Problemario de Estadística Básica (2015)

8/19/2019 Problemario de Estadística Básica (2015)

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PROBLEMARIO DE ESTADÍSTICA – Unidad 1/2015

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE AGRONOMIAPOSTGRADO DE ESTADÍSTICA

Asignatura: ESTADISTICA

PROBL M RIO

P!"a# Ra$%&' Ma(&'a Paa

Maa)a(* 2015




OB+ETIVO 1Aplicar e interpretar las diferentes formas de recolectarorgani!ar " presentar datos de acuerdo a la escala de medici#n$

1 Para los siguientes enunciados, indique que el tipo de variable para cada caso:a Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.b El peso de los cerdos al nacer.c El color de los ojos de tus compañeros de clase.d La temperatura promedio en poca lluviosa.

! "efina # mencione ejemplos de:a.$ Poblaci%n o universo b.$ &uestra c.$ Par'metro d.$ Estad(stico

) *dentifique las siguientes e+presiones como ejemplo de variables N- Nominales, - rdinales, "- "iscretas o /-

/ontinuas:a.$ Peso de los cerdos al nacer 0g-.b.$ /olor de los ojos de la mosca de la fruta Drosophila melanogaster -.c.$ Número de señales de alto en poblaciones de menos de menos de 2222 3abitantes.d.$ 4i una v'lvula de riego es o no defectuosa.e.$ Número de preguntas contestadas correctamente en un e+'men.f.$ El tiempo necesario para que atienda un operador en un servicio de atenci%n telef%nica al cliente minutos-.g.$ 5emperatura m(nima en el mes de &ar6o.3.$ Nivel de acadmico Primaria, 4ecundaria, 5cnico, 7niversitaria-

8 9 continuaci%n se presenta el 3istograma de la distribuci%n correspondiente al peso en 0ilogramos de 122 cerdos en unaunidad de producci%n del &unicipio 9:

a /onstru#a la tabla de la distribuci%n de frecuencias.b 4i un cerdo en particular pesa ! 0g, ;cu'ntos cerdos 3a# con peso

inferior al de este individuo<

La taba de distribuci%n de frecuencias corresponde a las edades de una muestra de 82 personas seleccionadas entre losasistentes a la e+posici%n nacional de orqu(deas !21!.

/L94E4 fi fr =- >i >r =-

!)$) )$8 ;< !2,22

8$?

?$1 1!

1$@) ;<

@)$? )

a. /omplete la 5abla de distribuci%n de frecuencias Aecuerde que el l(mite inferior es cerrado # el l(mite superior esabierto-.

C

f i




b. ;/u'ntas observaciones son menores a 8 años<c. ;Bu porcentaje de observaciones son ma#ores o iguales a 1 años<d. ;/u'ntas observaciones se encuentran entre ) # ? años<e. ;Bu 3erramienta gr'fica utili6ar(a para representar esta tabla<

C Los siguientes datos corresponden al rendimiento en Dgparcela- observado en )2 parcelas e+perimentales de ? m ! de6ana3oria Daucus carota- en la /olonia 5ovar:

12 1! !2 1@ !! !

12 1? !2 1@ !! 18

1! 1 !2 1 !! 1

11 12 !8 !2 1 1C

1) !2 1 1 !1 1?

a /onstru#a una tabla de distribuci%n de frecuencias con C clases.b Aealice el 3istograma, pol(gono de frecuencia # el gr'fico de frecuencias acumuladas ojiva-. 9po#e sus

gr'ficos con observaciones respecto a simetr(a # forma de la distribuci%n.

El ciclo de lactancia de los caprinos de la ra6a 9sociaci%n /anaria, dura apro+imadamente 1@2 d(as, bajo un manejosemi$intensivo, en pastoreo con rotaci%n de potreros # ocasionalmente un suplemento alimenticio concentrado. 9continuaci%n, se suministran los datos promedios de producci%n de lec3e diaria cc- de 82 cabras durante el primer ciclodel año !228, de la 6ona de Faracal, Estado Faracu#.

630 645 750 950 810 730 330 720

405 )C 82 )2 C2 82 C2 2

770 8 C2 2 8! @2 )2 ?!2

615 22 C!2 88 2 C2 22 @2

400 ! @2 2 8!2 ?22 22 @2

a /onstru#a una tabla de distribuci%n de frecuencias con clases.

b Aealice el 3istograma, pol(gono de frecuencia # el gr'fico de frecuencias acumuladas ojiva-. 9po#e sus

gr'ficos con observaciones respecto a simetr(a # forma de la distribuci%n.

