RES342 Estadística II

RES342|

Estadística II

LICENCIATURA

• Guía didáctica •

RES342 | Estadística II

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Estadística II / RES342

Primera edición

Versión 1.1

D.R. © 2020 Universidad Latinoamericana, S.C.

La presente obra es el resultado de un colectivo de trabajo elaborado de acuerdo con la metodología didáctica

desarrollada por la Gerencia de Desarrollo Académico de la Universidad Latinoamericana, S.C.

Esta edición en español es la única autorizada.

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra en cualquier medio sin permiso escrito de la Universidad

Latinoamericana, S.C.

El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la

autorización del editor o de sus representantes.

Publicado en México / Published in Mexico

Colaboradores en la redacción de la Guía didáctica de la materia

Estadística II / RES342

Profesor: Gabriel Sánchez Meneses

Bertha Elena Valera Muñoz

Gerencia de Diseño instruccional: Sandra Luz Cortés Martínez

Diseño instruccional: Montserrat Sandoval Tavera

Beatriz A. Chávez Trujillo

Desarrollo multimedia: María Teresa Zermeño Marchena

Diseño gráfico: Rosalinda Gallegos Morales


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|OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA El estudiante será capaz de aplicar la metodología de las pruebas de hipótesis estadísticas para solucionar problemas de toma de decisiones, investigación y pronósticos, entre otros.

|TEMAS Y OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Semana Tema Objetivos de aprendizaje

Semana 1 Las pruebas de hipótesis para una muestra

1. Identificar la importancia de las pruebas de hipótesis

como uno de los métodos para hacer inferencias

sobre la población.

2. Emplear las pruebas de hipótesis para la media de

una población.

3. Aplicar las pruebas de hipótesis para una proporción.

Semana 2 Las pruebas de hipótesis para dos muestras

1. Aplicar la metodología de las pruebas de hipótesis a

la diferencia de medias con varianzas conocidas.


la diferencia de medias con varianzas desconocidas.


la diferencia de proporciones.

Semana 3 Análisis de la varianza 1. Identificar la metodología del análisis de varianza

ANOVA de un factor.

2. Aplicar el ANOVA de un factor a problemas prácticos.

Semana 4 Pruebas no paramétricas

1. Identificar la utilidad de las pruebas no paramétricas.

2. Aplicar la metodología de las pruebas no

paramétricas para resolver problemas que utilizan

datos cualitativos de nivel nominal u ordinal.


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Semana 5 Análisis de regresión 1. Utilizar los diagramas de dispersión para graficar

relaciones entre variables.

2. Determinar los parámetros de correlación y de la

recta de regresión para un par de variables

relacionadas.

3. Aplicar la recta de regresión para realizar pronósticos

de variables relacionadas.


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| ESQUEMA DEL CONTENIDO

| PROYECTO

Es necesario que leas por completo el documento del proyecto que te permitirá conocer los entregables o productos que debes realizar a lo largo de tu materia. Dicho documento lo encuentras en la plataforma, en la sección “Proyecto”. En caso de que tengas dudas, consulta a tu profesor.

| INFORMACIÓN PARA EL PROFESOR Utilice el documento Indicaciones para el seguimiento del Proyecto, éste le ayudará orientar a sus estudiantes.


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| CRITERIOS DE EVALUACIÓN

PORCENTAJES TOTALES

Evidencia de evaluación del aprendizaje Porcentaje

Lectura - Cuestionario de evaluación 45%

70% Ejercicio de evaluación en línea 10%

Pregunta de discusión (foro) 15%

P

R O Y E C T O

Entrega 1

20%

30% Entrega final

10%

Porcentaje total 100% 100%

| DISTRIBUCIÓN SEMANAL

Evidencia de evaluación del aprendizaje

Semana

1

Semana

2

Semana

3

Semana

4

Semana

5

Porcentajes

totales

LECTURA - CUESTIONARIO DE

EVALUACIÓN 15% 15% 15% 45%

EJERCICIO DE EVALUACIÓN 10% 10%

PREGUNTA DE DISCUSIÓN Foro

15% 15%

PROYECTO Entrega 1

20% 20%

PROYECTO Entrega final del proyecto

10% 10%

PORCENTAJES SEMANALES 15% 30% 15% 15% 25% 100%


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Las pruebas de hipótesis para una muestra

