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HHEERRRRAAMMIIEENNTTAASS DDEE LLAA

CCAALLIIDDAADD TTOOTTAALL [Guía del Participante]

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TTééccnniiccoo NNiivveell OOppeerraattiivvoo

HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL

Guía del Participante

Material auto instructivo, destinado a la capacitación dentro del

SENATI a nivel nacional.

PRIMERA EDICIÓN

Mayo 2014

Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede

ser reproducida total ni parcialmente, sin previa autorización

del SENATI.

© Servicio Nacional de Adiestramiento en Trabajo

Industrial - SENATI

Av. Alfredo Mendiola 3520- Independencia

Lima Perú.

ESTRUCTURA DEL MÓDULO

UNIDAD

TEMÁTICA N° 1:

CONCEPTOS DE CALIDAD Y EL CICLO DE LA MEJORA

CONTINUA

UNIDAD

TEMÁTICA N° 2:


EESSTTRRUUCCTTUURRAA DDEELL MMÓÓDDUULLOO HHEERRRRAAMMIIEENNTTAASS DDEE LLAA CCAALLIIDDAADD TTOOTTAALL

4. GESTORES DEL CONCEPTO DE CALIDAD ............................. 2

6. HISTOGRAMA ................................................................... 3

7. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN ................................................ 8

8. CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD .......................... 12

9. GRAFICO DE CONTROL ................................................... 17

10. PONIENDO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO ......................... 31

ÍÍNNDDIICCEE DDEELL MMÓÓDDUULLOO

UUNNIIDDAADD TTEEMMÁÁTTIICCAA IIII::

Herramientas de la Calidad

Herramientas de la Calidad Total

1


1. OBJETIVOS DE LA UNIDAD 02

Relacionar el concepto de la Gestión de la calidad enfocadas por los

diferentes autores

Conocer las herramientas de calidad que se aplican dentro de la

Gestión de la Calidad.

Conocer las herramientas para el control estadístico de la calidad

2. CONTEXTUALIZACIÓN En esta segunda Unidad Temática exponemos conceptos

sobre la Gestión de la Calidad, los cuales son vistas desde la

perspectiva de los diversos autores que han contribuido con este

concepto.

Se describen las 3 herramientas de la Gestión de la Calidad

como son el Histograma, el Diagrama de Dispersión o Correlación y

el Grafico de Control donde se presentan casos aplicados de cómo

utilizar las principales herramientas de Gestión de la calidad, las

que permiten solucionar un problema o mejorar un proceso, para el

personal operario, o tomar una decisión acertada en caso se

tratare de personal directivo de la organización.

3. RECUPERACIÓN DE EXPERIENCIAS

3.1. CASO DE ESTUDIO

3.2 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO

El Análisis del caso de Estudio debe resolverlo en la plataforma.


2


4. GESTORES DEL CONCEPTO DE CALIDAD

Podemos indicar algunos de ellos:

EDWARS DEMING: padre de la calidad; “La calidad es el grado predecible

de uniformidad que proporciona fiabilidad a bajo costo en el mercado.

Hacer las cosas bien desde la primera”. Diseñó el ciclo PDCA y agrupo las

herramientas estadísticas para el control del proceso y producto. Definió

14 principios de la Calidad.

PHILIP CROSBY: su propuesta se basa en “La Calidad debe concentrarse en

cumplir con los requisitos del cliente”.

ARMAND V. FEIGENBAUM “La calidad total es un eficaz sistema de

integrar el desarrollo de la calidad, su mantenimiento y los esfuerzos de

los diferentes grupos en una organización para mejorarla, así permitir

que la producción y los servicios se realicen al menor costo posible y que

permitan la satisfacción del cliente”. Introdujo la frase control de calidad

total. Su idea de calidad es que es un modo de vida corporativa, un modo

de administrar una organización e involucra la puesta en marcha.

JOSEPH JURAN: “La calidad tiene que ver con la función que cumple el

producto y su adecuación al uso requerido”. Diseñó el diagrama de Pareto

y la trilogía de Juran para la calidad.

GENICHI TAGUCHI: “Los clientes desean comprar productos que atraigan

su atención y sean funcionales, así como las organizaciones deben de

ofrecer productos que superen los de la competencia en cuanto diseño y

precio, que sean atractivos para el cliente y que tenga

un mínimo de variación con la competencia, además de ser resistentes al

deterioro y factores externos a su operación que aseguren su garantía de

fabrica”.

DAVID GARVIN: Desarrolló lo que se conoce como las ocho dimensiones

de la Gestión de la calidad: Actuación, Características, Conformidad, Fiabilidad, Durabilidad, Utilidad, Estética y Calidad percibida.