@ Los datos que a continuaci%n se presentan corresponden al rendimiento ton3a- de tomate para uso industrial de )2productores:

)@ ) C @ 8@ ?

C C) )) C? ) 1

!@ ) )C )! C1

8? @ 8@ 8! ! !

8 CC @ 88 88 C

a Elabore un cuadro de distribuci%n de frecuencias use 0G-




b Aealice el 3istograma, pol(gono de frecuencia # el gr'fico de frecuencias acumuladas ojiva-. 9po#e sus gr'ficos

con observaciones respecto a simetr(a # forma de la distribuci%n.

OB+ETIVO 2Aplicar apropiadamente las medidas de concentraci#n " dedispersi#n en la descripci#n resumen e interpretaci#n dedatos$

? /on el 3istograma de frecuencias del ejercicio 8, que representa el peso en 0ilogramos de 122 cerdos en una 7nidad deproducci%n del &unicipio 9, calcule la desviaci%n est'ndar # el coeficiente de variaci%n.

12 En otras dos 7nidades de producci%n del &unicipio H se tomaron muestras de # 12 cerdos. "e la primera se obtuvoun peso promedio de C? 0g con una desviaci%n de C 0g # en la segunda el peso promedio fue de C! con una desviaci%n

de 1 0g. /omparando con la informaci%n obtenida en el &unicipio 9 del ejercicio anterior ;En cu'l &unicipio e+istema#or variabilidad<

11 9 continuaci%n se presentan los resultados de un estudio en el cual se midi% el número de 0il%metros recorridos por litrode combustible en autom%viles de distinto cilindraje 8, C # @ cilindros-.

a ;Bu se puede concluir con respecto a la distribuci%n dela variable en los distintos tipos de autom%viles< 4eñalepara cada tipo de automovil: tipo de simetr(a simtrica,asimtrica positiva o negativa-, posici%n de la &ediaaritmtica con respecto a la &ediana, presencia deat(picos # variabilidad de las distribuciones.

b ;/u'l considera qu es tipo de carro según el cilindraje-que a3orra m's combustible< ;Por qu<

c

1! /on la tabla de distribuci%n de frecuencias del ejercicio :a. ;Por debajo de que valor se encuentran el 2= de las observaciones, # a qu medida se est' 3aciendo

referencia<b.$ /alcular la media aritmtica # la desviaci%n est'ndar.

1) 9 continuaci%n se muestra la estatura cm- de muestras de individuos que asistieron a ) salas de cine en la funci%n delas :22 pm del domingo:

CINE A CINE B CINE C&ediaG 182 cm &ediaG 1 cm &ediaG 1) cm

4G 82 4G ! 4G 2nG 82 nG )2 nG )2

a /alcule las medidas conjuntas para la variable estatura de los individuos.b 7tili6ando los c'lculos para datos agrupados del ejercicio anterior, compare la variable edad # estatura. ;/u'l

considera que es m's 3omognea<

K m / l i t r o

Número de cilindros




18 9 continuaci%n se presentan los diagramas de caja del rendimiento de ma(6 0g3a- en Los Llanos /entrales para tresfec3as de siembra !da quincena de &a#o, 1ra quincena de Iunio # !da quincena de Iunio-. 4egún ensa#os reali6adosen el ciclo de cultivo !21).

a.$ ;/u'l considera usted que es la mejor fec3a de siembra< ;Por qu<b.$ 4eñale para cada fec3a: tipo de simetr(a simtrica, asimtrica positiva o negativa-, posici%n de la &ediaaritmtica con respecto a la &ediana, presencia de at(picos # variabilidad de las distribucionesLa &edia aritmtica est' indicada con un gui%n-.

1 El tiempo en dcimas de segundos que se gasta en llenar envases de lec3e de 22 cc en una m'quina 5ipo 9, es unavariable aleatoria de tipo continua. /on el fin de anali6ar su comportamiento en una L(nea de producci%n se tom% unamuestra aleatoria con los siguientes resultados:

1 2,? ?,@ ,C) ),)@ ),@? 8,) ),

1,1 2,?? ?, C,CC ,! @,)@ 8, 2,!

2,)1 ), , @,)8 1,@@ ,)@ ,)@ ,)@

1,! 2, C,! ,)@ ,)@ ?,! ?,) ,??1,) !,)@ ,) ,)@ 1,! ,)@ 1, @,)@

/alcule la &edia, &ediana # desviaci%n est'ndar con datos agrupados considere 0G- # no agrupados. "iscuta

brevemente a que se deben las diferencias.

