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8/19/2019 Trabajo Demecanismos
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA
MECÁNICA
MECÁNICA DEMÁQUINAS[Sección A]
Trabajo Monográfco
Integrantes:Yo 20080275FTu 2008*****
Proesor: Ing. Á!"a Toar# $orge
%ecc!&n: '
%e(estre 'ca)(!co:20++ ,I
Presentac!&n:
0+-08-++
IM' , P/1
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34I/
'PIT6 I I3T46I3
'PIT6 II T/M' T/I
'PIT6 III /P/%/3T'I3 4/M/'3I%M
9 eresentac!&n /s;ue(át!ca )e" Mecan!s(oen 'uto'49 4!bujo )e" Mecan!s(o rea" en %o"!)8 "á(!nas?
'PIT6 I@ '3ÁI%I% 4/M/'3I%M
9 4eter(!nac!&n )e" gra)o )e (o!"!)a) 9 'ná"!s!s !ne(át!co (to)o gráfco9 'ná"!s!s !ne(át!co (to)o ana"At!co9 'ná"!s!s )e FuerBas (to)o gráfco9 'ná"!s!s )e FuerBas (to)o ana"At!co9 4!agra(a !ne(át!co )e os!c!ones >+ "á(!na?
9 4!agra(a !ne(át!co )e e"oc!)a)es C
ace"erac!ones ara os!c!&n + >+ "á(!na?9 4!agra(a !ne(át!co )e e"oc!)a)es Cace"erac!ones ara os!c!&n 2 >+ "á(!na?
'PIT6 @ 36%I3/%
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9 o(arac!&n )e "os resu"ta)os or a(bos(to)os
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'PIT6 I
I3T46I3
En muchas ocasiones hemos visto como en un autobús se
abre sus puertas, como movemos nuestras manos, cómo
funciona el motor de un auto, hasta cómo es que el papel de
las fotocopiadoras entra por un lado y sale por el otro, para
llegar a nuestras manos. Todo esto es gracias a que distintos
componentes simples pueden generar movimientos de los
cuales podemos sacar provecho formando así un mecanismo.
Durante el desarrollo de este trabajo monogr!co
observaremos como crear el mecanismo y calcular sus
velocidades, aceleraciones, fuer"as y el torque necesario
para mover el mismo# logrando así tener un conocimiento
amplio de cómo pie"as simples logran formar mecanismos
altamente complejos
$dems se podr observar con ayuda de un multimedia como
el mecanismo elegido se mueve en distintos tiempos,
logrando tener una mejor perspectiva acerca de su
movimiento.
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'PIT6 IIT/M' T/I
Todas las mquinas se componen de mecanismos. %n mecanismo es un
dispositivo que transforma un movimiento y una fuer"a de entrada en
otra de salida.
&ay dos tipos de movimientos# de movimiento 'otatorio a 'otatorio y de
movimiento rotatorio a rectilíneo (o viceversa), por ejemplo un sistema
de poleas reali"a el movimiento de rotatorio a rotatorio ya que al rotar
una (motri") traduce el movimiento a la otra (conducida) y hace que
rote, y un ejemplo de movimiento rotatorio a rectilíneo es un sistema de
cremallera y pi*ón ya que el pi*ón rota y la cremallera transforma su
rotación en un movimiento rectilíneo.
+odemos encontrar distintos tipos de mecanismos como +olea, -iela/anivela, 0eva, Engranajes, Tornillo sin !n y 'ueda helicoidal, 1adena y
pi*ones, +i*ón1remallera, /anivela, Tornillo, +alancas, /ecanismos
articulados.
$ continuación se e2pone una breve e2plicación de cada uno de ellos
M/'3I%M 4/ DI/'9M'3I@/':
Es un mecanismo que transforma el movimiento rotatorio en
movimiento lineal.
1uando la manivela gira la biela retrocede y avan"a, este es un
movimiento alternativo.
0a distancia que se ha despla"ado la biela depende de la longitud de la
manivela. 0a biela se despla"a el doble de la longitud de la manivela.
/@'%:
Este mecanismo tambi3n transforma el movimiento rotatorio en lineal.
%na leva es un tro"o de metal con una forma especial que se sujeta en
un eje.
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%n rodillo de leva es un mecanismo dise*ado para subir y bajar mientras
sigue la forma o per!l de la leva. 4e puede mantener !rmemente por
medio de la gravedad o por medio de la acción de un muelle.