KAOURO ISHIKAWA: “La calidad no cuesta, es una función integral que

toda organización debe practicar”. Diseñó las 7 herramientas de la

calidad.


3


5. LAS 7 HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD

Hasta el momento hemos visto 4 de las 7 Herramientas de la

Calidad, ahora detallaremos las 3 restantes. Recordemos que las

Herramientas de la calidad son técnicas gráficas que se utilizan para dar

solución a problemas enfocados a mejorar el análisis y solución de un

problema enfocado a la calidad y la mejora continua.

Nombres las 7 herramientas de la calidad, las cuales son:

1. Lista de Chequeo o Verificación (CheckList)

2. Diagrama de Flujo

3. Diagrama de Pareto

4. Diagrama de Causa – Efecto (Ishikawa)

5. Histograma

6. Diagrama de Dispersión o Correlación

7. Grafico de Control

6. HISTOGRAMA

Concepto básico relacionado

La construcción de histogramas se puede hacer con datos discretos

(Variables discretas) y con datos continuos (Variables continuas).

Las variables discretas, son aquellas que sólo admiten valores enteros, no

aceptan valores fraccionarios ó intermedios, por ejemplo: Número de

reclamos, pueden ser 1, 2, 3, etc. pero no 3.4, 4.8, 9.7 generalmente son

el resultado del conteo.

Las variables continuas, son aquellas que admiten valores fraccionarios,

por ejemplo el peso de un objeto puede ser 11Kg, 11.35 ó 11.398 Kg,

dependiendo de la precisión del instrumento de medida.

El histograma es un gráfico o diagrama que muestra el

número de veces que se repiten cada uno de los resultados

cuando se realizan mediciones sucesivas.

Son barras verticales que permiten representar los datos cuantitativos continuos.


4


Para que se utilizan el Histograma

El Histograma, permite:

a) Muestra el resultado de un cambio en una actividad.

b) Identificar el comportamiento del conjunto de datos de la muestra.

c) Identificar la variabilidad de las observaciones respecto a la

tendencia central (dispersión).

d) Identificar los valores extremos o atípicos.

Pasos a seguir para crear un Histograma

Los pasos a seguir para construir un histograma son:

1. Recopilar datos

2. Halla el valor mínimo y el valor máximo.

3. Determinar el ancho o recorrido del rango (R) cuya fórmula es:

R = Xmax - Xmin Dónde: Xmax = Valor máximo de los datos

Xmin = Valor mínimo de los datos

4. Determinar el número de intervalos ( M ) de secciones o barras, se puede

obtener de 3 formas:

a) M= √n

b) M=1+3.3 (log n)

Donde: n=número de elementos o mediciones realizadas

c) Otros autores recomiendan la siguiente tabla:

N° de datos (n) N° de clase (M)

De 11 a 20 4

De 21 a 30 5

De 31 a 42 6

De 43 a 56 7

De 57 a 72 8

De 73 a 90 9

De 91 a 110 10

De 111 a 132 11

De 133 a 150 12

5. Determinar la amplitud de la clase o intervalo

A=R /m Donde: R = ancho o recorrido

M=número de intervalos

6. Generar la tabla de intervalos y Frecuencias: Consiste en dividir el rango

de valores de la variable en intervalos, generalmente de la misma


5


amplitud, de modo que cada observación se clasifique sin ambigüedad en

un único intervalo. A continuación, hay que contar cuantas observaciones

de la muestra pertenecen a cada intervalo, es decir, calcular la frecuencia

de los intervalos.

7. Construir el gráfico en Excel considerando los intervalos y las frecuencias

Ejemplo de un histograma

Ejercicio N° 1: Prepare la tabla de frecuencia compuesto de cinco intervalos para

el conjunto de los siguientes 20 datos:

5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8 5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6

Construcción del histograma Paso 1: Recopilar los datos. Solución:

5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8 5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6

Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo Solución: Valor máximo = 9, Valor Mínimo= 1

Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R = Xmax - Xmin Solución: R= 9 – 1 = 8

Paso 4: Determinar el número de intervalos (M) M= √n

Solución: M= raíz cuadrada(20) = 4.472 = 4

Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo A=R /m Solución: A=8/4 = 2 Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias: Solución: Antes de elaborar la tabla se recomienda ordenar los datos 1 3 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9

Intervalos Frecuencia Conteo

[1 - 3] 2 I I

(3 - 5] 2 I I

(5 - 7] 10 I I I I I I I I I I

(7 - 9] 6 I I I I I I

Paso 7: Construir el gráfico en Excel:

Tomar en cuenta que:

[1 - 3] En este intervalo el corchete significa intervalo cerrado: incluye los números 1 y 3.

