ENSENANZAREVISTA r-.1EXICANA DE FíSICA.U (2) 20)-210

Escalas musicales y sus temperamentos

Felipe Orduña Bustamante y Ricardo R. Boullosa , .Sl'ccián de Acústica. Centro de InSlrtll1lentos U""\'l'rsit!lId NlIciO/1lI1 AI/ttÍ1l0/1Ul de Me.nco

ChTllilO Exterior Ciudad Unil'l'rsitllria, O.Jj 10 Até.rico J)¡'~Atexico.e.mail: ¡elipl'@alep1l.cillSlrtllll./II/llI1l.lIlx. rrlJ (~'al c¡JlI. ci 11sI nml./HWIIJ./IIX

Recihido el 1 de septiemhre de 11)<.17:¡K'crtado el 23 d(' ocllLhrc dc 1997

ABRIL 1998

For some rcason. Ihe tcaching ami cornprchcnsion 01' mallcrs rclalNlto musical scales ane!their temperamcllls results in a difficult llnder~akin~.Perhaps this is hc",'ause Ihe cenlral fact orthe subjecl is not ver)' casil)' arrcptcd: lilac i.\' 110/U'rjl'CI "'Il.úca/.\mft>. This article dcals w1th thls

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K"ywonl.\'; !\1usical aroLJslics. musical scalcs. lemperamcllt~

Por tina u olr<l razón, el tema de las escalas musicales y sus tcmpef<llllclltos r('sulta difícil de comprender )', en consecuenc:ia, difícil deexponer: lal vez porque el meollo del problema no se acepta f:ícilmentl': 110('xi.\Il' la l'.\"('a/tI flllIsica/l'elj('Cfa. El presente artículo abund:lsohre esta cuestión e intenta Ull:lexplicación m~ísdel asunto.

lh'scriplor('s: AClíslica musical. escalas musicales. temperamentos

rAes: 43.75.Bc

1. 1ntroducdón

El lema que nos ocupa se sitúa en la confluencia de una sor-prendente variedad de ;:íreas de nuestra cultura. entre ellas: lamlísica. la física. la matemática. la fisiología. la Psicología.etl,;. Dehido a esta diversidad. es difícil estahlecer un lenguajec0I111ín a toJos los especialistas en estas áreas; lo que quizássea un factor en el hecho de que no todo lo que se ha escri-to en rclación a las escalas musicales sea del lodo correclO.El ohjetivo de este trahajo, lejos de pretender una exposicitlllcompleta y enteramente satisfactoria (algo casi imposihle dellevar a caho). es indicar algunas de las ideas que nos parecenmás susceptihles a interpretaciones incorrectas y generar end lector un interés para profundizar en el estudio de este fas-cinante tema. Por ello hemos incluido una lista más o menosextensa de referencias. incluyendo algunas a investigacionesrecientes en torno a las escalas musicales y sus temperamen-tos.

Desde un punto de vista muy simplista uno podría descri-hir el desarrollo histórico de las escalas musicales como unmero ejercicio de "conquista" de nue\'as notas musicales. Sincmbargo, esto introduciría una extraña noción de "progreso"en materia de música que. aparentemente. se mediría cn fun-ción del lHímero de notas que componen la escala musical.Una concepción de este tipo. adellHís de errónea, quedaríaincompleta al descrihir el desarrollo de las escalas musica-les fuera del contexto evolutivo de la ll11ísica, de los estilosmusicales y. particularmente, de la armonía.

AIlllenos desde la aparición de la nuísica polifónica en laEuropa dc la Edad !\ledia. el desarrollo de la escala lJ1usicalgira históricamente en torno al prohlema de allnar los inter-valos' lI1ili;:abll'.\' en una ohra musical. Es dt.'cir. en torno alproblema de /{,III/J('mr la escala () del 1l'lIIp('r(/lIIefl10, entcn-

dido como el proceso de suavización de los inevitahles inter-valos imperfectos o disonantes que forman cualquier escalamusical. Esto relm:senta, en esencia. la historia del esfuerzopor obtener la mayor c'ollsonancia posihle al sonar dos o másnotas simul!¡íneamente (es decir. que suenen "hien" juntas).de manera que entre ellas existan intervalos justos o perfec-los de quinta. cuarta, tercera. cte. Podría decirse pues. quela escala Illusieal moderna se desarrolla a través de una pro.hlem¡ítica armónica más que melódica [1 J. aunque algullosinvestigadores I~Isugieren que la suavidad en el desarrollomelódico pudo haher sido el factor relevante cn el desarro-llo de las escalas musicales durante la antigüedad (cuando laexpresión musical era predominantemente lIlonódka: de unasola mclodía o \,01.).

