UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL

“LISANDRO ALVARADO”

DECANATO DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA Y SANITARIA

SIMULACIÓN HIDROLÓGICA. LAPSO 2014-2

PROYECTO ESPECIAL

"EVALUACIÓN DE CRECIENTES EN LAS CUENCAS DE LOS EMBALSES YACAMBÚ - DOS BOCAS"

MARIANNA LOPEZ 21.129.317

ADRIAN RAMÍREZ 20.847.032

ALEJANDRO CHAMI 20.671.161

Barquisimeto - Venezuela

Junio de 2015

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ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE GENERAL

INTRODUCCIÓN 6

CAPITULO I GENERALIDADES

1.1 Objetivo general 8

1.2 Objetivos Específicos 8

1.3 Importancia y Justificación 8

1.4 Alcance 8

1.5 Limitaciones 9

1.6 Antecedentes 9

CAPITULO II MARCO TEÓRICO

2.1 Modelo digital de elevación 15

2.2 Métodos de interpolación 16

2.3 Red irregular de triángulos (TIN) 18

2.4 Delimitación de cuencas 18

2.5 Análisis hidrológico y los MDE 18

2.5.1 Fill Pits 19

2.5.2 Flow Direction (Dirección de flujo) 19

2.5.3 Dirección de flujo (DINFINITO) 20

2.5.4 Dirección de flujo (D8) 20

2.5.5 Áreas contribuyentes (D8 Contributing Area) 22

2.5.6 Áreas contribuyentes (DINFINITO Contributing Area) 22

2.5.7 Orden de tributarios (Grid Network Order) 23

2.5.8 Peuker Douglas 24

2.5.9 D8 Extreme Upslope Area 24

2.5.10 Slope Area Combination 25

2.5.11 Length Area Stream Source 25

2.5.12 Stream Drop Analisys 25

2.5.13 Stream Definition by Threshold 26

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2.5.14 Stream Definition Drop Analisys 26

2.5.15 Peuker Douglas Stream Definition 26

2.5.16 Slope Area Stream Definition 27

2.5.17 Stream Reach and Wathersed 27

2.5.18 Watershed Grid to Shapefile 28

2.6 Procedimientos Hidrológicos del HEC-HMS

2.6.1 Perdidas 32

2.6.1.1 Green y Ampt 32

2.6.1.2 Numero de Curva CN 33

2.6.1.3 Perdidas Inicial y Constantes 34

2.6.1.4 Continuous Soil-Moisture Accounting Model SMA 34

2.6.2 Modelación de Escorrentía Directa 35

2.6.2.1 HU Snyder 36

2.6.2.2 HU SCS 36

2.6.2.3 HU Clarck 37

2.6.2.4 HU Clarck Modificado 37

2.6.3 Transito en Cauces 38

2.6.3.1 Modelo Puls Modificado 40

2.6.3.2 Modelo Muskingum 41

2.6.3.3 Modelo Lag 42

2.6.3.4 Modelo de la Onda Cinemática 43

2.6.3.5 Modelo de Muskingum-Cunge 43

2.7 Estadística Hidrológica 47

2.8 Distribuciones Probabilísticas en Hidrología 53

2.8.1 Distribución Normal 53

2.8.2 Distribución Log Normal 54

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2.8.3 Distribución Gamma 57

2.8.4 Person Tipo III 58

2.8.5 Extrema Tipo I 58

2.8.6 LOG GUMBEL 59

2.9 Distribución espacial y temporal de la precipitación 61

CAPITULO III MARCO REFERENCIAL

3.1 Ubicación de la cuenca de estudio 70

3.2 Fisiografía

3.2.1 Temperatura 70

3.2.2 Precipitación 71

3.2.3 Escurrimiento 71

3.2.4 Vegetación 72

3.2.5 Geología 72

3.2.6 Suelos 72

CAPITULO IV METODOLOGÍA

4.1 Recopilación de Información Básica 73

4.2 Metodología Aplicada por medio de SIG 75

4.2.1 Georreferenciacion 76

4.2.2 Digitalización 76

4.3 Delimitación de Cuencas 76

4.3.1 Global Mapper 76

4.3.2 Grass/QGis 77

4.3.3 Map Windows 77

4.3.4 Surfer 77

4.4 Calculo del Hietograma de diseño 78

4.4.1 Determinación del centro de tormentas 78

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4.4.2 Isoyetas para precipitaciones anuales 81

4.4.3 Factor de reducción por área 83

4.4.3 Determinación de los Hietogramas de diseño 85

4.5 Simulación de la escorrentía por medio del programa HEC-HMS 92

4.5.1 Determinación del modelo de cuenca 92

4.5.2 Canales en el HEC-HMS 94

4.5.3 Uniones en el HEC-HMS 98

4.5.4 Determinación del modelo meteorológico 98

4.5.5 Especificaciones de control 100

4.5.6 Calibración del modelo hidrológico 101

4.5.6 Simulación de la Cuenca incluyendo los Embalses Yacambú y Dos Bocas 105

CAPITULO V ANÁLISIS Y RESULTADOS 108

CONCLUSIONES 114

RECOMENDACIONES 115

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 116

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS 117

ANEXOS 118

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INTRODUCCIÓN

Las crecientes en los cauces principales de las cuencas debido a eventos de precipitación

excepcionales, representan un problema grave, siendo la principal causa de las numerosas

inundaciones que se presentan en el país en los periodos de lluvia.

Una precipitación de gran duración, aunada a una intensidad considerable, genera en cualquier

cuenca un gran escurrimiento, que a su vez se traduce en una creciente dentro de los cauces y

quebradas, trasladando evidentemente grandes masas de agua, las cuales al superar la capacidad

del rio, se desbordan ocasionando inundaciones en los alrededores del cauce.

En el año 1999 el estado Vargas presenció precipitaciones de gran duración, lo que ocasionó la

llegada de avenidas que trajeron como consecuencia, pérdidas humanas y materiales.

Igualmente en el estado Lara, específicamente en la población de Carora, se ubica la gran cuenca

del rio Morere, en donde se evidencia el problema de las crecientes que frecuentemente azotan a la

población mencionada, debido a los eventos producidos en la cuenca y por las características

propias de la cuenca.

Es evidente que la magnitud de los eventos de precipitación es difícil de predecir, igualmente el caso

de las crecientes en las cuencas no se pueden evitar, pero conociendo las características y sus

efectos sobre las poblaciones se podrían tomar medidas preventivas para minimizar las pérdidas

materiales y especialmente las humanas, mediando la creación de obras hidráulicas, ya sea

mediante embalses con fines de protección y amortiguamiento de crecientes, o por medio del tipo

de obra hidráulica que sea necesaria en el caso, con el fin de mantener a las zonas pobladas

protegidas.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En las últimas décadas han ocurrido innumerables tragedias relacionadas con crecientes en los

cauces, generados por grandes eventos de precipitaciones que causaron grandes pérdidas

materiales y especialmente humanas en las zonas más vulnerables del país.

Se puede citar el desastre más grande y reciente ocurrido en Venezuela, específicamente en el

estado Vargas en el año 1999, en donde se produjo un gran evento meteorológico de varios días, lo

que provocó crecidas inimaginables en los cauces de la cuenca del sitio, aunado a la ubicación de

las poblaciones en zonas críticas de la cuenca, generando desastres, principalmente por las pérdidas

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humanas, e igualmente materiales, dejando un saldo final de casi medio millón de personas

afectadas.

Existen diversos factores que generan este tipo de problemas. Uno de ellos es la mala ubicación de

algunas poblaciones que se alojan en lugares de alta peligrosidad, estando en las cercanías de

grandes cauces, que con la llegada de las lluvias, producen enormes crecidas sobrepasando la

capacidad del cauce, dando paso a inundaciones en donde la fuerza destructora de las aguas acaba

con todo a su paso.

Por otro lado la falta de herramientas para pronosticar inundaciones en todo el país, hace que no se

cuente con un sistema de alarmas adecuado, que permita alertar a las autoridades responsables

para actuar de manera rápida y efectiva, reduciendo las pérdidas de vidas y materiales.

Por su parte la cuenca de los embalses Yacambú-Dos Bocas, en donde se presentan precipitaciones

considerables, es vulnerable a este tipo de fenómenos naturales, dejando en un gran peligro a las

poblaciones aguas abajo de los embalses, que se verían afectados con la llegada de un evento de

un alto periodo de retorno.

Por esta razón es importante evaluar la peligrosidad y gravedad que pudiese generar un evento de

altas magnitudes para las poblaciones cercanas, al igual que las estructuras que se encuentren en

riesgo con la llegada de las avenidas en los cauces.

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CAPITULO I

GENERALIDADES

1.1 OBJETIVO GENERAL

Evaluar las crecientes en las cuencas de los embalses Yacambú-Dos Bocas

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Delimitar las cuencas de los embalses Yacambú-Dos Bocas mediante diferentes Sistemas

de Información Geográficos.

Determinar el hietograma de diseño mediante información de eventos en las estaciones de

precipitación ubicadas en la cuenca y análisis probabilístico.

Determinar la relación Precipitación - Escorrentía generada en la cuenca mediante el Modelo

HEC-HMS.

1.3 IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN

En la actualidad la población ha crecido exponencialmente en todo el país, lo que provoca la

necesidad de crear viviendas para satisfacer las necesidades propias del ser humano. Este gran

crecimiento, sumado a la falta de organización propia de las ciudades, conlleva a la creación de

viviendas improvisadas en zonas cercanas a ríos, cauces o quebradas, quedando expuestas a

cualquier creciente que pueda ocurrir debido a grandes eventos meteorológicos.

Este estudio se realiza para generar mediante un programa hidrológico una simulación de

escorrentía en la cuenca, por medio de una tormenta de diseño, evaluando e identificando las zonas

más críticas de la cuenca.

Por último, este estudio tiene como finalidad la evaluación de las crecientes en las cuencas de los

Embalses Yacambú – Dos Bocas generadas por tormentas, para poder evaluar los posibles daños

que puedan ocurrir en los alrededores de los ríos principales de la cuenca, así como en las

estructuras que sean vulnerables a la llegada de las avenidas.

1.4 ALCANCE

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Este trabajo pretende evaluar el riesgo de todas las zonas cercanas a los principales ríos de las

cuencas de los embalses Yacambú - Dos Bocas, ubicados entre los estados Lara y Portuguesa, por

la acción de un evento meteorológico de grandes magnitudes, mediante un modelo matemático de

simulación de escorrentía y las precipitaciones observadas en las estaciones de precipitación de la

zona a lo largo de los últimos años.

1.5 LIMITACIONES

Dentro de las limitaciones que se presentan para la realización del presente proyecto se tienen

como más relevantes la insuficiencia de datos de precipitación y la falta de datos de caudales

observados dentro y en la salida de la cuenca ya que con más datos se esperaría una mayor

exactitud obteniendo resultados que podrían ser más confiables a la hora de tomar cualquier

decisión.

1.6 ANTECEDENTES

En el año 1949 la Sociedad Venezolana de Estudios y Construcciones SOVEC, elaboró un estudio

preliminar sobre los posibles sitios de presa con fines de riego en el rio Acarigua llegando a constituir

4 posibilidades diferentes ubicadas en el rio Acarigua

sitio 01: Ubicado a 1km aguas abajo de la confluencia de los ríos Yacambu y Bucaral en la entrada

de un estrecho cañón.

sitio 02: Ubicado a 7.5 km aguas abajo de dos bocas en la curva de la fila calentura.

sitio 03: Ubicado a 3.0km. aguas abajo del sitio 02 (Quebrada seca).

sitio 04: Ubicado a 1.5km. aguas abajo del sitio 03 (Chimborazo).

En el año 1969 el Ministerio de Obras Públicas MOP en un estudio de la cuenca del rio Portuguesa

logro actualizar los estudios anteriores y se adiciono el sitio 01', ubicado exactamente en Dos Bocas.

En este análisis se descarto el sitio 03 por no tener suficiente capacidad y de los otros sitios

estudiados, consideran que por no poseer estudios geológicos no es posible concluir cual es el más

favorable. Se propone una capacidad total de unos 105, x106 m3 .

En el año 1974 la Fundación para el Desarrollo de la Región Centro Occidental, FUDECO realizo un

informe de reconocimiento donde se plantea la posibilidad de construir la presa Dos Bocas en el sitio

N°01' pero situado 2km aguas abajo de la confluencia de los ríos Yacambu y Bucaral, proponiendo

un embalse con una capacidad de 654x106 m3 y una altura de 110m.

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En diciembre de 1974 la Dirección de Recursos Hidráulicos del MOP, realizó un estudio comparativo

de los posibles sitios de presa descartando los siguientes sitios:

sitio 01': por tener capacidad inferior a lo necesitado.

sitio 01: Fue sustituido por el sitio de ubicación de 2,0Km. aguas abajo mencionado en el

informe de FUDECO.

sitio 03: Por insuficiente capacidad.

sitio 04: por no tener sitio adecuado para el aliviadero.

El estudio del MOP realizo comparaciones para las diferentes alturas de presa entre los sitios 01

FUDECO el sitio 02 y otro sitio 02' ubicado a 1,2km aguas abajo del sitio 02 concluyendo con que

a la misma capacidad (123, x106 m3) la diferencia de costos entre los 3 sitios de presa era de un

10%, por lo cual no se podía decidir con certeza sin estudios geológicos y geotécnicos y de

materiales de construcción.

La selección definitiva del sitio de presa está muy relacionada con la capacidad total a escoger. la

capacidad útil debe ser la mayor posible permitida por el escurrimiento de la cuenca. Los únicos

sitios sin limitaciones para permitir un porcentaje de aprovechamiento de por lo menos 90% son los

sitios 01 SOVEC, sitio 01 FUDECO sitio 02 y sitio 02(1), estos dos últimos fueron descartados por

estar atravesando una importante falla regional. entre los otros dos sitios fue seleccionado el sitio 01

FUDECO por ser aquí más estrecho el cañón y por ende el aluvión del lecho, lo cual redunda en

volúmenes de presa bastante menores.

En el año 1978 FUDECO publicó finalmente un estudio de factibilidad del embalse Dos Bocas, en el

cual concluía para ese momento que su construcción sería favorable en cuanto al abastecimiento de

las ciudades de Acarigua, Araure y Barquisimeto, e igualmente a la generación de energía

hidroeléctrica.

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Figura 1: Cuenca de los embalses Yacambú- Dos Bocas

Tomado de Estudio del factibilidad del embalse Dos Bocas (FUDECO). Barquisimeto Edo. Lara , 1998.

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CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

Administrar, regular, controlar y planificar las acciones que se desarrollan en un territorio determinado

constituye una tarea muy compleja. En este sentido, identificar las variables que intervienen en

el proceso de administración, permite conocer una parte del problema, paralelamente resulta

imprescindible comprender y analizar las interrelaciones que existen entre esas variables. De este

modo es posible construir no sólo el escenario de comportamiento en un momento dado, sino simular

comportamientos posibles, deseados o no, para en conducir la gestión en el sentido deseado; o en

el peor de los casos, poder reaccionar a tiempo ante situaciones imprevistas.

No es suficiente comprender el fenómeno sobre el que hay que accionar, es necesario haber

acordado un marco conceptual y metodológico que evidencie la problemática y permita definir un

rumbo, disponer de los datos necesarios para abordar el problema, sistematizar y procesar estos

datos en información utilizable, y además, contar con las herramientas que permitan manejar y

actualizar esta información en el tiempo y el espacio pertinente. El campo de la planeación se define

principalmente desde la acción que se anticipa a los fenómenos del entorno, por lo que la modelación

se hace indispensable. Además, hoy es necesario predecir de modo continuo, y para esto hay que

contar con tecnología digital que colabore en la realización de modelos de situaciones para garantizar

una adecuada toma de decisiones.

La tecnología de Sistemas de Información Geográfica, constituye en este sentido una de las

herramientas adecuadas de manejo de información, ya que al usar el modelo de base de

datos georrelacional se asocia un conjunto de información gráfica en forma de planos

o mapas a bases de datos digitales. Esto, sintéticamente quiere decir que un SIG es una integración

organizada de hardware, software y datos geográficos diseñada para capturar, almacenar,

manipular, analizar y desplegar en todas sus formas la información geográficamente referenciada

con el fin de resolver problemas complejos de planificación y de gestión. El SIG funciona como una

base de datos con información geográfica (datos alfanuméricos) que se encuentra asociada por un

identificador común a los objetos gráficos de un mapa digital. De esta forma, señalando un objeto se

conocen sus atributos e, inversamente, preguntando por un registro de la base de datos se puede

saber su localización en la cartografía.

Las modernas tecnologías SIG trabajan con información digital, para la cual existen varios métodos

utilizados en la creación de datos digitales. El método más utilizado es la digitalización, donde a partir

de un mapa impreso o con información tomada en campo se transfiere a un medio digital por el

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empleo de un programa de Diseño Asistido por Ordenador (DAO o CAD) con capacidades de

georreferenciación.

La mayoría de los elementos que existen en la naturaleza pueden ser representados mediante

formas geométricas (puntos, líneas o polígonos, esto es, vectores) o mediante celdillas con

información (raster). Son formas de ilustrar el espacio intuitivas y versátiles, que ayudan a

comprender mejor los elementos objeto de estudio según su naturaleza.

En función de la forma de representar el espacio de la que hacen uso podemos clasificar los SIGs

en dos grandes modelos o formatos:

Figura 2: Modelo Raster y Modelo Vectorial

Tomado de http://sigmaygualida.blogspot.com/2012/11/sistemas-de-informacion-geografica.html

La elección de un modelo u otro dependerá de si las propiedades topológicas son importantes para el

análisis. Sí es así, el modelo de datos vectorial es la mejor opción, pero su estructura de datos,

aunque muy precisa, es mucho más compleja y esto puede ralentizar el proceso. Por ello, si el

análisis que nos interesa no requiere acudir a las propiedades topológicas, es mucho más rápido,

sencillo y eficaz el uso del formato raster. También es más fácil decantarse por una estructura de

datos vectorial cuando hay que reflejar más de un atributo en un mismo espacio. Usar un formato

raster nos obligaría a crear una capa distinta para cada atributo.

Uno de los principales procesos dentro de un SIG es el proceso de Georrefenciacion el cual para

entenderlo previamente se deben tener claro algunos conceptos, entre ellos ¿Que son las

proyecciones cartográficas? las cuales en pocas palabras se pueden definir como la representación

del globo terráqueo en una superficie plana, por la simple razón de que el globo es poco práctico

para estudiar los atributos de la superficie terrestre, si bien la exactitud geométrica del globo tiene

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muchas ventajas, el fin de la proyecciones cartográficas es combinar esta exactitud con la

versatilidad de un mapa.

Las proyecciones que se utilizan se derivan de modelos matemáticos y todas con la finalidad de

mostrar la posición correcta de las líneas de longitud y latitud. Dado que no hay forma de eliminar

los errores al trasladar una superficie curva (Tierra) a una superficie plana (Mapa), ninguna

proyección es geométricamente perfecta. En síntesis, cada proyección es elaborada a partir de una

figura geométrica con un propósito particular y por ende tiene sus propias virtudes y limitaciones.

Figura3: Proyecciones Cartográficas

Tomado de: http://es.slideshare.net/cristinateacher/el-planeta-tierra-5248748

Una vez claro el concepto de proyecciones cartográficas se puede entender como

Georreferenciación a la relación de lugares en el mapa con posiciones en la superficie terrestre. Para

georreferenciar cualquier objeto en la superficie terrestre es necesario definir una superficie de

referencia, una figura geométrica que represente la Tierra y finalmente un datum.

Dado que la medición de distancia es afectada por la irregularidad de la superficie terrestre, es

necesario definir una superficie de referencia sobre la cual se harán las mediciones. Recordemos

que la localización (posición de los objetos en la Tierra) es una función de distancias y direcciones.

De no contarse con una superficie de referencia tanto las distancias como los rumbos serían

ambiguos. Para solucionar el problema de la irregularidad de la superficie terrestre se utilizó

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inicialmente el geoide como superficie de referencia. Para fines prácticos podemos definir el geoide

como una figura geométrica que representa el nivel medio del mar en la superficie terrestre sí el agua

pudiera fluir bajo los continentes. Debido a las irregularidades propias del geoide se ha decidido

utilizar una superficie de referencia abstracta que aproxime la forma del geoide pero sin sus

irregularidades; esta figura se denomina elipsoide. La ventaja del elipsoide es que su forma es

independiente del material que forma la tierra (caso contrario del geoide) y por lo tanto es una

superficie sin irregularidades que puede definirse utilizando ecuaciones matemáticas. Al eliminarse

las irregularidades también eliminamos los problemas de ambigüedad en la medición de distancias.

Figura 4: Elipsoide de referencia

Tomado de: http://redgeografica.blogspot.com/2014/04/las-coordenadas-geograficas-latitud-y.html

Para definir la orientación de un elipsoide determinado en la superficie terrestre se utiliza un datum

geodésico que por otra parte también nos da la ubicación (posición inicial) y orientación del norte

(azimut inicial) como la distancia entre el geoide y el elipsoide en la ubicación inicial. Por lo tanto el

datum será quien establece una superficie de referencia permanente para la cartografía de un país

o un continente. Un datum de referencia (modelo matemático) es una superficie constante y

conocida, utilizada para describir la localización de puntos sobre la Tierra. El datum WGS84, que es

casi idéntico al NAD83 utilizado en América del Norte, es el único sistema de referencia mundial

utilizado hoy en día. Es el datum estándar por defecto para coordenadas en los

dispositivos GPS comerciales. Los usuarios de GPS deben chequear el datum utilizado ya que un

error puede suponer una traslación de las coordenadas de varios cientos de metros.

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Figura 5: Datum Geodésico

Tomado de: https://blog.openshift.com/finding-and-making-sense-of-geospatial-data-on-the-internet/

Cuando se habla de georreferenciación digital, es el mismo esquema solo que todo es en base a un

SIG (sistema de información geográfica) utilizado. Para este caso el concepto se adaptaría más la

definición como el proceso por el cual dotamos de un sistema de referencia (coordenadas

espaciales) a una imagen digital que se encuentra en coordenadas píxel/celda (filas y columnas).

Una imagen ya georreferenciada bajo un sistema de coordenadas UTM y visualizada en un SIG

puede ser objeto de análisis directo aproximándose lo mas que se pueda a la realidad. Todos los

mapas deben tener una referencia definida por un sistema de coordenadas. Mapas vectoriales como

capas de puntos, de segmentos, y de polígonos, siempre tienen un sistema de coordenadas. De esta

manera mapas individuales pueden ser superpuestos.

2.1 MODELO DIGITAL DE ELEVACIÓN MDE

Un modelo digital de elevación es una representación visual y matemática de los valores de altura

con respecto al nivel medio del mar, que permite caracterizar las formas del relieve y los elementos

u objetos presentes en el mismo. Estos valores están contenidos en un archivo de tipo raster con

estructura regular, el cual se genera utilizando equipo de cómputo y software especializados.

En los modelos digitales de elevación existen dos cualidades esenciales que son la exactitud y la

resolución horizontal o grado de detalle digital de representación en formato digital, las cuales varían

dependiendo del método que se emplea para generarlos y para el caso de los que son generados

con tecnología LIDAR (resultado de la integración las tecnologías GPS, Unidad de Medición Inercial

y sensor láser, se utiliza para la colecta de datos de altitud) Estos datos sirven para definir la

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superficie del terreno y generar Modelos Digitales de Elevación (MDE). El levantamiento LIDAR tiene

ventajas sobre la captura con métodos convencionales: requiere de mínimo control geodésico en

tierra, los datos tienen una mayor densidad y una mayor precisión. se obtienen modelos de alta

resolución y gran exactitud (valores submétricos).