(3 -5] El paréntesis significa intervalo abierto. Es decir no incluye el número 3.


6


Solución: Señalar los intervalos y Frecuencias. Elegimos la siguiente secuencia de

opciones INSERTAR/COLUMNA /COLUMNA 2-D. Vamos a obtener el grafico que

mostramos a continuación.

Nos ubicamos en uno de los rectángulos del histograma clic derecho y

seleccionamos DAR FORMATO A LA SERIE DE DATOS seleccione la alternativa

OPCIÓN DE SERIE. Aquí elegimos el ancho de intervalos para disminuir la

distancia de las columnas. Obtendremos nuestro histograma siguiente que le

hemos dado 1% de separación.

Ejercicio N° 2: Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor

especificado de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con

errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como se muestra en la tabla.

25,2 24,6 24,9 25,0 25,3 25,7 24,3 24,4 24,7 24,9 25,3 25,3 25,7 25,1 24,9

25,0 25,1 24,9 24,8 25,2 25,0 24,3 24,7 24,9 25,0 25,1 25,2 25,1 25,0 24,7

Paso 1: Recopilar los datos. Solución: Ordenamos los datos

24,3 24,3 24,4 24,6 24,7 24,7 24,7 24,8 24,9 24,9 24,9 24,9 24,9 25,0 25,0

25,0 25,0 25,0 25,1 25,1 25,1 25,1 25,2 25,2 25,2 25,3 25,3 25,3 25,7 25,7

Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo Solución: Valor máximo = 25.7 , Valor Mínimo= 24.3

Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R = Xmax - Xmin Solución: R= 25.7 – 24.3 = 1.4


7


Paso 4: Determinar el número de intervalos (M) M= √n

Solución: M= raíz cuadrada(30) = 5.48 = 5

Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo A=R /m Solución: A= 1.4 / 5 = 0.28 Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias:

Limite de clases Frecuencia Conteo

[24.3-24.58] 3 I I I

(24.58-24.86] 5 I I I I I

(24.86-25.14] 14 I I I I I I I I I I I I I I

(25.14-25.42] 6 I I I I I I

(25.42-25.7] 2 I I Paso 7: Construir el gráfico en Excel:


8


7. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Para que se utilizan el Diagrama de dispersión

Se utiliza para:

a) Para estudiar una relación de causa y efecto entre variables

cuantitativas.

b) Para mostrar relaciones entre dos efectos para ver si podrían

derivarse de una causa común o servir de sustituto uno del otro.

c) En la fase de diagnóstico, permite ensayar teorías de las posibles

causas con la finalidad de identificar la causa raíz.

d) En la fase de corrección, permite diseñar posibles soluciones.

e) En el diseño de un sistema de control mantiene los resultados de

una acción de mejora de la calidad.

Pasos a seguir para crear un Diagrama de dispersión

Los pasos a seguir para construir un diagrama de dispersión son:

1. Reunir la información en pares de datos de tal forma que permitan

estar relacionados ambos pares

2. Trazar los ejes del diagrama. Los valores deberán aumentar a

medida que se mueva a nivel del eje “Y” y hacia la derecha en el eje

“X”. La variable que está siendo investigada como posible causa se

sitúa en el eje “X” y la variable para el efecto en el eje “Y”.

3. Determinar el tipo de diagrama e interpretar la gráfica generada.

El diagrama de dispersión es una gráfica de tipo XY que se

utiliza para estudiar la posible relación entre 2 variables

numéricas. Este tipo de diagrama se utiliza para probar posibles relaciones entre causa y efecto


9


Casos típicos de diagramas de dispersión.

Correlación

Positiva

Un incremento en el eje “Y”

depende de un incremento en

el eje “X”. Si “X” es controlada

“Y” también es controlada

Posible

correlación

positiva

Si “X” aumenta, “Y”

incrementará un poco, aunque

“Y” parece tener otras causas

diferentes a “X”

No correlación No hay correlación entre “X” e

“Y”

Posible

correlación

negativa

Un aumento en “X”, causará

una tendencia a disminuir “Y”

Correlación

Negativa

Un aumento en “X” causará

una diminución en “Y”, por

tanto como en la correlación

positiva “X” puede ser

controlada en lugar de “Y”


10


Ejemplo de un diagrama de dispersión

Ejercicio N° 1: La siguiente tabla muestra las notas obtenidas en el curso de

matemáticas de los alumnos de una clase.

