Estadística II - 01

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Estadística Inferencial Ms. Ylder Heli Vargas Alva

Estadística II• Definiciones e Importancia de la estadística Inferencial.

• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos Eventos.

Ms. Ylder Helí Vargas Alva

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REGLAS DE CONVIVENCIA EN CLASE

EN VIBRACIÓN FUERA DEL AULAPARTICIPACIÓN

EN CUALQUIER MOMENTO

NADIE ES DUEÑO DE LA

VERDAD

“Hay que vaciar la mente

para recibir nuevos

conocimientos”UN DESCANSO DE 15 MINUTOS

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70% asistencia a

clases

2 prácticas calificadas

02 Exámenes Parciales

Trabajo Final

Sustentación del Trabajo

Final

CALIFICACIÓN DE LOS PARTICIPANTES

PROMEDIO MAYOR O

IGUAL A 10.5

MENOR A

10.5

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CONTENIDOS

Introducción

Experimentos

Espacio Muestral

Sucesos o Eventos

Ejemplos

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La inferencia estadística o estadística inferencial es una parte de laEstadística que comprende los métodos y procedimientos para deducirpropiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de unapequeña parte de la misma (muestra).

Es el procedimiento que permite realizar afirmaciones de naturalezaprobabilística respecto a una población, en base a los resultadosobtenidos en una muestra seleccionada de esa población.

El proceso de inferencia estadística consiste en poder hacerafirmaciones sobre las características de una población, a las cualesllamamos parámetros, con base en información observada únicamenteen un pequeño subconjunto de la población, llamado muestra.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_estad%C3%ADstica

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De manera general, podemos hacer inferencia estadística mediante:

Estimación de parámetros, que puede ser puntual (un sólo valor) o porintervalo (intervalos de confianza). En este tipo de inferencia obtenemos, apartir de mediciones en la muestra, un estadístico o valor que aproxima elverdadero valor del parámetro.

Contraste de hipótesis. Aquí hacemos una afirmación sobre uno o másparámetros, y luego concluimos si lo observado en la muestra contradice o notal afirmación.

Elaboración de modelos. Podríamos considerar que este modo de inferenciacombina los dos tipos anteriores, ya que en él se establece de qué tipo son lasrelaciones entre distintas variables que participan en un fenómeno, y con baseen estimaciones puntuales y contraste de hipótesis valoramos dichasrelaciones.

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Población:

Es un conjunto finito o infinito de elementos con características comunes, observables

en un lugar y en un momento determinado, para los cuales serán extensivas las

conclusiones de la investigación. La población queda delimitada por el problema y

por los objetivos del estudio.

Muestra:

Una muestra es un subconjunto de la población que se ha seleccionado para el

análisis. La muestra deberá ser representativa de la población, para que podamos

efectuar inferencias que tengan sentido. Es decir, las características de la muestra se

aproximan a las de la población con un margen de error conocido.

Población:

Estudiantes UCT:

1500 Estudiantes

Muestra:

300 Estudiantes


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UTILIDAD DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

La utilidad de la inferencia estadística, consiste en que si

el modelo se considera adecuado, puede usarse para la

toma de decisiones o para la realización de las

previsiones convenientes.

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GENERALIDADES (I)

En el lenguaje cotidiano se escuchan expresiones que hacen referencia a la

probabilidad, tales como:

• Probablemente visite a María el fin de semana.

• Es muy probable que la Selección Peruana clasifique al próximo mundial.

• Al lanzar un dado, es más probable que salga 1,2, 3, o 4 a que salga 4 o 6.

• Es casi seguro que el empleo de Ingeniero lo tome un hombre en lugar de

una mujer.

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GENERALIDADES (II)

Las expresiones anteriores muestran un idea

intuitiva del concepto de probabilidad, dichas

ideas reflejan la posibilidad de ocurrencia de

hechos o sucesos, en los cuales está presente

la incertidumbre en cuanto a lo que puede

acontece

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INICIALMENTE

Se definirá la PROBABILIDAD, como la ciencia que trata

de cuantificar los posibles resultados de un experimento en

el cual está presente la incertidumbre o aleatoriedad.

En otras palabras, se habla de probabilidad cuando en un

evento intervienen procesos físicos, biológicos o sociales

que generan observaciones, y cuyo resultado no es posible

predecir con exactitud.

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EXPERIMENTO

Al hablar de experimentos se hace de la manera más amplia

posible, es decir, no sólo incluyen hechos asociados a

situaciones experimentales en un laboratorio, sino también se

contemplan cualesquiera otras situaciones que den origen a

sucesos de interés.

Es la realización de una acción del cual se obtiene un

resultado.

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Experimentos Determinísticos: también llamados

exactos, los cuales se caracterizan porque cada vez que

se realizan bajo condiciones similares, producen el mismo

resultado. Estos fenómenos no son de interés para la

Estadística.

EXPERIMENTOSDeterminísticos

Aleatorios (No Determinísticos)

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En general a la ciencia Estadística, y en particular a la teoría

de la probabilidad (estadística inferencial) , les interesa y

fundamentan su desarrollo y aplicación en los denominados

experimentos aleatorios.

