Estadística I Ejemplos

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE CIENCIA ECONOMICAS Y SOCIALES DIVISION DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS

MAESTRA EN GERENCIA DE EMPRESAS MENCIN: GERENCIA DE OPERACIONES

ESTADSTICA I

TRABAJO FINAL

AUTORES:

Ing. Ely Fuenmayor V15.661.441

Ing. Eleazar Gonzlez V18.517.039

Econ. Gloryn Gmez V17.995.481

Lcda. Thais Gutirrez V14.084.446

TUTOR: Prof. Claudio Hurtado

Maracaibo, 31 de Marzo del 2014

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NDICE GENERAL

Introduccin..3

Marco Terico..4

Estadstica4

Trminos bsicos...4

Concepto.....5

Tipos de variables..5

Niveles de medicin..5

Descripcin de datos.....6

Tabla de frecuencia...6

Representacin grfica para datos cualitativos7

Distribucin de frecuencia8

Representacin grfica para datos cuantitativos.9

Medidas de tendencia central..10

Media......10

Mediana..10

Moda...11

Medidas de dispersin..11

Rango.....12

Desviacin Estndar....12

Varianza.12

Criterio de homogeneidad......12

Probabilidad.......13

Distribucin binomial....14

Estimacin puntual...14

Intervalos de confianza14

Desarrollo...15

Seleccionar dos variables de la base de datos seleccionada...15

Elaborar tablas y grficos para la presentacin de los datos17

Plante el clculo de algunas probabilidades relevantes..23

Haga una estimacin puntual y una estimacin por intervalos.25

Conclusiones.26

Bibliografa.27

3

INTRODUCCIN

El presente informe trata de integrar todos los temas visto durante el curso

de Estadstica I, as como poner en prctica con datos reales un anlisis

estadstico que describa y permita tomar las decisiones con propiedad en base

a los resultados del estudio.

Como primera parte, definiremos los conceptos claves para la realizacin

del estudio estadstico, as como los procedimientos y frmulas que intervienen

en dicha realizacin. Posteriormente se tomar una muestra cuantitativa y otra

cualitativa de la Empresa Impresora Tcnica del Zulia, S.A. para aplicar los

conocimientos aprendidos durante el curso y generar resultados que sirven

para la toma de decisiones en dicha empresa.

4

MARCO TERICO

Estadstica.

Trminos bsicos.

Datos.

Son las observaciones recolectadas (como mediciones, gneros, respuestas de encuestas). (Triola, 2009)

Poblacin.

Es el conjunto completo de todos los elementos (puntuaciones, personas, medidas, etctera) que se va estudiar. El conjunto es completo porque incluye a todos los sujetos que se estudiarn. (Triola, 2009)

Muestra.

Es un subconjunto de miembros seleccionados de una poblacin. (Triola, 2009)

Variable.

Es una caracterstica que cambia o vara con el tiempo y/o para diferentes personas u objetos bajo consideracin. (Mendenhall y Otros, 2006)

Parmetro.

Es una medicin numrica que describe algunas caractersticas de una poblacin. (Triola, 2009)

Estadstico.

Es una medicin numrica que describe algunas caractersticas de una muestra. (Triola, 2009)

5

Concepto.

Segn Lind y Otros (2008), la Estadstica es la Ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de propiciar la toma de decisiones ms eficaz. Es decir, contiene un conjunto de procedimientos empleados para resumir y describir las caractersticas importantes de los datos recogidos para transfrmalos en informacin til.

Tipos de variables.

Tabla 1. Explicacin de los tipos de variables.

Tipo Cualitativas Cuantitativas

Definiciones Miden una cualidad o caracterstica en cada unidad experimental.

Miden una cantidad numrica en cada unidad experimental.

Ejemplos El gnero de un empleado: Masculino o Femenino.

Clasificacin de gusto: excelente, bueno, regular o malo.

Color de un carro: blanco, amarillo, rojo, anaranjado o verde.

