Curso estadística aplicada inv. agrícola.doc

8/11/2019 Curso estadstica aplicada inv. agrcola.doc

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NIVERSIDAD A TNOMA GABRIEL REN

MORENO

FAC LTAD DE CIENCIAD AGRCOLAS

CARRERA DE AGRONOMA

INSTIT TO DE INVESTIGACIONES

AGRCOLAS

EL VALLECITO

C RSO

ESTADISTICA APLICADA A LA

INVESTIGACIN AGRCOLA

M.Sc. Marco Koriyama V.


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Santa Cruz, Agosto de 2014

CARACTER!AC"# $E %A #VEST&AC"# A&R'C(%A

1. Estadistica de )a in*estigaci+n agrco)a.-

De manera general en los diferentes campos de la ciencia se pueden distinguirdos tipos de fenmenos:

- $eterminsticosSiguen leyes aplicables a todos y cada uno de loshechos que caen bajo su accin, pudindose hacer predicciones sin temor a

equivocarse. Los casos clsicos de la mecnica en general y la astronom!a enparticular, bridan sorprendentes ejemplos "prediccin con a#os de anticipacin delos eclipses de sol o de luna$.

- Estoc/sticos Sujetos a variaciones aleatorias, en los cuales paraestablecer su regularidad es necesario disponer de grandes masas de datos. %lresultado del lan&amiento de una moneda, la duracin de la vida de las personaso la produccin de frijol en una serie de parcelas, sirven de ilustracin amanifestaciones de este tipo de fenmenos.

La estad!stica, una de las ramas aplicadas de la matemtica, pretende establecer

ciertas regularidades en los datos provenientes de las manifestaciones delfenmeno aleatorio o en las mediciones' reali&adas sobre un conjunto deindividuos que poseen caracter!sticas comunes. Se ocupa del estudio de lasleyes de probabilidad y las distribuciones que pueden ser aplicadas, comomodelos apro(imativos, a fenmenos estocsticos. Sirva de ilustracin el modelode la curva normal o )ampana de *auss, ampliamente utili&ada para caracteri&arla distribucin de variables continuas en datos biolgicos, como el rendimiento deun cultivo y la longitud de las vainas.

%n el campo de la e(perimentacin agr!cola la estad!stica permite probar las hi+ptesis planteadas por el investigador y concluir con ra&onable seguridad si las

diferencias observadas en los promedios pueden ser atribu!dos a los tratamientosaplicados "diferencias significativas$ o si por el contrario son atribuibles a lavariabilidad no controlada o no controlable, es decir a variaciones aleatorias"diferencias no significativas$

2. %a in*estigaci+n y e) mtodo cientico

La investigacin es un proceso de bsqueda y acumulacin de conocimientos,es una actividad intelectual y creativa, la cual se lleva a cabo en el laboratorio, enla biblioteca o en al campo, procura descubrir nuevos hechos evalundolos einterpretndolos a la lu& de los cor!ocim!entos e(istentes. Siendo un proceso

dinmico de profundi&acin, con el tiempo el grado de comprensin aumenta, lo


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cual permite revisar conclus!ones aceptadas previamente, formular nuevasinterpretaciones "teor!as$, y hacer aplicaciones de los resultados obtenidos

La investigacin agr!cola presenta algunas peculiaridades tales como:

Depende de una gran diversidad de disciplinas cientificas coninterdependenc!a, lo cual presupone planeacin y trabajo de equipo.

-iene carcter regional, por la amplia variedad de condiciones ecolgicas.

%s de caracter internacional, lo cual facilita el intercambio de informacin,personal capacitado, material gentico, etc.

%l material biolgico "plantas y animales$ presenta alta variabilidad en susrespuestas e interacc!n con el ambiente, lo cual dificulta la interpretaciny generali&acin de resultados.

%l conjunto de las etapas que se siguen en la investigacin para descubrirnuevos hechos o principios genrales, se denomina mtodo cientfico' es este enesencia la aplicacin de la lgica "teor!a$ y la objetividad "e(perimentacin$ elmejor entendimiento de un fenmeno.

%l proceso investigativo, implica la e(istencia de un problema que necesita serresuelto' su conceptuali&acin requiere un adecuado cuerpo terico deconocimientos. La literatura menciona una serie de etapas graduales queintegran el mtodo c!entifico. %ste es en esencia, la aplicacin dela teor!a, esdecir, la lgica y el uso de la e(perimentacin para la solucin de un problema opara la e(plicacin de un fenmeno dado. Se resalta de paso el papel de lae(perimentacin en el proceso investigativo, en la etapa de verificacin objetivade las hiptesis planteadas.