El tcma es ciertamcnte muy interesante: pero. por des-gracia. 110 puede relatarse de manera simple. ni resumirseen unas cuantas líneas. Por ejemplo. el conjunto de inter-valos considerados consonantes ha \'ariado a través de la his-toria segtín cada época. cultura o cstilo; tamhién ha variadoel uso de la modulación y de la transposición (relacionadascon camhios de tonalidad), cte. El prohlema va. incluso, másall¡í de lo complejo o lo diverso. La ditlcultad al exponer estetel11a es tamhién UIl prohlema dc idiosincrasia. Nos es díllcilaceptar la simple y dura realidad impuesta por la naturalezade las cosas: !lO (',ri.H£' 1(/ ('scola lIIusical pe'.1écta. Es decir. noexistc una escala musical que contenga únicamente intervalos(,.'onsonantes y que. al mismo tiempo, esté dividida en inter-valos L'xactalllcntc iguales: 110existe una escala musical quepennita cOlllhinaci(lI1es perfcclamcnte armónicas de variasllolas y Cll la qUL' todas las tonalidades sean armónicamcntecqui\'alcntes. Ésta es la disyunli\'a en la que se dehate el pro~hlellla de las escalas musicales.

2116 FELJI'E()J{DUÑA BUSTA\tANTE y RICARI)() I( HOCLlJ)S,\

2. i\'aturaleza y percepcilÍn de los sonidos11111sicales

En lIll sentido estricto, un sonido lJIusical es cualquier tipo descilaJ aníslica (incluyendo el silencio) que pueda ser usada oilllcrprdada C0l110elemento dc un mensaje musical. Sin CIll-bar~o. el h:mil de las escalas puede discutirse de una maneramüs adecuada si nos limilmllos a considerar s610 aquellos so-nidos;¡ los que el ser humano puede asignar una allllra deter-minad;l¡;;I: sonidos a los que llamaremos tOIlOS. Por tltra par-le. ulla 110((/ es una instrucción (el1 el pcnlagrami1. por ejelll-plo) para emilir un lono () sonido Illusical 1'1.51. Una notapucde ;l'';(lciarsc. cntn: otras cosas. con la impresión subjeli\'<1de allura tilo' la inlinidad de posihles sonidos que representa(aunque tina nota tamhién define otros atrihutos perceptualesdel sonido como duración. timbre, etc.).

Con respecto a la altura que representan, las notas musi~,,:ale..;pueden recibir un nombre determinado. Por ejemplo.en Iílllllisica occidental la escala diatónica de Do mayor [G]cstü formada por las notas Oo. Ik, :\Ii. Fa. So!. La. Si. Estosnomhres de,>ignan la..; notas transpucstas dcntro de una Illis~rna octay;!, digamos la octava central del piano. Para eliminaresta amhigücdad es necesario indicar adem<Ís de qué octavase trala: para eslo se nUllleran las octavas (existen varias nu-meraciOllL'S) y éstas sr.:indican en las notas con un suhíndice:La:.,!. DI)I. etc.

Dl'SllL' un punto t.le vista físico. los sonidos a los que elser humano puede asociar una altura determinada se carac-terizan por ser periódicos durante una buena parte de su du-ración. la cual abarca al menos unos cuantos períodos de lacomponente fundamental. En la mayoría de los casos. la al-tura pL'rcihida guarda ulla relación directa con la frecuenciafundamental de la seilal. De hecho, esta relación es aproxi-madamente logarítmica: el intervalo de alturas entre tonos de100 Y 2()() Hz :-.epercibe equivalente al intervalo entre l ()OOY 2000 111.. Las complicaciones fisiológicas, psicológicas yfísicas dc la percepción de la altura son innulllerables I:q: sinl'mhargo, la caractcrizadón anterior hasta para los propósitosde es la cxposición.