Peso de una persona.

Distancia recorrida por un avin.

Nmero de alumnos en un saln.

Fuenmayor, Gonzlez, Gmez, Gutirrez (2015)

Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas. Segn Lind y Otros (2008), las variables discretas adoptan slo ciertos valores y existen vacos entre ellos como por ejemplo el nmero de camas en una habitacin. Mientras que las variables continas toman cualquier valor dentro de un intervalo especfico como por ejemplo la altura de una persona.

Niveles de medicin.

Los datos se clasifican por niveles de medicin. El nivel de medicin de los datos rige los clculos que se llevan a cabo con el fin de resumir y presentar los datos. Tambin determina las pruebas estadsticas que se deben realizar.

Tabla 2. Explicacin de los niveles de medicin.

6

Clasificacin Descripcin Propiedades

Nominal Nominal

Las observaciones acerca de una variable cualitativa slo se clasifican y cuentan. No existe un orden natural. Ejemplo: El gnero de los empleados de una oficina.

Las categoras de datos se encuentran representadas por etiquetas o nombres.

Aun cuando las etiquetas se codifiquen con nmeros, las categoras de datos no tienen ningn orden lgico.

Ordinal

Los datos pueden acomodarse en algn orden, aunque no es posible determinar diferencias entre los valores de los datos o tales diferencias carecen de significado. Ejemplo: Calificaciones (Excelente, bueno, regular o malo).

Las clasificaciones de los datos se encuentran representadas por conjuntos de etiquetas o nombres (alto, medio, bajo), las cuales tienen valores relativos.

En consecuencia, los valores relativos de los datos se pueden clasificar u ordenar.

Intervalo

Incluye todas las caractersticas del nivel ordinal, pero, adems, la diferencia entre valores constituye una magnitud constante. Sin embargo, los datos en este nivel no tienen punto de partida cero natural inherente (donde nada de la cantidad est presente). Ejemplo: La temperatura.

Las clasificaciones de datos se ordenan de acuerdo con el grado que posea de la caracterstica en cuestin.

Diferencias iguales en la caracterstica representan diferencias iguales en las mediciones.

Razn

Posee todas las caractersticas del nivel de intervalo, aunque, adems, el punto 0 tiene sentido y la razn entre dos nmeros es significativa. Ejemplo: El salario de los trabajadores.

Las clasificaciones de datos se ordenan de acuerdo con la cantidad de caractersticas que poseen.

Diferencias iguales en la caracterstica representan diferencias iguales en los nmeros asignados a las clasificaciones.

El punto cero representa la ausencia de caractersticas

7

Clasificacin Descripcin Propiedades

y la razn entre dos nmeros es significativa.


Descripcin de datos.

Tabla de frecuencias.

Agrupacin de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes que muestra el nmero de observaciones en cada clase. (Lind y Otros, 2008)

Mediante la tabla de frecuencias es posible organizar y resumir un conjunto de datos cualitativos para determinar la cantidad de unidades experimentales en cada categora. Dentro de la tabla se definen por lo general las siguientes columnas:

Frecuencias absolutas: Determina el nmero de observaciones dentro de la clase.

Frecuencias relativas: Es la fraccin del nmero total de observaciones en cada clase.

Frecuencias acumuladas: Es la suma del nmero total de observaciones de la clase con la acumulada de la anterior.

Tabla 3. Tabla de frecuencias con respecto a los vehculos vendidos por marca de una agencia de carros usados durante un ao.

Marca F. Absoluta F. Relativa F. Relativa (%)

F. Acumulada

Chevrolet 58 0.420 42% 0.42

Ford 64 0.464 46.4% 0.884

Mazda 16 0.116 11.6% 1

Totales 138 1 100% Fuenmayor, Gonzlez, Gmez, Gutirrez (2015)

Representacin grfico de datos cualitativos.

Grfica de barras.