2.2 MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN

Un método de interpolación es un método científico lógico que consiste en determinar cada una de

las variables en las formas en las que se pueden reproducir y cómo afectan al resultado. Pero no

sólo basándose en su relación estadística sino también en su causalidad. Esto constituye las reglas

que se utilizan para llegar a una nueva conclusión, siempre de forma aproximada. Es decir, se

considera todas las situaciones posibles y sus repercusiones y las interpolamos a la nueva situación

por analogía o inducción. Utilizado para buscar la solución a un problema (lógica) o de enseñar la

misma (pedagogía), lo convierte en una herramienta muy utilizada en el marco profesional y de

enseñanza.

Dentro de un SIG existen diferentes métodos de interpolación entre los cuales están el método IDW,

La hipótesis de la variable regionalizada (kriging), vecino natural y la herramienta Spline.

Para el método IDW la fórmula general es:

donde es el valor estimado para el punto j ; n es el número de puntos usados en la

interpolación; zi el valor en el punto i-ésimo y kij el peso asociado al dato i en el cálculo del nodo j.

Los pesos k varían entre 0 y 1 para cada dato y la suma total de ellos es la unidad.

Para establecer una función de proporcionalidad entre el peso y la distancia, la fórmula general

queda como sigue:

donde y b es un exponente de ponderación que controla la forma en la

que el peso disminuye con la distancia.

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Para La hipótesis de la variable regionalizada (kriging) es un método de interpolación con una

expresión general similar a la anterior. La diferencia básica es que asume que la altitud puede

definirse como una variable regionalizada. Esta hipótesis supone que la variación espacial de la

variable a representar puede ser explicada al menos parcialmente mediante funciones de correlación

espacial: la variación espacial de los valores de z puede deducirse de los valores circundantes de

acuerdo con unas funciones homogéneas en toda el área.

. Las funciones pueden deducirse analizando la correlación espacial entre los datos en función de la distancia entre

ellos midiendo la semivarianza entre datos separados por distancias diferentes (Oliver y Webster, 1990:315,

Royle et al., 1981).

Aunque el kriging es un método de estimación óptimo desde el punto de vista estadístico, presenta

algunas dificultades a la hora de ser utilizado como método de construcción de los MDE:

El semivariograma debe ser de validez general para todo el MDE: la interdependencia entre

los datos debe ser función exclusivamente de la distancia entre ellos (de su posición relativa)

y no de su localización espacial absoluta.

No permite el tratamiento de discontinuidades topográficas que supongan cambios bruscos,

como rupturas de pendiente.

Por los motivos anteriores el kriging no suele dar buen resultado en la construcción de MDE,

generándose modelos muy suavizados donde la rugosidad del terreno se infravalora fuertemente.

Por otra parte la interpolación de Vecino natural halla el subconjunto de muestras de entrada más

cercano a un punto de consulta y aplica ponderaciones sobre ellas basándose en áreas

proporcionales para interpolar un valor (Sibson, 1981). También se conoce como interpolación de

Sibson o de "robo de área".

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En el caso de la herramienta Spline utiliza un método de interpolación que estima valores usando

una función matemática que minimiza la curvatura general de la superficie, lo que resulta en una

superficie suave que pasa exactamente por los puntos de entrada.

Esta familia de métodos permite la generación del MDE de una forma rápida y simple. Sin embargo,

se trata esencialmente de una media ponderada y, por tanto, el resultado se encuentra siempre

incluido dentro del rango de variación de los datos. Por este motivo, el correcto tratamiento de las

formas cóncavas y convexas depende estrechamente de la distribución de los puntos originales y la

presencia de datos auxiliares se hace muy conveniente.

2.3 RED IRREGULAR DE TRIÁNGULOS (TIN)

Una Red de Triángulos Irregulares (TIN) es una representación de superficies continuas derivada de

una estructura de datos espacial generada a partir de procesos de triangulación. Una malla TIN

conecta una serie de puntos a través de una red de triángulos irregulares cuyos vértices se

corresponden con dichos puntos, los cuales tienen las coordenadas X, Y y Z de donde se localizan.

La teselación resultantes configuran el modelo de superficie.

Figura 6: Red irregular de triángulos (TIN)

Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Red_irregular_de_tri%C3%A1ngulos

2.4 DELIMITACIÓN DE CUENCAS

Para poder avanzar dentro del proyecto, es necesaria la delimitación de cuencas con la utilización

de los sistemas de información geográfica (SIG), desde modelos digitales de elevación (MDE), redes

de drenaje, hasta la obtención de las cuencas. Todas las formas de delimitar conducen al mismo

objetivo, sin embargo, la diferencia radica en la precisión; y es allí donde el método que se utilice y

la información base, determinarán la calidad del trabajo final.

El proceso de delimitación de cuencas en un SIG trabaja mediante una metodología para asignar

Identificadores (Id´s) a unidades de drenaje basado en la topología de la superficie o área del terreno;

asigna Id´s a una unidad hidrográfica para relacionarla con las unidades hidrográficas que contiene

y de las unidades hidrográficas con las que limita. El sistema es jerárquico y las unidades son

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delimitadas desde las uniones de los ríos (punto de confluencia de ríos) o desde el punto de

desembocadura de un sistema de drenaje en el océano. A cada unidad hidrográfica se le asigna un

código numérico, basado en su ubicación dentro del sistema de drenaje, de tal forma que este código

es único en todo el continente.

Este método hace un uso mínimo de dígitos en los códigos, tal es así que el número de dígitos del

código representa a su vez el nivel de la unidad hidrográfica codificada. La distinción entre río

principal y tributario, es en función del área de drenaje. Así, en cualquier confluencia, el río principal

será siempre aquel que posee la mayor área drenada entre ambos. El código de la unidad

hidrográfica provee información importante tales como el tipo de unidad de drenaje, nivel de

codificación y ubicación al interior de la unidad que lo contiene.

2.5 TAUDEM DELIMITACIÓN DE CUENCAS Y SUBCUENCAS

2.5.1 FILL PITS (Eliminación de sumideros)

Esta herramienta dentro del SIG tiene como finalidad rellenar las imperfecciones existentes en la

superficie del modelo digital de elevación, de tal forma que la celda en depresión alcance el nivel del

terreno alrededor, con el objetivo de poder determinar de forma adecuada la dirección del flujo.

2.5.2 FLOW DIRECTION (Dirección de Flujo)

La dirección del flujo está determinada por la dirección más empinada de descendencia de cada

celda o pixel.

La distancia se calcula entre los centros de las celdas. Por lo tanto, si el tamaño de la celda es de 1,

la distancia ortogonal entre dos celdas es 1, y la distancia diagonal es 1,414. El valor de salida de la

dirección del flujo es un número entero (1, 2, 4, 8, 16, 32,64, 128). Los valores para cada dirección

del centro son los siguientes:

Por ejemplo, si la dirección de descenso más empinada está a la izquierda de la celda en proceso,

su dirección del flujo sería codificada como 16. Si la dirección de descenso a todas las celdas

adyacentes tiene el mismo valor, la vecindad de ésta es ampliada hasta encontrar una empinada

descendente mayor. Si todas las celdas adyacentes son más altas que la celda en proceso, se

considerará como ruido, y ésta será llenada con el valor más bajo de sus vecinos, y tendrá una

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21

dirección de flujo hacia esta celda. Sin embargo, si es una celda hundida cerca al borde físico de la

matriz o que tenga al menos una celda adyacente sin datos (NODATA), entonces ésta no será

llenada debido a la insuficiente información de la celda vecina. Para ser considerado como un

verdadero sumidero de celdas, todas las celdas adyacentes deberán poseer información. Este

método, para la determinación de la dirección del flujo, se deriva de un modelo digital de elevación

(MDE).

2.5.3 Dirección de Flujo (D INFINITO)

La dirección del flujo se codifica como un ángulo en radianes en sentido anti horario desde el Este

(como punto de referencia), a una cantidad continua entre 0 y 2 pi. El ángulo de dirección de flujo se

determina como la dirección de la pendiente más empinada hacia abajo, de las ocho facetas

triangulares formadas en una ventana de celda de la cuadrícula de 3 x 3 centrado en la celda de la

cuadrícula de interés.

Ocho (8) facetas triangulares planas se forman entre cada celda y sus ocho vecinos. Cada uno de

estos tiene un vector de pendiente hacia abajo, que cuando se dibuja desde el centro hacia el exterior

puede ser en un ángulo que se encuentra dentro o fuera de 45 grados (pi/4 radianes) rango del

ángulo de la faceta en el punto central. Si el ángulo de inclinación del vector está dentro del ángulo

de la faceta, representa la dirección de flujo más pronunciada en esa faceta. Si el ángulo de

inclinación del vector se encuentra fuera de una faceta, la dirección de flujo más pronunciada

asociado con esa faceta se toma a lo largo del borde más empinado.

La dirección de la pendiente y el flujo asociado con la celda de la cuadrícula, se toma como la

magnitud y dirección del vector de la pendiente descendente más empinada de las ocho facetas. La

pendiente se mide como caída/distancia. En el caso en que no hay vectores de pendiente positivos

(pendiente abajo), la dirección del flujo se ajusta utilizando el método de Garbrecht y Martz (1997)

para la determinación del flujo a través de áreas planas. Esto hace que las áreas planas drenen

desde las alturas y hacia terrenos bajos. El algoritmo Dinf, de dirección del flujo, se puede aplicar a

un MDE que no ha tenido pozos llenos, pero entonces no arroja valores de datos para la dirección

de flujo del Dinf y la pendiente asociada con el punto más bajo del pozo.

2.5.4 Dirección de Flujo (D8)

El método de direccionamiento D8 es uno de los más utilizados debido a su simplicidad y parte de

la consideración de que para cada celda dada se tienen 8 direcciones de flujo diferente. Sin embargo

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existirá una única celda adyacente a la considerada que tendrá una cota inferior, tal que la pendiente

en esa dirección sea la máxima entre las ocho direcciones posibles.

Figura 7: Dirección de flujo D8

Tomado de http://es.slideshare.net/dremaicunazurita/arc-gis-intermedio

Existen casos en los cuales la asignación de la dirección de flujo no puede efectuarse de manera

directa tal como se aprecia en la figura:

Figura 8: Dirección de flujo D8

Tomado de http://es.slideshare.net/dremaicunazurita/arc-gis-intermedio

El origen de estos problemas puede atribuirse a factores tales como errores de medición, efectos del

método de interpolación o deficiencias en la resolución horizontal del MDE para representar los

rasgos de la topografía del terreno. Existen varios algoritmos de corrección para estas situaciones,

algunos de los cuales se encuentran incorporados como subrutinas en los modelos de simulación

hidrológica distribuidos. Un ejemplo de cálculo de determinación de flujo se observa en la siguiente

figura:

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23

2.5.5 Areas Contribuyentes (D8 CONTRIBUTING AREA)

Método para determinar las áreas contribuyentes contado en términos del número de celdas de la

cuadrícula, se calcula utilizando un procedimiento recursivo (Marcos, 1988). La contribución en cada

celda de la cuadrícula se toma como uno. El área de aporte para cada celda de la cuadrícula se toma

como su propia contribución más el aporte de los vecinos de ladera que drenan a ella. Esto se evalúa

de forma recursiva empezando a partir de puntos en el archivo tipo shape de salida, o cuando esto

no es de entrada en cada punto en la cuadrícula. A partir de la evaluación recursiva en los puntos

de salida de los resultados en sólo el área que contribuye que drena a los puntos de salida

designados siendo evaluados.

Los programas de áreas contribuyentes ayudan a comprobar la contaminación de borde. Esta se

define como la posibilidad de que haya un valor de área contribuyente que este siendo subestimado

debido a que las células de la rejilla estén fuera del dominio y no son tomados en cuenta.

2.56 Areas Contribuyentes (DINF CONTRIBUTING AREA)

Método para la determinación de áreas contribuyentes en términos del número de celdas de la

cuadrícula, se calcula para el enfoque de dirección del Dinf de flujo múltiple utilizando un

procedimiento recursivo que es una extensión, es decir, un algoritmo repetitivo muy eficiente para

las direcciones individuales (Marcos, 1988). La contribución en cada celda de la cuadrícula se toma

inicialmente como uno, el área contribuyente de cada celda de la cuadrícula se toma como su propia

contribución más la contribución de los vecinos aledaños que tienen alguna fracción de drenaje a la

misma. El flujo de cada célula o bien todos los desagües van hacia un vecino, si el ángulo que cae

a lo largo de un cardenal es (0, pi/2, pi, 3pi/2) como también en dirección diagonal (pi/4, 3pi/4, 5pi/4,

7pi/4), o está en un ángulo comprendido entre el ángulo directo a dos vecinos adyacentes. En el

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24

último caso, el flujo es proporcional entre estos dos píxeles vecinos de acuerdo a cuán cerca del

ángulo de la dirección del flujo es el ángulo directo a los píxeles.

Cuando no se utiliza ninguna rejilla de peso como entrada, el resultado se expresa en términos de

área de captación específica, el área de pendiente ascendente por unidad de longitud de contorno,

tomada aquí como el área de la célula dividida por el tamaño de celda. Esto supone que el tamaño

de celda de la cuadrícula es la longitud efectiva de contorno en la definición de área de captación

específica y no distingue ninguna diferencia independientemente de la dirección del flujo por la

longitud de contorno. Cuando se utiliza una rejilla de peso el resultado se informa directamente como

una suma de los pesos, sin cambiar la escala.

2.5.7 Orden de los Tributarios (GRID NETWORK ORDER AND FLOW PATH LENGTHS)

Este método crea 3 rejillas para cada celda de la cuadrícula, las cuales son: El camino más largo, el

recorrido total y el número de orden Strahler. Estos valores se derivan de la red definida por el

modelo de flujo de D8.

La pendiente ascendente de longitud más larga, es la longitud de la trayectoria de flujo de la celda

más alejada, que drena a cada celda.

La longitud total de la trayectoria de la pendiente ascendente es la longitud total de la pendiente

ascendente de la red de rejilla de cada celda de la cuadrícula. Las longitudes se miden entre centros

de las celdas, teniendo en cuenta el tamaño de la celda y si la dirección está al lado o en diagonal.

El orden Strahler se define de esta manera: Una red de trayectos de flujo se rige por la rejilla de

dirección del flujo de D8, las trayectorias del flujo tienen un número de orden Strahler de uno. Cuando

dos trayectorias de flujo de diferente orden se unen conforme al orden de la trayectoria del flujo

aguas abajo, ese será el orden de la ruta de flujo entrante más alto. Cuando dos trayectorias de flujo

de igual orden se unen, entonces el flujo aguas abajo se incrementa en 1. Cuando más de dos

trayectorias de flujo se unen en la dirección del flujo aguas abajo, se toma como el máximo de la

orden de recorrido de flujo entrante o como el segundo recorrido de flujo entrante más alto + 1. Esto

generaliza la definición común a los casos, en más de dos trayectorias de flujo si se unen en un

punto.

Si se utiliza el punto de salida del archivo de forma opcional, sólo las células de salida y la pendiente

ascendente de las células (por el modelo de flujo D8) que están en el dominio serán evaluadas.

2.5.8 PEUKER DOUGLAS

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Originalmente Peuker-Douglas es un algoritmo utilizado para reducir el número de puntos que se

utilizan en la aproximación de una curva. Su objetivo principal es encontrar una curva aproximada

de menos puntos que la curva original dada por segmentos.

Este algoritmo define una diferencia que se basa en la máxima distancia entre la curva aproximada

y la curva inicial. El método emplea una distancia X de la siguiente manera: inicialmente se dan todos

los puntos entre los extremos de la curva y los extremos son marcados automáticamente como la

solución final. Posteriormente se busca el punto más alejado del segmento que se define por el punto

inicial y final de la curva. Si el punto está más cerca del segmento que la distancia X, entonces ningún

punto puede ser guardado ya que la nueva curva simplificada sería peor que X. Si por el contrario el

punto está más alejado que X, entonces ese punto debe permanecer en la simplificación. El algoritmo

se llama recursivamente a si mismo, inicialmente con el primer y peor punto y después con el ultimo

y peor punto. Una vez completada la recursión, la nueva curva quedara definida por los puntos que

quedaron luego de haber aplicado el algoritmo.

Los programas de modelos digitales de elevación utilizan el algoritmo de Peuker Douglas creando

una rejilla indicadora de las células de la misma que estén curvadas hacia arriba. Mediante esta

herramienta e MDE es inicialmente filtrado por un núcleo con pesos en el centro, lados y diagonales.

Entonces el método se utiliza para identificar las celdas de la rejilla curvada hacia arriba

disminuyendo toda la rejilla y examinando en un solo paso cada cuadrante de 4 celdas de la

cuadricula tomando el más alto. Las células restantes se consideran como curvadas hacia arriba

asemejándose a una red de canales.

2.5.9 D8 EXTREME UPSLOPE VALUE

Esta herramienta es utilizada para evaluar el valor extremo de la pendiente aguas arriba (ya sea

máximo o mínimo), desde una celda de entrada basándose en el modelo de flujo D8. Esto está

diseñado para ser usado en la generación de la red de flujo identificando el umbral, obteniéndose

así la red de flujo óptima.

2.5.10 SLOPE AREA COMBINATION

Esta herramienta está diseñada para crear una cuadricula de valores de áreas y pendientes, basado

en los datos de entrada de pendientes y área de influencia, y los parámetros m y n. Su función

principal es ser usada como parte del método de definición de corriente por área y pendiente.

2.5.11 LENGHT AREA STREAM SOURCE

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Esta herramienta crea una rejilla como indicador que evalúa si 𝐴 = 𝑀𝐿𝑦, basado en la longitud de

trayectoria de la pendiente, los datos de área de influencia por el método D8, y los parámetros “M” y

“y”. El coeficiente “M” es usado para la identificación del inicio de la corriente.El término “y”, es

utilizado como exponente de la longitud. En los sistemas de ramificación, la ley de Hack propone que

𝐿 =1

𝑀∗ 𝐴

1

𝑦 con valores de 1/y=0.6, es decir, “y” alrededor de 1.7. Para sistemas de flujos paralelos L

es proporcional a A, es decir, “y” aproximadamente igual a 1.

Esta cuadricula indica las fuentes de corriente más probables. Este es un método experimental con

la teoría basada en la ley de Hack, que establece que para flujos se debe cumplir la siguiente

ecuación:

(𝐴 = 𝐿0.6).

Sin embargo para flujos en ladera L es aproximadamente igual a A. Así que una transición de laderas

de las corrientes puede ser representado por L ~ A 0,8 lo que sugiere la identificación de celdas de

la cuadrícula como células corriente si A> M (L). Este método trata de identificar la transición entre

estos dos paradigmas mediante el uso de un exponente y un punto intermedio, para el cual “y” esta

alrededor de 1.3.

2.512 STREAM DROP ANALYSIS

Esta herramienta aplica una serie de umbrales (determinados a partir de los parámetros de entrada)

a la red de fuente de flujo de entrada acumulada, y envía el resultado a la tabla de estadísticas de la

red de corriente. Básicamente está diseñada para ayudar en la identificación de un umbral

geomorfológicamente objetivo para su usa en la definición de corrientes. Lo que se intenta con este

método de análisis de gotas es seleccionar automáticamente el umbral correcto mediante la

evaluación de una red de corriente de una serie de umbrales y examinando la propiedad de las gotas

con el resultado de la corriente de Strahler (orden de los tributarios).

En el método surge la siguiente interrogante: ¿Es la caída de corriente media de primer orden de

flujo estadísticamente diferente de la caída de flujo promedio para un orden superior mediante una

prueba tipo T?. La caída de corriente es la diferencia de altura desde el principio hasta el final de una

corriente definida como la secuencia de los enlaces del mismo orden de corriente. Si la prueba tipo

T muestra una diferencia significativa, la red de corriente no obedece esta ley, por lo que es necesario

escoger un umbral mas grande. El umbral más pequeño para el cual la prueba T no muestre

diferencias muy significativas será el que aportara la mejor resolución de la red de corriente

obedeciendo a la ley de caída de corriente desde el punto de vista geomorfológico, y será el umbral

escogido. Esta función puede ser usada en el desarrollo de las cuadriculas de la red de corriente,

UCLA-DIC

27

donde las características exactas de la cuenca que fueron acumuladas en la cuadricula del flujo de

corriente varían basados en el método que se utilice para determinar la cuadricula de la red de flujo.

2.5.13 STREAM DEFINITION BY THRESHOLD

Funciona con cualquier rejilla y emite un indicador identificando células con valores de entrada

mayores o iguales al valor del umbral. Se basa en el uso de una rejilla de flujo acumulado como dato

de entrada para generar una cuadricula de la red de corriente. Si se utiliza la opción de escoger la

máscara de entrada, se limita el dominio, siendo evaluado solo con valores de mascara mayores que

cero. Cuando se usa el método del área contribuyente mediante el D-infinito, funciona como una

máscara de contaminación de borde.

2.5.14 STREAM DEFINITION WITH DROP ANALYSIS

Esta herramienta es la combinación entre los 2 procesos anteriores. En ella se aplica una serie de

umbrales (determinados a partir de los datos de entrada), a la cuadricula de flujo acumulado

emitiendo los resultados en las tablas estadísticas del análisis de gotas. Posteriormente emite una

cuadricula de la red de flujo, que es un indicador de cuadricula del flujo.

Las celdas del flujo están definidas como todas aquellas en las que el valor del flujo acumulado es

mayor que el umbral optimo determinado a partir de las estadísticas de la corriente del flujo.

Existe la posibilidad de incluir una máscara de entrada para replicar la funcionalidad del uso del

archivo como mascara de contaminación de borde.

2.515 PEUKER DOUGLAS STREAM DEFINITION

Esta herramienta combina las funciones complementos anteriores como: Peuker-Douglas, D8

Contributing Area, Stream Drop Analysis y Stream Definition by threshold, con la intención de generar

un rejilla indicador, donde la corriente sea determinada mediante un método de curvatura DEM. Igual

que el método del Peuker-Douglas, el MDE es filtrado por un núcleo con pesos en el centro, a los

lados y diagonales, para usarlo posteriormente en la identificación de las celdas de la rejilla curvadas

hacia arriba.

Si el análisis de gota es utilizado, ya no es necesario proporcionar un valor para el umbral de

acumulación, sino que este valor se determina mediante la búsqueda en el rango entre los

parámetros de análisis de gota, el menor y el mayor, usando un número de pasos en el parámetro

llamado “Number”. El valor del umbral acumulado que se selecciona es el valor más pequeño donde

el valor absoluto sea menor que 2.

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28

El análisis de gota solo es posible cuando las salidas han sido especificada, ya que si se analiza un

dominio de rejilla entero, como las umbrales varían, se puede incurrir en la exclusión de arroyos

pequeños que no cumplan con el criterio mínimo. Esto trae problemas en la definición de la densidad

de los drenajes, provocando inconsistencias para comparar estadísticas evaluadas con diferentes

dominios.

2.5.14 SLOPE AREA STREAM DEFINITION

Esta herramienta por su parte es la combinación de: Slope Area Combination, D8 Extreme Upslope

Value, Stream Drop Analysis y Stream Definition by Threshold.

Se crea una cuadricula donde las celdas de corriente tienen un valor de 1, y las celdas sin corriente

toman un valor de 0 usando el método de área y pendiente por umbral para determinar la ubicación

de la corriente.

Con este método, la red de flujo es definida inicialmente cuando una expresión iguala o excede un

umbral (T). La expresión es calculada tomando la pendiente (S) elevado a un exponente (m) y luego

multiplicada por el área de influencia elevada a un exponente (n), es decir, 𝑆𝑚 ∗ 𝐴𝑛 ≥ 𝑇. Una vez

que una corriente empieza sigue descendiendo aguas abajo a partir de allí.

