Introduccion Econometria

7/25/2019 Introduccion Econometria

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Introduccin:Introduccin:Caractersticas bsicas de los datosCaractersticas bsicas de los datos

econmicos de series temporaleseconmicos de series temporales


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Quest-ce que cest La Econometria?

Def:Analisis cuantitativo de relaciones econmicas causales.

Algunos hechos:

Hacia 1930 en un hotel e !hio "EE##$ se crea la Econometric %ociet&'

eitora e la re(ista E)!*!+E,)A.

agnar /risch' Econometrica "1933$ la eine como una interseccin es2ecial

entre +atemticas' Esta4stica & Econom4a.

Haa(elmo "1955$ introuce la metoologia e la Econometria moerna: Losmoelos cuantitati(o economicos e6en ser moelos 2ro6a6ilisticos o

estocasticos.

7ierentes +oelos Econometricos:

A2ro8imacion Estructural: El moelo economico esta correctamente

es2eciicao A2ro8imacion Quasi-Estructural: El moelo economico es una a2ro8imacion

A2ro8imacion %emi2arametrica: #na 2arte el moelo esta 6ien es2eciicaa

& la otra se ea sin es2eciicar.

Quias el meor eem2lo e moelo es un +A;A a ierentes escalas & 2ara

ierentes usos


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7os ti2os e o6ser(aciones o atos:

o6ser(acionales

e82erimentalesLa estructura e los atos o6ser(acionales:

%eccion cruaa

%eries tem2orales

;anel


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Espacio (uestral: ' el conunto e 2osi6les resultaos e un e82erimento aleatorio

)esultado: ' un elemento el Es2acio +uestral

*uceso: ' un su6conunto el Es2acio +uestral

+lebra: ' coleccin e sucesos que nos interesa estuiar

,ariable +leatoria: ' una uncin el Es2acio +uestral al conunto e estaos %

Con-unto de Estados: %' el es2acio que contiene toos los 2osi6les (alores e una (aria6le

aleatoria. Las elecciones mas comunes son los n>meros naturales %' los reales )' (ectores e

imensin )' los reales 2ositi(os )@' etc

Probabilidad: ' obedece las tres reglas que ya sabis. m2ortante que el origen es

F & no solo

Distribucin: es un orel %et "conunto

e la recta real que 2uee e82resarse como uniones o interseccin e inter(alos$ one (i(e la

(aria6le aleatoria B.

.re$e )epaso de &/ de la Probabilidad.re$e )epaso de &/ de la Probabilidad

CD =

E

CE:E {=F

%:B

F1'0G:; F

C:Done'F1'0G: RAA BB


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,ector de ,ariables +leatorias: 0 "B1' BI' ...' B$ es un (ector e imensin kone caa

com2onente es una (aria6le aleatoria

*ucesin de ,ariables +leatorias: 0 "B1' BI' ...' Bn$ es una sucesion e n(aria6les aleatorias

%i inter2retamos t123 '''3 ncomo momentos equiistantes en el tiem2o' Bt2uee inter2retarse como el

resultao e un e82erimento aleatorio en el momento e tiem2ot . ;or eem2lo la sucesin e

(aria6les aleatorias 2oria ser los 2recios e las acciones e ,o&ota Bt en n 4as sucesi(os. Siempre

que se mencione un ejemplo pensad vosotros en otros ejemplos alternativos.

#n as2ecto *#EJ!' com2arao con la situacin e una sola (aria6le aleatoria' es que ahora 2oemos

ha6lar e la estructura e 7E;E*7E*)A entro el (ector e (aria6les aleatorias.

4uncin de Distribucin/Be B : Es la uncin

Repasad las propiedades de la funcin de distribucin.

.re$e )epaso !cont#.re$e )epaso !cont#

C$$"'...'$":"D

$'...'"$"

11

11

nn

nnZ

zZzZ

zZzZzF

==


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%u2ongamos que el ti2o e cam6io KM en caa instante io etiem2o t entre las N2.m & las O2.m. e esta tare es aleatorio.

Entonces 2oemos inter2retarlo como una realiacin Bt"$ e la(aria6le aleatoria Bt ti2o e cam6io. !6ser(amos Bt"$' NPtPO. %i

quisieramos hacer una 2reiccin a las O 2.m. so6re el ti2o ecam6io B"$ a las 2.m. es raona6le consierar ,!7A lae(olucin e Bt") entre las N & las O 2.m. El moelo matematicoque escri6e esta e(olucin se le llamaproceso estocstico.

