Reticula Dos

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVILREA de ESTRUCTURAS

Estabilidad IEstructuras reticuladas

1

UNIDAD 4. ESTRUCTURAS RETICULADAS

4.1 DEFINICIN E HIPTESISLa armadura o reticulado es uno de los principales tipos de estructuras

empleadas en ingeniera. Proporcionan una solucin prctica y econmica a muchassituaciones en ingeniera, especialmente en el diseo de puentes y edificios. Unaarmadura est constituida por varias barras (de acero, madera, hormign) unidaspor sus extremos en puntos llamados nudos, de manera tal que el conjunto asformado sea rgido.

El estudio de estos sistemas involucra la adopcin de ciertas simplificacioneso hiptesis como:

1) Se disean para que soporten las cargas que actan en su plano y, enconsecuencia, puede considerarse como una estructura bidimensional.

2) Los elementos de una armadura son delgados y slo pueden soportarcargas transversales pequeas; por tanto, todas las cargas deben aplicarse en lasuniones y no en los mismos elementos o barras.

Cuando se aplica una carga concentrada entre dos nudos o cuando laarmadura soporta una carga distribuida, como en el caso de la armadura de unpuente, debe proveerse un sistema de piso que transmita la carga a los nudosmediante el uso de viguetas y largueros. Se supone que el peso propio de las barrasde la armadura est aplicado en los nudos.

3) Aunque en realidad las barras estn unidas por medio de bulones osoldaduras, se considera la unin como si estuviera materializada por un pasador(articulacin). Es decir, los nudos se consideran articulaciones perfectas. Enconsecuencia, las fuerzas que actan en cada extremo de la barra se reducen a unafuerza nica y axial y no a un par. De este modo las barras estn solicitadassolamente a esfuerzos de traccin o se compresin.

Convencin de signosde esfuerzos en barras

Traccin (+)

Nudo

Compresin(-)NudoNudo

Nudo



2

4.2. TIPOSLos reticulados planos se utilizan fundamentalmente en estructuras de

techos, puentes, entramados de prticos, torres de conduccin elctrica, antenas,etc.

Se observan a continuacin algunas imgenes de diferentes estructurasreticuladas :

Estructuras de puentes



3

Torre de conduccin de alta tensin

En los reticulados planos las barras se designan: barras de contornos oexteriores, barras de alma o interiores. Las barras de contorno forman el cordnsuperior o inferior de la armadura. Las primeras trabajan frecuentemente acompresin y las segundas a traccin. Las barras de alma se designan comomontantes si son verticales y diagonales cuando estn inclinadas.

Figura 4.1. Identificacin de barras de un reticulado

En esta seccin se tratarn las formas estructurales ms usuales cuando seutilizan los reticulados como elementos de cubiertas y puentes.

Barras de cordn superior

Barras de cordn inferior

DiagonalMontante



4

En la fig. 4.2 se puede ver una tipologa muyfrecuente que se denomina WARREN.

En las figs. 4.3, 4.4 y 4.5 se mantiene la mallapropia de la Warren pero se le aaden montantes ennudos inferiores, superiores e inferiores ysuperiores, respectivamente.

En la fig. 4.6 se observa una viga de celosa demalla tipo PRATT

En las figs.4.7 y 4.8 aparece una viga de celosa demalla tipo HOWE, de nmero de tramos par e imparrespectivamente.



5

En las figs. 4.9, 4.10 y 4.11 se ven vigas de celosade mallas ms complejas formadas mediantecombinacin de mallas Warren y Pratt.La complejidad de las formas obliga por razonesconstructivas a un uso ms restrictivo.

En la fig. 4.12 se observa una tipologa de marcoscon cruz de San Andrs, adecuada para estructurasde entramados laterales en construccin industrial.

En la fig. 4.13 se observa una tipologacaracterstica e interesante: la viga en K, adecuadapara mejorar el comportamiento de las diagonales acompresin, que suelen ser barras crticas.

En la fig. 4.14 se observa una viga con cordninferior poligonal. La malla es del tipo Howe,pudiendo ser otra, adecuada a las cargas que van aactuar sobre la viga.

En la fig. 4.15 se observa una tipologa que sedenomina viga VIERENDEEL .La viga Vierendeel es necesariamente de nudosrgidos, ya que no es una malla triangulada.



