Distribución muestral y OLS

Introducción a la EconometríaSesión 317/Enero/2007

Repasando Investigar (próxima sesión):

Valor esperado. Varianza. Covarianza. Correlación. Distribución muestral. Prueba de hipótesis. Intervalo de confianza. Valor P

Leer (primera comprobación): Naturaleza del análisis de regresión, Maddala: pp. 17-30. Elementos de la Econometría Aplicada, Cole: Capítulo 1 & 2. Antecedentes estadísticos, Gujarati: pp. 11-27 (sólo conceptos)

Repasando- Recta de Regresión Lineal

Ejemplo: Producción y Empleo

y = 3.8049x + 340.2

-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

Trabajadores

Pro

du

cció

n

(En

mile

s d

e U

nid

ades

)

Ejemplo: Producción y Empleo

y = 3.8049x + 340.2

-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

Trabajadores

Pro

du

cció

n

(En

mile

s d

e U

nid

ades

)Repasando- Aplicación Estadística

Reflexión - OLS

Al realizar estimaciones utilizando OLS se minimiza el error cuadrático, pero: No significa que los residuos sean pequeños. No da fianza de la bondad de ajuste de la

regresión. No garantiza una relación real entre la

variable dependiente y la variable independiente.

No asegura que se cumplan sus supuestos.

Ejemplo: Producción y Empleo

-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

Trabajadores

Pro

du

cció

n

(En

mile

s d

e U

nid

ades

)Repasando- Comparando: ¿Cuál tiene mejor R2?

Ejemplo: Producción y Empleo

-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

Trabajadores

Pro

du

cció

n

(En

mile

s d

e U

nid

ades

)Repasando- Comparando: ¿Cuál tiene mejor R2?

Coeficiente de determinación

¿Qué porcentaje de la variación total en la variable independiente se debe a la variación en la variable dependiente?

∑ ∑∑= ==

−−=−n

i

n

iii

n

ii eYYYY

1 1

22

1

2 )ˆ()(

(Variación total) (Variación explicada) (Variación no explicada)

Repasando- Interpretación del R2

Explicada

No Explicada

ExplicadaNo Explicada

Y

Ejemplo: Producción y Empleo

-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

Trabajadores

Pro

du

cció

n

(En

mile

s d

e U

nid

ades

)

Coeficiente de determinación

Estadístico que describe la variación explicada como proporción de la variación total.

Sólo mide el grado de ajuste de los datos. OLS maximiza R2. Tomar decisiones respecto a R2 puede ser erróneo.

Objetivo es buscar las mejores relaciones entre variables.

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

−−=

−

−= n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

YY

e

YY

YYR

1

2

1

2

1

2

1

2

2

)(1

)(

)ˆ(

¿Podemos determinar si existe o no una relación real entre Y & X? En otras palabras, ¿Podemos determinar

si B1 es distinto de cero? Distribución Muestral de B1. Prueba de hipótesis.

En caso sea distinto, ¿Qué valores puede tomar? Intervalos de confianza.

Objetivo: buscar la mejor especificación econométrica: Tanto teórica como empírica. Tomar en cuenta el error muestral.

Prueba a realizar:

•Utilizando OLS para regresión lineal simple (una variable independiente):

•Sigue una distribución T Student con n-2 grados de libertad.

•Necesario estimar el error muestral para el coeficiente β i

Distribución muestral- Prueba de hipótesis

0)

0)

≠=

ia

io

H

H

ββ ¿Qué estamos

probando?

Hipótesis: Relación entre Y & X

Ejemplo: Producción y Empleo

y = 3.8049x + 340.2

-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

Trabajadores

Pro

du

cció

n

(En

mile

s d

e U

nid

ades

)

Y

0)

0)

1

1

≠=

ββ

a

o

H

H

1̂Y

2̂Y

Hipótesis- Intercepto

0)

0)

0

0

≠=

ββ

a

o

H

H

Ejemplo: Producción y Empleo

y = 3.8049x + 340.2

-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

Trabajadores

Pro

du

cció

n

(En

mile

s d

e U

nid

ades

)

Distribución muestral- Error Estándar (regresión lineal simple)

∑

∑

∑

=

=

=

−==

−+==

−==

n

ii

n

ii

n

ii

xxSE

xx

x

nSE

n

eYSE

1

2

22

1

1

2

222

0

1

2

2

)(ˆ)(

)(

1ˆ)(

2ˆ)ˆ(

1

0

σσβ

σσβ

σ

β

β

Error estándar de la regresión

Error estándar del coeficiente de la variable independiente

Error estándar del coeficiente del intercepto

Prueba de Hipótesis (regresión lineal simple)

1. Describir hipótesis nula y alterna.

2. Determinar el nivel de significancia.

3. Especificar regla de decisión: Prueba de hipótesis de dos colas vs. una cola.

4. Realizar el cálculo.

Concluir: Prueba t / valor p ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante?

)(

ˆ

i

ii

SEt

βββ −=

Intervalos de confianza (regresión lineal simple)

1. Determinar qué variables quieren estimarse. Si bien es importante hablar del valor puntual, el intervalo

permite una visión más práctica.

2. Determinar el nivel de confiabilidad.

3. Realizar el cálculo.

Concluir: ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante?

2/,2)(ˆαβββ −=⋅±= ngliii tSE

Ejemplo: Producción y Empleo

-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

Trabajadores

Pro

du

cc

ión

(E

n m

ile

s d

e U

nid

ad

es)

xY ⋅+= 8.32.340ˆ(86.65) (0.14)(1,905)

Estimación(Error Estándar)

Distribución muestral y OLS

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