preparo 1º eso anaya
of 27
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Preparo 1. ESO
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Los nmeros grandes .............................................................................. 250
Propiedades de las potencias .................................................................. 252
Mltiplos y divisores ................................................................................ 254
Nmeros primos y nmeros compuestos .................................................. 256
Descomposicin en factores primos ......................................................... 258
Coordenadas y nmeros negativos ........................................................... 260
Sumas y restas combinadas .................................................................... 262
Suma y resta de fracciones ..................................................................... 264
Algunos problemas con fracciones ........................................................... 266
Clculo rpido de porcentajes .................................................................. 268
Un porcentaje expresa una proporcin ...................................................... 270
Los ngulos en los polgonos ................................................................... 272
ndice
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ado.1 Escribe cmo se leen estos nmeros:
A 8 .................................................................................................................................
.................................................................................................................................
B 8 .........................................................................................................................
Los nmeros grandes
Un ao tiene treinta y un millones y medio de segundos.
La Tierra tiene seis mil quinientos millones de habitantes.
Un ao luz equivale a nueve billones y medio de kilmetros.
Mil millares hacen UN MILLN 8 1 000 000 Mil millones hacen UN MILLARDO 8 1 000 000 000 Mil millardos hacen UN BILLN 8 1 000 000 000 000
Aprende los rdenes de unidades de nmeros con ms de nueve cifras:
C
MILLONES
10 5 330 6
M
0 0 0
MILLARES
N. DE SEGUNDOSQUE HAY EN UN AO
N. DE HABITANTESDE LA TIERRA
N. DE KILMETROSDE UN AO LUZ
MILES DEMILLONES
D U
0 00
06 0 005 00 0 00 00
00 0 008 00 0 09
0
0
0 64
BILLONES
Manejamos nmeros de ms de nueve cifras
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
C
MILLONES
48 0 075 0
M
0 0 0
MILLARESMILES DEMILLONES
D U
1
00 0 000 00 0 02 001B
A
BILLONES
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ado.
3 Escribe cmo se leen estos nmeros:
a) 1 482 000 000 8 ...........................................................................................................
...........................................................................................................
b) 342 000 000 000 8 .......................................................................................................
.......................................................................................................
c) 5 020 500 000 000 8 ....................................................................................................
....................................................................................................
d) 17 800 000 000 000 8 ..................................................................................................
...................................................................................................
4 Escribe con cifras.
a) Novecientos cincuenta y dos millones 8 .............................................
b) Doce mil setecientos millones 8 .......................................................
c) Trescientos cincuenta mil millones 8 ............................................................
d) Quince billones ochocientos mil millones 8 ............................................................
5 Completa con cifras.
a) En cien millones hay .............................. millares.
b) En mil millones hay ......................... centenas de millar.
c) En un billn hay ........................................ de millones.
AVANZO
6 Redondea.
6 342 850 000 000
15 823 072 000 000
6 752 629 000 000
12 568 472 000 000
A LOS MILES DE MILLONES A LOS BILLONES
2 Escribe en la tabla: cuatro mil setecientos millones y dos billones, seiscientos mil millones.CM D U
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ado.
Propiedades de las potencias
Operamos con potencias
1 Calcula como se ha hecho en el ejemplo y comprueba quelos resultados coinciden.
(4 5)2 = 202 = 400 8 42 52 = 16 25 = 400
a) (2 5)3 = ..................................... 8 23 53 = ....................................................
b) (2 3)4 = ..................................... 8 24 34 = ....................................................
c) (5 3)2 = ..................................... 8 52 32 = ....................................................
d) (2 10)4 = ................................... 8 24 104 = ..................................................
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
La potencia de un producto de dos nmeros es igual alproducto de las potencias de los factores.
(a b)4 = a4 b4
EJEMPLO:
(2 3)3 = 63 = 6 6 6 = 216
23 33 = (2 2 2) (3 3 3) = 8 27 = 216(2 3)3 = 23 33
La potencia del cociente de dos nmeros es igual alcociente de las potencias del dividendo y del divisor.
(a : b)4 = a4 : b4
EJEMPLO:
(6 : 3)3 = 23 = 2 2 2 = 8
63 : 33 = (6 6 6) : (3 3 3) = 216 : 27 = 8(6 : 3)3 = 63 : 33
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ado.