Este método fue sugerido por Montgomery y Dietrich (1992). Ellos usaron el exponente de la

pendiente igual a 2 (n=2), y el exponente del área igual a 1 (m=1), y un umbral de 200 m2 en su

estudio. Es importante recalcar que el área que se especifica, es el área contribuyente por unidad

de ancho, y evidentemente tendrá unidades de ancho.

2.5.15 STREAM REACH AND WATERSHED

Esta herramienta genera una red de vectores y archives tipo cuadricula a partir de la rejilla de

corriente. La rejilla de dirección de flujo es usada para conectar las trayectorias de flujo a lo largo de

la red de corriente. El orden de cada corriente es calculado. El drenaje de las subcuencas para cada

segmento de corriente es igualmente determinado y etiquetado con el valor identificador que

corresponde al número de la cuenca.

Su función entre otras, es la de ordenar la red de corriente de acuerdo con el sistema del orden de

los tributarios. Para aquellos cauces que no tienen otros arroyos a los que drenar se consideran de

primer orden. Cuando 2 arroyos de diferente orden se unen, el orden del arroyo formado será del

mismo orden del mayor de ambos arroyos. Cuando 2 arroyos de igual orden se unen, el orden aguas

abajo será incrementado en 1. En caso de que se unan más de 2 arroyos, el orden del cauce aguas

abajo es calculado como el máximo de los cauces entrantes más altos, o el segundo de más alto

orden + 1. Esto generaliza los casos en donde más de 2 cauces se unen en un mismo punto.

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29

La cuadricula de la corriente se usa como la fuente para la red de corriente, y la cuadricula de

dirección de flujo es utilizada para rastrear conexiones dentro de la red de corriente. La altura y el

área aportante son usadas para determinar los atributos de elevación y áreas contribuyentes en la

red de archivos de coordenadas. Los puntos en la cuadricula de salida son usados para la división

lógica de los cauces para facilitar la representación de las cuencas, aguas arriba y aguas debajo de

los puntos de control. El programa utiliza el campo de atributo “id” en las cuadriculas de salida como

indicadores en el archivo de la red. Posteriormente transforma la representación de la red vectorial

en el archivo de la red, y los archivos de coordenadas en archivos tipo shapefile.

2.516 WATERSHED GRID TO SHAPEFILE

Transforma la representación tipo cuadricula de cuencas en un polígono de tipo shapefile. A cada

forma en la cuadricula de la cuenca se le asigna un identificador, el mismo valor que tenía cuando

fue creado, y a su vez los mapas de nuevo al número de cuenca en la red de corriente.

2.6 PROCEDIMIENTOS HIDROLÓGICOS DEL HEC-HMS

El sistema de modelaje hidrológico HEC-HMS desarrollado por el centro de ingeniería hidrológica de

los Estados Unidos, está diseñado para simular el proceso de precipitación escurrimiento en

cuencas. Es aplicado en un amplio rango de regiones geográficas para solucionar un rango general

de problemas. Puede ser utilizado en pequeñas cuencas urbanas, o en grandes cuencas sin

intervención, los resultados se pueden aplicar para estudios de disponibilidad de agua, drenaje

urbano, observación de flujo, impacto de intervenciones en cuencas, reducción del daño por

inundaciones, operación de sistemas, etc.

Los componentes del modelo son utilizados para simular la respuesta hidrológica en una cuenca.

Estos incluyen; modelos de cuencas, modelos meteorológicos, especificaciones de control y datos

de entrada. En una simulación se calcula la respuesta de la cuenca dada a una precipitación, una

vez definido el modelo meteorológico, las especificaciones de control definen el tiempo, y el intervalo

de tiempo para el cual se realizará la simulación. Y los datos de entrada tales como series de tiempo,

datos de grilla son requeridos muchas veces como parámetros o condiciones de borde en la cuenca

y el modelo meteorológico.

Existen diferentes modelos de representación del HEC-HMS. Entre estos modelos se tienen los

siguientes:

MODELOS FÍSICOS

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30

Son representaciones de los sistemas reales en dimensiones reducidas. Igualmente un modelo de

este tipo es una superficie extensa con determinados dispositivos que simulan la precipitación de

diseño. La superficie puede ser configurada para simular diferentes tipos de usos, suelos,

pendientes, entre otros, y la precipitación puede ser también controlada. La escorrentía puede ser

medida como si se estuviera tratando de un sistema cerrado.

Una aplicación bastante común de estos modelos es la simulación de canales de flujo a superficie

libre. La estación experimental del cuerpo de ingenieros hidráulicos ha construido muchos modelos

para su uso en respuesta a complejos sistemas hidráulicos.

MODELOS ANALÓGICOS

Estos modelos representan el flujo de agua como el flujo de electricidad en un circuito. Usando estos

modelos, los datos de entrada se controlan ajustando el amperaje, y los datos de salida son medidos

con un voltímetro. Generalmente estos modelos son muy utilizados para el flujo subterráneo.

MODELOS MATEMÁTICOS

En este modelo, se define una ecuación o una serie de ecuaciones que representan la respuesta de

los componentes de un sistema hidrológico debido a cambios de las condiciones

hidrometeorológicas.

Un modelo matemático se podría definir mediante las siguientes afirmaciones:

Una expresión cuantitativa de un fenómeno que es observado, analizado o predicho.

Un sistema simplificado que se usa para representar los sistemas reales que son sustituidos

para ciertos propósitos.

Una representación matemática de una situación idealizada que tiene propiedades más

importantes de un sistema real.

Los modelos matemáticos incluidos en el HEC-HMS describen el comportamiento de una

cuenca a la caída de precipitación sobre ella y el flujo base que existe aguas arriba.

La solución de cualquier ecuación diferencial se reporta como la influencia que tienen los

cambios en las condiciones o datos iníciales, parámetros o variables, sobre la respuesta final

de la cuenca en estudio.

Es importante resaltar que es indispensable introducir las condiciones iníciales para usar cualquier

modelo del HEC-HMS.

Modelo de Cuenca

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31

El modelo de cuenca es utilizado para representar la parte física de la cuenca, agregando y

conectando elementos hidrológicos que usan modelos matemáticos para describir los procesos

físicos en la cuenca.

Descripción de los elementos hidrológicos en el modelo HEC-HMS

Elemento

Subcuenca (Subbasin)

Descripción

El elemento subcuenca es utilizado para representar la parte

física de la cuenca. Dada la precipitación, el caudal de salida de

la subcuenca es calculado restando las pérdidas de

precipitación, y transformando el exceso de precipitación en

caudal de salida sumándole el gasto base.

Canal (Reach)

Este elemento es utilizado para trasladar el flujo aguas abajo en

el modelo de cuenca. El gasto de entrada a este elemento puede

venir de uno o más elementos aguas arriba. EL flujo de salida es

calculado en base al tránsito y la atenuación del hidrógrama de

entrada.

Unión (Junction)

Una unión se utiliza para unir el caudal proveniente de uno o más

elementos hidrológicos. El caudal de salida es calculado

simplemente sumando todas las entradas y asumiendo que no

existe almacenamiento en la unión.

Fuente (Source)

Este elemento se utiliza para introducir caudal en la cuenca, no

tiene entradas, el gasto de salida es definido por el usuario.

Salida (Sink)

El elemento salida es utilizado para representar la salida de la

cuenca. El gasto de entrada a este elemento puede venir de uno

o más elementos. No hay gasto de salida en este elemento.

Reservorio (Reservoir)

El reservorio se utiliza para modelar la detención y atenuación de

un hidrograma causada por un reservorio, estanque de

detención, embalse. El gasto de entrada puede venir de uno o

más elementos hidrológicos. El caudal de salida puede ser

calculado de tres formas. El usuario puede definir tablas de;

UCLA-DIC

32

almacenamiento-descarga, elevación-almacenamiento-

descarga, altura-área-descarga. Se puede introducir también

una relación entre la elevación y el almacenamiento o la

elevación y el área y definir una o más estructuras de salida, o

especificar una serie de tiempo de caudal de salida.

Desviación (Diversion)

En este elemento modela el caudal que deje el canal principal.

La entrada puede venir de uno o más elementos. La salida es de

dos tipos, el caudal desviado, y el caudal que no es desviado, el

desviado es calculado utilizando información de entrada, y cada

una de estas salidas puede ser conectada a elementos

hidrológicos.

Existen muchos modelos matemáticos para determinar las pérdidas de precipitación, transformar el

exceso en caudal, añadir el gasto base y como resultado final simular el transito.

Modelo Meteorológico

El modelo meteorológico calcula la precipitación requerida en una subcuenca. Se puede utilizar

precipitación puntual o por grillas, tiene la capacidad de modelar precipitación solida y liquida junto

con evapotranspiración. También posee un método de cálculo de derretimiento de nieve utilizando

un algoritmo de temperatura. Los métodos para la evapotranspiración incluyen el promedio

mensual, el método de Priestel y Taylor, y el mismo método en forma de grilla. Un método de

evapotranspiración es requerido solo cuando se modelan respuestas hidrológicas en largos

períodos de tiempo.

MÉTODOS PARA LA PRECIPITACIÓN

DESCRIPCIÓN

Inverso de la distancia

(Inverse Distance)

Este método calcula el promedio en la

subcuenca aplicando la ecuación del inverso

de la distancia al cuadrado para las estaciones

definidas por el usuario.

Tormenta del SCS

(SCS Storm)

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33

Este método aplica una distribución específica

del SCS a una tormenta con una duración total

de 24 horas

Hietograma espeficado

(Specified Hyetograph)

En este método el usuario introduce el

hietograma para la subcuenca.

Tormenta estándar de proyecto

(Standard Project Storm)

Este método aplica una distribución en el

tiempo a un valor de precipitación dado

Especificaciones de Control

Las especificaciones de control fijan el tiempo de duración de cada corrida de una simulación. La

información en las especificaciones de control incluye una fecha de inicio, una fecha de finalización

y el intervalo de tiempo de la simulación.

2.6.1 MÉTODOS PARA DETERMINAR LAS PÉRDIDAS

2.6.1.1 GREEN Y AMPT

Es un modelo conceptual de infiltración y precipitación en una cuenca “el transporte de lluvia infiltrado

es gobernado por la ecuación de Richard`s derivada de la ecuación de Darcy y las leyes de

conservación de la masa.

Donde ft= perdidas durante un periodo de tiempo t

K= conductividad hidráulica

S= succión

FT= pérdidas acumuladas en un tiempo t

= perdidas de humedad

2.6.1.2 NÚMERO DE CURVA (CN) DEL SOIL CONSERVATION SERVICE

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34

Estima el exceso de precipitación en función de la precipitación acumulada, cobertura del suelo, uso

del suelo y antecedentes de humedad.

Donde pe= precipitación acumulada

P= precipitación profunda de lluvia en el tiempo

Ia= pérdidas iníciales

S=retención máxima

De forma más resumida

Quedando la ecuación

La máxima retención S y la cuenca características están relacionadas a través de parámetros

intermedios de la curva numero (CN)

Para elegir el número de curva de una zona hay que utilizar unas tablas que figuran en la mayor

parte de los libros de Hidrología. Se trata de elegir la descripción de la tabla que más se asemeje al

lugar de estudio. El número de curva resultante estará comprendido entre 0 y 100. Números de curva

altos implican escorrentías elevadas (= infiltraciones bajas; = laderas degradadas). En cambio,

números de curva bajos aseguran altas tasas de infiltración, baja escorrentía superficial y escasa

erosión hídrica. En este método para calculo de perdidas el rango de curva número para suelos

permeables un 30% es de 100.

UCLA-DIC

35

2.6.1.3 MODELO DE PERDIDAS INICIAL Y CONSTANTES

Los modelos de pérdidas iníciales y velocidad constante, incluyen un parámetro (velocidad

constante) y una condición inicial (pérdidas iníciales). Respectivamente, estas representan

propiedades físicas del suelo de la cuenca estudiada y sus antecedentes previos. Si la cuenca está

en una condición saturada, la perdida inicial se aproximara a cero, y si la cuenca está en una

condición seca, la perdida inicial se tomara como la máxima altura de precipitación que puede caer

en la cuenta sin escurrir. Esto dependerá del terreno de la cuenca, el uso de la cuenca, tipo de suelo

y el tratamiento del suelo.

La tasa de perdidas constante puede ser vista como la capacidad de infiltración ultima del suelo. El

SCS (1986) clasifica los sólidos en base a su capacidad de infiltración, y Skaggs and Khaleel (1992)

han publicados estimaciones de infiltración de los suelos en caso de no tener información al respecto.

Debido a que el modelo paramétrico no es una medida paramétrica, él y la condición inicial son mejor

determinarlas por calibración.

2.6.1.4 CONTINUOUS SOIL-MOISTURE ACCOUNTING MODEL SMA

Los modelos descritos hasta ahora son modelos de eventos, los cuales para simular un antecedente

hidrológico durante un evento de precipitación, necesitan todas las condiciones específicas para

hacerlo. Una alternativa diferente es un modelo continuo el cual puede simular ambas situaciones,

tanto para suelo húmedo como suelo mojado y el HEC modelo continuo de suelo húmedo puede

hacerlo.

El modelo SMA representa las cuencas como serie de capas de almacenamiento, las tasas de

entrada, las de salida y las capacidades de las capas de pérdidas de volumen de agua que se pierden

o se añaden, van a componentes de almacenamiento. El contenido del almacenamiento se calcula

durante la simulación y varía de manera continua durante y entre las tormentas.

2.6.2 MODELACIÓN DE ESCORRENTÍA DIRECTA

Estos modelos describen los procesos de escorrentía directa de excesos de precipitación en una

cuenca. El HEC-HMS describe este proceso como la transformación del exceso de precipitación en

el punto de escorrentía. El hidrograma unitario, es el escurrimiento directo resultado de una

UCLA-DIC

36

precipitación efectiva unitaria, distribuida uniformemente sobre la cuenca y contante en un periodo

de tiempo determinado

La representación apropiada de un sistema cualquiera depende de la información necesaria de un

estudio hidrológico. Para muchos análisis, es requerida una contabilidad detallada del movimiento y

almacenamiento del agua a través de los componentes del sistema. Por ejemplo, para estimar los

cambios debido a variaciones en el uso de la tierra, es recomendable usar un registro extenso de

precipitación para elaborar igualmente un registro detallado de la escorrentía generada por esta,

para ser analizada de manera correcta. En este caso en particular, la evapotranspiración, infiltración,

percolación, entre otros, y el almacenamiento deben ser buscados para periodos extensos de tiempo.

Para ello, es necesario un modelo de contabilidad detallado que el HEC-HMS incluye.

HIDROGRAMAS UNITARIOS PARAMETRICOS

Un hidrograma unitario paramétrico define todas las propiedades pertinentes para un hidrograma

unitario con una o más ecuaciones, estas tienen uno o más parámetros, cuando los parámetros son

especificados las ecuaciones pueden ser resueltas, flexibilizando los hidrogramas unitarios. Por

ejemplo una aproximación del hidrograma unitario con forma triangular, todos los ordinarios pueden

ser descritos por las siguientes especificaciones, la magnitud del pico del hidrograma y el tiempo

pico del hidrograma unitario.

El volumen del hidrograma unitario es conocido como una unidad de profundidad multiplicada por el

área del drenaje de la cuenca, este conocimiento nos permite determinar el tiempo base del

hidrograma. Con el pico, con el tiempo al pico, y con el tiempo base, todos los ordinarios en la

ascendente y la descendente, pueden ser calculados con una simple interpolación lineal.

Por otra parte un hidrograma sintético relaciona los parámetros del modelo de hidrograma unitario

paramétrico a las características de las cuencas. Usando esta relación es posible desarrollar un

hidrograma unitario para otras cuencas y condiciones diferentes a las originales usando como fuente

de información la derivada del hidrograma unitario

2.6.2.1 MODELO DE HIDROGRAMA UNITARIO SNYDER

Para este modelo se selecciono el retraso pico de flujo y el total de tiempo base como las

características críticas de un hidrograma unitario. Se definió un hidrograma unitario estándar cuya

duración de precipitación TR, esté relacionado con el tiempo al pico TP.

𝑡𝑝 = 5.5𝑡𝑟

UCLA-DIC

37

Por lo tanto si la duración es especificada, el tiempo al pico puede ser determinado si la duración del

hidrograma unitario deseado de la cuenca de interés es significantemente diferente de la

especificada por la ecuación anteriormente expuesta. La siguiente relación puede ser usada para

definir la relación entre el tiempo al pico y la duración del hidrograma unitario:

𝑇𝑝𝑟 = 𝑡𝑝 −𝑡𝑟 − 𝑡𝑅

4

En el cual el TR es la duración deseada del hidrograma y TPR es el tiempo al pico deseado. Snyder

descubrió que el pico y retraso del hidrograma unitario por unidad de exceso de precipitación por

unidad de área de una cuenca están relacionados por:

𝑈𝑝

𝐴= 𝐶

𝐶𝑝

𝑡𝑝

Donde UP es igual al pico estándar del hidrograma unitario, A es igual al área de drenaje de la

cuenca, CP el coeficiente del hidrograma pico y C igual a la constante de conversión

2.6.2.2 MODELO SCS (SISTEMA DE CONSERVACIÓN DEL SUELO)

Este es un modelo de hidrograma unitario paramétrico que se basa en los promedios de los

hidrogramas unitarios calibrando las precipitaciones y escorrentías de un largo número de pequeñas

cuencas de escorrentía. El corazón del modelo SCS es adimensional, en el cual se muestra en la

siguiente ecuación en donde se expresa el hidrograma expresado con U como el radio del pico de

descarga, UP, por cualquier tiempo P, en una fracción de TP del tiempo al pico.

𝑼𝒑 = 𝑪𝑨

𝑻𝒑

Con A como área de la cuenca, C como la constante de la ecuación.

El tiempo al pico esta también relacionado con la relación de la unidad de exceso de precipitación

como:

𝑇𝑃 =∆𝑡

2+ 𝑡𝑙𝑜𝑔

Donde ∆𝑡 = al exceso de duración de la precipitación y Tlog es definido como la diferencia entre el

centro de masa de la precipitación y el pico del hidrograma unitario

2.6.2.3 HIDROGRAMA UNITARIO MODELO CLARK

UCLA-DIC

38

Clark es un modelo de Hidrogramas Unitarios de Cuencas que representa explícitamente dos

procesos críticos en la transformación de exceso de precipitación a escorrentía. Estos procesos son:

Traslación o movimiento del exceso desde el origen hasta la salida del drenaje de la cuenca.

Atenuación o reducción de la magnitud de la descarga, mientras el exceso es almacenado

a lo largo de la cuenca.

El almacenamiento de agua a corto plazo del suelo de la cuenca, en su superficie y en sus canales,

juegan un importante rol en la transformación de exceso de precipitación en escorrentía. El modelo

lineal de embalse es una común representación de estos efectos de almacenamiento. Con el Modelo

de Clark, el embalse lineal representa el impacto de los agregados de todo el almacenamiento de la

cuenca. Debido a esto conceptualmente el embalse puede ser considerado que está localizado a la

salida de la cuenca.

Adicionalmente, el modelo de Clark cuenta con el tiempo requerido para que el agua se mueva hasta

la salida de la cuenca, esto lo hace con un modelo lineal de canales (Dooge, 1959), en el cual el

agua es dirigida desde remotos lugares hacia el embalse mediante la traslación pero sin atenuación.

Este retraso es representado implícitamente con un histograma tiempo-área.

2.6.2.4 MODELO CLARK MODIFICADO

Es un modelo de distribución de parámetros en el cual las variables espaciales de caracterización y

procesos son consideradas explícitas. Como en el Modelo de Clark se hacían cálculos de escorrentía

en el Clark Modificado los cálculos de escorrentía los determina explícitamente para traslación y

almacenamiento. El almacenamiento es representado con el mismo modelo de embalses lineales

utilizados en el Modelo de Clark y la traslación es representada por un modelo de tiempo de viaje

basado en la red.

2.6.3 TRANSITO EN CAUCES

Todos los modelos que maneja el HEC-HMS generan un hidrograma aguas abajo en el punto

deseado mediante un hidrograma dado aguas arriba como condición de borde, cada uno de estos

modelos resuelve esto por medio de la ecuación de continuidad y momentos. Estas ecuaciones

representan el corazón del programa ya que su principal función es el tratado del flujo con superficie

libre.

La ecuación de momentos trata las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de agua en un canal abierto.

En pocas palabras la ecuación iguala las fuerzas gravitacionales, las fuerzas de presión y las fuerzas

de fricción como el producto de la masa y aceleración del fluido.

UCLA-DIC

39

Esta ecuación para una sola dirección se puede escribir así:

𝑆𝑓 = 𝑆𝑜 −𝜕𝑦

𝜕𝑥−

𝑉

𝑔

𝜕𝑉

𝜕𝑥−

1

𝑔

𝜕𝑉

𝜕𝑡

Donde

Sf = gradiente de energía

So= pendiente del fondo del canal

V= velocidad

y= tirante hidráulico

x=distancia a lo largo del flujo

t= tiempo

g=aceleración de gravedad

𝜕𝑦

𝜕𝑥= gradiente de presiones

𝑉

𝑔

𝜕𝑉

𝜕𝑥= aceleración convectiva y

1

𝑔

𝜕𝑉

𝜕𝑡= aceleración local

Por su parte la ecuación de continuidad se basa en el volumen de agua en un canal abierto,

incluyendo la corriente dentro y fuera del cauce o canal, y el agua contenida en el volumen de control.

La ecuación en una dimensión seria:

𝐴𝜕𝑉

𝜕𝑥+ 𝑉𝐵

𝜕𝑦

𝜕𝑥+ 𝐵

𝜕𝑦

𝜕𝑡= 𝑞

Donde

B= ancho del canal y

q= caudal unitario

Por su parte Henderson (1966) definió los términos de la ecuación de la siguiente manera:

𝐴𝜕𝑉

𝜕𝑥= almacenamiento en el prisma o volumen de control

UCLA-DIC

40

𝑉𝐵𝜕𝑦

𝜕𝑥= almacenamiento de cuña

𝐵𝜕𝑦

𝜕𝑡= tasa de ascenso

Ambas ecuaciones descritas se derivan de principios básicos como:

La velocidad es constante y la superficie del líquido es horizontal en cualquier sección del

canal.

Todo flujo es gradualmente variado, con presión hidrostática prevaleciendo en todos los

puntos del fluido. Por lo que las aceleraciones verticales son despreciadas.

Los bordes del canal son fijos, la erosión y la sedimentación no alteran la forma de la sección

del canal.

El agua posea una densidad uniforme, y la resistencia al flujo puede ser descrita por

ecuaciones empíricas, como las de Manning y Chezy.

La información básica para cualquiera de los modelos es la siguiente:

Descripción del canal: básicamente incluye el ancho del canal, pendiente y la forma de la

sección transversal.

Parámetros de pérdidas de energía: la mayoría de los modelos del HEC-HMS usan los

coeficientes de fricción de la ecuación de Manning (n), mientras que otros describen las

pérdidas de energía mediante ecuaciones empíricas.

Condiciones iníciales: incluye el flujo aguas abajo de la sección transversal del canal anterior

al primer periodo de tiempo, es decir el flujo base en el canal al momento de realizar la

simulación.

Condiciones de borde: estos están representados por los hidrogramas del flujo aguas arriba,

flujo lateral y flujo tributario. Estos pueden ser obtenidos de eventos históricos observados,

o pueden ser calculados mediante los modelos de precipitación-escorrentía del HEC-HMS.

