sistemas automaticos de control

Universidad Católica de Santa María de ArequipaFacultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales

27/03/2015Ing. Christiam G. Collado Oporto

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍAUNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍAUNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍAUNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA

FACULTAD:FACULTAD:FACULTAD:FACULTAD:Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales.

PROGRAMA PROFESIONAL:PROGRAMA PROFESIONAL:PROGRAMA PROFESIONAL:PROGRAMA PROFESIONAL:Ingeniería Mecánica, Mecánica-Eléctrica

y Mecatrónica

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROLSISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROLSISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROLSISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

Ing. Christiam G. Collado Oporto

Arequipa – Perú 2015

1


2

27/03/2015Ing. Christiam G. Collado Oporto 2


Agenda

� Conceptos fundamentales

� Modelos matemáticos

� El espacio de estados

3



ConceptosFundamentales

4



Los sistemas automáticos surgen por la necesidad del hombre de mejorar su estándar de vida y de que algunas tareas sean realizadas en forma automática , es decir no requieran intervención directa del hombre.

Proceso Sistema

Control

Planta

Definiciones



Conjunto de fases consecutivas en un fenómeno natural, en un área o en una actividad, que tiene cambios de estado de acuerdo a condiciones dadas. Ejemplo: procesos eléctricos, mecánicos, de manufactura, de alimentos, de energía, de hidrocarburos, de transporte, de comunicaciones, entre otros.

Proceso:

Fabrica de Manufactura

Planta:Conjunto de equipos o elementos de maquinas que actúan juntos con el propósito de realizar una operación en particular. Ejemplo: plantas eléctricas, de gas, químicas, hidroeléctricas, de energía nuclear, de fabricación, entre otros.

Planta de Hidrocarburos



Sistema:Conjunto de elementos y reglas que organizados e interrelacionados entre si,contribuyen a generar un resultado. Poseen características propias que los definen, que pueden ser constantes (parámetros del sistema ) y cambiantes en el tiempo (variables del sistema ) las cuales permiten determinar su comportamiento.

SISTEMAEntrada Salida

Elementos y ReglasControl:Estrategia que verifica lo que ocurre (realidad ) con respecto a lo que debería ocurrir (objetivo ) y de no existir concordancia se toman acciones para corregir la diferencia.

CONTROLObjetivo

AcciónRealidad



Sistemas Automáticos de Control:

Sistemas que permiten que los procesos se ejecuten bajo ciertas condiciones corrigiendo desviaciones, a través de parámetros establecidos como referencia y aplicando diversos métodos y acciones de regulación para garantizar las condiciones deseadas y que se lleven a cabo sin la intervención humana

Mide el Nivel

TanqueAbre Válvula

Salida de Fluido

Regula el Nivel

Acelerador

VelocidadReal

VelocidadDeseada

Medidor

VehículoConductor Acción

Control de nivel en un tanque

Control de velocidad en un vehículo



Proceso : Es el objeto o elemento a regular, es decir donde se aplicarán los cambios.

Variables:Variable Controlada: variable a mantener dentro de ciertas condiciones.Variable Manipulada: variable modificada intencionalmente para influir en la variable

controlada.Valor Deseado: valor de referencia al cual se quiere llevar la variable

controlada. Variable de Perturbación: variable que produce desviación entre la variable controlada y

el valor deseado.

Instrumentos:Medidor: elemento a través del cual se visualiza el comportamiento

de las variables.Controlador: dispositivo que permite evaluar las condiciones para emitir

las acciones de control.Actuador: dispositivo que ejecuta la acción de control directa sobre el

proceso.