2 Calcula como en el ejemplo y comprueba que los resultadoscoinciden.
(10 : 2)3 = 53 = 125 8 103 : 23 = 1 000 : 8 = 125
a) (30 : 6)2 = ......................... 8 302 : 62 = ................................................
b) (8 : 4)4 = ......................... 8 84 : 44 = ..................................................
3 Completa.
a) (4 5)3 = 4..... 5..... d) 18..... : 6..... = .....2
b) 65 : 35 = .....5 e) 24 .......... = 64
c) 12..... = 35 .....5 f) 44 20..... : ..........4
4 Expresa con una nica potencia, como en el caso resuelto.
24 54 = 104
a) 103 : 53 = .......... e) 303 : 103 = ..........
b) 62 22 = .......... f) 103 53 = ..........
c) 34 54 = .......... g) 182 : 92 = ..........
d) 245 : 85 = .......... h) 55 45 = ..........
a) 53 23 = 103 = .................................. c) 165 : 85 = ...................................
b) 252 42 = 1002 = ............................... d) 324 : 84 = ...................................
AVANZO
5 Reflexiona y calcula de la forma ms sencilla.
a) (53 23) : 103 = ..............................................................
b) (504 : 54) : 103 = ............................................................
c) (43 53) : 23 = ................................................................
d) (242 : 42) : 32 = ..............................................................
6 Calcula.
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Mltiplos y divisores
Reconocemos la relacin de divisibilidad
Dos nmeros estn emparentados por la relacin de divisibilidad cuando sucociente es exacto. Y entonces decimos que:
El mayor es mltiplo del menor.
El menor es divisor del mayor.
EJEMPLO:
1 Encuentra parejas de nmeros emparentados por la rela-cin de divisibilidad.
APLICO LO APRENDIDO
85
400
8 40 = 8 5 8 40 es mltiplo de 8.8 es divisor de 40.
divisin exacta
Cada divisor de un nmero lleva otro emparejado.
85
400
58
400
8 es divisor de 40.5 es divisor de 40.
2 Rodea las parejas de nmeros que estn emparentados porla relacin de divisibilidad y tacha las que no lo estn.
8 8 840
8 8
a es mltiplo de b
o lo que es igual
b es mltiplo de a
si la divisin a : b es exacta.
8 5 18 12 55
15 9 27 6 42
5 - 500 12 - 36 15 - 84137 - 548 225 - 2 225
Actividades
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ado.
3 Escribe verdadero o falso.
a) 20 est contenido exactamente 4 veces en 80 8 ..............................
b) 20 es mltiplo de 80 8 ..............................
c) 80 es mltiplo de 20 8 ..............................
d) 20 es divisor de 80 8 ..............................
e) 80 es divisor de 20 8 ..............................
4 Explica con claridad por qu 598 es mltiplo de 13.
AVANZO
8 Encuentra todos los mltiplos de 8 comprendidos entre 250y 300.
5 Es 22 divisor de 344? Explica tu respuesta.
6 Escribe los cinco primeros mltiplos de 15.
7 Escribe.a) Los divisores de 36.
b) Los divisores de 100.
c) Los divisores de 13.
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
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Nmeros primos y nmeros compuestos
Diferenciamos los nmeros que se pueden descomponer en factores
Los divisores de un nmero permiten expresarlo enforma de producto.
EJEMPLO:
Los nmeros, como 18, que se pueden descompo-ner en factores ms sencillos se llaman nmeroscompuestos.
Sin embargo, hay nmeros que solo tienen dos divi-sores (el mismo nmero y la unidad), lo cual impidesu descomposicin.EJEMPLO:
Los nmeros, como 13, que no se pueden descom-poner en factores ms sencillos se llaman nmerosprimos.
Un nmero primo solo tiene dos divisores: l mismoy la unidad.
El nmero 1, como solo tiene un divisor, no se con-sidera primo.
18 8 ( ) 8DIVISORES1 - 2 - 3 - 6 - 9 - 18
1 Observa estos nmeros y di cules son primos y cules com-puestos:
12 = 2 6 = 2 2 3
7 = 1 7
25 = 5 5
PRIMOS 8 .......................... COMPUESTOS 8 .....................................................
