Trabajo verano 2015

TRABAJO MATEMÁTICAS 3º VERANO 2015

MATEMÁTICAS 3º E.S.O.

NOMBRE: CURSO:


1. Calcula:

a) M.C.M.: (75,495)

b)m.c.m. (60,120,280)

2. Realiza las siguientes operaciones

a)

b)

c)

3. Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo son, o

irracionales. Justifica tu respuesta:

4. Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando

previamente la fracción generatriz

5. En una frutería se venden por la mañana las 3/5 partes de las naranjas que

tenía. Por la tarde se venden 2/3 de las que quedaban. Si al terminar el día

aún quedan en la frutería 80 kg de naranjas, ¿cuántos kilos había?

6. Calcula:

a) M.C.M.: (225,360)

b) m.c.m. (60,120,280)


d)


e)

f)





10. Calcula el error absioluto y el error relativo que se cometen al aproximar la

anchura de una estantería en 3.5m si la anchura es de 345 cm.

11. Calcula:

a) M.C.M.: (270,630)

b) m.c.m. (140, 350)


g)

h)






15. Indica, en cada caso, en cuál de las aproximaciones se comete menos error:

16.

17.


18.

19. Calcular aplicando las propiedades de las potencias, simplificando en todo

momento:

a.

20. Suma los siguientes radicales

a.

b.

21. Opera los siguientes radicales

a. b. c.

d.

22. Racionaliza:

a. b. c.

23. Calcula la solución de los siguientes logaritmos:

b. log3 243 b. log 10.000 c. ln e – 50 d. log 0,00001

24. Realiza las siguientes operaciones con logaritmos:


25. Calcula:



27. Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia

28. Realiza las siguientes operaciones con radicales

29. Opera los siguientes logaritmos

a. log 4 64 b. log 0,00001

30. El dueño de un papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25

cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17

cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de

938 €?

31. En una cadena de montaje, 17 operarios trabajando 8 horas al día, montan 850

aparatos de radio a la semana. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar la

próxima semana, para atender un pedido de 1.000 aparatos sabiendo que son

20 trabajadores?


32. A María, en su factura del agua, le aplican un recargo del 10% sobre el coste

total por exceso de consumo, un descuento del 15%, por ser empleada de la

compañía suministradora, y a la cantidad resultante se le aplica un 16% de IVA.

¿Cuánto tendrá que pagar finalmente si, según el contador, la cuota era de 120

€?

33. Calcula:

34. Realiza estas operaciones, calculando previamente la fracción generatriz:

35. Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia

a. Realiza las siguientes operaciones con radicales

b. b.

c. pera los siguientes logaritmos d. log3 243 e. log 1.000.000

36. El valor de una acción es de 15 €. El lunes sube un 3 %, el martes baja un 7% y

el miércoles sube un 10 %. ¿Con qué valor comienza el jueves? ¿En qué

momentos es su valor mayor que el valor inicial?


37. Cuatro palas excavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en 14 días. ¿Cuánto se tardaría en hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas excavadoras?

38. Calcula el valor numérico del siguiente polinomio para x1 = 2 y x2 = -1.

P(x) = – 2(x2 – 1)

39. ¿Qué has obtenido al realizar ese valor numérico? ¿Alguno de los valores es

una raíz del polinomio?

40. Factoriza el siguiente polinomio: P(x) = 2x4 – 6x2 + 4x

41. Dados los polinomios:

P(x) = 2x 3 – 3x 2 + 4x – 2

Q(x) = x 4 – x 3 + 3x 2 + 4

R(s) = x 2 + 4x

Realiza las siguientes operaciones:

a) P(x) – Q(x)

b) P(X) . R(x)

42. Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario:

a. (5x4 – 3x2 + x -1) : (x3 – 1)

b. (x4 – 3x2 + 4x – 2) : (x + 3)

43. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta:

a. Si (x + 6) divide a P(x), entonces 6 es una raíz de P(x)

b. Si G(-5) = 0, (x + 5) es un factor de G(x)

c. Si B(x) es irreducible, existe al menos un valor x = a para el que B(x) = 0.

d. Un polinomio de grado 5 no puede tener 6 raíces.