Elementos básicos de un sistema de control



Ejemplo de un sistema de control: Sistema de contro l de nivel

Tanque de Agua

Flotador

Proceso : Tanque

Variable controlada : Nivel Tanque

Variable manipulada : Flujo entrada

Valor deseado : Altura del tanque

Variable de perturbación : Filtración Medidor : Flotador

Actuador : Flotador

Controlador : Flotador

Proceso : Tanque

Variable controlada : Nivel Tanque

Variable manipulada : Flujo salida

Valor deseado : Altura del tanque

Variable de perturbación : Filtración

Medidor : Observador (persona) Actuador : Válvula Manual

Controlador : Operador (persona)

Tanque de Agua

Válvula

V-1



Son representaciones graficas utilizadas para expresar a través de bloques las conexiones funcionales de los elementos del sistema de control.

Flechas : representan las variables controladas y no controladas (Señales).

Bloques : representan los elementos de control (medidores, controladores, proceso y demás dispositivos.

Comparadores : compara las señales del sistema, dando como resultado la adición o diferencia de señales. También se les dice puntos de suma o diferencia.

Los elementos utilizados para construir los diagramas de bloques son:

Diagramas de bloques de un sistema de control



�Proceso : objeto en el cual se desea implementar el control�Variable Controlada : variable real del proceso que se va a controlar�Variable de Referencia : valor deseado para la variable a controlar�Medidor: mide el valor real de la variable controlada�Controlador: ejecuta el método y algoritmo para controlar�Actuador: realiza la acción directa sobre el proceso�Error: diferencia entre le valor real y el valor deseado de la variable controlada�Señal de Regulación: salida del controlador�Señal Regulada: salida del Actuador�Señal de Perturbación: variable no controlada que afecta al proceso�Señal Medida : salida del medidor



Un contenedor con flujo constante de un cierto líquido va a regularse de tal forma que la temperatura de salida del mismo (T2), se mantenga constante. Dibuje un diagrama de bloques, de manera que muestre como funciona el sistema de control. La temperatura ambiental del líquido es T1.

RESISTENCIA DE CALENTAMIENTO AMPLIFICADOR

+ - +OPAMP

MEDIDOR DE TEMPERATURA

T1

T2

R

-

POTENCIOMETRO

Ejemplo:



1. Control Manual

2. Control Automático

Interviene directamente la mano del hombre en la acción de control. Ejemplo: Válvula manual a la salida del tanque de riego.

No se requiere la intervención ni la supervisión del hombreEjemplo: Control de Temperatura del contenedor de agua caliente.

Es aquel en el que la salida no influye sobre la acción de control. Su esquema básico es:

3. Control a Lazo Abierto

SISTEMA DE REGULACION PROCESO, OBJETO

SALIDAENTRADA

Influencia

Señal de Regulación

Modos de control



Se produce cuando la salida del sistema vuelve a ingresar al sistema para la acción de control. Este esquema se llama retroalimentación permite el control automático de un sistema.

SISTEMA DE REGULACION

SISTEMA, PROCESO, OBJETO

SALIDAENTRADA

Perturbaciones

Observación

Señal de Medición

Influencia

Señal de Regulación

4. Control a Lazo Cerrado



Ejemplo:Diseñar un diagrama de bloques que muestre el sistema de control para los procesos de control denivel con y sin flotador, identificando los cuatro elementos básicos del control y las variablesprincipales (referencia, controlada, disturbio), así como el tipo de control.

Caso sin flotador: CONTROL MANUALA LAZO CERRADO

Caso con flotador: CONTROL AUTOMATICO

A LAZO CERRADO



Ejemplo:Diseñar un diagrama de bloques que muestre el sistema de control para un aire acondicionado integral de una vivienda, identificando los cuatro elementos básicos del control y las variables principales (referencia, controlada, disturbio). Dibujar un diagrama a lazo abierto y otro a lazo cerrado

LAZO ABIERTO

LAZO CERRADO:



Algebra de bloques

18

El conjunto de reglas que permiten simplificar la estructura de un diagrama de bloques se denomina álgebra de bloques; debe indicarse que, al aplicar dichas reglas, el diagrama resultante es más simple, pero los nuevos bloques individuales son más complejos.