Dehido a su canlcter periódko.los sonidos l1lusicales (to-nos) pueden considerarse como una mezcla de <.:omponentcsperiódiL'as senoidales o tonos puros. cuyas frecuencias sonmúltiplos cnteros de cierta frecucncia fundamental. Así. eltono de un violín, por ejemplo. es una mezcla JI.' señalessClloidales cuyas i"n:cucncias pueden ser: ..l-tO Hz. RX() HI..132011/. 1760111. noo IIz. 26.jO 11/. elc. La presencia pre-dominante de estas componentes armónica." en el sonido delviolín permite al ser humano percibir su altura. No ocurre loIlli~rno nH1 el sonido de un platillo. por ejemplo. en el que lascompOIll'llleS predominantes tiellen frecuencias que no sonIlL'cL'sariamclltc armónicas; es decir. no son múltiplos cnte-ros de la h\'cuen<.:ia fundamental. En este caso no es posiblepercihir una altura distintiva.

La supL'rposicióll de dos () más tonos puede percibirsesuhjetivamente COIl distintos grados de consonancia (l dis()~nancia. Aquí. al igual que antes, las implicaciones psico~

anísticas (e inl"luso cul!urak..;) son JlllIchas v Illll\, intrinca-das. así quc no" limitarclllos a una lkscripció~l simí,le dehidainicialmente a Ilclmh()ltl. [il. La supL'rp()sicióll de dll$ tonospuros se percihe C0l110una cOllsonancia si un gran nlÍmero desus componentes coinciden en frecuencia. Por ejemplo. untono con componentes armónicas RRO fl/. 17tlO 111..26..l0 HI..etc .. es cOllsonante con c1tono descrito en el p;ÍlTafo <Interior:lo mislllo ocurre con un tono cLJ:'as componelltes armónicas"'(Hl(,60 H/. IJ2() Hz. Il)X(111/. ~6-H) II/.etc. En gL'lll'ral. d{,...tOllO";"'Olll"l)IiSOIl¡lIltescuando la rcl<lci<Í1lde ~ll'i frecucnciasfundamenlalcs se da a trav0s de IllílllCros enteros pequeños.EnlO.'i ejcJllplos anteriores las relaciones son 2/1 (una octava)y .V2 (una quintal. La con ...•onancia es "mejor" mientras m<Ís"si mple" sea l:l rel:!ciíln: por ejemplo. las relaciones nl<Íscon-sonantes son: 1/1 (el unísono). 2/1 (la octava). 312 (la quinta)."¡/J (la CLlarla). etc. Los nomhres de los intervalos musicalescorrespondientes tiene su origen en el número de Ilotas dela escala mayor diatónica quc sc necesitan para aharcar cadauno de esos irllL'rvalos (sohre un teclado. por ejL'lllplo).

J. Las escalas musil'ales

Se pUL'dell inlen!ar varias L'xplicaciones psicoacústicas de laexi ...tellcia y dL'J origen de las escalas Illusicales [:11. El usode escalas lllusicales (es decir. un sistema de relaciones entrcsonidos con alturas diferelltes, o el conjunto de ellos) es simi-lar a la existcncia del conjunto de fonemas en el iL'nguaje y esmuy probahiL' que el origen de amhos 111000Sde expresi6n oelser humano estén relacionados. Tamhién se puede aventurarla idea de que Ulla escaJa con pocas notas es nl<Ís apta para laejecución dL' mlÍsica instrulllental. De otra manera, los ins-trulllenlos de "¡L'nto necesitarían 111<ÍSagujeros. () hahría ins-trulllentos con m;is y mayor densidad tic teclas. trastes. etc.De hccho. el J1límero de notas en la escala musical Illodernaes delmislllo orden de magnitud que cl número de dedos quetenelllos ell las manos (10 cual dicta, p,ros.w modo. el nivel decomplejidad que se ohserva en los instrumentos musicales).Sin cmbargo. L'll VCI. de cspecular, demos por hecho que lacxpn:siún musical dc la mayoría de las culturas tiende a dar-se en términos de un sistema musical con cierto nlÍmero dealturas diferentes y que éstas pueden ordenarsc para formaruna escala musical.