1C En otra m'quina 5ipo H se tiene la siguiente informaci%n:Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

∑i=1

26

X 1iG!),2 seg ∑

i=1

50

X !iG)C,1 seg ∑

i=1

30

X )iG1,8 seg

∑i=1

26

X 2

1iG!!,)!1 seg s!!G2,1 seg! s)G2,8 seg

a /u'l m'quina 5ipo 9 o H recomendar(a usted< 5ome en consideraci%n que para una Planta de Producci%n lodeseable es que se llenen los envases en menos tiempo con menos variabilidad.

b /alcule para la &uestra 1 la media # la varian6a de FGJ1K!c /alcule con las &uestras ! # ) la media de G)J!K!J)

1 El ingeniero encargado de una ensambladora necesita saber si el número de fallas de su proceso es menor # másestable con relaci%n al de las otras plantas de la misma compañ(a. Para este fin, se propone evaluar durante !8 d(asconsecutivos el número total de fallas por d(a, obteniendo los siguientes resultados:




n° de fallasFrecuenc

a !d"as#

Frecuenca

$elat%a

!&#

C$12

11$1 )1C$!2 @

!1$! !

!C$)2

Luego, pretende comparar estos datos con el número total de fallas de las otras tres plantas, registrados durante los d(as

especificados en la siguiente tabla:

Planta NM de d(as NM de fallasd(a arian6a1 ! 1) 8! !2 ?) !@ 1! !

a /on bases de estad(stica descriptiva, justifique si el proceso conducido por el mencionado ingeniero es mejor

en trminos de media # estabilidad- con relaci%n al resto de las plantas ensambladoras.b *ndique: ;Bu caracter(sticas tiene la escala en que est' medida la variable número total de fallas por día<.

OB+ETIVO ,Diferenciar a las distri%uciones de pro%a%ilidad discretas "continuas en t&rminos de su de'nici#n caracter(sticasaplicaci#n e interpretaci#n en el c)lculo de pro%a%ilidades$

1@ En un cafet(n universitario se encuentran en un determinado momento C personas, )2 3ombres # !C mujeres. "e los )2

3ombres, ? son fumadores asiduos, mientras que 12 admiten 3acerlo ocasionalmenteO el resto declara no poseer el3'bito. "e las !C mujeres, ) son fumadoras asiduas, @ ocasionales # el resto de ellas no lo 3ace nunca.

/on base en esta informaci%n:

a. /onstru#a una tabla de doble entrada para los referidos atributos.

/alcule la probabilidad de:

b. Elegir al a6ar una persona # que sta sea fumadora ocasional.

c. Elegir al a6ar una mujer que sea fumadora ocasional o un 3ombre que sea fumador asiduo.

d. Elegir al a6ar una mujer que no sea fumadora asidua o un 3ombre dentro del grupo de personas fumadoras.

e. Pruebe si los eventos persona fumadora asidua # 3ombre son estad(sticamente independientes.

1? En un determinado sector industrial funcionan 1C empresas: ? producen alimentos balanceados para animales, mientrasque el resto produce f'rmacos de uso veterinario. 4e seleccionan al a6ar # sin reempla6o tres empresas. btenga:

a. La distribuci%n de probabilidad para la variable aleatoria J: número de empresas productoras de alimentos

concentrados para animalesQ.b. La esperan6a o valor esperado- # la varian6a de la variable aleatoria JQ.

4i luego se define otra variable aleatoria F: número de empresas productoras de f'rmacos de uso

veterinarioQ:

c. btenga la distribuci%n de probabilidad bivariada para J,F.

d. Aesponda: ;es la variable aleatoria FQ discreta o continua< Iustifique su respuesta.

e. /alcule la esperan6a de JFQ # la covarian6a de J,F.

f. *nterprete el signo de la covarian6a calculada en el punto anterior.




!2 La probabilidad de que llueva el ! de ma#o de !211 en la localidad 9 es 2,822. La probabilidad de que llueva esemismo d(a en la localidad H es 2,222. La probabilidad de que llueva simult'neamente en las dos localidades 9 # H- es2,122. /alcule la probabilidad de que llueva ese mismo d(a en alguna de las dos localidades.