El modelo del HEC-HMS incluye los siguientes métodos para el Transito:

2.6.3.1 MODELO PULS MODIFICADO

Este método es también conocido como el modelo de almacenamiento o nivel del tirante. Está

basado en una aproximación de la ecuación de continuidad utilizando métodos de elementos finitos,

combinado con una representación empírica de la ecuación de momentos. (Chow, 1964; Henderson,

1966). Para este modelo la ecuación de continuidad se escribe de la siguiente manera:

𝜕𝑄

𝜕𝑥+

𝜕𝐴

𝜕𝑡= 0

UCLA-DIC

41

Lo que asume que el flujo lateral es insignificante, lo que permite que el ancho pueda variar con

respecto a la ubicación. Reordenando la ecuación e incorporando una aproximación de elementos

finitos para las derivadas parciales se tiene:

Ῑ𝑡 − Ō𝑡 = Δ𝑆𝑡

Δ𝑡

Donde

Ῑ𝑡= promedio del flujo aguas arriba durante un periodo Δ𝑡

Ō𝑡= promedio del flujo aguas abajo durante el mismo periodo y

Δ𝑆𝑡= variación en el almacenamiento del cauce durante el periodo.

Reordenando y aislando los valores desconocidos queda:

(St

Δ𝑡+

𝑂𝑡

2) = (

𝐼𝑡−1 + 𝐼𝑡

2) + (

𝑆𝑡−1

Δ𝑡−

𝑂𝑡−1

2)

Donde

𝐼𝑡−1 𝑦 𝐼𝑡 = hidrograma de afluencia en los tiempo t y t-1

𝑂𝑡−1 y 𝑂𝑡= hidrograma de salida en los tiempos t y t-1 y

𝑆𝑡−1 y St = almacenamiento en el cauce en los tiempos t y t-1

En el tiempo t, todos los términos que están a la derecha de la igualdad son conocidos, mientras que

los que se encuentran a la izquierda son los desconocidos. Por lo tanto en el tiempo t, existen 2

incógnitas: St y 𝑂𝑡

2.6.3.2 MODELO MUSKINGUM

Este modelo igual que el modelo Puls, usa una aproximación mediante elementos finitos de la

ecuación de continuidad:

(𝐼𝑡−1 + 𝐼𝑡

2) − (

𝑂𝑡−1 + 𝑂𝑡

2) = (

𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1

Δ𝑡)

El almacenamiento en el cauce o canal es modelado como la suma del almacenamiento en el prisma

y la cuña. El almacenamiento en el prisma es el volumen definido por un perfil de flujo estático,

mientras que el almacenamiento por cuña es aquel volumen adicional generado por las ondas del

UCLA-DIC

42

flujo. Cuando el tirante va aumentando a lo largo del cauce, el almacenamiento por cuña es positivo,

mientras que en los que el tirante va disminuyendo, es negativo.

En el siguiente esquema se muestra lo anteriormente explicado:

Figura 8: Transito de flujo modelo Muskingum

Tomado de: http://gidahatari.com/ih-es/metodo-de-enrutamiento-de-almacenamiento-variable

2.6.3.3 MODELO LAG

Este es el modelo más simple del HEC-HMS. En este método el hidrograma de salida es

simplemente el mismo hidrograma de entrada, pero con todas las ordenadas trasladadas una

cantidad de tiempo especifica. El flujo no es atenuado siempre que la forma no sea cambiada.

Este modelo es ampliamente usado, especialmente en canales de drenaje urbano (Pilgrim y Cordery,

1993).

Matemáticamente, las ordenadas aguas abajo son calculadas así:

𝑂𝑡 = {𝑠𝑖 𝐼𝑡−𝑙𝑎𝑔 𝑡>𝑙𝑎𝑔𝐼𝑡 𝑡<𝑙𝑎𝑔

}

Donde

𝑂𝑡= ordenada del hidrograma de salida en el tiempo t

𝐼𝑡 = ordenada del hidrograma de entrada en el tiempo t y

lag= tiempo por el cual se va a trasladar el hidrograma.

UCLA-DIC

43

En el siguiente grafico se observa que los hidrogramas son idénticos trasladados en el

tiempo:

Figura 10: Transito de flujo modelo Lag

Tomado de: https://www.meted.ucar.edu/sign_in_es.php

Si los hidrogramas de flujo observados están disponibles, el valor del lag puede ser estimado como

el tiempo entre los centroides de ambos hidrogramas, así como el tiempo entre los picos entre ambos

hidrogramas o el tiempo entre los puntos centrales de ellos.

2.6.3.4 MODELO DE LA ONDA CINEMÁTICA

Este modelo está basado en una aproximación mediante elementos finitos de la ecuación de

continuidad, y una simplificación de la ecuación de momentos.

Información requerida

Forma de la sección transversal, (trapezoidal, rectangular, circular,etc)

Dimensiones: Ancho de la parte baja del canal, diámetro del conducto, etc.

Pendiente lateral en caso de ser canal trapezoidal

Longitud del canal

Pendiente de la línea de energía

Coeficiente de rugosidad de Manning para canales abiertos, (n)

2.6.3.5 MODELO DE MUSKINGUM-CUNGE

El modelo Muskingum es fácil de usar y bastante popular. Sin embargo por estar basado en

parámetros que no son físicamente determinados, se torna complicada la estimación de estos

UCLA-DIC

44

parámetros. Además, el modelo asume condiciones que frecuentemente violan las condiciones

naturales de los canales. Por su parte el modelo Muskingum-Cunge supera estas limitaciones.

Este modelo está basado en una solución de la ecuación de continuidad, (con flujo lateral incluido)

de la siguiente manera:

𝜕𝑄

𝜕𝑥+

𝜕𝐴

𝜕𝑡= 𝑞𝐿

Y para la ecuación de momentos:

𝑆𝑓 = 𝑆𝑜 −𝜕𝑦

𝜕𝑥

Combinando ambas y usando aproximaciones lineales se obtiene la siguiente ecuación

(Miller y Cunge, 1975):

𝜕𝑄

𝜕𝑡+ 𝑐

𝜕𝑄

𝜕𝑥= 𝜇

𝜕2𝑄

𝜕𝑥2+ 𝑐𝑞𝐿

Donde

C= celeridad o velocidad de la onda

𝜇= difusividad hidráulica

La celeridad y la difusividad hidráulica pueden ser expresadas de la siguiente manera:

𝑐 =𝑑𝑄

𝑑𝐴

𝜇 =𝑄

2𝐵𝑆𝑜

Donde 𝐵= ancho en la parte alta del tirante

APLICABILIDAD Y LIMITACIONES DE LOS MODELOS DE CANALES DEL HEC-HMS

Todos los modelos del HEC-HMS resuelven las ecuaciones de continuidad y momentos. Sin

embargo, se omiten algunos términos de las ecuaciones para poder llegar a la solución. Para

seleccionar un modelo en especifico, se debe considerar lo que se asume en cada modelo y

rechazar aquellos modelos que desprecien características críticas de los hidrogramas y canales que

se estén estudiando.

Entre estas características críticas se encuentran las siguientes:

UCLA-DIC

45

Efectos del remanso: las fluctuaciones de la marea, el flujo afluente, puentes, presas,

alcantarillas y las reducciones de la sección del canal pueden causar remanso. Una onda

que es sometida a los efectos del remanso puede ir disminuyendo en el tiempo. Los modelos

de ondas cinemáticas y los modelos del Muskingum no toman en cuenta los efectos del

remanso ya que asumen un flujo uniforme. El modelo Puls puede simular estos efectos solo

en casos en los que las condiciones aguas abajo sean invariables en el tiempo.

Almacenamiento en la llanura de inundación: Si el flujo excede la capacidad del canal, el

agua se desbordará hacia las áreas llanas. Dependiendo de las características de estas

áreas llanas, el flujo en estas puede ser bastante lento y pueden aparecer lagunas. Esto

puede ser importante en términos del traslado y atenuación de las ondas de inundación.

Para analizar la transición entre el canal y la llanura de inundación, los modelos pueden

contar con variaciones entre el canal y la llanura de inundación. Para modelos de una sola

dimensión esto es normalmente realizado calculando las propiedades hidráulicas del canal

y del área de inundación por separado, para después combinarlas formulando relaciones

hidráulicas. Estas propiedades no pueden realizado con los métodos Muskingum ni ondas

cinemáticas

Interacción de la pendiente del canal y las características del hidrograma: Como las

pendientes en el canal se reducen, hace que muchas de las condiciones asumidas en los

modelos del HEC-HMS sean violadas, como por ejemplo: términos de la ecuación de

momentos que son omitidos, toman importancia cuando la pendiente del canal es muy

pequeña.

En el caso particular del modelo de onda cinemática, la simplificación es apropiada solo si

la pendiente del canal excede 0,002. El modelo Muskingum-Cunge puede ser utilizado para

simular aumentos lentos de la onda de inundación a través de cauces que tengan pendiente

planas. Sin embargo no puede ser usado simular aumentos rápidos en las ondas del mismo

canal, ya que se estaría omitiendo los términos de la aceleración en la ecuación de momento

que son muy significativos para ese caso.

Ponce (1978), estableció un criterio numérico para juzgar la posible aplicabilidad de la

variedad de modelos. El sugirió que el error debido al uso del modelo de onda cinemática es

menor al 5% solo si:

𝑇𝑆𝑜𝑢𝑜

𝑑𝑜

≥ 30

UCLA-DIC

46

Donde

𝑇= duración del hidrograma

𝑢𝑜= velocidad de referencia

𝑑𝑜= profundidad del flujo de referencia

Estos valores referenciales son los promedios de las condiciones del flujo en el hidrograma

de entrada.

Igualmente sugirió que el error con el modelo Musking-Cunge es menor al 5% solo si:

𝑇𝑆𝑜 (𝑔

𝑑𝑜

)1 2⁄

≥ 30

Configuración de las redes del flujo: En un sistema de corriente con ramificaciones, si el flujo

en el canal principal no causa un significante remanso en la confluencia de las dos corrientes,

cualquiera de los modelos puede ser utilizado. En el caso en el que el flujo genera grandes

remansos, entonces solo pueden ser aplicados los modelos que toman en cuenta los efectos

del remanso. Para redes completas, donde el flujo se divide y cambia de dirección durante

el evento, ninguno de los modelos simplificados del HEC-HMS debe ser usado.

Ocurrencia de flujo subcrítico o supercrítico: Durante una inundación, el flujo puede variar

entre régimen subcritico y supercrítico. Si los cauces con régimen supercrítico son cortos,

esta variación no tendrá un impacto apreciable en la respuesta del hidrograma. Sin embargo,

si los cauces con régimen supercrítico son largos, esto debe ser identificado y tratado como

cauces separados. Si las variaciones son frecuentes e impredecibles, entonces ninguno de

los modelos resultara apropiado.

Disponibilidad de datos para la calibración: De manera general, si los datos de

observaciones no están disponibles, los modelos físicos pueden ser más fáciles para

preparar y aplicar con cierta confianza. Los parámetros como la X del modelo Muskingum

pueden ser estimados, pero esas estimaciones deben ser verificadas solo con flujos

observados. Así los modelos empíricos deben ser evitados si la cuenca y el canal no están

calibrados.

Se puede utilizar la siguiente tabla como guía para escoger el modelo a utilizar:

UCLA-DIC

47

CONDICIONES

MODELO A UTILIZAR

No se posee información del hidrograma para

la calibración Onda cinemática o Muskingum-Cunge

Remansos significantes influencian el

hidrograma de descarga Puls Modificado

Las ondas se salen del canal hacia la llanura

de inundación Puls Modificado y Muskingum-Cunge

So>0,002 y 𝑇𝑆𝑜𝑢𝑜

𝑑𝑜≥ 171

Cualquier modelo

0,0004<So<0,002 y 𝑇𝑆𝑜𝑢𝑜

𝑑𝑜≥ 171

Muskingum-Cunge, Puls Modificado y

Muskingum

So<0,0004 y 𝑇𝑆𝑜 (𝑔

𝑑𝑜)

1 2⁄

≥ 30

Muskingum-Cunge

So<0,0004 y 𝑇𝑆𝑜 (𝑔

𝑑𝑜)

1 2⁄

< 30

Ninguno

2.7 ESTADÍSTICA HIDROLÓGICA CONCEPTOS BÁSICOS

- Espacio Muestral: posibles resultados que puede arrojar un experimento.

- Evento: Resultados posibles que pueden presentarse en la realización de un experimento.

Procedimiento para el cálculo de frecuencias.

Ordenar la muestra en forma creciente o decreciente

UCLA-DIC

48

Calcular el rango de la muestra

Seleccionar el numero de intervalos de clase NC en hidrología el numero de intervalos de

clases está entre 6 y 25 se sugiere NC=1.33lnN+1 donde N es el tamaño de la muestra.

Calcular la amplitud de cada intervalo AX=R/NC-1

calcular los limites de clase de cada intervalo

calcular las marcas de clase de cada intervalo que se obtiene por el promedio de los limites

de clases MC1=LCI+LCS/2

calcular la frecuencia absoluta que es el N° de observaciones que caen en cada intervalo

calcular la frecuencia relativa que será la frecuencia absoluta/ N° total de observaciones (N)

calcular la función densidad empírica para cada intervalo

calcular la función de distribución acumulada

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LOS DATOS

- Histograma: Representación grafica de las frecuencias en forma de rectángulo X=intervalo

Y=altura de frecuencia absoluta

- Polígono de frecuencia: se obtiene uniendo con líneas rectas los puntos medidos de todas

las barras de un histograma (marca de clase en X)

FUNCIÓN DENSIDAD EMPÍRICA.

Grafico parecido al polígono de frecuencias pero la variante en la escala vertical es pequeña y se

unen los puntos mediante líneas curvas. Este grafico es muy útil para comparar los resultados

empíricos con la función densidad de probabilidad de distribuciones conocidas como log normal,

gumbel, etc.

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA O EMPÍRICA.

Permite ver el porcentaje de las observaciones que quedan por encima o por debajo de ciertos

valores con respecto al total.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Índice de localización central empleando distribución de frecuencias. En términos generales se

tienen 3 medidas, mediana y moda.

- Media: Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla

de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo

algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad

UCLA-DIC

49

al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños.

La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número

total de observaciones.

- Mediana: Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de

los datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad

del conjunto de datos después que las observaciones se han ubicado en serie ordenada.

Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y

la otra mitad por encima del mismo. Para determinar la posición de la mediana se utiliza la

fórmula

- Moda: valor de ocurrencia más frecuente. Distribución de frecuencia de una muestra.

Comparación entre media, mediana y moda

Si la distribución es simétrica las 3 medidas de valores central tienen valores idénticos.

Si la distribución es asimétrica los 3 valores divergen aunque siempre la moda se localiza en un

punto más alto y la mediana entre la media y la moda.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión o variabilidad permiten observar cómo se reparten o dispersan los datos

a uno y otro lado del centro. Si la dispersión es poca, indica gran uniformidad de los datos en la

distribución. Por el contrario, gran dispersión indica poca uniformidad.

- Rango: Es una medida de distancia y representa la diferencia entre el mayor y el menor

de los valores observados, es decir:

R= Xmáx - Xmín

Donde:

R= rango

Xmáx = valor máximo de los datos

UCLA-DIC

50

Xmín = valor mínimo de los datos

El rango o la amplitud es una manera conveniente de describir la dispersión, sin embargo,

no da medida alguna de la dispersión entre los datos con respecto al valor central.

- Varianza: Se puede definir como el "casi promedio" de los cuadrados de las desviaciones

de los datos con respecto a la media muestral. Su fórmula matemática para el caso de datos

referentes a una muestra es:

Para el caso de datos de una población es dada por

- Desviación: La desviación típica o estándar es una medida del grado de dispersión de los

datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, es simplemente el "promedio"

o variación esperada con respecto a la media aritmética.

Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una

media de 7. Sus desviaciones estándar muéstrales son 7, 5 y 1 respectivamente. La tercera

muestra tiene una desviación mucho menor que las otras dos porque sus valores están más

cerca de 7.

La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La

desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas. Cuando

se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la

desviación estándar de esas medidas es de vital importancia: si la media de las medidas

está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones estándar),

entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría. Esto es coherente, ya que las

mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran

si el modelo teórico fuera correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de

ubicación central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la media

o promedio).

UCLA-DIC

51

MEDIDAS DE SIMETRÍA Y ASIMETRÍA

- Sesgo : El sesgo es el estadístico que mide la simetría y asimetría.

- Curtosis: El grado de achatamiento se mide con el estadístico denominado coeficiente de

curtosis. En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma.

Así, las medidas de curtosis tratan de estudiar la proporción de la varianza que se explica

por la combinación de datos extremos respecto a la media en contraposición con datos poco

alejados de la misma. Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy

cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente

elevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. Esto explica una forma de la

distribución de frecuencias con colas muy elevadas y con un centro muy apuntado.

Figura 11: Medidas de simetría y asimetría

Tomado de: http://www.uv.es/ceaces/base/descriptiva/simetri.htm

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Los parámetros de una distribución teórica son variables que para cada conjunto de datos tienen un

valor definido una vez que los parámetros quedan definidos, se define la distribución teórica.

Se consideran mejores estimadores aquellos que se aproximen mas a los valores poblacionales. Los

estimadores se clasifican como sesgado, insesgado, eficiente y consistente en hidrología se requiere

que sean insesgados y eficientes cuando se desea extraer la máxima información desde los datos

muéstrales.

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52

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Para determinar los valores numéricos de los parámetros de la distribución teórica se utilizan varios

métodos de estimación.

-grafico

-mínimos cuadrados

-momento

- máxima verosimilitud

El método grafico consiste en plotear los valores de la distribución empírica sobre un papel especial

para cada distribución donde la distribución teórica se representa por una línea recta

se refleja la probabilidad de 50% para calcular la media y se intercepta la probabilidad de 50% con

el eje Y. Para calcular la desviación estándar S se intercepta la probabilidad 84.3% con la

probabilidad teórica se lee en el eje de caudales X+S el valor y se despeja la S.

En el caso del método de los mínimos cuadrados es mas aplicable para estimar los parámetros de

una ecuación por regresión (calculadora).

Para el método de los momentos el objetivo es establecer para cada función de distribución la

relación entre los parámetros y los momentos centrales. Cuando la distribución es simétrica y

particularmente normal es un método muy eficiente pero para el caso de distribuciones asimétricas

sesgadas utilizar este método representa una pérdida de eficiencia.

Por último el método de máxima verosimilitud teóricamente es el más correcto para el cálculo de

parámetros de distribuciones, en general el método de momentos es el mas fácil de aplicar y resulta

más apropiado para el análisis pórtico en la hidrología.

PRUEBAS DE AJUSTES

Para determinar que tan adecuado es el ajuste de los datos a una distribución de probabilidades se

han propuesto una serie de pruebas estadísticas que determinan si es adecuado el ajuste. Estos

son análisis estadísticos y como tal se deben entender, es decir, no se puede ignorar el significado

físico de los ajustes.

-Prueba Smirnov Kolmogorov: El estadístico Smirnov Kolmogorov considera la desviación de la

función de distribución de probabilidades de la muestra P(x) de la función de probabilidades

teórica, escogida Po(x) tal que . La prueba requiere que el valor Dn

UCLA-DIC

53

calculado con la expresión anterior sea menor que el valor tabulado Dn para un nivel de

probabilidad requerido.

Esta prueba es fácil de realizar y comprende las siguientes etapas:

El estadístico Dn es la máxima diferencia entre la función de distribución acumulada de la

muestra y la función de distribución acumulada teórica escogida.

Se fija el nivel de probabilidad a, valores de 0.05 y 0.01 son los más usuales.

El valor crítico Da de la prueba debe ser obtenido de tablas en función de a y n.

Si el valor calculado Dn es mayor que el Da, la distribución escogida se debe rechazar.

-Prueba Chi Cuadrado: Una medida de las discrepancia entre las frecuencias observadas (fo)

y las frecuencias calculadas (fc) por medio de una distribución teórica está dada por el

estadístico χ² en donde Si el estadístico χ²=0 significa que

las distribuciones teórica y empírica ajustan exactamente, mientras que si el estadístico χ²>0,

ellas difieren. La distribución del estadístico χ² se puede asimilar a una distribución Chi-cuadrado

con (k-n-1) grados de libertad, donde k es el número de intervalos y n es el número de los

parámetros de la distribución teórica. La función χ² se encuentra tabulada. Supóngase que una

hipótesis Ho es aceptar que una distribución empírica se ajusta a una distribución Normal. Si el

valor calculado de χ² por la ecuación anterior es mayor que algún valor crítico de χ², con niveles

de significancia a de 0.05 y 0.01 (el nivel de confianza es 1-a) se puede decir que las frecuencias

observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas (o calculadas) y entonces

la hipótesis Ho se rechaza, si ocurre lo contrario entonces se acepta.

AJUSTE GRAFICO

Comparar gráficamente el histograma o función densidad empírica de la serie de datos con la función

densidad teórica y decidir visualmente si hay o no ajuste de acuerdo a la similitud o diferencia de las

curvas.

2.8 DISTRIBUCIONES PROBABILÍSTICAS EN HIDROLOGÍA

UCLA-DIC

54

2.8.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también conocida como

Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos hidrológicos tiene amplia

aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen la distribución normal. Se dice que una

variable aleatoria X, tiene una distribución normal, si su función densidad, es:

Los dos parámetros de la distribución son la media m y desviación estándar s para los

cuales (media) y s (desviación estándar) son derivados de los datos. Para estimar los parámetros

de la distribución teórica se pueden usar el método de momentos ó el método de máxima

verosimilitud. Cabe mencionar que la distribución normal, es la única función de distribución, que

produce los mismos resultados de los parámetros, estimados por el método de momentos y máxima

verosimilitud. Los parámetros obtenidos son los siguientes:

Donde:

X= es el estimado de la media, llamado también parámetro de posición.

S= es el estimado insesgado de la desviación estándar o parámetro de escala.

La distribución normal tiene gran utilidad en hidrología, siendo algunas de sus principales

aplicaciones:

En el ajuste de distribuciones empíricas de variables hidrológicas de intervalos de tiempo

grandes, tales como variables medias anuales, mensuales, estacionales, etc., que pueden

ser caudales, precipitación, entre otros.

Análisis de los errores aleatorios en las observaciones o mediciones hidrológicas.

UCLA-DIC

55

Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste en una distribución

empírica.

Para hacer procesos de inferencia estadística.

Para generación de datos por el método de Monte Carlos. El inconveniente en la generación

de datos, es que se obtienen valores negativos, lo cual físicamente no es justificado.

El ajuste puede realizarse gráficamente utilizando papel probabilístico normal ó analíticamente,

mediante los estadísticos Chi-cuadrado ó Smirnov-Kolmogorov.

2.8.2 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL

Distribución log-normal 2 parámetros

Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye

normalmente. Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por ejemplo Qmax,

Qmínimos, Pmax, Pmínima. Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación Log tiende a reducir

la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores

que los menores. Como una de sus limitaciones requiere que los logaritmos de la variables estén

centrados en la media. Su función densidad está definida como:

Y = ln x

donde, my : media de los logaritmos de la población (parámetro escalar), estimado

sy : Desviación estándar de los logaritmos de la población, estimado sy.

La estimación de parámetros se puede hacer por medio de métodos de momentos, por el método

de máxima verosimilitud y por el método de momentos lineales. Muchos registros

hidrometeorológicos, tienen como valores de sus variables un valor igual a 0 (ejemplo, si no llueve

la precipitación será 0). Al utilizar la distribución log-normal, cuando se toma logaritmos a éstos

valores, el resultado es - ∞. Para dar solución a este problema, se pueden hacer cualquiera de los

siguientes artificios:

UCLA-DIC

56

1. Sumar 1 a todos los datos

2. Sumar un valor pequeño a todos los datos ( por ejemplo: 0.1, 0.01, 0.001, etc.)

3. Sustituir los ceros por un 1

4. Sustituir los ceros por un valor positivo pequeño

5. Ignorar todos los ceros del registro

Todas éstas soluciones, afectan los parámetros de la distribución log-normal; las soluciones 1 y 2,

afectan el valor de µy, mientras que las soluciones 3, 4 y 5, afectan a µy y σ. En la figura 2.5, se

presenta la función densidad de la distribución log-normal de 2 parámetros, para varios valores de µ

y σ².