15 = 3 5
21 = 3 7
30 = 6 5 = 2 3 5
20 = 4 5 = 2 2 5
23 = 1 23
31 = 1 31
18 = 2 918 = 3 618 = 2 3 3
13 8 ( ) 8 13 = 3 1DIVISORES1 - 13
COMPOSICIONES DE 18
NO SE PUEDE DESCOMPONER
8 18 = 2 9
8 18 = 3 6
8 18 = 2 3 3
13 = 13 1
Nmeros compuestos
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
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ado.
2 Completa.
4 Escribe, ordenados de menor a mayor, todos los nmeros pri-mos menores que 30.
3 Rodea los nmeros primos y expresa como producto de dosfactores los compuestos.
5 Entre estos nmeros hay cuatro que son primos. Rodalos.AVANZO
a) 24 = 8 ..... = 2 ..... 2 3 d) 26 = 2 ..........
b) 40 = 4 .......... = 2 ..... 2 ..... e) 50 = 2 .......... = ..... 5 .....
c) 72 = ..... 9 = ..... ..... ..... 3 ..... f) 100 = 4 25 = 2 ..... 5 .....
11 12
22 23
32 33
42 43
13 14
24
34
44
15
25
35
45
16 17
26 27
36 37
46 47
18 19
28 29
38 39
48 49
20
30
40
50
21
31
41
2 3 4
2 2 2 3
5 6 7 8 9 10
2 11 29
51 53 55 5759
60 61 65 67
6 El nmero 200 es compuesto. Exprsalo como:
a) Producto de dos factores 8 200 = .......... ..........
b) Producto de tres factores 8 200 = .......... .......... ..........
c) Producto de cuatro factores 8 200 = .......... .......... .......... ..........
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ado.
Descomposicin en factores primos
Expresamos en forma de producto de nmeros primos
1 Utiliza el clculo mental y descompn en factores primos.
2 Utiliza el clculo mental y descompn en factores primos.
16 = .....................................
32 = .....................................
63 = .....................................
25 = .....................................
54 = .....................................
65 = ......................................
Un nmero, si no es primo, se puede descomponer en factores, y estos, a suvez, en otros factores, hasta que todos sean primos.
EJEMPLO: Descomponer 36 en factores primos
Para conseguirlo, te puedes apoyar en el clculo mental.
36 = 4 9 = 2 2 3 3 = 22 32
Sin embargo, en la prctica, conviene actuar con mtodo, teniendo en cuen-ta los criterios de divisibilidad.
36 es divisible entre 2 8 36 : 2 = 18 18 es divisible entre 2 8 36 : 2 = 9 9 es divisible entre 3 8 9 : 3 = 3 3 es divisible entre 3 8 3 : 3 = 1
3618931 36 = 2
2 32
COCIENTESPARCIALES
FACTORESPRIMOS
2233
a) 8 = 2 ..... = 2 ..... .....
b) 12 = ..... 3 = ..... ..... 3
c) 20 = 4 5 = ..... ..... 5
d) 27 = 3 ..... = 3 ..... .....
e) 40 = 4 ..... = ..... ..... ..... .....
f) 45 = 9 ..... = ..... ..... 5
Para descomponer un nmero en factores primos (factorizar) lo vamosdividiendo entre sus factores primos: primero, entre 2 tantas veces comosea posible; despus, entre 3, entre 5, y as sucesivamente, hasta obtener1 en el cociente.
APLICO LO APRENDIDO
Actividades
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ado.
3 Completa para descomponer en factores primos.
6 Descompn en factores primos.
84 : 2 =
42 : 2 =
21 : 3 =
7 : 7 = 84 = 22
a) 504 b) 594 c) 990
AVANZO
84
1
2
3
4 Completa para descomponer en factores primos.
24
12
6
3
1
42
7
1
2 72
36
3
1
2
5 Descompn en factores primos.
90 120 154 260
72 = 2..... 3.....42 = ..... ..... .....24 = 2..... .....
90 = ..................... 120 = ..................... 154 = ..................... 260 = .....................
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Coordenadas y nmeros negativos
Localizamos puntos en el plano
1 Escribe las coordenadas de los puntos que se han sealadoen el plano.
APLICO LO APRENDIDO
A (....., .....) F (....., .....)