El per!l de una leva determina la distancia recorrida por su rodillo.
/3E'3'$/%:
'ueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento
giratorio o alternativo desde una parte de una mquina a otra. %n
conjunto de dos o ms engranajes que transmite el movimiento de un
eje a otro se denomina tren de engranajes. 0os engranajes se utili"an
sobre todo para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes
apropiados y pie"as dentadas planas pueden transformar movimiento
alternativo en giratorio y viceversa.
El engranaje ms sencillo es el engranaje recto, una rueda con dientes
paralelos al eje tallados en su perímetro. 0os engranajes rectos
transmiten movimiento giratorio entre dos ejes paralelos. En un
engranaje sencillo, el eje impulsado gira en sentido opuesto al eje
impulsor. 4i se desea que ambos ejes giren en el mismo sentido se
introduce una rueda dentada denominada 5rueda loca5 entre el
engranaje impulsor o motor y el impulsado. 0a rueda loca gira en sentido
opuesto al eje impulsor, por lo que mueve al engranaje impulsado en el
mismo sentido que 3ste.
1alculo de la relación de transmisión de un tren de engranajes simple
relacionde transmicion= Numerode dientesdel engranajemotriz
numero dedientes deel engranajearrastrado
M'3I@/':
%na manivela es un dispositivo por medio del cual el movimiento
rotatorio y el momento de torsión se pueden aplicar a un eje.1uando se
incorporan varias manivelas a un eje , 3ste se denomina cig6e*al.
P''3'%:
%na palanca simple es una barra rígida que gira sobre un eje en un
punto que se denomina fulcro. %n destornillador actúa como una
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palanca cuando se usa para abrir un bote de pintura. 0a fuer"a de
entrada se denomina esfuer"o, y la de salida se denomina carga. 1alculo
de la relación de velocidades
1alculo del momento
Momento= Fuerza x Distancia .
M/'3I%M% 'TI6'4%:
/uchas maquinas y artefactos utili"an mecanismos articulados para
hacerlas funcionar.
%n mecanismo articulado es un ensamblaje de palancas dise*adas para
trasmitir movimiento y fuer"a.
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'PIT6 III /P/%/3T'I3 4/M/'3I%M
9 eresentac!&n /s;ue(át!ca )e"Mecan!s(o en 'uto'4
9 4!bujo )e" Mecan!s(o rea" en %o"!)
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'PIT6 I@ '3ÁI%I% 4/M/'3I%M
9 4eter(!nac!&n )e" gra)o )e (o!"!)a)
GDM =3n−2C 5−C 4
GDM =3 (7 )−2(10)−(0)
GDM =1
9 'ná"!s!s !ne(át!co (to)o gráfco
'3'I'34 ' P%II3 +:
+rimero identi!caremos el factor de escala de con!guración del
mecanismo
K c=0.04
20m
(mm)=0.002 m
(mm)
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Dimensión del mecnism!"
#$m! Dimensión%m&
OA 7.78O' 7.78CE 7.9:DE 7.9:AC 7.9'D 7.9CD 7.97;CF 7.9
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V % =V !
=V $ """(3)
%tli"ando las ecuaciones 9 y : podremos encontrar el punto de ubicación
2.
Del mismo modo utili"ando : y @ obtendremos los valores de y.
0uego por imgenes se encuentran los puntos c, d, e, f y g.
#$m! *el!cidd%+$,c!& *el!cidd%m-s& 87 7.:. 87 7.:c 8?.?9= 7.:8?;<d ;7.89:; 7.:;:7=:;e 7.;>7; 7.77:;+ 7.;>7; 7.77:8.d :7.;>< 7.97:
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ACELERACIONES"
Elegimos un Ka arbitrario
Ka=52×0.04m /s50mm
=0.02m /s2
mm
+ara hallar los valores de aceleración primero se debern hallar los
valores de 2 e y para ello utili"aremos las ecuaciones siguientes
&allando 2
a ! =a A
+anCA +an !C
a ! =an %
+an !%
&allando y
a$ =a !
+an$!
a$ =a#
+an D# +an$D
Del mismo que en velocidad hallamos los puntos e, f por imgenes
Bbteniendo
#$m!
c
n!$ml%+$,c!&
cn!$ml%REAL& c #n++$,c! c #n+$el
;7 9 7 7. ;7 9 7 7c 9.?=.d ;.:?@9>=7; 7.97;
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c/ 9:.9=@> 7.:8@:>=>; 9?.@?9> 7.@:7@?