| INTRODUCCIÓN DE LA SEMANA 1

Estimado estudiante: Bienvenido al curso Estadística II. Durante él nos centraremos en prácticas concretas e introduciremos una de las técnicas más importantes que se usan en la estadística aplicada en distintas investigaciones: la prueba de hipótesis. Tanto ésta como el análisis de regresión son fáciles de aplicar a partir de los datos y tienen un impacto real en la toma de decisiones. De hecho, fueron desarrolladas hace casi cien años para dar seguimiento a diversas actividades, como las agrónomas, las biomédicas, las epidemiológicas, las económicas, las industriales, las administrativas y, más recientemente, en el estudio de comportamientos sociales tanto para el control como para la predicción de resultados. En esta primera semana de actividades revisaremos los fundamentos de las pruebas de hipótesis que le permiten al investigador comprobar la veracidad de una suposición inicial sobre el comportamiento de una variable, por ejemplo: si el responsable de la máquina de llenado de un producto cumple con la especificación del contenido neto de la etiqueta (digamos, 500 gramos). Si en una muestra recolectada resulta que el contenido neto es de 520 gramos, el ingeniero podría sospechar que este valor está dentro de un rango de variabilidad aceptable o, por el contrario, que obtener un resultado así de alto es algo poco común cuando la máquina funciona como se espera. La prueba de hipótesis para una muestra contrasta una idea inicial, denominada hipótesis nula, con otra, denominada hipótesis alternativa. La idea es transformar los datos de una muestra para verificar si éstos respaldan o no la hipótesis nula. Así, los resultados muy alejados de la suposición inicial o muy poco probables resultan evidencia en contra de ésta, lo que nos lleva a considerar la alternativa. Por ejemplo, una muestra de promedio 520 gramos resultaría muy improbable si la media poblacional fuese de 500

gramos, y la desviación estándar, de 5 gramos (recuerda que 99% de los datos están a 3 desviaciones estándar de la media en una distribución normal).


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| TRABAJO INDEPENDIENTE

ACTIVIDADES DE LA SEMANA

ACTIVIDAD INSTRUCCIÓN RECURSO

Diagnóstico

Responde el Diagnóstico. Nos ayudará a saber

desde dónde partimos con base en tus

conocimientos previos. Es una actividad que

no afecta tu calificación final.

Da clic en el enlace ubicado en la columna

Recurso para realizar la actividad.

Diagnóstico

Lectura

Lee los capítulos 8 y 10 de los libros de Triola y Bologna respectivamente. Considera realizar los ejercicios de las actividades prácticas de repaso al final de cada capítulo. Lo importante es que revises la metodología

para realizar pruebas de hipótesis sobre la

media y la proporción poblacional.

Libro: Triola, M. F. (2013). Estadística. (11ª ed.). Pearson Educación.

Capítulo 8. Prueba de hipótesis

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson). Libro: Bologna, E. (2013) Estadística para psicología y educación (3ª. ed). Argentina: Brujas.

Capítulo 10. Prueba de hipótesis. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro).

Revisa el documento Tabla de distribución normal. Te servirá para realizar ejercicios de distribución normal.

Documento: Tabla de distribución normal

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación Pruebas de una muestra. Lo importante es que cuentes con ejemplos

ilustrados sobre la forma de desarrollar

pruebas para medias y para proporciones.

Presentación: Pruebas de una muestra


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Video

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en el video: Pruebas de hipótesis. Lo fundamental es que puedas identificar cada

una de las fases de la metodología para

plantear las hipótesis.

Video: Pruebas de hipótesis

Actividad

interactiva

Realiza la actividad interactiva. Te ayudará a

realizar ejercicios para determinar la prueba

de hipótesis y el nivel de significancia.

Nota: Esta actividad te permitirá autoevaluar

tus conocimientos e identificar tus áreas de

oportunidad, ésta es una actividad formativa

que no afectará tu calificación y puedes

realizarla las veces que consideres necesarias.