Figura 12: Distribución Log Normal de 2 parametros

Tomado de http://www.jmcprl.net/NTPs/@Datos/ntp_418.htm

Distribución Log-normal 3 parámetros

En muchos casos el logaritmo de una variable aleatoria X, del todo no son normalmente distribuido,

pero restando un parámetro de límite inferior x0, antes de tomar logaritmos, se puede conseguir que

sea normalmente distribuida. Así:

Es modelado teniendo una distribución normal, tal que:

x= x0+ exp(y)

UCLA-DIC

57

La distribución log-normal de 3 parámetros difiere de la distribución log-normal de 2 parámetros por

la introducción de un límite inferior x0, tal que:

La función de densidad, de la distribución log-normal de 3 parámetros, es:

La estimación de parámetros se hace por el método de momentos, por el método de máxima

verosimilitud y por el método modificado.

2.8.3 DISTRIBUCIÓN GAMMA

Otra distribución que juega un papel importante en Hidrología es la distribución Gamma. Su

aplicación es tan común, como el uso de la distribución log-normal. Como la mayoría de las variables

hidrológicas son sesgadas, la función Gamma se utiliza para ajustar la distribución de frecuencia de

variables tales como crecientes máximas anuales, Caudales mínimos, Volúmenes de flujo anuales

y estacionales, valores de precipitaciones extremas y volúmenes de lluvia de corta duración. La

función de distribución Gamma tiene dos o tres parámetros. Su función densidad está definida por:

donde,

x0 £ x < a para a > 0

a < x £ x0 para a < 0

UCLA-DIC

58

a y b son los parámetros de escala y forma, respectivamente , y x0 es el parámetro de localización.

La estimación de parámetros se hace por el método de momentos, el método de máxima

verosimilitud y el método de momentos lineales. Su uso en hidrología está casi tan difundido, como

el uso de la distribución log-normal de 3 parámetros, con la desventaja, que tiene mayor complicación

al estimar sus parámetros y calcular los valores de la función de distribución acumulada. La práctica

ha demostrado que los resultados entre la distribución log-normal y la distribución Pearson tipo III,

para el ajuste de series de precipitaciones anuales, módulos anuales, precipitaciones mensuales,

etc. no difieren. Las razones que convalidan la utilización de ésta distribución de probabilidad, son

las mismas que lo hacen en la distribución log-normal.

2.8.4 DISTRIBUCIÓN LOG-PEARSON TIPO III

Se dice que una variable aleatoria X, tiene una distribución Log-Pearson tipo III, si su función

densidad de probabilidad es:

donde,

y0 £ y < a para a > 0

a £ y £ y0 para a < 0

a y b son los parámetros de escala y forma, respectivamente , y y0 es el parámetro de localización.

La estimación de los parámetros se hace por el método de momentos y el método de momentos

lineales.

2.8.5 DISTRIBUCIÓN GUMBEL O EXTREMA TIPO I

Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la

distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el

comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos). Para la distribución Gumbel o

Extrema Tipo I su función densidad viene dada por:

UCLA-DIC

59

En donde a y b son los parámetros de la distribución.

La estimación de los parámetros se hace por el método de momentos y el método de momentos

lineales. Con respecto a su aplicación en la hidrología La ley de Gumbel o ley de valores extremos,

se utiliza generalmente para ajustar a una expresión matemática, las distribuciones empíricas de

frecuencia de caudales máximos anuales, precipitaciones máximas anuales, etc. Es importante

verificar, antes de aplicar esta distribución de probabilidad, que los coeficientes de asimetría y

curtosis de la distribución empírica sean del mismo orden que los valores poblacionales. Uno de los

inconvenientes del uso de esta distribución, es que en una distribución doble exponencial, la variable

puede tomar cualquier valor, por lo que se puede asignar probabilidades a valores negativos de la

variable aleatoria, cuestión que resta significación física a la aplicación, debido a que las variables

hidrológicas toman solamente valores positivos o cero.

2.8.6 LOG GUMBEL

La función de distribución acumulada de la distribución Gumbel tiene la forma:

Si en la ecuación, la variable X se reemplaza por LnX, se obtiene la función acumulada de la

distribución LOG GUMBEL o también conocida como distribución de Frechet. La estimación de

parámetros para esta distribución de hace por el método de momentos.

AJUSTE DE DISTRIBUCIONES

Para la modelación de caudales máximos se utilizan, entre otras, las distribuciones Log - Normal,

Gumbel y Log-Gumbel principalmente. Para seleccionar la distribución de probabilidades de la serie

histórica se deben tener en cuenta algunas consideraciones.

UCLA-DIC

60

Para el ajuste a las distribuciones Log-Normal, Log-Gumbel y Log-Pearson se requiere

transformar la variable al campo logarítmico para modelarla, con lo que se disminuye la

varianza muestral, pero también se filtran las variaciones reales de los datos.

Las distribuciones de dos parámetros fijan el valor del coeficiente de asimetría, lo que en

algunos casos puede no ser recomendable. La distribución Log - Normal de dos parámetros

sólo es recomendable sí el coeficiente de asimetría es cercano a cero. Las distribuciones

Gumbel y Log - Gumbel son recomendables si el coeficiente de asimetría de los eventos

registrados es cercano a 1.13.

Para ajustar distribuciones de tres parámetros (Log Normal III, Log Pearson) se requiere

estimar el coeficiente de asimetría de la distribución; para ello es necesario disponer de una

serie con longitud de registros larga, mayor de 50 años, (Kite, 1988). Las distribuciones de

dos parámetros son usualmente preferidas cuando se dispone de pocos datos, porque

reducen la varianza de la muestra, (Ashkar, et al. 1994).

Para seleccionar la distribución de probabilidades adecuada se debe tratar de utilizar

información adicional del proceso hidrológico que permita identificar la forma en que se

distribuye la variable. Usualmente es muy difícil determinar las propiedades físicas de los

procesos hidrológicos para identificar el tipo de distribución de probabilidad que es aplicable.

Kite (1988) y Mamdouh (1993) afirman que no existe consistencia sobre cuál es la

distribución que mejor se ajusta a los caudales máximos y recomiendan seleccionar el mejor

ajuste a criterio del modelador con la prueba de ajuste gráfico o basado en el

comportamiento de las pruebas estadísticas de bondad del ajuste (por ejemplo Chi

Cuadrado, Smirnov-Kolmogorov, Cramer-Von Mises) en las que se calcula un estimador y

se compara con un valor tabulado para determinar si el ajuste es adecuado o no. En la

prueba de ajuste gráfica se dibujan los valores registrados en la serie contra la distribución

teórica de probabilidades y de manera visual (subjetiva) se determina si el ajuste es

adecuado o no.

Cuando la información es adecuada el análisis de frecuencia es la metodología más recomendable

para la evaluación de eventos extremos, ya que la estimación depende solamente de los caudales

máximos anuales que han ocurrido en la cuenca y no da cuenta de los procesos de transformación

de la precipitación en escorrentía. Obviamente tiene algunas limitaciones relacionadas con el

comportamiento de la serie histórica y con el tamaño y calidad de los datos de la muestra.

UCLA-DIC

61

Cuando se presenten cambios o tendencias en la serie histórica se deben utilizar técnicas

estadísticas que permitan removerlos para poder realizar el análisis de frecuencias (Kite,

1988; Mamdouh, 1993; Ashkar, et al. 1994).

La selección inadecuada de la distribución de probabilidades de la serie histórica arrojará

resultados de confiabilidad dudosa, (Ashkar, et al. 1994).

El tamaño de la muestra influye directamente en la confiabilidad de los resultados, así a

mayor período de retorno del estimativo mayor longitud de registros necesaria para mejor

confiabilidad en los resultados.

2.9 DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Y TEMPORAL DE LA PRECIPITACIÓN

La información recolectada acerca del comportamiento de los ríos, puede analizarse tanto estadística

como gráficamente, con lo que se facilita su compresión y análisis. Algunas de las curvas

representativas de los caudales son:

Curva de variación estacional

Curva de duración

Las curvas de variación estacional, proporcionan una información sobre la distribución de los valores

hidrológicos, respecto al tiempo y la probabilidad de que dichos eventos sean igualados o superados.

Permiten por ejemplo, determinar cuál sería el caudal, que se puede presentar con una determinada

probabilidad de ocurrencia.

-50.0

50.0

150.0

250.0

350.0

450.0

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Precipitaciones Mensuales de Estaciones Internas

E2231E2227E2232E2226E2233E2288E2237E2219

UCLA-DIC

62

Grafico 1: Precipitaciones Mensuales de Estaciones Internas.

Tomado de: Fuente Propia

Para el caso de las curvas de duración llamada también como curva de persistencia, permanencia

de caudales o curva de caudales clasificados, es una curva que indica el porcentaje del tiempo

durante el cual los caudales han sido igualados o excedidos. Esta curva puede ser definida para

caudales diarios, mensuales, anuales, etc.

Grafico 2: Curvas IDF

Tomado de: Fuente Propia

El principal defecto de la curva de duración es que no presenta el caudal en secuencia natural, por

ejemplo no es posible con ella, decir si los caudales más bajos escurrieron en períodos consecutivos

o fueron distribuidos a lo largo del registro.

ESTACIÓN CENTRO DE TORMENTAS

En general, la altura de precipitación que cae en un sitio dado, difiere de la que cae en los

alrededores, aunque sea en sitios cercanos. Los pluviómetros registran la lluvia puntual, es decir, la

que se produce en el punto en la que está instalada el aparato. Para muchos problemas hidrológicos,

se requiere conocer la altura de precipitación media de una zona, la cual puede estar referida a la

altura de precipitación diaria, mensual, anual, media mensual, media anual.

Altura de precipitación diaria, es la suma de las lecturas observadas en un día.

Altura de precipitación media diaria, es el promedio aritmético de las lecturas observadas en

un día.

Altura de precipitación mensual, es la suma de las alturas diarias, ocurridas en un mes.

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 500 1000 1500

Inte

nsi

dad

(m

m/h

)

Tiempo (min)

Curvas IDF 1,5822,335101520253050

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63

Altura de precipitación media mensual, es el promedio aritmético de las alturas de

precipitación mensual, correspondiente a un cierto número de meses.

Altura de precipitación anual, es la suma de las alturas de precipitación mensual, ocurridas

en un año.

Altura de precipitación media anual, es el promedio aritmético de las alturas de precipitación

anual, correspondiente a un cierto número de años.

Para calcular la precipitación media de una tormenta o la precipitación media anual, existen tres

métodos de uso generalizado: El primer método es el método de promedio aritmético el cual consiste

en obtener el promedio aritmético, de las alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones

localizadas dentro de la zona:

La precisión de este criterio, depende de la cantidad de estaciones disponibles, de la forma como

están localizadas, y de la distribución de la lluvia estudiada. Es el método más sencillo, pero sólo da

buenos resultados cuando el número de pluviómetros es grande.

El segundo método para calcular la precipitación media de una tormenta o la precipitación media

anual es el Polígono de Thiessen, para este método, es necesario conocer la localización de las

estaciones en la zona bajo estudio, ya que para su aplicación, se requiere delimitar la zona de

influencia de cada estación, dentro del conjunto de estaciones. El método consiste en:

1. Ubicar las estaciones, dentro y fuera de la cuenca.

2. Unir las estaciones formando triángulos, procurando en lo posible que estos sean

acutángulos (ángulos menores de 90°).

3. Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígonos. (Por geometría

elemental, las mediatrices correspondientes a cada triángulo, convergen en un solo punto.

En un triángulo acutángulo, el centro de mediatrices, está ubicada dentro del triángulo,

mientras que en un obtusángulo, está ubicada fuera del triángulo).

UCLA-DIC

64

4. Definir el área de influencia de cada estación, cada estación quedará rodeada por las

líneas del polígono (en algunos casos, en parte por el parte aguas de la cuenca). El área

encerrada por los polígonos de Thiessen y el parteaguas será el área de influencia de la

estación correspondiente.

5. Calcular el área de cada estación.

6. Calcular la precipitación media, como el promedio pesado de las precipitaciones de cada

estación, usando como peso el área de influencia correspondiente, es decir:

El tercer método es el de la Isoyetas, Para este método, se necesita un plano de isoyetas de la

precipitación registrada, en las diversas estaciones de la zona en estudio. Las isoyetas son curvas

que unen puntos de igual precipitación. Este método es el más exacto, pero requiere de un cierto

criterio para trazar el plano de isoyetas. Se puede decir que si la precipitación es de tipo orográfico,

las isoyetas tenderán a seguir una configuración parecida a las curvas de nivel. Por supuesto, entre

mayor sea el número de estaciones dentro de la zona en estudio, mayor será la aproximación con lo

cual se trace el plano de isoyetas. El método consiste en:

1. Ubicar las estaciones dentro y fuera de la cuenca.

2. Trazar las isoyetas, interpolando las alturas de precipitación entre las diversas estaciones,

de modo similar a cómo se trazan las curvas de nivel.

UCLA-DIC

65

3. Hallar las áreas A1, A2, …. , An entre cada 2 isoyetas seguidas.

4. Si P0, P1, . . . . , Pn son las precipitaciones representadas por las isoyetas respectivas,

calcular la precipitación media utilizando:

.

El centro de tormentas se definirá posteriormente por el mayor valor de precipitación que forma un

área dentro de las isoyetas.

ANÁLISIS DE FRECUENCIA DE LAS TORMENTAS

-CURVA PDF

-CURVA IDF

Para el análisis de las frecuencias de las tormentas, se debe hacer lo siguiente:

1. Analizar todas las tormentas caídas en el lugar, siguiendo el proceso ya indicado, es decir,

para cada tormenta hallar la intensidad máxima, para diferentes duraciones.

UCLA-DIC

66

2. Tabular los resultados en orden cronológico, tomando la intensidad mayor de cada año

para cada período de duración (10 min, 30 min, 60 min, 120 min, y 240 min), en una tabla

similar a la 2.5.

3. Ordenar en forma decreciente e independiente del tiempo, los valores de las

intensidades máximas correspondientes a cada uno de los períodos de duración (tabla

2.6). Para cada valor, calcular su período de retorno utilizando la fórmula de Weibull:

donde :

T= período de retorno.

m= número de orden.

n= número total de observaciones, en este caso número de años.

UCLA-DIC

67

4. Construir las curvas intensidad - duración - período de retorno (i - d- T )

Para la elaboración de estas curvas, hacer lo siguiente:

Trazar los ejes coordenados; en el eje X, colocar las duraciones (en min), mientras que en

el eje Y, colocar los valores de las intensidades (en mm/hr).

Para un período de retorno T(en años) ubicar los pares (duración, intensidad), para ese

período de retorno T.

Trazar una curva que una los puntos (duración, intensidad).

Repetir los dos últimos pasos para otros valores de T.

Las curvas intensidad-duración-período de retorno, son complicadas de obtener, por la gran cantidad

de información que hay que procesar, pero son sumamente útiles para la obtención de la intensidad

máxima, para una duración y un período de retorno dado. En la figura, se muestran 3 curvas para

períodos de retorno de10, 15, y 30 años.

Grafico 3: Curvas Intensidad-Duración-Período de retorno

Tomado de: http://biblioteca.mti.gob.ni:8080/docushare/dsweb/Get/Rendition-2613/index.htm

HIETOGRAMA DE DISEÑO

Un hietograma no es más que la distribución temporal de la intensidad o de la profundidad de un

precipitación a lo largo de la duración del episodio tormentoso. Y es que con los modelos hidrológicos

existentes en la actualidad no es suficiente conocer la precipitación máxima de una tormenta de 5

horas, si no que se precisa saber cómo evoluciona esa precipitación a los largo de esas 5 horas.

UCLA-DIC

68

Para ello se requiere poder distribuir a lo largo del tiempo de duración de la precipitación sus

diferentes intensidades o profundidades. Cuando se habla de intensidad se refiere a mm de

precipitación por hora, y cuando se habla de profundidad se refiere a cantidad o volumen precipitado

en mm. Existen varios métodos para la obtención del hietograma de diseño lo cuales se pueden

utilizar una vez obtenida la curva Intensidad - Duración - Frecuencia (IDF) entre ellos se encuentran:

-MÉTODO DE LOS BLOQUES ALTERNOS

El método de los bloques alternos permite representar la distribución de la precipitación en una serie

de intervalos temporales a lo largo del tiempo en el que dura la lluvia. Este tiempo viene dado por:

Donde: L = longitud de cauce en km

J = desnivel del cauce en m/m

Una vez determinada la duración de la tormenta (cómo el tiempo de concentración de la

cuenca), se obtiene el hietrograma siguiendo los siguientes pasos:

1. Dividir el tiempo de duración en intervalos de tiempo Δt.

2. Seleccionar el periodo de retorno del cual obtener el hietograma.

3. Obtener de la curva IDF los valores de intensidad de precipitación para cada intervalo Δt, 2Δt,

3Δt,… hasta la duración total de la precipitación.

4. Calcular la profundidad o volumen de precipitación caída en cada intervalo, multiplicando la

intensidad por la duración del intervalo (en horas).

5. Restar los valores sucesivos de profundidad de precipitación (en mm) calculados antes.

6. Reordena los resultados de manera que el mayor valor esté en medio de la serie, y se vayan

alternando en orden descendente alternativamente a lado y lado de ese máximo.

Una vez que se termina la secuencia, se debe obtener una tabla de resultados cuya representación

en gráfico de barras es el siguiente:

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69

Figura 13: Hietrograma de precipitacion

Tomado de: http://www.hidrojing.com/como-obtener-hietogramas-a-partir-de-curvas-idf-para-hec-hms-y-swmm/

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70

CAPITULO III

MARCO REFERENCIAL

3.1 UBICACIÓN DE LA CUENCA DE ESTUDIO

El sitio de la presa se encuentra ubicado políticamente en el municipio Araure, Distrito Araure en el

estado Portuguesa. Parte del vaso de la presa se encuentra en los municipios Sanare y Buena Vista

del estado Lara. En cuanto a la ubicación hidrográfica el embalse Dos Bocas, estaría ubicado en la

sub región 4B1 de COPLANARH, en la cuenca del rio Portuguesa, sub cuenca del rio Acarigua.

Corresponde a las coordenadas N 1.070.000 y E 460.000; 2km. Aguas debajo de la confluencia de

los ríos Yacambú y Bucaral.

Figura 14: Cuenca del Rio Acarigua. Plano General de la zona

Tomado de Estudio del factibilidad del embalse Dos Bocas (FUDECO). Barquisimeto Edo. Lara , 1998.

3.2 FISIOGRAFÍA

3.2.1 TEMPERATURA

La zona que comprende la cuenca Yacambú-Dos Bocas tiene una temperatura a lo largo del año,

que puede variar desde los 19 ͦC hasta los 33 ͦC en el día, y en la noche tiende de los 10 ͦ C a los

20 ͦ C lo cual concuerda con el clima tropical de la zona. Por otra parte la humedad de la zona puede

oscilar entre un 40 y 60%.

UCLA-DIC

71

3.2.2 PRECIPITACIÓN

La lluvia promedio anual de la cuenca del Rio Yacambú hasta paso Angostura es de 1.907mm, en

la cuenca del Rio Acarigua hasta Dos Bocas es de 2.046 mm y entre Dos Bocas y Puente Acarigua

es de 1.830mm. Partiendo de estos valores se puede afirmar que la cuenca del Rio Acarigua hasta

Dos Bocas es de mayor intensidad de lluvia que el resto de las cuencas, pero no existen diferencias

muy evidenciadas.

3.2.3 ESCURRIMIENTO:

La estimación del escurrimiento, se basó en la división del área tributaria del embalse, en cuatro

subcuencas definidas de la cual se substrajo la siguiente información: la primera subcuenca tomada

en cuenta es la de Yacambú hasta Paso de Angostura ( 335Km2 ) con una escorrentía anual de 363

millones de m3, la segunda es de Yacambú entre Paso de Angostura y El Cajón ( 142 Km2 ) con

una escorrentía anual de 173 millones de m3, la tercera subcuenca fue la de Bucaral hasta Dos

Bocas (308 Km2 ) con una escorrentía anual de 348 millones de m3, y por último sector diferencial

El Cajón hasta Dos Bocas ( 8 Km2 ) con una escorrentía anual de 10 millones de m3.

Los datos utilizados en el informe hidrológico para el cálculo de la escorrentía fueron:

RIO Y SITIO PERIODO DE REGISTRO

Yacambu en paso angostura 07/69 - 12/73

Yacambu en el cajón 06/68 - 12/73

Acarigua en Pte. Acarigua 01/51 - 12/75

Guache en puente viejo 01/51 - 12/75

En el cuadro 1 (ANEXOS) puede observarse la escorrentía en el sitio de presa, tomando en cuenta

los aportes de la cuenca Rio Yacambu hasta paso Angostura, construida la presa Yacambu.

Posteriormente se hizo un analisis de los resultados para un periodo extendido 1951-1975,

presentados en el estudio hidrológico; calculando el coeficiente de escorrentía para diferentes

cuencas diferenciales del Rio Acarigua y se puede observar en el cuadro 2 (ANEXOS).

Los bajos rendimientos en la cuenca entre Dos Bocas y Puente Acarigua podrían originarse en una

alta infiltración por el lecho del rio de este tramo. Este se comprobó al hacer aforos diferenciales en

verano entre Dos Bocas y puente Acarigua, y observarse que ocurren perdidas de orden de 20%.

3.2.4 VEGETACIÓN

UCLA-DIC

72

Por medio de estudios aerofotogrametricos, las cuencas del rio Yacambú hasta Paso Angostura

presentan mayor proporción de bosques primarios y secundarios que la cuenca del rio Acarigua

hasta Dos Bocas la cual tiene alto porcentaje de rastrojos, pastos y cultivos anuales que favorecen

la producción de sedimentos en comparación con los bosques. Aguas abajo de Dos bocas se

acentúa esta situación pero aun así no se observan carvas o zonas de alta erosión. La cuenca de

rio Acarigua hasta Dos Bocas tiene una cobertura vegetal representativa del promedio de la cuenca

completa hasta Puente Acarigua, debido al equilibrio que establecen las otras 2 subcuentas

integrantes.

3.2.5 GEOLOGÍA

La cuenca estudiada pertenece a las estribaciones nororientales del sistema montañoso andino, con

elevaciones comprendidas entre los 300 y los 1200 msnm.

Entre Paso Angostura y Dos Bocas, el rio Yacambú posee un valle estrecho, sinuoso y alargado,

con un plano aluvial variable entre los 55 y 200 m de ancho. A lo largo del cauce del Rio Yacambú

se observan tramos que están controlados en uno o en ambos márgenes por escarpados rocosos,

y en algunos casos por derrumbes y caños aluviales. El rio Bucaral hasta unos 10 km antes de la

confluencia en Dos Bocas, posee un valle con características similares a las descritas en el rio

Yacambú.

Las obras de regulación, se encuentran ubicadas en una región geológicamente constituida por la

formación Villanueva de edad cretácea. La formación Villanueva se encuentra situada al Sur-Este

de la falla Boconó, y está compuesta por una secuencia de rocas sedimentarias afectadas por un

leve metamorfismo. Estas rocas son predominantemente filitas silíceas, a veces calcáreas con

proporción variable de elementos carbonaceos intercalados con lentes delgados de metarenisca y

calizas. Esta formación por plegamiento ha originado estructuras geológicas orientadas

regionalmente en dirección Sur-Oeste-Noreste y afectadas por numerosas fallas que cortan

oblicuamente a las mencionadas estructuras.