Clc4l! de Acele$ci!nes An+4l$es
#$m! c #n+ $el dim %$el& l/ 7 7 7. 7 7 7c 7.=::=7> 7.9 =.::=7>.d 7.@@789? 7.9 @.@789?cd 7.:=8>?? 7.97; :.;:9
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'D 7.9CD 7.97;CF 7.9 7.:7:9=@;d 87.7878 7.:77:7:e 7.88?:; 7.77::8=:;/ =.77>= 7.7@77@<
+ 7.88?:; 7.77::8=:;c ::.:8@;; 7.999:9>>;.d 7.@@@9 7.779==;;cd @;.:@7> 7.9>=9;@;c/ @8.>>:< 7.9>@@
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0e =7.:>@;; 7.@79@=>>;1d ;;10 9:>.9;@9 7.=@;>=;;
ACELERACIONES"
Elegimos un Ka arbitrario
Ka=52×0.04m /s50mm
=0.02m /s2
mm
Del mismo modo obtendremos los valores de aceleración en base a las
ecuaciones de la posicion9
#$m!
cn!$ml%+$,c!
&
cn!$ml%REAL&
c #n++$,c!
c #n+$el
;7 9 7 7. ;7 9 7 7c =.9@?E7; 9=.;:7?; 7.@@789?cd 98.>>=:9=? 7.:?;;:8@8 9@.:@??; 7.:=8>??
c/
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9 'ná"!s!s !ne(át!co (to)o ana"At!co+B4C1CBE4
+ara esto se anali"ara cada uno de los eslabones teniendo como referencia lo
siguiente
'$FC1B
De donde podemos observar que
VARIA'LE VALOR VARIA'LE VALOR VARIAr1
40mm r6
100mm r1
&1
Gariable &6
Desconocido &1
r2
40mm r7
Desconocido r1
&2
&1'+84.5' &
7 0mm &
1
r3
Desconocido r8
120mm r1
&3
Desconocido &8
Desconocido &1
r4
Desconocido r9
120mm
&4
Desconocido &9
Desconocido
r5
100mm r10
105mm
&5
Desconocido &10
Desconocido
0as ecuaciones que se utili"aron para el desarrollo de las posiciones
(1+ (
5= (
3
( :r1(cos&1)+r5(cos&5)=r3(cos&3)
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:r1(sin&1)+r5(sin&5)=r3(sin&3)
(3+ (
8= (
7
( :r3(cos&3)+r8(cos&8)=r7(cos&7)
:r3(sin&3)+r8(sin&3)=r7 (sin&7)
(2+ (
6= (
4
( :r2(cos&2)+r6(cos&6)=r4(cos&4)
:r2(sin&
2)+r6(sin&
6)=r4(sin&
4)
(4+ (
9= (
7
( :r4(cos&4)+r9(cos&9)=r7(cos&7)
:r4 (sin&4)+r9(sin&9)=r7(sin&7)
(3+ (
10= (
4
( :r3(cos&3)+r10(cos&10)=r 4(cos&4)
:r3(sin&3)+r10(sin&10)=r4(sin&4)
(11
+ (12
= (13
+ (8
( :r11 (cos&11 )+r12 (cos&12)=r13 (cos&13 )+r8 (cos&8)
:r11 (sin&11 )+r12 (sin&12)=r13 (sin&13)+ r8 (sin&8 )
%tili"ando como programa base el matlab ':797a para obtener la solución de
todas estas ecuaciones mediante el m3todo de EHTB I'$+&4B
+'B'$/$ -$4E
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function F=ecuacion(x)
t=0; % numero de posicion
r3=x(1);
b3=x(2);
r4=x(3);
b4=x(4);
b5=x(5);
b6=x(6);r7=x(7);
b=x();
b!=x(!);
b10=x(10);
%x=(fso"#e($ecuacion$a))$ & a=70 40 70 '30 15 '17 200
'60
%35 '!0
F=(40cosd(150*10t)*100cosd(b5)'r3cosd(b3));
(40sind(150*10t)*100sind(b5)'r3sind(b3));
(r3cosd(b3)*120cosd(b)'r7cosd(0));
(r3sind(b3)*120sind(b)'r7sind(0));
(40cosd(150*4+5*10t)*100cosd(b6)'r4cosd(b4)); (40sind(150*4+5*10t)*100sind(b6)'r4sind(b4));
(r4cosd(b4)*120cosd(b!)'r7cosd(0));
(r4sind(b4)*120sind(b!)'r7sind(0));
(r3cosd(b3)*105cosd(b10)'r4cosd(b4));
(r3sind(b3)*105sind(b10)'r4sind(b4));,;
1onsiderando como vector base
a=70 40 70 '30 15 '17 200 '60 35 '!0,
-=fso"#e(.ecuacion/x0)
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'E4%0T$DB4
'esultados obtenidos de la posición y su ngulo respectivo
posicion 7 9 : @ 8 ; = > < ?