6

Estructuras de barrasarticuladas paracubiertas, en lostipos: a dos aguas,shed y marquesinas.En las figs. 4.16 a4.27 se muestrandiferentes armaduraspropias de cubiertas ados aguas, condiferentescaractersticas yutilizaciones.Para luces mspequeas se utilizanlas siguientes:cercha simple(figs.4.16 y 4.17),cercha espaola(fig.4.18) , cerchasuiza (fig.4.25) ycercha alemana(fig.4.26). Paramayores luces seutilizan diferentessoluciones de mallacomo son:inglesa (fig.4.19),americana (fig.4.20),belga (fig.4.21) que esuna de las msutilizadas, polonceausimple (fig.4.22),polonceau doble (fig.4.23), fink (fig.4.24) ypratt (fig.4.27).

En las figs. 4.28 a 4.31 se observan diferentes armaduras propias tanto decubiertas a un agua como de cubiertas tipo shed. Las cubiertas tipo shed son unclsico de la construccin industrial, ya que con una orientacin adecuada, facilitanel escurrimiento del agua y la iluminacin natural de una nave industrial deamplias dimensiones. Actualmente su utilizacin est decreciendo por razoneseconmicas y constructivas.



7

Su denominacin est dada en base a la malla que utilizan y sera inglesa (fig.4.28),belga (fig.4.29), polonceau (fig.4.30).Cuando se tiene que realizar una cubierta tipo shed mltiple con apoyos en losextremos, una de las posibilidades de diseo estructural ms frecuente es la deaadir una barra uniendo los diferentes vrtices de cada armadura, como seobserva en la fig.4.31.

En las figs. 4.32, 4.33 y 4.34 se recogen diferentes armaduras propias de lasmarquesinas. Las marquesinas son estructuras que se han utilizadofrecuentemente como cubiertas auxiliares.Se encuentran soportadas en un extremo y constituyen una estructura con formageneral de voladizo.Las podemos describir en base a sus caractersticas ms significativas como el tipode malla o el cordn inferior. De acuerdo a esta ltima caracterstica, en las figurasse observan las de cordn inferior: recto (fig.4.32) o quebrado (figs.4.33 y 4.34).

Las armaduras antes vistas pueden utilizarse para luces pequeas ymoderadas. En la siguiente tabla se muestra segn la forma del reticulado el rangode claros conveniente desde un punto de vista econmico.



8

NOMBRE FORMA LUZ ECONMICA

CabriadaPlana

Howe

3 m L 15 m

6 m L 12 m

Cabriada arco yCuerda

CabriadaWarren

Cabriada truncada

6 m L 15 m

NOMBRE FORMA LUZ ECONMICA

King Post

Fink

Doble fink

3 m L 6 m

5 m L 12 m

9 m L 15 m

Media Cabriada de2 panelesMedia Cabriada de3 panelesMedia Cabriada de4 paneles

3 m L 6 m

5 m L 10 m

6 m L 12 m

8 m L 15 m



9

Media Cabriada de5 paneles

Cabriada tijera 5 m L 12 m

En lo que sigue se har referencia a estructuras de barras articuladas paracubiertas de grandes luces.

En las figs. 4.35 a 4.39 podemos ver una forma general de armadura simplecon peralte (fig.4.35), con cordn inferior recto (figs. 4.37, 4.38 y 4.39) o quebrado(fig. 4.36) en la que las barras del cordn superior se han sustituido por vigas decelosa de diferentes tipos de malla.

En las figs. 4.40 a 4.42 podemos ver una forma clsica de cubierta a dosaguas con diferentes mallas, generalmente la belga y la inglesa.

En las figs. 4.43 a 4.46 vemos la utilizacin del arco en diferentes posiciones:



10

En el cordn inferior (figs.4.43 y 4.45), en el cordn superior (fig.4.44) y tantoen el cordn inferior como en el superior (fig. 4.46).Estructuras de cubierta con voladizosEn este conjunto de grficos representamos una serie de soluciones para utilizar losvoladizos con las siguientes finalidades:- Aumentar la superficie de cubierta- Disminuir las luces entre columnas

En la fig.4.47 se puede ver que elcordn inferior se mantiene rectomientras que se produce un cambio dedireccin en el cordn superior.

En las figs. 4.48 a 4.52 el cordn inferior adopta la forma de una lnea quebrada,quedando rectos los tramos correspondientes al voladizo.