B (....., .....) G (....., .....)
C (....., .....) H (....., .....)
D (....., .....) I (....., .....)
E (....., .....) J (....., .....)
Cada punto del plano se designa por sus dos coordenadas:
La primera coordenada se llama x del punto o abscisa.
La segunda coordenada se llama y del punto u ordenada.
Segn la posicin del punto, los valores de las coordenadaspueden ser positivos, negativos o nulos.
Al origen de coordenadas se les suele designar con laletra O. Sus coordenadas son (0, 0). Es decir, O(0, 0).
Los puntos que estn en el eje Y tienen su abscisa iguala 0: A(0, 3).
Los que estn a la derecha del eje Y tienen su abscisapositiva, B(3, 2), y los que estn a la izquierda tienen suabscisa negativa, C(3, 2).
La ordenada de los puntos que estn en el eje X es 0:D(2, 0), E(3, 0).
Los que estn por encima del eje X tienen su ordenada positiva, B(3, 2), C(3, 2), ylos que estn bajo el eje X tienen su ordenada negativa: F(2, 4), G(4, 2).
Xx0
y P (x,y)
Y
EJE DEORDENADAS
EJE DEABSCISAS
A(0, 3)
E(0, 3)
O(0, 0)D(2, 0)
C(3, 2)
F(2, 4)G(4, 2)
B(3, 2)
Actividades
B
A
C
D
HG
FE
J
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2 Seala en el plano la posicin de cada punto.
A (5, 1) B (4, 0) C (1, 4)
D (0, 1) E (1, 1) F (5, 4)
G (4, 0) H (1, 3) I (0, 2)
J (2, 4) K (2, 2) L (4, 3)
3 Dados los puntos:A(1, 2) B(5, 3) C(6, 0) D(2, 1)
a) Dibuja en el plano del cuadriltero A, B, C,D.
b) Dibuja su simtrico A'B'C'D' respecto aleje vertical.
c) Escribe las coordenadas de los vrticesdel simtrico.
A' (1, 2) B' (....., .....)
C' (....., .....) D' (....., .....)
4 Los puntos: A (2, 3), B(3, 3), C(3, 2) son tres delos cuatro vrtices de un cuadrado. Dibuja el cuadradoy escribe las coordenadas del cuarto vrtice.
D (....., .....)
5 De un rectngulo MNPK, conocemos las coordenadasde tres vrtices:
M (4, 0) N (3, 2) P (4, 2)
Dibuja el rectngulo y escribe las coordenadas delcuarto vrtice, K:
K (....., .....)
AVANZO
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Sumas y restas combinadas
Resolvemos sumas y restas de varios nmeros
1 Observa cada grfico y realiza la operacin correspondiente.
+9 5 = +4A
B
C
D
2 Calcula teniendo en cuenta que los dos nmeros tienen elmismo signo.
a) +6 + 2 = ..........
b) 2 1 = ..........
c) +2 + 8 = ..........
d) 5 2 = ..........
e) 3 3 = ..........
f) +8 + 4 = ..........
g) +6 + 9 = ..........
h) 11 5 = ..........
i) 10 8 = ..........
APLICO LO APRENDIDO
Para resolver expresiones con sumas y restas combinadas, sigue estos pasos:
1. Suma los nmeros positivos y ponle alresultado el signo +.
2. Suma los nmeros negativos y ponle alresultado el signo .
3. Resta los dos resultados anteriores ypon el signo del que tenga mayor valorabsoluto (valor sin signo).
EJEMPLO
6 4 7 + 3 5 =
= (6 + 3) (4 + 7 + 5) =
= +9 16 =
= 7
+7 10 = ..........
+4 + 7 = ..........
3 6 = ..........
+9
5
Actividades
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7 Calcula como en el ejemplo.
2 + 6 + 1 7 5 + 4 = (6 + 1 + 4) (2 + 7 + 5) = 11 14 = 3
AVANZO
3 Realiza, teniendo en cuenta que los dos nmeros tienen sig-nos diferentes.
a) +7 3 = ..........
b) +2 5 = ..........
c) +4 6 = ..........
d) 5 + 9 = ..........
e) 3 + 8 = ..........
f) 6 + 1 = ..........
g) 10 + 2 = ..........
h) 15 + 4 = ..........
i) +6 11 = ..........