Características :� Es una representación gráfica del flujo de señales y de la función realizada por

cada componente de un sistema.� Refleja una característica unilateral (salida/entrada).� Dado un diagrama de bloques, el sistema al cual representa no es único, ya

que contiene información respecto a su comportamiento dinámico y no sobre su constitución interna.

� El diagrama de bloques de un sistema dado no es único (depende de la definición de variables internas); sin embargo, la función de transferencia resultante sí es única.



� Bloques en serie:

19

� Bloques en paralelo:

Propiedades:



20

Transposición de sumadores y puntos de bifurcación



21

Transposición de sumadores y puntos de bifurcación



22

Sistemas de lazo cerrado:



Reglas de simplificaciónDiagrama de

bloques


G1 G2

E EG1 EG1G2

G1G2

E EG1G2

1. Agrupación en serie o 1. Agrupación en serie o 1. Agrupación en serie o 1. Agrupación en serie o en cascada:en cascada:en cascada:en cascada:

S= (G1�G2) � ES= (G1�G2) � ES= (G1�G2) � ES= (G1�G2) � E


G1

G2

E EG1

EG2

EG1+ EG2

G1+G2

E EG1+EG2

2. Agrupación en 2. Agrupación en 2. Agrupación en 2. Agrupación en paralelo o en derivación paralelo o en derivación paralelo o en derivación paralelo o en derivación

S= (G1+G2) � ES= (G1+G2) � ES= (G1+G2) � ES= (G1+G2) � E


SEG1

G2

SG

21

1

GG1

G

+

E

3. Bucle de 3. Bucle de 3. Bucle de 3. Bucle de RetroalimentaciónRetroalimentaciónRetroalimentaciónRetroalimentaciónNegativa:Negativa:Negativa:Negativa:

S = S = S = S = EEEE21

1

GG1

G

+


SG

21

1

GG1

G

−

E

4. Bucle de 4. Bucle de 4. Bucle de 4. Bucle de RetroalimentaciónRetroalimentaciónRetroalimentaciónRetroalimentaciónPositiva:Positiva:Positiva:Positiva:

S = S = S = S = EEEE21

1

GG1

G

−

EG1

S

G2


EG

S

SG

G1

G

+

E

5. Bucle de 5. Bucle de 5. Bucle de 5. Bucle de RetroalimentaciónRetroalimentaciónRetroalimentaciónRetroalimentaciónDirecta (unidad) Directa (unidad) Directa (unidad) Directa (unidad) negativa:negativa:negativa:negativa:

S = S = S = S = EEEEG1

G

+


SG

G1

G

−

E

6.Bucle de 6.Bucle de 6.Bucle de 6.Bucle de RetroalimentaciónRetroalimentaciónRetroalimentaciónRetroalimentaciónDirecta (unidad) Directa (unidad) Directa (unidad) Directa (unidad) positiva:positiva:positiva:positiva:

S = S = S = S = EEEEG1

G

−

EG

S


SG+1

G

E

7. Sumador paralelo:7. Sumador paralelo:7. Sumador paralelo:7. Sumador paralelo:

S = (G+1)� ES = (G+1)� ES = (G+1)� ES = (G+1)� E

E SG


SG-1

G

E

8. Restador paralelo:8. Restador paralelo:8. Restador paralelo:8. Restador paralelo:

S = (GS = (GS = (GS = (G----1)� E1)� E1)� E1)� E

E SG


B C

A A-B A-B+C

A A+C A-B+C

C B

9. Cambio de posición9. Cambio de posición9. Cambio de posición9. Cambio de posiciónde dos comparadores consecutivos


GE EG

B

EG-B

EG

EG-B

BG

110. Trasposición de un sumador a la izquierdaizquierdaizquierdaizquierdade un bloque


A

B

A-BG

AG-BG

AG

GB

AG-BGAG

BG11. Trasposición de un sumador a la derechaderechaderechaderechade un bloque


AG

AG

AG

AG

AG

AGG

12. Trasponer una bifurcación bifurcación bifurcación bifurcación a la a la a la a la izquierda de un bloqueizquierda de un bloqueizquierda de un bloqueizquierda de un bloque