11

Las formas que se representan en lasfigs. 4.53 a 4.55 se corresponden conluces mayores y se pueden utilizardiferentes mallas como por ejemploamericana y belga. Tambin es deresaltar la utilizacin del arco en elcordn inferior como forma detransmitir las cargas a los apoyos(fig.4.55) y la inversin en la forma delmallado al llegar al voladizo.

Tipologas caractersticas de estructuras para puentes.

En las figs. 4.56 a 4.60 se recogenestructuras tipo, de puentes sinapoyos intermedios, mientras que enlas figs. 4.61 a 4.63 el apoyo deltablero se produce tanto en losextremos como en posicinintermedia.Podemos ver en las figs. 4.56 y 4.58 lautilizacin de un tablero de almallena, mientras que en las figs. 4.57 y4.59 puede verse un tablero realizadoestructuralmente mediante unacelosa de barras. En las figs. 4.56 y4.57 el tablero se refuerza con unaestructura superior, de la que cuelga,que transmite los esfuerzos hacia losapoyos. En las figs. 4.58 y 4.59 eltablero se refuerza con unaestructura de barras inferior sobre laque se apoya, transmitiendo losesfuerzos en posicin diferente a la delos apoyos del tablero. La tipologa dela fig.4.60 es del mismo tipo que laque se puede ver en las figs. 4.58 y4.59, pero realizada en hormign.Puede realizarse tambin mediantehormign armado en el tablero y convigas metlicas (tipo cajn) en el arcoinferior.



12

En las figs. 4.61 y 4.62 se ven formasde puentes colgantes, con tableros dealma llena (fig.4.61) y de celosa(fig.4.62). En la fig. 4.63 se observauna tipologa con apoyos intermediosque se denomina puente cantilever.

4.3. GENERACIN DE RETICULADOS

En base al proceso de generacin de un reticulado se distinguen tres tipos:Reticulados Simples, Reticulados Compuestos y Reticulados Complejos.

RETICULADOS SIMPLES CONDICIN DE RIGIDEZ

Supongamos tres barras articuladas entre s de modo que constituyen unacadena cinemtica abierta, por lo tanto tiene cinco grados de libertad. Siarticulamos entre s las dos barras extremas obtenemos una cadena cinemticacerrada que tiene tres grados de libertad. Es decir que tres barras rgidasarticuladas entre s por sus extremos se comportan como una chapa rgida.

a) b)Figura 4.64

Si a dos cualesquiera de los vrtices del tringulo as obtenido lesarticulamos dos nuevas barras, el resultado ser una nueva cadena cinemtica detres chapas con cinco grados de libertad. Articulando entre s los extremos de las



13

dos barras agregadas al tringulo primitivo volvemos a tener una cadena cinemticacerrada con tres grados de libertad, comportndose como una chapa rgida.

a) b)Figura 4.65

Articulando pares de barras a vrtices consecutivos o no consecutivos delreticulado que se va formando, y articulndolas entre s, se obtiene un reticuladosimple. Si se articulan a vrtices consecutivos, el reticulado estar slo formado portringulos y se le designa triangulado simple. Si llamamos x al nmero de pares debarras que se agregan al tringulo primitivo, el nmero total de barras ser:

b 3 2.x Como cada par de barras da origen a un vrtice, el nmero total de stos

ser:n 3 x x=n 3

Despejando y reemplazando en la anterior:

b 3 2. n 3

b 2.n 3

Esta es la condicin de rigidez de un reticulado: Para que sea estrictamenteindeformable el nmero total de barras del mismo debe ser igual al doble de vrticeso nudos, menos tres.

4.4. CONDICIONES DE ISOSTATICIDAD

Para fijar la armadura en su plano es necesario colocar tres vnculoseficientes. A la armadura de la figura 4.66.a le corresponde el diagrama de cuerpolibre que aparece en la figura 4.66.b, separando cada uno de los nudos del resto dela estructura y eliminando los vnculos. De este modo pondremos en evidencia losesfuerzos en las barras y las reacciones de apoyo. Por otra parte las incgnitas del



14

problema son los esfuerzos en cada una de las barras y las tres componentes de lasreacciones externas, por lo tanto sern:

Incg. b 3

a) b)Figura 4.66

Las reacciones en los vnculos externos se calculan con las tres ecuaciones deequilibrio de la esttica, considerando que el reticulado se comporta como unachapa rgida, ya que cumple la condicin b 2.n 3 . Luego se procede adeterminar el esfuerzo en las barras del reticulado.