Aqu las clases se representan en el eje horizontal y la frecuencia de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase son proporcionales a las alturas de las barras. (Lind y Otros, 2008)

Grfico 1. Ejemplo de grfica de barras.

8


Grfica de pastel.

Grfica que muestra la parte o porcentaje que representa cada clase del total de nmeros de frecuencia. (Lind y Otros, 2008)

Grfico 2. Ejemplo de grfica de pastel.


Distribucin de frecuencias.

Agrupacin de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el nmero de observaciones que hay en cada clase. (Lind y Otros, 2008)

Los pasos para construir una distribucin de frecuencia son los siguientes segn Lind y Otros (2008):

5864

16

0

10

20

30

40

50

60

70

Chevrolet Ford Mazda

CHEVROLET42%

FORD46%

MAZDA12%

Ventas por marca

9

Defina el nmero de clases. El objetivo consiste en emplear suficientes agrupamientos o clases, de manera tal que se perciba la forma de la distribucin. Aqu se necesita criterio. Una gran cantidad de clases o muy pocas podran no permitir ver la forma fundamental del conjunto de datos.

Determine el intervalo o ancho de clase. El intervalo o ancho de clase debera ser el mismo para todas las clases. Todas las clases juntas deben cubrir por lo menos la distancia del valor ms bajo al ms alto de los datos. Expresado esto en una frmula sera:

En la que i es el intervalo de clase; H, el mximo valor observado; L, el mnimo valor observado y k, el nmero de clases.

Establezca los lmites de cada clase. Esto es importante para que sea posible incluir cada observacin en una sola categora. Esto significa que debe evitar la superposicin de lmites de clase confusos. Segn Triola (2009), se realiza de la siguiente manera:

o Eligimos un punto de partida que puede ser el valor ms bajo de la lista o el nmero ms conveniente.

o Sume la anchura de clase al punto de partida para determinar el segundo lmite inferior. Contine y sume la anchura de clase para obtener los lmites inferiores de clase restantes.

o Liste los lmites de clase inferiores de forma vertical, como se muestra al margen. Con esta lista podemos identificar con facilidad los lmites de clases superiores.

Cuente el nmero de elementos de cada clase. El nmero de elementos que hay en cada clase es la Frecuencia absoluta de la clase.

Adems calculamos la frecuencia relativa y la acumulada.

Representacin grfica de una distribucin de frecuencia.

Polgonos de frecuencias.

Consiste en segmentos de recta que conectan los puntos formados por las intersecciones de los puntos medios de clase y las frecuencias de clase. (Lind y Otros, 2008)

Grfico 4. Polgono de frecuencias sobre las edades de un conjunto de personas.

10


Medidas de tendencia central.

Segn Triola (2009), una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos. Hay muchas formas distintas de determinar el centro, por lo que tenemos diferentes definiciones de las medidas de tendencia central, que incluyen la media, la mediana y la moda.

Media.

Segn Triola (2009), la media aritmtica de un conjunto de valores es la medida de tendencia central que se calcula al sumar los valores y dividir el total entre el nmero de valores. Tambin comnmente se le conoce como promedio, y su frmula es la siguiente:

Tabla 4. Frmula para el clculo de la media.

Conjunto Poblacional Muestral

Frmula =

=1

=

=1


Mediana.

Segn Triola (2009), La mediana de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que implica el valor intermedio, cuando los valores de los datos originales se presentan en orden de magnitud creciente (o decreciente).

Se denota con

0

5

10

15

13,5 16,5 19,5 22,5 25,5 28,5

Serie 1

Serie 1

11

Para calcular la mediana, primero se ordenan los valores (se acomodan en orden) y luego se sigue uno de los siguientes dos procedimientos:

Si el nmero de valores es impar, la mediana es el nmero que se localiza exactamente a la mitad de la lista.

Si el nmero de valores es par, la mediana se obtiene calculando la media de los dos nmeros que estn a la mitad.

Moda.