3.2.6 SUELOS

Las características generales del suelo de la formación Villanueva son comunes en casi toda la

cuenca del rio Acarigua hasta puente Acarigua, haciéndose menos frecuente los afloramientos

rocosos en forma de capas resistentes o de bajo grado de meteorización a medida que se avanza

hacia aguas abajo.

UCLA-DIC

73

CAPITULO IV

METODOLOGÍA

4.1 RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN BÁSICA

CARTOGRAFÍA

Por medio de estudios anteriores relacionados con la cuenca Yacambú-Dos Bocas, se pudo obtener

información con respecto a su ubicación en las hojas cartográficas de dicha cuenca. Una vez

obtenida la cantidad y el número de las hojas cartográficas que serian útiles para el desarrollo del

proyecto, se procedió a la descarga de estas mediante portales que poseen potente información al

respecto.

Figura 15: Ubicación de cartas cartográficas en el territorio Venezolano.

Tomado de: http://geologiaentusmanos.blogspot.com/2012/04/ubicacion-de-cartas-en-el-territorio.html

Según el mapa presentado y con las coordenadas de la zona donde se está trabajando, las hojas

cartográficas seleccionadas fueron las siguientes:

UCLA-DIC

74

NUMERO DE HOJA

(REFERENCIA)

ZONA

6244 Biscucuy. Portuguesa.

6245 El Tocuyo. Lara

6344 Acarigua. Portuguesa

6345 Sarare. Lara

HIDROLÓGICA

Una vez obtenidas las hojas cartográficas que contenían el área de estudio (Cuenca Yacambú-Dos

Bocas) se ubicaron en estas los ríos Yacambú – Bucaral - Embalse Yacambú - Rio Acarigua y aguas

arriba del embalse Yacambú. En cuanto a la ubicación del embalse Dos Bocas no fue sino con el

apoyo de los estudios anteriores que se pudo obtener su ubicación ya que no aparecía directamente

en la cartografía suministrada.

Las estaciones de precipitación recopiladas para la zona de estudio fueron las siguientes:

NOMBRE SERIAL COORDENADA

NORTE COORDENADA

ESTE INTERNAS/EXTERNAS

CASPITO 2231 1067842.28 427375.18 INTERNAS

PASO ANGOSTURA 2227 1071162.40 443380.73 INTERNAS

PARQUE YACAMBU 2232 1073230.86 436740.85 INTERNAS

CAPILLA BUCARAL 2226 1084686.38 458906.86 INTERNAS

LA CRUZ 2233 1077823.88 445554.13 INTERNAS

LAS DELICIAS 2288 1086399.73 465275.12 INTERNAS

RIECITO 2237 1090336.12 460192.39 INTERNAS

MIRACUY 2219 1064444.51 438128.07 INTERNAS

LAS CUMBRES 2287 1091068.78 464518.08 EXTERNAS

MAPORAL 2208 1095449.54 478926.64 EXTERNAS

RIO CLARO 2205 1096661.11 461935.06 EXTERNAS

CRUZ MACHADERA 2221 1089916.22 451785.49 EXTERNAS

HACIENDA GUACHE 2253 1042103.54 446478.49 EXTERNAS

UCLA-DIC

75

4.2 METODOLOGÍA APLICADA POR MEDIO DE SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA

4.2.1 GEORREFERENCIACION

Utilizando coordenadas UTM y tomando en cuenta que el área de estudio se encuentra ubicada en

la ZONA19, se tomo como Datum LA CANOA. Una vez obtenidas las hojas cartográficas de interés

fueron unidas y posteriormente georreferenciadas por medio de un programa de sistemas de

información geográficos, teniendo especial cuidado en cuanto al Datum mencionado anteriormente.

4.2.2 GENERACION DE ARCHIVOS SHAPE Q-GIS

Mediante el programa Q-GIS y la creación de capas de archivos shape (puntos, líneas y polígonos)

se procedió a lo siguiente:

UBICACIÓN DE ESTACIONES DE PRECIPITACIÓN

(Capa de archivos shape tipo punto)

Teniendo los seriales de las estaciones de precipitación que influyen en el área de estudio y mediante

el programa “Gestor Base Datos” se obtuvo las coordenadas geográficas de los seriales

mencionados.

Luego de esto, a través del programa “Transforven” se logro transformar las coordenadas

geográficas obtenidas a coordenadas UTM. Dichas coordenadas se llevaron a Excel en columnas

identificadas como SERIAL, NORTE y ESTE que posteriormente se guardan con una configuración

(separada por comas) que sería compatible con la opción “añadir capa de texto delimitado” del

programa Q-GIS, siguiendo una serie de pasos y tomando como referencia el manual del programa,

por medio de diferentes opciones se logra ubicar las estaciones de precipitación dentro de la

cartografía previamente cargada en Q-GIS.

DIGITALIZACIÓN DE LOS CAUCES

(Capa de archivos shape tipo línea)

Para la digitalización de los cauces de interés los cuales fueron: Rio Yacambú, Rio Bucaral y Rio

Acarigua, así como aquellos tributarios aportantes a los mismos, se activo la edición de la capa que

se crea previamente (capa de archivos shape tipo línea) y se comenzó a digitalizar sobre las hojas

cartográficas los cauces identificados. Cabe destacar que dentro de los atributos generados para la

capa tipo línea creada, se crearon los atributos nombre y longitud.

DIGITALIZACIÓN DE EMBALSES

UCLA-DIC

76

(Capa de archivos shape tipo polígono)

El embalse Yacambú esta especificado en la cartografía por lo que se digitalizo directamente de la

misma activando la edición de la capa previamente creada. Es necesario mencionar que en este

caso el atributo más relevante generado para esta capa fue el atributo de área.

En cuanto al embalse Dos Bocas no se tenía su ubicación directamente en las hojas cartográficas

por lo que fue necesario buscar información en los estudios mencionados anteriormente. Algunos de

los datos importantes que se tomaron para obtener la ubicación exacta del embalse fueron la cota

del nivel normal y las coordenadas del sitio de presa. Mediante estos dos datos se procedió a la

digitalización final del mismo siguiendo en el programa los mismos paso que se tomaron para el

embalse Yacambú.

4.3 DELIMITACIÓN DE CUENCAS Y SUBCUENCAS

4.3.1 DELIMITACIÓN DE CUENCAS Y SUBCUENCAS CON GLOBAL MAPPER

Una vez guardados los archivos shape generados anteriormente con Q-GIS y con la imagen tipo

Aster descargada de internet por medio de la página ASTER GDEM la cual suministra a través de

una resolución de 30x30m parte del área de estudio, se procede a delimitar las cuencas con el

programa GLOBAL MAPPER en el cual se especifica el Datum con el que se está trabajando. Dentro

del programa se abre la imagen ASTER y se le superponen los archivos tipo shape creados hasta

ahora (digitalización de cauces y embalses), para posteriormente, tomando como referencia el

Datum La Canoa, y por medio de una serie de procesos que abarcan temas como tamaño mínimo

de subcuencas y relleno de depresiones, se obtiene la delimitación de las subcuencas para el área

de estudio del proyecto Yacambú-Dos Bocas.

Cabe destacar que con Global Mapper se obtuvieron numerosas áreas en blanco con los valores

predeterminados del programa, espacios que no formaban parte de ninguna subcuenca y que no

aportaban información alguna para el desarrollo del proyecto por lo que se tomaron como valores de

relleno de depresiones una longitud de 100m, y para el área mínima de subcuencas 20km2

obteniéndose así la delimitación de cuencas que más se ajustaba a los requerimientos del proyecto

(Ver anexo A.1 y A.2 Delimitación de Cuencas por Global Mapper representadas en QGIS con sus

respectivas hojas cartográficas).

UCLA-DIC

77

4.3.2 DELIMITACIÓN DE CUENCAS Y SUBCUENCAS CON GRASS / QGIS

Una vez obtenida la imagen Aster por medio de ASTER GDEM en global Mapper y exportándola al

programa Q-GIS con extensión .TIF se carga la imagen en el programa Q-GIS, se crea un directorio

de mapas en el cual se van cargando los diferentes procesos y se comienzan a utilizar los

complementos de GRASS relacionados con direcciones de flujos, relleno de depresiones, tamaño

mínimo de subcuencas (en este caso numero de celdas),para así obtener la delimitación de las

subcuencas aportantes al área de estudio. Para este caso se tomo como valor de subcuencas un

área de 10km2 (11111 celdas). (Ver anexo A.3 y A.4 Delimitación de Cuencas por GRASS / QGIS

representadas en QGIS con sus respectivas hojas cartográficas).

4.3.3 DELIMITACIÓN DE CUENCAS Y SUBCUENCAS CON MAPWINDOWS

Para la delimitación con el programa MAPWINDOWS se trabaja con la imagen en formato .TIF y se

carga dicha imagen teniendo especial cuidado en primeramente escoger el Datum del proyecto.

Posteriormente se ajustan parámetros como rellenar las depresiones, determinar las direcciones de

flujo y obtener las áreas aportantes o contribuyentes. Una vez que se realizan todos los procesos

anteriores se obtiene directamente la delimitación de la cuenca tomando solo como referencia el

punto más bajo de estudio, en el presente caso Puente Acarigua y así se obtiene toda la delimitación

del área.

Es importante mencionar que para este programa no es indispensable tener digitalizados cauces ni

embalses, ya que solo necesita un punto de interés, y con ello se obtiene toda área que le contribuya

a dicho punto seleccionado. Este proceso es más directo ya que con los programas anteriores se

deben eliminar subcuencas que no son de interés. (A.5 y A.6 Delimitación de Cuencas por

MAPWINDOWS representadas en QGIS con sus respectivas hojas cartográficas).

4.3.4 DELIMITACIÓN DE CUENCAS Y SUBCUENCAS CON SURFER

Para la delimitación de cuencas con el programa Surfer, se debe exportar la imagen Aster de Global

Mapper en formato SURFER GRID FILE.GRD. Una vez creado el archivo tipo .grd, se abre el

programa SURFER, y con las opciones de watershed map se crea el mapa delimitado de

subcuencas. En cuanto al tamaño mínimo de subcuencas se puede configurar colocando el número

de celdas. Igualmente se puede aplicar el relleno de depresiones. (A.7 y A.8 Delimitación de Cuencas

por SURFER12 representadas en QGIS con sus respectivas hojas cartográficas).

UCLA-DIC

78

En la siguiente imagen se puede observar la cuenca delimitada, georreferenciada, con las

estaciones de precipitación ubicadas en QGIS:

Figura 16: Cuenca de estudio delimitada y georreferenciada en QGIS

Tomada de: Fuente Propia

4.4 CALCULO DEL HIETOGRAMA DE DISEÑO

4.4.1 DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE TORMENTAS

Para la determinación del centro de tormentas de la cuenca Yacambú-Dos Bocas se utilizaron los

datos de precipitaciones mensuales disponibles en las estaciones de precipitación existentes dentro

de la mencionada cuenca. Dentro de la información existente se contaba con un registro de

precipitaciones para 13 años, para los cuales se procedió a calcular para cada estación un promedio

por cada mes, al igual que un total por estación, que representaba la suma de las precipitaciones de

los 12 meses de cada estación. A partir de los datos obtenidos con lo calculado anteriormente, se

realiza la siguiente tabla que incluye un promedio de cada mes y un total para cada estación de

precipitación:

UCLA-DIC

79

Precipitaciones Promedio para Estaciones de la Cuenca Yacambú-Dos Bocas (mm)

Estación Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Total

E2231 24,6 43,1 37,6 175,4 238,4 260,9 208,9 169,5 154,9 188,6 123,1 72,7 1697,8

E2227 13,9 41,2 54,4 203,8 287,7 294,7 244,1 207,7 203,4 247,9 146,6 88,7 2034,0

E2232 21,3 48,1 54,1 205,2 309,9 352,3 282,7 209,3 185,3 244,5 144,0 116,2 2172,8

E2226 10,5 28,8 37,3 161,6 243,0 281,1 227,3 215,7 187,9 216,6 113,7 71,5 1795,0

E2233 26,7 50,7 62,9 221,8 293,7 391,5 341,5 231,0 202,0 201,9 155,0 114,4 2293,0

E2288 15,4 32,9 46,4 201,3 313,3 429,8 334,2 285,7 290,1 273,1 152,9 101,0 2476,0

E2237 5,8 25,3 23,7 138,4 198,5 258,2 224,1 175,5 180,7 173,9 105,4 66,5 1575,9

E2219 21,6 36,5 46,3 223,1 284,7 342,1 280,1 246,8 218,8 266,1 163,7 99,5 2229,3

Estos valores se pueden representar gráficamente para poder determinar las características de la

lluvia a lo largo de un año:

Grafico 3: Precipitaciones Mensuales de Estaciones internas a la cuenca de estudio

Fuente: Propia

Utilizando de la tabla anterior los valores anuales para cada estación, su ubicación espacial y la

delimitación de la cuenca en estudio, por medio del programa Surfer 12, se realizaron las isoyetas

de precipitaciones anuales con las estaciones internas de la cuenca generando las siguientes curvas:

-50.0

50.0

150.0

250.0

350.0

450.0

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Precipitaciones Mensuales de Estaciones Internas

E2231E2227E2232E2226E2233E2288E2237E2219

UCLA-DIC

80

Figura 17: Isoyetas generadas en surfer 12 con solo estaciones internas de la cuenca de estudio.

Tomado de: fuente propia

Con las curvas generadas se evidencian 2 problemas, en primer lugar, no se percibe claramente el

centro de tormentas, y el segundo es la falta de información en cuanto a las curvas en la parte baja

de la cuenca.

Para poder resolver este inconveniente se puede extraer información de estaciones de precipitación

que se encuentren externas a la cuenca para poder obtener isoyetas con una mejor información; Es

evidente que al ser estaciones de precipitación que están fuera del área de la cuenca no sería

totalmente confiable la información aportada por éstas.

Las estaciones externas escogidas para obtener información adicional son las siguientes:

Precipitaciones Promedio para Estaciones Externas a la Cuenca Yacambú-Dos Bocas (mm)

Estación Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Total

E2287 14,3 19,7 36,2 173,2 230,7 349,1 282,1 219,8 189,7 183,7 126,5 86,0 1911,0

E2208 9,3 13,2 21,7 121,7 178,5 229,7 207,4 159,8 115,9 142,5 107,8 53,5 1361,1

E2205 11,1 24,1 20,8 110,0 144,2 191,6 166,2 142,9 115,9 114,6 95,5 63,1 1200,1

E2221 29,0 41,9 39,6 171,7 232,4 348,9 264,7 207,6 157,4 197,3 134,2 89,4 1914,2

E2253 4,7 9,5 29,4 136,9 252,9 303,0 279,7 243,1 191,3 214,1 96,9 43,1 1804,5

UCLA-DIC

81

Para verificar que sean consecuentes los datos de estas estaciones con la cuenca, se procede a

graficar su distribución a lo largo de un año, tal y como se le realizó anteriormente a las estaciones

internas.

Grafico 4: Precipitaciones Mensuales de Estaciones Externas e Internas a la cuenca de estudio.

Fuente: Propia

La grafica muestra la distribución de la lluvia en cada estación, tanto para las que se encuentran

dentro como las que se encuentran fuera de la cuenca. Se puede observar que la tendencia de las

curvas es muy parecida, el mes más lluvioso coincide para todas las estaciones (Junio), al igual que

los meses más secos que se encuentran en los primeros meses del año.

Por consiguiente se puede aceptar estas estaciones para mejorar las isoyetas del proyecto.

4.4.2 ISOYETAS PARA PRECIPITACIONES ANUALES

Luego de haber verificado que la distribución de la lluvia en las estaciones externas a la cuenca,

tuviera una tendencia bastante parecida a la de las estaciones que se encuentran dentro de la

cuenca, se procede a utilizar las nuevas estaciones para reforzar la información, y obtener así

isoyetas para precipitaciones anuales más útiles.

Utilizando todas las estaciones, tanto internas como externas, mediante el programa Surfer se

realizan nuevamente las isoyetas anuales:

-50.0

50.0

150.0

250.0

350.0

450.0

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Precipitaciones Mensuales de Estaciones Internas y Externas E2231

E2227E2232E2226E2233E2288E2237E2219E2287E2208E2205E2221

UCLA-DIC

82

Figura 18: Isoyetas generadas en surfer12 tomando en cuenta las estaciones externas e internas de la cuenca.

Tomado de: fuente propia

En las nuevas curvas generadas se observa que el centro de tormentas de la cuenca se identifica

claramente, al igual que la parte baja de la cuenca ya posee información de curvas.

El centro de tormentas se halla en la parte derecha y alta de la cuenca específicamente en la zona

del Rio Bucaral, con una precipitación anual promedio de 2450mm. Este pertenece a la estación

2288 (Las Delicias). Esto se evidencia en la grafica de distribución de lluvia de las estaciones a lo

largo de un año, siendo esta estación la que se mantiene con precipitaciones más elevadas que el

resto.

Al tener determinada de forma precisa la estación Centro de Tormentas, se pueden determinar

isoyetas de precipitación para el mes más lluvioso de esta estación, utilizando los datos del mes de

Junio para todas las estaciones, obteniendo las siguientes curvas:

UCLA-DIC

83

Figura 19: Determinación del Centro de Tormentas.

Tomado de: fuente propia

Se puede observar que el Centro de Tormentas tiene la misma ubicación que para las isoyetas

generadas con datos anuales.

4.4.3 FACTOR DE REDUCCIÓN POR AREA

Por medio de las isoyetas de precipitación para el mes más lluvioso, se determinan las áreas que

encierran las curvas de precipitación dentro de la cuenca, posteriormente los valores de precipitación

media, factor de reducción y área acumulada se obtienen por medio de la ecuación:

UCLA-DIC

84

Obteniendo así la siguiente tabla:

Precipitación Área (Km2) Precipitación Media

Factor de

Reducción Área Acumulada (Km2)

420 1,25 420,0 1,00 1,248

410 5,05 412,0 0,98 6,298

400 9,38 403,5 0,96 15,678

390 11,73 394,4 0,95 27,410

380 20,14 383,7 0,93 47,551

370 25,96 374,4 0,91 73,508

360 40,59 363,9 0,89 114,100

350 70,03 353,7 0,87 184,126

340 162,30 343,0 0,84 346,423

330 226,44 334,2 0,82 572,860

320 99,21 327,0 0,81 672,073

310 37,45 317,3 0,81 709,527

300 36,69 305,1 0,80 746,212

290 37,19 295,0 0,80 783,404

280 35,90 285,1 0,79 819,307

270 33,75 275,2 0,79 853,056

260 30,51 265,3 0,78 883,565

3,45 233,6 0,78 887,015

Graficando la columna de factor de reducción y el área acumulada, en el eje de las ordenadas y

abscisas respectivamente, se obtiene el grafico característico del factor de reducción por área de la

cuenca:

UCLA-DIC

85

Grafico 5: Determinación del factor de reducción por Area.

Tomado de: fuente propia

Cabe destacar que este factor de reducción es característico de cada cuenca, y se puede utilizar

para estudios en pequeñas áreas de la cuenca, así como para la totalidad de la misma. En el

presente estudio el factor de reducción por área que se necesita es el mínimo, es decir, el que

pertenece al valor del área total de la cuenca. Este valor se utilizara posteriormente como factor de

reducción para los hietogramas de diseño para diferentes periodos de retorno.

4.4.3 DETERMINACIÓN DE LOS HIETOGRAMAS DE DISEÑO

Para la determinación de la tormenta de diseño es necesario contar con información de eventos de

diferentes duraciones, al igual que una cantidad considerable de años de observaciones. Mediante

la información aportada por el Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología (INAMEH) se pudo

recopilar información de precipitaciones para duraciones desde 30 min hasta 1440 min, para un total

de 13 años de registro, generando la siguiente tabla resumen:

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

-100 100 300 500 700 900

Fact

or

de

Re

du

cció

n

Area (Km2)

Factor de Reducción por Area

UCLA-DIC

86

Precipitación para diferentes duraciones, estación las delicias.

Año 5 10 15 30 60 120 180 360 540 720 1440

1977 - - - 31,00 38,00 55,00 57,00 64,00 72,00 73,00 73,00

1978 - - - 35,40 44,00 77,00 97,00 114,00 128,00 131,00 133,00

1979 - - - 56,00 62,00 66,00 68,00 75,00 83,00 83,00 98,00

1980 - - - 36,00 39,00 48,00 58,00 71,00 94,00 97,00 112,00

1981 - - - 40,80 61,00 96,00 101,00 112,00 118,00 119,00 122,00

1982 - - - 29,60 56,00 61,00 63,00 64,00 95,00 96,00 96,00

1983 - - - 23,60 31,00 44,00 62,00 76,00 81,00 82,00 82,00

1984 - - - 36,00 44,00 73,00 85,00 89,00 89,00 89,00 101,00

1985 - - - 41,90 53,00 59,00 63,00 76,00 78,00 78,00 79,00

1986 - - - 20,90 29,00 37,00 40,00 41,00 49,00 49,00 49,00

1987 - - - 35,00 41,00 52,00 59,00 81,00 86,00 88,00 88,00

1993 - - - 27,60 46,00 68,00 77,00 95,00 101,00 101,00 102,00

1994 - - - 30,00 50,00 70,00 72,00 78,00 87,00 93,00 104,00

Para obtener valores referidos a diferentes periodos de retorno, es necesario primero determinar la

distribución a la cual mejor se ajustan los valores observados. Para ello, mediante el programa

Hidrológico Estadístico HidroEsta, se cargaron los valores de las observaciones para las diferentes

duraciones, con el fin de obtener los deltas teóricos de cada una de las distribuciones existentes en

el programa. Es importante destacar que se utilizará un tipo de ajuste con momentos lineales, con

un nivel de significación del 5%.

Introduciendo los valores de cada duración y para cada distribución se obtiene la siguiente tabla

contentiva de los deltas teóricos:

Delta teórico por momentos lineales

Distribución 30 60 120 180 360 540 720 1440

Normal 0,1161 0,0617 0,0544 0,1455 0,1165 0,1001 0,0918 0,0838

LogNormal 2 parámetros 0,1004 0,0722 0,0648 0,1093 0,0962 0,0985 0,0866 0,1269

LogNormal 3 parámetros 0,0900 0,0802 0,0679 0,1107 0,1069 0,0901 0,0837 NoAjusta

Gamma 2 parámetros 0,1121 0,1235 0,0875 0,1897 0,1694 0,1571 0,1430 0,1237

Gamma 3 parámetros 0,1013 NoAjusta 0,0520 0,1221 NoAjusta NoAjusta NoAjusta NoAjusta

LogPearson NoAjusta NoAjusta NoAjusta NoAjusta NoAjusta NoAjusta NoAjusta NoAjusta

Gumbel 0,1223 0,0888 0,0900 0,1122 0,1145 0,1055 0,1002 0,1539

LogGumbel 0,1631 0,1214 0,1221 0,1308 0,1657 0,1485 0,1469 0,1946

UCLA-DIC

87

De manera preliminar se observa que el valor más bajo de delta pertenece a la duración de 120

minutos con una distribución Gamma de 3 parámetros. Sin embargo, para esa misma distribución

existen 5 duraciones que no se ajustan, lo que hace que se descarte dicha distribución. Por otro lado,

la distribución de valores extremos LogPearson Tipo III, se descarta igualmente ya que ninguna de

las duraciones se ajusta a ella.

Posteriormente se determina el valor de delta teórico más bajo que existe en la tabla, ignorando el

primero obtenido, ya que su distribución fue descartada. El segundo valor más bajo pertenece a la

distribución Normal para una duración de 120 minutos. Analizando los valores de delta para las

siguientes duraciones con esta misma distribución, se puede observar que los valores son bastante

buenos para todas, por lo que se toma como la distribución a la que mejor se ajustan los datos

observados.

