Concepto de trabajoConcepto de trabajo

Se denomina trabajo Se denomina trabajo infinitesimal, al producto infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.vector desplazamiento.

Trabajo netoTrabajo neto

se puede calcular de la siguiente forma:se puede calcular de la siguiente forma:

Wneto=W1 + W2Wneto=W1 + W2

FACTORES DE TRABAJOFACTORES DE TRABAJO

se deduce que el trabajo mecánico se deduce que el trabajo mecánico esta determinado por la esta determinado por la intervención de dos factoresintervención de dos factores : :

Intensidad de la fuerza aplicada Intensidad de la fuerza aplicada

Desplazamiento en la dirección Desplazamiento en la dirección de la fuerzade la fuerza

Relación entre trabajo y energíaRelación entre trabajo y energía

Presentamos la energía como la capacidad de un cuerpo de modificar Presentamos la energía como la capacidad de un cuerpo de modificar su entorno. La palabra "modificar" incluye muchas cosas: iluminar, su entorno. La palabra "modificar" incluye muchas cosas: iluminar, calentar,....moverse. El trabajo desarrollado por una fuerza es en calentar,....moverse. El trabajo desarrollado por una fuerza es en último término producido por algún tipo de energía. Dicha energía último término producido por algún tipo de energía. Dicha energía se transforma en trabajo, de ahí que compartan la misma unidad de se transforma en trabajo, de ahí que compartan la misma unidad de medida el Julio (J.). medida el Julio (J.).

En un movimiento, fundamentalmente interviene todas o algunas de En un movimiento, fundamentalmente interviene todas o algunas de

los siguientes tipos de energía y trabajo:los siguientes tipos de energía y trabajo:

ejemploejemplo

Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

potenciapotencia es la cantidad de es la cantidad de trabajotrabajo efectuado por unidad de efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energíaenergía en un sistema o al tiempo empleado en realizar en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda definido por:un trabajo, según queda definido por:

Donde:Donde:

PP es la potencia. es la potencia.

EE es la energía total o trabajo. es la energía total o trabajo.

tt es el es el tiempotiempo. .

Formulas de la potenciaFormulas de la potencia

ejemploejemplo

Calcule la potencia que requiere requiere un automóvil Calcule la potencia que requiere requiere un automóvil de 1.200 Kg. para las siguientes situaciones: de 1.200 Kg. para las siguientes situaciones:

a)a) El automóvil sube una pendiente de 8º a una El automóvil sube una pendiente de 8º a una velocidad constante de 12 m/s.velocidad constante de 12 m/s.

a)a) El automóvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s El automóvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s para adelantar otro vehículo, en una carretera para adelantar otro vehículo, en una carretera horizontal. Suponga que la fuerza de roce o fuerza horizontal. Suponga que la fuerza de roce o fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 N. de retardo es constante e igual a Fr = 500 N.

F denota la fuerza que impulsa al auto.F denota la fuerza que impulsa al auto.

SOLUCION.SOLUCION.

a) A velocidad constante la aceleración es cero, de modo que a) A velocidad constante la aceleración es cero, de modo que podemos escribir:podemos escribir:

F = Fr + mg sen8º F = Fr + mg sen8º F = 500 N + 1200 Kg.•9,8 m/s2 •sen8º = 2.137 N F = 500 N + 1200 Kg.•9,8 m/s2 •sen8º = 2.137 N Usando P = Fv, resulta P = 2.137N•12m/s = 25644 watts, que Usando P = Fv, resulta P = 2.137N•12m/s = 25644 watts, que

expresada en hp resulta 34,3 hp.expresada en hp resulta 34,3 hp.

b) La aceleración es (18m/s - 14m/s)10s = 0,4 m/s2. b) La aceleración es (18m/s - 14m/s)10s = 0,4 m/s2. Por 2ª ley de Newton, la resultante de las fuerzas externas debe Por 2ª ley de Newton, la resultante de las fuerzas externas debe

ser igual a ma, masa por aceleración.ser igual a ma, masa por aceleración.F - Fr = maF - Fr = ma

F = 1200kg•0,4m/s2 + 500N = 980 NF = 1200kg•0,4m/s2 + 500N = 980 NLa potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y adelantar es La potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y adelantar es P = Fv = 980N•18m/s = 17.640 watts ó 23,6 hp. P = Fv = 980N•18m/s = 17.640 watts ó 23,6 hp.   