Ciertamcnte existe ulla relación entl"l' las característicasdL' la expresión lIIusical de cada cultura y el tipo dr.: escalaIllusicalusado. PUl' ejemplo. en cierlos estilos mOlllldicos demúsica <Írahe e hindú las cscalas Illusicales tienden a ser IllUYcomplicadas, con un gran número de Ilotas y con recursos ex~presin)s muy intrincados que usan ,'ariacioncs muy sutiles ycasi continua..; dc altura. Por otra parte. las expresionL's colec-tivas dc cierta..; culturas africanas e indonesias tienden a cn-marcarse en cscalas Illusicales m~ís sencillas. con Ull nlÍmeroreducido de notas e intervalos, y COIlvariaciones lI1•.b concrc~tas de altura (aunque son rítmical11ente muy ricas). Las expre-siones musicales L'uropeas también ticndr.:n a lItili/,ar escalaslIlusicales relati\';lmente simples.

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ESCALAS MUSWAI.ES y SUS THlI'ERAt<.IENTOS 2117

En un estilo musical cstrictamcnte Illonódico. no c.\isICen principio ninguna restricción con respecto a la altura tIL-Ias notas dc la escala musical: al menos desde el PUllto dcvista de la consonam:ia. Ejemplos claros de esto son los esti-los ürahes e hindúes mencionados atlleriormente. En lI11ísiclde estilo polifónico (varias voces simulté.Íncas). la l'0I1S0nall-cia de las distintas voces depende críticamellle dc la l'sl'aL.I

l1lusical usada.Las características de la escala musical también jucgan

un papelllluy importante en otro aspecto de la expresitlnlJlu-sical: la transposición: es decir, la posibilidad de ejecutaruna misma melodía (una secuencia determinada de interva-los Illusicales) comenzando desde cualquier Ilota th: la e:--ca-la. Este recurso aparece primordialmente en música de estilopolif6nit:o o, 111;:\Sconcretamente, contrapuntbtico, donde elmaterial melódico puede aparecer imitado en distinta" Hll"eSy a distintas alturas (por ejemplo en una fuga o un caIHHl).Para permitir la transposición, una escala Illusil'al tIL-IK'estardividida en intervalos ex.actamente iguales.

Idealmcnte, una escala musical apta para la ejet:lll,:iún demlÍsica polifónica dehería cumplir con los siguicntes n:quisi-

tos:

• Debe tener un nlÍmero relativamente "pequefío" de no-

tas.

• Dehe contener intervalos consonantes.

• Dehe permitir la transposición.

Desgraciadamente. el requisito de la consonallt:ia no puedecumplirse simultáneamente con los otros dos. juntos {l porseparado. La única combinación posihle es la de una eSl',lIamusical con un número pequeño de notas y que pl'rmita la1llodulaciún. La escala de doce notas de temperamento igualusada a(;tualmcnte es justamente de es!e tipo. En cste casolos intervalos entre las notas son sólo aproximadamente (;on-sonantes (con excepción de la octava).

La quinta cs. después de la octava, el intervalo m;ís con-sonante al oído de todas las culturas a lo largo de la hi."toria.como lo demuestra el estudio de la expresión musical de di-ferentes culturas ¡S-lO). El intervalo de quinta cs el intcf\'aloentre la primera y la quinta nota en una escala diatónica: estaquinta puede ser perfecta (perfectamcntc conS{lIlanlt: 1.altera-da o temperada. La sucesión de quintas utilil.ada para cons-lruir Ull;:lescala da origen a un sistema que puetk scr t:c[Tadoo ahicrto según se llegue o no a la nota inicial de que ."c par-ti6 (por supucsto varias octavas m<.Ísarriha). Para conslruir laescala en el compás de una misma octava. cada nota alcan-lada siguiendo una serie dI..'quintas ascendentcs se tra"Jlonehada ahajo el número dc octavas quc sea necesario. Así. Ullsistema cerrado utiliza quintas alteradas y un sistcma abiertoquintas perfectas 11 L 12J.

Expresando matemáticamente lo dicho anteriormentc: laseric dc quintas exactas (3/2)11, no se "dclTa" l'<111rc~pl'ctoa la scrie de octavas 2/11 para ninglín par de ntímeros natu-rales 11.111. El círculo de quintas existe solamente para los

."istemas ccrrados tk divisiiln múltiple dc la octava o tempe-ramento regular (como la escala modcrna o las escalas delllamado Sonido IJ), en donde el intervalo de quinta es iguala 27/1:.! ::::: 1. 1~IS:~y no tk :~/2 = l.:j. Si se usan estas quintas"alterada,,". una "cric dl' t!OCl' produce un internllo justo de:--iete octavas despucs de pasar por las 12 notas de la escalamllsic;d.yaqul'('27/1:.!)L! = '271111.

