Trabajo verano 2015

TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015

MATEMÁTICAS 4º E.S.O.


NOMBRE: CURSO:

1. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al aproximar tu nota dematemáticas de un 5,348 a un 5,3.

2. Escribe en todas su formas las siguientes expresiones de intervalos:

e) [-3 , 12)f)

3. Opera con los siguientes números combinatorios:

4. Escribe en notación científica

a. La capacidad de una gran computadora para almacenar datos esde quinientos billones de bytes.

b. El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas demetro.

c. La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diezmillones de kilómetros cuadrados.

5. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al aproximar tu nota dematemáticas de un 5,348 a un 5,3.


6. Indica el conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:

7. Escribe en todas su formas las siguientes expresiones de intervalos:

Modointervalo

Modo gráfico Modo analítico

[-3 , 12)

e) [-3 , 12)f)

8. Opera con los siguientes números combinatorios:


9. Representa en la recta real los números que verifican lassiguientes relaciones: a) |x+1| < 1

b) |x| ≤ 1

10. Efectúa las siguientes operaciones:

11.Racionaliza y opera:

a)

d)

12. Halla el resultado de estas expresiones, utilizando las propiedades de loslogaritmos.

a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49

b) log2 8 + log3 27 + log5 125

c) log5 625 −log9 81 + log8 64


13. Realiza los siguientes ejercicios: a) Dibuja los vector y , cuyo origen y extremo son:

• A(-1,2) B(2,0)

• C (-2,3) D(-4,7)

b) A continuación dibuja un vector equivalente y paralelo a cada uno deellos

14.Las coordenadas de los puntos A, B, C son:A(8,-3) B(5,-1) C(4,3)

Calcula el resultado de estas operaciones:

a)

b)

c)

15.Estudia si los puntos A(7,4), B(1,2) y C(0,0) pertenecen o no la recta:

16.Expresa la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,-2) y que tienepor vector director V = (-1, 1) mediante sus ecuaciones, e indica cual essu pendiente y su ordenada en el origen:


1

8

1

9

2

0


2

1

B)

2

2

2

3Completar la tabla adjunta:

2

4

Apartados a y b, 0.25 puntos cada uno. Apartado c 0.5

2

5


25.Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos:

26.Racionaliza y simplifica:

27.Sabiendo que log 2 = 0.3010, calcula log 5 (Sin calculadora).

28.Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(3, -1) y que tienepor vector director v = (-2, 3).

29.Estudia si los puntos A(7,4), B(1,2) y C(0,0) pertenecen o no la recta:

30.


31. Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos:

32. Racionaliza y simplifica:

33. Desarrolla la siguiente expresión

34. Halla el resultado de estas expresiones, utilizando las propiedades de loslogaritmos.

a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49

b) log2 8 + log3 27 + log5 125

c) log5 625 −log9 81 + log8 64

35. Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(3, -1) y que tienepor vector director v = (-2, 3).


36. Indica la posición relativa de las siguientes rectas:

37.Indica la posición relativa de las siguientes rectas:

38.Calcula las razones trigonométricas de los ángulos siguientes,reduciéndolas a ángulos del primer cuadrante. Utiliza la circunferenciagoniométrica.

a. 200o b. 100o c. 300o

39. Pasa los siguientes ángulos a radianes y viceversa.

a) 30º b) 45º c) 60º

d) 3π/4 rad e) 5π/6 rad f) π/10 rad

40. Resuelve:

41. Halla y demuestra las razones trigonométricas de los ángulos de 30o y

60o.


42. Halla el valor del lado x en los siguientes triángulos rectángulos

43. Un carpintero quiere construir una escalera de tijera cuyos brazos, una

vez abiertos, formen un ángulo de 60º. Si la altura de la escalera, estando

abierta, es de 2 metros, ¿qué longitud deberá tener cada brazo?

44. Calcular.


45. Calcular.

46.

47. Calcula:

48. Calcula: Simplificando todo lo posible…

.

49.


50.

51.Completa la siguiente tabla:

52.Resuelve:

sen2 x-cos2 x=1

53.Desde un barco se ve la cima de un acantilado con un ángulo de 70º

respecto a la horizontal. Al alejarse a 100 m el ángulo disminuye hasta

30º. Hallar la altura del acantilado.

54.Dados el siguiente polinomio, se pide:

P(x)=x4 – 5x3 +5x2 +5x – 6

i) Obtener sus raíces por Ruffini.

ii) Comprobar dichas raíces sustituyéndolas en P(x)

iii) Factorizar P(x) a partir de sus raíces y comprobar dicha factorización.

55.Desarrolla por el Binomio de Newton (–x – 1)3


56.Resuelve las siguientes ecuaciones

a.

b.

b.

c. x4 -5x2 +4=0

d. (x+1)(x-2)(x2 -3x+4)=0

57.Escribir una ecuación de 2º grado que tenga por soluciones x = - 3 y x

= 2

58. En una granja viven la mitad de gallinas que de conejos. Si en totalpodemos contar 110 patas, ¿cuántos conejos y gallinas pueblan lagranja?

59. A)Resolver el triángulo RECTÁNGULO conociendo: b = 5.2 m y B = 37º.

B) Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular las restantes razones

trigonométricas del ángulo α, sin usar la calculadora.


