REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER PUPULAR PARA LA

EDUCACION SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

´´SANTIAGO MARIÑO´´INGENIERIA INDUSTRIAL 45

Estadística I

Daniela BetancourtCI: 21344468

Una variable estadística es el conjunto de valores que puede tomar cierta característica de la población sobre la que se realiza el estudio estadístico. Estas variables pueden ser: la edad, el peso, las notas de un examen, etc.Las variables estadísticas se pueden clasificar por diferentes criterios. Según su medición existen dos tipos de variables:

•Cualitativa (o categórica): son las variables que pueden tomar como valores cualidades o categorías.

Ejemplos: •Sexo (hombre, mujer)

•Salud (buena, regular, mala)

•Cuantitativas (o numérica): variables que toman valores numéricos.

•Ejemplos:•Número de casas (1, 2,…)

•Edad (12,5; 24,3; 35;…)

Tipos Definición Ejemplos

DiscretaLa variable solo puede tomar valores en número determinado de valores. En cada intervalo de valores la variable solo puede tomar un valor.

– Canastas en un partido (20; 21; 22; pero no 21,5)

Continua La variable puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo de valores determinado. – Peso (53,53kg; 89,4kg;…)

VARIABLES CUANTITATIVAS

Nominal Variables cualitativa cuyas categorías no siguen ningún orden. – Color (blanco, rojo, azul,…)– Lateralidad (zurdo, diestro)

Ordinal Son las variables categóricas con orden – Nota examen ( suspenso, aprobado, notable, sobresaliente) – Nivel económico (pobre, clase media, rico)

Binaria

Es un caso particular de variable nominal con solo dos categorías. Si las dos categorías determinan dos estados cualesquiera (ejemplo: sexo) se denomina binaria simétrica. Si el 1 determina la presencia de una característica y el 0 la ausencia (ejemplo: depresión, enfermedad,…) la variable se dice binaria asimétrica.

– Sexo (mujer, hombre)– Enfermo (si, no)

Variable cualitativa

Tipo Definición Ejemplo

Las variables se pueden clasificar también según si son independientes o dependientes:

•Variable independiente: Es una variable que su valor no depende de otra variable. La variable independiente suele representarse en las gráficas en el eje de abscisas (x).

•Variable dependiente: Es una variable cuyos valores dependen de los valores que tome otra variable. Se representa en el eje de ordenadas y.

Población Es la colección de datos que corresponde a las características de la totalidad de individuos, objetos, cosas o valores en un proceso de investigación.

Para su estudio, en general se clasifican en Poblaciones Finitas y Poblaciones Infinitas.

Poblaciones Finitas: Constan de un número determinado de elementos, susceptible a ser contado. Ejemplo: Los empleados de una fábrica, elementos de un lote de producción, etc.

Poblaciones Infinitas: Tienen un número indeterminado de elementos, los cuales no pueden ser contados. Ejemplo: Los números naturales.

Así también las poblaciones pueden ser clasificadas en Reales e Hipotéticas, las reales son aquellas concretas, que ya existen.

Ejemplo: Los aspirantes a un puesto de trabajo, los vendedores de una empresa. Mientras que las hipotéticas, son las formas imaginables en que se podría presentar un suceso. Ejemplo: Estimaciones de la población económicamente activa dentro de diez años. En toda investigación lo ideal sería contar con observaciones o características de todos los elementos de nuestro grupo de interés, pero en muchas ocasiones eso sería muy caro y/o muy tardado o simplemente imposible, es por ello que se toman muestras

Muestrala muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población. Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán representativo se quiera sea el estudio de la población.

Aleatoria - cuando se selecciona al azar y cada miembro tiene igual oportunidad de ser incluido.

Estratificada - cuando se subdivide en estratos o subgrupos según las variables o características que se pretenden investigar. Cada estrato debe corresponder proporcionalmente a la población.

Sistemática - cuando se establece un patrón o criterio al seleccionar la muestra. Ejemplo: se entrevistará una familia por cada diez que se detecten.

Parámetros estadísticos Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Hay tres tipos parámetros estadísticos:

• De centralización.• De posición • De dispersión.

• Medidas de centralizaciónNos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos. La medidas de centralización son:

Media aritmética es el valor promedio de la distribución.Mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.Moda es el valor que más se repite en una distribución.