Notas Nro de Alumnos

5 1

8 3

9 2

10 4

11 4

12 4

13 6

14 4

15 6

16 7

17 9

18 10

Paso 1: Reunir en Pares de datos: La Finalidad es determinar la causa (X) y el

efecto (y)

Notas (X) Nro de Alumnos (Y)

5 1

8 3

9 2

10 4

11 4

12 4

13 6

14 4

15 6

16 7

17 9

18 10

Paso 2: Trace los ejes del diagrama. En este caso se considera como eje “X” a

las Notas y al Eje “Y” los alumnos. Para ello seleccione la tabla anterior. Ingrese

a la ficha de Excel INSERTAR elegir el botón DISPERSION y luego DISPERSION

SOLO CON MARCADORES. A Continuación se presentará la siguiente gráfica:


11


Para visualizar la fuerza o intensidad de esta correlación debe hacer un clic en

la gráfica aparece una ficha Diseño y dentro de las alternativas ubicarse en la

sección DISEÑOS DE GRAFICOS y elegir el botón Diseño 3

Paso 3: Interpretación de la gráfica: “Existe una correlación entre las

variables, su tendencia es hacia arriba esto nos indica que su

CORRELACION CON DIRECCIÓN POSITIVA. La correlación lineal entre

ambas variables es fuerte. En conclusión existe correlación entre ambas

variables, su dirección es positiva y la fuerza o intensidad de esta es

fuerte”.

Existen pruebas estadísticas disponibles para probar el grado exacto de relación,

pero están más allá del alcance de este manual.


12


8. CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD

17.1. CONCEPTO BASICO DE LA PROBABILIDAD

El término probabilidad tiene varios sinónimos, como posibilidad,

azar y tendencia.

A partir de los siguientes ejemplos verás que el término es sencillo

de entender:

Ejemplo 1) Al tirar una moneda al aire y luego caer,

pueden ocurrir dos resultados: que salga “cara” y

“cruz” (número total de resultados), sin embargo

solo una vez se obtendrá “cruz” (resultado exitoso).

De esta manera, la probabilidad de que salga cruz será ½ (50%).

Ejemplo 2) Al tirar un dado sobre la mesa, pueden

resultar 6 resultados: 1 punto, 2 puntos, 3

puntos, 4 puntos, 5 puntos, 6 puntos (número

total de resultados), sin embargo, solo una vez

resultará que ocurra el punto 2 (resultado

exitoso). Es así que la probabilidad de que ocurra el punto 2 será

1/6 (16.7%).

La estadística es vital en el control y monitoreo de

procesos, y en la mejora en innovación de la calidad, ya

que está conformada de un conjunto de técnicas y

conceptos orientados a la recolección y el análisis de

datos tomando en cuenta la variación de los mismos.

Como podrás observar, La probabilidad de un evento

se asocia al número total de resultados posibles. así

como a la cantidad de resultados exitosos que

pudiesen ocurrir.


13


17.2. LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

También se conoce como “campana de Gauss”, sirve para

describir situaciones donde podemos recopilar datos. Esto nos

permite tomar decisiones que vayan a la par con las metas y

objetivos de la organización.

La curva de distribución normal permite modelar numerosos

fenómenos naturales, sociales y psicológicos.

Características

La curva de la distribución tiene

forma de campana, con eje de

simetría en el punto

correspondiente al promedio

del universo μ.

La distancia entre el eje de

simetría de la campana y el

punto de inflexión de la curva es igual a σ, la desviación

estándar de la población.

Los únicos parámetros necesarios para dibujar el gráfico de la

distribución normal son la media y la desviación estándar de la

población). Con estos dos parámetros sabemos dónde situar la

campana de Gauss (punto correspondiente a la media) y cuál es

su ancho (determinado por la desviación estándar).

Utilidad

Se usa con mucha frecuencia porque hay muchas variables

asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de esta

distribución, como por ejemplo:

De esta manera la probabilidad puede relacionarse con la siguiente fórmula:

P(A)= NA/N P(A) = Probabilidad que suceda un evento NA = N° de resultados exitosos del evento A N = N° total de resultados posibles

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico


14


Caracteres morfológicos de los individuos (personas, animales,

plantas) de una especie: talla, peso, diámetro, distancia,

perímetro.

Caracteres fisiológicos: efecto de una misma dosis de un

medicamento, o de una misma cantidad de abono.

Caracteres sociológicos: consumo de cierto producto por un

mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.

Caracteres psicológicos: cociente intelectual, grado de

adaptación a un medio.

Errores cometidos al medir ciertas magnitudes

Valores estadísticos muéstrales como la media, varianza y moda

17.3. DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

La distribución normal estándar es una distribución normal,

cuya media (μ) es 0 y varianza (σ)1.