Las etapas que intengran el /todo )ient!fico son :

a 03ser*aci+n de) en+meno "etapa sensorial$ %s el medio por el cual seobtiene conocimiento de ciertos hechos a travs de la percepcin de los sentidos.

3 )anteamiento de) 5ro3)ema La etapa principal de una investigacin esidentificar el problema. %n realidad plantear el problema no es sino afinar yestructurar ms formalmente la idea de investigacin, tres elementos resultanfundamentales para plantear el problema los cuales son: obetivos deinvestigacin, preguntas de investigacin y la justificacin de la investigacin.

c Esta3)ecimiento de 6i5+tesisSon gias para la investigacin. Las hiptesisindican lo que estamos busacando o tratando de probar y se definen comoe(plicaciones tentativas del fenmeno investigado, formuladas amanera deproposiciones.

d Veriicaci+n o37eti*a de )a 6i5+tesis: %sta etapa se lleva a cabo mediante lae(perimentacin en laboratorio, invernadero o campo. La funcin de lae(periemntacin es eliminar teor!as insostenibles, la e(primentacin se usa para


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probar hiptesis y deescubrir nuevas relaciones entre variables, es unaherramienta del mtodo cient!fico. 0ara que las conclusiones derivadas de losdatos e(perimentales sean vlidos debe prestarse atrencin cuidadosa a laseleccin del dise#o e(perimental.

8. Conce5tua)izaci+n y c)asiicaci+n de )os e95erimentos8.1. :u es un e95erimento; or


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%as unidades e95erimenta)es o entidades fisico+biolgicas sobre lascuales se aplican los tratamientos. %n la agricultura estn constitu!das porconjuntos de materias, jarras de Leonard, cajas de petri o parcelas en elcampo, arboles frutales, de acuerdo a la naturale&a especfica de cadae(perimento.

%as res5uestassalidas o variables dependientes, que como mensajes deretorno emite la naturale&a. %l tcnico debe recolectar una serie devariables, unas cuntificables en sistemas convencionales "produccin en;g


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8.2. C)asiicaci+n de )os e95erimentos

%(isten variadas clalificaciones de los e(pe.rimentos y diferentes etpas delproceso e(perimental, cuya diversidad pone, de manifiesto la commplejidad de la

investigacin agr!cola y refuer&a la necesidad del trabajo en equipo.8.2.1. or )a estructura de )os tratamientos

Los tratamientos son los medios que utili&a el hombre para formular suspreguntas' la seleccin de ellos guarda estrecha relac!n con los objetivos delestudio. La simplicidad o complejidad de la estructura de las entradas dan origena clasificaciones segn el nmero de factores que la constituyen' se consideracon estructura de entrada simple a los e(perimentos nulifactor y unifactor ye(perimentos de estructura ms compleja a los factoriales, aumentando el gradode complejidad en la medida que se increcrementael nmero de factores

estudiados simultneamente.

8.2.2. or e) grado de conocimiento ad


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%n estos ltimos se emplean de H a 47 tratamientos, parcelas de 4H m9y ms de47 fincas "repeticiones$.

+ Demostrativos: Su finalidad no es la de generar si no la de transmitirconocimiento, teniendo por tanto finalidad didctica. Auien reali&a el e(perimento

conoce de manera general los resultados que se presentarn.Sirva de ilustracin los e(perimentos reali&ados por los e(tensionistas paracosechar durante los d!as de campo o los que se efecten durante los )ursos de2diestramiento para ense#an&a de los participantes.

Los programas nacionales de mejoramiento en frejol presentan secuenciase(perimentales, con etapas definidas que reciben variadas denominaciones. "porejemplo: 0rueba preliminar o de descarte, %nsayo avan&ado, 0rueba regional,etc.$, en las cuales en la medida que se reduce el nmero de materialesprobados se aumenta el nivel de e(igencia en cuanto al tipo de planta,

resistencia a enfermedades, nivel de produccin, etc,

.


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E%EME#T(S ESTR=CT=RA%ES $E =# E>ERME#T(A&R'C(%A

Los tratamientos son los medios que utili&a el hombre para formular suspreguntas' la seleccin de ellos guarda estrecha relac!n con los objetivos del

estudio. La simplicidad o complejidad de la estructura de las entradas de origen aclasificaciones segn el nmero de factores que la constituyen' se considera conestructura de entrada simple a los e(perimentos nulifactor y unifactor ye(perimentos de estructura ms compleja a los factoriales, aumentando el gradode complejidad en la medida que se increcrementael nmero de factoresestudiados simultneamente.