Utilizando la distribución Normal para el ajuste de los datos de precipitaciones, se procede a calcular

mediante el HidroEsta, los valores de precipitación de cada duración, utilizando valores de periodos

de retorno de 1.58, 2, 2.33, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 50, 100 y 500 años. Los datos arrojados con los

parámetros anteriores son los siguientes:

Precipitaciones para diferentes periodos de retorno (mm)

Tr (Años)

Duración de la Precipitación (min)

30 60 120 180 360 540 720 1440

1.58 30.7 42.0 56.6 63.6 73.0 82.7 83.8 87.8

2 33.8 45.7 62.0 69.4 79.7 89.3 90.7 95.3

2.33 35.4 47.6 64.9 72.4 83.2 92.8 94.3 99.3

5 41.3 54.9 75.5 83.8 96.3 105.8 107.7 114.1

10 45.3 59.7 82.6 91.3 105.0 114.4 116.6 123.9

15 47.3 62.1 86.1 95.1 109.4 118.8 121.1 128.7

20 48.5 63.7 88.4 97.5 112.2 121.6 124.0 132.0

25 49.5 64.9 90.1 99.4 114.3 123.7 126.1 134.3

30 50.2 65.8 91.4 100.8 116.0 125.3 127.8 136.2

50 52.2 68.2 95.0 104.5 120.3 129.6 132.2 141.1

100 54.6 71.2 99.3 109.2 125.7 134.9 137.8 147.1

500 59.6 77.2 108.2 118.6 136.6 145.8 148.9 159.4

UCLA-DIC

88

Es de notarse, que a medida que el periodo de retorno aumenta, igualmente las precipitaciones van

en ascenso. Otro dato importante que es necesario verificar es la obligatoriedad de que cualquier

duración para un mismo periodo de retorno, debe ser mayor o igual que la duración inmediatamente

inferior. Lo contrario no puede ocurrir, ya que físicamente en la realidad es imposible.

Por medio de la tabla anterior se pueden crear la curvas Precipitación-Duración-Frecuencia (PDF)

para todos los valores de periodo de retorno mencionados. Así:

Grafico 6: Curvas PDF

Tomado de: Fuente Propia

Estas curvas permiten determinar la precipitación continua que se produciría en cualquier duración

de tiempo, para diferentes periodos de retorno. Para los hietogramas de diseño es indispensable

obtener la intensidad de la lluvia. Por esta razón es necesario convertir los datos anteriores de

precipitación referidos a diferentes duraciones, a intensidades de lluvia, para de esta manera

elaborar las curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF).

La determinación de estas curvas es sencilla y parte directamente de las curvas PDF. Por ejemplo

para una duración de 30 min y un periodo de retorno de 5 años, se tiene una precipitación de

41,32mm, lo que expresado en intensidad significa que en 30 min ocurre una precipitación de

41,32mm, por lo que en una hora (que es el doble del tiempo), se tendrá el doble de la precipitación,

es decir 82,64mm. Realizando este mismo análisis para cada uno de los valores de la tabla de las

curvas PDF, se obtiene la siguiente tabla:

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

0 500 1000 1500

Pre

cip

itac

ión

(m

m)

Tiempo (min)

Curvas PDF 1,5822,335101520253050100500

UCLA-DIC

89

Intensidades de lluvia para diferentes periodos de retorno (mm/hr)

Tr (Años)

Duración de la Precipitación (min)

30 60 120 180 360 540 720 1440

1,58 61,46 41,98 28,28 21,19 12,17 9,18 6,99 3,66

2 67,54 45,69 31,00 23,13 13,28 9,92 7,56 3,97

2,33 70,74 47,64 32,43 24,14 13,87 10,31 7,86 4,14

5 82,64 54,91 37,75 27,93 16,06 11,76 8,98 4,75

10 90,54 59,73 41,28 30,44 17,51 12,72 9,72 5,16

15 94,50 62,14 43,05 31,69 18,23 13,19 10,09 5,36

20 97,08 63,71 44,20 32,51 18,70 13,51 10,33 5,50

25 98,98 64,87 45,05 33,12 19,05 13,74 10,51 5,60

30 100,46 65,78 45,72 33,59 19,33 13,92 10,65 5,67

50 104,42 68,19 47,48 34,84 20,05 14,40 11,02 5,88

100 109,22 71,18 49,67 36,40 20,95 14,99 11,48 6,13

500 119,22 77,22 54,09 39,55 22,77 16,20 12,41 6,64

Esta tabla representa las intensidades de lluvia, para duraciones de lluvia y periodos de retorno

específicos. Mediante estos valores se pueden graficar las curvas IDF:

Grafico 7: Curvas IDF

Tomado de: Fuente Propia

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 500 1000 1500

Inte

nsi

dad

(m

m/h

)

Tiempo (min)

Curvas IDF 1,5822,335101520253050100500

UCLA-DIC

90

HIETOGRAMAS DE DISEÑO

Existen diferentes métodos para la realización de hietogramas de diseño, entre los cuales se

encuentran el de los bloques alternos, el cual supone que la tormenta tiene una zona en donde la

lluvia va en ascenso, una precipitación máxima, que ocurre en la mitad de la duración de la tormenta,

y una zona de recesión de la lluvia. Por otro lado, para todo hietograma de diseño es necesario

contar con el tiempo de concentración de la cuenca, que depende de las características de la misma,

directamente con la longitud de cauce más largo, y el desnivel entre el inicio y el final de dicho cauce.

El tiempo de concentración representa lo que duraría una gota que cae en la parte más alejada de

la cuenca para llegar al punto de salida de la misma. Este tiempo se determina como parámetro para

obtener el tiempo al pico, que equivale a un 70% del tiempo de concentración, para posteriormente

obtener el intervalo de trabajo, que es la duración de cada una de las precipitaciones de la tormenta

de diseño.

Este intervalo de trabajo debe ser menor al 25% del tiempo al pico, lo que garantiza una cantidad de

intervalos de lluvia adecuados para representar de manera óptima la tormenta de diseño. A

continuación se calculan los parámetros mencionados:

𝑇𝑐 = 0,9545 ∗ (𝐿3

𝐻)

0,385

Siendo Tc el tiempo de concentración en horas, L la longitud más extensa del cauce principal

expresada en Km, y H el desnivel entre el punto inicial del cauce y el punto final expresado en m.

Para la cuenca en estudio L= 73,36 Km; H= 1079,37m, obteniéndose:

Tc= 9,26 horas.

Para el tiempo al pico se determina el 70% del tiempo de concentración, por lo que el tiempo al pico

queda:

Tp=0,7*9,26

Tp=6,48 horas

Por último, se calcula el intervalo de trabajo para el hietograma de diseño, mediante una cuarta parte

del tiempo al pico:

It ≤ 0,25*6,48

It ≤ 1,62 horas

UCLA-DIC

91

It ≤ 97,22 minutos

Por lo tanto, se puede utilizar un intervalo de trabajo de 90 minutos, o de 60 minutos ya que los

cálculos serán realizados por un computador y es indiferente que se obtengan gran cantidad de

valores. Para 60 minutos de intervalo de trabajo se realizan las siguientes tablas para la

determinación de los bloques de precipitación para cada periodo de retorno:

Periodo de Retorno Tr=1,58años

T (min) I (mm/h) P (mm) ∆P ∆P ordenado ∆Pord*FRA

60 43,75 43,75 43,75 2,32 1,8

120 26,65 53,30 9,55 2,70 2,1

180 19,94 59,83 6,53 3,27 2,6

240 16,24 64,94 5,11 4,26 3,3

300 13,84 69,21 4,26 6,53 5,1

360 12,15 72,90 3,69 43,75 34,1

420 10,88 76,17 3,27 9,55 7,5

480 9,89 79,13 2,95 5,11 4,0

540 9,09 81,83 2,70 3,69 2,9

600 8,43 84,32 2,49 2,95 2,3

660 7,88 86,65 2,32 2,49 1,9

Esta tabla contiene 6 columnas, la primera de ellas pertenece a los intervalos de la lluvia, que

representan la precipitación en mm que existe en el intervalo descrito. La segunda columna

corresponde a la intensidad de lluvia para la duración especificada extraída de las curvas IDF para

el periodo de retorno específico de la tabla. La tercera columna representa la precipitación para cada

duración de lluvia, dependiendo de la intensidad de lluvia que se tenga. Cabe destacar que esta

columna representa precipitaciones acumuladas, que posteriormente en la cuarta columna se

transforman en precipitaciones parciales.

Teniendo estas precipitaciones parciales, se procede en la quinta columna a ordenar estos valores,

colocando la de mayor valor en la mitad de la duración de la lluvia, y el valor siguiente al lado derecho

de esta precipitación máxima, y la siguiente de lado izquierdo, continuando este proceso hasta lograr

la distribución por bloques alternos.

Para finalizar, la última columna corresponde a los valores de precipitación determinados en la quinta

columna afectados por el Factor de Reducción por Área, para obtener los valores finales que se

graficaran en el hietograma de diseño para dicho periodo de retorno. El hietograma se muestra a

continuación:

UCLA-DIC

92

Grafico 8: Hietograma de diseño para un Periodo de Retorno=1.58 años

Tomado de: Fuente Propia

Se procede a realizar la tabla y el gráfico para cada uno de los periodos de retorno, obteniéndose un

grafico por periodo de retorno, para su posterior utilización en el programa HEC-HMS que simulara

esta tormenta de diseño en toda la cuenca.

4.5 SIMULACIÓN DE LA ESCORRENTÍA POR MEDIO DEL PROGRAMA HEC-HMS

4.5.1 DETERMINACIÓN DEL MODELO DE CUENCA

El modelo de cuenca representa la primera etapa para realizar una simulación mediante el HEC-

HMS, y consiste en indicar las características físicas de la cuenca que se desea simular. En primera

instancia se debe conocer la cantidad de subcuencas que posee la cuenca (en caso de que existan).

Para el presente estudio, la cuenca de Yacambú-Dos Bocas cuenta con 9 subcuencas, mediante

delimitación realizada con el programa Surfer 12.

Por otro lado, es indispensable conocer algunos elementos básicos para poder introducir las

características físicas de la cuenca, entre los más importantes se encuentra el elemento de “unión”

(Junction), que se utiliza para unir cauces provenientes de más de una subcuenca.

Igualmente existe el elemento canal, cuya finalidad principal es el de transitar el caudal de un cauce

desde un punto a otro.

El elemento subcuenca es ampliamente utilizado para simular el comportamiento de las subcuencas.

Cabe destacar que este elemento recopila toda la precipitación caída en la subcuenca, y por medio

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660

Pre

cip

itac

ion

(m

m)

Tiempo (min)

Hietograma Tr=1,58años

UCLA-DIC

93

del área de la cuenca, tiempo de concentración, método de cálculo de pérdidas y método del

hidrograma, la transforma en escorrentía en el punto de salida de la subcuenca.

Para elaborar un modelo de cuenca correcto es recomendable colocar de fondo la delimitación de la

cuenca en estudio, y colocar los elementos necesarios del programa sobre esta delimitación para

tener una guía adecuada. Para el presente proyecto se obtuvo el siguiente modelo de cuenca:

Figura 20: Modelo de la cuenca de estudio en el HEC-HMS

Tomado de: Fuente Propia

En el modelo de cuenca mostrado se observan las 9 subcuencas.

Dentro de las características y parámetros para las subcuencas, solicitadas por el programa, se

tienen:

Área de la subcuenca.

Método a emplear para la determinación de las pérdidas y sus parámetros respectivos.

Método a utilizar para el hidrograma de salida.

El parámetro denominado “lag time”, el cual está relacionado con el tiempo de concentración

de la subcuenca, siendo un 60% del mismo.

Para el presente proyecto se tiene la información de cada una de las subcuencas en la siguiente

tabla:

UCLA-DIC

94

Subcuenca Área (Km2) Longitud (m) Cota Max Cota Min ∆Cota (m) Tc (hor) LagTime (min)

1 73,25 10698 1928,44 1003,69 924,75 1,06 38,3

2 57,90 11721 1278,36 1003,69 274,67 1,89 67,9

3 142,24 15934 2036,96 735,56 1301,40 1,48 53,2

4 55,98 10083 1964,35 735,56 1228,79 0,89 32,0

5 148,51 24395 2140,74 504,90 1635,84 2,21 79,6

6 133,22 28656 504,90 198,99 305,91 5,08 182,9

7 63,45 21214 1975,93 504,90 1471,03 1,96 70,6

8 180,27 26963 2080,37 526,20 1554,17 2,53 91,2

9 65,79 19327 1502,64 526,20 976,44 2,06 74,2

4.5.2 CANALES EN EL HEC-HMS

En la cuenca en estudio, y en la mayoría de los casos, es necesario transitar un cauce que lleva un

caudal generado por la precipitación de una subcuenca desde un punto hasta otro. Esto se puede

realizar mediante un elemento de transito llamado canal.

Tomemos como ejemplo especifico el canal 1 de la cuenca, que se aprecia en la imagen del modelo

de cuenca. Se observa que éste transita las aguas provenientes de las subcuencas 1 y 2, las cuales

desembocan en la unión 1(Uni1), y las traslada a la salida de la subcuenca 3, adicionalmente al

caudal que genera la subcuenca 3 por causa de la precipitación caída en ella.

Para los canales simulados por el HEC-HMS es necesario introducir información referente al modelo

a utilizar para el tránsito, en el caso particular se utilizará el método Muskingum.

Este método a su vez necesita 2 parámetros:

El parámetro K, el cual depende de la longitud y la pendiente que tiene el cauce. Se puede

determinar con la ecuación de Kirpich utilizada para el tiempo de concentración.

El parámetro X, el cual representa el almacenamiento por cuña que ocurre en un canal. Este

valor debe adoptar valores entre 0 y 0.5. Sin embargo es recomendable utilizar valores entre

0.2 y 0.3.

En la siguiente grafica se observan los parámetros pedidos por el programa HEC-HMS para el

tránsito por cauces mediante el método Muskingum:

UCLA-DIC

95

Figura 21: Parámetros de transito por causes en el HEC-HMS

Tomado de: Fuente Propia

Para la determinación del valor de k, se puede determinar una velocidad media del flujo, con las

características del canal y la pendiente del mismo, mediante la siguiente tabla:

Para el caso de cuencas boscosas donde no se conoce la geometría de la sección del cauce, se

puede tomar como “canal natural no bien definido”, y utilizando la pendiente media del canal se

obtiene un valor de velocidad. Esto se muestra en la siguiente tabla:

UCLA-DIC

96

Canal Longitud (m) ∆Cota (m) Pendiente (%) Veloc (pies/s) Veloc(m/s) K(s) K(horas)

1 14294 268,13 1,88 2 0,61 23448,2 6,51

2 18689 230,66 1,23 2 0,61 30657,8 8,52

3 8199 21,3 0,26 2 0,61 13449,8 3,74

4 26963 305,91 1,13 2 0,61 44230,6 12,29

Los tiempos obtenidos (exceptuando el canal 3), son muy elevados, y resultan ilógicos, ya que el

tiempo de concentración de la cuenca completa es de 9,26 horas, y solo para un tramo de la cuenca

se están obteniendo valores por encima del tiempo de concentración.

Por lo tanto, se procede a realizar ponderaciones del valor de “k” para obtener valores más lógicos,

dependiendo de la longitud del tramo y el desnivel del canal.

El tiempo de concentración para la cuenca, fue determinado por un cauce que a su vez está dividido

en 4 tramos. Estos se aprecian en la siguiente figura:

Figura 22: División de la cuenca para la determinación de los diferentes tiempos de concentración por tramos.

Tomado de: Fuente Propia

En la figura se observa una línea azul que representa el cauce principal de la cuenca utilizado para

calcular el tiempo de concentración.

Se tienen 4 tramos bien definidos:

UCLA-DIC

97

El primero de ellos, está ubicado en la subcuenca 2, del cual ya se conoce su tiempo de

concentración.

El segundo tramo, ubicado en la subcuenca 3, pero que no es igual al tiempo de

concentración de la misma, ya que la longitud del cauce no es la más larga.

El tercer tramo tiene las mismas características que el segundo

Y, por último, el cuarto tramo pertenece a la Subcuenca 6, coincidiendo con el tiempo de

concentración de la misma.

Sabiendo esto, se puede hacer una ponderación para los tramos 2 y 3, tomando las características

de los cauces (Longitud y Desnivel).

Primeramente se debe escoger un factor que sea determinante en el tiempo de concentración de

una cuenca. Este término se puede definir basados en la ecuación de Kirpich como:

F=(𝐿3

∆𝐶𝑜𝑡𝑎)

0,385

Mediante este término se puede hacer una ponderación para asignarle un valor lógico de “k” a los

canales 2 y 3.

Paralelamente se sabe que el tiempo de concentración de la cuenca es la sumatoria de 4 tiempos,

incluidos los tiempos de concentración de las subcuencas 2 y 6.

Por lo tanto se puede afirmar lo siguiente:

Tc(cuenca)=Tc(subc2)+Tc(subc6)+k(canal1)+k(canal2)

9,26horas= 1,89horas + 5,08horas + k(canal1)+k(canal2)

Entonces:

k(canal1)+k(canal2)= 2,29horas

La siguiente tabla se utilizó para determinar estos factores:

Canal Longitud (Km) ∆Cota (Km) F Pond (%) K(h)=2,29*Pond

1 14,294 0,268 35,8 40,91 0,94

2 18,689 0,231 51,8 59,09 1,35

∑ 87,6 100,00 2,29

UCLA-DIC

98

En la tabla se aprecian las características de los canales, y en la cuarta columna se determina el

factor F, que mientras más alto sea, significa que el tránsito por el cauce debe tardar más tiempo. La

sumatoria de los factores determina el 100%, por lo que en la quinta columna se procede a

determinar el porcentaje del tiempo que debe ser asignado a cada canal.

Finalmente, en la última columna, se multiplica el valor obtenido de 2,29horas (que representa lo que

tardará en transitarse un caudal por ambos canales), por el porcentaje de ponderación de cada canal,

obteniéndose valores de “k” más aceptables.

Por su parte, el canal 3 posee un valor aceptable de “k” calculado anteriormente.

Por lo tanto los datos finales para los 4 canales serán:

Canal Longitud (m) ∆Cota (m) k(horas)

1 14294 268,13 0,94

2 18689 230,66 1,35

3 8199 21,3 3,74

4 26963 305,91 5,08

4.5.3 UNIONES EN EL HEC-HMS

Las uniones son utilizadas para enlazar varios caudales provenientes de diferentes lugares que se

unen en un punto en común.

Se puede tomar como ejemplo del modelo de cuenca en estudio, la unión 3(Uni3), la cual une los

caudales generados por las subcuencas 5 y 7, e igualmente es el punto final de los canales 2 y 3.

Por lo tanto, la información necesaria para las uniones está relacionada con lo que se encuentre

tanto aguas abajo como aguas arriba de la misma.

4.5.4 DETERMINACIÓN DEL MODELO METEOROLÓGICO

En esta etapa de la simulación mediante el HEC-HMS, se introduce la distribución espacial de la

lluvia de diseño, indicando cuales subcuencas son afectadas por la tormenta.

Para la introducción de la tormenta de diseño es necesario dentro de las opciones del modelo,

colocar que la precipitación vendrá dada por un hietograma especificado por el usuario, los cuales

fueron determinados anteriormente para cada periodo de retorno.

UCLA-DIC

99

Por otro lado, se debe introducir el hietograma de diseño creando un pluviómetro, el cual va a permitir

asignar esa lluvia de diseño a las subcuencas que sea necesario.

Figura 23: Modelo meteorológico de la cuenca en el HEC-HMS

Tomado de: Fuente Propia

En la imagen se observa que dentro de las opciones del modelo meteorológico, se introduce el

hietograma de diseño.

El pluviómetro introducido lleva por nombre “Plu10”, y en el presente estudio se colocan la totalidad

de las subcuencas dentro del mismo, indicando que la lluvia es la misma en toda el área de la cuenca.

Para los datos requeridos en un pluviómetro se tiene:

En primer lugar, la escogencia de las unidades de la precipitación, y el intervalo de cada bloque de

la lluvia.

Figura 24: Datos requeridos por el pluviómetro en el HEC-HMS

Tomado de: Fuente Propia

UCLA-DIC

100

Posteriormente, al ser definida la duración de la lluvia, se procede a llenar la tabla de precipitación,

mediante los datos obtenidos del hietograma de diseño.

En las siguientes imágenes se observa el hietograma de diseño para un periodo de retorno de 10

años. Inicialmente se llena la tabla de valores para luego obtener el grafico correspondiente:

Figura 25: Hietograma de diseño para un periodo de retorno de 10 años en el HEC-HMS

Tomado de: Fuente Propia

4.5.5 ESPECIFICACIONES DE CONTROL

Para las especificaciones de control, es necesario colocar la fecha en la que se quiere que se haga

la simulación de la escorrentía, es decir, indicar el día y la hora de inicio y final de la simulación. Por

otro lado, se debe indicar el intervalo de tiempo que se quiere para el hidrograma de salida.

Evidentemente la fecha del hietograma de diseño debe coincidir con la fecha que se tome para las

especificaciones de control. Por ejemplo para el caso en estudio se tiene que la fecha de inicio de la

simulación es 24may2015 00:00, y la fecha final 24may2015 20:00, y la fecha de inicio del hietograma

de lluvia es 24may2015 00:00, y la final 24may2015 11:00. Se observa que las 11 horas de lluvia

UCLA-DIC

101

están comprendidas dentro del rango de la simulación. Esto para garantizar que el caudal pico pueda

ser hallado en un hidrograma en cualquier parte de la cuenca.

Figura 26: especificaciones de control en el HEC-HMS

Tomado de: Fuente Propia

En la imagen anterior se refleja lo anteriormente expuesto, en la izquierda se tienen las

especificaciones de control que representa el tiempo que durará la simulación, y del lado derecho se

observan las características del hietograma.

4.5.6 CALIBRACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO

Para las pérdidas de precipitación, se seleccionó el método del Soil Conservation Service de Curva

Número, para el cual es necesario la determinación de la curva numero de cada subcuenca

dependiendo de la vegetación de la misma, el uso del suelo, y la condición de humedad del suelo.

Para la calibración correspondiente a la cuenca Yacambú-Dos Bocas, se cuenta con el parámetro

de curva número (CN). Inicialmente se comenzará dicha calibración mediante la tabla de valores

referenciales de curvas número de la “Ingeniería de Conservación de Suelos y Aguas”

Mediante el programa Global Mapper, se obtuvo imágenes satelitales de la cuenca, con la cual se

procede a realizar un análisis preliminar de la vegetación existente en cada subcuenca. A

continuación se muestra el mapa con la delimitación de la cuenca:

UCLA-DIC

102

Figura 27: Imagen satelital de la cuenca por medio de Global Mapper

Tomado de: Fuente Propia

Basándose en la imagen anterior y la mencionada tabla se ubica el tipo de vegetación, para el caso

particular se tienen bosques; en cuanto al tipo de suelo de la cuenca, se puede asumir suelos tipo C

y D; y finalmente en cuanto a la Condición Hidrológica, se puede hablar de “Buena”.

Utilizando estos datos se obtienen valores de curva número en el rango de 63 y 69, con los cuales

se comenzará la iteración.

Para poder realizar toda calibración es indispensable datos con los cuales hacer comparaciones. En

el presente estudio solo se tienen mediciones de caudales máximos instantáneos a la salida de la

cuenca (Puente Acarigua), por lo que estos valores serán tomados para realizar las comparaciones.

