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Departamento de Físic o Aplicoda 11 1 Escuela Sup erior de In enieros

Ingeniería Industría l MECÁNICA RACIONAL

CUADRO GLOBAL DE RESPUESTAS

Preguntas 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

R"pu"ta'i~ §~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ No olvide rellenar este cuadro. Pase las respuestas -con bolígrafo- al cuadro global. Las cuestiones cuyas respuestas se encuentren de izquierda a derecha se pasarán en el orden de arriba a abajo.

APELLIDOS Y NOMBRE ............... . .... .. . . . . .... . ... .. . . DNI ............. ..

Examen de Septiembre (8/Septiembre/20 I O).

Ejercicio 1: TEST. VALOR: 4 PUNTOS. DURACIÓN: 1 HORA Y ]5 MINUTOS.

Esta prueba consta de 10 cuestiones. De las tres respuestas asociadas a cada pregunta una de ellas es verdadera, siendo las otras dos falsas. Cada cuestión respondida correctamente suma 0.4 puntos. Si se responde incorrectamente, resta 0.2 puntos; y si no se contesta, vale Opuntos. La respuesta que considere correcta deberá llevar una cruz en su cuadrito correspondiente. Si quiere cambiar de respuesta, deberá rellenar completamente el cuadrito de la que rechace y añadir una cruz en la nueva respuesta. No se corregirán otros métodos distintos de responder a este cuestionario.

Se sobrentenderá por defecto, y mientras no se diga lo contrario, que los movimientos, magnitudes y derivadas que aparezcan en todas las parles de este examen son respecto a un sistema de referencia inercial. Análogamente, 9 será el valor de la gravedad en la superficie terrestre

El sistema de la figura está fonnado por dos partículas idénticas y de masa m unidas mediante un hilo idea ~, tenso e inextensible de longitud a. Las partículas pennancccn en el plano vertica l OXY, estando la partícula A obligada a des lizar sin rozamiento por el eje horizontal OX. Inicialmente el sistema parte del reposo desde la posición {x (O) = a, ecO) = 1[ /2}

l. La cantidad de movimiento ey la energía cinética T del sistema vendrán dadas por:

Ole = m [2i: -- aO cas O,-aOscne ] , T = m (2±2 + a2 i-;2 - 2ai:OcasO) /2, 2~<7 = m 12i: + ai-; cas e, ae sen e] , T = ni (2:i: 2 + a i-;2 + 2a,1:& cas o) /2,

o 1'; ~ I ' ' ] (? '2 '2 )e = m 2± - aO cos e, ae sen e l , T = m 2i- + a e - 2ai:O cas e /2,O

A partir de ahora supondrá que la expresiones matemáticas de las anteriores magnitudes e y T del sistema son:

2 ? '2 ')<7 = m [2± + 2u1ae cos e, a2a& sen el , T = m ( 2± + a-6I + 2o::wie cas e /2

donde {ai; i = 1,2, 3} son constantes conocidas,

2. Una ecuación diferencial para el movimiento de e(t) será: 3. Cada vez que el segmento AJ3 pase por la vertical:

ae2 [1 + 2a1 (al - (3) cas2 e] = 2g cas e, O :r;= o(l--c'1) , '2 [ 2 ]ae 1 - 2a1 (al - (3) cas e = 2g cas e , ~ ~: : :(1+a1) ,O a0 2 [1 + 2a1 (al + (3) cos2 e] = 2g cos e.

4. A partir de un cierto instante la coordenada e sigue siendo libre mientras que el punto A es obligado a realizar un movimiento rectilíneo y uniforme. Los desplazamientos virtuales de los puntos A y B verifican:

OÓTA 11 OX, Oórn l1 AH, ~ÓTA = O,

Se tiene un sistema formado por una barra homogénea AB de masa M y longitud 2b en contacto liso con el eje 01X1 y un hombre e de masa m que anda sobre la barra de modo que ATC = bcoswtüx (w = cte ,; ver figura), Inicialmente el sistema está en reposo y se cumple que reO) - ü,

5. Se verifica:

O , M ' rnO ±(t) = ~bsenwt, x(t) = --'-1 bw sen wt , x (t) = -------'--:-1/)'..'-' sen wt ,m+M m + J\ ~ 711.+ m

A partir de ahora supondrá que ±(t) = ~¡SCIl wt, donde " es una constante conocida en función de los datos anteriores,

6. La fuerza horizontal [ que la barra recibe del hombre es:

0[= ¡\hcaswtüx , O{- (m + M) ¡wcaswUZx .

7. El trabajo que recibe la barra desde el instante inicial hasta que el hombre pasa por la medlatriz del segmento AJ3 es igual a:

~M¡2 /2. O (m + M)¡2 /2, O cero, porque la balTa es un sólido rígido,

8. El cuadrado de la figura está fonnado por cuatro barras idénticas y homogéneas de masa m y longitud a, Aplique el teorema de Steiner a cada barra y calcule el momento de inercia I 33 (O) del cuadrado, respecto al eje normal a la figura que pasa por O:

O h3(0) = ~ma2. O lJ3(0) = ~ ma2, ~ h3(0) = ~rna2,

9. El sólido de la figura en tarma de letra L está fonnado por ocho barras idénticas y homogéneas de masa m y longitud b = 2a/7, ¿cuánto vale la coordenada x 1 de su centro de masas?

~a/4 Oa/2, O 3a/4 ,

10. Si en un sistema de partículas, S: {Pi, i = 1, ... , N}, descrito mediante un conjunto de coordenadas generalizadas {(]k, k = 1, .. " n} siendo {7-::' , ii";,} las posiciones y velocidades respecto un sistema de referencia inercial, se cumplen las siguientes relaciones:

Dfh_D,ri._ T '_ , 8(J'k - iJ ,t - 1, .. " 1\ , k - 1, .--, n,

qk

O S tiene que ser conservativo ' ~S puede ser esc!erónomo o reónomo ' O S tiene que ser esc!erónomo '

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