Por otra parte. la scrie lk quintas perfectas permite ~ene-rar ulllHílllero inlinito de Ilotas musicalcs distintas. Invitamosa los lccton:s a investigar cuantas notas musicales diferentesse pucden gellc'!";.!' usando la "ley de quintas". El plantea-miento es COI1\O"i~ul':

• Iktcrminar cu;ín1Os intervalos de quinta (3/2)11 necc-"itan aculllularse para lograr un intervalo de 11/ octavas(2'/1) con un error n:lativo menor a I cent = 21/1200

(1 cenl corrcsponde aproximadamente al límitc tk dis-criminaci{ín relativa dl' la frecuencia del sonido enel scr humano). Es tkcir. para qué números natura-les 11.111 se cUlllpll' que (:~/2)'l = 2/l1(l + () con1+ \ti :s 21jl:'WO. (Soluciiln: 11 = 66;j. /11 = ~~S!).)

De esta manera. la serie dc quintas perfectas permite generarhh5 Ilolas dikrl'ntcs (delltro de Ulla octava) aún distinguibkspor el oído humano. Se deduce entonces que la serie de quin-tas liene una capacidad pl"<Ícticamente inl1nita para generarnuevas notas musicales. Esto implica adcmás. que cs imposi-hk construir una escala con un númcro reducido de notas enla que todos los posihles intervalos de quinta sean perfectos(Y' lo mislIlo es \';ilido tamhién para otros intcn'alos).

Dehido a e:--to. la definición de una escala musit:al sielll-pre acarrea un compromiso t'ntre cl número dc Ilotas. la con-sonancia de los intcrvalos y la lihertad de transposición (esdecir. la regularidad con que está dividida la escala). Dadoun lllímero lijo de notas. digamos docc, es posihle seleccio-llar un cOlljUlllo de intervalos para formar una escala. A estose le Ilanla un /l'I/IIIl'/wIII'I/IO. Cada lemperamenlO representaun halance partkular entre la consonancia de los intervalos yla lihertad de transposición. Por ejemplo: la escala musicalmoderna usa un 1£'lIIjJ£'ml1l£'lI1o igual en cl que el intcrvalom;\s pequeño. un semitono, corresponde a una relaciún dcfrecucncias de '21/1 ~ = I~. En esta escala ningún itllervaloes perfecto (con excepciúll de la octava). pcro la di\'isiún dela l'Scala es pl'rkclalllcnte regular.

E" importante nolar que las "imperfccciones" de alina-ción de lo." intervalos en la cscala JI..' temperamento i~ual:--011sutiles IK'ro aún pert:eptihles. Por ejemplo: la dikrell-cia entre Ull intervalo de tercera mayor igualmente lelllpera-do UdJI = 21/" = if2 '" 1.2G) Y UIlO perfecto Ud JI =.tr) = 1.2'-,) es de aproximadamcnte 14 cents Ila rclach'mcn cents se l'all'ula llIediante la expresión 1200 lo'{,~(hl JI) l.Esta diferencia es plenamcnte distinguible: es incluso algomayor que el intcrvalo m;ís pequeilo usado en una escala mi-crotonal de dieciseisa\'os dI.' tono (h/ JI = 21/%) que corres-pont1c a 12.5 ('ent:-- 11::]. Curiosamentc. esta est:ala miCnJI()-

!lal cOlltiene un inlcr\'alo particular h/JI = 2:~1/% ::::= 1.~~)tJ~J

que es lllUY cncano a un;l tercera mayor perfecta: sin cmhar-

NI'I' .• \k\', FÍ\. ..•..•(2) (199H) 2()5-21O

211X FELlI'EORDUÑA HU.sTA~IA"TE y RICARDO R B(HJI.IJ)S:\

~n. ('...10 se lo~ra a l'o"ila de aumentar el número dc Ilotas a lJ6L'!lcalla octava. l\l,í" adelante ahundarelllos sohre este asuntode las escalas m iL'rolOll:t les COIlm<Ísdc doce ilotaS por octava.