1. C)asiicaci+n

De acuerdo a este criterio los e(perimentos se pueden clasificar en:

1.1 #u)iactor ?o ensayos de uniormidad$: Son e(perimentos decaracteri&acin de las tendencias de fertilidad de un lote o de efectossistemticos en un invernadero. %n ellos no se apl!ca tratamiento alguno o mejor,todas las unidades reciben e(actamente el mismo tratamiento, la respuestadel cultivo, de inters, cosechado en peque#as unidades, sirve de base paracaracteri&ar la fertilidad del lote, %n esencia utili&amos la planta como unindicador biolgico de las condiciones naturales.

1.2 =niactorSon e(perimentos en donde el inters se centra en elestudio de un solo factor "cualitativo o cuantitativo$, mantenindose constante losdems factores de la producin.

%n el caso de factores cualitativos no e(iste un ordenamiento por magnitud ycada uno de sus elementos o atributos se denomina genricamente como mo+dalidades del factor, constituyendo stas los tratamientos. 0or ejemplo:

+ Las diferentes variedades en un estudio de resistencia a %mpoasca.

C4, C9, CF, IIIII. C;

/odalidades del factor *%@/>0L2S/2

+ Las diferentes fuentes de nitrogeno en el estdio sobre el uso defertili&antes. Brea, sulfato de amonio, nitrato de amonio

Si el factor en estudio es cuantitativo puede ordenarse en base a su magnitud ycontrolarse "medirse$ con adecuada e(actitud. Las diferentes magnitudes queconstituyen los niveles o dosis del factor definen los tratamientos a emplear,como sucede con la cantidad de gallina&a aplicada "7, 4.7, 4.J ton


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sobre la produccin de frijol en el rango 7 a 977 ;g 0 9>H


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evaluarla como respuesta o salida del sistema de comunicacin: reduccin deacetileno, peso seco de planta, O de = en las hojas.

Bnicamente cuando los fctores en estudio son cuantitativos, los tratamientos sepueden visuli&ar como puntos de un espacio. Su nmero y distribucin espacial

se denomina DS%P> D% -@2-2/%=-> o /2-@Q %K0%@/%=-2L, cuyoselementos estn constituldos por las coordenadas del punto en el espacio car+tesiano.

)omo ilustracin considrese el caso del estudio de dos factores cuantitativos:

K4R )antidad de cal agr!cola, variando dentro del rango 7 a G tonHERME#TA%ES

1. As5ectos 3/sicos


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0or dise#o e(perimental se entiende la forma o manera de agrupar las unidadese(perimentales y el procedimiento a seguir para asignar los tratamientos a ellas.

La forma de agrupar o estratificar las parcelas depende de las fuentes devariacin que se prevea importantes de controlar "heterogeneidad del suelo$ y

para la asignacin de los tratamientos se procede al a&ar, en el de los Dise#os2leatorios, a los cuales nos referimos en este cap!tulo. 0or un lado se garanti&amayor precisin, al reducir la variacin e(tra#a "tendencias$ y por otro lado seasegura valide& de la estimacin del error e(perimental y de las pruebas dehiptesis a reali&ar.

Desde el punto de vista estad!stico para que un dise#o e(perimental sea vlidose requiere:

+ 2leatori&acin en la asignacin de los tratamientos+ 2decuado nmero de repeticiones

+ /(imo control del error e(perimentalLa aleatori&acin o asignacin al a&ar de los tratamientos, evita introducirinvoluntarios errores sistemticos. De acuerdo a Steel y -orrie "9J$ la funcin dela aleatori&aciones asegurar la disponibilidad de una estimacin vlida einsesgada, tanto del error e(perfinental como de Cas medias de tratamientos ysus diferencias.

)ochran y )o( " 4G$ consideran que la aleatori&acin es similar a un seguro,siendo una precaucin contra disturbios que pueden o no ocurrir, y que pueden ono ser graves cuando ellos ocurren. Sir @onald Eisher, considerado el padre de

los Dise#os %(perimentales y quien introdujo la tcnica del 2nlisis de Carian&a,demostr en 45G8 que la aplicacin al a&ar de los tratamientos es una baseadecuada para obtener pruebas de significancia e intervalos de confian&a.

0or su parte las repeticiones proveen posibilidades de estimar el errore(perimental incrementan el alcance de la inferencia o generali&acin de losrsultados y mejoran la precisin e(perimentaM, por la reduccin, la desviacinestandar de la media de los tratamientos.

