0.55729 2.474 2.4674 9 0.5548 0.5317

10 2.9235 2.914 10 0.5845 0.564611 3.302 3.2991 11 0.6966 0.702612 3.8528 3.8501 12 0.8818 0.8262


1 0.8585 0.5107 1 0.2828 0.27142 1.1441 0.5518 2 0.3166 0.2983 0.5655 0.4937 3 0.2892 0.27214 0.6669 0.5015 4 0.2745 0.2615 -0.3957 0.3047 5 0.166 0.17116 0.0006 0.3672 6 0.1852 0.18787 0.33 0.3303 7 0.2051 0.20338 1.279 0.3984 8 0.2421 0.22879 0.5564 0.3241 9 0.2243 0.2154

10 0.4402 0.4145 10 0.1999 0.193811 -0.1919 0.3054 11 0.211 0.212912 1.1426 0.3692 12 0.2289 0.2144


1 7.59 7.3596 1 2.45 2.17932 9.47 8.3586 2 2.52 2.22763 8.92 8.9055 3 2.84 2.63294 7.65 7.6184 4 2.64 2.34045 4.31 4.5504 5 1.94 2.10896 3.56 3.7921 6 1.4 1.61027 3.41 3.4887 7 1.31 1.3928 4.57 3.8595 8 1.49 1.38469 3.95 3.7697 9 1.47 1.4394

10 4.48 4.3152 10 1.64 1.847411 4.7 5.0046 11 1.7 1.950712 7.13 5.9211 12 2.28 2.2392

PROMEDIOS

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s


DESVIACION ESTANDAR

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6



-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35


MAXIMOS

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s


MINIMOS

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s


211



Site COLCASHistorical Generated


1 8.1648 8.1498 1 2.4658 2.18762 9.2995 9.3034 2 2.3646 2.30263 9.6605 9.6676 3 2.8919 2.85264 7.0215 7.0326 4 1.8336 1.79555 4.6825 4.7033 5 1.07 1.0596 3.6388 3.6711 6 1.1143 1.08087 3.0693 3.0932 7 0.9152 0.97248 3.016 3.0351 8 0.8977 0.94829 3.2402 3.2233 9 1.2197 1.001

10 4.1343 4.1191 10 1.3857 1.159211 5.338 5.3509 11 1.3621 1.355912 6.577 6.586 12 1.5586 1.5649


1 1.6982 0.5983 1 0.302 0.26822 0.7611 0.5806 2 0.2543 0.24753 0.4091 0.683 3 0.2994 0.29414 0.4938 0.5687 4 0.2611 0.25515 0.5649 0.4889 5 0.2285 0.22516 1.1692 0.7347 6 0.3062 0.29427 0.4393 0.7178 7 0.2982 0.3148 0.5197 0.675 8 0.2977 0.31219 2.3035 0.6789 9 0.3764 0.3101

10 2.1385 0.666 10 0.3352 0.281111 0.3871 0.5293 11 0.2552 0.253312 0.3481 0.5499 12 0.237 0.2371


1 18.2 13.9659 1 4.87 4.33742 16.42 15.5614 2 5.47 5.23323 15.35 17.4305 3 4.53 4.88054 11.44 11.853 4 3.93 3.83985 7.97 7.445 5 2.5 2.76026 7.47 6.7627 6 1.79 1.7987 5.66 5.812 7 1.16 1.41338 5.74 5.6275 8 1.16 1.42919 7.79 5.9666 9 1.4 1.5312

10 9.35 7.311 10 2.45 2.115911 8.65 8.8637 11 2.79 2.938512 10.36 10.7813 12 3.69 3.7474

PROMEDIOS

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s


DESVIACION ESTANDAR

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40


MAXIMOS

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s


MINIMOS

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s


212



Site QUITARACSAHistorical Generated


1 13.5627 13.6423 1 4.1219 4.48672 17.3722 17.3143 2 5.4716 5.27093 19.9725 19.9438 3 6.0687 6.13474 15.3812 15.4123 4 3.9265 4.18735 9.5743 9.6135 5 1.9612 2.04736 7.2682 7.2989 6 1.2775 1.2097 6.0002 6.0102 7 1.2481 1.14978 5.6933 5.6877 8 1.4131 1.15569 6.039 6.0191 9 1.2861 1.1043

10 8.3407 8.3067 10 1.9848 1.9111 9.249 9.2525 11 1.5165 1.473912 10.182 10.1934 12 2.4713 2.4614


1 0.3991 1.0233 1 0.3039 0.32822 1.099 0.8816 2 0.315 0.30363 0.3153 0.854 3 0.3039 0.30654 0.2413 0.873 4 0.2553 0.27115 0.4567 0.7908 5 0.2048 0.21256 1.3341 0.7992 6 0.1758 0.16547 1.8465 1.0082 7 0.208 0.19098 3.4263 1.1155 8 0.2482 0.20279 2.761 0.9055 9 0.213 0.1831

10 0.9805 1.0248 10 0.238 0.229711 0.5959 0.5893 11 0.164 0.159112 0.7159 0.893 12 0.2427 0.2409


1 21.85 27.3036 1 6.87 7.06982 34.75 32.6187 2 9.39 9.13663 32.44 37.7021 3 10.73 10.26584 25.85 27.8008 4 8.37 8.74355 14.74 15.4551 5 6.17 6.21616 11.95 10.838 6 5.59 5.26347 11.17 9.5362 7 4.19 4.23228 13.05 9.3137 8 3.74 4.01459 12.33 9.2501 9 4.00 4.3092