Actividad interactiva: Pruebas de

hipótesis

Cuestionario

de evaluación

Responde el Cuestionario de evaluación

(examen). El cuestionario te permitirá evaluar

tu aprendizaje e identificar qué has aprendido

y qué te falta por aprender.

Nota: El cuestionario contiene algunos

ejercicios a desarrollar, por lo que es

importante que tengas a la mano lo necesario

para realizarlos.

Recomendaciones para responder:

1. Asegúrate de haber leído y

comprendido las lecturas.

2. Lee cada pregunta de manera

cuidadosa y cerciórate de haber

comprendido el cuestionamiento.

3. Reflexiona y elige la respuesta

correcta.

Responde dentro del tiempo límite

cronometrado; una vez iniciado no podrá

detenerse o reiniciarse.



Tienes la posibilidad de responder hasta el

domingo de la siguiente semana. Te

recomendamos hacer esta actividad en esta

semana para evitar la acumulación de

actividades.

Cuestionario de evaluación


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Sesión

Recuerda que debes asistir a tu sesión.

Tu profesor abordará los temas de la semana

y explicará en qué consiste el proyecto.

Sesión web

Nota: Si estás en modalidad

semipresencial asiste a tu aula.

Proyecto

Revisa la información del documento Proyecto que describe las actividades a desarrollar a lo largo de la materia. Asegúrate de organizar tus tiempos para que puedas realizar las actividades de las cinco semanas. Ten en cuenta que la elaboración de tu proyecto es un proceso que comienza a partir de esta semana; por ello, es importante que revises el documento para que identifiques lo que debes realizar y entregar, así como los criterios de evaluación correspondientes. En caso de que tengas dudas, consulta a tu profesor.

Documento Proyecto


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Las pruebas de hipótesis para dos muestras

| INTRODUCCIÓN DE LA SEMANA 2

Estimado estudiante: En la primera semana académica introdujimos la técnica de prueba de hipótesis para contrastar la idea inicial o hipótesis nula de que una población no experimenta cambios con respecto a la situación anterior (expresado de la forma H0: μ = μ0 para la media poblacional) con la hipótesis alternativa de que el fenómeno sí tiene un impacto (H1: μ ≠ μ0), o para la proporción poblacional (H0: P = P0) y (H1: P ≠ P0), respectivamente. Ahora extenderemos el alcance de las pruebas de hipótesis para contrastar la idea de que dos poblaciones se comportan igual respecto a la misma variable. Por ejemplo, si medimos los tiempos de entrega de dos proveedores de materiales similares y tenemos la sospecha de que uno de ellos tiene un menor tiempo de entrega: H1: μ1 < μ2 donde μi= tiempo promedio de entrega del proveedor i (i=1,2) O de que uno de ellos ofrece mejor calidad, en general, de los productos que entrega: H1: P1 > P2 donde Pi= porcentaje de productos entregados sin defecto por proveedor i (i=1,2) Realizaremos entonces pruebas de hipótesis basados en el resultado de la diferencia de medias o diferencia de proporciones. Esto es, la hipótesis nula irá de la forma: H0: μ1 - μ2 = 0 [no hay diferencia entre las medias de las poblaciones] O bien: H0: P1 - P2 = 0 [no hay diferencia entre las proporciones de las poblaciones]


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Lectura

Revisa nuevamente el capítulo 8 del libro de Triola (2013). Pon especial atención a partir del apartado 8-4. Después lee el capítulo que se indica del libro de Bologna (2013). Considera realizar la Actividad de repaso 11 ubicada al final del capítulo. Lo importante es que conozcas la metodología modificada para realizar pruebas de hipótesis sobre la diferencia de medias y las proporciones en dos muestras.

Libro: Triola, M. F. (2013). Estadística. (11ª ed.). Pearson Educación.

Capítulo 8. Prueba de hipótesis

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson). Libro: Bologna, E. (2013) Estadística para psicología y educación (3ª. ed). Argentina: Brujas.