60. Resuelve, si se puede:

sen2 x-2cos2 x=1

61. Efectúa la siguientes división usando la regla de Ruffini. Indica cuál es el

cociente C(x) y el resto R de la división.

P(x)= - x6 – 2x4 – x3 +3x – 1 dividido por x + 2

62. Desarrolla por el Binomio de Newton (x – 1)3

63. Resuelve las siguientes ecuaciones

a.

b.

64. El polinomio x2 + bx + c es divisible por x + 1. Además al dividirlo por x – 1 y por

x – 3 se obtiene el mismo resto. ¿Cuánto valen b y c?

65. Factoriza el siguiente polinomio por el método que quieras:


66. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir

método. Clasifica los sistemas según sus soluciones.

a.

x + 2y = 2 b. 3x – 2y = 16

x – 8y = - 3 5x + y = 18

67. Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales:

a) 5x – y = 3 b. x + y = 5

5x2 – y = 13 x2 + y2 = 9

68. Resuelve las siguientes ecuaciones:

69. Resuelve el siguiente sistema de 3x3 utilizando el método de Gauss:

2x – 3y + z = 10

x + y – 2z = – 5

5x – 2y – 2z = 6

70. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir

método. Clasifica los sistemas según sus soluciones.


a. 3x – 2y = 9 b. x + y = 13

2x + 5y = - 13 4x – y = 7

71. Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales:

72.Resuelve las siguientes ecuaciones:

a.

c.

73.Resuelve el siguiente sistema de 3x3 utilizando el método de Gauss:

x + y + z = 11

2x – y + z = 5

3x + 2y + z = 24

74. Halla la solución de los siguientes sistemas de inecuaciones

a. 2x – y > 1 b. – 4x + 2y < 2

5x + 10y < 7 2x – y + 6 < 0


c. 2(x – 5) – 3( 2 – 2x) < 0 d. x2 – 3x – 4 > 0

–x + 3(2 + x) > 3 2x – 3 < 0

75. Resuelve las siguientes inecuaciones

a. 6x2 + 31x + 18 ≤ 0 c. (x – 3)(x + 4) ≥ 0

b. 2x – 3y + 6 < 0 d.

76. Encuentra todos los números que multiplicados por el siguiente número

den un resultado menor que 24.

77.


78. Lo mismo que en la pregunta anterior:

A)

B)

79. Resuelve las siguientes inecuaciones

a. 6x2 + 31x + 18 ≤ 0

b. 2x – 3y + 6 < 0


80. Verifica las ecuaciones que verifican el plano siguiente:

81. A un vendedor de coches le ofrecen en un concesionario 1000 Euros de

sueldo fijo más 200 Euros por coche vendido. En otro concesionario le

ofrecen 1800 Euros de fijo más 110 Euros por coche vendido. Si vende

una media de 132 coches al año, ¿Qué oferta debe coger?

Justificar por intervalos a partir de cual resulta más rentable.


82. Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de

inecuaciones:

≤≥+

≥+

9y

102yx-

11yx

83.Resuelve las siguientes ecuaciones:

a. x4− 10x2+ 9= 0

b.

84. Halla las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.

Recuerda que no puedes repetir método.

a. b.

b.

85. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineal.


86. Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

87. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos más de 4.

¿Qué podemos decir de ese número?

88. Calcula las derivadas de las siguientes funciones elementales:

a. y = x3 + 4x2 + 2x + 1

b. y = log3 x

c. y = 7x

d. y =

e.

f. y =

g.

h. y = ln x + ex –

89. Racionaliza y simplifica:


b. a.

90. Halla el resultado de estasexpresiones, utilizando las

propiedades de los logaritmos. Incluye el desarrollo completo.

a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49

b) log2 8 + log3 27 + log5 125

c) log5 625 −log9 81 + log8 64

91. Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(-1, 2) y que

tiene por vector director = (-3, 3).

92. Determinar m y p para que las rectas mx+3y+5=0 y 2x+6y-p=0 seancoincidentes.

93. Dada la recta 4x – 3y = 12, ¿qué tipo de ecuación es? Halla dospuntos, un vector normal, un vector director y la pendiente. Haz larepresentación gráfica.

94. Resuelve:


95. Dos personas han ido a pescar y están colocadas en la orilla a unadistancia de 4m entre sí, por lo que ven saltar un pez con los ángulos queindica la figura. ¿Qué cantidad de sedal necesita cada uno para lanzar elanzuelo hasta el lugar donde saltó el pez?

96. Factoriza: P(x) = x3 +3x2 -10x - 24

97. Resuelve las siguientes ecuaciones

a. b. x4 +21x2 -100=0

98. Los lados de un rectángulo se diferencias en dos metros. Si aumentásemos 2

m cada lado el área se incrementaría en 40 m2. Halla las dimensiones del

polígono.

99. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a.

b.


100. Encuentra la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:

a. b.

101. Encuentra la solución de estos sistemas de inecuaciones

a. – x + 15 ≤ 3 – 7x b. 2x – 3y + 6< 0 x2 + 4x – 5 > 0 x + 2y > 11

102. Calcula las derivadas:

y = ex + 3ln x +

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