Conceptos básicos de estadística para clínicos

Víctor Abraira

A Coruña. Noviembre 2008

Programa

“Valor p”: ¿qué significa?AleatorizaciónPruebas de hipótesis para variables continuasPruebas de hipótesis para variables categóricasTiempo hasta un evento

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Valor p

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¿Qué son?

Reducción relativa del riesgo (RRR)Intervalo de confianza (CI)Valor p

la probabilidad de encontrar una diferencia en las proporciones de recurrencia de ictus como la que se ha encontrado, o mayor, en la hipótesis, llamada hipótesis nula, de que el tratamiento no tenga efecto.

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Ejemplo: La dama y las tazas de té

Supóngase que una dama asegura que es capaz de distinguir entre dos formas de preparar el téExperimento: se preparan 8 tazas, 4 de cada tipo, la dama lo sabe, y se le presentan al azarH0: la dama no distingueResultado: Señala todas correctamente.C8;4=70 p=1/70= 0,014

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Ejemplo: La dama y las tazas de té

Si se hubieran preparado 4 tazas; 2 y 2C4;2=6 p=1/6= 0,17No sería un experimento que aportara suficiente carga contra H0 aunque acertara todasNotar que el cálculo de p depende del diseño

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Ejemplo: La dama y las tazas de té

Si la dama no supiera cuantas tazas se preparan de cada tipo, sólo que hay, o puede haber, de los dos tipos.La variable número de aciertos en H0 es Bin(n=8,p=0,5)

( ) ( )8 08(8) 0,5 0,5 0,0039

8p f

æ ö÷ç= = ÷ =ç ÷ç ÷çè ø

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Críticas

El valor p depende sobre todo del tamaño muestral.El formalismo de los contrastes de hipótesis no contempla la información proveniente de otros estudios.

El procedimiento garantiza a la larga una frecuencia preestablecida de decisiones correctas, pero no dice nada sobre la verdad o falsedad de cada hipótesis concreta.

Ver SEMERGEN 2002; 28:374-5

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Alternativas

Hacer estimaciones con ICMisma base conceptualFeinstein AR. P-values and confidence intervals: two sides of the same unsatisfactory coin. J Clin Epidemiol 1998; 51:355-360.

Abraira V. Estimación: intervalos de confianza. SEMERGEN 2002; 28:84-85.

Alternativa Bayesiana

Abraira V. Inferencia estadística bayesiana. SEMERGEN 2005; 31:18-20.

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Aleatorización

Dos conceptos:Muestra aleatoria (afecta a toda la inferencia). Es necesaria para:

muestra sea representativa cuantificar incertidumbre muestreo

Asignación aleatoria de tratamientos (afecta a los EECC). Necesaria para igualar el pronóstico de los pacientes.

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Muestra aleatoria

Aquella en que todos sus elementos tienen la misma probabilidad y cada uno está independientemente de los demás.Cada muestra es independiente de las demás y con la misma probabilidad.En la práctica rara vez se dispone de muestras aleatorias, por la tanto la situación habitual es

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Muestra aleatoria

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Diseño ensayo clínico

Muestra pacientes

grupo 2 Resultado

Tratamiento experimental

Tratamiento control

grupo 1 Resultado

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¿Cómo se calcula la p?

PROGRESS

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¿Cómo se calcula la p?