%l error e(perimental se minimi&a mediante un adecuado control de las fuentescausales de heterogeneidad sistemtica y mediante un eficiente manejo que evite

desuniformidades en el montaje y conduccin del e(perimento "seleccin desemilla, uniformidad en la profundidad de siembra, precauciones en la aplicacindel riego, distribucin uniforme del fertili&ante$.

-ericamente buena parte de la variacin es susceptible de controlarse medianteadecuada estratificacin del material e(perimental y eficiente montaje y manejodel ensayo, por lo cual el dise#o de los e(perimentos no es ms que el arte deseparar la variabilidad debida a factores controlados "Cariacin e(plicada$, de lavariabilidad atribuible a factores no controlados "variacin aleatoria$.

%l e(perimentador que ponga en practica ls principios de: aleatori&acin,

adecuado nmero de repeticiones y control del error e(perimental, est


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minimi&ando la probabilidad de cometer error tipo "no recha&ar una hiptesisfalsa$.

=o e(isten buenos ni malos dise#os e(perimentales, aunque se reconoce quealgunos son ms eficientes o de ms frecuente uso en la investigacin agr!cola o

en programas espec!ficos. La e(periencia indica que se utili&a con inayorfrecuencia los dise#os:

+ )ompletamente al a&ar

+ 3loques completos al a&ar

+ )uadro latino

+ 0arcelas Divididas "y Subdivididas$

+ Eranjas Divididas "y Subdivididas$+ Ltices

)ada dlise#o tiene sus caractertsticas y condiciones de uso, las cuales deben serrevisadas por el tcnico en la fase de planeacin, en el momento de la seleccindel dise#o e(perimental.

2sociado a cada dise#o e(perimental e(iste un modelo estad!stico en el cual serepresentan simblicamente los diferentes componentes que supuestamenteintegran una observacin. %n el modelo estarn representados adems los

efectos de tratamientos "e(perimento unifactor$ o los efectos principales de losfactores en estudio y su interaccin "e(perimento factorial$, los efectos atribuidosa los criterios de estratificacin "efectos de bloques o efectos de hileras ycolumnas$ y los efectos de la variacin aleatoria o error e(perimental.

2sociado a cada modelo estad!stico e(iste un procedimiento de descomposicinde la suma de cuadrados total "con = grados de libertad$, en una serie de partes"sumas de cuadrados y grados de libertad$ relacionadas con cada componenteconsiderado en el modelo estad!stico. %ste procedimiento es el denominado2nlisis de Carian&a "2=D%C2$.

Bna de las contribuciones de la estad!stica en la toma de decisionesrelacionadas con los resultados e(perimentales es la 0rueba de Significacin'sta en el 2=D%C2 es bsicamiente una regla para resolver si se recha&a o no lahiptesis nula "sobre igualdad de medias de tratamientos$ conforme al e(amende los datos. )omo resultado de la variacin aleatoria los datos nunca estne(actamente de acuerdo con la hiptesis y el problema es decidir si ladiscrepanciaentre los datos y la hiptesis va a ser atribuida a esas variaciones"aleatorias$ o al hecho de que la hiptesis es falsa "4G$.

Si la hiptesis "sobre igualdad de medias de tratamientos$ es verdadera, los)uadrados /edios de -ratamientos y del %rror %(perimental tienden a ser iguales

y su cociente "en promedio$ tiende a ser igual a la unidad. 0or el con trario si lahiptesis es falsa, el )uadrado /edio de -ratamientos ")/. -@2-$ tiende a ser


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mucho mayor que el )uadrado /edio del %rror %(perimental ")/ %%$ y surelacin se aleja de la unidad.

0or decidir qu tan grande debe ser la relacin ")/. -@2-


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+ %ste dise#o es el ms sencillo y se origina por la asignacin de lostratamientos a las unidades e(perimentales sin ninguna restriccin, esdecir completamente al a&ar. 0or ejemplo si se dispone de 47 tratamientosy F repeticiones., las unidades e(perimentales se numeran de 4 a F7 y enuna bolsa sacan papeletas conteniendo tres veces cada tratamiento y se

asignan en el orden de aparicin en el sorteo.+ Su uso requiere disponer de unidades e(perimentales relativamente

homogneas, es decir que no hay variacin entre ellas, as! como lascondiciones del ambiente y su manejo debe ser homogeneos, siendo muyempleado en ambientes controlados "laboratorio, invernadero, cuarto decrecimiento$ o semicontrolados "casas de malla$.

+ %s muy fle(ible, permitiendo probar cualquier nmero de tratamientos"unifactor o factoriales$ y emplear igual o diferente nmero de repeticionespor tratamiento.