10 14.32 14.159 10 5.43 5.368511 13.37 13.2948 11 6.07 6.632612 17.1 17.4384 12 6.17 6.1823

PROMEDIOS

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


DESVIACION ESTANDAR

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35


MAXIMOS

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


MINIMOS

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


213



Site CONDORCERROHistorical Generated


1 194.4794 194.115 1 72.2028 68.8472 252.8889 249.7992 2 121.6163 106.84393 347.8198 345.1014 3 169.6064 156.57684 260.8896 261.1271 4 108.9032 108.98735 107.4573 107.7987 5 30.6611 29.83826 68.5527 68.9929 6 13.3617 13.87567 53.9985 54.1163 7 9.3977 9.99748 51.1901 51.2239 8 7.8422 8.23049 57.7399 57.5622 9 9.9422 9.875

10 85.7864 85.4457 10 20.1107 18.869111 116.1511 115.49 11 41.1215 36.453112 159.626 158.4071 12 79.0733 71.7836


1 0.9174 0.9211 1 0.3713 0.35442 1.6731 1.033 2 0.4809 0.42623 1.517 1.0611 3 0.4876 0.45134 0.8405 1.0565 4 0.4174 0.4165 0.9052 0.7163 5 0.2853 0.27646 0.1186 0.578 6 0.1949 0.20097 -0.3672 0.4354 7 0.174 0.18468 -0.2251 0.4179 8 0.1532 0.16069 0.1155 0.4196 9 0.1722 0.1715

10 0.5613 0.6381 10 0.2344 0.220811 1.1304 0.7862 11 0.354 0.315112 1.3568 1.1771 12 0.4954 0.4515


1 376.37 397.877 1 111.05 85.56722 711.05 573.712 2 100.744 92.78353 960.517 822.6486 3 118.26 119.20974 548.07 603.2068 4 109.03 99.86275 201.77 191.1338 5 53.66 56.70496 95.92 107.0461 6 39.27 43.62847 68.97 79.4739 7 32.14 35.4088 67.91 72.4416 8 30.46 35.81829 79.754 82.3191 9 34.17 39.1104

10 131.7 136.7478 10 56.09 51.76711 229.84 221.9178 11 66.87 55.550912 431.27 392.5736 12 64.8 54.4284

PROMEDIOS

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


DESVIACION ESTANDAR

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg

Historical Standard Deviation Generated Standard Deviation


-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


MAXIMOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


MINIMOS

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


214


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)

Site LA_BALSAHistorical Generated


1 129.8371 129.5365 1 42.2091 40.44092 164.2442 162.5451 2 66.1568 59.77153 203.5338 203.381 3 73.6879 78.6514 141.6045 141.8597 4 45.9513 49.06635 68.3564 68.5393 5 16.9562 16.36196 40.2313 40.3749 6 5.5707 5.48687 31.2894 31.3418 7 3.9296 3.94368 30.8986 30.9289 8 4.8590 4.78169 37.3284 37.0920 9 9.3067 8.1579

10 56.5995 56.3736 10 12.0834 12.037311 76.7869 76.5228 11 19.3354 17.478312 94.5851 94.6928 12 28.3139 29.1581


1 0.9262 0.7863 1 0.3251 0.31192 1.2807 0.8555 2 0.4028 0.36693 0.2386 0.907 3 0.3620 0.38564 0.0557 0.8700 4 0.3245 0.34525 0.9809 0.6046 5 0.2481 0.23846 0.6207 0.4131 6 0.1385 0.13587 0.3044 0.3343 7 0.1256 0.12588 0.632 0.4045 8 0.1573 0.15459 1.8519 0.5722 9 0.2493 0.2197

10 0.1045 0.6352 10 0.2135 0.213511 1.184 0.5503 11 0.2518 0.228312 0.5609 0.8035 12 0.2993 0.3073


1 243.808 244.083 1 70.950 63.1372 364.120 335.675 2 76.052 69.3143 359.240 434.541 3 62.474 81.7704 229.830 288.191 4 67.346 63.0935 123.440 112.700 5 39.691 39.3706 56.190 54.729 6 31.568 29.7157 41.090 41.335 7 23.300 23.3708 43.000 43.104 8 22.110 21.9009 77.228 58.899 9 24.030 22.496

10 83.280 88.994 10 33.746 34.87211 144.792 123.340 11 47.673 45.34112 169.817 179.347 12 33.900 45.490

PROMEDIOS

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


DESVIACION ESTANDAR

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES



-0.3

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45


MAXIMOS

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

AL m

3/s


MINIMOS

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

AL m

3/s


215



Site PUENTE CARRETERAHistorical Generated


1 192.993 193.725 1 100.153 105.1052 293.823 295.540 2 109.903 132.3113 377.600 378.926 3 150.176 167.1864 284.720 285.001 4 115.744 106.1665 142.392 143.827 5 70.608 70.0026 92.896 93.854 6 53.523 47.6857 65.778 66.255 7 34.561 31.5878 51.284 51.423 8 21.363 20.4829 50.906 50.679 9 19.441 18.675

10 62.866 62.321 10 22.997 21.45611 79.119 78.539 11 33.855 32.00712 129.025 128.609 12 74.871 73.456


1 0.7951 1.1675 1 0.5189 0.54212 0.1750 0.9545 2 0.3740 0.44633 0.2001 0.9363 3 0.3977 0.43984 1.5879 0.7950 4 0.4065 0.37185 0.9097 0.9487 5 0.4959 0.48616 1.7511 1.0029 6 0.5762 0.50737 1.5932 0.8675 7 0.5254 0.47648 1.0743 0.6086 8 0.4166 0.39859 0.8218 0.5815 9 0.3819 0.3687