4 Calcula.
a) +6 + 2 = ..........
b) +5 + 3 = ..........
c) +2 + 8 = ..........
d) 5 2 = ...........
e) 3 + 8 = ..........
f) 9 + 4 = ..........
g) +5 + 11 = ..........
h) 10 + 4 = ..........
i) 4 7 = ..........
6 Calcula.
a) +6 + 3 + 4 + 1 = ..........
b) 2 5 1 3 = ..........
c) +6 + 5 1 4 = ..........
d) 3 5 + 7 + 2 = ..........
5 Calcula como en el ejemplo resuelto.
+2 5 + 6 = +2 + 6 5 = +8 5 = +3
a) +4 5 + 3 = +4 + 3 5 = .............................................
b) 6 + 3 + 8 = +3 + 8 6 = .............................................
c) 5 + 3 2 = +3 2 5 = ..............................................
d) +6 4 7 = ..................................................................
a) +8 3 4 + 1 2 = .............................................................................................
b) 5 3 + 6 1 + 7 = .............................................................................................
c) 9 + 5 8 + 2 + 7 = .............................................................................................
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Suma y resta de fracciones
Sumamos y restamos fracciones de distinto denominador
1 Calcula reduciendo, primero, a comn denominador.
APLICO LO APRENDIDO
Para sumar o restar fracciones, las reduciremos, primero, a comn denomi-nador, y tomaremos como denominador comn el mnimo comn mltiplode los denominadores.
+ =1438
+ = 5814
38
= + = + = 3838
58
28
1 24 2
mn.c.m. (8, 4) = 8Tomaremos 8 como denominador comn.
a) + = + = + = 1 35 3
1 53 5
15
13
b) = = = 1 25 2
1 52 5
15
12
c) + = + = + = 4 36 234
16
d) = 16
58
e) = 320
310
f) + = 518
512
}
+
+
Actividades
EJEMPLO:
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3 Calcula.
AVANZO
2 Opera y simplifica los resultados, igual que en el caso resuelto.
+ = + = + = = 56
2530
1630
930
8 215 2
3 310 3
815
310
a) + = + = 15 210 3115
110
b) = 110
16
c) = 124
58
a) + + =16
13
12
b) + =18
14
12
c) + =49
16
34
d) + =35
56
23
4 Calcula como en el ejemplo.
( + ) ( ) = ( + ) ( ) = = = 2381211291210124123123456 7121314
a) ( + ) ( ) =127101415b) (1 ) + ( + ) =1215710a) ( ) + ( ) =310121534b) ( + ) ( ) =15121325
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ado.
Resolvemos dos problemas diferentes
a) Qu fraccin de tarta ha consumido?
b) Qu fraccin de tarta queda?
1 La familia Prez consume la tercera parte de una tarta en lacomida y la cuarta parte en la cena.
HAGO PROBLEMAS
Algunos problemas con fracciones
PROBLEMA 1 - SUMA DE FRACCIONES
Manuel gasta la mitad de su dinero en el cine y la tercera parte en una hambur-guesa. Qu fraccin del dinero que tena ha gastado? Qu fraccin le queda?
Solucin: Manuel ha gastado de su dinero. Le queda .16
56
GASTA 8 + = + = 8 LE QUEDA 8 1656
26
36
13
12
PROBLEMA 2 - FRACCIN DE OTRA FRACCIN
Marta gasta la mitad de su dinero en un concierto y la tercera parte de loque le quedaba en una revista. Qu fraccin del dinero que tena ha gas-tado? Qu fraccin le queda?
Solucin: Ha gastado de su dinero y le quedan .26
46
CONCIERTO: Gasta 8 . Queda 8 .12
12
REVISTA: Gasta 8 de = = . Quedan 8 de = = .26
12
23
12
23
16
12
13
12
13
+
CINE HAMBURGUESA
CONCIERTO REVISTA
Actividades
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ado.
a) En el desayuno consume .
Y le quedan .
b) En la merienda consume
Y le quedan
13
2 La familia Gonzlez consume la tercera parte de un bizcochoen el desayuno y la cuarta parte de lo que le quedaba en lamerienda.