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Es cualquier acción o proceso que no se tiene certeza de su

resultado final, hasta tanto no se ejecute.

Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes

requerimientos:

Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas

condiciones.

Es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados

a que puede dar origen.

No puede predecirse con exactitud un resultado en una

realización particular del experimento.

EXPERIMENTO ALEATORIO

Lo representaremos por : E

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(a) “soltar una piedra en el aire “

EJEMPLOS

http://www.cedrillas.es/images/calva.jpg

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Son experimentos determinístico, pues en el

primer caso la piedra caerá con movimiento

rectilíneo uniformemente variado, en el

segundo caso la pelota flotará.

(b) “lanzar una pelota en un tanque de agua y

ver si flota o se hunde “.

EJEMPLOS

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Ejemplo:

Lanzar 1 vez una moneda y observar la cara

superior.

No se puede determinar si lo primero que

saldrá será cara o sello.

EJEMPLOS

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Ejemplo:

Lanzar un dado y observar el número

que aparece en la cara superior.

No puedo determinar que número del 1 al 6

saldrá primero.

EJEMPLOS

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Es el conjunto formado por todos los posibles resultados de

un experimento aleatorio.

Se representa mediante .

ESPACIO MUESTRAL

EXPLIQUÉMOSLO

MEJOR CON

ALGUNOS

EJEMPLOS.

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EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL

LANZAR UN DADO Y OBSERVAR EL

NÚMERO QUE APARECE EN LA CARA

SUPERIOR.

= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }

LANZAR DOS MONEDAS Y OBSERVAR

LOS RESULTADOS OBTENIDOS.

= {CC,SS,CS,SC}

ESCOGER UNA BOLA DE UNA CAJA

QUE CONTIENE DOS BOLAS ROJAS, 3

BOLAS AZULES Y 1 BOLA BLANCA

= {R,R,A,A,A,B}




SUPERIOR.

= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }



= {CC,SS,CS,SC}




= {R,R,A,A,A,B}




SUPERIOR.

= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }



= {CC,SS,CS,SC}




= {R,R,A,A,A,B}




SUPERIOR.

= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }



= {CC,SS,CS,SC}




= {R,R,A,A,A,B}

ESPACIO MUESTRAL

Ejemplo:




SUPERIOR.

= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }



= {CC,SS,CS,SC}




= {R,R,A,A,A,B}




SUPERIOR.

= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }



= {CC,SS,CS,SC}




= {R,R,A,A,A,B}




SUPERIOR.

= { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }



= {CC,SS,CS,SC}




= {R,R,A,A,A,B}

http://troll-urbano.weblog.com.pt/arquivo/dados.jpg

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TÉCNICA PARA ENCONTRAR PARA HALLAR ESPACIOS MUÉSTRALES

DIAGRAMA DEL ÁRBOL

Es una representación grafica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una

series de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un numero finito de maneras de ser llevado

a cabo. Se utiliza en problemas de conteo y probabilidad.

Ejemplos:

1. Un médico general clasifica a sus pacientes

de acuerdo a: su sexo (masculino o

femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en

cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o

Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en

cuantas clasificaciones pueden estar los

pacientes de este médico?

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DIAGRAMA DEL ÁRBOL

2. Dos equipos denominados A y B se

disputan la final de un partido de

baloncesto, aquel equipo que gane

dos juegos seguidos o complete un

total de tres juegos ganados será

el que gane el torneo. Mediante un

diagrama de árbol diga de cuantas

maneras puede ser ganado este

torneo

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DIAGRAMA DEL ÁRBOL

3. Un hombre tiene tiempo de

jugar ruleta cinco veces como

máximo, él empieza a jugar

con un dólar, apuesta cada vez

un dólar y puede ganar o

perder en cada juego un dólar,

él se va a retirar de jugar si

pierde todo su dinero, si gana

tres dólares (esto es si

completa un total de cuatro

dólares) o si completa los cinco

juegos, mediante un diagrama

de árbol, diga cuántas

maneras hay de que se

efectué el juego de este

hombre.

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ESPACIO MUESTRAL

Ejemplo:

Hallar el espacio muestral de cada uno de los siguientes

experimentos:

1. El papá de un bebé próximo a nacer quiere que su hijo se

llame Juan, Camilo o Felipe. La mamá por su parte, pretende

que se llame Andrés o Pablo. Para que ambos queden felices

deciden combinar los nombres propuestos, considerando que

primero irá el del papá y, luego, el de la mamá ¿De cuántas

formas diferentes se pueden proponer un nombre para el

bebé?

2. Los candidatos para formar la nueva junta del consejo comunal

son Carlos, Josefa, Elías y Marina. Se requiere que la junta

esté compuesta por un presidente y un secretario ¿De cuántas

formas se puede formar esta junta?

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ESPACIO MUESTRAL

Ejemplo:

3. Dos equipos de básquet masculino, en este caso A y B,

deben jugar una serie de 3 partidos para determinar el

campeón del año.