10 1.0090 0.6340 10 0.3658 0.344511 0.7505 0.7370 11 0.4279 0.407512 0.8566 1.1787 12 0.5803 0.5692


1 442.060 527.402 1 44.710 44.9462 525.920 689.932 2 52.290 96.7793 712.270 873.037 3 85.200 127.1254 734.300 588.059 4 97.600 113.4745 334.020 352.475 5 41.770 36.8956 291.010 238.769 6 23.660 20.0547 188.960 159.859 7 18.930 13.9428 116.190 106.856 8 17.450 15.7429 114.490 100.903 9 19.010 17.731

10 130.930 119.468 10 23.650 24.96211 162.260 168.965 11 24.930 24.93712 308.420 365.777 12 36.740 23.244

PROMEDIOS

0.000

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES


DESVIACION ESTANDAR

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES



0.0

0.3

0.5

0.8

1.0

1.3

1.5

1.8

2.0



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


MAXIMOS

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


MINIMOS

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


216



Site LLANGANUCOHistorical Generated


1 3.933 3.932 1 0.772 0.7902 4.337 4.325 2 0.760 0.7723 4.449 4.441 3 0.823 0.7964 3.714 3.714 4 0.625 0.6175 2.721 2.725 5 0.452 0.4336 2.204 2.225 6 0.537 0.5817 2.033 2.028 7 0.497 0.4448 1.976 1.972 8 0.439 0.4089 1.946 1.936 9 0.474 0.435

10 2.243 2.235 10 0.469 0.47511 2.951 2.945 11 0.576 0.55112 3.513 3.507 12 0.594 0.599


1 0.2472 0.5105 1 0.1963 0.20092 0.1135 0.4318 2 0.1751 0.17843 0.3093 0.4001 3 0.1851 0.17924 0.3127 0.3899 4 0.1684 0.16595 0.5837 0.3611 5 0.1661 0.15896 0.1668 0.7353 6 0.2436 0.26077 1.3846 0.5026 7 0.2447 0.21878 0.9744 0.4933 8 0.2224 0.20679 1.2205 0.5323 9 0.2433 0.2243

10 0.2235 0.5662 10 0.2092 0.212311 0.7755 0.4348 11 0.1950 0.187012 0.3143 0.4269 12 0.1691 0.1706


1 5.770 5.980 1 2.330 2.4942 5.700 6.283 2 2.690 2.8873 6.240 6.434 3 2.800 2.9314 5.520 5.274 4 2.470 2.5395 3.870 3.802 5 2.020 1.8936 3.400 3.906 6 0.880 1.2187 3.780 3.175 7 1.340 1.2318 3.160 3.014 8 1.330 1.2339 3.500 3.082 9 1.110 1.161

10 3.590 3.490 10 1.200 1.38011 4.830 4.369 11 1.770 1.91112 5.260 5.036 12 2.280 2.382

PROMEDIOS

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


DESVIACION ESTANDAR

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30


MAXIMOS

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


MINIMOS

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


217



Site PARONHistorical Generated


1 1.935 1.934 1 0.541 0.5442 2.216 2.219 2 0.616 0.6523 2.158 2.159 3 0.537 0.5754 2.002 2.004 4 0.506 0.5185 1.696 1.701 5 0.342 0.3306 1.361 1.373 6 0.324 0.3347 1.224 1.225 7 0.442 0.4118 1.188 1.180 8 0.558 0.4719 1.135 1.130 9 0.382 0.354

10 1.131 1.127 10 0.245 0.25111 1.328 1.325 11 0.257 0.25812 1.597 1.594 12 0.349 0.348


1 0.4787 0.5326 1 0.2795 0.28112 0.1712 0.5431 2 0.2781 0.29373 -0.4840 0.4569 3 0.2487 0.26624 0.0152 0.4462 4 0.2527 0.25875 0.7346 0.3375 5 0.2019 0.19366 0.7261 0.4821 6 0.2377 0.24347 1.4632 0.5813 7 0.3612 0.33548 2.0066 0.6875 8 0.4696 0.39899 1.2159 0.5281 9 0.3368 0.3133

10 -0.3000 0.4054 10 0.2163 0.223111 -0.0488 0.3173 11 0.1932 0.19512 0.2473 0.4065 12 0.2183 0.2183


1 3.410 3.358 1 0.970 0.9502 3.750 3.933 2 0.990 1.0683 3.190 3.624 3 0.990 1.1054 3.390 3.320 4 0.950 1.0365 2.640 2.516 5 1.020 1.0636 2.540 2.239 6 0.400 0.7397 2.600 2.322 7 0.360 0.4948 3.230 2.467 8 0.440 0.3919 2.340 2.044 9 0.500 0.498

10 1.660 1.756 10 0.530 0.65211 2.080 1.949 11 0.590 0.82112 2.560 2.496 12 0.900 0.936

PROMEDIOS

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


DESVIACION ESTANDAR

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7



-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50


MAXIMOS

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


MINIMOS

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


218



Site CHANCOSHistorical Generated


1 10.883 10.904 1 2.953 2.8802 12.449 12.436 2 2.818 2.8313 13.373 13.371 3 3.216 3.1984 10.464 10.500 4 2.644 2.7765 6.455 6.509 5 1.761 1.8916 4.483 4.527 6 1.174 1.1997 4.062 4.070 7 1.093 0.9938 4.210 4.216 8 1.064 0.9669 4.501 4.493 9 0.930 0.968