Gran variedad de métodos (los llamados tests estadísticos) dependiendo de la hipótesis, del diseño, del tipo de variables, etc. Un amplio grupo son aquellos en que la hipótesis es la asociación entre dos variables:

Ambas categóricasUna categórica y otra continuas

Tiempo a un evento

Ambas continuas

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Dos variables categóricas

BMJ 2000;321:329-333

Lancet 2001;358:1033-1041

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Contrastes sobre diferencia de proporciones

1 2

0 01 2

ˆ ˆ(0, 1)

1 1ˆ ˆ(1 )

p pZ Nor

p pn n

-=æ ö÷ç- + ÷ç ÷ç ÷è ø

:

H0: p1=p2=p0

El estadístico para el contraste es (si se puede aproximar a la normal)

O, equivalentemente, la prueba ji-cuadrado O la prueba de Fisher si no se puede aproximar a la normal

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Ejemplo

Resultados del ensayo del BMJ:200 participantes en cada grupo; 52 con éxito en el grupo tratado y 18 en el placebo

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1 2

0 01 2

ˆ ˆ

1 1ˆ ˆ(1 )

p pZ

p pn n

-=æ ö÷ç- + ÷ç ÷÷çè ø

1 1 052 18ˆ ˆ ˆ; ; ??200 200

p p p= = =

070ˆ400

p =0,26 0,09 4,474

1 10,175 0,825200 200

Z -= =æ ö÷ç´ + ÷ç ÷çè ø

0,0000038 p =

Una categórica y otra continua

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Estadísticos para los contrastes sobre diferencias de medias

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Varianzas conocidas( )1 2

2 21 2

1 2

(0, 1)X X

Z = Nor

n n

-

s s+

:

Varianzas desconocidas

iguales

desiguales

( )1 2

1 22

1 2

1 1 n n

p

X XT = t

Sn n

+ --

+:

( )1 22 21 2

1 2

X XT = t

S Sn n

n-

+

:

H0: µ1=µ2

Los estadísticos para el contraste son (si las variables son normales)

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En el ejemplo

2 2

2,7 3 2,120,1 0,1

T -= = -+

0,017 p =

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Tiempo al evento

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¿Por qué distinto?

Problemas con la medición:

0 2 4 6 8 10 12

A

B

C

D

E

F

Desconocido enPérdidas No eventos(evento competitivo)

Censuras

0 50 100 150 200

tiempo en dialisis en meses

0

50

100

150

200

250

300

Frec

uenc

ia

En general, no normal

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¿Cómo se resume?

La variable tiempo de espera, usando la información parcial de las censuras, se resume mediante:

la función de supervivencia S(t)

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Función de supervivencia

S(t) es la probabilidad de que, en un individuo, el evento ocurra en un tiempo igual o mayor que t (si el evento es muerte, sobreviva al menos t). P.e. S(100) es la probabilidad de que un individuo sobreviva 100 ó más meses.

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 100 200 300analysis time

Kaplan-Meier survival estimate

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Puntos críticos

El método asume que las “pérdidas”son al azar (no tienen información).Tiempo de seguimiento. Lo mide:

Mediana de seguimiento (más habitual)Mediana de “pérdidas”

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Estabilidad de la gráfica

Las gráficas de K-M deberían incluir algún índice de la precisión de las estimaciones:

Intervalos de confianzaTablas de individuos en riesgo

1A

Months

120100806040200

Sur

viva

l pro

pabi

lity

1,0

,9

,8

,7

,6

,5

,4

,3

,2

,1

0,0

I

II

I 185 173 132 69 20 1II 74 62 40 19 5

Eje tiempo hasta el 10% de los individuosPocock, Clayton, Altman. Lancet 2002: 359:1686-89

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A modo de resumen

VARIABLE DEPENDIENTE (Y) VARIABLE INDEPENDIENTE (X)

Categórica (2 categorías)

Categórica (más de 2 categorías)

Cuantitativa (No Normal)

Cuantitativa (Normal)

Tiempo al evento

Categórica (2 categorías)

Comparación 2 proporciones o Chi-cuadrado o Fisher

Mann-Whitney

Comparación 2 medias - t de Student/

Categórica (más de 2 categorías)

Chi-cuadrado

Chi-cuadrado

Kruskall-Wallis

ANOVA

Kaplan-Meier y log rank

Cuantitativa

Regresión logística

Correlación Spearman

Correlación Pearson/ Regresión lineal

Regresión Cox

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