GRAFICAS Y FUNCIONESKatia Sánchez Fernández

SISTEMA CARTESIANO• Las coordenadas cartesianas o coordenadas

rectangulares son un tipo de coordinadas ordinales usadas en espacios euclideos, para la representación grafica de una función, en geometria analitica , o del movimiento o posición en fisica, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se

introdujo en honor de René

Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.

ESTUDIO GRAFICO DE UNA FUNCIÓN

• INTERVALOS:- Intervalos abiertos: Conjunto que sólo contiene los números entre dos

números dados (puntos finales), no a los puntos finales.

- Intervalos cerrados: Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números apropiados.

- Intervalos semiabiertos o semicerrados: el intervalo semiabierto es el que no incluye el valor de uno de sus extremos; el intervalo semicerrado es el que es abierto por un lado y cerrado por el otro. Es decir, por un lado incluye su extremo y por el otro no.

- Dominio y recorrido: llamamos dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Llamamos recorrido de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente f (x) o y.

- Crecimiento y decrecimiento: Una función es creciente en un intervalo[a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que f( x1 ) < f( x2 ). Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ). Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.

FUNCIONES Y GRÁFICAS

• Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.

El precio de un viaje en taxi viene dado por:y = 3 + 0.5 xSiendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y. x es la variable independiente.y es la variable dependiente(depende de los minutos que dureel viaje).

ESTUDIO GRAFICO DE FUNCIONES 2

- Máximos y mínimos de una función: Una funcióntiene un máximo relativo en un punto cuando suimagen (la altura) es mayor que todas las imágenes(alturas) de los puntos que están alrededor. Unafunción tiene un mínimo relativo en un punto cuandosu imagen (la altura) es menor que todas las imágenes(alturas) de los puntos que están alrededor.

- Continuidad y discontinuidad: continua mientras no tengas que levantar el lapicero al recorrer el dibujo, los extremos de los intervalos son siempre abiertos. Discontinua en todos los extremos de los intervalos, es decir en los puntos frontera ( − ∞,−3) ∪ ( − 2,0) ∪ ( 0,2) ∪ ( 2, ∞ ) continua en x ∈ ( − ∞,−3) ∪ ( − 2,0 ) ∪ ( 0,2 ) ∪ ( 2, ∞ ) Discontinua en x ∈ { − 3,−2,0,2}.

La función lineal

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

X 0 1 2 3 4

y = 2x 0 2 4 6 8

Punto de corte con los ejes- Punto de corte con el eje x: Estos puntos se

caracterizan por que la ordenada es nula, y=0.

Para hallarlos resolvemos la ecuación f (x)=0.

Hay tantos cortes como soluciones reales tenga la ecuación.

- punto de Corte con el eje Y: A lo más puede haber un corte.

El punto de corte se caracteriza porque la abcisa es nula, x=0,

y al sustituir este valor en la ecuación y=f (x) se obtiene y=f(0).

Si la función f (x) está definida para x=0, es decir 0 pertenece

al dominio Df, no puede existir más que un valor f(0) ya que la

función es una correspondencia unívoca de Df en R ( a cada valor

del dominio solo le corresponde una imagen).

Si la función no está definida para x=0, no hay corte con el eje OY.

BIBLIOGRAFÍA:

•SISTEMA CARTESIANO

•ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN

•FUNCIONES Y GRÁFICAS

•ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES 2

•FUNCIÓN LINEAL

•PUNTO DE CORTE CON LOS EJES

29/04/2014