Segn Triola (2009), la moda de un conjunto de datos es el valor que se presenta con mayor frecuencia.

Cuando dos valores se presentan con la misma frecuencia y sta es la ms alta, ambos valores son modas, por lo que el conjunto de datos es bimodal.

Cuando ms de dos valores se presentan con la misma frecuencia y sta es la ms alta, todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos es multimodal.

Cuando ningn valor se repite, se dice que no hay moda.

Sesgo.

Segn Triola (2009), una distribucin de datos est sesgada si no es simtrica y se extiende ms hacia un lado que hacia el otro. (Una distribucin de datos es simtrica si la mitad izquierda de su histograma es aproximadamente una imagen en espejo de su mitad derecha).

Grfico 5. Figura 3-2. Sesgo.

Triola (2009)

Medidas de dispersin.

12

Segn Mendenhall y Otros (2006), hay dos razones para medir la dispersin:

Un valor pequeo en una medida de dispersin indica que los datos se acumulan con proximidad alrededor de la media aritmtica. Por consiguiente, la media se considera representativa de los datos. Por lo contrario, una medida grande de dispersin indica que la media no es confiable.

Comparar la propagacin de un conjunto de datos en dos o ms distribuciones.

Rango.

Segn Mendenhall y Otros (2006), la medida ms simple de dispersin es el rango. Representa la diferencia entre los valores mximo y mnimo de un conjunto de datos. En forma de ecuacin:

=

Desviacin estndar.

Segn Triola (2009), es la medida de variacin de los valores con respecto a la media. Es un tipo de desviacin promedio de los valores con respecto a la media, que se calcula utilizando la siguiente la frmula:

Tabla 5. Frmula para el clculo de la desviacin estndar.


Frmula =

2 ( =1 )

2=1

() =

2 (

=1 )

2=1

( 1)


Varianza.

Segn Triola (2009), la varianza de un conjunto de valores es una medida de variacin igual al cuadrado de la desviacin estndar. Es decir:

Tabla 6. Frmula para el clculo de la varianza.

13


Frmula

2

= (

2 ( =1 )

2=1

())

2

2

= (

2 ( =1 )

2=1

( 1))

2


Criterio de homogeneidad.

Segn Estuardo (2012), una distribucin se considera homognea, si la desviacin estndar se encuentra entre la quinta y la cuarta parte del rango. Si no es as, entonces se considera que la muestra es heterognea.

Probabilidad

Segn Lind y Otros (2008), es el valor entre cero y uno, inclusive, que

describe la posibilidad relativa (oportunidad o casualidad) de que ocurra un

evento.

Para la notacin: , A, B y C

y ()

.

El mtodo clsico probabilidad requiere resultados igualmente probables:

() =

La regla del complemento indica que () + () = 1

La regla de la suma indica que

( ) = ( , )

Si los sucesos A y B son mutuamente excluyentes entonces:

( ) = () + ()

Si los sucesos A y B no son mutuamente excluyentes entonces:

( ) = () + () ( )

14

La regla de la multiplicacin indica que

( ) = ( )

Dos sucesos A y B son independientes cuando la ocurrencia de uno no

afecta la probabilidad de la ocurrencia del otro. (De manera similar, muchos

otros sucesos son independientes si la ocurrencia de cualquiera no afecta las

probabilidades de la ocurrencia de los dems). Si A y B no son independientes,

se dice que son dependientes.

Si los sucesos A y B son independientes entonces:

( ) = () ()

Si los sucesos A y B son dependientes entonces:

( ) = () ( )

Distribucin binomial.

Segn Lind y Otros (2008), la distribucin de probabilidad binomial es una

distribucin de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia.