!1 7n lote de ) tractores agr(colas se encuentran clasificados por marca N, I, , E- # por capacidad 9, &, H-. Losresultados de la clasificaci%n son los siguientes:

/apacidad

&arca A M B

N @ 8J ! C V 2 1 )E ) ?

a /alcule la probabilidad que:a.1 9l seleccionar al a6ar un tractor de cualquier capacidad, ste no sea de marca N.a.) 9l seleccionar un tractor de la marca I, ste sea de capacidad 9 % &.a.! 9l seleccionar al a6ar un tractor, sta no sea de marca # no sea de capacidad H.

b Pruebe si los eventos 9 # son estad(sticamente independientes.

!! En cierta f'brica se tienen trabajando ciertas m'quinas que se encuentran en fase de evaluaci%n para ser sacadas de

funcionamiento. La m'quina 9 produce art(culos defectuosos con una relaci%n de 1:?, la m'quina H saca art(culosdefectuosos el 1= de las veces, # la m'quina / produce art(culos en perfecto estado con una probabilidad de 2,@.4ea el e+perimento aleatorio de seleccionar al a6ar tres art(culos, uno por cada una de las m'quinas, # observar en cadauno si el art(culo est' defectuoso o no. 4e pide:

a "escribir el espacio muestral.b 4i el evento 9G "os o m's art(culos defectuosos # HG &enos de tres art(culos defectuosos.

/alcule: P9-, PH-, P

B A∩

-.

4i a3ora nombra una variable aleatoria JGnR de art(culos defectuosos de tres seleccionados uno de cada m'quina:c /onstru#a la distribuci%n de probabilidades para esta variable aleatoria J.

4i a3ora nombra otra variable aleatoria FGnR de art(culos en perfecto estado de tres seleccionados uno de cadam'quina:

d /onstru#a la distribuci%n de probabilidades conjuntas de J e F.e /alcule la probabilidad de que J sea ma#or que 1 dado que F es m'+imo de !.f J e F son estad(sticamente independientes<g /alcule la J$!F-.

!) "ada la siguiente distribuci%n conjunta de probabilidad:

J F

0 0 !0

" 2,1

2,1

)

2,2

@#0 2,2

8

2,11 2,2

?#" 2,2

2

2,2

!

2,2

C$0 2,2

C

2,2

?

2,1

a Aesponda: ;Podr' afirmarse con bases estad(sticas, que las variables aleatorias J,F son estad(sticamente

independientes<b /alcule: PJ S12FT)2-, P12TJU!2-, PFG)2 ∪ J S12-.c /alcule la esperan6a # la varian6a de la funci%n bivariada: JK8F.




!8 4e reali6a un e+perimento aleatorio que consiste en tomar al a6ar a un empleado de cada una de tres empresasmanufactureras del pa(s. La empresa 9 env(a al 82 = de sus empleados a reali6ar cursos de capacitaci%n, la empresa Henv(a al 2= # la empresa / env(a al 2=. 4e registra si los empleados reciben cursos de capacitaci%n o no lo reciben.

a. "efina el espacio muestral.

b. Aealice la distribuci%n de probabilidades para la variable aleatoria J: número de empleados que recibencapacitaci%n.

c. /alcule E)JK8- # !JK)-.

d. "efina la variable aleatoria F G número de empleados que no reciben capacitaci%n, # calcule !JK)F-.

! En una clase de )2 alumnos 3a# 1@ que 3an aprobado matem'ticas, 1C que 3an aprobado ingls # C que no 3anaprobado ninguna de las dos.

4i se elige al a6ar un alumno de esa clase:

a. ;/u'l es la probabilidad de que 3a#a aprobado ingls # matem'ticas<

b. 4abiendo que 3a aprobado matem'ticas, ;cu'l es la probabilidad de que 3a#a aprobado ingls<

c. ;/u'l es la probabilidad de que no aprueben matem'ticas o que aprueben ingls<

d. ;4on independientes los eventos V9probar matem'ticasV # V9probar inglsV<

!C En un laboratorio 3a# @ investigadores, de los cuales son bi%logos. 4i se 3an de elegir al a6ar ) investigadores paraque asistan a un evento internacional:

a. btenga la distribuci%n de probabilidad para la variable aleatoria J: número de bi%logos que pueden asistir

al evento internacional.

b. *ndique qu tipo de variable aleatoria es J. Especifique su escala de medici%n.