10 6.524 6.520 10 1.715 1.62611 7.986 8.030 11 2.512 2.52012 9.402 9.416 12 3.014 2.734


1 0.7571 0.7174 1 0.2714 0.26402 0.4302 0.5637 2 0.2264 0.22733 0.3887 0.5938 3 0.2405 0.23874 0.1394 0.7320 4 0.2527 0.26415 0.3645 0.8688 5 0.2728 0.28996 0.9694 0.9459 6 0.2619 0.26437 1.3991 0.8557 7 0.2690 0.24378 1.3998 0.7787 8 0.2526 0.22909 0.2074 0.6755 9 0.2067 0.2151

10 1.0640 0.7755 10 0.2629 0.249211 1.0288 0.8413 11 0.3145 0.312812 1.3831 0.7917 12 0.3205 0.2894


1 17.880 18.873 1 6.100 6.0612 19.520 19.875 2 7.899 7.4313 21.440 22.015 3 7.378 7.8634 16.050 18.400 4 5.293 5.8095 10.120 12.051 5 3.126 3.4856 7.899 8.134 6 2.321 2.6117 7.899 6.937 7 2.569 2.4478 7.899 6.936 8 2.945 2.6149 6.490 7.128 9 2.630 2.854

10 12.510 11.148 10 3.970 3.85711 16.790 15.344 11 3.097 4.05412 18.840 17.263 12 4.940 4.923

PROMEDIOS

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES


DESVIACION ESTANDAR

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

Historical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

Historical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation

MAXIMOS

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


MINIMOS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

CAUD

ALES

m3/s

eg


219

ANEXOS:

PRUEBAS ESTADISTICAS

PARA LA VALIDACION

ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS

Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site RECRETA

N° Historical Generated Historical GeneratedAños Mean Mean Stan-Desviation Stan-Desviation

ENE 40 3.9362 3.9227 2.6857 2.5199FEB 40 6.8435 6.8447 4.3337 4.6355MAR 40 8.8795 8.9002 4.6277 5.1321ABR 40 4.9117 4.9422 2.4585 2.7598MAY 40 1.8218 1.8286 0.8811 0.8509JUN 40 0.9182 0.9255 0.3267 0.3172JUL 40 0.6967 0.6999 0.2171 0.2119AGO 40 0.563 0.5641 0.1651 0.1618SET 40 0.5318 0.5306 0.1915 0.1795OCT 40 0.8453 0.8365 0.5525 0.4670NOV 40 1.2053 1.2041 0.6505 0.6119DIC 40 2.2652 2.2530 1.5988 1.4675Prom 12 2.7849 2.7877 1.5574 1.6096Desv.Stand 2.7762 2.7821 1.6132 1.7678

Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt ContrasteENE 1.1359 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.023184 1.991 Medias IgualesFEB 1.1441 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.001196 1.991 Medias IgualesMAR 1.2299 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.018945 1.991 Medias IgualesABR 1.2601 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.052191 1.991 Medias IgualesMAY 1.0722 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.035111 1.991 Medias IgualesJUN 1.0608 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.101392 1.991 Medias IgualesJUL 1.0497 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.066712 1.991 Medias IgualesAGO 1.0412 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.030095 1.991 Medias IgualesSET 1.1382 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.028915 1.991 Medias IgualesOCT 1.3997 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.076934 1.991 Medias IgualesNOV 1.1301 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.008498 1.991 Medias IgualesDIC 1.1869 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.035554 1.991 Medias Iguales

Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0135 0.86309FEB -0.0012 -2.70690 Prueba para las MediasMAR -0.0207 -4.92284 Tc = 0.7678ABR -0.0305 -1.57227 Tt = 2.1788MAY -0.0068 0.05231 Si tienen relacionJUN -0.0073 0.00612JUL -0.0032 0.00223AGO -0.0011 0.00108 Prueba para las VarianzasSET 0.0012 0.00445 Tc = 1.3527OCT 0.0088 0.08717 Tt = 2.1788NOV 0.0012 0.04873 Si tienen relacionDIC 0.0122 0.40261Promedio -0.002825 -0.644521Desv.Estandar 0.012745 1.650583

Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste

ENE 3.9362 3.9227 3.9227 0.4296 3.3722 4.4733 ACEPTADOFEB 6.8435 6.8447 6.8447 0.8065 5.8111 7.8782 ACEPTADOMAR 8.8795 8.9002 8.9002 0.9581 7.6723 10.1280 ACEPTADOABR 4.9117 4.9422 4.9422 0.4890 4.3155 5.5690 ACEPTADOMAY 1.8218 1.8286 1.8286 0.1418 1.6468 2.0104 ACEPTADOJUN 0.9182 0.9255 0.9255 0.0522 0.8586 0.9923 ACEPTADOJUL 0.6967 0.6999 0.6999 0.0344 0.6558 0.7440 ACEPTADOAGO 0.563 0.5641 0.5641 0.0264 0.5302 0.5979 ACEPTADOSET 0.5318 0.5306 0.5306 0.0275 0.4953 0.5659 ACEPTADOOCT 0.8453 0.8365 0.8365 0.0729 0.7431 0.9298 ACEPTADONOV 1.2053 1.2041 1.2041 0.1031 1.0720 1.3362 ACEPTADODIC 2.2652 2.2530 2.2530 0.2458 1.9380 2.5679 ACEPTADO

Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste

ENE 2.6857 2.5199 2.5199 0.4473 1.9467 3.0930 ACEPTADOFEB 4.3337 4.6355 4.6355 1.0597 3.2775 5.9936 ACEPTADOMAR 4.6277 5.1321 5.1321 1.0240 3.8197 6.4444 ACEPTADOABR 2.4585 2.7598 2.7598 0.4856 2.1375 3.3820 ACEPTADOMAY 0.8811 0.8509 0.8509 0.1281 0.6868 1.0151 ACEPTADOJUN 0.3267 0.3172 0.3172 0.0376 0.2690 0.3654 ACEPTADOJUL 0.2171 0.2119 0.2119 0.0251 0.1797 0.2440 ACEPTADOAGO 0.1651 0.1618 0.1618 0.0177 0.1391 0.1844 ACEPTADOSET 0.1915 0.1795 0.1795 0.0201 0.1537 0.2053 ACEPTADOOCT 0.5525 0.4670 0.4670 0.0581 0.3926 0.5414 RECHAZADONOV 0.6505 0.6119 0.6119 0.0918 0.4943 0.7295 ACEPTADODIC 1.5988 1.4675 1.4675 0.2678 1.1243 1.8107 ACEPTADO

Meses

Prueba de Varianzas Prueba de t para muestras Independientes.

Meses Intervalo de Confianza

Intervalo de Confianza

A partir de los datos generadosGenerado por el SAMSIntervalo de Confianza a Partir de los Datos Generados

Generado por el SAMS A partir de los datos generados

Meses

- 220 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site PACHACOTO

N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation


Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt contrasteENE 1.0391 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.003874 1.991 Medias IgualesFEB 1.0422 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.117012 1.991 Medias IgualesMAR 1.0537 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.048071 1.991 Medias IgualesABR 1.0172 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.017111 1.991 Medias IgualesMAY 1.1098 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.095416 1.991 Medias IgualesJUN 1.0639 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.157583 1.991 Medias IgualesJUL 1.2592 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.026930 1.991 Medias IgualesAGO 1.1538 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.124295 1.991 Medias IgualesSET 1.0062 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.015430 1.991 Medias IgualesOCT 1.2082 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.050905 1.991 Medias IgualesNOV 1.3985 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.097899 1.991 Medias IgualesDIC 1.1281 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.044572 1.991 Medias Iguales

Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE -0.002 0.20454FEB 0.0658 0.26153 Prueba para las MediasMAR 0.0275 0.34228 Tc = 1.0451ABR -0.008 -0.07444 Tt = 2.1788MAY -0.0161 -0.05929 Si tienen relacionJUN -0.0206 -0.02116JUL -0.0036 0.08201AGO -0.0128 -0.03028 Prueba para las VarianzasSET 0.0018 -0.00167 Tc = 2.3677OCT 0.0092 0.12320 Tt = 2.1788NOV 0.0315 0.68801 No tiene relacionDIC 0.0167 0.33798promedio 0.007450 0.154392Desv.Estandar 0.024693 0.225885






Meses

Meses Intervalo de Confianza

Meses



Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS A partir de los datos generados

- 221 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site QUEROCOCHA




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0020 0.04316FEB 0.0270 0.18495 Prueba para las MediasMAR 0.0084 -0.04936 Tc = 1.6088ABR 0.0015 0.01364 Tt = 2.1788MAY -0.0042 0.00738 Si tienen relacionJUN -0.0039 0.00129JUL -0.0013 0.00026AGO -0.0001 -0.00006 Prueba para las VarianzasSET 0.0025 0.00257 Tc = 1.6708OCT 0.0031 0.00757 Tt = 2.1788NOV 0.0050 0.05603 Si tienen relacionDIC 0.0057 0.06983Promedio 0.003808 0.028105Desv.Estandar 0.008200 0.058269







Meses

Meses



Meses


- 222 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site COLCAS




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0150 1.29458FEB -0.0039 0.28937 Prueba para las MediasMAR -0.0071 0.22576 Tc = 1.6623ABR -0.0111 0.13827 Tt = 2.1788MAY -0.0208 0.02342 Si tienen relacionJUN -0.0323 0.07354JUL -0.0239 -0.10797AGO -0.0191 -0.09322 Prueba para las VarianzasSET 0.0169 0.48567 Tc = 2.1177OCT 0.0152 0.57642 Tt = 2.1788NOV -0.0129 0.01685 Si tienen relacionDIC -0.0090 -0.01968promedio -0.007750 0.241916Desv.Estandar 0.016150 0.395724




ENE 2.4658 2.1876 2.1876 0.3008 1.8021 2.5730 ACEPTADOFEB 2.3646 2.3026 2.3026 0.3532 1.8499 2.7553 ACEPTADOMAR 2.8919 2.8526 2.8526 0.4985 2.2138 3.4915 ACEPTADOABR 1.8336 1.7955 1.7955 0.2430 1.4841 2.1068 ACEPTADOMAY 1.0700 1.059 1.0590 0.1365 0.8841 1.2340 ACEPTADOJUN 1.1143 1.0808 1.0808 0.1516 0.8865 1.2750 ACEPTADOJUL 0.9152 0.9724 0.9724 0.1417 0.7908 1.1540 ACEPTADOAGO 0.8977 0.9482 0.9482 0.1327 0.7782 1.1182 ACEPTADOSET 1.2197 1.0010 1.0010 0.1503 0.8083 1.1936 RECHAZADOOCT 1.3857 1.1592 1.1592 0.1741 0.9361 1.3823 RECHAZADONOV 1.3621 1.3559 1.3559 0.1662 1.1429 1.5688 ACEPTADODIC 1.5586 1.5649 1.5649 0.2231 1.2789 1.8508 ACEPTADO