Como puedes observar a

diferencia de la

distribución normal,

cuya curva de depende

de μ y de σ, la curva de

la distribución normal

estándar depende solo

de z, donde z tiene el

siguiente valor:

Z =(μ−x)/ σ

El cambio de variable hace que se mantenga la forma de la función

y que sirva para cualquier población, siempre y cuando esa

población tenga una distribución normal. Cuando queremos

calcular las probabilidades para una población real, calculamos z y

buscaremos en la tabla de la función normal estándar.

Ejemplos

1. ¿Qué porcentaje de los estudiantes llega entre 18 y 41 minutos

tarde?, considerando que el comportamiento de la llegada de los


15


estudiantes tiene una distribución normal, con una media de 35

y una varianza de 10.

Calculemos para este fin el valor de Z:

Z = (18 – 35)/10 = - 1.7

Z = (41 – 35)/10 = 0.6

Al buscar en la tabla de la

función normal estándar los

valores de -1.7 y 0.6, se

obtiene 0.4554 y 0.2257.

2. ¿Qué porcentaje de estudiantes llega en más de 42.5 minutos?,

considerando el mismo comportamiento de la curva normal

anterior.

Calculemos el valor de Z:

Z = (42.5 – 35)/10 = 0.75

Al buscar en la tabla de la

función normal estándar el

valor de 0.75 se obtiene

0.2734.

Entonces, el porcentaje de

alumnos que llega más allá

de los 42.5 minutos es:

0.5000 – 0.2734 = 0.2266 = 22.66%

Es decir, el porcentaje de alumnos que llega entre los 18 y 41 minutos es:

0.4554 + 0.2257 = 0.6811 = 68.11%


16


3. ¿Qué porcentaje de estudiantes llega en más de 28 minutos?,

considerando el mismo comportamiento de la curva normal

anterior.

Calculemos el valor de Z:

Z = (28 – 35)/10 = -0.7

Al buscar en la tabla de la función normal estándar el valor de -0.7

se obtiene el valor de 0.2580.

Entonces, el porcentaje de

alumnos que llega más allá

de los 28 minutos es:

0.5000 + 0.2580 = 0.7580

= 75.80%


17


9. GRAFICO DE CONTROL

Las causas comunes o aleatorias se deben a la variación natural del

proceso. Las causas especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal

ajuste de máquina, errores del operador, defectos en materias primas.

El gráfico cuenta con una línea central y con dos límites de control, uno

superior (LCS) y otro inferior

(LCI), que se establecen a ± 3

desviaciones típicas (sigma) de

la media (la línea central). El

espacio entre ambos límites

define la variación aleatoria

del proceso. Los puntos que

exceden estos límites

indicarían la posible presencia

de causas específicas de

variación.

Para que se utilizan el Gráfico de control

Se utiliza para:

a) Evaluar la estabilidad de un proceso

b) Dar información confiable de la operación en el momento en que

se deben de tomar ciertas acciones.

c) Contar con niveles consistentes de calidad con el control

estadístico y con costos estables para lograr ese nivel de calidad.

d) Distinguir las causas especiales y las causas comunes de variación,

dan una buena indicación de cuándo un problema debe ser

Llamado también CARTAS DE CONTROL es herramienta más

poderosa para analizar la variación en la mayoría de los

procesos.

Los gráficos de control enfocan la atención hacia las

causas especiales de variación cuando estas aparecen y

reflejan la magnitud de la variación debida a las causas comunes.


18


corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que

deben de participar varios departamentos o niveles de la

organización.

Tipos de Gráficos de control

Existen dos tipos de Gráficos de Control, dependiendo del tipo de la característica de calidad a controlar:

Gráficos de Control por Atributo Gráficos de Control por Variable

9.1. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de

forma binaria: “cumple o no cumple”, “funciona o no funciona”,

“pasa o no pasa”, etc., a los efectos de control del proceso, será

considerado como un atributo y para su control se utilizará un

Gráfico de Control por Atributos que son los siguientes:

Carta Descripción Campo de aplicación

P Proporción de defectuosos

Control de la fracción global de defectuosos de un proceso.

NP Número de defectuosos Control del número de piezas defectuosas.

C Defectos por unidad Control de número global de defectos por unidad

K Promedio de defectos por unidad

Control del promedio de defectos por unidad.

9.1.A. GRÁFICOS DE CONTROL P

Se usa para estudiar la variación de la proporción de artículos

defectuosos.

Donde:

p = (N° de artículos defectuosos)/ n

n: tamaño de la muestra

Límites de Control para el Gráfico p


19


Pasos para la elaboración del gráfico:

Paso 1°: Frecuencia y tamaño de la muestra: Establezca la

frecuencia con la cual los datos serán tomados (horaria, diaria,

semanal). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán

una rápida retroalimentación al proceso ante la presencia de

problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten

evaluaciones más estables del desarrollo del proceso y son más

sensibles a pequeños cambios en el promedio del mismo. Se

aconseja tomar tamaños de muestra iguales aunque no

necesariamente se tiene que dar esta situación, el tamaño de

muestra debería de ser mayor a 30. El tamaño de los subgrupos

será de 25 o más.

