MG. ANA MARIA DEL PILAR RIOS SOSAINFERENCIA ESTADSTICA

ESTIMACIN DE UNA PROPORCINUn estimador puntual de la proporcin P en un experimento binomial est dado por la estadstica P=X/N, donde x representa el nmero de xitos en n pruebas. Por tanto, la proporcin de la muestra p =x/n se utilizara como estimador puntual del parmetro P.Si no se espera que la proporcin P desconocida est demasiado cerca de 0 de 1, se puede establecer un intervalo de confianza para P al considerar la distribucin muestral de proporciones. Al despejar P de esta ecuacin nos queda: En este despeje podemos observar que se necesita el valor del parmetro P y es precisamente lo que queremos estimar, por lo que lo sustituiremos por la proporcin de la muestra p siempre y cuando el tamao de muestra no sea pequeo.

1.10 ESTIMACIN DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES se utilizar la distribucin muestral de diferencia deproporciones para la estimacin de las misma. Recordando la formula:Despejando P1-P2 de esta ecuacin:

1.11 DETERMINACIN DE TAMAOS DE MUESTRA PARA ESTIMACIONESAl iniciar cualquier investigacin, la primer pregunta que surge es: de qu tamao debe ser las muestras?. 1.-Clculo del Tamao de la Muestra para Estimar una Mediaa.-Muestreo con remplazamiento

b.-En el caso de que se tenga una poblacin finita y un muestreo sin reemplazo, el error de estimacin se convierte en:

2.-Clculo del Tamao de la Muestra para Estimar la Diferencia de MediasSi se recuerda a la distribucin muestral de diferencia de medias se Tiene que el error muestral esta deado:

En esta ecuacin se nos pueden presentar dos casos:Los tamaos de muestra son iguales.

Los tamao de muestra son diferentes .

3.-Clculo del Tamao de la Muestra para Estimar una ProporcinSe desea saber que tan grande se requiere que sea una muestra para asegurar que el error al estimar P sea menor que una

Elevando al cuadrado la ecuacin anterior se despeja n y nos queda:

En el caso de que se tenga una poblacin finita y un muestreo sin reemplazo, el error de estimacin se convierte en:

4.-CLCULO DEL TAMAO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA DIFERENCIA DE PROPORCIONESSi se recuerda a la distribucin muestral de diferencias de medias se tiene que el error muestral dado por:

esta ecuacin se nos pueden presentar dos casos:Los tamaos de muestra son iguales.

Los tamao de muestra son diferentes .

IntroduccinInvolucra una suposicin elaborada sobre uno o ms parmetros de una o ms poblaciones.Usando la informacin muestral se verificar la suposicin sobre los parmetros estudiados.La hiptesis que se contrasta se llama hiptesis nula (H0).

DecisinConclusinSe rechaza H0Se puede afirmar que H1 es verdaderaNo se rechaza H0No se puede afirmar que H1 es verdadera

Tipos de erroresa = Pr(Error Tipo I) = Pr(Rechazar H0 / H0 es verdadera)b = Pr(Error Tipo II) = Pr(No rechazar H0 / H0 es falsa)Se pueden cometer dos tipos de errores:

DecisinPoblacinHo es verdaderaHo es falsaNo rechazar HoDecisin correcta.Error tipo IIRechazar HoError tipo IDecisin correcta.

Tipos de prueba de hiptesisPrueba bilateral o de dos colas:

Tipos de prueba de hiptesisPrueba unilateral derecha:Prueba unilateral izquierda:

Prueba de hiptesis para m Caso 1: s 2 conocidaHiptesis:Estadstico de prueba:

UnilateralizquierdaBilateralUnilateralderechaH0: m m0H0: m = m0H0: m m0H1: m < m0H1: m m0H1: m > m0

Prueba de hiptesis para m Caso 1: s 2 conocidaEjemplo: Una empresa elctrica fabrica focos cuya duracin se distribuye de forma aproximadamente normal con media de 800 horas y desviacin estndar de 40 horas. Pruebe la hiptesis que la duracin promedio es diferente de las 800 horas si una muestra aleatoria de 28 focos tiene una duracin promedio de 790 horas. Utilice un nivel de significacin de 0.05.

Prueba de hiptesis para m Caso 2: s 2 desconocidaHiptesis:Estadstico de prueba:

UnilateralizquierdaBilateralUnilateralderechaH0: m m0H0: m = m0H0: m m0H1: m < m0H1: m m0H1: m > m0

Prueba de hiptesis para m Caso 2: s 2 desconocidaEjemplo: Se sabe que el rendimiento promedio de un proceso qumico es 12. Sin embargo ltimamente se han observado muchos valores menores. Para probar que efectivamente el rendimiento promedio ha disminuido, se toma una muestra aleatoria de un lote de materia prima y se registran las siguientes observaciones: Use un nivel de significacin del 5%.

9.712.88.713.48.311.710.78.19.110.5

Prueba de hiptesis para s 2Hiptesis:Estadstico de prueba:

UnilateralizquierdaBilateralUnilateralderechaH0: s 2 s 20H0: s 2 = s 20H0: s 2 s 20H1: s 2 < s 20H1: s 2 s 20H1: s 2 > s 20

Prueba de hiptesis para s 2Ejemplo: En un proceso de fabricacin de filamentos se desea verificar que la varianza del grosor de los filamentos es 4 milmetros2. Para ello se toma una muestra de 28 filamentos que arroja una varianza muestral de 3.5 milmetros2. Realice la prueba respectiva con 5% de nivel de significacin. Asuma normalidad en el grosor de los filamentos.