Meses

Meses



A partir de los datos generados

Meses



Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS

- 223 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site CEDROS




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0030 0.1204FEB 0.0173 0.2648 Prueba para las MediasMAR 0.0173 0.2710 Tc = 0.8014ABR 0.0000 0.1443 Tt = 2.1788MAY -0.0095 -0.0197 Si tienen relacionJUN -0.0161 -0.0094JUL -0.0051 0.0029AGO -0.0012 0.0373 Prueba para las VarianzasSET 0.0066 0.0251 Tc = 2.6548OCT 0.0095 0.0229 Tt = 2.1788NOV 0.0029 -0.0084 No tiene relacionDIC 0.0027 0.0950promedio 0.002283333 0.07884Desv.Estandar 0.009869 0.102878





Meses

Meses

Meses

Prueba de t para muestras Independientes.Prueba de Varianzas





- 224 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site QUITARACSA




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE -0.0796 -3.1404FEB 0.0579 2.1560 Prueba para las MediasMAR 0.0287 -0.8054 Tc = 0.4569ABR -0.0311 -2.1161 Tt = 2.1788MAY -0.0392 -0.3451 Si tienen relacionJUN -0.0307 0.1703JUL -0.0100 0.2359AGO 0.0056 0.6614 Prueba para las VarianzasSET 0.0199 0.4346 Tc = 0.4867OCT 0.0340 0.2913 Tt = 2.1788NOV -0.0035 0.1274 Si tienen relacionDIC -0.0114 0.0488promedio -0.004950 -0.190099Desv.Estandar 0.037526 1.353014




ENE 4.1219 4.4867 4.4867 0.7365 3.5428 5.4305 ACEPTADOFEB 5.4716 5.2709 5.2709 0.8735 4.1514 6.3903 ACEPTADOMAR 6.0687 6.1347 6.1347 1.1071 4.7159 7.5536 ACEPTADOABR 3.9265 4.1873 4.1873 0.6485 3.3562 5.0184 ACEPTADOMAY 1.9612 2.0473 2.0473 0.3275 1.6276 2.4669 ACEPTADOJUN 1.2775 1.2090 1.2090 0.1722 0.9884 1.4297 ACEPTADOJUL 1.2481 1.1497 1.1497 0.1961 0.8983 1.4010 ACEPTADOAGO 1.4131 1.1556 1.1556 0.1939 0.9071 1.4042 RECHAZADOSET 1.2861 1.1043 1.1043 0.1670 0.8903 1.3184 ACEPTADOOCT 1.9848 1.9100 1.9100 0.2796 1.5516 2.2684 ACEPTADONOV 1.5165 1.4739 1.4739 0.2230 1.1881 1.7596 ACEPTADODIC 2.4713 2.4614 2.4614 0.4159 1.9284 2.9943 ACEPTADO

Prueba de Varianzas

Meses

Meses

Meses


Intervalo de ConfianzaGenerado por el SAMS A partir de los datos generados

Generado por el SAMS A partir de los datos generadosIntervalo de Confianza a Partir de los Datos Generados

Prueba de t para muestras Independientes.

- 225 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site CONDORCERRO




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.3644 473.33492FEB 3.0897 3374.90546 Prueba para las MediasMAR 2.7184 4250.03662 Tc = 1.8320ABR -0.2375 -18.32459 Tt = 2.1788MAY -0.3414 49.78487 Si tienen relacionJUN -0.4402 -13.99725JUL -0.1178 -11.63124AGO -0.0338 -6.23938 Prueba para las VarianzasSET 0.1777 1.33172 Tc = 1.9049OCT 0.3407 48.39732 Tt = 2.1788NOV 0.6611 362.14926 Si tienen relacionDIC 1.2189 1099.70154promedio 0.616683 800.787438Desv.Estandar 1.166086 1456.263649





Prueba de Varianzas

Meses

Meses

Meses





- 226 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site PUENTE CARRETERA




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE -0.7321 -1016.4787FEB -1.7170 -5427.5403 Prueba para las MediasMAR -1.3258 -5398.1304 Tc = 1.9083ABR -0.2815 2125.4597 Tt = 2.1788MAY -1.4351 85.2799 Si tienen relacionJUN -0.9581 590.8035JUL -0.4770 196.7028AGO -0.1394 36.8702 Prueba para las VarianzasSET 0.2275 29.2158 Tc = 1.0464OCT 0.5452 68.5113 Tt = 2.1788NOV 0.5798 121.6930 Si tienen relacionDIC 0.4158 209.8689promedio -0.441475 -698.145349Desv.Estandar 0.801404 2311.251222





Meses

Meses

Meses

Prueba de Varianzas





- 227 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site LA_BALSA




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.3006 146.1417FEB 1.6991 804.0900 Prueba para las MediasMAR 0.1528 -756.0732 Tc = 1.1760ABR -0.2552 -295.9798 Tt = 2.1788MAY -0.1829 19.8009 Si tienen relacionJUN -0.1436 0.9277JUL -0.0524 -0.1102AGO -0.0303 0.7462 Prueba para las VarianzasSET 0.2364 20.0633 Tc = 0.0327OCT 0.2259 1.1120 Tt = 2.1788NOV 0.2641 68.3667 Si tienen relacionDIC -0.1077 -48.5179promedio 0.175567 -3.286044Desv.Estandar 0.517151 348.355163





