Ejecicios Resueltos Unidad i y II

TÉCNICO EN MINERÍA PROCESOS METALURGICOS EJECIC IOS RESUELTOS

UNIDAD I Y I I

1) Calcular la concentración de Cu de una mena con un 4,5% de Calcopirita y 1,2% Bornita.

Datos: PA Cu: 63,546 g/mol; PA FE: 55,845 g/mol; PAS: 32,06 g/mol

R:

Se debe utilizar la siguiente definición:

%Cu = %CuCalcopirita %Calcopirita + %CuBornita %Bornita

Para ello:

CuCalcopirita=PACu

PACu+PAFe+2 PAS=

65,546g

mol

65,546gmol

+55,845gmol

+2∙32,06gmol

=0,346

CuBornita=5 PACu

5PACu+PAFe+4 PAS=

5 ∙65,546gmol

5 ∙65,546gmol

+55,845g

mol+4 ∙32,06

gmol

=0,633

%Cu=0,346 ∙0,045+0,633 ∙0,012=0,232 %Cu=2,32%

2) Un proceso de concentración que opera 4.500 tph posee las siguientes leyes de cobre:

Alimentación: 1,5%

Concentrado: 6,8%

Relave: 0,13%

a) Calcular Razón de Concentración, Razón de Enriquecimiento, Recuperación.b) Completar el Diagrama de Flujos.

R a) Para resolver el ejercicio debemos considerar lo siguiente:

A=C+T ; A t A=C tC+T tT ; RC= AC

; ℜ=tCt A

y R= ℜRC

Dividiendo en C y reemplazando tenemos

AC

=CC

+ TCRC=1+ T

C

TC

=RC+1

Ahora si dividimos en C y luego reemplazamos, y luego reordenamos tenemos:

A tAC

=C tCC

+T tTC

RC t A=tC+ (RC+1 ) tT RC tA=tC+RC tT+ tT

RC t A−RC tT=tC+tT RC (tA−tT )=tC−tT

RC=tC−tTt A−tT

Reemplazando en tenemos:

RC=6,8%−0,13%1,5%−0,13%

=0,068−0,00130,015−0,0013

=4,87

Reemplazando de tenemos:

ℜ=tCt A

=6,8%1,5%

=0,0680,015

=4,53

Reemplazando de tenemos

R= ℜRC

= 4,534,87

=0,931R=93,1%

R b) En este caso debemos considerar el siguiente diagrama de flujos con los datos entregados (aparecen en rojo los valores que vamos a calcular en el ejercicio:

Considerando la ecuación tenemos:

T=3.576 t/h%Cu=0,13%

C=924 t/h%Cu=6,8%

A=4.500 t/h%Cu=1,5%

CONCENTRACIÓN

RC= ACC= A

RC= 4500t /h

4,87=924 t /h

Y finalmente si consideramos la ecuación tenemos:

A=C+T T=A−C=4500 t /h−924 t /h=3576 t /h

3) Una partícula esférica, de 0,175mm de diámetro y 2,85 g/cm3 de densidad, sedimenta en un líquido de densidad 1.005 kg/m3 y viscosidad 7,42 x 10-5 Ns/m2a) Suponer que la esfera sedimenta en régimen de Stokes. Calcular su velocidad de

sedimentación. Verificar si el resultado corresponde al rango de validez de este régimen.b) Suponer ahora que la esfera sedimenta en el régimen de transición: Repetir como en (a).c) Suponer ahora que la esfera sedimenta en régimen de Newton: Repetir como en (a)

Para resolver todas las preguntas vamos a considerar:

vT=√ 4 g DP(ρS−ρL)3CD ρL

yℜ=DPρL vT

μL

Tomando en cuenta que :

En Régimen Laminar:

CD=24ℜ ;∀ℜ≤0,1

En Régimen de Transición:

CD=24ℜ +0,44 ;∀0,1>ℜ>1,0

Y en Régimen Turbulento:

CD=0,44 ;∀ℜ≥1,0

Tomando en cuenta que:

DP=0,175mm=1,7510-4m

S=2,85 g/cm3=2.850 Kg/m3

L=1.005 Kg/m3

L=7,4210-5Ns/m2=7,4210-5 Kg/ms

R a) Como se considera Régimen Laminar, vamos a utilizar:

CD=24ℜ CD=

24 μLDP ρLvT

Por otro lado:


CD=4 g DP( ρS− ρL)

3vT2 ρL

Igualando ambos coeficientes de arrastre tenemos:

24 μLDP ρLvT

=4 gDP (ρS−ρL)

3vT2 ρL

3 ∙24 μLvT3DP ρL vT

2 =4 g DP

2 (ρS−ρL)3DP ρLvT

2 3 ∙24 μLvT=4 g DP2 (ρS−ρL)

vT=4 g DP

2 (ρS−ρL)3 ∙6 ∙4 μL

vT=g DP

2 ( ρS− ρL)18μL

Reemplazando obtenemos:

vT=g DP

2 (ρS−ρL)18 μL

=9,8m / s2 ∙ (1,75 ∙10−5m )2∙ (2.850Kg /m3−1.005Kg /m3 )