! 9l e+aminar po6os de agua en un distrito se encontraron frecuentemente dos sustancias contaminantes. El !2= de lospo6os no ten(an estas sustancias, el 82= de los po6os ten(a la sustancia 9 # el 2= de los po6os ten(a la sustancia H,algunos po6os ten(an ambas 9 # H:

a /alcule el porcentaje de po6os que ten(an ambas sustancias.b 4i se escoge un po6o al a6ar encuentre la distribuci%n de probabilidades para el número de impure6asQ

encontradas por po6o.

!@ En Los Llanos, C de cada @ productores de la regi%n de Los Llanos /entrales /- recibe financiamiento >- del gobierno.4i una muestra de productores seleccionada al a6ar est' conformada por !8 productores de los cuales 8 son de Los

Llanos rientales r- # 8 son de los Llanos ccidentales c- # de cada uno de estos grupos ! no recibenfinanciamiento N-:

a /alcular la probabilidad de que al tomar un productor al a6ar:i 4ea de Los Llanos /entrales # no reciba financiamiento.ii No sea de Los Llanos ccidentales si se sabe que recibe financiamiento.

c Probar si los eventos N # / son estad(sticamente independientes.

!? 4i de cada regi%n del ejercicio anterior se selecciona un productor:a /onstru#a el espacio muestral 4 para el e+perimento aleatorio que consiste de tomar un productor al a6ar

de cada regi%n # observar si tiene o no financiamiento del gobierno.b Wallar la distribuci%n de probabilidad de la variable aleatoria J: NR de productores con financiamientoQ.c /alcular: E!J$1-O JK-O PJS!-d 4i se define para el mismo espacio muestral la variable aleatoria F: NR de productores sin financiamientoQ

3allar la funci%n de probabilidad conjunta para J,F.e ;4on J , F independientes<f /alcular: E8JK!F-O !J$F-.

)2 En el Edo. Portuguesa, de un grupo de 1! agricultores que sembraron ma(6 en el !22?, @ se vieron afectados por elretraso en el inicio del per(odo lluvioso 9-. 4i se seleccionan al a6ar ) agricultores de ese grupo considere selecci%n sinreempla6o-:

a Xenere el espacio muestral del e+perimento seleccionar al a6ar tres agricultores # observar en cada uno sifue afectado o no # constru#a la tabla de distribuci%n de probabilidades de JGNR de agricultores afectados.

b ;/u'l es la probabilidad de que ninguno de los seleccionados 3a#a tenido contratiempos<. ;/u'l es laprobabilidad de que al menos dos agricultores se 3a#an visto afectados<




c En promedio cuantos agricultores ver(an afectados por el retraso en el inicio del per(odo lluvioso en esta6ona<

)1 7na f'brica que elabora motores elctricos despac3a su producci%n al mercado por lotes. /ada lote contiene undeterminado número de cajas el cual var(a de acuerdo al pedido reali6ado por cada cliente. La distribuci%n del número decajas es de la siguiente manera:

Y de cajas 1 1C 1 1@ 1? !2

Probabilidad 2,! 2,12 2,) 2,2 2,1 2,124e pide calcular: ECJ$8-

8JK-

La probabilidad de encontrar 1C o m's cajas por lote.

La probabilidad de encontrar m's de 1@ o menos de 1C cajas inclusive.

4i al revisar un lote cualquiera se encuentran por lo menos 1C cajas.;cual es la probabilidad de que se encuentren

entre 1 # 1 cajas ambas inclusive.

)! 4ea J e F dos variables aleatorias discretas en donde los posibles valores que estas pueden tomar son $1, 2 # 1. En lasiguiente tabla se dan las probabilidades conjuntas para todos los posibles valores de J e F

J

$1 2 1

F

$1 11C )1C 11C

2 )1C 2 )1C

1 11C )1C 11C4e pide:

a. "eterminar las probabilidades marginales de J e F.b. ;4on J e F independientes<

)) 7na persona desea estudiar la relaci%n e+istente entre el poder adquisitivo de la poblaci%n del Edo. 9ragua # los sueldospercibidos. Para ello, el investigador 3a tomado una muestra de !22 trabajadores. 4ea JG Poder adquisitivo # FG 4ueldopercibido, ambos en miles de Hs. Los resultados se presentan a continuaci%n:

'

8 9 10 11

(

7 2 12 C !

8 82 12 1

9 )2 ! 1

10 )2 ! 14e pide:

a. "eterminar si las variables son estad(sticamente independientesb. /alcular la covarian6a # el coeficiente de correlaci%n entre J e Fc. P+G12, FG@-d. P+S@@U#U12-

e. PFU?JS@-f. !+K)#-g. +$#-3. E!,+K8#-i. "eterminar las probabilidades marginales de J e F.