Una caracterstica de una distribucin binomial consiste en que slo hay dos

posibles resultados en determinado intento de un experimento. Por ejemplo,

el enunciado en una pregunta de cierto o falso es o cierto o falso. Los

resultados son mutuamente excluyentes, lo cual significa que la respuesta a

una pregunta de cierto o falso no puede ser al mismo tiempo cierta o falsa. En

otro ejemplo, un producto se clasifica como aceptable o inaceptable por el

departamento de control de calidad; un trabajador se clasifica como empleado

o desempleado, y una llamada da como resultado que el cliente compre el

producto o no lo compre. Con frecuencia, se clasifican los dos posibles

resultados como xito y fracaso. Sin embargo, esta clasificacin no implica que

un resultado sea bueno y el otro malo.

La frmula para calcular la probabilidad binomial es:

() = () ()

Estimacin puntual.

15

Segn Lind y Otros (2008), es un estadstico calculado a partir de

informacin de la muestra para estimar el parmetro poblacional. Entonces la

media, la proporcin y la desviacin estndar muestras son un estimador

puntual de la media, la proporcin y la desviacin estndar poblacional.

Intervalo de confianza.

Segn Lind y Otros (2008), es un conjunto de valores formado a partir de

una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parmetro

poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad especfica.

La probabilidad especfica recibe el nombre de nivel de confianza.

Para el intervalo de confianza para la media poblacional se usa la siguiente

formula

16

DESARROLLO

Seleccionar dos variables de la base de datos seleccionada, una variable debe ser cuantitativa y la otra debe ser cualitativa. Escoger como mnimo 50 observaciones para cada variable.

Datos cuantitativos.

El presente estudio requiere analizar las rdenes creadas por el departamento de Ventas para ello se tom una muestra de tres meses de trabajo de la empresa Impresora Tcnica del Zulia, S.A. El perodo seleccionado es desde Septiembre 2014 hasta Noviembre 2014. Para obtener los datos, se realiz una consulta en la tabla de los histricos de rdenes y al agruparlas por da, se presenta los siguientes resultados:

Tabla 8. Datos cuantitativos de la variable ordenes creadas por da.


Fecha Cantidad Fecha Cantidad Fecha Cantidad

01/09/2014 11 06/10/2014 11 11/11/2014 9

02/09/2014 10 07/10/2014 17 12/11/2014 5

03/09/2014 10 08/10/2014 6 13/11/2014 2

04/09/2014 10 09/10/2014 23 14/11/2014 4

05/09/2014 3 10/10/2014 11 17/11/2014 3

08/09/2014 7 13/10/2014 3 19/11/2014 12

09/09/2014 9 14/10/2014 19 20/11/2014 7

10/09/2014 12 15/10/2014 28 21/11/2014 6

11/09/2014 11 16/10/2014 25 24/11/2014 7

12/09/2014 9 17/10/2014 24 25/11/2014 8

15/09/2014 10 20/10/2014 18 26/11/2014 5

16/09/2014 11 21/10/2014 10 27/11/2014 6

17/09/2014 12 22/10/2014 5 28/11/2014 2

18/09/2014 6 23/10/2014 6

19/09/2014 10 27/10/2014 8

22/09/2014 12 28/10/2014 10

23/09/2014 7 29/10/2014 3

24/09/2014 14 30/10/2014 1

25/09/2014 2 31/10/2014 5

26/09/2014 8 03/11/2014 8

29/09/2014 12 04/11/2014 8

30/09/2014 12 05/11/2014 4

01/10/2014 9 06/11/2014 6

02/10/2014 16 07/11/2014 5

03/10/2014 11 10/11/2014 4

17

Datos cualitativos.

El presente estudio requiere analizar los distintos colores de bobinas del

almacn de Impresora Tcnica del Zulia, S.A. Mediante una consulta a la

base de datos de inventario, se logr obtener por cada cdigo en existencia

su respectivo color dando como resultado la siguiente tabla:

Tabla 9. Datos cualitativos de las bobinas del almacn de ITZSA.


Elaborar tablas y grficos para la presentacin de los datos. Hacer un

anlisis estadstico descriptivo para cada variable.

Ordenes creadas por da.