• Hallar el espacio muestral de este experimento aleatorio.

• Escribir los elementos del espacio muestral que consiste

en que el equipo A gane sólo los 2 primeros partidos.

• Mencionar los elementos del espacio muestral que

consiste en que el equipo B gane los 3 juegos.

• Si la serie la gana aquel equipo que venza en 2 de los 3

juegos, escribir los elementos del evento que consiste en

que se conozca el campeón de la serie después de 2

juegos.

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ESPACIO MUESTRAL

Ejemplo:

4. Un Ingeniero tiene que probar un nuevo producto para

determinar si generará o no una reacción alérgica en el

cliente que lo consume. Para lo cual solicita a cuatro

trabajadores que consuman el producto y anota S, si

presentó alergia, y N si no lo hizo.

• Definir el espacio muestral de este experimento.

• Señalar los elementos del evento M que consiste en

que al menos 2 de los 4 trabajadores presentaron

alergia al producto.

• Enunciar los elementos del evento N que consiste en

que máximo 1 de los 4 trabajadores presentó alergia.

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Es un subconjunto del ESPACIO MUESTRAL.

Ejemplo : Al lanzar una moneda dos veces y que salga por lo menos

una cara.

Espacio Muestral : = {CC, CS, SC,SS}

SUCESOS O EVENTOS

1er lanzamiento 2do lanzamiento

C

S

C

S

C

S

Evento: A = {CC, CS, SC}

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TIPOS DE SUCESOS

Es el que tiene un solo resultado, es un

conjunto unitario, el cual forma parte del

espacio muestral.

Ejemplo :

(a) Al lanzar una moneda y que nos de cara.

1-SUCESO ELEMENTAL

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(b) : Al lanzar un dado ,que salga un

número primo mayor que 4.

TIPOS DE SUCESOS

1

2

3

4

6

suceso

elemental5

Espacio

muestral ()

1-SUCESO ELEMENTAL

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Ejemplo:

Aquel que es igual a su espacio muestral, por lo que

siempre ocurre .

2- SUCESO SEGURO

TIPOS DE SUCESOS

Al lanzar un dado que salga un número

menor que 7.

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Ejemplo:

Si en una urna tenemos una bola roja, una

amarilla y una azul y al momento de extraer una

bola, me salga, una bola verde.

Se tiene la certeza de que nunca se puede

presentar, ya que no tiene elementos en el

espacio muestral (es el conjunto vacío).

3- SUCESO IMPOSIBLE

TIPOS DE SUCESOS

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Son aquellos sucesos que se pueden dar al mismo

tiempo.

5- SUCESOS COMPATIBLE

TIPOS DE SUCESOS

Ejemplo:

Al lanzar un dado que salga un número par ó un

número mayor que 5.

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Son aquellos que no se pueden dar al mismo

tiempo o cuando hablamos de dos sucesos, A y B, son

incompatibles cuando no tienen ningún elemento en

común.

6- SUCESOS INCOMPATIBLE O EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTE

TIPOS DE SUCESOS

Ejemplo:

(a) Al lanzar una moneda y que me salga

cara o cruz.

(b) Si A es sacar puntuación par al tirar un dado

y B es obtener múltiplo de 5, A y B son

incompatibles.

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Se llama suceso complementario de un suceso A,Ac al formado por los elementos que no están en Ay que unidos forman .

7- SUCESOS COMPLEMENTARIO

TIPOS DE SUCESOS

Ejemplo:

Al lanzar un dado, que el resultado sea par.

= 1,2,3,4,5,6

A = 2,4,6

Ac = 1,3,5

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Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando laprobabilidad de que suceda A se ve afectadaporque haya sucedido o no B.

8- SUCESOS DEPENDIENTES

TIPOS DE SUCESOS

Ejemplo:

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son

sucesos dependientes.

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Dos sucesos, A y B, son independientes cuandola probabilidad de que suceda A no se ve afectadaporque haya sucedido o no B.

9- SUCESOS INDEPENDIENTES

TIPOS DE SUCESOS

Ejemplo:

Al lazar dos dados los resultados son independientes.

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Es un subconjunto de sucesos elementales.

10- SUCESOS COMPUESTO

TIPOS DE SUCESOS

Ejemplo:

jugamos a la ruleta y queremos que salga "menor o igual

que 18". Este es un suceso compuesto formado por 18

sucesos elementales (todos los números que van del 1 al

18).

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TIPOS DE SUCESOS

Unión Es el suceso formado por todos los elementos

de A y todos los elementos de B.

Intersección Es el suceso formado por todos los elementos

que son, a la vez, de A y de B.

DiferenciaEs el suceso formado por todos los elementos

de A que no son de B.

Suceso contrario

o

Complementario

Ac = E - A se llama suceso contrario de A.

Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles ó mutuamente excluyentes cuando no

tienen ningún elemento común. Es decir, cuando

= Ø (A y B son disjuntos)

OPERACIONES DE SUCESOS:

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Gracias

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