;rocesos Estocsticos;rocesos Estocsticos


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RZZtt

:$'"%u2ongamos que

"1$ /iamos t

)am6ianos el inice tem2oral 2oemos generar (arias (aria6les aleatorias:

$"$'......."$'"I1

nttt

ZZZ

"I$ /iamos

Esto es una (aria6le aleatoria.

R!Z : Es una realiacin o tra&ectoria el

;roceso Estocstico.

La coleccin-sucesin e (aria6les aleatorias se le llama ;!)E%! E%,!)A,%)!

#na realiacin el 2roceso estocstico se le llama %EE ,E+;!AL

#na realiacin es:nt t tz z z'...' 'I 1

#n proceso estocstico es una coleccin-sucesin e (aria6les aleatorias

ine8aas 2or el tiem2o

einias en un es2acio muestral .

$',t$'"tB"$,t'tB" =

;rocesos Estocsticos "cont$;rocesos Estocsticos "cont$


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E-emplos de procesos estocsticosE-emplos de procesos estocsticos

E2:%ea el conunto inice ,D1' I' 3C & sea el es2acio muestral "$ el ormao 2or losresultaos e lanar un ao:

={1, 2, 3, ,4 ,5, 6}

7einimos el siguiente 2roceso estocstico

B"t' $ t @ G(alor el aoFIt

Entonces 2ara un 2articular' igamos 3D3C' la realiacin o tra&ectoria es "10' I0'

30$.

52: 7i6ua toas las realiaciones e este 2roceso estocstico.

"sa #apminder para observar un proceso estoc$stico donde el e%perimento se llama

produccin econom&a mundial y ' es un pa&s concreto.

E6: #n(ovimiento )ro'niano)")t' t G0' int&F$:

)omiena en cero:)o0

,iene incrementos ine2enientes & estacionarios

;ara caa tR0')tsigue una istri6ucin *+,- t

,iene tra&ectorias continuas: Sno saltosT.


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7istri6ucin e un ;roceso Estocstico7istri6ucin e un ;roceso EstocsticoEn analog4a con las (aria6les aleatorias queremos introucir caracteristicas no aletorias

e los 2rocesos estocsticos tales como su istri6ucin' su es2erana' (ariana' etc' &

escri6ir su estructura e e2enencia. Esta es una tarea mucho ms com2licaa que en

el caso e (ectores e (aria6les aleatorias. 7e hecho un 2roceso estocstico no-tri(ial

B"Bt' t ,$ con un conunto 4nice , es un o6eto e imensin ininita en el sentioe que se 2uee entener como una coleccin ininita e (aria6les aleatorias B t' t ,.Ua que los (alores e B son unciones en ,' la istri6ucin e B e6er4a ser einia

so6re su6conuntos e un cierto Ses2acio e uncionesT' i.e.

;"B A$' A F,

one Fes una coleccin a2ro2iaa e su6conunto e este es2acio e unciones. Este

enoque es 2osi6le' 2ero requiere matemticas mu& a(anaas. En este curso

intentaremos algo mucho mas sim2le.

Las distribuciones finito/dimensionales +fidise un 2roceso estocstico B son lasistri6uciones e los (ectores inito imensionales

"Bt1'...' Btn$' t1' ...' tn ,'

2ara toas las 2osi6les elecciones e t1' ...' tn , & 2ara caa n 1.


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Al igual que en la Econometr4a 6sica tra6a6amos con os

los su2uestos e i.i.. "ine2eniente e iVnticamente

istri6uio$' en la Econometr4a e %eries ,em2orales nos hace

altan os su2uestos equi(alentes:

Estacionariea"su6stitu&e al su2uesto e ienticamente

istri6uio$

Ergoicia"su6stitu&e al su2uesto e ine2enencia$

*ecesitamos hacer os su2uestos:*ecesitamos hacer os su2uestos:


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EstacionareidadEstacionareidad

)onsiera la 2ro6a6ilia conunta e un conunto e (aria6les

aleatorias

$'...'"$'.....'" II11I1 nnn ttttttttt zZzZzZzzzF =

;roceso estacionario e 1st oren si

0ttodoparazFzF 0tt '$"$" 111 +=

;roceso estacionario e oren n si

0tttodoparazzFzzF 0t0ttt ''$'"$'" I1I1I1 ++=

0tttodoparazzFzzF n0t0ttt nn ''$....."$....." 111 ++=

Definicin' #n 2roceso es estrictamente "o en sentio uerte$

estacionario si es estacionario e oren n2ara caa n.