-t. El tcmpcramcnto y los cstilos lllusicalcs

Ciertamcl1IC existió y existe. en teoría. ulla gran ".triedad dc"¡"'(Cm.ls dl' atlnaci6n o escalas musicales. y es precisamentel'stc prohlema uno de los lemas difíciles dc ('slUdiar. Huhouna gran variedad dc temperamentos propuestos;¡ lo largo dcvarios siglos hasta que se impuso el actual: c1/l'1II1'('fWIlCI/fO

¡grUlI. priÍclicamL'nle en este siglo. De iguallllall\..'ra. huho in-conlables sistcmas de alin:lción para mejorar la ¡¡linación ticPil¡lgoras y muchos otros de entonación justa,

f)L'~dl: los prill1l'ros a ¡'los del Renacimicnto se lItilil.aba enla pr;íctica una especiL' dL' temperamento igual en los inslru-Illent{l~ trasteados. Eshls instrulllentos (yiolas, lalhks, villllc~la"" guilarras, ctc,) perlllitcllla ejecución dc las docc Ilotas dL'1;1l'scala cl'Om<Ítil:a y parL'cL' que la disposil:i<lll m,Í'\ cllrlllínlk sus trastes (los l:lIales l'ran móviles) corrcspondiL'ra a untcmperamento casi o cxat:lal1lcnte igual ya desdc principiosdel siglo XVIII"!. 121"

Sin emhargo, cn la pr:íctica musical de csta éplK'a existíanIcmperamentos de una gran diversidad. Prohahlcmentc contemperamcntos particulares para cada tipo dc lI11ísica o COI1-junhl in.strumenlal: tcmpcramcntos aproxi madamclllc igualesl'll los conjuntos dc instrumcntos trastcados, lemperamcntosjllst()~ cn los instrumcntos dc tcclado, clc. Incluso se ha su-gerido que en la ll11ísica puramente vocal. (1 ((11'(>//(1, la ten-dcncia natural de los cantantes para producir inten'alos jus-tos resullaha en una escala musical de altura \'ariahk 11.;).fenómeno quc sc ohserva aún cn nuestro tiempo cn algullosgrupos de música vocal y en instrumentos no temperados co-rno L'I violín, por ejemplo IIGI. En cstc caso, el mismo con-ccplO de temperamcnto pierde un poco de senlido (rel:on!e-1110"que. pucsto brevcllll'nle,l.'1 temperamenlo es la relaci6nIlrl'l'isa de intervalos enlre la" notas de una escala lija).

LI aparellle prl'fercncia por lemper.unentos de cntona-ciún justa durantc esta época pudiera tal \'el. sugerir que lascXl'llI"siones hacia notas fuera de la cscala dilltúnica de sie-tc Ilolas (o hacia lonalidadcs lejanas) SOIl un rl'curso musiL'alrelali\'allh.'nte reciente, l:sl<l apreciación es illl'lllTecta l'OIllO\'L'I'CllltlS.

Exislían desde el Í\kdioe\'o (durante los siglos XII y XIII)t1i"cusiollCS en torno a la llamada fIIll,ü('nji('((/ Ollll/,üc(/jál.w

l'n la que "L' pcrmitia la licencia de usar accidentes lllusiC<l-k ..•(hl'molcs y sostenidos) para lograr la !luido mel6dica yarmónica que era diUcil lk aleanlar apcg:índose a las reglasdl' la llamada IIIlf.ÜC(/ \'cm, basada estrictamcnte cn lo que hoyII,llll;IIllOS la escala diatónica tlL'siele notas IISI. I~slll implicaqUl' ya desde la Edad Media hahía composiciones IllusicalesqUl' maban IllÜSde siete Ilotas distintas, Esta tendencia con-lillUlllll;ís tarde duranle el Rl'nacimiento, De hecho. Illuchasohra ..•dc Jos siglos XV y XVlulililan un compü" de aproxi-madamente diel Ilotas diferentes.

Un pocollljs tude. alin dllranlL' el Renacimienlo, se esni-bilí música \'ol'al e instrulllenlal en el estilo "crom<Ílico" queusaba l'01l gran liherlad las doce nolas de la escala. Es posi-ble cilar una gran canlidad de instrulllcntos renacenlislas qucpcrmiten la ejccución de esle tipo dc ohras: principalmenlclos in"lrLllllentos de teclado. los inslrumentos cnlrastados ylas Ilalllada" arpa" LTOIll;iticas, Como un l~jemplo lkl esti-lo nOIll;itico, p{ldemos reCOlJIl'nt!ar que ~e escuche la mtlsicacor,ll tkl ilaliano Cario (,csuahlll (cifca 1560-161 J) 1171 quc.adcm<Ís de consumado asesilHl, fue compositor de algunas delas obras nds osadas dc su lielllpo,