r9 87 87 87 87 87 87 87 87 87 87
J9 9;7 9=7 9>7 98.; :;. =?.@@ =7.@.:8:= >7.8=8?
J@ @8.7= :?.>;= :8.=9=@ 9?.9:@< 9@.?;?>: >.7>:= ;.9? 9:;.8=?9 9@7.?:;; 9@;.9?;= 9@89< 9@?..9=98 9?.@:@> :9.=;>8 :8.99?? :=.= @8.?99= @>.>?88 87.=?;8
r> 9>;.79?9 9>;.9? 9>;.;=@8 9>=.:=8< 9>>.87=: 9>?.7;?? 9>: 87>
r97 97; 97; 97; 97; 97; 97; 97; 97; 97; 97;
J97 ?;? @9= >=.?@.=?=> >7.?< ::.:@=> 9?.?9:8 9>.?7:> 9=.:>:9 9;.7=>=>
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J9: 8=.:;;; 8>.9=7; 8= 8?.8@;< ;7.;;?< ;9.8?9> ;:.99=> ;:.@=;: ;:.::@; ;9.>@9@
'esultados obtenidos de la posición y su ngulo respectivo
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posición 97 99 9: 9@ 98 9; 9= 9> 9< 9?
r9 87 87 87 87 87 87 87 87 87 87
J9 :;7 :=7 :>7 :8.; @@. 999.?= 99.:=; 9?>.?9?< 9?7 9?.?>7< :@.@:9 :=.>7>9 @7.7.8;=9r99 9
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r9 87 87 87 87 87 87 87 87 87 87
J9 @;7 @=7 @>7 @8.; 8=@ @>> @?.;=;: 87.@878 89.7;8@ 8:.:?=@
r8 .? >;.? >:.@:< @:.888? :88 :7.=8?: 9>.;9@@ 98.?>8: 9@.97;9
r> 9?>.=>?; 9?=.>7> 8=.9;>@
r? 9:7 9:7 9:7 9:7 9:7 9:7 9:7 9:7 9:7 9:7
J? 9;.: >.98@= ;.:@:: @. @.:>:; 8>.:;> 8>.7;89 8=.=?@?
'esultados obtenidos de la posición y su ngulo respectivo
posición @7 @9 @: @@ @8 @; @=
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r9 87 87 87 87 87 87 87
J9 8;7 8=7 8>7 88.; ;;;8 97.8>78 ?@.@7?9 < :>.;7> :8.>?><
r9: 8< 8< 8< 8< 8< 8< 8<
J9: 8=.:87> 8;.>@: 8;.=9;? 8=.:;;;
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0os gra!cos son los siguientes
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
7
:7
87
=7
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
7
:7
87
=7
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
9=7
9=;
9>7
9>;
9
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
=7
;7
87
@7
:7
97
7
6: *s #
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
=7
;7
87
@7
:7
97
7
6T *s #
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
;7
8;
87
@;
@7
:;
:7
9;
97
;
7
6;; *s #
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
87
8:
88
8=
8<
;7
;:
;8
6;< *s #
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GE0B1CD$DE4
+ara hallar las ecuaciones tendremos como datos lo siguiente
VARIA'LE VALOR VARIA'LE VALOR VARIA'LE VALORŕ1
0m /s ŕ6
0m /s ŕ11
0m /s
w1
5rad /s w6
Desconoci
do
w11
Desconoci
do
ŕ2
0m /s ŕ7
Desconoci
do
ŕ12
0m /s