+ 2nte la igualdad en el nmero de tratamientos y repeticiones, es el dise#oque suministra mayor nmero de grados de libertad para la estimacin delerror e(perimental: t " r l $, caracter!stica muy til en e(perimentospeque#os.

V 0ara cualquier e(perimento, la confian&a en la estimacin del error e(perimentalest relacionada con el nmero de grados de libertad' stos dependen del dise#oe(perimental, el nmero de tratamientos y el nmero de repeticiones. Se deseatener para la estimacin al menos 4H grados de libertad.

%l valor de t "de Student$ presenta sensibles cambios entre 4 y 4H grados delibertad, para cualquier nivel de significancia' a partir de 4H su valor tiende aestabili&arse. 0or ejemplo para HO de nivel de significancia se tendr!a:

*.L. : 4 F J 4H 97 F7 67 477WtU : 49.84 F.4J 9.F4 9.4F 9.75 9.7G 9.77 4.5J

2. Venta7as

+ %l anlisis estad!stico es muy sencillo, a pesar que las repeticiones y loserrores e(perimentales var!en de un treatamiento a otro.

+ %l anlisis de varian&a sigue siendo sencillo cuando el resultado dealgunas unidades o de tratamientos completos se pierden o se anulan.ms an, si la prdida relativa de informacin debido a unidades perdidases ms peque#a que con cualquier otro dise#o.

+ %s el nico dise#o que en caso de no ser balanceado "diferente nmero derepeticiones$ puede anali&arse de manera convencional, sin que ellointrodu&ca complicaciones al anlisis de varian&a.

8. $es*enta7as


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+ Salvo contadas e(cepciones, en situaciones de campo es limitada suaplicabilidad pues el material e(perimental es con frecuenciaheterogneo.0uede ser un dise#o ms factible para efectuar e(perimentosdonde los tratamientos sean animales

+ La principal desventaja de este disee#o es que al ser la aleatori&acinirrestricta, hace que el error e(perimental incluya todas las variacionesentre las unidades e(perimentales , salvo aquellas debidas a los efectosde los tratamientos.

4. Mode)o matem/tico

%l modelo matemtico lineal es:

XijR B -i %ij

Xij es la j+sima respuesta en el i+simo tratamientoB es la media poblacional de la variable respuesta

-i es el efecto del i+simo tratamiento%ij es un termino de error aleatorio. 3ajo los supuestos del modelos de muestreo ideal,

los trminos de error asociados a cada una de las observaciones se suponenindependientemente distribuidos, normales, con esperan&a 7 y varian&a YZ i,j

"Carian&a constante$.

B. An/)isis de *arianza

%l anallisis de varian&a es una tcnica estad!stica para anllisis de datos quedependen de diferentes tipos de efectos que operan de forma simultanea,permmite decidir cual de las clases de efectos en el modelo son importantespara estimarlos. %sta tcnica consiste en obtener las sumas de cuadrados de lasdeviaciones de cada observacin y de las mediaas de los tratamientos, ambasrespecto a la media general, las cuales se identifican como las sumas decuadrados total y de tratamientos respectivamente, para calcular a partir de estasla suma de cuadrados del error.

%n el anlisis de varian&a "2=D%C2$ se asume en general que: %l modelo estad!stico es lineal, donde scada observacin est

determinada por:XijR [ i %ijDonde indica que cada observacin tiene X R una media general unefecto de tratamiento un error

Los errores "%$ aleatorios estos se distribuyen normalmente eindependientes con [R 7 y2 constante u homogneas.

La varian&a de la distribucin de los errores aleatorios, es la misma paratodos los trataamientos, esta es la ra&on para una muestra randomi&ada,donde no hay covarian&a ni correlacin, porque las varian&as estnindependientemente distribuidas.


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Las hiptesis que contrastan en el anlisis de varian&a de efectos fijos puedene(presarse como:

?o [4R [9R [F

?a [4\ [9\ [F 2l menos un par de medias difieren

Donde se acepta o recha&a la hipteisis nula "? o$. si se acepta quiere decir queno e(iste diferencia entre los promedio de los tratamientos, si se lo recha&a seindica que e(iste diferencia entre las medias de los tratamientos, o al menos unode ellos es diferemte.