Al revisar el conjunto de datos, debemos ordenar de manera ascendente el

conjunto de valores X que representan las observaciones (ordenes creadas

por da), dando la siguiente tabla:

Color Color Color Color Color

BL AZ RO AZ AZ

BL VE VE RO BL

BL VE RO CA BL

BL AZ VE RO BL

BL VE CA AZ BL

BL RO BL VE AZ

BL AZ BL RO BL

BL VE RO BL BL

CA VE AZ CA CA

CA AZ CA BL RO

BL CA BL BL BL

BL RO BL CA AZ

BL RO CA VE VE

BL CA BL BL CA

RO AZ CA BL

CA VE VE BL

RO AZ BL BL

CA VE CA BL

RO CA BL AZ

AZ AZ BL CA

18

Tabla 10. Ordenes creadas por da ordenadas de forma ascendente.


Ya ordenada las observaciones se procede a definir el tamao de la

muestra.

n = 63 La muestra es de 63 das.

Definida el tamao de la muestra comparamos el mencionado valor con

la Gua para determinar el nmero de clases en una distribucin de

frecuencia. Segn dicha gua el nmero de clases es 7, ya que

60>=n

19

Hallamos la primera medida de dispersin que es la diferencia entre el

valor mximo con el mnimo, para ello aplicamos:

= 28 1 = 27

Posteriormente determinamos el intervalo de clase a travs de dividir

el Rango entre el nmero de clases.

27

7 3,86 4

Procedemos a construir la tabla de distribucin de frecuencia

determinando los lmites inferiores y superiores de cada clase a

travs del valor del intervalo. Tambin determinamos la frecuencia

absoluta que resulta de contar los elementos que estn dentro de

cada clase.

Tabla 11. Distribucin de frecuencias.

Clases Li Ls Intervalo Marca de clase Fa Fi Fi(%) Facum Facum(%)

1 1 4 1 - 4 2,50 11 0,17 17,46 11 17,46

2 5 8 5 - 8 6,50 20 0,32 31,75 31 49,21

3 9 12 9 - 12 10,50 23 0,37 36,51 54 85,71

4 13 16 13 - 16 14,50 2 0,03 3,17 56 88,89

5 17 20 17 - 20 18,50 3 0,05 4,76 59 93,65

6 21 24 21 - 24 22,50 2 0,03 3,17 61 96,83

7 25 28 25 - 28 26,50 2 0,03 3,17 63 100,00

63 100,00 Fuenmayor, Gonzlez, Gmez, Gutirrez (2015)

La Marca de clase se determina al dividir el resultado de la suma de

los lmites de la clase entre dos.

La Frecuencia relativa resulta de dividir la frecuencia absoluta de la

clase entre n.

La Frecuencia relativa porcentual resulta de multiplicar Fi por 100.

20

La Frecuencia acumulada es la suma de la frecuencia absoluta con

la anterior de esa clase.

La Frecuencia acumulada porcentual resulta de multiplicar Facum

por 100.

Ahora procedemos a realizar las grficas que ayudan analizar los

datos de la distribucin de frecuencia. Para ello realizaremos el

polgono de frecuencias con la frecuencia absoluta y la grfica de

pastel con los intervalos.

Grfico 6. Polgono de frecuencias.


0

5

10

15

20

25

0 1 - 4 5 - 8 9 - 12 13 - 16 17 - 20 21 - 24 25 - 28 29 - 32

Ordenes creadas durante un da

21

Grfico 7. Grfica de pastel.


Ahora procederemos a calcular las medidas de tendencia central.

La media:

=

=1

=

63=1

63=

588

63= 9,33

Como n=63 es impar, entonces la mediana es el valor del medio que

es igual a la posicin 32 que es 9.

El valor que ms se repite es el 10 por lo que slo hay una moda.

Como la media y la mediana son menores a la moda, se dice que la

distribucin de datos no es simtrica y est sesgada a la izquierda.

Procedemos a hallar las medidas de dispersin.