)8 "e un lote de 122 circuitos se sabe que ! no funcionan. 4ea el e+perimento de seleccionar aleatoriamente ) circuitos #determinar si cada uno funciona o no,

4e pide:




a. btener el espacio muestralb. Wallar la distribuci%n de probabilidades para la variable aleatoria JGNM de circuitos que funcionan de )seleccionados al a6ar.c. /alcular:

PJS1-

PJT!-

P1UJU)- PJS17JU)-

PJZ!1UJT)-

Wallar: EJ-, J-, E)JK-, 8JK1-

OB+ETIVO -.Pa& 1Caracteri!ar algunas distri%uciones de pro%a%ilidad usualespara la reali!aci#n de inferencia estad(stica$ Distri%ucionesBinomial Poisson " *ormal$

) 4e sabe que 12 es el número promedio de camiones$tanque de aceite que llegan por d(a a una cierta ciudad portuaria.Las instalaciones del puerto pueden atender cuando muc3o a 1 camiones$tanque en un d(a. ;/u'l es la probabilidad deque en un determinado d(a se tengan que regresar algunos de los camiones$tanque<

)C La probabilidad de que un paciente se recupere de una gastritis es de 2,C. 4uponga que se sabe que !2 personas tienenla enfermedad,d ;/u'l es la probabilidad de que sanen 18 pacientes<e ;/u'l es la probabilidad de que se recuperen por lo menos 12<f ;/u'l es la probabilidad de que sanen por lo menos 18 o entre 1! # 1@<g 4i se aumenta el tamaño de la muestra a !22 personas, calcule la probabilidad de que se recuperen el = o m's

de las mismas.

) 4i en otro estudio mdico en el que se trataron a 1222 pacientes para probar un nuevo f'rmaco se determin% que laposibilidad de recuperaci%n es de 2,??a ;Bu probabilidad 3a# de que como m'+imo no se recuperen pacientes<b ;/u'l es el número esperado promedio de pacientes que no se recuperan con el nuevo f'rmaco<

)@ 7na prueba de inteligencia consta de 12 preguntas, cada una de ellas con cinco respuestas de las cuales una sola esverdadera. 7n alumno responde al a6ar es decir, sin tener la menor idea sobre las die6 preguntas-.a ;/u'l es la probabilidad de que pase el e+amen<b ;/u'l es la probabilidad de que responda bien entre C # @ ambas inclusive- preguntas si sabe que respondi%

correctamente por lo menos <

)? 4e sabe que el 1= de los art(culos importados de un cierto pa(s tienen algún defecto. 4i tomamos una muestra detamaño )2 art(culos, determinar la probabilidad de que tres o m's de ellos tengan algún defecto.

82 4e necesita estimar la cantidad de llegadas a la ventanilla de servicio en autom%viles de un banco, durante un per(odo de1 minutos en las mañanas de los d(as 3'biles. Los datos 3ist%ricos indican que en este per(odo la cantidad deautom%viles en promedio es 12. 9 la gerencia le interesa saber ;cu'l es la probabilidad e+acta de que lleguen autom%viles en 1 minutos<

81 La Prof. Parra anima a sus estudiantes de estad(stica a dedicarse a estudiar para el e+amenQ consultando a supreparadora si tienen alguna duda. Parece que la llegada de los estudiantes a la oficina de la preparadora es de ,!estudiantes cada !2 minutos, La Prof. piensa que si muc3os estudiantes necesitan los servicios de la preparadora,puede resultar un problema de congesti%n en la oficina. 4e debe calcular:




a La probabilidad de que m's de 8 estudiantes lleguen durante cualquier intervalo de !2 minutos. 4i la probabilidade+cede el 2= se contratar' otro preparador.

b La probabilidad de que m's de siete estudiantes lleguen durante un per(odo de )2 minutos. 4i la probabilidade+cede el 2= la Prof. ofrecer' tutor(a adicional.

