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7/17/2019 CT

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CIRCUNFERENCIA

TRIGONOMÉTRICA T R I G O N O M E T R Í A – 5 T O S E C .

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CIRCUNFERENCI TRIGONOMÉTRIC

Es aquella circunferencia

inscrita en un sistema de

coordenadas rectangulares

cuyo centro coincide con el

origen de dicho sistema. Esta

circunferencia tiene como

característica principal, el

valor del radio que es laUNIDAD

( R = 1 )

X

Y

X’

Y’

++++++

+++++

-----

-----

+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -

0

R = 1

C.T.

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x

y

r=

1

1

1

-1

-1

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x

y

Gráficas de ángulos

Aquellos ángulos que

conforman los ángulos

se denominan radio

vector.

(Porque su módulo es

congruente con el radio

de la circunferencia)ngulos en sentido antihorario

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x

y

P

O

ICI C

III C IV C

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LÍNEA TRIGONOMÉTRICA SENO

A

B

A’

B’

O

P ( x ; y )

Q

1

α

Representación:

Se representa por la perpendicular

trazada desde el extremo del arco,

hacia el diámetro horizontal.

En el OQP: Sen α =1

y

OP

PQ

Sen α = y

Sen α = PQ

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0º360º

90º

180º

270º

• Observemos cómo se mueve la línea

SENO, y entre qué valores

• En la circunferencia trigonométrica el

radio = 1

- 1 ≤ Sen α ≤ + 1

En el I C el Seno crece de 0 a 1

En el II C el Seno decrece de 1 a 0

En el III C el Seno decrece de 0 a -1

En el IV C el Seno crece de -1 a 0

ANÁLISIS DE LA LÍNEA SENO

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LÍNEA TRIGONOMÉTRICA COSENO

A

B

A’

B’

O

P ( x ; y )

Q

1

α

Nα

Representación

:

Se representa por la perpendicular

trazada desde el extremo del arco,

hacia el diámetro vertical.

En el PNO: Cos α =

1

x

OP

NP

Cosα

= x

Cos α = NP

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0º

360º

90º

180º

270º

•Observemos cómo se mueve la línea

COSENO, y entre qué valores

• En la circunferencia trigonométrica

el radio = 1

En el I C el Coseno decrece de 1 a 0

En el II C el Coseno decrece de 0 a -1

En el III C el Coseno crece de -1 a 0

En el IV C el Coseno crece de 0 a 1

- 1 ≤ Cos α

≤ + 1

ANÁLISIS DE LA LÍNEA COSENO

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LÍNEA TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

A

B

A’

B’

O 1

N

T ( 1 ; y )

α

Representación:

Es una parte de la tangente

geométrica trazada por el origen de

arcos A ( 1 ; 0 ),

Se empieza a medir de este origen y

termina en la intersección de la

tangente geométrica con el radio

prolongado que pasa por el extremo del

arco.

En el TAO: Tg α =

1

y

OA

AT

Tg α = y

Tg α = AT

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0º

360º

90º

180º

270º

0

+∞

- ∞

•

Observemos cómo se

mueve la línea

TANGENTE, y entre qué

valores

En el I C la Tangente crece de 0

a +∞

En el II C la Tangente crece de

- ∞ a 0

En el III C la Tangente crece de

0 a +

∞

En el IV C la Tangente crece de

- ∞ a 0

< Tg

α <

ANÁLISIS DE LA LÍNEA TANGENTE

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EJEMPLO

1. Indicar V o F según corresponda:

I. Sen 10° > sen 80°

II. Cos 10° > cos 80°

III. Sen 20° < cos 20°

1. Indicar cuál es mayor:

a) Sen 20°

b) Sen 100°

c) Sen 200°

d) Sen 300°e) Sen 400°

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EJERCICIOS

I. En una circunferencia trigonométrica para cada caso ubica y grafica las siguientes líneas.

a). sen 40° , sen 150° , sen 260° , sen 350°

b). cos 70° , cos 100° , cos 135° , cos 290°

II. Indica verdadero (V) o falso (F) en cada una de las siguientes proposiciones según

corresponda. .

I. sen 230° > sen 310°

II. sen 80° < sen 50°

III. sen 320° < sen 350°

IV. sen 70° = sen 110°

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III.- Indica verdadero (V) o falso (F) en cada una de las siguientes

proposiciones según corresponda.

I. cos 70° > cos 50°

II. cos 130° < cos 300°

III. cos 240° > cos 100°

IV. cos 320° < cos 280°

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