%n el anlisis de varian&a se construye la siguiente tabla:

@VEuente devariacin

&%*rados delibertad

SCSumacuadrada

CM)uadrado medio @ca)E calculado 0robabilidad

TratamientosErrorTota)

t+4t"r+4$t(r + 4

S)tS)%S)-

)/t R S)t < t+4)/%R S)% riental, en jarros deLeonard. %n la tabla 8 se presentan los datos de peso de nitrgeno en el follaje"mgr


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Ce5as #itr+genoPv05 8,9

Pv05 6,8

Pv05 11,5Pv05 5,3

Pv05 6,6

Pv07 9,0

Pv07 8,0

Pv07 8,5

Pv07 8,3

Pv07 5,5

Pv06 15,8

Pv06 13,1

Pv06 16,5

Pv06 14,5

Pv06 16,5

Anlisis de la varianza

Variable N R R Aj CV

Nitrgeno 15 0,8 0,79 17,6

Cuadro de Anlisis de la Varianza

!"V" #C gl C$ ! %&valor

$o'elo" 184,5 9,6 7,89 (0,0001

Ce%a) 184,5 9,6 7,89 (0,0001

*rror 39,69 1 3,31+otal 4,0 14

$SE( $E J%(:=ES C(M%ET(S A% A!AR

1. Caractersticas genera)es

+ 0ara su uso se reconoce que el material e(perimental es heterognco peroposible de estratificar en grupos o clases de parcelas relativamente homogneas,las cuales rciben el nombre de bloques.

+ Su empleo eficiente requiere que las Bnidades que integran un bloque sean loms homogneas posibles "variacin aleatoria$, quedando la mayorheterogeneidad "variacin.sistemtica$ entre los bloques.

+ )ada bloque debe contener todos los tratamientos los cuales se asignan al

a&ar, repitiendo el sorteo tantas veces cuantos bloques haya. %l dise#o permite


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emplear cualquier nmero de repeticiones. %n este caso el trmino bloque essinnimo de repeticin. 2unque en teor!a no e(isten limitaciones en el nmero detratamientos por bloque, en la prctica la homogeneidad dentro del bloque esms fcil de lograr en e(perimentos con doce o menos tratamientos.

+ =o es necesario que los bloques estn f!sicamente juntos, ni que las parcelasque lo integran queden adyacentes. Si parcelas separadas tienen la mismacondicin, ellas pueden integrar un bloque. %l modelo estad!stico asociado aldise#o supone adit!vidad de los efectos de bloque y tratamiento "dos criterios declasificacin sin interaccin$' es decir, si el bloque implica condicin adversa seperjudicar el comportamiento de todos los tratamientos' cuando la condicin delbloque es favorable se beneficiar el comportamiento de todos los tratamientos.

)uando de antemano se sospeche interaccin bloque ( tratamiento, se debendisponer repeticiones "de todos o algunos$ de los tratamientos dentro de cadabloque, a fin de poder estimar el error e(perimental en forma independiente de la

interaccin "dos criterios de clasificacin con interaccin$. %n este caso bloqueno es sinonimo de repeticin.

+ %l dise#o de 3loques )ompletos al 2&ar es el de ms frecuente uso en lainvestigacin agr!cola' su eficiencia en controlar hetero geneidad del suelo nosiempre es adecuada. Si la fuente de variacin entre bloques en el anlisis dela varian&a no resulta significativa, es una indicacin de que el tcnico no logrcon (ito el agrupamiento. )uando la heterogeneidad del suelo presenta unaclara tendencia "gradiente$ los bloques se deben ubicar perpendiculares a la gra+diente, con forma rectangular. )uando la heterogeneidad del suelo no presentatendencias definidas se recomienda emplear bloques de forma cuadrada.

+ Lo ideal en un e(perimento es manejar.todas las parcelas en la forma msuniforme. De no ser posible, se recomienda al menos manejar las que integran unbloque' si se requiere intervencin de personal para alguna labor, procrese quela misma persona se encargue de las unidades del mismo bloque. Si se tuvieradiferencias en fechas de siembra, aplicacin de riegos o poca de coseacha, serecomienda no abandonar la actividad hasta tanto no se haya completado lalabor en todas las Bnidades que integran un bloque.

+ 2l aumentar el nmero de tratamientos e(isten pocas posibi`lidades de lograrhomogeneidad dentro del bloque, debindose recurrir a dise#os con bloques

incompletos "ltices$.-ratndose de bloques completos al a&ar, el modelo estadlstico ser!a:

ijjiij EBTUY +++=

Efecto debid o a tratamientos i

Efecto debido a bloque j

Error experimental asociado altratamiento i en la repeticin j


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9. %jemplo ")aso =o. 4$

Vi*ero nternaciona) de Rendimiento y Ada5taci+n de @r7o)

Desde 458F en el )2- de )olombia se sugiri la creacin de una redlatinoamericana de investigacin en frejol y en 4586 entr en operacin bajo elnombre de Civero nternacional de @endimiento y 2daptacin de Erjol. %ntre susobjetivos se pretende la evaluacin de germoplasma bajo un amplio rango decondiciones ambientales' sus resultados constituirn la fuente de informacinbsica para los estudios de adaptacin.