44. Un polinomio con término independiente posee al menos una raíz

45. Simplifica la siguiente fracción algebraica:

46. Halla el valor de k para que el siguiente polinomio P(x) = x4 + 2x2 + kx + 3 sea divisible por x + 3.

47. Factoriza el siguiente polinomio:

P(x)=x3 +x

2 -5x+3

48. Dados los polinomios:

Calcula:

a) P(x) – Q(x) + R(x)

b) Q(x) ⋅ R(x)

49. Dados los polinomios

P(x) = x3 – 2x

2 + 7x – 5,

Q(x) = x2 – x – 2

M(x) = x + 1:

a) Calcula las divisiones P(x) : Q(x), P(x) : M(x) y Q(x) : M(x).

b) ¿Es M(x) divisor de P(x)? ¿Y de Q(x)? ¿Por qué?

50.

4. a) Escribe un polinomio de 3 grado cuyas raíces sean –2, –2 y 6.

b) ¿Qué raíces tiene el polinomio x(x + 5)(x – 1)2?


51. Simplifica la fracción algebraica

52. Resuelve las ecuaciones de primer grado:

a) ( ) ( ) ( )3 2 2 2 4 3 3 252x

x x x− − − − + = −

b) 2 3 4 2 9 3 1 33 2 3 5

x x x x+ + − −− = −

53. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 2x2 – 32 = 0 b) x2 – 3x – 4 = 0

c) x4 -5x2 +4=0 d) x(x -3)(2x+3)(x-1)=0

54. En una granja viven la mitad de gallinas que de conejos. Si en total podemos contar

110 patas, ¿cuántos conejos y gallinas pueblan la granja?

55. En el pueblo A hay 120 mujeres y 150 hombres, y en el pueblo B, 100 hombres y 80

mujeres. Juntamos todas las personas de ambos pueblos y elegimos una al azar.

Calcula las siguientes probabilidades.

a) Que sea un hombre.

b) Que sea una mujer del pueblo B.

c) Que sea una persona del pueblo A.

56. Factoriza el siguiente polinomio:

P(x) = x3 +x2 -9x-9

57. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes.

a) El doble de un número más 2 unidades.

b) El perímetro de un triángulo equilátero de lado a.

c) La suma de las edades de un padre y un hijo, si el hijo es 20 años menor que el padre.

d) La cantidad que pagamos si compramos x kilos de patatas a 20 céntimos el kilo.

e) El salario que cobran 5 obreros que trabajan x días a 50 € al día.


58. Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario:

a) (7x – 3)2

59. Resuelve la siguiente ecuación:

60. Resuelve las siguientes ecuaciones

a) (x – 4)(2x – 6)(x + 3)=0

b) x2 – 10x +25= 0

c) – x2 +12x=0

61. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco

alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar

la probabi l idad de que el alumno que falta: (1,5)

a. Sea hombre

b. Sea mujer morena

c. Si es hombre que sea moreno

62. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir método. Clasifica los sistemas según sus soluciones.

a. x + 2y = 2

x – 8y = - 3

b. 3x – 2y = 16

5x + y = 18


c. 6x + 5y = -2

7x + 9y = 42

d. x – 2y = 1

-3x +6y = -3

63. Realiza el estudio completo de las siguientes funciones:


64. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, utiliza el método que consideres más

sencillo. Indica el método de resolución y clasifica los sistemas según su número de

soluciones:

65. Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el

doble de almendros son 10 menos que el total de los olivos, ¿cuántos almendros

habrá? ¿Y cuántos olivos?

66. Hallar el volumen de un cubo de Rubik de 8 cm de arista. Hallar también el de una de

sus piezas.


67. Dadas las siguientes gráficas: .

d. Indica el dominio y recorrido

e. ¿Son continúas? Por qué

68.

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