La desviacin estndar:

=

2 ( =1 )

2=1

( 1)=

63 2 (

63=1 )

263=1

63(63 1)

1 - 417%

5 - 832%

9 - 1237%

13 - 163%

17 - 205%

21 - 243%

25 - 283%

Ordenes creadas en un da

22

= (63 7508) 5882

63 62=

473004 345744

3906= 32,58 = 5,71

La varianza es el cuadrado de la desviacin estndar por lo que 2 =

32,58

Por ltimo, determinamos el criterio de homogeneidad a travs de la

siguiente prueba:

. .

5

4 5,4 5,71 6,75

Procedemos a realizar el anlisis estadstico:

La clase 3 del intervalo 9 al 12 posee la mayor frecuencia relativa, y

dentro de ella estn los valores de la media, mediana y la moda.

Segn la grfica de pastel y polgonos podemos observar fcilmente

que hay mayores probabilidades de que en un da se creen de 5 a

12 rdenes.

A pesar de que el rango es elevado, la muestra es homognea

porque la desviacin estndar est entre la quinta y la cuarta parte

del rango.

La desviacin estndar es alta debido a que hay valores en los

extremos con una distancia pronunciada de la media.

Al observar la acumulada de la tercera clase, hay una alta proporcin

de las observaciones estn dentro de las tres primeras clases.

Color de bobina.

Para realizar la tabla de frecuencias debemos separar el conjunto de datos

en categoras, especficamente, el color de bobina ser las denominaciones

de clases. La tabla queda de la siguiente forma:

23

Tabla 12. Color de bobina.

Color de bobina Fa Fi Fi(%) Facum Facum(%)

Blanco 35 0,37 37,23 35 37,23

Azul 15 0,16 15,96 50 53,19

Rojo 18 0,19 19,15 68 72,34

Canario 13 0,14 13,83 81 86,17

Verde 13 0,14 13,83 94 100

94 100,00 Fuenmayor, Gonzlez, Gmez, Gutirrez (2015)

Determinamos la frecuencia absoluta que resulta de contar los

elementos que estn dentro de cada color.

La Frecuencia relativa resulta de dividir la frecuencia absoluta de la

clase entre n.

La Frecuencia relativa porcentual resulta de multiplicar Fi por 100.

La Frecuencia acumulada es la suma de la frecuencia absoluta con la

anterior de ese color.

La Frecuencia acumulada porcentual resulta de multiplicar Facum por

100.

Ahora procedemos a realizar las grficas que ayudan analizar los datos

de la tabla de frecuencia. Para ello realizaremos el grfico de barras con

la frecuencia absoluta y la grfica de pastel.

Grfico 8. Polgono de frecuencias.


35

15 18 13 13

0

10

20

30

40

BLANCO AZUL CANARIO ROJO VERDE

COLOR DE BOBINA

24

Grfico 9. Color de bobina porcentual.


Procedemos a realizar el anlisis estadstico:

Las bobinas de color blanco representan el color dominante de las

bobinas del almacn, mientras que el Rojo y Verde representan el

mnimo.

Es razonable el resultado del anlisis ya que las bobinas de color blanco

se tien para convertirlas en otro color.

Con base a las tablas de frecuencia absoluta plante el clculo de

algunas probabilidades relevantes para las variables seleccionadas.

Verifique si sus variables pueden asumir alguno de los modelos tericos

de probabilidad desarrollados en clase. Caso contrario investigue sobre

algn modelo de distribucin terica que pudieran asumir.

BLANCO37%

AZUL16%

CANARIO19%

ROJO14%

VERDE14%

Ordenes creadas en un da

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Cul es la probabilidad de que al seleccionar al azar una bobina, sta

sea de color azul o rojo?

Definimos el tamao de las observaciones. = 94

Definimos los eventos como: y

.