Capítulo 11. Comparación entre dos grupos.

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro).

Revisa el documento Tabla de distribución t. Documento: Tabla de distribución t

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación Pruebas de dos muestras. Lo importante es que cuentes con ejemplos ilustrados sobre la forma de desarrollar pruebas para medias y para proporciones.

Presentación: Pruebas de dos muestras.

Ejercicio

(Evaluación en

línea)

Revisa los recursos que se te proporcionaron

previamente para realizar este ejercicio.

Nota: Este ejercicio contiene ejercicios a

desarrollar, por lo que es importante que

tengas a la mano lo necesario para realizarlos.



Ejercicio: Evaluación en línea

Sesión


Tu profesor:

Abordará los temas de esta semana para

comprenderlos y aplicarlos en tu

proyecto.

Explicará el detalle de la primera entrega

de tu proyecto.

Sesión web




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Resaltará la importancia de respetar los

derechos de autor.

Proyecto

Envía tu entregable del proyecto para que sea

evaluado. Haz clic en la opción Entregable 1

ubicado en la columna Recurso.

Envío: Entregable 1


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Análisis de la varianza

| INTRODUCCIÓN DE LA SEMANA 3 Estimado estudiante: Recuerda que los pasos de la prueba de hipótesis pueden dividirse en cuatro fases principales:

1. Establecer las hipótesis nula y alternativa.

2. Determinar la región de aceptación y la de rechazo de la prueba.

3. Calcular el estadístico de prueba.

4. Decidir si se acepta o se rechaza la hipótesis nula y reinterpretar su significado.

En esta semana extenderemos el análisis cuantitativo de los datos para determinar si tres o más muestras provienen, o no, de la misma población con una distribución normal. Esto puede llevarse a cabo, por ejemplo, registrando cómo perciben los clientes la calidad del servicio en diversas sucursales o implementando un plan de intervención en varios centros atención y midiendo los resultados o comparando varias líneas de producción en una industria. Si no hay factores externos que afecten estos fenómenos, esperaríamos que no hubiese cambios significativos entre las muestras, más allá de la variabilidad interna que hay en las mismas muestras (no todos los clientes tendrán la misma opinión sobre la misma sucursal, o no todos los artículos de la misma línea de producción serán exactamente iguales). El objetivo del análisis de la varianza (ANOVA) es comparar la hipótesis nula de que todas las muestras provienen de poblaciones normalmente distribuidas con medias iguales: H0: μ1 = μ2 = … = μk (siendo k el número de grupos poblacionales considerados) Con la hipótesis alternativa: H1: μi = μj (sin especificar los valores i ni j) En caso de aceptar H0, podríamos decir que no hay diferencias significativas entre las poblaciones, mientras que si se rechaza H0, interpretaríamos que hay un par de poblaciones donde la variable se comporta esencialmente diferente, sin especificar de qué poblaciones se trata. En este caso habría que hacer pruebas dos a dos, como lo establecimos en la semana anterior.


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Lectura

Lee el capítulo indicado del libro de Triola (2013), sobre el análisis de varianza de un factor, en particular las secciones “Panorama general” y “ANOVA de un factor”. Revisa también el problema de aplicación discutido en la sección “De los datos a la decisión”, el cual se encuentra al final del mismo capítulo. Lo importante es que, al finalizar esta lectura, conozcas la metodología para realizar la prueba de ANOVA tanto en el caso de muestras del mismo tamaño como en el caso de muestras de distinto tamaño.

Libro: Triola, M. (2013). Estadística (11ª ed.). México: Pearson Educación.

Capítulo 12, “Análisis de varianza”

(Disponible en la Biblioteca Virtual Pearson).

Revisa el documento Tabla de distribución F.

Documento: Tabla de distribución F

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación ANOVA. Lo importante es que revises la metodología para realizar los cálculos del análisis de la varianza de un factor en los casos de muestras del mismo tamaño y de distintos tamaños.

Presentación: ANOVA

Actividad

interactiva

Realiza la actividad interactiva: Análisis de varianza. Te permitirá reforzar el tema ANOVA. Nota: esta actividad te permitirá autoevaluar tus conocimientos e identificar tus áreas de oportunidad. Es formativa, así que no afectará tu calificación y puedes realizarla las veces que consideres necesarias.