Estos datos son los siguientes:

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ANUAL

1954 6.1 4.1 2.7 145 592 474 453 242 65.2 724 343 30.5 724

1955 35.5 12 8.5 640 69.7 170 289 68.7 54.8 123 75.6 28.5 640

1957 8.3 5.5 4.1 10.1 420 189 235 165 420 175 78.7 58.7 420

1958 60.6 7.2 1.3 12.3 900 460 710 480 168 810 240 437 900

1961 5.6 1.6 5.6 2.5 72.4 182 200 255 209 712 77.6 30.9 712

1968 7.6 3.6 1.1 30.2 242 386 404 724 655 814 116 38.4 814

1969 10.5 5.7 9.8 270 262 486 345 471 419 828 278 333 828

1973 15 3 3 137 24.7 111.9 72.5 29.1 85.5 267.5 23 12.3 267.5

1974 9.6 9.1 10 9.3 68.3 96 107.1 143 758.5 92.7 508 41.8 758.5

1975 7.2 5 30.1 7.5 350 148.8 74.9 179.3 422.3 323.6 539 122 539.4

1985 5.6 5.6 3.1 47.2 276.9 373.5 32.4 190.7 102.2 379.2 40.8 31.6 379.2

1987 11.7 5.1 18.6 113 8.3 276.9 440.3 65.3 71.4 242.7 15.1 42.9 440.3

1988 0.5 0.2 0 0.3 0 59.7 10.9 109.8 122.2 466.8 460 25.5 466.8

1989 9.3 16 9.1 3 35.7 27.3 47.2 40.6 379 234.5 28 74.6 379

UCLA-DIC

103

Se toma la última columna, que representa el valor máximo para cada año, y se procede a realizar

una prueba de ajuste para obtener la mejor distribución. Sin embargo, como se trata de valores

máximos se tomara la distribución Gumbel para estos valores ya que es una distribución extrema.

Posteriormente se calcula el caudal máximo instantáneo en Puente Acarigua utilizando la distribución

Gumbel con diferentes periodos de retorno, obteniendo lo siguiente:

Tr (años) Caudal (m3/s)

1.58 490.97

2 554.38

2.33 590.86

5 749.33

10 878.41

15 951.24

20 1002.23

25 1041.5

30 1073.45

50 1162.49

100 1282.59

500 1560.11

Como ya se tienen los valores de caudal a la salida de la cuenca, se empieza a calibrar el simulador

para lograr obtener valores lo más cercanos a estos medidos.

Esto se logra, como se dijo anteriormente, modificando los valores de curva numero de las

subcuencas hasta lograr simular valores de caudales en la salida de la cuenca lo mas cercano

posible a los de la tabla anterior.

Luego de haber cambiado los valores de curva numero, siempre tomando en cuenta que la parte

alta de la cuenca debe tener valores bajos y viceversa, se llega a los siguientes valores considerados

óptimos:

UCLA-DIC

104

SUBCUENCA CN

SC1 73

SC2 75

SC3 73

SC4 75

SC5 73

SC6 73

SC7 77

SC8 77

SC9 79

Obteniendo mediante estos valores el siguiente grafico comparativo:

Grafico 9: Diferencias entre los Caudales Medidos Vs los Caudales simulados

Tomado de: Fuente Propia

En donde se observa que la simulación se aproxima bastante bien a los caudales medidos en la

mayoría de los periodos de retorno.

Una vez obtenida la calibración del modelo, se pueden realizar simulaciones diferentes, es decir,

con la inclusión de los embalses, asumiendo diferentes combinaciones.

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 10 100 1000

Cau

dal

(m

3/s

)

Período de Retorno (años)

Caudales Medidos VS Caudales SimuladosMedidos enPuente Acariguaajustados aDistribucionGumbel

Simulados porHEC-HMS

UCLA-DIC

105

4.5.6 SIMULACIÓN DE LA CUENCA INCLUYENDO LOS EMBALSES YACAMBÚ Y DOS BOCAS

La inclusión de los embalses de Yacambú y Dos Bocas genera algunas modificaciones importantes

dentro de la cuenca y a la salida de la misma.

En cuanto a los cambios que se producen dentro de la cuenca, se tienen los siguientes:

Inundación de parte de los cauces naturales de los ríos, lo que hace variar las longitudes de

los mismos, y a su vez la duración de transito de los caudales a través de ellos, es decir, el

parámetro “k” del modelo Muskingum se verá indirectamente afectado.

Disminución leve de los tiempos de concentración de las subcuencas afectadas por los

embalses.

Igualmente se producen modificaciones en los hidrogramas de salida en los diferentes puntos que

se encuentren aguas abajo de los embalses.

De manera general, se puede despreciar la variación que sufren los tiempos de concentración de las

subcuencas. Sin embargo, lo mismo no se puede aplicar a los canales internos de la cuenca, ya que

se ven severamente afectados por el área que abarca espejo de agua de los embalses.

En la siguiente imagen se observa la afección del espejo de agua de los embalses a los tramos de

los ríos de la cuenca:

Figura 28: afección de los espejo de agua de los embalse en los tramos de los rios de las cuencas

Tomado de: fuente propia

UCLA-DIC

106

En la imagen se observa un detalle bastante interesante, el canal 3 desaparece al ser inundado

completamente por el Embalse Dos Bocas. Por su parte, los canales 1 y 2, se ven bastante

disminuidos de longitud, por lo que los datos de “k” de la simulación sin embalses no pueden ser

utilizados para esta nueva simulación.

En una primera aproximación del valor de k, utilizando la ecuación del tiempo de concentración de

Kirpich y mediante los valores nuevos considerando la disminución de la longitud de los tramos, se

obtienen los valores de la siguiente tabla:

Canal Longitud (m) CotaMax (m) CotaMin (m) ∆Cota (m) K (Tc)

1 3820,93 1003,69 838,46 165,23 0,63

2 8330,4 735,56 601,9 133,66 1,68

3 No Existe - - - -

4 24735,31 474,17 198,99 275,18 4,46

Los valores obtenidos presentan características ilógicas, ya que al haber disminuido

representativamente la longitud, lo mismo debe ocurrir con el tiempo de transito, situación que no

ocurre en los resultados de la tabla.

Por lo tanto, se procede a utilizar nuevamente el factor F, empleado anteriormente para el cálculo

del parámetro “k” de los tramos en la simulación que no contaba con embalses.

Tomando en cuenta los valores de “k” de la simulación sin embalse, asumiendo que estos

representan el 100% del tiempo, se procede a calcular el porcentaje del factor de F para los tramos

nuevos, basándose en la longitud y el desnivel nuevamente.

En pocas palabras, como ya se tienen los valores de “k” para los tramos completos, entonces

simplemente se busca el porcentaje de “k” que corresponde al tramo recortado por el embalse.

Canal Longitud (m) ∆Cota (m) F F(Tc) Pond (%) ktotal (horas) k (horas)

1 3820,93 165,23 0,66 2,51 26,25 0,64 0,17

2 8330,4 133,66 1,76 3,62 48,52 1,65 0,80

3 No Existe - - - - - -

4 24735,31 275,18 4,68 4,96 94,29 5,08 4,79

UCLA-DIC

107

En la tabla anterior se observa en la cuarta columna, el cálculo del factor F, con los nuevos valores

de longitud y desnivel, mientras que en la columna siguiente el factor F se obtiene de la simulación

anterior, en la cual no existían embalses.

En la sexta columna se determina el porcentaje que representa F con respecto a F(Tc), para

posteriormente ser utilizado en el cálculo del parámetro k.

Finalmente, para obtener el valor de “k” actualizado a los nuevos valores de desnivel y longitud, se

procede a multiplicar el porcentaje de la sexta columna por el valor de “Ktotal”.

De esta manera, se obtienen ponderaciones de este parámetro mediante valores de simulaciones

anteriores. Los valores finales mediante este método son:

Canal k (horas)

1 0,17

2 0,80

3 -

4 4,79

UCLA-DIC

108

CAPITULO V

ANALISIS Y RESULTADOS

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Con respecto a la delimitación con el software Global Mapper, era permisible la configuración de la

altura del relleno de depresiones que se utilizaría, y evidentemente con valores más altos se obtenían

delimitaciones con menos áreas en blanco que no pertenecían a ninguna subcuenca. Utilizando

valores de relleno de depresiones por defecto del programa se obtenían grandes áreas en blanco,

siendo esto una gran desventaja del programa. Es necesario exportar los resultados obtenidos a Q-

GIS para realizar algunas ediciones de las subcuencas, lo que evidentemente representa una

desventaja al poseer dependencias en otros programas.

Para la delimitación de las cuencas y subcuencas, se puede decir que por medio de las

delimitaciones obtenidas, el programa MAPWINDOWS es el que menos datos necesita para llegar

a un resultado más rápido del área de estudio, ya que con solo marcar el punto de interés se logra

toda la completa delimitación de una única cuenca contribuyente al mismo, al igual que los cauces

de la cuenca, siendo esta una gran ventaja, pero su desventaja es que es indispensable una

ubicación bastante precisa del punto solicitado por el programa. Es importante resaltar que el

programa no permitía configuración en cuanto a la altura del relleno de depresiones utilizado, ya que

internamente lo realiza sin hacer referencia a la magnitud. No presentaba áreas en blanco a

diferencia del Global Mapper. En cuanto a exportar los resultados a otros programas SIG, no es

completamente necesario ya que dentro del mismo se pueden abrir diferentes capas shape, lo que

representa otra ventaja.

La delimitación de subcuencas con el programa GRASS es menos didáctica y es necesario conocer

bastante a fondo el programa en cuanto a los complementos internos que posee. Igualmente en

cuanto al relleno de depresiones no permite el ajuste manual de la altura máxima a rellenar, pero

internamente lo realiza obteniéndose valores muy aceptables. Al igual que el MAPWINDOWS no se

presenciaron áreas sin delimitar. No requiere exportar resultados a ningún otro programa, sino que

su completa edición se realiza dentro del mismo. Ambas características mencionadas anteriormente

representan grandes ventajas.

Por último la delimitación realizada en Surfer requirió una imagen obtenida mediante Global Mapper,

y en cuanto a rapidez de la delimitación representa una de las de mejores resultados en ese sentido.

UCLA-DIC

109

En cuanto a ventajas se observa la gran velocidad de delimitación, al igual que se cuenta con la

opción de rellenar depresiones y escoger el numero de celdas mínimas por subcuenca a delimitar.

Por otro lado depende de otros programas, ya que al realizar la delimitación es necesario exportar

los resultados a un programa SIG para completar la edición de las subcuencas. En general se cuenta

con 4 programas que realizan delimitación de cuencas que cuentan con desventajas como

dependencia de otros programas para su funcionamiento, así como ventajas la capacidad de realizar

ajustes manuales de parámetros de delimitación.

Aunque por medio el programa MapWindows se obtienen mejores resultados en cuanto a

delimitación de cuencas, para el desarrollo del proyecto se utilizó la delimitación del programa surfer

ya que con respecto a los comandos de edición permitió adaptar mejor la delimitación de la cuenca

con la delimitación de los ríos y embalses que se hizo manualmente mediante QGIS.

Con respecto a la determinación del centro de tormenta es importante recordar que se utilizaron

estaciones de precipitación ubicadas fuera de la cuenca para poder ubicar el centro de tormentas,

ya que solo con las estaciones que se encontraban dentro de la cuenca los datos no eran suficientes

y la generación de las isoyetas no era la adecuada.

A la hora de seleccionar el factor de reducción por área, se tomaron dos métodos diferentes para su

cálculo. El primero de ellos fue el método de Isoyetas por el cual el factor de reducción por área era

0.78. El segundo método es por medio de la relación que formula Edilberto Guevara Pérez:

Donde RD es el factor de reducción para la tormenta de duración D en h; A es el área cubierta por

la tormenta en Km2 ; e es la base de los logaritmos neperianos; m y n son parámetros regionales de

ajuste que varían con la duración D, como sigue: Para D = 1, 3, 6 h: m = 95.40; 96.70; 97.40; n =

1337.00; 1904.00; 3449.00, respectivamente.

Ajustando la relación con los datos de la cuenca, se obtiene un factor de reducción por área igual a

0.51. El criterio que se utilizó para descartar uno de esos valores fue por medio de la calibración del

HEC-HMS con los parámetros de curva numero. El valor de 0.51 reduce mucho el valor de las

precipitaciones por lo que para la correcta calibración del HEC-HMS es necesario aumentar las

curvas números obteniendo valores muy elevados de estas, valores por encima de 90 lo cual no

UCLA-DIC

110

están contemplados dentro de la clasificación y condición hidrológica de la cuenca descartando el

valor de 0.51 y tomando el de 0.78 para la nueva calibración dando como resultados las curvas

numero entre 73-79

Para el caso del analisis estadístico de los datos de precipitación, estos se adaptaron mejor a una

distribución normal, aun cuando se recomienda distribución Gumbel para valores máximos de

precipitación, a la hora de comparar los valores de caudales simulados por el programa con los

valores medidos en puente Acarigua (Adaptados mediante el programa HidroEsta a una Distribución

Gumbel) se pudo observar que mientras se hacían las corridas en el HEC-HMS con la distribución

normal se adaptaban mucho mejor los valores que si se trataba de ajustar por Gumbel ya que por

este ultimo los valores se alejaban y se hacía más difícil cada vez la calibración , con esto se descarto

la distribución Gumbel y se tomo la distribución normal para el proyecto. En el siguiente grafico se

muestra la tendencia de los datos simulados por el HEC-HMS para cada distribución y para los

diferentes periodos de retorno comparado con los valores de caudales medidos en puente Acarigua:

Grafico 10: Diferencias entre los Caudales Medidos Vs los Caudales simulados con diferentes tipos de distribuciones

Tomado de: Fuente Propia

300

600

900

1200

1500

1800

2100

1 10 100 1000

Cau

dal

(m

3/s

)

Tiempo de Retorno (años)

Caudales Medidos VS Caudales Simulados

Medidos en PuenteAcarigua ajustados aDistribucion Gumbel

Simulados por HEC-HMS conprecipitaciones usandoajuste a DistribucionNormal

Simulados por HEC-HMS conprecipitaciones usandoajuste a DistribucionGumbel

UCLA-DIC

111

Una vez calibrado el programa y ya definiendo los parámetros y el tipo de distribución que se utilizaría

para el proyecto, se procede a simular mediante el HEC-HMS diferentes escenarios desde los más

críticos hasta las más favorable para ver el comportamiento de la cuenca para diferentes casos, los

diferentes escenarios se presentan por medio de las siguientes graficas.

Grafico 11: Diferencias entre los Caudales Simulados en Puente Acarigua tomando como variable la existencia de los embalses.

Tomado de: Fuente Propia

En la grafica se muestra la retención de caudal que existe con la construcción de los embalses

comparada con el caudal de salida en puente Acarigua sin embalses. En las graficas siguientes se

muestra la descarga del aliviadero para los dos embalses cuando están llenos hasta cierta altura

para los diferentes periodos de retorno. En el analisis de descarga del aliviadero de Dos Bocas se

tomo el embalse Yacambú lleno totalmente.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 10 100 1000Cau

dal

(m

3/s

)

Periodo de Retorno (años)

Caudales en Puente Acarigua Sin Embalses

ConstruidoYacambu sinDos Bocas

ConstruidosYacambu yDos Bocas

UCLA-DIC

112

Grafico 12: Descarga por el aliviadero del Embalse Yacambú para diferentes alturas.

Tomado de: Fuente Propia

Grafico 13: Descarga por el aliviadero del Embalse Dos Bocas para diferentes alturas.

Tomado de: Fuente Propia

-50

0

50

100

150

200

250

1 10 100 1000

Cau

dal

(m

3/s

)

Periodo de Retorno (años)

Descarga por el aliviadero de Yacambu para diferentes alturas

Y= 0m

Y= -2m

Y= -4m

Y= -6m

Y= -8m

-50

0

50

100

150

200

250

300

1 10 100 1000

cau

dal

es

(m3

/s)

Periodo de Retorno (años)

Descarga del aliviadero Dos Bocas para diferentes alturas

y=0

Y=-2

Y=-4

UCLA-DIC

113

En este escenario se muestra el canal 4 que representa el tramo que va desde el Dos Bocas hasta

puente Acarigua y su influencia en comparación con el aporte de la subcuenca 6 tomando en cuenta

la existencia o no de los embalses.

Grafico 14: Aporte del canal 4 y la Subcuenca 6.

Tomado de: Fuente Propia

0

200

400

600

800

1000

1200

1 10 100 1000

Cau

dal

(m3

/s)

Tiempo de Retorno (años)

Aporte del Canal 4 y la Subcuenca 6

Subcuenca6

Aporte del Canal 4 sinembalses

Aporte del Canal 4 conel embalse Yacambú

Aporte del Canal 4 conlos Dos Embalses

UCLA-DIC

114

CONCLUSIONES

Del analisis de los resultados obtenidos se puede concluir que los embalses Yacambú-Dos Bocas

son grandes atenuadores de caudal para la cuenca estudiada. Los embalses Yacambú y Dos Bocas

aun no están construidos, pero su construcción sería de gran ayuda en la obra de toma de Camburito

(Araure, estado Portuguesa) ya que reduciría considerablemente las crecidas del Rio Acarigua,

evitando de esta manera que esta toma sea arrastrada por una crecida tal como ocurre regularmente.

Según el modelo realizado se pudo concluir que la construcción del embalse Yacambú retiene el

35% del caudal que llega a puente Acarigua. Con la construcción del embalse Dos Bocas una vez

construido el embalse Yacambú se estima la reducción del caudal hasta un 70% en puente Acarigua

controlando así los problemas de inundación en la zona.

Los problemas de inundación en la zona son cada vez más fuertes, así como también el arrastre de

sólidos en la escorrentía, trayendo como consecuencia un aumento en la turbidez del agua al paso

de los años, lo cual va dificultando cada vez más el tratamiento del agua y va disminuyendo la

capacidad útil de los embalses. Cada año serán mayores las cantidades de sólidos aportados por la

cuenca y será más inestable el servicio de agua potable.

La desforestación causa un daño a la estabilidad de los ríos haciendo que en el verano disminuya

cada vez más el caudal y en el invierno, se presenten crecientes más fuertes.

La cuenca de Yacambú Dos Bocas presenta una forma de T, en donde se aprecian claramente las

tres componentes de una torrente las cuales son:

La cuenca contribuyente que estaría formada por la cuenca de Bucaral y la de Yacambú.

La garganta, constituida por la parte alta del Rio Acarigua.

El cono de deyección, formado por la parte baja del Rio Acarigua.

Esto representa una gran erosión en la parte alta de la cuenca trayendo como consecuencias

el arrastre de sedimentos, provocando la sedimentación de los mismos en la parte baja donde

las pendientes son más suaves.

La forma general de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia para los diferentes periodos de

retorno estudiados es decreciente, indicando una disminución en la intensidad de la lluvia a

medida que aumenta la duración de la tormenta.

UCLA-DIC

115

RECOMENDACIONES

Se recomienda realizar estudios de calidad de agua y arrastre de sedimentos en la cuenca

Yacambú-Dos Bocas, mediante modelos hidrológicos para mejorar los problemas referentes

a la potabilización de agua que se presentan actualmente.

Se recomienda evaluar el caudal máximo que represente el nivel de daño en la obra de

captación Camburito, considerando la construcción del embalse Dos Bocas.

UCLA-DIC

116

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

I.C. Maestro Cano: Impact of the D algorithm on the automatic extraction of

drainage networks from Digital Elevation Model. Rev. C&G, 19 (2005).

UICN SUR:Manual de procedimientos de delimitación y codificación de unid

ades hidrográficas. (2008)

Fallas Jorge. 2011. Georeferenciación de archivos raster y ajuste

geoespacial de capas vectoriales con ArcGIS. GeoAmbiente, Escuela de

Ciencias Ambientales, Universidad Nacional. Heredia, Costa Rica. 58p.

VICTOR E. VILLALTA GARCIA: Manual para la delimitación de cuencas

hidrográficas.

Fallas Jorge. 2003: Proyecciones cartográficas y datum ¿qué son y para qué

sirven?. Laboratorio de Teledetección y Sistemas de Información Geográfica

PRMVS-EDECA 2003.

Fundación para el desarrollo de la region Centro Occidental (FUDECO).

Estudio del factibilidad del embalse Dos Bocas. Barquisimeto Edo. Lara ,

1998.

Maximo Villon Bejar: Hidrología Estadística. Escuela de Ing. Agrícola. Lima-

Perú.

UCLA-DIC

117

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS

http://www.docs.qgis.org/2.6/es/docs/user_manual/processing_algs/taudem

http://www.sgc.gov.co/getattachment/b1461c5f-5b49-4cbd-8440-

8c92f11d75ef/Guia-para-la-digitalizacion-de-mapas.aspx

http://tesis.ula.ve/postgrado/tde_arquivos/26/TDE-2011-12-08T19:37:29Z-

1739/Publico/obertolivia_parte2.pdf

http://resources.arcgis.com/es/help/main/10.1/index.html#/na/00600000000

1000000/

http://es.wikipedia.org/wiki/Georreferenciaci%C3%B3n

http://www.inameh.gob.ve/documentos/MANUAL_HECHMS.pdf

http://hydrology.usu.edu/taudem/taudem5/

http://servicio.bc.uc.edu.ve/ingenieria/revista/v10n1/10-1-6.pdf

UCLA-DIC

118

ANEXOS

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119

A.1 Delimitación de cuencas por Global Mapper.

A.2 Delimitación de cuencas por Global Mapper sobre QGIS con su respectivas hojas cartográficas.

UCLA-DIC

120

A.3 Delimitación de cuencas por QGIS GRASS.

A.4 Delimitación de cuencas por QGIS GRASS sobre QGIS con su respectivas hojas cartográficas.

UCLA-DIC

121

A.5 Delimitación de cuencas por MAPWINDOW GIS.

A.6 Delimitación de cuencas por MAPWINDOW GIS sobre QGIS con su respectivas hojas cartográficas.

UCLA-DIC

122

A.7 Delimitación de cuencas por SURFER 12.

A.8 Delimitación de cuencas por SURFER12 sobre QGIS con su respectivas hojas cartográficas.

UCLA-DIC

123

A.9 Modelo de cuenca de estudio con los embalses en el HEC-HMS.

A.10 Modelo de cuenca de estudio sin embalses en el HEC-HMS.

UCLA-DIC

124

A.11 Modelo de cuenca de estudio solo con el embalse Yacambú en el HEC-HMS.

A.12 Resultado de la corrida sin tomar en cuenta el embalse Dos Bocas en el HEC-HMS.

UCLA-DIC

125

A.13 Resultados de la corrida sin embalses, analizada en Paso Angostura en el HEC-HMS.

A.14 Resultados de la corrida sin embalses, analizada en Puente Acarigua en el HEC-HMS.

UCLA-DIC

126

A.15 Resultados de la corrida con embalse Yacambu, analizada en Dos Bocas en el HEC-HMS.

A.16 Resultados de la corrida con el embalse Yacambú, analizada en Paso Angostura en el HEC-HMS.

UCLA-DIC

127

A.17 Resultados de la corrida con el embalse Yacambú, analizada en Puente Acarigua en el HEC-HMS.

A.18 Resultados de la corrida con los dos embalses, analizada en Dos Bocas en el HEC-HMS.

UCLA-DIC

128

A.19 Resultados de la corrida con los dos embalses, analizada en Paso Angostura en el HEC-HMS.

A.20 Resultados de la corrida con los dos embalses, analizada en Puente Acarigua en el HEC-HMS.

UCLA-DIC

129

CUADRO N°1 VOLÚMENES RIO ACARIGUA EN DOS BOCAS.

CUADRO N°02 ESCORRENTÍAS EN CUENCAS DIFERENCIALES DEL RIO ACARIGUA.