w2
5rad /s w7
0m /s w12
Desconocid
o
ŕ3
Desconoci
do
ŕ8
0m /s ŕ13
0m /s
w3
Desconoci
do
w8
Desconoci
do
w13
0m /s
ŕ4
Desconoci
do
ŕ9
0m /s
w4
Desconoci
do
w9
w8
ŕ5
0m /s ŕ10
0m /s
w5
Desconoci
do
w10
w8
0as ecuaciones que se utili"aran para el desarrollo del mecanismo son las
siguientes
(1+ (5= (3
( :−r1w ( sin&1)−r5w5 (sin&5 )= ŕ3 (cos&3 )−r3w3(sin&2)
:r1w (cos&1 )+r5w5 (cos&5 )= ŕ3 (sin&3)−r3w3(cos&2)
(3+ (
8= (
7
( : ŕ3 (cos&3 )−r3w3 (sin&3 )−r 8w1(sin&8)= ŕ7(cos&7)
(2+ (
6= (
4
( :−r2w
2 (sin&2 )−r6w6 (sin&6 )= ŕ 4 (cos&4 )−r4 w4(sin&4)
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:r2w
2 (cos&2)+r6w6 (cos&6 )= ŕ 4 ( sin&4 )+r 4w4 (cos&4)
(4+ (
9= (
7
( : ŕ4 (cos&4 )−r4w4 (sin&4 )−r9w8(sin&9)=ŕ7(cos&7)
(3+ (
10= (
4
( : ŕ3 (cos&3 )−r3w3 (sin&3 )−r 10w8 (sin&10)=ŕ4 (cos&4 )−r4w4(sin&4)
: ŕ3 (sin&3 )+r3w3 (cos &3 )+r10w8 (cos&10)=ŕ4 (sin&4 )+r4 w4(cos&4)
(11+ (12= (13+ (8
( :−r11w
11 (sin&11 )−r12w12 ( sin&12)=ŕ13 (cos&13 )−r13w13 (sin&13 )−r8w8 (sin&8 )
:+r11w
11 (cos&11)+r12w12 (cos&10 )=ŕ 13 (sin&13 )+r13w13 (cos&13 )+r8w 8 (cos&8 )
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De donde
posicion 7 9 : @ 8 ; = > < ?
r9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7K9 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
r: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
K: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
r@ :8?.=< 9=@.@9 ?>.99 8=.>: = =:.9> >>.=> ?9.@=K@ 9.?=?9 :.89;> :.=>=< :.=>>@ :.@>?? 9.>?< 7.9=78 7.;7;@ 7.=;7@
r8 :@?.?> :@;.9< ::9.9> 9??.;> 9>9.?= 9@?.>@ 978.7; =;.>7 :;.7< 9>.??K8 7.8 7.8=7: 7.9@ 7.79=> 7.9=:= 7.:=@? 7.@@:; 7.@>;< 7.@?:> 7.@>79
K; 7.=:?9 7.@> 7.979= 7.::78 7.;=;@ 7.?9=@ 9.:;89 9.;; 7.:?
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posicion 97 99 9: 9@ 98 9; 9= 9> 9< 9?
r9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7K9 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
r: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7K: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
r@ 97@.?= 99;..9: 9@>.=9 98=.?< 9;8.>: 9=7.:: 9=:.== 9.;9> 7..>< 9;:.>7 9=:.87 9=>.:: 9=>.=9 9=8.99 9;>.@:K8 7.:97= 7.:;@@ 7.@8>
K; :.7>? 9.;@9> 9.:@9> 7.@ 7.8= 7.89@= 7.@@>< 7.:8>> 7.9;7> 7.7;87 7.7@;7
De donde
8/19/2019 Trabajo Demecanismos
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posicion :7 :9 :: :@ :8 :; := :> :< :?