Paso 2°: Calculo del porcentaje defectuoso (p) del subgrupo

Registre la siguiente información para cada subgrupo:

El número de partes inspeccionadas – n

El número de partes defectuosas – np

Calcule la fracción defectuosa (p) mediante:

n

npp

Paso 3°: Cálculo de porcentaje defectuoso promedio y límites de

control

El porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula

con la siguiente fórmula:

k

k

nnn

npnpnpp

.....

....

21

21

n

pppLSC p

)1(3

n

pppLIC p

)1(3


20


donde n es el tamaño de muestra promedio.

Nota: Cuando p y/o n es pequeño, el límite de control inferior

puede resultar negativo, en estos casos el valor del límite será = 0

Paso 4°: Trace la gráfica y analice los resultados

9.1.B. GRÁFICOS DE CONTROL NP

La gráfica np es basada en el número de defectuosos en vez de la

proporción de defectuosos. Los límites son calculados mediante las

siguientes fórmulas:

pnpnpLSC 13

pnpnpLIC 13

9.1.C. GRÁFICOS DE CONTROL C

Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la

inspección de una unidad de producto. Esto es determinar cuántos

defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades

de producto, 10 unidades, etc.

Los límites de control se calculan mediante las siguientes fórmulas:

ccLSC 3 ccLSC 3

Donde:

c = total de defectos/ número de unidades de producto.

9.1.D. GRÁFICOS DE CONTROL K

El diagrama k se basa en el promedio de defectos por unidad

inspeccionada:

k = n

c


21


donde

c = número de defectos

n = cantidad de piezas inspeccionadas

Para determinar los límites de control utilizamos las fórmulas

siguientes:

n

kkLSC 3

n

kkLIC 3

9.2. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES

Para cualquier característica de calidad“medible” y que por lo tanto

son cuantificables, tal como longitud, peso, temperatura, etc., se

utilizará un Gráfico de Control por Variables.

9.2.A. GRÁFICOS DE CONTROL RX

Paso 1°: Colectar los datos: Los datos son el resultado de la

medición de las características del producto, los cuales deben de

ser registrados y agrupados de la siguiente manera:

Se toma una muestra (subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y se

anotan los resultados de la medición(se recomienda tomar 5).

También pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de ½ - 2

horas, para detectar siel proceso puede mostrar inconsistencia en

breves periodos de tiempo.

Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos.

Paso 2°: Calcular el promedio RyX para cada subgrupo

N

XXXX N....21

Carta Descripción Campo de aplicación

RX Medias y Rangos Control de características individuales.

SX Medias y desviación estándar

Control de características individuales.


22


menormayor XXR

Paso 3°: Calcule el rango promedio R y el promedio del

proceso X

K

RRRR K......21

K

XXXX K.......21

Donde K es el número de subgrupos, R1,R2,… Rkes el rango

de cada subgrupo; ....21 , XXson el promedio de cada

subgrupo.

Paso 3°: Calcule los límites de control: Los límites de control son

calculados para determinar la variación de cada subgrupo, están

basados en el tamaño de los subgrupos y se calculan de la

siguiente forma:

RDLSCR 4 RAXLSC X 2

RAXLIC X 2

Donde D4, D3, A2 son constantes que varían según el tamaño de

muestra. A continuación se presentan los valores de dichas

constantes para tamaños de muestra de 2 a 10.

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78

D3 0 0 0 0 0 0.08 0.14 0.18 0.22

A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31

Paso 5°: Seleccione la escala para las gráficas de control

Para la gráfica X la amplitud de valores en la escala debe de ser al

menos del tamaño de los límites de tolerancia especificados o dos

veces el rango promedio R .

RDLICR 3


23


Para la gráfica R la amplitud debe extenderse desde un valor cero

hasta un valor superior equivalente a 1½ - 2 veces el rango.

Paso 6°: Trace la gráfica de control: Dibuje las líneas de promedios

y límites de control en las gráficas. Los límites de Control se

dibujan con una línea discontinua y los promedios con una línea continua para ambas gráficas.

Marcar los puntos en ambas gráficas y unirlos para visualizar de

mejor manera el comportamiento del proceso.

Paso 7°: Analice la gráfica de control

9.2.B. GRÁFICOS DE CONTROL SX

El procedimiento para realizar las cartas de control SX es similar

al de las cartas RX La diferencia consiste en que el tamaño de la

muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar

cambios en la media o en la variabilidad del proceso.