Tamhién sería adecuado resallar quc no sólo Bach esni-hit'l composiciones Illusicales cn tonalidades lejanas (cs de-cir. lonalidades COIl UIl gran nlÍmero de hcmoles o "lhteni-dlls), ~ll1dHIS l:OI11PIISitorl'S rcnaccntislas y harrocos CtlmOBul!. Frescohaldi. Pachclbel. Rallleau y Scarlatti. cscrihic.ron ohra" en una gran varicdad de lonalidades (abarcando L'Il'OIllP;ls dc las doce Ilolas) ,Ilín antcs de que Johann SehastianBadl lo l1il'iera, de manera exhaustiva, en el primer volumcndel "Das \Vohltcmperier!e Klavier" (El clave bicn lempera-do) puhlicado en 1722. Esta ohra consiste de 24 prcludiosy fugas escritos en todas las tOllalidades mayorcs y menores,Un segundo '.OlllIllCIl con el mislllotítulo y con un conlenidosimilar flll' puhlicado por Bach l'l1 1744, lo cllal suhraya elintl'rl;s qUl' Badltellía Cll rclal'ión con eltcmpcralllento de lal'scab lIIusical. Sin clllhargo. las eviderKias 1lI11sil:oltÍgÍL'asal'luaks 112. ¡.-)I, apUlllall al I1l'ch(1 de que eltelllperalllcnlll111tlsic;1Iprolllo\'ido por .Iohann SL'l1astian l3ach no era preci-salllL'llll.' el sistema de temperallll'nto igua!.

5.•.. CtÍmll sllcuan distint"s tClllperamcnt"s'!

Consil!L'rcse una piela de ll11ísica polifónica (digamos a IrL'svoces) qUL' SL'circunscriba a las sicle nolas de la escala ma.yor di,ll(ínica, Si esta piel.a se escrihe en la tonalidad de Domayor, entonces su ejecuci(ln cn el piano had uso de las sie-te leclas "hlanL'<I"" dc cada oC!:lva lÍnicamentc, Si se L'sniheulla segunda \'Crsiún de la misma piel.<l cn la tonalidad dl~ Solmayor. entonces su ejecución har;í u"o de sei" tcclas "hlan-cas" y lk una Icela "negra" en cada octava, En estc sentido.Do lIIayor y Sol Illtlyor son 101/(/fid(u/es c('rc{/nas (compartenseis llot;lS), Sin embargo. si se cscrihc una tercera versitÍn dcla pic/,a cn la lonalidad de Do soslL'nido mayor. cntollCCS Silejecución har:i liSO de sólo dos lcclas "hlancas" y de cincoleclas "!lcgras". En cstc :-;clltido, Do mayor y Do sostenidomayor son rOl/afidades h~jm/{/s (comparlen sólo dos notas),

Si l'I piano se alina en un Il'lllperamento que 110cs igual(por ejl'lllplo cn la llamada afinaci(ín justa). entollces la" trc",'crsiolll'" dl' la pil~l{\ tendr:in un cadcter distinto (adem:Í'\ dequc s(}nar;ín a alturas difcrellll's). La rtll.6n dc eslo cs quelos illll'l'valo ...l'rJlre las distillt;ls notas de la picl.a call1hiar<Ínl'n l'ur1l'ilÍn de la tonalidad, Esas a1tcr,ll'iones afcctar<Ín tantoa lo" inter\'alos Illeltídico" (entrc la" notas sucesivas de unamisllla \(/). l'omo a 10<';irllen'alos ;ll'InlÍnicos (cntre las notassirnult,íllca" dc las di",tilllas "occs). Oc e<.;lamanera, la wr-SilÍll ell Do mayor sonar,í con la mayor consonancia (en UII

R('\'. M('x. 1-"\, 4" en (1{)()X¡ 20)-21 ()

ESCALAS ~1USIr'ALES y SUS TE~lPERAI\IEt'\n)S 21)9

grado que seguramente sorprendería a la mayoría de noso-tros). la versión en Sol mayor sOllarü con una ligera disonan-cia .Yla versi6n en Do sostenido mayor sonari.Í muy disonan-le [ISI. Por el contrario. si el piano se atina en la escala detemperamento igual. las tn:s versiones sonar:ín (cada una ensu altura respectiva) con una consonancia armónica similar.Sin emhargo. ésta no sed (an perfecta como la consonanciade la vcrsión en Do mayor cn la afinación justa. Esto [Joslleva a las siguientes consideraciones.