Como los dos eventos son mutuamente excluyentes, la formula a

aplicar es: ( ) = () + ()

Entonces: ( ) = 0,16 + 0,14 = 0,30

La probabilidad de que al seleccionar una bobina, sta sea de color azul

o rojo es de 0,30.

Cul es la probabilidad de que al seleccionar al azar una bobina, sta

no sea de color rojo ni azul?

Como en el ejercicio anterior hayamos la probabilidad de que la bobina

seleccionada fuera azul o rojo (0,30) entonces aplicamos la regla del

complemento.

Si , y

, Entonces () = 1 () = 1 0,3 =

0,7

La probabilidad de que al seleccionar una bobina esta no sea de color

rojo o azul, es de 0,70.

Se sabe gracias a la distribucin de frecuencias que se crean nueve o

ms rdenes al da en el 51% de los das observados. Si seleccionamos

5 das al azar, Cul es la probabilidad de que ms de dos das se creen

9 o ms rdenes?

Determinamos el nmero de ensayos, = 5

Necesitamos hallar ( > 2) que es igual a 1 ( 2) = 1

(( = 0) + ( = 1) + ( = 2))

26

Aplicamos la siguiente formula () ()

Para ( = 0) = 50 0,510 0,495 = 1 1 0,028 = 0,028

Para ( = 1) = 51 0,511 0,494 = 5 0,51 0,057 = 0,147

Para ( = 2) = 52 0,512 0,493 = 10 0,260 0,117 = 0,305

Entonces ( > 2) = 1 (0,028 + 0,147 + 0,305) = 1 0,48 = 0,52

La probabilidad de que en ms de dos das de los cinco das

seleccionados al azar, se creen 9 o ms ordenes es de 0,52.

Las 50 observaciones pueden asumirse como una muestra de la variable.

Haga una estimacin puntual y una estimacin por intervalos para los

parmetros correspondientes a las variables escogidas para este trabajo.

La muestra es de 63 das.

La media muestral de 9,33 constituye un estimador puntual de la media

poblacional.

A pesar de que el estimador puntual se aproxima al parmetro

poblacional, sera conveniente medir cun prximo se encuentra en

realidad. Un intervalo de confianza sirve para este propsito.

Se desea construir un intervalo con el 95% de confianza para

determinar el promedio poblacional por lo que el valor de z es igual 1,96.

Aplicamos la siguiente frmula (

) = 9,33 1,96 (

5,71

63) = 9,33

1,96(0,72) = 9,33 1,41

Entonces el promedio poblacional se encuentra entre 7,92 y 10,74 con

un 95% de confianza.

CONCLUSIONES

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Gracias a la elaboracin de este informe se puso en prctica lo aprendido

en clase, y se observ los beneficios de implementar estos mtodos de anlisis

en el trabajo. Nos permite tomar decisiones en cuanto a que se puede hacer

para mejorar los procesos o predecir resultados que pueden ocurrir.

Un ejemplo de lo anterior, es darnos cuenta que el promedio de registro de

ordenes diarias de 9,33 es un nmero sano que permite tener solo una persona

encargada de este proceso ya que muy pocas veces este nmero sobre pasa

las 20 ordenes diarias.

Es magnfico poder tener varias alternativas de presentacin de datos como

las tablas de frecuencias y las grficas. Solo con observar alguno de estos

instrumentos podemos analizar fcilmente como estn distribuidos los datos

de un conjunto de observaciones.

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BIBLIOGRAFA

Aaron Estuardo Morales (2012), Estadsticas y Probabilidades. Instituto

Profesional Virginio Gmez. Chile.

William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver (2010),

Introduccin a la probabilidad y estadstica. Dcima tercera edicin. Editorial

Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

Douglas A. Lind, William G. Marchal y Samuel A. Wathen (2008), Estadstica

aplicada a los Negocios y la Economa. Dcima tercera edicin. Editorial

McGrawHill.

Mario F. Triola (2009), Estadstica. Dcima edicin. Editorial Pearson

Educacin de Mxico, S.A.

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