Prueba de Varianzas

Meses


Meses

Meses


A partir de los datos generadosIntervalo de Confianza


Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS

- 228 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site CHANCOS




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE -0.0213 0.4264FEB 0.0126 -0.0712 Prueba para las MediasMAR 0.0018 0.1199 Tc = 2.5763ABR -0.0353 -0.7171 Tt = 2.1788MAY -0.0545 -0.4732 No tiene relacionJUN -0.0440 -0.0584JUL -0.0079 0.2082AGO -0.0067 0.1981 Prueba para las VarianzasSET 0.0075 -0.0714 Tc = 0.7253OCT 0.0035 0.2960 Tt = 2.1788NOV -0.0449 -0.0402 Si tienen relacionDIC -0.0142 1.6064promedio -0.016950 0.118640Desv.Estandar 0.022791 0.566603





Meses

Prueba de Varianzas

Meses

Meses



Intervalo de Confianza a Partir de los Datos Generados



- 229 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site LLANGANUCO




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0006 -0.02827FEB 0.0122 -0.01930 Prueba para las MediasMAR 0.0083 0.04405 Tc = 1.15558ABR -0.0004 0.01081 Tt = 2.17881MAY -0.0037 0.01638 Si tienen relacionJUN -0.0212 -0.04942JUL 0.0049 0.05017AGO 0.0042 0.02677 Prueba para las VarianzasSET 0.0104 0.03524 Tc = 0.9704OCT 0.0081 -0.00519 Tt = 2.1788NOV 0.0063 0.02760 Si tienen relacionDIC 0.0058 -0.00572promedio 0.002958 0.008593Desv.Estandar 0.008868 0.030675





Meses






Meses

Meses

- 230 -


Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site PARON




Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0005 -0.0031FEB -0.0029 -0.0453 Prueba para las MediasMAR -0.0012 -0.0427 Tc = 0.0972ABR -0.0019 -0.0128 Tt = 2.1788MAY -0.0050 0.0087 Si tienen relacionJUN -0.0114 -0.0070JUL -0.0015 0.0265AGO 0.0072 0.0895 Prueba para las VarianzasSET 0.0054 0.0209 Tc = 0.2557OCT 0.0037 -0.0034 Tt = 2.1788NOV 0.0030 -0.0009 Si tienen relacionDIC 0.0024 0.0004promedio -0.000142 0.002563Desv.Estandar 0.005046 0.034726




ENE 0.5407 0.5436 0.5436 0.0725 0.4506 0.6365 ACEPTADOFEB 0.6162 0.6519 0.6519 0.0891 0.5378 0.7661 ACEPTADOMAR 0.5368 0.5752 0.5752 0.0828 0.4691 0.6812 ACEPTADOABR 0.5058 0.5183 0.5183 0.0714 0.4268 0.6099 ACEPTADOMAY 0.3424 0.3295 0.3295 0.0418 0.2759 0.3830 ACEPTADOJUN 0.3235 0.3342 0.3342 0.0405 0.2823 0.3860 ACEPTADOJUL 0.4419 0.4108 0.4108 0.0526 0.3434 0.4782 ACEPTADOAGO 0.5576 0.4705 0.4705 0.0628 0.3900 0.5509 RECHAZADOSET 0.3824 0.3540 0.3540 0.0477 0.2929 0.4151 ACEPTADOOCT 0.2445 0.2514 0.2514 0.0311 0.2115 0.2913 ACEPTADONOV 0.2566 0.2584 0.2584 0.0274 0.2233 0.2934 ACEPTADODIC 0.3485 0.3479 0.3479 0.0412 0.2952 0.4007 ACEPTADO

Meses

Meses

Meses

Prueba de Varianzas






- 231 -

ANEXOS:

GENERACION DE

CAUDALES SINTETICOS

MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) PARA GENERACION DE CAUDALES

SINTETICOS EN LA ESTACION HIDROMETRICA DE RECRETA.

Variable Estocástica Periódica ARMA de orden (2,1).

1,1,,12,,21,,1, UUU ν−τντ−τντ−τνττν ε+εθ−φ+φ=

En función de la Varianza de las Residuales.

( ) ( )

mes:año:

UUU 1,2

1,2

,12,,21,,1,

τν

ξσ+ξσθ−φ+φ= νε−τνετ−τντ−τνττν

Modelo Periódico Estocástica es descrito por:

τντττν ∗σ+µ= ,, Uy

Reemplazando el valor de la variable estocástica:

( ) ( )( )1,2

1,2

,12,,21,,1, UUy νε−τνετ−τντ−τνττττν ξσ+ξσθ−φ+φ∗σ+µ=

Se aplico una transformación inicial como transformación logarítmica, es necesario obtener

la serie en forma original:

( )( ) ( )( )( )

τξσ+ξσθ−φ+φ∗σ+µ

τ

τττ

−=

−=

νε−τνετ−τντ−τντττ aeX

aYexpX1,

21,

2,12,,21,,1 UU

,v

,v,v

Donde:

Xν,τ : Caudal medio mensual sintético generado. µτ : Promedio mensual de caudales históricos transformados con transformación logarítmica. στ : Desviación estándar mensual de caudales transformados con transformación logarítmica. φ1 , φ2 : Parámetros autorregresivos de orden 1 y 2 respectivamente. θ1 : Parámetro media móvil de orden 1. Uν,τ-1 Uν,τ-2 : Variables estocásticas normalizadas.