Los viveros internacionales, para arbustivos y volubles en asociacin o relevocon ma!& han venido evolucionando tanto en su mtodo "en lo concerniente aldise#o e(perimental, tama#o de parcela y nmero de repeticiones$, como en suespecificidad, haciendo separacin en cuanto a color y tama#o del grano, lo cualtiene mayor atractivo para los programas nacionales.

)omo ilustracin se presenta informacin relativa a un e(perimento de la serie3X2= reali&ado en 45J7 en )2-+0almira, empleando dise#o de bloquescompletos al a&ar con 94 materiales y F repeticiones. %ntre los materiales seincluye como testigos internacionales: 0orrillo Sinttico "%l Salvador$, )2+0ijao

")olombia$ y amapa "/(ico$.

%n la tabla J aparece la lista de materiales, su origen y rendimiento "ton- R 9.7H9 9.4G9 III 4.9J9 4.899 R 945.H644

0aso 9. )lculo de la suma de cuadrados de la mediaE.). R "44G.48$9- ")$ R S). ->- + E.). R 49.6H58

0aso G. )lculo de la suma de cuadrados de tratamientos""H.8669 6.779 III G.J59$


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0aso 6.)lculo de la suma de cuadrados del error e(perimentalS). %% R S). ->- ")$ + S). -@2- + S). 3LA R H.879H

N DETRAT

N!M"RE !R#$ENRE%ET#!N

T!TA' MED#A()* (+* (,*

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%orrillo sint4tico"AT )-3"AT )02"AT +-3TE5T#$! '!&A'"AT +/)"AT +0)"AT ,3-"AT .1"AT --.#&A %ijao"AT --1"AT -.3"AT 0/TE5T#$! '!&A'"AT .)1"AT /-D!R ).$ )0.,TE5T#$! '!&A'6AMA%A

El 5alvadorATATAT77ATATATATAT&!'!M"#AATATAT7ATATAT&!5TA R#&A7ME8#&!

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T!TA' ,2)+ ,2+- ,.1) ))-)0

MED#A )1/ )1/ )03 )1)

Se emplearon como testigos locales los materiales: L.4747F, 32- 4H y 32- 8

N de 9ileras porparcela : -'ongitud de 9ilera

: - mDistancia entre9ileras : 3;/ m

Dise


22/30


23/30

1 A$APA 1,69

2 Porrillo ,14

2 .A+140 ,30

2 .A+179 0,95

2 .A+40 ,18

2 +*#+21 1,40

2 .A+61 1,402 .A71 ,77

2 .A+304 1,6

2 .A+58 1,46

2 .A+445 1,57

2 CAPijao ,7

2 .A+448 1,51

2 .A+450 ,08

2 .A+76 1,79

2 +*#+2 1,65

2 .A+518 ,50

2 .A+64 ,18

2

R15 ,162 21753 1,39

2 +*#+23 ,64

2 A$APA 1,8

3 Porrillo 1,57

3 .A+140 1,35

3 .A+179 1,55

3 .A+40 1,57

3 +*#+21 1,99

3 .A+61 1,65

3 .A71 ,97

3 .A+304 ,06

3 .A+58 1,95

3 .A+445 1,87

3 CAPijao 1,49

3 .A+448 1,09

3 .A+450 1,7

3 .A+76 1,03

3 +*#+2 ,04

3 .A+518 1,48

3 .A+64 1,15

3 R15 ,00

3 21753 1,56

3 +*#+23 ,00

3 A$APA 1,7

F. )omentarios

La serie de Civeros nternacionales permite evaluar en cada localiad las mejoresvariedades regionales "testigos locales$ comparndolas con germoplasmaselecto. %(istir inters en comparaciones no solo de dos variedades espec!ficassino tambin entre grupos de materiales, como ser!a el grupo testigo localcontra el grupo de Wtestigos internacionales, la cual puede reali&arse por mediode la prueba de t "de student$V.

0ara el caso se 0lantear!a como hiptesis:


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?o: no e(iste diferencia en produccin entre 0romedios del grupo testigolocal y el grupo testigo internacional.

?a: Los rendimientos entre promedios de W-estigosU "Local e internacional$ sondiferentes.

V %(iste la posibilidad de reali&ar la prueba por E en el 2=D%C2, mediante ladescomposici6n de la Suma de )uadrados de tratamientos. Case Snedecor y)ochran "96 $ seccin 44.6 pg. F7J.

