Equidad y Riesgo Social II

Análisis agregado

Peter C. Fishburn * Rakesh K. Sarin AT&T Bell Laboratories,Murray Hill, New Jersey07974

Anderson GraduateSchoolof Management,University of California,Los Angeles, California90024

ste es el segundo artículo de un estudio de dos temas acerca de la equidad de las decisiones, que afectan los beneficios recibidos y los riesgos que enfrenta una población. El estudio examina la equidad para los individuos como para los grupos homogéneos dentro de la población. Se considera

la equidad, tanto para la población de riesgo-beneficio para perfiles y distribuciones de probabilidad sobre perfiles

ENuestro estudio está basado en la equidad con nociones de envidia entre individuos y grupos. El primer documento está centrado en la equidad en los perfiles y distribuciones de perfil cuando los beneficios y los riesgos no se agregan.

El presente trabajo utiliza las preferencias individuales para evaluar la equidad cuando los beneficios y riesgos están agregados dentro de los grupos o sobre la población. Se concentra en las medidas de envidia entre grupos y los índices de equidad que explican de qué manera los beneficios globales y los riesgos pueden ser asignados a los miembros de grupos o a los grupos dentro de la población.

1. INTRODUCCIÓN Este es el segundo documento de un estudio de dos partes acerca de la envidiay la equidad en una población de N individuos divididos en n grupos homogéneos G1, G2,...,Gn, cuyos miembros experimentan los beneficios y los riesgos de un entorno incierto. Como se señaló en Fishburn y Sarin (1994) (en adelante FS94), consideramos el estudio como una base para el análisis de los enfoques de equidad, que podrían contribuir a las decisiones políticas en el que las cuestiones de equidad o justicia distributiva entre los individuos y grupos juegan un papel importante.

Ejemplos:

Incluir las decisiones de las instalaciones de ubicación (parques, hospitales, aeropuertos, carreteras, escuelas, cárceles, tratamiento de residuos, plantas) y las decisiones presupuestarias del gobierno para impuestos, asistencia pública, apoyo a las artes, y otros programas que pueden afectar a grupos de manera diferente. FS94 describe nuestra formulación general y la equidad analizadas desde una perspectiva en la cual los beneficios y riesgos no se agregarán por los grupos o sobre toda la población.

El presente trabajo considera la envidia y la equidad basadas en parte de los agregados de los beneficios y riesgos dentro de los grupos. Al igual que antes, se analizan perfiles de riesgo-beneficio no probabilísticos, así como distribuciones de perfil que la incertidumbre del modelo de distribuciones de probabilidad sobre perfiles. Nuestro principal objetivo es desarrollar índices manejables de equidad entre los grupos sobre la base demedidas sencillas de recuento que no implican comparaciones interpersonales de utilidad, pero tienen en cuenta a las personas y las percepciones de grupos de lo bien que son tratados en comparación con otros individuos y grupos.

El siguiente ejemplo ilustra una fundamental diferencia entre la perspectiva de no agregado FS94 y la perspectiva agregada presente. Consideramos

una población de cuatro personas compuesta por dos grupos de 2 personas:G1 = {1, 2} y G2 = {3, 4}. Que [b, r] ((b1, r1), (b2, r2), (b3, r3), (b4, r4))

Denotan un perfil de beneficio-riesgo de parejas en las que los beneficios B y los riesgos R para individuos están graduados de 0 a 100, con más preferencia de B y menos preferencia de R.

Asumimos con fines ilustrativos que los beneficios y riesgos agregados pueden ser transferidos entre los individuos.

Supongamos que [B , R] viene dada por la fila perfil inicial de la siguiente pantalla:

Supongamos, además, que la persona 1 está feliz de enfrentar riesgos sustanciales de mayores beneficios, la persona 2 presenta seguridad mental y va a renunciar a algunos beneficios para reducir los riesgos, y las personas 3 y 4 son atraídas por buenas prestaciones con riesgos moderados. Entonces, es posible que a cada persona le guste su propio beneficio-riesgo tanto como cualquier otro par en [B,R]. En este caso, [B, R] está libre de envidias, tanto para los individuos y los grupos desde la perspectiva desagregada de FS94, y decimos que [B,R] es totalmente justo con cada persona y cada grupo. Como suponemos que los beneficios y los riesgos están agregados aditivamente, los pares agregados de riesgo-beneficio para los grupos son:

Pues G2 cuenta con mayores beneficios totales y menos riesgos totales que G1, parece razonable que el grupo 1 envidie el grupo 2 en el agregado. En efecto, si los totales de G2 del (100, 40) se asignaron a los

miembros de G1 de la manera mostrada en la pantalla anterior entonces, la persona 1 recibe (65,30) y la persona 2 obtiene (35, 10), a continuación, cada miembro del grupo 1 preferirá su nuevo beneficio-riesgo antes que el original (R y B) proporcionando así un claro sentido de la envidia del grupo según las preferencias de sus miembros. El Grupo 2 de dominio agregado, revelado por B2> B1 y R2 <RI, no es requerida para esta conclusión de envidia, pero hace que la conclusión sea más obvia.

Refiriéndonos a los tipos de los grupos de envidia ilustrados por el ejemplo de envidia asignado. Es uno de los varios agregados que están basados en nociones de envidia utilizados más adelante para definir los índices de equidad. La siguiente sección precede nuestro análisis de la envidia y la equidad con un resumen de la formulación en FS94, complementado por los comentarios acerca de la agregación. Adicionalmente introduciremos comentarios que incluyen datos sobre las comparaciones interpersonales, enfoques alternativos, y sobre nuestra distinción entre la equidad y la justicia, proporcionada por FS94. Véanse también las referencias en § 4.

§3 comienza nuestra discusión acerca de la envidia entre grupos e imparcialidad al considerar si la relación entre las personas de un grupo sería mejor si su beneficio-riesgo se sustituye por una asignación de otros beneficios de grupo y los riesgos que representan el diferente tamaño de los grupos. La medida de la envidia está definida por esta comparación que se extiende por las expectativas en dos formas de definir índices de equidad para las distribuciones de probabilidad sobre perfiles de riesgo-beneficio. También se describe un método relacionado a la envidia y la equidad entre grupos sobre la base de distribuciones marginales para grupos.

§ 4 muestra cómo nuestra perspectiva puede ser adaptada para la base de datos sobre los beneficios y riesgos agregados del grupo que carecen de información acerca de los pares de individuos de riesgo-beneficio. En estas situaciones los grupos no necesitan tener reglas definida de asignación para los miembros, así como situaciones con las reglas conocidas de asignación.

La sección 5 describe un método simplificado que se basa en las preferencias de los individuos sobre las divisiones iguales de los agregados del grupo, o en lo que nos referimos como beneficios per cápita y riesgos pares. También toma nota de las variaciones de nuestra usual medida de envidia de Pareto (nadie peor, alguien mejor) que da cuenta de las mejoras de la mayoría y las proporciones de grupos que estarían mejor con otros pares de grupos per-cápita de riesgo-beneficio. La sección 6 ilustra el enfoque de § 5 sobre la decisión de dónde ubicar una planta para procesar los desechos peligrosos. La sección 7 proporciona la conclusión general. El objetivo principal de este trabajo es describir conceptual y viablemente los enfoques de la equidad inter grupal basados, en parte, en los datos agregados. Debido a las demandas de información de algunas de nuestras propuestas que pueden ser realistas o excesivas, mencionamos simplificaciones que podrían aumentar aplicabilidad. No hemos tratado de agotar las posibilidades que surgen de nuestra formulación, pero esperamos que se haya dicho bastante para indicar algunas de esas posibilidades. Una omisión deliberada es inter grupal cuando en las comparaciones de la envidia se utilizan las preferencias del grupo en lugar de las preferencias de los individuos. Si el grupo de preferencia de relaciones son accesibles, se pueden integrar en los métodos descritos en el FS94 o el presente para evaluar la imparcialidad de acuerdo con los métodos desarrollados en nuestro estudio.

2. FORMULACIÓN Y AGREGACIÓN

Nosotros suponemos que una población de N individuos se divide en n grupos homogéneos G1, G2,. . ., G, con Nj el número de personas en Gj y N1 + N2 +… + Nn = N. Cada persona experimentará algún par de riesgo-beneficio (b, r)  ∈ B X R durante un período de tiempo fijo. Los elementos de los beneficios son el

conjunto B y los riesgos que podría ser R multidimensional y abarcan tanto bienes y riesgos públicos como privadosEl conjunto de elementos de Gj es (B x R) Nj. Un conjunto genérico Gj es:

Donde (bij, rij) es el par de beneficio-riesgo de la persona i en el grupo j. El conjunto de elementos de la población es (B x R)N. Un conjunto genérico de la población es:

Nosotros utilizamos el subíndice i para las personas y el subíndice j para grupos. Las letras en negrita están reservadas para los agregados. Estamos asociando con los elementos de cada grupo (b, r) j un agregado riesgo-beneficio por par (Bj, Rj) y un beneficio-riesgo per cápita por par (bj, rj). Los elementos de Bj y Rj se pueden obtener sumando más individuos en Gj cuando los beneficios y dimensiones de riesgo apoyen la agregación aditiva. La División por Nj entonces daría valores correspondientes para el per cápita, los elementos bj y rj . Otras dimensiones, incluyendo muchas características comunes, pueden tener binarios sí, hay variables que son los mismos en (Bj, Rj) y (bj, rj). Los ejemplos incluyen bienes públicos, como un parque o luces de la calle, como así como los factores indeseables, tales como la contaminación, el exceso de el ruido, los olores y las plantas. Sin embargo los agregados podrían ser definidos por su importancia para propósitos de comparación a tener un claro entendimiento de su estructura.

Perfiles agregados y el agregado per cápita son definidos a partir de los agregados del grupo en las formas naturales:

Dos notas especiales para los agregados del grupo serán necesarias más adelante. La primera nota por el hecho de que un número de perfiles Gj puede tener el mismo par beneficio-riesgo agregado. Dejemos que Fj

denote la función que asigna los elementos de Gj en agregados de riesgo-beneficio para el grupo de pares:

Entonces FJ-1 (B1, R1) es el conjunto de todos los elementos que tienen Gj adjunto (Bj, Rj). Si [b, r] = ((b, r)1,

…, (b, r)n,), sus elementos adjuntados agregado es:

Y el conjunto de todos los elementos de población (con designaciones de grupo)que tienen ((B1, R1),..., (Bn, Rn)) como su conjunto agregado es:

Nuestra segunda notación especial identifica agregados beneficio-riesgo de los pares para los diferentes

grupos que son equivalentes sobre una base per cápita (pc) base. Para j distinta, k ∈ {1, ....n}, y deja :

Donde se entiende que (bj, rj) es agregada por la cápita riesgo-beneficio par que corresponde a (B j, Rj). Nosotros utilizamos  ≈ pc y si tenemos en cuenta cómo a un grupo le iría si pudiera asignar el agregado beneficio-riesgo par de otro grupo a sus propios miembros en su lugar de sus originales beneficio-riesgo de los pares después de debidamente en cuenta se toma de diferentes tamaños de grupo. Si los beneficios y los riesgos son aditivos en todas las dimensiones, entonces

Las definiciones anteriores se aplican únicamente a los perfiles sin consideración de las probabilidades. Nuestras notaciones para los últimos son similares a los de FS94. Po es el conjunto de todo soporte finito de distribuciones de probabilidad sobre B x R y P denota el conjunto de distribuciones de los elementos. Es

decir, cada p ∈ P es una distribución de probabilidad finita de soporte en el conjunto de la población de elementos (B X R)N.

Dado p EP, pij denota la distribución de probabilidad marginal en Po que es inducida por p para el individuo i en Gj, y pj denota la distribución marginal de p en G j perfiles (b, r)j. Además, p es la distribución de probabilidad conjunta inducida por p en perfiles agregados [B, R], y p j es la marginal de p en agregados beneficio-riesgo pares (Bj, Rj) para Gj.

Las preferencias individuales siguen desempeñando un papel clave en nuestra perspectiva agregada. Dejamos ≥ij denotan la preferencia o la indiferencia en relación a Po del individuo i en Gj: pij ≥ij qij significa que el individuo prefiere pij a qij o es indiferente entre los dos. La asimétrica (estricta preferencia) y simétrica (indiferencia) partes de son ≥ij y ~ij respectivamente. Cuando a y a' son individuales beneficio-riesgo de los pares en B x R, a ≥ij a' significa que pij ≥ij qij cuando pij(a) = qij(a') = 1. Como en FS94, se supone que ≥ij es

una orden débil que es independiente de los demás posiciones en el sentido de que, para todo p  ∈ P, q para el que plk = qlk para todos (l, k) ≠ (i, j), el individuo i en Gj le gusta p tanto como q si y sólo si pij ≥ij qij

3. LA ENVIDIA ASIGNATIVA Y EQUIDAD

Nuestro objetivo principal en las próximas secciones es desarrollar nociones de inter grupal envidia y los índices asociados a la equidad que se basan en los agregados dentro de los grupos y asignaciones de los agregados a los miembros del grupo. Comenzamos con comparaciones entre los perfiles (b, r) j y (b, r)k de diferentes grupos.

En términos generales, el grupo Gj asigna la envidia al perfil (b, r) k de grupo Gk a su propio perfil (b, r)j si hay es una manera de asignar el equivalente per cápita para G j de agregado de Gk riesgo-beneficio par a los miembros de Gj de modo que cada miembro le gusta su posición asignada tanto como la especificada en (b, r)j y al menos un miembro estrictamente prefiere los posición asignada. Denotamos este tipo de envidia distributivo por ejk [(b, r)j, (b, r)k] = 1, con ejk [(b, r)j, (b, r)k] = 0 (no hay envidia) de otra manera.

Formalmente

Dos aspectos de esta definición merecen énfasis. En primer lugar, sólo se aplica a los dos grupos en cuestión sin referencia directa a lo que puede ocurrir en otros grupos. En segundo lugar, la definición utiliza un criterio de Pareto y sin tener en cuenta se da preferencia a los puntos fuertes de las personas que puede sentir en la comparación de las asignaciones alternativas.

Por ejemplo, una asignación de (b, r)k a los miembros de Gj se supone que es libre de envidias si Nj - 1 personas en Gj una preferencia marcada por la posición asignada a su estado original pero una posición disidente ligeramente prefiere el original posición.Envidia total del grupo j en el perfil de la población [b, r] = ((b,r)1,. . ., (B, r)1,) es el número de otros grupos que envidia:

Así ej [b, r] ∈ {0, 1,..., n-1}. Para cada j. Un grupo que está relativamente bien puede tener ej = 0, mientras que otro grupo que todos sus miembros podría ser mejor con un asignación de equivalente de cualquier otro grupo de riesgo-beneficio par tendrá ej = n - 1. También podría suceder que ej

= 0 para todo j. Un ejemplo con tres grupos y unidimensionales beneficios y riesgos se ilustra mediante el agregado per cápita de riesgo-beneficio par

Si los miembros de G1 son relativamente propensos al riesgo, los miembros de G3 son relativamente seguros, y los miembros de G2 prefieren un mayor equilibrio entre los beneficios y los riesgos, entonces podríamos tener el e1 = e2 = e3 = 0. Lo mismo puede hacerse con más detalle para ilustrar aspectos específicos de nuestro enfoque aquí y en FS94.

Supongamos que los beneficios y los riesgos son unidimensionales y aditivo, y existen dos diferentes tamaños de grupos: G1 = {1, 2} y G2 = {3, 4, 5}. La siguiente matriz muestra un perfil inicial junto con las asignaciones per cápita equivalentes de riesgo-beneficio pares:

Supongamos que cada individuo tiene una utilidad aditiva función a la individual de riesgo-beneficio cuyos pares son de la forma

y que los parámetros comerciales fuera de los valores de las cinco personasson

El agregado G2 beneficio-riesgo par, (B2, R2) = (75, 45), tiene equivalente per cápita (50, 30) para la G1. El G2-G1 asignación a los individuos 1 y 2 de la matriz anterior refleja el hecho de que ninguna asignación de (50, 30) hace que cada individuo este tan bien como al principio. Es decir, u1 (b, r)2 ≥ u1 (40, 20) y u2 (50 - b, 30 - r) ≥U2 (0,0) no puede mantener al mismo tiempo.

Hacemos tres nuevas observaciones para este ejemplo.(i) No hay envidia en ninguno de los grupos de los no agregados perspectivo para el perfil inicial. Tenemos u1 (40, 20) ≥ u1 (0, 0) y u2 (0, 0) ≥ u2 (40, 20) para G1; no hay envidia en el G2 por empate. (ii) No existe envidia entre los grupos de agregada perspectiva. En particular, ui(40, 20)> ui (25, 15) para i = 3, 4, 5, por lo que todo el mundo envidia en G2 individuales 1. (iii) No hay envidia distributivo, porque es imposible para hacer las asignaciones dentro de ninguno de los grupos de la per cápita equivalente par del otro grupo que hace que todos en el grupo de asignación, así como de inicialmente. Por lo tanto ej [b, r] = 0 para j = 1, 2. La medida envidia grupo ej [b, r] se pueden combinar más de grupos de diversas maneras para definir índices perfil equidad.

Al igual que en FS94, nosotros, los índices de la estructura para que la justicia disminuye medida que aumenta el índice de valor. Tres índices que están similares a los índices utilizados en FS94 para los individuos en la ajuste sin agregados son

M1 es el número promedio de otros grupos que un grupo envidias, M2 es el número de grupos cuya envidia recuento supera un valor umbral  λ,,, y M3 se centra en la grupo que envidia a los otros grupos más. Según circunstancias, cada índice podría aplicarse a situaciones en que una organización quiere maximizar inter grupal justicia distributiva o minimizar la injusticia, a reserva de diversas limitaciones de viabilidad. Por ejemplo, puede ser M3 más relevante cuando uno o dos grupos son tradicionalmente desventaja con respecto a otros, y M2 o M1 podría aplicar cuando el objetivo es lograr envidia bajo como para muchos grupos como sea posible.

La medida anterior envidia y la equidad índices ampliar de forma natural por las expectativas a las distribuciones de perfiles. Tenemos

Como la probabilidad de que GJ envidia asignada GK en p ∈ P, y

Donde el número esperado de otros grupos que envidias G j. Los valores esperados de los índices de equidad están dadas por M (p)= ∑p [b, r] M [b, r]. De orden de inversión la suma da

Pero la inversión no se aplica para M2 y M3, ya que su M [b, r] cuenta preceder a la expectativa. Las alternativas que tienen expectativas primeros son:

M'2 es el número de grupos que se espera una serie de otros grupos envidiados supera el umbral, y se centra M'3 en el grupo con envidia expectativa máxima.

Los índices anteriores son holísticos en el sentido de que están diseñadas para perfiles de población y el perfil distribuciones marginales sin separación en grupos.

Concluimos esta sección con la descripción de un enfoque marginal en el que la comparación básica es entre un probabilidad pi distribución en los perfiles de Gj y una probabilidad qk distribución en los perfiles de Gk. Consideremos primero el conjunto Pj (qk) de las distribuciones marginales en los perfiles de Gj inducidos por qk través per cápita equivalencia y asignación.

Dado que qk, es el ser asociado de distribución de probabilidad agregada en el par beneficio-riesgo (Bk, R) para Gk. Para cada par de tal manera que tiene probabilidad positiva bajo qk, elija un perfil Gj (b, r)j en F-1(Bj, Rj) para (Bj, Rj) ≈pc(Bk, Rk), y denotamos por p* la distribución de probabilidad sobre los perfiles Gj inducida por qk y estas opciones. Pj (qk) es el conjunto de todos los archivos p* formado en esta manera. Las distribuciones en Po para el individuo i en Gj inducida por pj y p* son pj

ij y p*ij, respectivamente asignados. La envidia basada en las distribuciones marginales pueden a continuación, definirse:

El grupo total de envidia marginal de j distributivo para el perfilp distribución con el grupo de los marginales p1,…, pn es

Esta medida se puede utilizar como antes para formar los índices de equidadbasada en las medias u otros aspectos de la ej(p). Una ventaja sobre los índices anteriores es que uno sólo necesita las distribuciones marginales y no necesita saber cómo encajan entre sí para formar p porque si las distribuciones perfil p y q tienen los mismos grupos marginales luego que tienen el mismo valor de índice.

4. Envidia intergrupal por agregados

Esta sección y la siguiente sección consideran envidia intergrupal basada en perfiles agregados [ B , R ]=( ( B1 , R1 ) ,…, ( Bn ,Rn )) y las distribuciones de probabilidad en dichos perfiles. Hay dos razones

principales para acercarse a la envidia y la equidad de esta base, en lugar de la base más detallada de los perfiles de la población y distribuciones de perfil. Hay dos razones principales para acercarse a la envidia y la equidad de esta base, en lugar de la base más detallada de los perfiles de la población y distribuciones de

perfil. En primer lugar, pueden simplificar enormemente los requisitos de datos para análisis. En segundo lugar, es responsable de situaciones en el cual un grupo de datos están disponibles solamente en forma agregada. Esto abarca las decisiones políticas que se ocupan sobre todo con el tratamiento de los diferentes grupos. Esto abarca las decisiones políticas que se ocupan sobre todo con el tratamiento de los diferentes grupos. Ejemplos incluyen la asignación de fondos para la seguridad pública a cada comunidad en un área y la ubicación de una instalación que crea beneficios para miembros de la comunidad pero también impone riesgos laborales o ambientales. En tales casos, puede ser posible para los propios grupos decidir cómo los agregados pares de beneficio-riesgo deben ser asignados a los miembros del grupo.

Nuestra base agregada por lo tanto cubre los procesos de dos etapas en que decisiones políticas para grupos son seguidos por decisiones intragrupales para asignaciones individuales: ver Eliashberg y Winkler (1981). Estos últimos pueden analizarse por separado para envidia dentro del grupo y equidad por métodos discutidos en FS94 y otros lugares, incluyendo Kolm (1971), Feldman y Kirman (1974), Varian (1974, 1975), Raiffa (1982), Tadenuma y Thomson (1991) y Brams, y Taylor (1995). Según circunstancias y procedimientos, grupos sean capaces de idear las asignaciones libres de envidia para sus miembros, pero tal vez tengan que conformarse con considerablemente menos. La presente sección describe una modificación del enfoque en la sección anterior para la base del perfil agregado. Considera también situaciones en las que cada grupo tiene un rulefj fijo para el mapeo de pares de beneficio / riesgo agregado en perfiles de grupo. Estas normas pueden basarse en los niveles de ingreso, estado de salud o edad. Impuestos para reducir los riesgos ambientales o mejorar el saneamiento que depende de valores de renta o propiedad son un ejemplo de una regla de asignación fija. La siguiente sección mira simplificaciones que utilizan sólo las asignaciones per cápita como la base para las comparaciones de la envidia.

Nuestra primera definición de envidia intergrupal por pares de beneficio / riesgo agregado considera todas las formas posibles que G j puede asignar (B j , R j) a sus miembros y pide, cada forma, si el per cápita

equivalente de (Bk , Rk) podría destinarse a G j de una manera superior de Pareto. Esta definición de envidia intergrupal es práctica sólo cuando el número de posibles asignaciones a Gj es pequeño, como sería el caso si hay una regla de asignación fija entre los miembros de G j o si está restringido el número de posibles asignaciones. Tomamos:

El grupo de j's total de envidia en el perfil agregado [ B , R ] es

que, en la forma de la sección anterior, puede ser combinado en grupos para definir los índices de equidad, tales como:

Expectativas para una distribución de probabilidad p en perfiles agregados dan:

En tanto la probabilidad de que Gj envidie de forma asignada a Gk sobre un fundamento agregado, y

Como el número esperado de otros grupos que Gj envidia. La medida de este última puede usarse como en la

sección anterior para definir índices de equidad, como en M 2' o M 3

' o índices de expectativas de perfil de

equidad agregado podrían utilizarse de la manera de M (p )=∑ p [ B , R ] M [ B , R ].

Cálculo de la envidia y la equidad en el valor agregado es conceptualmente más sencillo cuando cada grupo

tiene una regla de asignación fija FJ que - mapas de los miembros de {(B j , R j)} dentro de grupos de perfiles

f j(B j , R j) en F−1(B j , R j) .Luego podríamos tomar:

Expectativa y definiciones de los índices de equidad seguirán el patrón descrito arriba.

Reglas de asignación fija para grupos también plantea la posibilidad de definir la envidia proporcionalmente como la fracción de los miembros del grupo que estaría mejor cuando otro grupo per cápita par de beneficio-riesgo equivalente se asigna al grupo inicial. Envidia proporcional puede considerarse también en otros ámbitos, como en FS94 y otras secciones del presente trabajo. Diremos más información en la siguiente sección para el enfoque de igualdad-división.

5. Enfoques de igualdad-división:

Las definiciones de envidia intergrupal en secciones anteriores imponen exigencias en información y computación que son poco realistas para muchas situaciones. Por lo tanto consideramos simplificaciones que conservan el espíritu de nuestro enfoque de asignación pero aliviar las demandas informativas. La regla de asignación más simple para este propósito es la que divide el par de agregados beneficio / riesgo del grupo igualmente entre sus miembros. Así, para las comparaciones de la envidia, consideramos el par de agregados per cápita beneficio-riesgo (bj, rj) que corresponde a (Bj, Rj) como el par de beneficio-riesgo para cada persona en Gj.

No proponemos división igual como la regla real o procedimiento que un grupo debería utilizar, pero sugerir que sólo para la evaluación de la equidad.

Por lo tanto, nuestro enfoque en esta sección separa cálculos envidia y equidad de los procesos que determinan los perfiles de grupo real.

Podemos mencionar tres formas de definir la envidia intergrupal basada en la división igualitaria. Pares de beneficio-riesgo per cápita (bj, rj) y (bk, rk), dejó cajka nd fjk denotan el número de personas en Gj que

prefieren (bk, rk) (bj, rj) y que prefieren (bj, rj) (bk, rk) respectivamente, entonces ∝ jk +β jk ≤ N j:

∝ jk [ (b j , r j ) ,(bk , rk )].

Medida k es similar a las anteriores medidas.e jk(1) .Sus demandas para la envidia se relajan fuertemente por

e jk(2), que dice que Gj envidia Gk si una mayoría de miembros de Gj prefiere el otro grupo per cápita par su

propio par. Esto puede ser más conveniente que e(1)porque las asignaciones per cápita pueden diferir

significativamente de perfiles del grupo real. Medida.e jk(3) Evalúa G j

' s envidia de Gk como la proporción de

sus miembros que creen que sería mejor con del otro grupo per cápita par de beneficio-riesgo. Claramente es más refinaron que los demás y podrían ser más conveniente cuando el grado de envidia en un sentido proporcional es un problema. Nuestras tres medidas pueden diferir en su facilidad de evaluación.

Si un grupo per cápita par domina de otra dando mayores beneficios a menores riesgos, el panorama es claro

para los tres. Cuando no obtiene la dominación,e(2) y e(3) podría estimarse por muestreo, especialmente para

grupos grandes. En general, se necesitarían más pequeños tamaños de muestra para la evaluación de la

mayoría que para estimar α jk / N j con precisión.

Cada medida de envidia intergrupal puede ser usada de las formas indicadas antes para definir los índices de equidad .Porque las técnicas involucradas son sencillas, omitimos detalles.

6 . E jemplo

Se ilustra el enfoque de la sección anterior para tener en cuenta la ubicación de una planta para el procesamiento con bajo nivel residuos peligrosos. Comenzamos suponiendo unos beneficios fijos de compensación, y luego discutiremos la determinación de una justa indemnización.

Una modificación cerca del final de la sección trae incertidumbre con los beneficio en juego. Supongamos que la planta de tratamiento de residuos se construirá en una de las cinco comunidades: Arcadia, Bellflower, Cerritos, Downey, o Encino.

Cada comunidad quiere que la planta en otro lugar cuando no se trata de una indemnización, por lo que esta decisión es un ejemplo clásico de la NIMBY (no en mi patio trasero) fenómeno que es frecuente en el medio ambiente problemas.

Suponemos que la comunidad que termina con la planta recibe un beneficio per cápita b (tal como un subsidio o desgravaciones fiscales) para los riesgos existentes. Hacemos dos supuestos simplificadores: (i) la comunidad en la que la planta se construyó recibe todos los beneficios y asume todos los riesgos; (ii) los beneficios y los riesgos se distribuyen por igual entre miembros de la comunidad. Una comunidad de resultado de todos beneficios y riesgos se denotará por todos, y no de beneficios y riesgos por ninguno.

Nuestro enfoque depende de manera crucial de los individuos compensaciones de riesgo-beneficio de las comunidades. B Dada, vamos aj indicar el porcentaje de personas en la comunidad que j prefieren todos a ninguno. Valores de ejemplo para estas proporciones, expresado como porcentajes, son como sigue:

Por ejemplo, sólo el 18% de la gente prefiere en Cerritos TODO a NINGUNO a, mientras que una mayoría en Bellflower haría y no ver la planta construida en su comunidad que en otras partes. Suponemos por

simplicidad que el otro 82% de los pobladores de Cerritos prefieren NINGUNA a todos, pero la indiferencia podría ser incorporada en el análisis. Una elección forzada votar o procedimiento de muestreo con respuestas

si / no podría ser utilizado para evaluar aj para cada comunidad.Las tres definiciones de envidia? 5 el rendimiento, (de (1), de'2) de (3)) triplica la envidia de la Tabla 1 cuando el anterior se aplican.

Por ejemplo,

(0, 1, .7) en la primera fila y la segunda columna de la Tabla 1 indica que si la planta se encuentra en Arcadia, entonces:alguien en Arcadia no tiene envidia Beliflower fe "'= 0], la mayoría en Arcadia envidia Bellflower [e 29) = 1] 70% de la Bellflower arcadios envidia [e 31 = 0,7]. Envidia total se indica en la última columna de la tabla. La tercera entrada en la columna Envidia total se calcula como un promedio y se interpreta como la proporción media envidiado.

La Tabla 2 muestra la envidia total de cada comunidad para las tres definiciones envidia y para cada una de las cinco posibles ubicaciones de las plantas. La primera columna de la Tabla 2 es simplemente la última columna de la Tabla 1, puesto que dicho cuadro calculado un total de envidia cuando la planta se encuentra en Arcadia. Las otras cuatro columnas se construyen de manera similar. Promedio envidia se observa en la última fila de la Tabla 2. Uso de e (l), no discriminación se pueden hacer entre los sitios de la justicia criterio. Esto se debe a que e (l) es 0 a menos que todos los miembros de un grupo prefieren asignación del otro grupo. Aunque apropiado en el presente caso, esta medida puede serrelevante cuando todo el mundo a lo largo de una ruta debe estar de acuerdo a construir una carretera o un canal. Definición e (2) requiere sólo que la mayoría prefieren todos a ninguno. En nuestro ejemplo, Bellflower y Downey están empatados como los sitios preferidosen este criterio de equidad. Por último, e (3) se obtiene la proporción de las personas en una comunidad que creen que lo harían estar mejor al aceptar la planta en su comunidad.Bellflower invoca la menor envidia con este criterio. Tomamos nota de que la clasificación relativa de las comunidades de nuestro índices de equidad no cambia cuando los sitios se agregan o eliminada.

El escenario anterior supone que los beneficios provistos a una comunidad para aceptar la peligrosa planta de residuos han sido determinados exógenamente. Un simple sí / no sistema de votación a continuación, proporciona información suficiente para calcular las medidas de equidad.

Ahora considerar un caso algo más complejo en el que una agencia pública desea determinar el nivel apropiado de los beneficios que pueden inducir a una o más comunidades para aceptar la planta mientras el proceso se considere justo por todas las comunidades involucradas.

Para ilustrar esto, consideremos tres comunidades donde la planta de residuos peligrosos se pudo localizar: Arcadia, Bellflower, y Downey. Ahora necesitamos saber cómo individuos en cada comunidad aceptaría (WTA) para asumir los riesgos asociados con la planta. Una valoración contingente (VC), técnica puede ser utilizado para la obtención de valores WTA de individuos mediante el uso de cuidadosamente diseñado y administrado encuestas por muestreo: véase, por ejemplo, Mitchell y Carson (1989).

El método de CV se ha utilizado durante unos veinte años para la valoración del riesgo ambiental a pesar de que tiene sido criticados por varios motivos. En nuestro ejemplo,suponemos que, o bien el método de CV o de alguna otra obtención / encuesta procedimiento se utiliza para proporcionar WTA valores como se muestra en la Tabla 3.

Si e (l) se considera apropiado, la agencia pública reducirá al mínimo mediante el establecimiento de envidia beneficios per cápita de $ 24 y la localización de la planta en Downey. Asumimos por conveniencia que en $ 24 por beneficios per, todo el mundo enDowney prefiere la planta.

Esta solución será totalmente justo y no invocar la envidia de cualquiera de las tres comunidades involucrado. Por correo (2), sin embargo los beneficios, per cápita se fijó en $ 14 y una solución totalmente justo obtenido mediante la localización de la planta en Bellflower, ya que el 50% de Bellflowerites acepta $ 14, pero menos de un 50% de las comunidades de otras miembros aceptarían $ 14. Envidia media de cada comunidad, e 3) se muestra en la Tabla 4. La primera fila de la Tabla 4 se presenta el porcentaje de personas en una comunidad que están dispuestos a aceptar la planta si per cápita beneficios se fija en $ 20.

Estos números se pueden conseguir mediante interpolación a partir de la Tabla 3, o por provocación directa de los individuos. La segunda fila de la Tabla 4 muestra los niveles medios de la envidia de cada comunidad en los $ 20 por cápita nivel de beneficios. Tenga en cuenta que Downey es la preferida elección basada en el criterio de envidia proporcional si el beneficio niveles se fijó en $ 20 per cápita. La tercera y cuarta filas muestran cálculos similares para un nivel de beneficio de $ 15.

En este nivel reducido, Bellflower se convierte en el preferido elección basada en e (. cálculos similares se pueden hacer para otros niveles de beneficios. Es interesante observar que el nivel de la envidia de una comunidad, por ejemplo Arcadia, será alto si los beneficios son muy bajos y la planta se encuentra en Arcadia.

El nivel de envidia por Arcadia también será alto si los beneficios son elevados y la planta se encuentra en otro lugar. Tal conclusión es consistente con la intuición de que una comunidad se quejan de tener un mal

negocio si los beneficios son baja y la planta se encuentra allí, o de ser robado de mucho si los beneficios son altos y se encuentra la planta en otro lugar. Por último, consideramos el caso en que los beneficios son incierto, ya que podría ser cierto para la ubicación de un producto químico planta, una planta de energía, o un aeropuerto. Supongamos por simplicidad que los beneficios per cápita es de $ 20 o $ 15 con unProbabilidad de 50-50 de cada uno y que la decisión es localizar la instalación en una de las tres comunidades utilizados en la Tabla 4.

La envidia medida el) requiere consenso, y por lo tanto los tres lugares son igual de justo o injusto: la índice esperado envidia es 0 para las tres comunidades. Bajo e2 medida), la localización de la planta en Bellflower dará lugar a la menor envidia esperado. Esto es porque cuando los beneficios per cápita son de $ 20, se puede inferir a partir de los valores de la Tabla 3 WTA que tanto Arcadia Downey y será la envidia de Bellflower. Sin embargo, cuando los beneficios igual a $ 15, ni será la envidia de Bellflower. Los valores esperados para la localización de la envidia planta en Arcadia, Bellflower, Downey y son 6, y 6 respectivamente: ver Tabla 5. Medida E (3) los rendimientos valores esperados envidia de 0,755 para la Arcadia, 0,63 para Bellflower, y 0,605 para Downey.

Así Downey sería el lugar preferido bajo el proporcional envidio a medida. Las ilustraciones de arriba, aunque simplificado, muestran que las medidas de justicia propuesto en este documento se puede obtener usando procedimientos bien establecidos como el voto o el método CV. Un área importantepara investigación aplicada consiste en diseñar los procesos de decisión que dan lugar a soluciones justas para las clases de decisión problemas que implican riesgos para la salud humana y el medio ambiente. Los principios fundamentales que se sugiere en este artículo son robustos con respecto a un variedad de situaciones de decisión.

Estos principios, sin embargo, no apuntan a una única estrategia de aplicación a una situación determinada decisión. Alternativamente reconocidos, tales como la negociación, el arbitraje, la subasta, emplazamiento jurado, un sistema de cuotas, o un mecanismo de mercado, puede ser necesaria para lograr justas beneficio-riesgo asignaciones en ciertas situaciones.

7. Discusión

El estudio de la equidad se presenta en este documento yFS94 surgió de un trabajo anterior sobre la equidad y públicoriesgo reportado en Keeney (1980), Keeney y Winkler (1985), Keller y Sarin (1988), y Fishburn Straffin (1989), y Fishburn y Sarin (1991) entre otros. Nociones de equidad en los trabajos en los tratamientos equilibrados de los individuos o grupos basados principalmente en criterios éticos. Por el contrario, la justicia es basada principalmente en las preferencias de los individuos (ogrupos) y la forma en que se perciben en relación con otros. Perfiles y distribuciones de riesgos, o de los beneficios y riesgos, que tienen poco de envidia y son por lo tanto, más justo también puede ser relativamente equitativa, pero no hay una correlación necesaria entre los dos conceptos.

El primer artículo de nuestro estudio equidad, FS94, miró a las nociones de la envidia y la equidad entre los individuos o grupos cuando los beneficios y los riesgos no se agregan dentro de los grupos o entre la población. El presente trabajo se ha centrado en comparaciones entre grupos que explícitamente representan beneficios agregados y riesgos, proporcionando así una imagen de los tratamientos de los diferentes grupos a lo largo de las diversas dimensiones de los beneficios y los riesgos. Su clave para las medidas de la envidia es manerasque los agregados de un grupo puede ser asignado a otro grupo después de realizar ajustes para diferentes tamaño de los grupos.

Un conjunto de índices de equidad se ha desarrollado para los perfiles y distribuciones de perfil en la base de las medidas de envidia. Nuestros índices de enfatizar diferente aspectos de la envidia entre grupos que pueden ser apropiadas para los diferentes tipos de situaciones y la política decisiones.

Una política que es totalmente razonable en relación con cada grupo y cada individuo de la población que no puedan alcanzarse en situaciones prácticas. Una decisión inteligente puede no obstante estar interesado en preservar como equidad tanto como sea posible en el diseño y evaluación de políticas alternativas.

Nuestro trabajo proporciona algunos fundacional principios y medidas de equidad que pueden ser utilizado para arrojar luz sobre el grado de equidad que implica una política.