AG

AG

A

AG

AG

AG

1

13.Trasponer una bifurcación bifurcación bifurcación bifurcación a la derecha a la derecha a la derecha a la derecha de un bloque de un bloque de un bloque de un bloque


Ejemplos de simplificación


EG1 G2 G3

S

Agrupación en serie

Ejemplo 1


EG1 G2G3 S

Bucle de realimentación directa (unidad) negativa


EG1

SG

32

32

GG1

GG

+



E SG

32

321

GG1

GGG

+

Bucle de realimentación directa (unidad) negativa


E SG

32

321

32

321

GG1GGG

1

GG1GGG

++

+

Una vez simplificado el diagrama de bloques, sólo queda simplificar la

función de transferencia del bloque resultante


32132

321

32

32132

32

321

32

321

32

321

GGGGG1

GGG

GG1GGGGG1

GG1GGG

GG1GGG

1

GG1GGG

++=

+++

+=

++

+

E SG

32132

321

GGGGG1

GGG

++

La simplificación del diagrama de bloques queda finalmente así:


Ejemplo 2

1s

1

+ s

1)2s(K +

2s

1

+

2s

1

+


E S1s

1

+ s

1)2s(K +

2s

1

+

2s

1

+


)1s(s

)2s(K

++

2s

1

+

2s

1

+

E S


)1s(s

)2s(K

++

2s

1

+

2s

1

+

SE

Según la trasposición de un bloque a la izquierda de un nudo


Según la trasposición de un bloque a la izquierda de un nudo

)1s(s

)2s(K

++

2s

1

+

2s

1

+ 2s11

+

SE

Agrupación en serie. Se multiplican las funciones y, en este caso, sale 1


)1s(s

)2s(K

++

2s

1

+

S


)1s(s

K

+

SE

E

Retroalimentación negativa (unidad)


E

)1s(sK

1

)1s(sK

++

+

S

)1s(sK

Kndosimplifica

)1s(sK

1

)1s(sK

++==

++

+

E

)1s(sK

K

++

S

Retroalimentación negativa (unidad)


K2ss

Kndosimplifica

)1s(sKK

1

)1s(sKK

2 ++==

+++

++

E S

)1s(sKK

1

)1s(sKK

+++

++

E S

K2ss

K2 ++


Ejemplo: Halle la FT del sistema de control:

51

Solución:

Desplazamos el punto de suma del lazo negativo de realimentación que contiene H2 fuera del lazo positivo de realimentación que contiene a H1:



52

Eliminamos el lazo de realimentación positiva:

Eliminamos el lazo que contiene el bloque H2 / G1:

Finalmente eliminamos el lazo de realimentación:

G1G2

1 - G1G2H1

R C

+-

+-

G3

H2

G1



53

Ejercicio: Halle la FT del sistema de control:

Solución:



Modelos Matemáticos

54



MODELO MATEMATICO

Es una expresión que permite representar el comportamiento de un proceso físico en funciónde las variables que intervienen en dicho proceso.La aplicación de las leyes que rigen los procesos generan modelos matemáticos basados enecuaciones diferenciales (E.D)

Modelo de un sistema lineal:

E.D. LINEALu(t) y(t)

u(t) � variable de estimulo o entrada

y(t) � variable de respuesta o salida

t � variable independiente: tiempo

E.D. Lineal: �� ecuación diferencial lineal o de primer grado, don de la derivada de mayor orden tiene exponente igual a 1



FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Es la relación que existe entre la variable de salida y la variable de entrada de lastransformadas de un Sistema Lineal, donde los valores iniciales son iguales a cero.