El tamaño de muestra n es mayor a 9.La Carta X monitorea el

promedio del proceso para vigilar tendencias y la Carta S monitorea

la variación en forma de desviación estándar.

Terminología

k = número de subgrupos

n = número de muestras en cada subgrupo

X = promedio para un subgrupo

X = promedio de todos los promedios de los subgrupos S = Desviación estándar de un subgrupo

S

= Desviación estándar promedio de todos los subgrupos

N

XXXX N....21

K

XXXX K.......21

SAXLSC X 3

SAXLIC X 3

SBLSCS 4

SBLICS 3


24


9.3. DESARROLLO DE CASOS CON EL USO DE GRÁFICOS DE

CONTROL Caso N° 1:

Una empresa alimentaria se dedica, en una de sus plantas, a la

fabricación de paté de finas hierbas. El paté se vende en tarrinas de

200 g. El equipo de control de calidad decide comenzar un estudio

para ver el estado de control del proceso, para ello, se extraen

cuatro tarrinas de la línea de producción en intervalos de 10

minutos registrando el peso. Los datos figuran a continuación: N°de

Grupo Tarrima

1 (g)

Tarrima2 (g)

Tarrima3 (g)

Tarrima 4

(g)

X (g)

R (g)

1 202 201 198 199 20,00 4

2 200 202 206 202 202,50 6

3 202 201 208 201 203,00 7

4 201 200 200 202 200,75 2

5 207 196 200 198 200,25 9

6 202 206 205 203 204,00 4

7 199 203 202 199 200,75 4

8 206 204 204 206 205,00 2

9 206 204 203 204 204,25 3

10 200 204 205 203 203,00 5

11 202 201 199 200 200,50 3

12 204 204 202 206 204,00 4

13 203 204 204 203 203,50 1

14 214 212 206 208 210,00 8

15 192 198 202 198 197,50 10

16 207 208 206 204 206,25 4

17 205 201 206 202 203,50 5

18 204 202 196 201 200,75 8

19 205 204 205 204 204,50 1

20 202 202 208 208 205,00 6

21 204 206 209 202 205,25 7

22 206 206 206 204 205,50 2

23 204 202 204 207 204,25 5

24 206 205 204 202 204,25 4

En la tabla figuran las columnas:

Nº de grupo: corresponde a cada una de las muestras de

cuatro tarrinas recogidas a intervalos de 10 minutos.

Tarrina 1, 2, 3, 4: corresponde al peso de las tarrinas en

gramos.

x : media del peso de las cuatro tarrinas de cada grupo, que

será los datos que se representarán en el gráfico de medias.

R: rango de las cuatro tarrinas de cada grupo, que se

corresponde con la diferencia entre el mayor y el menor valor


25


de cada grupo de cuatro tarrinas y se corresponden con los

datos que se presentarán en el gráfico de recorridos.

El gráfico que debe elaborarse para realizar el estudio del estado de control del proceso será sin estándar dado, ya que no existen datos anteriores, y queremos estudiar el proceso por primera vez. Primero se realizará el gráfico de medias. Para ello, deben calcularse los límites de control y la línea central. Los límites de control y la línea central vienen definidos por las expresiones: LSC = x - A2 R LC = x LIC = x - A2R Donde: x es la media de las medias de las cuatro tarrinas de cada grupo. Su valor se

obtendrá del cálculo de la media de la columna designada con x :

x = (200 + 204 + 203 +… + 204.25 + 204.25)/24 = 203.27 A2 es un valor tabulado con respecto al tamaño de muestra. En este caso, el

tamaño de muestra es n = 4 y el valor de A2 recogido en la Tabla de Factores para construir gráficos de control, es de:

A2 = 0,729

R es la media de los valores de los rangos para cada grupo. Su valor es:

R = (4 +12 + 7 + 2 + … + 5 + 4)/24 = 4.75

De esta forma, los límites de control y línea central para el gráfico de medias quedan definidos como: LSC = x + A2R = 203,27 + 0,729 . 4,75 = 206,73

LC = x = 203,27


26


LIC = x - A2 R = 203,27 – 0,729·4,75 = 199,81

Para el gráfico de rangos o recorridos, los límites de control y la línea central se definen con las expresiones:

LSC = D4 R LC = R LIC = D3R

Los valores de D3 y D4 se encuentran en la Tabla de Factores para construir gráficos de control. Para un tamaño de muestra 4: D3 = 0 D4 = 2,282 Así, los límites y la línea central toman los valores:

LSC = D4 R = 2,282 .4,75 = 10,84 LC = R = 4,75 LIC = D3 R = 0


27


Conclusiones del problema En el gráfico de medias se observa que dos valores se encuentran fuera de los límites de control, uno por encima del límite superior y el otro por debajo del inferior, que se corresponden con los grupos de muestras 14 y 15. En este caso indica que, para estos grupos de datos, el proceso no se encuentra bajo control, de forma que se procedería a buscar las causas especiales que generan estos dos datos y sise encuentran, se volverían a realizar los cálculos de los límites y la línea central sin contar con estos dos puntos para ver si, al eliminar estas causas asignables, el proceso se encuentra bajo control. El gráfico de rangos representa que la variabilidad de los datos permanece estable ya que ninguno de ellos supera los límites de control. Si se recalculan los parámetros involucrados en el gráfico de control de medias, eliminándolos datos de los grupos 14 y 15, los resultados quedarían:

LSC = x = 203,23 LSC = x + A2 R = 203,23 + 0,729 . 4,36 = 206,40 LIC = x - A2 R = 203,23 – 0,729 . 4,36 = 200,05


28


Si

para el gráfico de rangos se hace el mismo procedimiento:

LSC = D4 R = 2,282·4,36 = 9,95 LC = R = 4,36 LIC = D3 R = 0

Tras eliminar las causas asignables se puede concluir diciendo que el proceso se encuentra bajo control.


29


Caso N° 2:

Un fabricante de botellas de PVC realiza una inspección del peso,

en gramos, de 25 botellas, obteniendo los siguientes datos,

recogidos de columna en columna de izquierda a derecha.

33.0 32.6 33.0 32.8 32.7 32.9 32.8 33.4 33.3 33.0 32.8

33.0 33.5 33.0 33.2 33.4 33.4 32.6 33.1 33.1 33.0 33.0

32.7 32.9 Lo que representa la tabla son los valores del peso de 25 botellas, datos tomados de forma individual. Para realizar un gráfico de valores individuales lo primero que necesitamos es calcular los rangos móviles. Para ello: Seleccionamos dos observaciones consecutivas. Calculamos la diferencia del valor mayor menos el menor y así de forma

sucesiva hasta obtener n-1 rangos móviles, suponiendo que n es el número de unidades que hemos inspeccionado.

A continuación se recoge, en una tabla, una primera columna con los datos de las 25 unidades inspeccionadas y otra columna con el cálculo de los rangos móviles realizado por el procedimiento descrito.

Observar que el número de datos de rangos móviles es de n-1 = 24.

Peso Botella PVC (g) Rango Móvil 33,0 0,4

32,6 0,4

33,0 0,2

32,8 0,2

32,6 0,1

32,7 0,2

32,9 0,1

32,8 0,6

33,4 0,1

33,3 0,3

33,0 0,2

32,8 0,2

33,0 0,5

33,5 0,5

33,0 0,2

33,2 0,2

33,4 0

33,4 0,8

32,6 0,5

33,1 0

33,1 0,1

33,0 0

33,0 0,3

32,7 0,2

32,9


30


Una vez calculados los rangos, se calcula la media de las observaciones: x = (33,0 + 32,6 + … + 32,9)/ 25 = 32,99 Los límites de control y la línea central para el gráfico de valores individuales vienendefinidos por: LSC = X + 3 (R / d2) = X + E2 R = 32,99 + 3 (0,26/ 1,128) = 33,68 LC = 32,99 LIC = X – 3 (R / d2) = X – E2 R = 32,99 - 3 (0,26/ 1,128) = 32,30

Tomando como valor de E2= 2,66 para una muestra de tamaño n=2, ya que los rangos móvileslos hemos calculado para cada 2 observaciones consecutivas. Para el gráfico de rangos móviles, los límites de control y la línea central quedan definidoscomo: LSC = D4 R =3,267 · 0,26 = 0,85 LC = R = 0,26 LIC = D3 R = 0 Tomando como valores de D3 y D4 para un tamaño de muestra n=2: D3= 0 D4= 3,267


31


Conclusiones del problema El gráfico de valores individuales muestra que el proceso se encuentra bajo control ya que ninguno de los datos supera los límites de control establecidos. El gráfico de rangos móviles representa que la variabilidad de los datos permanece estable ya que ninguno de ellos supera los límites de control.

10. PONIENDO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO

La Tarea debe desarrollarse en la Plataforma


32


11. RESUMEN

12. AUTO EVALUACIÓN

La auto-evaluación debe resolverlo en la plataforma.

13. GLOSARIO GLOSARIO DE TÉRMINOS Y DEFINICIONES MÁS USUALES.

14. TEMA DEL FORO: DE LA CONCIENCIA DE LA

CALIDAD

EL FORO debe desarrollarse en la Plataforma

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