8! 7n proceso de fabricaci%n utili6ado para 3acer #o#os presenta una tasa de defectos de por cada 1222 unidades. Lasunidades se env(an a los distribuidores en lotes de !222. 4i la probabilidad de que m's de 12 salgan defectuosos superael )2=, usted planea vender en su lugar perinolas. ;/u'l art(culo agregar' al inventario<

8) 4e 3a creado una comisi%n estatal para reducir los tiempos de respuesta de tres estaciones de bomberos. 7n grupo dee+pertos intenta identificar los departamentos de bomberos cu#os tiempos de respuesta est'n en el 12= m's bajo, o enel 12= m's alto de todas las estaciones de bomberos en el estudio. Los del primer grupo sirven como modelos para lasunidades menos eficientes del segundo grupo. Los datos muestran que los tiempos promedio de respuesta para ciertaclase de estaciones de bomberos es de 1!,@ minutos, con una desviaci%n est'ndar de ), minutos. 9sumiendo que stavariable sigue distribuci%n normal, encuentre los valores de J que sirven para clasificar a las estaciones.

88 4e considera un sindicato laboral en el cual el 82= de los miembros est' a favor de una 3uelga. 4i se seleccionan )miembros. ;/u'l es la probabilidad de que m's de 12 apo#en el paro<

8 El &inisterio de 9gricultura en un estudio sobre cultivos 3a detectado que las precipitaciones diarias en ciertos estadosde la regi%n /entral parecen estar distribuidas normalmente con una media de 2 mm durante la estaci%n lluviosa # unadesviaci%n est'ndar de !2 mm. "etermine:a ;/u'l es la probabilidad de que llueva m's de 122 mm en un d(a durante la estaci%n lluviosa<b ;/u'l debe ser la l'mina de precipitaci%n para e+ceder el 12= de las precipitaciones diarias<

8C 4%lo !2= de los empleados de la 7niversidad tiene a la vista su carnet de identificaci%n. 4i llegan 12 empleados, cu'l esla probabilidad de que el guardia de seguridad encuentre:a E+actamente oc3o empleados con identificaci%n.b Por lo menos 8 empleados con identificaci%n.c 9 lo sumo empleados sin identificaci%n.d Entre 8 # empleados inclusive con identificaci%n o menos de ! empleados con identificaci%n.

8 9 una central telef%nica de una compañ(a llegan llamadas a un promedio de dos por minuto. 4i el operador se distrae 8minutos, cu'l es la probabilidad de que el número de llamadas no respondidas sea:

a /erob Entre ) # inclusivec ;/u'l es el número de llamadas promedio que no se estar(an atendiendo en ese lapso de tiempo<

8@ 4e asume que los asesores econ%micos del Presidente proponen un programa de bienestar social para a#udar a los m'sdesfavorecidos, el cual consta de un pago monetario al 1= de los m's pobres de la naci%n. En el !22 # !22@promedio sobre !8 meses-, el ingreso promedio por familia, en d%lares, fue de 1).@1!,22 74[. 4e asume unadesviaci%n est'ndar de ).2,22 74[ # que los ingresos est'n distribuidos normalmente. Entonces surge la preguntasobre qu nivel de ingresos se separa el 1= de los m's pobres del resto de la poblaci%n<

8? En un vivero dedicado a la producci%n de c(tricos, se observa que de cada plantas que se injerta, solo tres resultacomerciales.a 4i de dic3o 3uerto se compran oc3o plantas. ;/u'l es la probabilidad de que el lote de plantas adquiridas 3a#a m's

comerciales que no comerciales< ;/u'l es la probabilidad de que solo una de ellas sea comercial<b 4i de dic3o 3uerto se compran veinte plantas, ;/u'l es la probabilidad de que de las plantas adquiridas m's de

doce o menos de die6 plantas sean comerciales dado que el número de plantas comerciales est' entre oc3o # treceinclusive plantas comerciales<

2 En el 'rea de 5urn, el número de accidentes graves por tractor durante las labores agr(colas es de 2,2221 accidentespor 3ect'rea, durante el ciclo de preparaci%n de tierras, lo que preocupa a las asociaciones de productores quienes 3anestablecido una serie de pr'cticas para reducir la probabilidad del número de accidentes. 4i se van a preparar en esteciclo un total de 12222 Wa, calcule: cu'l es la probabilidad de que ocurra entre oc3o # trece accidentes ambos inclusiveo entre die6 # veinte accidentes<




1 4uponga que las mediciones de la corriente en una tira de alambre sigue una distribuci%n normal con una media de 12miliamperios # una varian6a de 8miliamperios-!. ;/u'l es la probabilidad de que:a 7na medida e+ceda los 1) miliamperios<b 7na medici%n de la corriente este entre ? # 11 miliamperios<c "etermine el valor para el que la probabilidad de que una medici%n de la corriente este debajo de este valor sea

2,?@.