Como toda la armadura est en equilibrio, cada nudo debe estar enequilibrio. En cada nudo estamos en presencia de un sistema plano de fuerzasconcurrentes (fuerzas exteriores activas y reactivas y esfuerzos en la direccin de lasbarras) cuya condicin de equilibrio es:

0

0

y

y

F

F

Como tenemos n nudos se obtendrn: 2.n ecuaciones estticas deequilibrio.

Obsrvese en la figura 4.66.b. que cuando se considera el esfuerzo S en unabarra, deben distinguirse las dos fuerzas que transmiten los nudos a las barras ylas iguales y contrarias que aquellas transmiten a los nudos. Evidentemente en elestudio del equilibrio del nudo interesan las fuerzas que cada barra transmite alnudo.



15

4.5. DETERMINACION DE ESFUERZOS INTERNOSMTODOS PARA EL CLCULO DE ESFUERZOS EN LAS BARRAS

Figura 4.67MTODO DE LOS NUDOS

Para estudiar un reticulado se determinan en primer lugar las reaccionesexternas. Se calculan despus los esfuerzos en las barras, comenzando por un nudoen el que concurran slo dos barras, porque si existiesen tres fuerzas desconocidasel problema sera indeterminado. Esto puede efectuarse analticamente utilizandolas dos ecuaciones, 0XF y 0YF , que corresponden al nudo, y despejandode ellas el esfuerzo en las dos barras. Suele ser cmodo considerar las fuerzas de lasbarras alejndose del nudo, o sea de traccin; si el resultado es positivo el sentidosupuesto es correcto, y si es negativo significa que la barra trabaja a compresin. Sepasa luego a otro nudo que posea slo dos esfuerzos desconocidos, utilizando losresultados del nudo anterior como datos y con el sentido que corresponda al nuevonudo que estoy considerando. Se prosigue el clculo completando la totalidad de losnudos.

EJEMPLO

Figura 4.68



16

a. Reacciones externas 0AM

0xF

0yF

b. Esfuerzos en las barrasNudo 1 0xF

0yF

De la segunda ecuacin se despeja : S12

(Compresin)

Despejando de la primera S1-4 y colocando el sentido correcto de S1-2:

(Traccin)

Nudo 2 0xF



17

0yF

En la primera ecuacin

(Compresin)

Reemplazando en la segunda ecuacin con el sentido correcto de S2-3

(Traccin)

Nudo 4

0xF (Traccin)

0yF (Traccin)Nudo 3 0xF

(Verifica) 0yF

(Verifica)



18

MTODO DE LAS SECCIONES

Pueden determinarse los esfuerzos en las barras ponindolos en evidencia,esto se logra al practicar un corte en la estructura que no interseca a ms de tresbarras. Conocidas todas las fuerzas exteriores activas y reactivas, se corta laestructura segn una seccin que la divide en dos partes (figura 4.69.a). Unacualquiera de las dos partes, la izquierda por ejemplo, est en equilibrio bajo laaccin de todas las fuerzas exteriores y de los esfuerzos que la parte de la derecha letransmite a lo largo de las barras cortadas (figura 4.69.b).

a) b)Figura 4.69

Por consiguiente, los esfuerzos en estas barras deben equilibrar a las fuerzasexteriores que actan a la izquierda de la seccin. Es un sistema de fuerzascoplanares no concurrentes, por lo tanto su condicin de equilibrio viene dada portres ecuaciones:

0

0

0

o

y

x

M

F

F

Por esta razn no puede haber ms de tres incgnitas, es decir, la seccin decorte no puede intersecar a ms de tres barras.MTODO DE RITTER

Para facilitar el clculo, se plantean ecuaciones de momentos con una solaincgnita, eligiendo para ello como centro de momentos puntos donde concurrandos barras. Se asigna a los esfuerzos en las barras el sentido de traccin, de forma



19

tal que si el resultado numrico es positivo, la barra trabaja a traccin, y acompresin si es negativo.