Un temperamento que no es igual favorece la juste/a(armónica y melódica) dc los intervalos entre las notas dccienas tonalidades. pero sacrifica la modulación o transposi-ción a tonalidades lejanas. Un temperamento de este tipo eslll<Ís apto para la composici6n de ohras Illusicales que usanrelativamcnte pocas notas alteradas (helllOles y sostenidos) yesto sólo en un cierto Illímero reducido de tonalidades. UnaconseClH..'llCia de esto cs que cada tonalidad posee un car<Ícterdistinto. Esto sin elllhargono excluye del todo el uso de tona-lidades lejanas. Por el contrario. se sahe que algunos compo-sitores renacentistas y harrocos escrihieron en tonalidades le-janas COIJlOun recurso de expresión artística, I~sta, por cierto.es una de las Illuchas r;uones delrtís de[ interés por la ejecu-ción de la nuísica antigua en los instrumentos original cs. y delliSO de las corrcspondientes técnicas y afinaciolles. Por otraparte. el temperamento igual favorece la lIIodulación o trans-posición a tonalidades lejanas, pero sacrifica [a justCl.a de losintervalos en todas las tonalidades. Es decir, en la escala detemperamento igual todas las tonalidades son armúnicarnenleequivalentes: todas exhihen el mismo grado de con~onancia(o disonancia, seglín se quiera ver),

6. Escalas con nuís de doce notas

El músico IIIcxicano Juli:ín Carrillo se dedicó durante [a pri-mcra mitad de estc siglo a promover un estilo musical que usaescalas musicales di,'ididas regularmente en UII gran Illímcn)de pequeiios intervalos (tercios. cuartos. oc(avos y dieci"ei-savos de tOllO). Sin emhargo. su lahor no puede considerarsecomo un "descuhrimiento", ya que los intervalos microtona-les (dislintivos del lenguaje musical propuesto por Carrillo)sc han usado por siglos en la Illlísica de otras culturas. Porejemplo. cn la mlÍsica <Írahe se utili/.an a[gunas cscalas con

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Tamhién dehemos apuntar aquí que las escalas microto-na les propuesta..; por ~krsennc y por Carrillo persiguen oh-jetivos distintos. i\lcrselllle. el cientílico, huscaha una escalal11usical con intervalos lIl<ÍscOllsonantes; Carrillo, el lIllbico.huscaha un nue\'() lenguaje Illusical. El resultado, sin emhar-go. es que amhas escalas cumplen de alguna manera los dosohjetivos. La cscala de rvlcrsellne constituye tamhién un nue-vo lenguaje musical. Por su parte, la escala en dieciseisavosde tono del Sonido I~ contiene un suhconjunto de intervalosque se aproximan hast;uHe a los intervalos justos.

A Julitín Carrillo Il:q se dehe tamhién la ohservaci()n de"la gran discrepancia que existe entre las teorías de los soni-dos Illusicalcs que se cnseñan Cll lo..; cursos de física y en loscursos de aclÍstica para ll11ísicos:' ¡\ceptando que en la épocaen que cscribió .Iulitín Carrillo csto haya sido cierto, y quecn algunos lihros de anística de hacc cuarenta o m:ís años sedicran ciertas inf(mnaciolles ino)JTcctas, dehemos mellci()narque. en la actualidad. los lihros que tocan temas tic aclÍsticamusical {almcnos los huenos lihros) I:l. 22. 2:q no contienenerrorcs tic este tipo.

Conclusiones

El prohlema del temperamcnto de la escala lllusical siguesicndo un tema dc ill\"cstigacitln IllUY aL'tÍ\'o. especialmcn-te en relación a la ejl'CllL'itlll de tlllísica en inslrumentos no.tempcrados (\a "0/. y el violín. por ejcmplo) IlGl, la acepta-ción suhjetiva de distintos temperamentos 1'2,11 y la proposi-ción de nuevas escalas lllusicales (entre ellas algunas escalasde tempcramcnto variable) aptas para la crcaciún tic nllísicaelectrónica y pOI"computadora 12;')-271.

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