Simblicamente se plantear!a:

?o : B-L R B-i RRR B-L + B-i R 7?a : B-L \ B-i RRR B-L + B-i \ 7

)omo la hiptesis alternante es de tipo bid!reccional "diferente de cero$ la pruebaes de dos colas. Si el nivel de significancia seleccionado fuese de HO, el valor de

t calculado bajo la hiptesis nula oct deber 7 e(ceder de 9.79 para recha&arno aceptar$ la hiptesis nula. Se establecer!a como regla de decisin: 2cepto la

hiptesis nula sio

ct 9.79

La diferencia paramtrica planteada en la hiptesis nula fue estimada en ele(perimento en:

)9/89.478.576.5()9/84.646.528.5()( ++++== TTiTL dYY

hatondT /127.0=

)omo la estad!stica ju&ga teniendo en cuenta no solo la diferencia entre mediassino tambin el grado de variabilidad asociada, se debe calcular la desviacinestadar de la diferencia de medias )(

tdS la cual es una funcin de la desviacin

estandar del e(periento "S$.

)/1()/1( iLd nnSS t +=

donde nLy n irepresentan el nmero de parcelas incluidas en el clculo de TLY y

TiY respectivamente. 0ara el presente caso se tendr!a:

hatonSTd

/178.0)9/1()9/1(378.0 =+=

%l valor de t calculado bajo la hiptesis nula ser!a:

713.0178.0/127.0/ ===tt d

Td SdS


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inferior a 9.79 definido en la regla de decisin, lo cual induce a la aceptacin dela hiptesis nula.

0or otra parte amerita destacar la amplia diferenciacin entre promedios deproduccin de materiales "rango de medias de 4.GG ton


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les estn entre H ( H hasta J ( J. )uadros latinos pequenos proporcionan pocosgrados de libertad para la estimacin del error e(perimental.

%l uso del )uadro latino presupone la ine(istencia de interaccin entre todos loscriterios de clasificacin "tratamientos, hileras, columnas$

+ %l )uadro latino puede ser til en investigaciones prelim!nares para identificarfuentes de variacin atribuible a operarios de campo o mquinas o equiposempleados en las evaluaciones.

+ La aleatori&acin se reali&a en forma secuencial' primero se selecciona uncuadro base, de acuerdo al )uadro latino deseado. Se procede luego a laaleatori&acin de las hileras y posteriormente a la aleatori&acin de las columnas'la resultante del proceso sirve para el montaje del e(perimento, como se ilustrapara el caso de un )uadro latino H ( H

CJAE$

$CJAE

E$CJA

AE$CJ

JAE$C

E$CJA

AE$CJ

CJAE$

JAE$C

$CJAE

$EAJC

EAJC$

JC$EA

AJC$E

C$EAJ

%l modelo estad!stico asociado al dise#o de cuadro latino es:

)()()( kijkjikij ETchUY ++++=

9. %jemplo

)uadro 3ase 2leatori&acin dehilras "G,4,H,9,F$

2leatori&acin de columnas"F,9,4,H,G$

Calor de respuesta observado en la parcela "i,j$que recibi tratamiento ;

/edia general

%fecto de hilera i

%fecto de columna j

%fecto de tratamiento ;

%rror e(perimental asociado altratamiento ; ubicado en lahilera i columna j


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A)ternati*as 5ara interca)ar maz y r7o)

)on la finalidad de estudiar alternativas para intercalar ma!& y fr!jol, se sembr unensay preliminar empleando un dise#o )uadro latino, con tratamientosconsistentes en:

-4 R /onocultivo de ma!&. 0oblaci6n de GG.G77 plL 0@>D. /2Q "0@%)> /2QE@>L$Se asume en via de ilustracin una relacin de precios igual a "4


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29/30

-otal -rat. 55G5.7 668H.7 4G87J.7 4G4G8.7 464GJ.7/edia 45J5.J 4FFH.7 95G4.6 9J95.G F995.6++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

F. )omentarios.

los criterios de agrupamiento "hilera. columna$ no resultaron significativos' elanlisis detecta diferencias altamente significativasentre medias de trataiflentos,cuyas producciones oscilan entre 4.FF y F.9F ton


30/30

1 4 199

1 5 . 1481

1 . 964

730

3 * 3491

4 C 3086

5 A 103 1 A 1903

3 C 893

3 3 547

3 4 . 1599

3 5 * 3074

4 1 * 33

4 . 1506

4 3 C 314

4 4 A 1975

4 5 379

5 1 94

5 A 17905 3 . 115

5 4 * 989

5 5 C 716

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