Prueba de hiptesis para pHiptesis:Estadstico de prueba:

UnilateralizquierdaBilateralUnilateralderechaH0: p p0H0: p = p0H0: p p0H1: p < p0H1: p p0H1: p > p0

Prueba de hiptesis para pEjemplo: Un fabricante sostiene que ms del 95% de los equipos que envi a una fbrica est acorde con las especificaciones tcnicas. Una revisin de una muestra de 200 piezas enviadas a la fbrica revel que 18 eran defectuosas pues no estaban acorde con las especificaciones tcnicas. Pruebe la afirmacin del fabricante al nivel de significacin del 1%.

Prueba de hiptesis para dos varianzasHiptesis:Estadstico de prueba:

UnilateralizquierdaBilateralUnilateralderechaH0: s 21 s 22H0: s 21 = s 22H0: s 21 s 22H1: s 21 < s 22H1: s 21 s 22H1: s 21 > s 22

Prueba de hiptesis para dos varianzasEjemplo: Estos son los tiempos de secado (minutos) de 10 y 8 hojas cubiertas de poliuretano bajo dos condiciones ambientales diferentes:Existe heteregoneidad de varianzas? Use un nivel de significacin de 2%.

Cond 150.454.355.655.855.956.158.559.961.863.4Cond 255.656.161.855.951.459.954.362.8

Prueba de hiptesis para dos mediasCaso 1: s 21 y s 22 conocidasHiptesis:Estadstico de prueba:

UnilateralizquierdaBilateralUnilateralderechaH0: m1 m2 kH0: m1 m2 = kH0: m1 m2 kH1: m1 m2 < kH1: m1 m2 kH1: m1 m2 > k

Prueba de hiptesis para dos mediasCaso 1: s 21 y s 22 conocidasEjemplo: Para comparar dos mtodos de enseanza de las matemticas, se aplicaron a 200 alumnos elegidos al azar el mtodo tradicional y a otra muestra de 250 alumnos el mtodo nuevo resultando las calificaciones promedio de 13 y 15 respectivamente. Suponga que las varianzas poblacionales respectivas son 9 y 16. Usando un nivel de significacin del 5%, podemos afirmar que el mtodo nuevo es superior al mtodo antiguo?

Prueba de hiptesis para dos mediasCaso 2: s 21 = s 22 desconocidasHiptesis:Estadstico de prueba:

UnilateralizquierdaBilateralUnilateralderechaH0: m1 m2 kH0: m1 m2 = kH0: m1 m2 kH1: m1 m2 < kH1: m1 m2 kH1: m1 m2 > k

Prueba de hiptesis para dos mediasCaso 2: s 21 = s 22 desconocidasEjemplo: Se desea determinar si un proceso de fabricacin, que se efecta en un lugar antiguo se puede establecer localmente, a esta conclusin se llega si las lecturas de voltaje en ambos lugares son, en promedio, iguales. Se instalaron dispositivos de prueba en ambos lugares y se tomaron las lecturas de voltaje. Los datos resumidos se muestran a continuacin.donde:

Prueba de hiptesis para dos mediasCaso 2: s 21 = s 22 desconocidasAsuma que las lecturas de voltaje tienen comportamiento normal. Con 2% de nivel de significacin, se puede afirmar que las lecturas de voltaje, en promedio, presentan diferencias significativas en ambos lugares?

Lugar antiguoLugar nuevoMuestra129Media9.9319.634Varianza0.47760.3950

Prueba de hiptesis para dos mediasCaso 3: s 21 s 22 desconocidasHiptesis:Estadstico de prueba:

UnilateralizquierdaBilateralUnilateralderechaH0: m1 m2 kH0: m1 m2 = kH0: m1 m2 kH1: m1 m2 < kH1: m1 m2 kH1: m1 m2 > k

Prueba de hiptesis para dos mediasCaso 3: s 21 s 22 desconocidasEjemplo: Los siguientes datos resumidos corresponden a la resistencia a la compresin a los 28 das (en kg/cm2) reportados por dos laboratorios:donde:

Prueba de hiptesis para dos mediasCaso 3: s 21 s 22 desconocidasCon 10% de nivel de significacin, se puede afirmar que el laboratorio 2 reporta en promedio 2 kg/cm2 ms en sus resultados en comparacin al laboratorio 1? Asuma poblaciones normales.

Laboratorio 1Laboratorio 2Muestra1518Media317.41324.25Varianza25.593710.9124

Prueba de hiptesis para dos proporcionesHiptesis:Estadstico de prueba:

UnilateralizquierdaBilateralUnilateralderechaH0: p1 p2 0H0: p1 p2 = 0H0: p1 p2 0H1: p1 p2 < 0H1: p1 p2 0H1: p1 p2 > 0

Prueba de hiptesis para dos proporcionesEjemplo: Un estudio reciente, en la que participaron 15 empresas del sector industrial, revel que 184 de 616 adultos trabajan utilizando con regularidad una computadora personal en su trabajo. Se seleccion otra muestra de 450 adultos, de 10 empresas del sector salud, y se obtuvo que 105 adultos utilizan con regularidad una computadora personal.donde:

Prueba de hiptesis para dos proporcionesExisten diferencias significativas entre los porcentajes de adultos de las empresas del sector industria y salud que utilizan con regularidad una computadora personal en su trabajo? Use un nivel de significacin del 5%.

GRACIAS