18 ∙7,24 ∙10−5Kg /ms

vT=9,8m /s2 ∙3,06 ∙10−8m2 ∙1.845Kg /m3

1,30 ∙10−3 Kg /ms=0,425m / s

Ahora vamos a comprobar el número de Reynold:

ℜ=DP ρLvT

μL

=1,75 ∙10−5m ∙1.005Kg /m3 ∙0,425m / s7,24 ∙10−5 Kg /ms

=427>0,1∴Noes Régimen Laminar

R b) Como se considera Régimen de Transición, vamos a utilizar:

CD=24ℜ +0,44CD=

24 μL

DP ρL vT+0,44

Por otro lado:


CD=4 g DP( ρS− ρL)

3vT2 ρL

Igualando ambos coeficientes de arrastre tenemos:

24 μLDP ρLvT

+0,44=4 g DP ( ρS−ρL)

3 vT2 ρL

3 ∙24 μL vT3DP ρL vT

2 +0,44 ∙3DPρL vT

2

3DPρL vT2 =

4 g DP2 (ρS−ρL )

3DP ρL vT2

72μL vT+1,32DP ρLvT2=4 g DP

2 (ρS−ρL)1,32DP ρLvT2+72 μLvT−4 g DP

2 (ρS−ρL)=0

Resolviendo la ecuación de segundo grado obtenemos

vT=−72μL∓√ (72μL )2−4 ∙1,32DPρL ∙ (4 gDP

2 (ρS−ρL))2∙1,32DP ρL

Finalmente como nos sirve la solución positiva tenemos que:

vT=−72μL+√5184 μL

2+21,12ρL g DP3 ∙ (ρS−ρL)

2,64DP ρL


vT=−72μL+√5184 μL

2+21,12ρL g DP3 ∙ (ρS−ρL)

2,64DP ρL

¿−72∙7,24 ∙10−5 Kg /ms+√5184 ∙ (7,24 ∙10−5Kg /ms )2+21,12∙9,8m /s2∙ (1,75 ∙10−5m)3 ∙1.005Kg /m3 ∙ (2.850Kg /m3−1.005Kg /m3 )

2,64 ∙1,75 ∙10−5m∙1.005Kg /m32

vT=−5,21 ∙10−3Kg /ms+√2,72 ∙10−5Kg2/m2 s2+207m /s2 ∙5,36∙10−12m3 ∙1.005Kg /m3 ∙1.84 5Kg /m32

0,464Kg /m2

vT=−5,21 ∙10−3Kg /ms+√2,72 ∙10−5Kg2/m2 s2+2,06∙10−3Kg2/m2 s2

0,464Kg /m2 =−5,21∙10−3 Kg /ms+4,57 ∙10−2Kg /ms0,464Kg /m2

=4,04 ∙10−2Kg /ms

0,464Kg /m2

vT=0,0871m /s


ℜ=DP ρLvT

μL

=1,75 ∙10−5m ∙1.005Kg /m3 ∙0 ,0,0871m /s7,24 ∙10−5 Kg /ms

=212>1 ,0∴Noes RégimendeTansición

R c) Como se considera Régimen Turbulento, vamos a utilizar:

CD=0,44



=√ 4 ∙9,8m / s2 ∙1,75 ∙10−5m∙ (2.850Kg/m3−1.005Kg/m3 )3 ∙0,44 ∙1.005Kg /m3

vT=√ 4 ∙9,8m /s2∙1,75 ∙10−5m∙1.84 5Kg /m3

3 ∙0,44 ∙1.005Kg /m3=√9,54 ∙10−3m2/s2=0 ,0977m /s


ℜ=DP ρLvT

μL

=1,75 ∙10−5m ∙1.005Kg /m3 ∙0 ,0977m / s7,24 ∙10−5Kg /ms

=237>1,0∴ Es RégimenTurbulento

4) Se desea diseñar un sedimentador circular para tratar un flujo de pulpa de 5.000 m3/h con un contenido de sólidos de 35%, pruebas de sedimentación arrojaron una velocidad de sedimentación terminal de 0,003 m/s, Determine:

a) Diámetro del sedimentador.b) Tiempo de residencia si la profundidad del sedimentador es de 4m

R a) Para calcular el diámetro tenemos que considerar que:

AS=QF

vT


AS=5.000m32/h

0,003m /s ∙3.600 s /1h=462,9m2

Si consideramos que el sedimentador es circular:

AS=π D S

2

4DP=√ 4 AS

π

Reemplazando:

DP=√ 4 AS

π=√ 4 ∙462,9m2

3,1416=24,3m

R b) Para calcular el tiempo de residencia tenemos que considerar:

tR=V S

QF

yV S=AS∗h

Reemplazando para calcular el volumen del sedimentador obtenemos:

V S=AS∗h=462,9m2 ∙4m=1852m3

Finalmente reemplazando para calcular el tiempo de residencia tenemos:

tR=V S

QF

= 1852m3

5000m3/h=0,370h=22,2min

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