Actividad interactiva: Análisis de varianza

Cuestionario

de evaluación


(examen).

El cuestionario te permitirá evaluar tu

aprendizaje e identificar qué has aprendido y

qué te falta por aprender.




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correcta.






Sesión


Tu profesor abordará los temas de esta

semana académica y dará seguimiento al

desarrollo del proyecto.

Sesión web




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Pruebas no paramétricas

| INTRODUCCIÓN DE LA SEMANA 4 Estimado estudiante: En las semanas previas hemos establecido los fundamentos de las pruebas de hipótesis para determinar la existencia o la inexistencia de cambios con respecto a una variable cuantitativa. En este sentido, la hipótesis nula establece la idea inicial de que no hay cambios respecto a la situación anterior o de que no los habrá, mientras que la alternativa pretende confirmar que sí hay diferencias significativas o que sí hay un impacto del factor en cuestión. Con esto en mente, basamos la metodología en determinar cuándo la evidencia recabada de las muestras es “poco probable” de ser cierta la hipótesis nula. En otras palabras, si el resultado de la prueba (Z, t, F, etcétera) va más allá de la zona de aceptación, entonces la hipótesis nula se descarta y retomamos la alternativa. Así, la zona de aceptación se convierte en el criterio para aceptar o rechazar la hipótesis nula, y para establecerla recurrimos a tablas (Zα, tα, gl , Fα, gl1, gl2), asumiendo que los datos analizados siguen una distribución de probabilidad específica (distribución normal). En muchas otras aplicaciones, sin embargo, nos enfrentaremos a la poca disponibilidad de datos o a que su tipo o nivel de medición o su fuente no nos revelan las condiciones matemáticas necesarias para implementar las ideas previas. En esta semana revisaremos una serie de pruebas denominadas pruebas no paramétricas, que son aplicables en condiciones más flexibles en cuanto a la información previa, y más sencillas de aplicar que sus contrapartes paramétricas (como las pruebas revisadas hasta ahora). Como resultado de este estudio, podremos determinar si hay diferencias significativas en la misma población antes y después de un tratamiento, así como la percepción de los consumidores respecto a una campaña publicitaria, o qué cambios se registran en la entrega de un producto luego de haber sufrido modificaciones en su programación logística.


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ACTIVIDADES DE LA SEMANA ACTIVIDAD INSTRUCCIÓN RECURSO

Lectura

Lee el capítulo indicado del libro de Triola (2013), en particular las secciones “Panorama general”, “Prueba del signo”, “Prueba de rangos con signo de Wilcoxon para datos apareados” y “Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon para dos muestras independientes”. Resuelve el ejercicio 13 de la sección 13-4, “Más allá de lo básico”. Lo importante es que, al finalizar esta lectura, conozcas la metodología para implementar las pruebas de signos, Wilcoxon y de Mann.


Capítulo 13. Estadística no paramétrica


Revisa el documento Tabla de distribución normal.

Documento: Tabla de distribución normal.

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en la presentación Pruebas no paramétricas. Lo importante es que tengas presenta la metodología para llevar a cabo el análisis no paramétrico en un software como la hoja de cálculo.

Presentación: Pruebas no

paramétricas.

Pregunta de

discusión

Responde a la pregunta que tu profesor colocará en el foro de discusión. Para acceder a este espacio da clic en “Comparte tu respuesta” ubicado en la columna Recurso. Revisa la rúbrica para la pregunta de discusión para conocer los criterios de tus participaciones. Debes hacer dos participaciones:

1. Responde a la pregunta publicada por tu profesor.

2. Replica la participación de al menos uno de tus compañeros.

La fecha límite de ambas participaciones es el domingo de la semana académica correspondiente. En caso de dudas, pregunta directamente a tu profesor.

Comparte tu respuesta.

Rúbrica para la pregunta de discusión.


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Sesión


Tu profesor abordará los temas de esta

semana académica y dará seguimiento al

desarrollo del proyecto.