r9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7K9 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
r: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7K: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
r@ 98=.8> 9@9.9@ 997.:; = ;9. 7.:;9@ 7.:?7>
r8 98>. ?@.;< >>.=8 =7. 8:.?8 :@.:9 7.><K8 9.=;;8 9.=@99 9.;9@7 9.:?@? 7.?>:7 7.;;:= 7.78; 7.9>9= 7.99
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posicion @7 @9 @: @@ @8 @; @=
r9 7 7 7 7 7 7 7K9 ; ; ; ; ; ; ;
r: 7 7 7 7 7 7 7K: ; ; ; ; ; ; ;
r@ 9?=.:@ ::
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0as gra!cas correspondientes sern
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
@77.77
:;7.77
:77.77
9;7.77
977.77
;7.77
7.77
;7.77
977.77
9;7.77
:77.77
$5 *s #
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
@.7777
:.;777
:.7777
9.;777
9.7777
7.;777
7.7777
7.;777
9.7777
9.;777
:.7777
25 *s #
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
:77.77
9;7.77
977.77
;7.77
7.77
;7.77
977.77
9;7.77
:77.77
:;7.77
@77.77
$7 *s #
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
8.7777
@.7777
:.7777
9.7777
7.7777
9.7777
:.7777
27 *s #
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
7.7777
:.7777
8.7777
=.7777
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
:.7777
9.;777
9.7777
7.;777
7.7777
7.;777
9.7777
9.;777
:.7777
:.;777
2= *s #
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
9.;777
9.7777
7.;777
7.7777
7.;777
9.7777
9.;777
:.7777
2;; *s #
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
7.=777
7.8777
7.:777
7.7777
7.:777
7.8777
7.=777
7.
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$1E0E'$1CBE4
0os datos iniciales son los siguientes
VARIA'LE VALOR VARIA'LE VALOR VARIA'LE VALORŕ1
0m /s ŕ6
0m /s ŕ11
0m /s
α 1
0 rad /s α 6
Desconoci
do
α 11
Desconoci
do
ŕ2
0m /s ŕ7
Desconoci
do
ŕ12
0m /s
α 2
0 rad /s α 7
0m /s α 12
Desconocid
o
ŕ3
Desconoci
do
ŕ8
0m /s ŕ13
0m /s
α 3
Desconoci
do
α 8
Desconoci
do
α 13
0m /s
ŕ4
Desconoci
do
ŕ9
0m /s
α 4
Desconoci
do
α 9
α 8
ŕ5
0m /s ŕ10
0m /s
α 5
Desconoci
do
α 10
α 8
0as ecuaciones que se utili"aran para hallar las aceleraciones sern las
siguientes
(1+ (
5= (
3
( :−r14w12 (cos&1 )−r5w5 (cos&5 )−r5α 5 (sin&5 )=−r3w3 (cos&3 )−r3α 3 (sin&3 )−2w3 ́r3 (sin&3 )+ŕ3(cos&
=−r1w12 (sin&1 )−r5w5
2 (sin&5 )+r5α 5 (cos&5 )=−r3w32 (sin&3 )+r3α 3 (cos&3 )+2 ŕ3w3 (cos&3 )+ŕ 3(sin&3
(3+ (
8= (
7
( :−r3w
3 (cos&3 )−r3α 3 (sin&3 )−2w3 ́r3 (sin&3 )+ ŕ3 (cos &3)−r 8w8 (cos&8 )−r8α 8 (sin&8 )=ŕ7(cos&7)
(2+ (
6= (
4
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( :−r2w
2 (cos&2 )−r 6w6 (cos&6 )−r6α 6 (sin&6 )=−r4w4 (cos&4 )−r 4α 4( sin&4 )−2w4 ́r 4 (sin&4 )+ŕ 4(cos&4
(4+ (
9= (
7
( :−r4w4 (cos&4 )−r4 α 4 (sin&4 )−2w4 ́r4 (sin&4 )+ŕ4 (cos&4 )−r9w9 (cos&9 )−r 9α 9 (sin&9 )= ŕ7(cos&7)
(3+ (
10= (
4
( :−r3w
3 (cos&3 )−r3α 3 (sin&3 )−2w3 ́r3 (sin&3 )+ ŕ3 (cos &3)−r 10w10 (cos&10)−r10α 10 (sin&10 )=−r4w4 (co
=−r3w32 ( sin&3 )+r3α 3 (cos&3 )+2 ŕ3w3 (cos&3 )+ŕ3 (sin&3 )−r10w 10
2 (sin&10 )+r10α 10 (cos&10 )=−r4w 42 (s
(11+ (12= (13+ (8
( :−r11w
11 (cos&11)−r11α 11 (sin&11 )−r12w12 (cos&12 )−r 12α 12 (sin&12 )=ŕ13(cos&13)−r 8w81 (cos&8 )−r8α
=−r11w112 (sin&11 )+r11α 11 (cos&11)−r12w12
2 (sin&12 )+r12α 12 (cos&12 )=ŕ13(sin&13)−r8w82 (sin&8)+r8α
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Donde
posicion 7 9 : @ 8 ; = > < ?