Completa.
3 Rosa recibe 10 euros de paga y gasta la mitad en el cine y la quinta parte en un pastel.a) Qu fraccin del dinero ha gastado? .....................................................................
............................................................................................................................
b) Qu fraccin le queda? ........................................................................................
............................................................................................................................
c) Cunto le queda? ................................................................................................
............................................................................................................................
4 De un bidn de aceite que estaba lleno, se gast ayer la tercera parte y hoy la mitad delo que quedaba.
a) Qu fraccin del bidn se ha gastado? .................................................................
b) Qu fraccin le queda? ........................................................................................
c) Si an quedan dos litros, cul es la capacidad del bidn? ..........................................
de = = = 14
14
de = = = 34
34
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Calculamos algunos porcentajes especiales
Clculo rpido de porcentajes
Con un poco de ingenio, y basndote en la simplificacin de fracciones, elclculo de algunos porcentajes te resultar muy sencillo. Veamos algunosejemplos.
EL 50%
50% de 80 = de 80 = de 80 = 80 : 2 = 40
El 50% es la mitad. Para hallar el 50%, se divide entre 2.
EL 25%
25% de 60 = de 60 = de 60 = 60 : 4 = 15
El 25% es la cuarta parte. Para hallar el 25%, se divide entre 4.
EL 20%
20% de 40 = de 40 = de 40 = 40 : 5 = 8
El 20% es la quinta parte. Para calcular el 20%, se divide entre 5.
EL 10%
10% de 70 = de 70 = de 70 = 70 : 10 = 7
El 10% es la dcima parte. Para calcular el 10%, se divide entre 10.
110
10100
15
20100
14
25100
12
50100
1 Calcula mentalmente.
APLICO LO APRENDIDO
a) 50% de 40 = ..........
b) 50% de 60 = ..........
c) 50% de 80 = ..........
d) 50% de 48 = ..........
e) 50% de 26 = ..........
f) 50% de 84 = ..........
g) 50% de 400 = ...............
h) 50% de 250 = ...............
i) 50% de 640 = ...............
2 Calcula mentalmente.
a) 25% de 40 = ..........
b) 25% de 80 = ..........
c) 25% de 60 = ..........
d) 25% de 36 = ..........
e) 25% de 28 = ..........
f) 25% de 84 = ..........
g) 25% de 600 = ...............
h) 25% de 240 = ...............
i) 25% de 832 = ...............
Actividades
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3 Calcula.
a) 10% de 70 = .....
b) 10% de 30 = .....
c) 10% de 150 = ..........
d) 10% de 320 = ..........
e) 10% de 85 = ..........
f) 10% de 36 = ..........
4 Calcula teniendo en cuenta que el 20% es la quinta parte.
a) 20% de 40 = .....
b) 20% de 35 = .....
c) 20% de 15 = ..........
d) 20% de 55 = ..........
e) 20% de 12 = ..........
f) 20% de 250 = ..........
5 Calcula teniendo en cuenta que el 20% es el doble del 10%.
a) 10% de 80 = ..........
b) 20% de 80 = ..........
c) 10% de 90 = ..........
d) 20% de 90 = ..........
e) 10% de 12 = ..........
f) 20% de 12 = ..........
6 Calcula teniendo en cuenta que el 5% es la mitad del 10%.
a) 10% de 40 = .....
b) 5% de 40 = .....
c) 10% de 180 = ..........
d) 5% de 180 = ..........
e) 10% de 24 = ..........
f) 5% de 24 = ..........
AVANZO
7 El 50% de los pasajeros de un avin son europeos; el 25%,americanos, y el resto, asiticos. Qu porcentaje de los via-jeros son asiticos?
8 En mi clase, entre chicos y chicas, somos 24. El 25% nosquedamos a comer. Cuntos alumnos y alumnas se quedana comer?
HAGO PROBLEMAS
..................................................................................................
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Resolvemos nuevos problemas de porcentajes
Un porcentaje expresa una proporcin
Tratemos, ahora, los porcentajes desde el punto de vista de la pro-porcionalidad.
EJEMPLO:
Si partimos de la informacin: el 20% de las ovejas de un rebaoson negras podemos construir la tabla siguiente:
Observa que se trata de una tabla deproporcionalidad directa, con la quepodemos construir parejas de fraccio-nes equivalentes.
N. DE OVEJAS(TOTAL)
100
OVEJAS NEGRAS(PARTE)
20
200 40
300 60
400
1 En un rebao de 400 ovejas, el 20% son negras. Cuntasovejas negras hay en el rebao?
Solucin: En el rebao hay .......... ovejas negras.
APLICO LO APRENDIDO
100 20
400 x
TOTAL PARTE
} = 8 x = = 20x100400
2 En un rebao hay 80 ovejas negras, lo que supone un 20%del total. Cul es el total de ovejas del rebao?
Solucin: El rebao tiene un total de ............... ovejas.
100 20
x 80
TOTAL PARTE
} = 8 x = =
= =
100 40 = 200 20 100 60 = 300 20
2060
100300
2040
100200
2200%% negras
2200%% ddee 440000 == ??
2200%% ddee ?? == 8800
Para un determinado tanto por ciento, tomado sobre diferentes cantidades, cada can-tidad es directamente propocional a su porcentaje correspondiente.
Esto nos permite usar la regla de tres directa, que ya conocemos, para resolver nuevosproblemas.
Actividades
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7 Hoy han faltado tres compaeros, de los 25 que somos enclase. Qu porcentaje han faltado hoy?
AVANZO
3 En un rebao de 400 ovejas hay 80 de lana negra. Cul esel tanto por ciento de ovejas negras en el rebao?
Solucin: En 100 ovejas hay .......... negras.
Es decir, el .......... % de las ovejas son negras.
400 80
100 x
TOTAL PARTE
} = 8 x = = ...............
4 El 20% de los 240 coches que han salido hoy de una fbri-ca son rojos. Cuntos coches rojos han salido hoy de lafbrica?
100 20
240 x
TOTAL COCHES COCHES ROJOS
}........................................................................................
5 Una fbrica ha producido hoy 48 coches rojos, lo que supo-ne el 20% del total de su produccin. Cuntos coches hafabricado hoy en total?
100 20
x 48
TOTAL COCHES COCHES ROJOS
}........................................................................................
6 Una fbrica ha producido hoy 240 coches de los que 48 sonrojos. Qu porcentaje de los coches fabricados son rojos?
240 48
100 x
TOTAL COCHES COCHES ROJOS
}........................................................................................
...............................................................................................................................................
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1 Dos de los ngulos de un tringulo midenA = 30 y
B = 80.
Cul es la medida del tercer ngulo?
............................................................................................
Los ngulos en los polgonos
SUMA DE LOS NGULOS DE UN TRINGULO
Para hallar la suma de los ngulos de un tringulo cualquiera, trazamospor uno de sus vrtices una paralela al lado opuesto.
Los ngulos sombreados son iguales y tambin son iguales los punteados.
Entonces, vemos que A^ + B^ + C^ es un ngulo llano y su amplitud es de 180.
La suma de los tres ngulos de cualquier tringulo vale 180.
A^ + B^ + C^ = 180SUMA DE LOS NGULOS DE UN CUADRILTERO
Mediante una diagonal, el cuadrilterose parte en dos tringulos.
La suma de los ngulos de cada tringu-lo es 180.
Los ngulos de los dos tringulos suman180 2 = 360.
La suma de los tres ngulos de cualquier tringulo es 360.
A^ + B^ + C^ + D^ = 360
B
CA
BCA
CA
B
C
A
D
Calculamos la suma de los ngulos de un tringulo y de un cuadriltero
APLICO LO APRENDIDO
C
8030
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5 Calcula la amplitud de los ngulosA y
B.
A = ...............
B = ...............
AVANZO
A B100 120
2 En un tringulo rectngulo, uno de los agudos mide 40.Cunto mide el otro?
............................................................................................
40
x
3 Cunto mide cada uno de los ngulos de un tringulo equi-ltero?
............................................................................................
xx
x
85
115 115
13590
90X^
x^
4 Calcula la medida del ngulo x y del ngulo y.
X = ...............
Y = ...............
B
A C
DE
6 Teniendo en cuenta que dos diagonales del pentgono ladividen en tres tringulos. Cul es la suma de los ngulosdel pentgono?
A +
B +
C +
D +
E = ...............
