MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMedidas de Tendencia CentralSe llaman asi porque son valores que se ubican por lo general en la parte central de la informacin.Entre las principales medidas centrales tenemos:

Media AritmticaModaMediana (Cuartiles)Media GeomtricaMedia ArmnicaMedia CuadrticaSe define como el promedio de las observaciones y se ve afectada por los valores muy bajos o muy grandes, en estadstica es la medida que ms se utiliza porque nos sirve para calcular la varianza y el coeficiente de variacin que son medidas de dispersin.

Se presentan 2 casos:

1. Datos no agrupados:2. Datos agrupados: Si los datos estn agrupados en intervalos de clase (A partir de una tabla de frecuencia), la media aritmtica se aproxima usando las marcas de clase :

EjemploS de Media Aritmtica 1. Datos no agrupados

2. DATOS AGRUPADOS:VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

Ejemplo 01: Clculo del Ingreso Promedio Mensual de 30 HOGARES[Ingreso Mensual)Ingreso Medio (Xi)# de Hogares(fi)Total IngresosXi * fi[0 1000)50094500[1000 2000)15001218000[2000 3000]2500922500Total------3045000El Ingreso promedio mensual de 30 hogares es: 45000 / 30 = 1500 nuevos soles.38.10 36.20 36.70 34.00 34.90 33.98 34.60 34.50 33.80 31.57 31.54 36.96 37.85 36.80 36.00 30.16 36.88 36.23 34.55 38.24 36.57 35.93 33.20 35.47 37.10 36.20 33.00 35.61 33.15 33.29 32.91 30.00 35.40 31.60 39.99 34.51 x = Consumo mensual agua /hogar2. DATOS AGRUPADOS: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

EJEMPLO 02: CONSUMO MENSUAL DE AGUA, EN METROS CBICOS, EN EL REA URBANA DE 36 HOGARESkIntervalos de clase (Consumo)Xi(Consumo medio)fi(Hogares)hi(%Hog.)Fi(Hog.Acum.)Hi(%Hog.Acum.)1[30.00 - 31.67)50.1450.142[31.67 - 33.34)50.14100.283[33.34 - 35.01)80.22180.504[35.01 - 36.68)90.25270.755[36.68 - 38.35)80.22350.976[38.35 - 40.02]10.03361.00TOTAL361.002. DATOS AGRUPADOS: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

EJEMPLO 02: TABLA DE FRECUENCIAS DEL CONSUMO DE AGUA / HOGARCALCULAR E INTERPRETAR LA MEDIA ARITMTICA2. DATOS AGRUPADOS: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

EJEMPLO 03:DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE LOS SALARIOSDE 100 OBREROS DE CONSTRUCCINSalario diario N obreros Frecuencia Frecuencia Acumulada S/. (fi) Relativa Absoluta Relativa

24.00 - 25.99 70.07 7 0.0726.00 - 27.99 200.20 27 0.2728.00 - 29.99 33 0.33 60 0.6030.00 - 31.99 25 0.25 85 0.8532.00 - 33.99 11 0.11 96 0.9634.00 - 36.00 4 0.04 100 1.00

Total 100 1.002. DATOS AGRUPADOS: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

Ejemplo 04: Gasto Mensual de consumo de agua de 100 hogares Gasto Mensual Agua (s/.)Gasto medio (Xi)# de HogaresGasto Total(s/.)0 406840 - 802180 - 1206120 - 1602160 - 2003Total----1004040CALCULAR E INTERPRETAR LA MEDIA ARITMTICA2. DATOS AGRUPADOS: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUAEjemplo 05: Gasto Ponderado en Alimentos donados a travs de Programas Sociales, segn estrato:Estrato# de hogaresGasto medio (S/.)Gasto total(S/.)Sierra Centro45280.54Sierra Sur39473.12Sierra Norte31870.37Selva711187.16Costa Norte426100.25Costa Centro334109.41Costa Sur18076.18Lima Met.31848.57Total3133----

CALCULAR E INTERPRETAR LA MEDIA ARITMTICA2. DATOS AGRUPADOS: VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA

Ejemplo 06: Nmero de hijos en 100 hogares.# de hijos# de hogaresXi * fi06019922346328844228858406424Total100291El nmero promedio de hijos en 100 hogares es de 3 hijos.Se da en 2 casos:1. Datos no agrupados: Valor repetitivo.