EJEMPLOResolver el reticulado de la figura 4.69.a, siendo:

a) Reacciones externas 0BM

0yF

b) Esfuerzos en las barras de la seccin de corte 05M

(Traccin) 02M

(Compresin) 0yF

(Compresin)



20

4.6. RETICULADOS COMPUESTOS

Son los que se obtienen al conectar dos o ms reticulados simples mediantetres vnculos eficientes. Puede ser: una articulacin y una barra que no pase porella (Polonceau); o tres barras que no concurran a un punto, ni paralelas; por unreticulado de conexin, etc. La condicin de rigidez es la misma que para elreticulado simple: b 2.n 3

Figura 4.70EJEMPLO

4 m 4 m 4 m

4 m

1 m 1 m 1 m 1 m

1 m

1 t 1 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 t

A D

B C

2 t2 t 2 t1 t 1 t

VB=4 tVA=4 t

2 t2 t 2 t1 t 1 t

VC=4 tVB=4 t

2 t2 t 2 t1 t 1 t

VD=4 tVC=4 t

BA C D4 t 4 t 8 t 8 t

VA=12 t RD=16,97 t

HA=12 t



21

Se aslan los reticulados secundarios para determinar las reacciones en suspuntos de apoyo. En los puntos comunes de dos reticulados contiguos (puntos B yC) se reparte la mitad de la carga externa del nudo para cada reticulado.

Se ponen en evidencia los reticulados secundarios, sobre el reticuladoprincipal haciendo actuar las reaccines de aquellos como acciones en los puntos A,B, C y D. Las cargas sobre los puntos B y C resultarn de la suma de las reaccionesen esos puntos de los reticulados contiguos. Luego se determinan las reacciones delos vnculos externos en A y D.

4.7. RETICULADOS COMPLEJOSConsidrese una cadena cinemtica cerrada formada por seis barras; es

sabido que tendr tantos grados de libertad como barras o vrtices tiene:gdl n b

a) b)Figura 4.71

Para transformarlo en un reticulado rgido se debern dejar slo tres gradosde libertad; o sea que se agregarn, vinculando sus vrtices, tantas barras comogrados de libertad posea la cadena, menos tres. En este caso se agregan tres barras(figura 4.71.b), comportndose como una chapa rgida. Este reticulado se denominacomplejo y tiene la misma condicin de rigidez de los anteriores:

b 2.n 3 Se observa que aunque el nmero de barras sea el estrictamente necesario,

no existe un nudo en el que solo concurran dos barras, para poder resolverlo por elmtodo de los nudos. En tales casos tampoco es aplicable el mtodo de Ritter en laforma vista. El problema se soluciona mediante una extensin del procedimiento deRitter, denominado mtodo de los dos momentos o de la doble seccin de Ritter.

En estos casos se pueden trazar dos secciones 1 y 2 que separen a laestructura en dos partes y corten a 4 barras., de las cuales dos son comunes aambas secciones. En este caso se pueden escribir para cada seccin la ecuacin de



22

momentos respecto al punto de corte de las dos barras que no son comunes a lasdos secciones. Se obtiene as un sistema de dos ecuaciones en las que figuran slolos dos esfuerzos incgnitas en las barras comunes.

Para el reticulado de la figura 4.71.b se tiene:

Las barras a y b son comunes a las secciones 1 y 2. Las otras dos barrascortadas por 2 se cortan en M, y las cortadas por l se cortan en N. Tomando enforma independiente cada seccin y planteando las respectivas ecuaciones demomentos con respecto a M y N se tiene:

1. . . 0a bP r S r S s 2. . . 0a bP t S t S u

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene Sa y Sb. A partir de esto sepueden determinar los esfuerzos en las restantes barras aplicando el mtodo de losnudos.

A veces, an existiendo un nudo de partida es decir donde se desconocen losesfuerzos en dos barras, en un cierto punto de la construccin se encuentran slonudos a los que concurren tres o ms barras cuyos esfuerzos son desconocidos. Entales casos como el que se muestra en la figura 4.72, basta con calcular el esfuerzo

2

1

M

N

a

b

P1

P2

MP1

SaSb

r s

2

P2

Sa Sb N

t

u

1



23

en una barra T mediante una seccin de Ritter, para poder luego continuar con elclculo de esfuerzos por otro mtodo, por ejemplo nudos.

Figura 4.72

CONSIDERACIONES DE DISEO ESTRUCTURAL

Figura 4.73

A B

C

T

PP

PP

P/2

PP

PP/2



24

VARIACIN DE ESFUERZO SEGN SU GEOMETRA

Figura 4.74

Figura 4.75

L 1=L 2h1 h2

Esfuerzos enreticulado 1son mayoresque enreticulado 2



25

Figura 4.76

Reticula Dos

Documents

Transcript of Reticula Dos