;roceso estacionario e Inoren si


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(omentos !repaso#(omentos !repaso#

It

It

$tB'tBco("$It'1t"

$FttB$"ttBG"E$tB'tB")o(

t$t"I$ttB"I$ttB"EIt$tB"Jar

t$t"tBt$tB"E

I1

I1

II11I1

=

=

===

==


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(omentos !cont#(omentos !cont#

;ara 2rocesos estrictamente

estacionarios:II

=

=

t

t

2orque === ++ 0tt0tt zFzF 1111 $"$"

asumieno que <


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Estacionareidad D7bilEstacionareidad D7bil

#n 2roceso se ice que es estacionario e6il e oren nsi toos sus

momentos conuntos e oren ne8isten & son in(ariantes en eltiem2o.

;rocesos Estacionarios en )o(arianas "e In

oren$:Es2erana constanteJariana constanteLa uncin e co(arianas e2ene solo e la ierencia

tem2oral entre las (aria6les


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4unciones de +utoco$arian8a y de +utocorrelacin4unciones de +utoco$arian8a y de +utocorrelacin

!repaso#!repaso#

;ara un 2roceso estacionario en co(arianas:

0

I

I

$(ar"$(ar"

$'co("

$'"

$"

$"

00

0tt

0tt0

tsst

t

t

ZZ

ZZ

ZZ2ov

Z3ar

Z1

===

=

=

=

+

+

F1'1G:

"A)/$acinautocorreleuncin:

:

anaautoco(arieuncin:

0

R0

0

0


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Propiedades de la funcin de autocorrelacin !repaso#Propiedades de la funcin de autocorrelacin !repaso#

1.

I.

3.

1entonces$(ar"%i 00 == tZ

0

?

1

n'correlacieecoeicientunes)omo

00

0t0t

00t0t0

00

00

ZZ1

ZZ1

+

==

===

=

$$""

$$""que&a $"


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4uncion de +utocorrelacin Parcial !o correlacin4uncion de +utocorrelacin Parcial !o correlacin

condicional#condicional#

Esta uncin mie la correlacin entre os (aria6le se2araas 02erioos

cuano la e2enencia lineal en el meio e esos 2erioos"entret yt40 $ es eliminaa "?$ o meor icho conicionaa a ella.

000tt0tt

0tt

ZZZZ

ZZ

=+++

+

$'......W'"2oraa(iene;A)/la

'aleatorias(aria6lesos&%ean

11

Motivacin ;iensa en el moelo e regresin lineal"asume E"B$0 sin 2eria e generalia$

0j00j0j0

j0t0tj0tt00j0t0t0j0t0t00tj0t

j0t

j0t0t

0tt000t00t00t

ZeZZZZZZZZ

Z

jZe

eZZZZ

+++++++++

+

++

++++

++=

+++=

+++=

......

es2eranastoma$I"

......

2ormulti2lica"1$

1conionaaincorrleacestaone

......

II119

II11

II11


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0j00j0j0 ++= ......II119

7i(iieno 2or la (ariana el 2roceso:

0j '...I'1=

011

I11I

1011

.......

.......

.......

00000

0000

0000

++=

++=

++=

Ecuaciones e

Uule-Xaler

03313II313

13303I131I

I3313I0311

0II1I1I

1II0I11

1110111

3

I

1

++=

++=

++==

+=

+==

===

0

0

0

1

1

1

1

1

I1

1

II

=

1

1

1

11

1I

11

I1

31I

I1

11

33

=

E-emplos de Procesos Estocsticos !para $er si se haE-emplos de Procesos Estocsticos !para $er si se ha


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E9: Bt1

Ut si t es 2ar

Ut@1 si t es im2ar

one Ut es una serie estacionaria. Es Bt estacionaria e6il?

E: 7eina el 2roceso

%t Y1@ ... @ Yn'

one Yies ii "0' 2). +uestra que 2ara hR0

)o( "%t@h' %t$ t 2,

& 2or lo tanto %tno es estacionario e6il.

E-emplos de Procesos Estocsticos !para $er si se haE-emplos de Procesos Estocsticos !para $er si se ha

entendido el concepto de estacionareidad#entendido el concepto de estacionareidad#


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E-emplos de Procesos Estocsticos !cont#E-emplos de Procesos Estocsticos !cont#

E;: Procesos )UID< .=+%C

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