r9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7L9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
r: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7L: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
r@ :@.?@L@ 98.;@;< 97.;=?7 8.7:;< 8.9?8> :7.9 9@.8@ 97.@:
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r> ?@.9? ;.98?:
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De donde
posicion :7 :9 :: :@ :8 :; := :> :< :?
r9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
L9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
r: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7L: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
r@ @=:.:< ;9.8< 8?8.?7 ;@;.>8 ;?:7 7.;;:= 7.788 @.87=9 9.88>: 7.8=@@ :.9?89 @.;?>? 8.;9:9
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r> @8>.?@ @.:= 9:;.
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De donde
posicion @7 @9 @: @@ @8 @; @=
r9 7 7 7 7 7 7 7
L9 7 7 7 7 7 7 7
r: 7 7 7 7 7 7 7L: 7 7 7 7 7 7 7
r@ 97@8 >>8.?? @.=7 98@.;> :8.;: :< 99:>.>= >;=.7: @>;.>: 97.@@
L8 9;.>=8> 7.@@9? :@8.8= 98@.9@ = >:.89 ?@.
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De donde las gra!cas seria
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
:777.77
9;77.77
9777.77
;77.77
7.77
;77.77
9777.77
$8 *s #
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
9;.7777
97.7777
;.7777
7.7777
;.7777
97.7777
9;.7777
>9 *s #
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
=.7777
8.7777
:.7777
7.7777
:.7777
8.7777
=.7777
: *s #
7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
9;.7777
97.7777
;.7777
7.7777
;.7777
97.7777
9;.7777
>= *s #
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7 7.: 7.8 7.= 7.< 9 9.: 9.8
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9 'ná"!s!s )e FuerBas (to)o gráfcoM/'3I%M +:
En el mecanismo mostrado se da la fuer"a de resistencia
'9M97(ro"amiento) que se debe vencer el mecanismo para ello se
averiguaran las fuer"as que actúan los cuerpos en sus respectivos
eslabones
-asndonos en esta gra!ca obtendremos los siguiente D10
D10=
(1+ F
56=0
D10;
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51/56
F 35
+ F 45
+ F 65
=0
D108
F 24+ F
54=0
D10@
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52/56
F 23
+ F 53
=0
D10:
) 2= F
32×d
3+ F
42×d
4
De donde podemos obtener los valores correspondientes
1onsiderando el valor de
K F =0.4 N
(mm)
De donde obtendremos los valores correspondientes
(1=50 N
F 65
=25mm=14.2701 N
F 35
=20.6291mm=8.2516 N
F 45
=19.8545mm=7.9418 .N
F 23=20.6291mm=8.2516 N
F 24
=19.8545mm=7.9418 .N
De donde obtendremos
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) 2=−8.2516×0.3864+7.9418×0.3972=−0.0339 Nm
M/'3I%M 2:
En el mecanismo mostrado se da la fuer"a de resistencia
'9M97(ro"amiento) que se debe vencer el mecanismo para ello se
averiguaran las fuer"as que actúan los cuerpos en sus respectivos
eslabones
-asndonos en esta gra!ca obtendremos los siguiente D10
D10=
(1+ F
56=0
D10;
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F 35
+ F 45
+ F 65
=0
D108
F 24+ F
54=0
D10@
F 23
+ F 53
=0
D10:
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) 2= F
32×d
3+ F
42×d
4
De donde podemos obtener los valores correspondientes
1onsiderando el valor de
K F =0.4 N
(mm)
De donde obtendremos los valores correspondientes
(1=10 N
F 65
=25mm=10 N
F 35=14.6814mm=5.8726 N
F 45
=11.1933mm=4.4773 N
F 23
=14.6814mm=5.8726 N
F 24
=11.1933mm=4.4773 N
De donde obtendremos
) 2=5.8726×0.272802−4.4773×0.379686=−0.0979 Nm
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36%I3/%:
0os datos obtenidos por los diferentes m3todos son coherentes ya que porejemplo en el anlisis cinemtica los tramos son periódicos y en el anlisisgra!co cumplen con la distribución de los datos.
Durante la reali"ación de la maqueta se pudo observar visualmente que secumplen las trayectorias y en parte las velocidades durante todo el giro de lamaqueta.
El material utili"ado (madera) resiste los esfuer"os causados por elmovimiento.