• Medidas de posiciónLas medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor la medidas de posición son:

Cuartiles Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.Deciles Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.Percentiles Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

• Medidas de dispersiónLas medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución las medidas de dispersión son:.La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Medición y escalas de medida

Medición es el proceso por el cual se asignan números a objetos o características según determinadas reglas.

Una escala de medida es, en un sentido general, un procedimiento mediante el cual se relacionan de manera biunívoca un conjunto de modalidades (distintas) con un conjunto de números (distintos).

Estos es, a cada modalidad le corresponde un sólo número, y a cada número le corresponde una sola modalidad.Atendiendo a las relaciones que puedan verificarse empíricamente entre las modalidades de los objetos o características pueden distinguirse cuatro tipo de escalas de medida: nominal, ordinal, de intervalos y de razón.

L

Tipo de escala Conclusiones acerca de Transformación admisible Ejemplos

NOMINAL Relaciones del tipo "igual que" o "distinto de"

Cualquiera que preserve la igualdad/desigualdad

Sexo, raza, estado civil, diagnostico clínico

ORDINAL Relaciones del tipo "mayor que", "menor que" o "igual que"

Cualquiera que preserve el orden o grado de magnitud de los objetos

Dureza minerales, prestigio socia de profesiones, ubicación ideológica.

INTERVALO Igualdad o desigualdad de diferencias a + b.x (b>0) Calendario, temperatura,

inteligencia

RAZON Igualdad o desigualdad de razones b.x (b>0) Longitud, masa, tiempo

El sumatorio o sumatoria (también conocido como operación de suma, notación sigma o símbolo suma,), es una notación matemática que permite representarSumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los puntos suspensivos o de una explícita notación de paso al límite . Se expresa con la letra griega sigma mayúscula( Σ) Razón (muestral): es la relación entre dos fenómenos independientes, el rango es de cero a infinito positivo.

Por ejemplo: en un Hospital existen mil pacientes y un total de cincuenta médicos, por lo cual se tiene una razón de 1000/50=20, en otras palabras en el Hospital por cada médico existen 20 pacientes. La fórmula de razones (ri) es:

ri=xi   n

Tasa: es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de veces que ocurre la situación investigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada por una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo. Entonces las tasas se hallan:

Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico . 10^nPoblación en estudio

Cabe agregar que, las tasas que se refieren a toda la población se llaman crudas, mientras que las tasas que se refieren solo a una parte de la población se denominan especificas.

Las tasas más comunes son:Tasas de mortalidad: riesgo de morir.Tasas de morbilidad: riesgo de contraer determinada enfermedad.Tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones.Tasas de letalidad: miden la gravedad de las enfermedades.Proporción (muestral): es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra de la variable en estudio. Por ejemplo: en un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y 220 hombres, entonces se puede notar que: 

Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44

Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su rango, va desde cero hasta  uno (ambos inclusive), en otras palabras, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el intervalo [0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno. La fórmula general de proporciones (Pi) es:

Pi= xi      n

Frecuencia:es una repetición de un hecho o un suceso. Es también el número de veces que se repite un proceso periódico en un intervalo de tiempo determinado. Número de oscilaciones, vibraciones u ondas por unidad de tiempo en cualquier fenómeno periódico.

Frecuencia en Estadística

En Estadística, frecuencia es el número de veces que el valor de una variable se repite. Se distinguen dos tipos principales de frecuencia: relativa y absoluta.

La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un hecho en un experimento o un estudio. Se suele representar de la siguiente forma: ni .

La Frecuencia relativas es el resultado de la división entre el valor de la frecuencia absoluta (n i) y el tamaño de la muestra (N). Se suele representar de esta forma: fi Puede aparecer de forma decimal, como fracción o como un porcentaje.

Ejemplo

xi fi Fi ni Ni

27 1 1 0.032 0.03228 2 3 0.065 0.09729 6 9 0.194 0.29030 7 16 0.226 0.51631 8 24 0.258 0.77432 3 27 0.097 0.87133 3 30 0.097 0.96834 1 31 0.032 1  31   1  

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.Construir la tabla de frecuencias.

www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/variables-estadisticas/

http://estadisticaparaadministracion.blogspot.com/2011/10/poblacion-y-muestra-parametro-y.html

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Bibliografía