Sesión web




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Análisis de regresión

| INTRODUCCIÓN DE LA SEMANA 5 Estimado estudiante: Bienvenido a la quinta y última semana de actividades de Estadística II. Hasta ahora hemos revisado con cierto detalle los fundamentos y las aplicaciones de las pruebas de hipótesis para contrastar la idea central de un cambio significativo en el comportamiento de una sola variable. El análisis que estudiaremos en esta semana se centra en caracterizar el comportamiento de dos variables y en la forma como podrían relacionarse. Con mayor precisión, revisaremos fenómenos donde las mediciones se hacen por pares, como la relación entre el tamaño de un lote y el número de artículos dañados, la inversión en publicidad de un producto y las ventas que se registran de él, o el rendimiento de combustible de un auto en relación con su tonelaje. En estos casos, la intuición establece que una variable incide directamente sobre el comportamiento de la otra. El análisis de regresión tiene por objetivo, entonces:

Cuantificar con precisión el grado de relación (coeficiente de correlación) entre las variables.

Determinar un modelo lineal (ecuación de regresión) que establezca la forma en que están relacionadas las variables.

Emplear el modelo para hacer predicciones sobre el comportamiento de una variable (dependiente) una vez que se conoce el valor de la otra variable (independiente).

De esta forma, una vez que se determina la existencia de una correlación significativa entre las cantidades de interés, los resultados de la recta de regresión permiten manejar proyecciones y decisiones sobre problemas complejos, multifactoriales en muchas ocasiones, en todas las áreas del quehacer humano.


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ACTIVIDADES DE LA SEMANA ACTIVIDAD INSTRUCCIÓN RECURSO

Lectura

Lee el capítulo indicado del libro de Triola (2013), en particular las secciones “Panorama general”, “Correlación” y “Regresión”. Revisa también el problema de aplicación discutido en la sección De los datos a la decisión al final del mismo capítulo. Lo importante es que, al finalizar esta lectura,

conozcas los principales conceptos y usos del

análisis de regresión para datos bivariados.


Capítulo 10, “Correlación y regresión.


Video

Revisa y toma nota de los contenidos que se abordan en el video Análisis de regresión. Lo fundamental es que puedas resolver problemas de aplicación de regresión y correlación lineal.

Video: Análisis de regresión

Actividad

interactiva

Realiza la actividad interactiva: Cuestionario. Te permitirá reforzar el tema de regresión y correlación lineal. Nota: esta actividad te permitirá autoevaluar tus conocimientos e identificar tus áreas de oportunidad. Es formativa, así que no afectará tu calificación y puedes realizarla las veces que consideres necesarias.

Actividad Interactiva: Cuestionario

Cuestionario

de evaluación


(examen).

El cuestionario te permitirá evaluar tu

aprendizaje e identificar qué has aprendido y

qué te falta por aprender.








correcta.



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Sesión


Tu profesor abordará los temas de esta semana

académica y explicará el detalle de la entrega

del proyecto de esta semana.

Sesión web



Proyecto

Revisa el documento Proyecto e identifica las actividades que deberás entregar esta semana. Recuerda que esta información la encuentras en la semana 1. En caso de que tengas dudas, consulta a tu profesor. Recuerda consultar las fechas de entrega publicadas en la plataforma dentro del espacio Estatus de la entrega.

Envía: Entregable 2


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| FUENTES DE CONSULTA

Bologna, E. (2013) Estadística para psicología y educación (3ª. ed). Argentina: Brujas. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro).

Triola, M. F. (2013). Estadística. (11ª ed.). Pearson Educación. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson).

| PARA SABER MÁS Este es un material opcional, puedes consultarlo en caso de que desees ampliar tus conocimientos sobre el tema de la materia.

Álvares, Á. (2010). Estadística empresarial. Estados Unidos: Firmas Press.

Lacourly, N. (2011). Introducción a la estadística. Chile: Ebooks Patagonia-J.C. Sáenz Editor.

Levin, R. et al. (2010). Estadística para administración y economía (7ª ed.). México: Pearson Educación.

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