Energía Energía

La La energíaenergía es una magnitud física abstracta, ligada al es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un estado dinámico de un sistema cerradosistema cerrado y que y que permanece invariable con el tiempo. Todos los cuerpos, permanece invariable con el tiempo. Todos los cuerpos, por el sólo hecho de estar formados de materia , por el sólo hecho de estar formados de materia , contienen energía; además, pueden poseer energía contienen energía; además, pueden poseer energía adicional debido a su movimiento, a su composición adicional debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura y a algunas química, a su posición, a su temperatura y a algunas

otra propiedades.otra propiedades.

Tipos de energíaTipos de energía

Energía potencial :Energía potencial :

Es la energía que posee un cuerpo o sistema en virtud Es la energía que posee un cuerpo o sistema en virtud de su posición o de su configuración. Si en una región de su posición o de su configuración. Si en una región del espacio existe un campo de fuerzas conservativo, del espacio existe un campo de fuerzas conservativo, entonces el trabajo requerido para mover una masa entonces el trabajo requerido para mover una masa cualquiera desde un punto de referencia, usualmente cualquiera desde un punto de referencia, usualmente llamado llamado nivel de tierranivel de tierra y otro es la energía potencial del y otro es la energía potencial del campo. campo.

Energía cinética:Energía cinética:

Es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar la Es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar la partícula al estado en el que se encuentra.partícula al estado en el que se encuentra.

Ejemplos de potencia, energía y Ejemplos de potencia, energía y trabajotrabajo

Una caja de 40 Kg. se arrastra 30 m por un piso Una caja de 40 Kg. se arrastra 30 m por un piso horizontal, aplicando una fuerza constante Fp = 100 horizontal, aplicando una fuerza constante Fp = 100 N ejercida por una persona. Tal fuerza actúa en un N ejercida por una persona. Tal fuerza actúa en un ángulo de 60º. El piso ejerce una fuerza de fricción o ángulo de 60º. El piso ejerce una fuerza de fricción o de roce de roce Fr = 20 N. Calcular el trabajo efectuado por cada una Fr = 20 N. Calcular el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas Fp, Fr, el peso y la normal. Calcular de las fuerzas Fp, Fr, el peso y la normal. Calcular también el trabajo neto efectuado sobre la caja.también el trabajo neto efectuado sobre la caja.

Solución:Solución:

Hay cuatro fuerzas que actúan sobre la caja, Fp, Fr, el peso mg y Hay cuatro fuerzas que actúan sobre la caja, Fp, Fr, el peso mg y la normal (que el piso ejerce hacia arriba).la normal (que el piso ejerce hacia arriba).

El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N es cero, porque El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N es cero, porque son perpendiculares al desplazamiento ( =90º para ellas).son perpendiculares al desplazamiento ( =90º para ellas).

El trabajo efectuado por Fp es: El trabajo efectuado por Fp es:

Wp = Fpxcos (usando x en lugar de d) = (100 N)(30 m)cos60º = Wp = Fpxcos (usando x en lugar de d) = (100 N)(30 m)cos60º = 1500 J.1500 J.

El trabajo efectuado por la fuerza de fricción Fr es: El trabajo efectuado por la fuerza de fricción Fr es: Wr = Frxcos180º = (20 N)(30 m)(-1) = -600 J.Wr = Frxcos180º = (20 N)(30 m)(-1) = -600 J.

El ángulo entre Fr y el desplazamiento es 180º porque fuerza y El ángulo entre Fr y el desplazamiento es 180º porque fuerza y desplazamiento apuntan en direcciones opuestas.desplazamiento apuntan en direcciones opuestas.

El trabajo neto se puede calcular en dos formas equivalentes:El trabajo neto se puede calcular en dos formas equivalentes:

Como la suma algebraica del efectuado por cada fuerza:Como la suma algebraica del efectuado por cada fuerza:WNETO = 1500 J +(- 600 J) = 900 J.WNETO = 1500 J +(- 600 J) = 900 J.

Determinando primero la fuerza neta sobre el objeto a lo largo del Determinando primero la fuerza neta sobre el objeto a lo largo del desplazamiento: desplazamiento:

F(NETA)x= Fpcos - FrF(NETA)x= Fpcos - Fr

y luego haciendoy luego haciendo

WNETO = F(NETA)xx = (Fpcos - Fr)x = (100 Ncos60º - 20 N)(30 m) WNETO = F(NETA)xx = (Fpcos - Fr)x = (100 Ncos60º - 20 N)(30 m)

= 900 J. = 900 J.