G(s)U(s) Y(s) Y(s)

G(s) = U(s)

Función de TransferenciaG(s)

Transformada al Dominio s de y(t)Y(s)

Transformada al Domino s de u(t)U(s)

Para realizar la transformación se utilizan las Transformadas de LAPLACE , con el propósitode simplificar los modelos matemáticos, convirtiendo las ecuaciones diferenciales enecuaciones algebraicas.



Transformadas de LAPLACE:Sea f(t) una función continua en el tiempo t ≥ 0, la transformada de Laplace se define por:

L {f(t)} = F(s)donde L es el operador de Laplace y s es la variable de Laplace, siendo f(t) la función en eldominio del tiempo (t) y F(s) la función en el domino de Laplace (s).

L

L--1

Aplicación de la Transformada de Laplace



ANALISIS DEL MODELO BASADO EN FUNCIÓN DE TRANSFEREN CIA

G(s)U(s) Y(s) Y(s)

G(s) = U(s)

Y(s) = U(s) . G(s)

U(s) es el estimulo de valor conocido e Y(s) es la respuesta del sistema en el dominio s, por lo queaplicando la antitransformada L-1 se puede obtener la respuesta real del sistema en el tiempo

L-1 { Y(s) } = L-1 { U(s) G(s) } = y(t) Respuesta real del sistema en el dominio real del tiempo

Para encontrar G(s), se aplican:- Funciones típicas de estimulo (Función Escalón)- Transformadas de Laplace de Funciones Básicas- Propiedades de las transformadas de Laplace

Según las Leyes Físicas que se apliquen, los proces os pueden ser:- Sistemas Eléctricos: resistencias, inductancias, capacitancias, leyes de Ohm, Kirchhoff.- Sistemas de Nivel: tanques válvulas, ley de balance de masas- Sistemas Mecánicos: masas, resortes, amortiguadores, leyes de newton- Otros sistemas: térmicos, químicos, velocidad, reactores, entre otros



MODELOS MATEMÁTICOS DE ELEMENTOS DE SISTEMAS FISICO S



TRANSFORMADAS, PROPIEDADES Y FUNCIONES TIPICAS DE E STIMULO EN SISTEMAS DE CONTROL

Transformadas de LAPLACE:

Funciones Típicas de Estimulo:



Ejemplo: Determinar la FT del circuito, considerando como salida VC:

61

Solución:

Ecuaciones para Ve y Vs en función del tiempo:

Pasar al dominio de La Place:

Aplicar definición de FT:

Definir constante τ = R.C y reemplazar:



62

Ejercicio: En el circuito anterior, determinar la FT considerando como

salida VR

Solución:

Para τ = R.C



63

Ejercicio: En un circuito RL serie, determinar la FT considerando como

salida VL

Solución:

Para τ = L/R

Tarea: En un circuito RL serie, determinar la FT considerando como

salida VR



64

Ejercicio: Para el circuito RLC serie, determinar la FT considerando como

salida VC



El espacio de estados

65



Control clásico y control moderno

� El control clásico usa el concepto de función de transferencia. Se realiza el

análisis y diseño en el dominio complejo y/o de la frecuencia.

� La tendencia actual en la ingeniería es hacia una mayor complejidad,

debido a los requerimientos de tareas complejas y de buena precisión.

� Los sistemas complejos pueden tener múltiples entradas y múltiples

salidas, ser variables en el tiempo y ser lineales o no lineales.

� Para afrontar ello se aplica un nuevo procedimiento para el análisis y

diseño de sistemas de control complejos basado en el concepto de estado

y que ha dado lugar a la teoría de control moderna. Esta teoría usa el

análisis vectorial-matricial además de que el análisis y diseño se realizan

en el dominio del tiempo

66



Método del espacio de estados

67

� Estado:

El estado de un Sistema dinámico es el conjunto mas pequeño de variables

(denominadas variables de estado) tal que el conocimiento de estas variables

en t = t0,

junto con el conocimiento de la entrada para t ≥ t0

determinan

completamente el comportamiento del sistema en cualquier tiempo t ≥ t0.




68

� Variables de Estado:

Las variables de estado de un sistema dinámico son las variables que

constituyen el conjunto mas pequeño de variables de estado.

Se requieren al menos n variables x1 , x2, …, xn para describir completamente el

comportamiento dinámico del sistema de orden n. Estas son las n variables de

estado.

Conocidas estas variables n variables en el instante de tiempo inicial y las

evoluciones de las entradas para tiempos t ≥ t0 , el estado futuro del sistema

queda completamente determinado. Es importante aclarar que las variables de

estado pueden ser medibles o no, que representen magnitudes físicas o solo

matemáticas. Pero deben ser las mínimas n ( equivalentes a los n elementos de almacenamiento

de energía hablando de sistemas dinámicos físicos para un sistema de orden n).




69

� Espacio de estado

El espacio de n-dimensiones cuyos ejes coordenados consisten en el eje x1 , el

eje x2 , … , el eje xn , se denomina Espacio de Estado. Cualquier estado se

puede representar por un punto en el espacio de estado.




70

� Ecuaciones en el espacio de estado:

Para la representación del modelo dinámico de sistemas en el espacio de

estado se usan tres tipos de variables.

� Las variables de entradas,

� las variables de salida

� las variables de estado.

La ventaja del uso en representación en espacio estado es que éste puede en

su modelado representar sistemas tanto continuos como discretos, lineales o

no lineales variables o invariantes en el tiempo y generalmente usados en

notación matricial.



71

�u: vector que contiene cada una de las p entradas al sistema,

�y: vector que contiene cada una de las q salidas del sistema,

�x: vector que contiene cada una de las n variables de estado del sistema

Esto es:

Ecuaciones de Espacio de Estado:

Las ecuaciones son de primer orden y operan sobre los vectores de estado y tienen la

forma:



72

Las ecuaciones anteriores pueden linealizarse en el entorno del punto de

operación lo que da lugar a:

ecuación de estado del sistema

ecuación de salida

Donde:

U: Vector entrada (también denominado de control) de dimensión

A: Matriz de estado del orden nxn

B: Matriz de entrada del orden pxn

C: Matriz de salida del orden qxn

D: Matriz de transmisión directa qxn


siendo x’ el vector derivada en el tiempo de las variables de estado de dimensión n

por uno ( Columna)

siendo y el vector de salida de dimensión q por uno ( columna)


73

Si se considera para cada par entrada_salida se tendrá una función de trasferencia,

las que se pueden obtener si se aplica Transformada de Laplace y considerando

condiciones iniciales nulas.



74

A las ecuaciones anteriores se les puede aplicar la transformada de Laplace

y relacionarlas entre sí, de modo que se pueda obtener la función de

transferencia:



Ejemplo: Hallar las matrices de estado del circuito considerando como salidas

vR e iL:

75

Solución:

Aplicando Kirchoff:

Definiendo las variables de estado iL y vc y considerando que:



76

Podemos expresar las ecuaciones que describen el comportamiento del circuito, es

decir, las ecuaciones de estado:

En forma matricial:



77

Como se requiere las variables vR(t) e iL(t) entonces se consideran como variables de

salida por lo que podemos expresar en forma matricial:

Las dos matrices conforman las ecuaciones del circuito, que son de la forma:

En donde:



78

Pudiéndose obtener las matrices:



Ejemplo: Obtener la FT para el sistema definido por las ecuaciones de estado:

79

Solución:

Podemos extraer los valores de las matrices:

Considerando la ecuación:



80

Donde I es la matriz identidad, entonces:

Resolviendo la inversa de la matriz:

Operando:



81

Tarea: Usando el espacio de estados, determinar la FT del circuito RC serie

considerando como salida, primero VC y luego VR

Similarmente halle la FT del circuito RL serie.


sistemas automaticos de control

Documents

Transcript of sistemas automaticos de control