2

εσ : Varianza de residuales. ξ : Número aleatorio normalizado de media cero y varianza uno.

( )[ ] 25.0eX

:valoresemplazandoRe0,11,10,1 062516.0075256.15U216033.10U259809.143300.08490.1

1, −= ξ∗∗+∗+∗−+ν

−

Promedio de caudales históricos transformados

Desviación Estándar de caudales históricos transformados

Número Varianza Variable Media Desv. Est. Variable Constante de CAUDALAleatorio Normal AR (1) AR (2) MA (1) Residual Estocastica Norm. Historica Transf. Historica Transf. Dependiente Normalizacion GENERADO

v τ n1 n2 ξ ν,τ (*) ø (1) ø (2) θ (1) σ 2 U ν,τ Y ν,τ σ (Y) ν,τ Y ν,τ a τ X ν,τ

1 1 0.4727 0.8431 0.675949 1.275231 -0.795323 0.302897 0.102567 0.069330 1.59 0.4493 1.62 1.5 3.542 0.1195 0.5548 -0.695796 0.639511 0.088803 0.183988 0.206473 -0.125004 1.99 0.5316 1.92 1.5 5.313 0.2544 0.5322 -1.620850 1.356250 -0.423804 0.696041 0.115398 -0.330074 2.23 0.4933 2.07 1.5 6.404 0.0408 0.5093 -0.147721 1.065753 -0.323782 0.480911 0.098704 -0.248946 1.77 0.4278 1.67 1.5 3.805 0.3217 0.3241 -0.676146 1.265946 -0.454749 0.797988 0.023199 -0.178003 1.17 0.2565 1.12 1.5 1.576 0.7618 0.1537 0.606697 0.305337 0.059410 -0.103050 0.005636 -0.066114 0.87 0.1316 0.87 1.5 0.887 0.8875 0.194 0.168380 2.393603 -0.738725 1.662154 0.001562 -0.028068 0.78 0.0970 0.78 1.5 0.688 0.6159 0.3975 0.591145 0.800330 -0.088542 -0.229447 0.001022 -0.015966 0.72 0.0787 0.72 1.5 0.559 0.4233 0.206 0.357905 0.877491 0.067852 0.188918 0.002712 -0.015247 0.70 0.0897 0.70 1.5 0.52

10 0.6652 0.4477 0.291410 3.541234 -1.986462 2.463045 0.027387 -0.038438 0.83 0.2037 0.82 1.5 0.7711 0.0464 0.8336 1.242637 0.754409 -0.666787 0.146821 0.043389 0.033229 0.97 0.2336 0.98 1.5 1.1512 0.3939 0.9238 -0.628865 1.005339 -0.187302 0.111579 0.279153 -0.173649 1.25 0.3868 1.18 1.5 1.75

2 1 0.6096 0.3808 -0.728694 1.275231 -0.795323 0.302897 0.102567 -0.074740 1.59 0.4493 1.55 1.5 3.232 0.2895 0.5622 -0.599810 0.639511 0.088803 0.183988 0.206473 -0.143960 1.99 0.5316 1.91 1.5 5.243 0.6586 0.7586 0.049361 1.356250 -0.423804 0.696041 0.115398 -0.109696 2.23 0.4933 2.18 1.5 7.304 0.1336 0.4024 1.154746 1.065753 -0.323782 0.480911 0.098704 0.041337 1.77 0.4278 1.79 1.5 4.505 0.8704 0.1237 0.375593 1.265946 -0.454749 0.797988 0.023199 0.089551 1.17 0.2565 1.19 1.5 1.796 0.6193 0.5834 -0.489827 0.305337 0.059410 -0.103050 0.005636 0.027257 0.87 0.1316 0.88 1.5 0.917 0.3881 0.5793 -1.208577 2.393603 -0.738725 1.662154 0.001562 -0.001528 0.78 0.0970 0.78 1.5 0.698 0.7365 0.4877 0.060384 0.800330 -0.088542 -0.229447 0.001022 -0.003858 0.72 0.0787 0.72 1.5 0.569 0.4654 0.508 -1.235255 0.877491 0.067852 0.188918 0.002712 -0.006870 0.70 0.0897 0.70 1.5 0.52

10 0.7125 0.6676 -0.715468 3.541234 -1.986462 2.463045 0.027387 0.047065 0.83 0.2037 0.84 1.5 0.8111 0.3 0.9815 1.541284 0.754409 -0.666787 0.146821 0.043389 0.111520 0.97 0.2336 0.99 1.5 1.2012 0.9285 0.2516 0.385169 1.005339 -0.187302 0.111579 0.279153 0.162814 1.25 0.3868 1.31 1.5 2.21

(*) numeros aleatorios que fueron generados con las formulas de Muller, pudiendose generarce directamente en hoja de calculo Excel y/o sotware

GENERACION DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES CON EL MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) PARA LA ESTACION HIDROMETRICA DE RECRETA, MICROCUENCA UBICADA EN LA CABECERA DE LA CUENCA DEL RIO SANTA

Coeficientes Autorregresivos y Medias MovilesAÑO MES Numero AleatorioIndep. Unif. Distribuido

( ) ( ) 1,21,

2,12,,21,,1, UUU νε−τνετ−τντ−τνττν ξ∗σ+ξ∗σθ−φ+φ= ( ) τντττν σ+= ,, UYYY ( ) τττ −= aYexpX ,v,v

ANEXOS:

MAPAS

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