2. Datos agrupados: Se aplica la frmula.DATOS NO AGRUPADOS:

Hallar la moda de los siguientes nmeros:

3, 3, 3, 3, 5, 6, 8, 4, 20, 37, 37, 50, 50, 50En este caso la moda es: Md = 3 (se repite cuatro veces)

13,56,34,65,43,32,18,14,20,37,50En este caso no hay moda porque no hay valores que se repitan.

2. DATOS AGRUPADOS:

Pasos a seguir para determinar la moda:2. DATOS AGRUPADOS: VARIABLE CUANTITATIVA

Ejemplo 01: edad de mujeres del club de madres corazn de mara.EdadesEdades Medias (Xi)# de mujeres (fi)20-3025830-40351540-50453050-60551260-70655Total702. DATOS AGRUPADOS: VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETAS

Ejemplo 02: ALUMNAS DEL SEXO FEMENINO DE 50 SECCIONES DE LA UPT.N de alumnasfi0131112936475361Total50Es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales, donde aproximadamente 50% son menores y los otros 50% son mayores que ese valor. Se da en dos casos: MEDIANA (Me)Se da en 2 casos:

1. Datos no agrupados2. Datos agrupados: Se aplica la frmula. Primero se ordena en forma creciente. (n = nmero de observaciones)Si n es impar : Me = X((n+1)/2)Donde: X ((n+1)/2) = Valor de la observacin en el lugar (n+1)/2 (Valor central del grupo de datos)Si n es par : Me = [X(n/2) + X((n/2) +1)]/2

x(n/2) Valor central x((n/2)+1)

Ejemplo:Las tallas de 6 nios son: 1.20,1.10,1.18,1.11,1.14,1.19Ordenando: 1.10,1.11,1.14,1.18,1.19,1.20 la mediana esta entre 1.14 y 1.18. Entonces la Me=(1.14+1.18)/2=1.16

DATOS NO AGRUPADOS:DATOS AGRUPADOS:PASOS:EJEMPLO: Variable Cuantitativa ContinuaA continuacin tenemos los ingresos mensuales (s/.) de 500 trabajadores del distrito de Cuchumbaya. Calcular e interpretar la Mediana.El 50% de los trabajadores del Distrito de Cuchumbaya perciben un ingreso mensual menor a s/916.67, mientras que el 50% restante recibe un ingreso mensual de s/916.67 hasta s/3500.00EJEMPLO: Variable Cuantitativa Discreta# de hijos# de hogares (fi)Fi088115232204331558410685270Total70El 50% de 70 hogares tienen menos de 2 hijos ( 0;1,2) y que el 50% restante tienen ms de 2 hijos (2;3;4;5)Nmero de hijos en 70 hogares .NOTA: No se puede determinar la mediana para el caso de variables cualitativas.CUANTILESSon valores que dividen a la distribucin en partes iguales dentro de los cuantiles vamos a estudiar a los cuartiles, deciles y percentiles.Son tres valores que dividen a la distribucin en 4 partes iguales. Cada parte representa el 25%. El cuartil 2 es igual al valor de la Mediana.Se trabaja con frecuencias absolutas acumuladas.Primero se determina la frecuencia del cuartil que queremos hallar: Es una medida de tendencia central que se utiliza principalmente en valores positivos tambin se usa cuando se hacen estudios de nmeros ndices o tazas. Media Geomtrica (G)Se da en 2 casos:

1. Datos no agrupados2. Datos agrupados:Esta medida se define como el recproco de los inversos de la media, se usa sobre todo en fsica.Media Armnica (H)Se da en 2 casos:

1. Datos no agrupados2. Datos agrupados:Media Cuadrtica (C)Se da en 2 casos:

1. Datos no agrupados2. Datos agrupados: