Tema 04. La Inversion en La Empresa III Metodos Dinamicos II 2008-09

5/10/2018 Tema 04. La Inversion en La Empresa III Metodos Dinamicos II 2008-09 - slidepdf.com

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Tema 4.- La inversión en la empresa (III): Métodos dinámicos (II)

1. Introducción.

2. Comparación entre VAN y TIR.

2.1. Criterios de aceptación o rechazo

2.2. Problemas de los proyectos mutuamente excluyentes (I): Criterios de

ordenación.

3. Problemas de los proyectos mutuamente excluyentes (II): Proyectos no

homogéneos.

4. Efecto de la inflación.

.



2

1. Introducción.

Este tema estudia las analogías y diferencias entre el VAN y la TIR. Según algunos autores

se trata de dos criterios de selección de inversiones sustitutivos o alternativos que conducen al

mismo resultado. Nosotros, en cambio, siguiendo a Suárez Suárez (2005) entendemos que se trata

de dos criterios que se apoyan en supuestos distintos y que miden aspectos diferentes de una misma

inversión. El VAN mide la rentabilidad de la inversión en términos absolutos, mientras que la TIR

nos proporciona la rentabilidad de la inversión en términos relativos. Además, como ya hemos

visto, ambos criterios se apoyan en supuestos distintos en cuanto a la tasa de reinversión de los

flujos intermedios de caja. Por tanto, VAN y TIR se consideran criterios complementarios más que

sustitutivos.

En este tema demostraremos que los dos criterios conducen al mismo resultado en las

decisiones de aceptación o rechazo, cuando se trata de inversiones simples. Sin embargo, aún

tratándose de inversiones simples, vamos a demostrar cómo cada uno de los criterios puede

conducir a resultados distintos cuando se trata de ordenar o jerarquizar una lista o relación de

oportunidades de inversión.

2. Comparación entre VAN y TIR.

2.1. Criterios de aceptación o rechazo

Tal y como hemos visto en el capítulo anterior, la relación entre el VAN y la tasa deactualización viene dada por el siguiente gráfico:

Gráfico 1.

Zonas de aceptación y rechazo de proyectos según el VAN y la TIR.

k

A

∑=+−

n

1 j jQA

TIR

VAN

Ace tación

Rechazo



3

En el gráfico 1 también podemos identificar la tasa interna de rendimiento de la inversión

(TIR), que viene dada por la tasa de actualización que anula el VAN. Si el tipo de actualización es

inferior a la TIR, el VAN de la inversión es positivo, mientras que si la tasa de descuento es

superior a la TIR, el VAN será negativo, tal y como puede apreciarse en el gráfico 1. Por tanto, en

las decisiones de aceptación y rechazo tanto el VAN como la TIR conducen al mismo resultado:

- Cuando el VAN>0, la TIR>k, por lo que el proyecto es rentable y se acepta.

- Si el VAN<0, la TIR<k, el proyecto no se acepta porque no es rentable.

- Si el VAN=0, la TIR=k, el proyecto no incrementa el valor de la empresa y no se acepta.

Analíticamente podríamos llegar a la misma conclusión. Si a la fórmula que utilizamos para

calcular el VAN:

nn

k

Q

k

Q

k

Q AVAN

)1(....

)1()1( 221

+++++++−= (1)

le restamos la ecuación que nos define la TIR:

0)1(

....)1()1( 2

21 =+

+++

++

+−n

n

r

Q

r

Q

r

Q A (2)

tenemos que:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

+−+++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

+−++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

+−+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

+++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

+=

nn

nn

n

nnn

r k

k r Q

r k

k r Q

r k

k r Q

r k Q

r k Q

r k QVAN

)1()1(

)1()1(....

)1()1(

)1()1(

)1)(1(

)1()1(

)1(

1

)1(

1....

)1(

1

)1(

1

)1(

1

)1(

1

22

22

21

2221

(3)

de donde si la r>k, entonces el VAN es positivo, y si r<k, el VAN es negativo.

2.2. Problemas de los proyectos mutuamente excluyentes (I): Criterios de ordenación.

En algunos casos no es suficiente con decidir qué proyectos realizar y cuáles rechazar, sino

que es necesario realizar una ordenación jerárquica de los mismos de mayor a menor rentabilidad.

Este es el caso, por ejemplo, de una empresa que tenga dos proyectos de inversión rentables, pero

que son mutuamente excluyentes. Aquí, dado que la realización de uno implica la no realización del

otro, VAN y TIR tendrán que decirnos cuál de los dos proyectos es el más rentable. Ello, como

veremos, no siempre será fácil porque ambos criterios pueden proporcionar ordenaciones distintas,

tanto si se trata de dos inversiones simples como si son no simples.



4

En esta sección abordaremos sólo las inversiones simples mutuamente excluyentes, donde

pueden presentarse dos casos.

En el caso 1, y más sencillo, que representamos en el gráfico 2, puede apreciarse como las

dos funciones del VAN=f(k) no se cortan.

Al no producirse ningún corte entre ambas funciones, podemos ver en el gráfico 2 como elVAN y la TIR del proyecto b son siempre superiores a los del proyecto a. Por tanto, según ambos

criterios, el proyecto b sería siempre más rentable (o preferido) que el a, y al ser mutuamente

excluyentes la empresa debería escoger el b.

En el caso 2 las cosas se complican un poco al producirse un corte en el primer cuadrante

entre las dos funciones del VAN=f(k), tal y como se representa en el gráfico 3.

La tasa de actualización (k f ) para la que el VAN de ambos proyectos es igual se denomina

Tasa de Fisher 1. Analíticamente, para calcular la Tasa de Fisher habría que igualar el VAN de

ambos proyectos y despejar k f :

∑∑== +

+−=+

+−m

1 j j

f

jn

1 j j

f

j

)k 1(

QbAb

)k 1(

QaAa (4)

La tasa de Fisher es importante porque la jerarquización de los dos proyectos según el VAN

dependerá de la relación entre ésta y la tasa de actualización utilizada. Así, cuando k es superior a la

Tasa de Fisher , VANb>VANa y TIRb>TIRa, proporcionando la misma ordenación ambos criterios.

Gráfico 2.

Caso 1. Ordenación de proyectos mutuamente excluyentes

k

VAN

Proyecto a

Pro ecto bTIRa

TIRb



5

En cambio, si k es inferior a la Tasa de Fisher , VANa>VANb, mientras que TIRb>TIRa,

produciéndose una discrepancia en la jerarquización de las inversiones.

Por tanto, conviene observar que si tenemos dos (o más) oportunidades de inversión, la

condición suficiente para que los dos criterios conduzcan al mismo ranking o jerarquización es que

en el primer cuadrante no exista ninguna intersección de Fisher . Sin embargo, esta es una condición

suficiente, pero no necesaria, porque aún existiendo intersección de Fisher en el primer cuadrante,

los dos criterios pueden conducir al mismo resultado si el tipo de actualización o descuento (costede capital) toma un valor adecuado.

Cuando se analizan proyectos de inversión homogéneos (igual duración y desembolso

inicial), la divergencia entre VAN y TIR en la ordenación jerárquica de los proyectos cuando k<k f

se debe principalmente a la hipótesis poco realista de reinversión de los flujos de caja intermedios a

la tasa k en el caso del VAN y la propia tasa interna de rendimiento en el cálculo de la TIR. :

Veámoslo con un ejemplo:

Proyecto A 1 2 3 4

a -500 180 180 180 180

b -500 300 300 40 10

Si calculamos la TIR de ambos proyectos obtendríamos que la tasa de actualización que

hace cero el VAN del proyecto a es del 16,36% y la TIR del proyecto b es del 17,88%. A

continuación, utilizando una tasa de actualización del 10% calculamos el VAN de ambas

inversiones y obtenemos 70,6 y 57,54 millones de euros para los proyectos a y b respectivamente.

1 Fisher, I. (1954): The theory of interest , Kalley y MacMillan, Nueva Cork, pág. 155, citado por Suárez (2005):

Gráfico 3.

Caso 2. Ordenación de proyectos mutuamente excluyentes

k

VAN

Proyecto a

Pro ecto bTIRa

TIRb

k f



6

Puede apreciarse como según la TIR el proyecto b es preferido al a, mientras que siguiendo el VAN

diríamos que el proyecto a es preferido al b.

Este problema de ordenación indica la existencia de un corte entre las funciones VAN=f(k)

de ambos proyectos de inversión (ver gráfico 4):

A continuación calculamos la Tasa de Fisher :

4

f

3

f

2

f f

4

f

3

f

2

f f )k 1(

10

)k 1(

40

)k 1(

300

)k 1(

300500

)k 1(

180

)k 1(

180

)k 1(

180

k 1

180500

++

++

++

++−=

++

++

++

++−

Pasándolo todo a un lado e igualando a cero:

4

f

3

f

2

f f )k 1(

170

)k 1(

140

)k 1(

120

)k 1(

1200

+−

+−

++

+=

Para resolver esta última expresión seguimos el método en dos pasos estudiados en la unidad

anterior para calcular la TIR. En un primer paso obtenemos una tasa de Scheneider de 9,46%. En el

segundo paso, partiendo de la tasa de Scheneider debemos obtener dos tasas de actualización, una

que nos de un VAN positivo y otra que proporcione un valor negativo. En este caso, con k f =10%

tenemos VAN=13,03 y con k f =15% obtenemos VAN=-5,835. Una vez tenemos los dos puntos

podemos calcular la Tasa de Fisher mediante interpolación lineal:

Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa, Pirámide, Madrid, pág. 82.

Gráfico 4.

Ejemplo caso 2. Proyectos con Tasa de Fisher

k

VAN

Proyecto a

Pro ecto b16,36%

17,88%

13,45%

220

150



7

03,13835,5

03,130

05,0

1,0k f

−−

−=

−

Despejando obtenemos que k f =13,45%, por lo que los dos proyectos se cortarán en el primer

cuadrante tal y como vemos en el gráfico 4.

La solución al problema de jerarquización la propuso Solomon (1956) y consiste en calcular

VANG y TIRG utilizando una tasa de reinversión común (k *), tal y como vimos en la sección

anterior. De esta forma, VANG y TIRG darán ordenaciones idénticas.

En el ejemplo anterior, si calculamos el VANG y la TIRG para k=10% y k *=8% veremos

como ambos criterios coincidirán en la ordenación de los proyectos de inversión:

€99,531,1

108,108,108,1180500VANGa

4

23

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++×+−=

%86,120)1(

108,108,108,1180500

4

23

=⇒=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+++×+− TIRGa

TIRGa

€46,331,1

10)08,1(40)08,1(300)08,1(300500VANGb

4

23

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +×+×+×+−=

%8,11TIRGb0)TIRGb1(

10)08,1(40)08,1(300)08,1(300500

4

23

=⇒=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+×+×+×+−

Estos resultados corroboran que la ordenación de los proyectos usando el VANG y la TIRG

es la misma tras la aplicación de la tasa de reinversión k *.

El inconveniente de esta solución es la determinación de dicha tasa de reinversión. Como

ventajas, además de resolver el problema de ordenación, Couvreur (1970)2 señala que se resuelve la

inconsistencia de la TIR, y se ofrece una valoración más realista de los proyectos analizados.

3. Problemas de los proyectos mutuamente excluyentes (II): Proyectos no homogéneos.

En esta sección vamos a estudiar el problema de la jerarquización de proyectos de inversión

no homogéneos. Según Fernández Blanco (1990), dos proyectos son no homogéneos cuando tienen

distintos desembolsos iniciales o distinta duración, o ambos a la vez. Para resolver este problema,

2 Couvreur, J. P. (1970): La decision d’investir et la politique de l’enterprise, Dunod, París, citado por Fernández

Blanco y otros (1990): Dirección financiera de la empresa, Pirámide, Madrid.



8

partiendo del VANG, habrá que realizar una homogeneización por desembolso inicial y/o por

duración para que los proyectos sean comparables.

a) Veamos primero un ejemplo de dos proyectos con distinto desembolso inicial:

Proyecto 0 1 2 3

a -800 400 350 400

b -2.000 700 900 900

Suponiendo una tasa de actualización k=10%, la representación gráfica de los proyectos

sería la que aparece en el gráfico 6.

Vemos como los proyectos se cortan en una Tasa de Fisher del 5,68%, lo que nos

ocasionaría problemas a la hora de ordenar los proyectos utilizando simultáneamente el VAN y la

TIR. La solución de este problema requiere la determinación de otra tasa de reinversión k **

, con la

que realizaremos inversiones complementarias en los proyectos con inversión inicial más pequeña.

De esta forma calcularemos lo que se conoce como VAN y TIR generalizado y homogeneizado

(VANGH y TIRGH). Veámoslo con nuestro ejemplo:

€44,121,1

40005,135005,140007,1)800000.2()800000.2(800VANGHa

3

23

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +×+×+×−+−−−=

Gráfico 6.

Ejemplo. VAN y TIR

k

VAN

Proyecto b

Pro ecto a11,53%

20,63%5,68%

500

350



9

( )

%23,101)800000.2(800

40005,135005,140007,1)800000.2(TIRGHa

31

23

=−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+

+×+×+×−=

€34

1,1

90005,190005,1700000.2

3

2

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ +×+×+−=VANGHb

( )

%37,91000.2

90005,190005,1700 31

2

=−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +×+×=TIRGHb

Vemos como en el VAN del proyecto a se han producido dos cambios. Primero se iguala su

desembolso inicial con el del proyecto b que es superior, sumando en este caso 1.200 millones de

euros. Y segundo, se reinvierte dicha cantidad hasta el final de la inversión utilizando la nueva tasa

de reinversión, que en el ejemplo es k **=7%

En el proyecto b no cabría homogeneización porque es el que presenta el mayor desembolso

inicial, sólo habría que llegar hasta el VANG.

De forma general, siempre que tengamos proyectos con distinto desembolso inicial habrá

que recurrir al VANGH y a la TIRGH, cuyas fórmulas son:

n

) jn(*n

1 j

j

n**

)k 1(

)k 1(Q)k 1(tariaAcomplemen)tariaAcomplemenA(VANGH

+

+×++×++−=

−

=∑ (5)

0)TIRGH1(

)k 1(Q)k 1(tariaAcomplemen

)tariaAcomplemenA(n

) jn(*n

1 j

j

n**

=+

+×++×

++−

−

=∑

(6)

b) Supongamos ahora que los proyectos tienen distinta duración. Entonces tendremos que

homogeneizar por duración, que consiste en utilizar una tasa de reinversión para alargar los

proyectos más cortos hasta que tengan la duración del proyecto más largo. Normalmente dicha tasa

de reinversión coincide con la utilizada para reinvertir los flujos de caja intermedios (k *). De forma

general la fórmula sería:

N

nN*) jn(*n

1 j

j

)k 1(

)k 1()k 1(Q

AVANGH+

+×⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +×

+−=

−−

=∑

(8)



10

0)TIRGH1(

)k 1()k 1(Q

AN

nN*) jn(*n

1 j

j

=+

+×⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +×

+−

−−

=∑

(7)

Donde n es la duración del proyecto para el que se realizan los cálculos y N es la duracióndel proyecto más largo.

Veámoslo con el siguiente ejemplo, donde k=10% y k *=5%. Como hemos señalado

anteriormente, k *

la utilizaremos para reinvertir los flujos de caja intermedios y para capitalizar el

proyecto más corto hasta la duración del más largo:

Proyecto 0 1 2 3

a -1.200 800 1.000

b -1.200 200 800 1.200

En este ejemplo habría que homogeneizar por duración en el proyecto a:

[ ] €54,251

10,1

05,1000.1)05,1(800200.1VANGHa

3=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×+×+−=

[ ]%20,171

200.1

05,1000.1)05,1(800TIRGHa

)31(

=−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+×=

Mientras que en el proyecto b sólo aplicaríamos el criterio del VAN la TIR generalizados::

€35,49810,1

200.105,1800)05,1(200200.1

3

2

=+×+×

+−=VANGHb

( )%50,231

200.1

200.105,1800)05,1(200 31

2

=−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +×+×=TIRGHb

c) Finalmente resumamos ambos casos con un ejemplo donde tenemos que evaluar

proyectos que difieren tanto en su duración como en el desembolso inicial. Para ello tendremos que

definir una tasa de actualización, k=12%, una tasa de reinversión para los flujos de caja intermedios

y la homogeneización por duración, k *=9%, y una tasa de reinversión para la homogeneización por

desembolso inicial, k **

=10%. Los proyectos a analizar son los siguientes:



11

Proyecto 0 1 2 3 4

a -30 15 15 10 10

b -40 30 25 - -

c -30 18 18 18

En este ejemplo habría que homogeneizar por desembolso inicial en el proyecto a:

€258,612,1

1009,11009,11509,1151,1)3040()3040(30VANGHa

4

234

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +×+×+×+×−+−−−=

( )%14,161

)3040(30

101,1101,1151,1151,1)3040(TIRGHa

41

234

=−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+

+×+×+×+×−=

Por duración en el proyecto b:

€57,312,1

09,1)2509,130(40VANGHb

4

2

=×+×

+−=

( )

%42,14140

09,1)2509,130(TIRGHb

41

2

=−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×+×=

Y en el proyecto c tendríamos que homogeneizar por duración y por desembolso inicial:

[ ]millones€1788,10

12,1

09,1)09,1()09,1(18)1,1(10)1030(

4

234

=++×+×

++−=VANGHc

[ ] ( )

%53,18140

09,1)09,1()09,1(18)1,1(10TIRGHc

41

234

=−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++×+×=

Con estos cálculos ya habríamos resuelto el problema de ordenación que surge debido a la

distinta naturaleza de las inversiones.

4. Efecto de la inflación

El fenómeno inflación es una constante de nuestro tiempo que afecta a la mayoría de países,

que han visto como durante los últimos años los precios no han dejado de subir. Los economistas

empiezan ya a considerar que las alzas de precios y la consiguiente desvalorización de la moneda no

puede considerarse como algo esporádico y aislado, sino que es un fenómeno que hay que aceptar

como normal, al menos en los países del llamado mundo capitalista. Según a Suárez (2005), las tresprincipales explicaciones del fenómeno inflacionistas son:



12

- La explicación monetaria: Milton Friedman3

defiende que la tasa de inflación en un país

depende fundamentalmente de la tasa de crecimiento de la oferta monetaria. Schwartz4

(1973) ha contrastado esta posición mediante una muestra de 40 países y referida al

periodo de 1952-69.

- La explicación de Phillips: en una investigación empírica llevada a cabo por Phillips5

(1958) y referida a Gran Bretaña durante el periodo 1861-1957, se ha encontrado una

relación positiva entre la tasa de incremento de los salarios y la tasa de desempleo.

- La explicación estructural: este enfoque considera que el incremento de los precios en

los países occidentales durante los últimos años se debe fundamentalmente a la

diferencia de productividad entre el sector industrial y el sector servicios, y también

entre el sector agrícola y el industrial. Como la productividad del sector industrial es

superior a la de los otros dos sectores, un incremento uniforme de los salarios en los tres

sectores conduce a una presión sobre los costes – y por tanto sobre los precios – de los

productos agrícolas y los servicios.

Esta sección no pretende analizar y entender las causas de la inflación. El objetivo es

estudiar el efecto que la inflación pueda tener sobre los parámetros utilizados por los métodos

clásicos de valoración y selección de inversiones. Y dentro de los distintos elementos, centraremos

nuestra atención en el efecto de la inflación sobre los flujos netos de caja de la inversión, estudiando

tres casos básicos (Suárez, 2005):

1. Inversiones en las que la cuantía de los flujos de caja es independiente del grado de inflación.

En este caso se encuentran las inversiones cuya corriente de cobros y pagos se halla

prefijada generalmente por un contrato no revisable ante el cambio del nivel general de precios, o

aquellas inversiones en las que no existe ninguna razón lógica para suponer que los flujos netos de

caja sean modificados en su cuantía por la inflación.

En estos casos la empresa recibe los flujos de caja que en un principio esperaba de la

inversión sin contar con la inflación, pero con un valor real cada vez menor debido al incremento

acumulativo del índice general de precios, y la consiguiente pérdida del poder adquisitivo de la

moneda.

Si g es la tasa acumulativa de inflación, es decir, el tanto por uno en que cada año se eleva el

índice general de precios, el valor actual del flujo de caja esperado para dentro de t años Qt, ya no

3 Friedman M. (1968): The role of monetary policy, American Economic Review, págs. 1-17, citado por Suárez (2005):

Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa, Pirámide, Madrid, pág. 107.4 Schwartz, A. J. (1973): Secular price change in historical perspective, Journal of Money, Credit and Banking, págs.

243-269, citado por Suárez (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa, Pirámide, Madrid,

pág. 107.5 Phillips, A. W. (1958): The relation between unemployment and the rate of change of money wage rates in the United

Kingdom, 1851-1957, Economica, págs. 283-299, citado por Suárez (2005): Decisiones óptimas de inversión y

financiación en la empresa, Pirámide, Madrid, pág. 108.



13

serát

t

k

Q

)1( +, donde k es el coste de capital, sino que al incluir el efecto de la inflación será

t t

t

gk

Q

)1()1( ++. Por tanto, el valor actual neto de una inversión vendrá dado por la fórmula:

nn

n

gk

Q

gk

Q

gk

Q AVAN

)1()1(.....

)1()1()1)(1( 22

21

++++

+++

+++−= (8)

en la que se ha deflactado la serie de flujos de caja.

La tasa interna de rendimiento se calcularía a partir de la siguiente expresión:

0)1()1(.....)1()1()1)(1( 22

21

=++++++++++−=nn

n

gr

Q

gr

Q

gr

Q

AVAN (9)

Podría utilizarse tasas de inflación diferentes, distintas para cada uno de los sucesivos años,

pero generalmente resulta mucho más cómodo trabajar con una tasa de inflación media.

Veamos un ejemplo con la siguiente inversión (cantidades en €):

Proyecto 0 1 2X -13.000 6.000 15.000

k=15%

El VAN de la inversión sería:

560.3)15,01(

000.15

)15,01(

000.6000.13

2=

++

++−=VAN €

La tasa interna de rendimiento:

%330)1(

000.15

)1(

000.6000.13

2=⇒=

++

++−= r

r r VAN

VAN>0 y r>k, por lo que según ambos criterios el proyecto se aceptaría.

Sin embargo, si se espera que la tasa de inflación sea del 20%, tenemos que:



14

€776)2,01()15,01(

000.15

)2,01)(15,01(

000.6000.13

22−=

+++

+++−=VAN

%79,100)2,01()1(

000.15

)2,01)(1(

000.6000.13

22=⇒=

+++

+++−= r

r r VAN

Vemos como esta inversión que parecía claramente interesante, deja de serlo al tener en

cuenta el efecto de la inflación.

La ecuación (11) podemos presentarla de la siguiente forma:

0´)1(

.....´)1(´)1( 2

21 =+

+++

++

+−=n

n

r

Q

r

Q

r

Q AVAN (10)

donde r´ es la tasa interna de rendimiento aparente o, en otras palabras, la TIR sin tener en cuenta el

efecto de la inflación, mientras que la r en (11) es la tasa interna de rendimiento real (teniendo en

cuenta el efecto de la inflación).

Igualando las ecuaciones (11) y (12) obtenemos que:

g

gr r rggr gr r

+

−⇒+++=++=+

1

´1)1)(1(´)1( (11)

Por ejemplo, si tenemos una inversión cuya TIR aparente es del 20% y el grado de inflación

del 5%, la tasa de retorno real será:

%29,1405,01

05,020,0

1

´=

+

−=

+

−=

g

gr r

2. Inversiones en las que la cuantía de los flujos de caja es afectada por el grado de inflación.

Normalmente los flujos de caja de la mayor parte de las inversiones productivas no son

independientes del grado de inflación. Si designamos por g a la tasa de inflación y por f el tanto por

uno en que cada año se incrementa el valor nominal de los flujos netos de caja a consecuencia de la

inflación, podemos introducir el efecto de la inflación en los modelos de decisión de inversiones en

términos de elasticidad6. La elasticidad de flujos netos de caja-índice general de precios puede

expresarse así:

6 Foster, E. M. (1970): The impact of inflation on capital budgeting decisions, The Quarterly Review of Economics and

Business (3), págs. 19-24, citado por Suárez (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa,

Pirámide, Madrid, pág. 113.



15

g

f E f

+

+=

1

1(12)

que nos mide la variación de los flujos netos de caja al variar el índice general de precios.

La fórmula del VAN y de la TIR serían ahora:

n

f n

n

f f E k

Q E

k

Q E

k

Q AVAN

)1(.....

)1()1(

2

2

21

+++

++

++−= (13)

0)1(

.....)1()1(

2

2

21 =+

+++

++

+−= n

f n

n

f f E r

Q E

r

Q E

r

Q AVAN (14)

Cuando E f >1, la inflación influye favorablemente sobre la inversión, ya que eleva el valor

actual neto y su tasa interna de rendimiento. En cambio, si E f <1, la inflación repercute

negativamente. Por último, cuando g= f , E f será igual a uno y la inflación no afectará a las decisiones

inversión.

Si por ejemplo en la inversión definida anteriormente se estima una E f =0,9, el valor actual

neto de la inversión sería:

€904.19,0)15,01(

000.159,0

)15,01(

000.6000.13

2=

++

++−=VAN

3. La inflación afecta a la corriente de cobros con diferente intensidad que a la corriente de pagos.

Tal y como hemos estudiado, todo flujo neto de caja se define como la diferencia entre los

cobros (C j) y los pagos (P j) de ese periodo. Normalmente la inflación afecta al valor nominal de los

cobros de diferente forma que al valor nominal de los pagos. Por ello, si c es la tasa de crecimiento

de los cobros y p es la tasa de crecimiento de los pagos como consecuencia de la inflación, podemos

designar por Ec la elasticidad de los cobros con relación al índice general de precios, y por Ep a la

elasticidad de los gastos:

g

c E c

+

+=

1

1(15)

g

p E p

+

+=

1

1(16)

Las fórmulas para calcular el VAN y la TIR quedarían de la siguiente forma:



16

n

n

pn

n

cn pc pc

k

E P E C

k

E P E C

k

E P E C AVAN

)1(......

)1()1( 2

2

2

2

211

+

−++

+

−+

+

−+−= (17)

0

)1(

......

)1()1(

2

2

2

2

211=

+

−++

+

−+

+

−+−=

n

n

pn

n

cn pc pc

r

E P E C

r

E P E C

r

E P E C AVAN (18)

Se puede comprobar fácilmente que si Ec>Ep la inflación repercute favorablemente sobre la

inversión, si Ec<Ep la inflación repercute negativamente, y si Ec=Ep nos encontramos en el caso

anterior.



17

Bibliografía

Fernández Blanco, M. y otros (1990): Dirección financiera de la empresa, Pirámide, Madrid.

Suárez, S. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa, Pirámide, Madrid.

Tema 04. La Inversion en La Empresa III Metodos Dinamicos II 2008-09

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