! 4uponga que J tiene una distribuci%n normal con media # desviaci%n est'ndar 8. btenga el valor de + que resuelvecada una de las siguientes probabilidades.a PJSJ2-G 2,?b PJ2UJU?-G 2,!c P)UJU J2-G 2,?d P$J2UJU J2-G 2,??

) "etermine los valores de para que se cumplan las siguientes igualdades:a PSo-G 2,@8@b Po UU\-G 2,8!

8 4ea J]N\O^_-, si se sabe que el 1,@)= de las observaciones est'n entre 1,!2 # ),8 # que @,!)= son ma#ores que

1,!2. /alcule \ # ^_.

La probabilidad de que un paciente se recupere completamente de una gastritis con un tratamiento nuevo es de 2,?. 4ise selecciona un grupo de !2 personas que tienen la enfermedad # se les suministran los medicamentos del tratamientoseñalado:a ;/u'l es la probabilidad de que sanen 18 pacientes<b ;/u'l es la probabilidad de que se recuperen por lo menos 1<c ;/u'l es la probabilidad de que sanen por lo menos 1 o entre 18 # 1@ pacientes<

C 4i en otro estudio mdico en el que se trataron a 1222 pacientes para probar el nuevo f'rmaco se determin% que laposibilidad de recuperaci%n es de ??,=:a ;Bu probabilidad 3a# de que como m'+imo no se recuperen pacientes<b ;/u'l es el número esperado promedio de pacientes que no se recuperan con el nuevo f'rmaco<

4e necesita estimar la cantidad de llegadas a la ventanilla de servicio en autom%viles de un banco, durante un per(odo de

1 minutos en las mañanas de los d(as 3'biles. Los datos 3ist%ricos indican que en este per(odo la cantidad deautom%viles en promedio es 12. 9 la gerencia le interesa sabera ;/u'l es la probabilidad e+acta de que lleguen autom%viles en 1 minutos<b F en ` minutos, ;cu'l es la probabilidad de que lleguen menos de C autom%viles si se sabe que llegar'n entre #

12 autom%viles<

@ El caudal de un r(o que pasa por una pequeña localidad tur(stica costera se asume que sigue una distribuci%n normal #tiene un promedio de !2 m)s con una desviaci%n est'ndar de m)s. /uando el agua supera los )2 m)s se inundan lasinstalaciones del /lub N'utico # cuando supera los 2 m )s se inundan las construcciones de la &unicipalidad. /on estainformaci%n determine:a En 122 años, ;/u'ntas veces se inundar(an las instalaciones del /lub N'utico # cu'ntas veces las de la

&unicipalidad<b Por otro lado, cuando el caudal del r(o es menor de m)s la toma de agua de la ciudad queda seca # deben traer

agua de otra localidad cercana. ;/on que frecuencia ocurre este fen%meno<

? La anc3ura en mil(metros de una poblaci%n de cole%pteros sigue una distribuci%n normal. 4e estima que el = de lapoblaci%n mide menos de 1! mm. # que el @8= mide m's de mm.a ;/u'l es la anc3ura media de la poblaci%n<b Wallar ^!.

C2 La probabilidad de que un descendiente del cruce de una determinada especie animal sea mac3o es 2,82O se pide:a La probabilidad de que en una muestra de 12 descendientes de dic3a especie el número de 3embras no supere al

de mac3os.b 4i para otra especie, la probabilidad de obtener un descendiente mac3o es 2,1O cual es la probabilidad de que en

122 descendientes el número de 3embras no supere al de mac3os.




c Para una tercera especie el != de los descendientes son mac3os si se tienes !22 descendientes, ;/u'l es laprobabilidad de encontrar e+actamente 1?@ 3embras<

OB+ETIVO -.Pa& 2Caracteri!ar algunas distri%uciones de pro%a%ilidad usualespara la reali!aci#n de inferencia estad(stica$ Distri%uciones demuestreo$

1 La n!a a!a!ia d& %na a3i4na%a* &3 %na aia'& a'&a!ia $%& 3i4%& %na di3i%)i6n n!7a')!n 7&dia d& 10 %n!3 ( aian8a 12*25# Si 3& &3%dia %n )%3! &n ai)%'a $%& &39 "!7ad! !, &3%dian&3* )a')%'&:

´ X <

10,5∪ ´ X >

11,2

8< ´ X <12/¿ P¿

2 E' &3! !7&di! d& '!3 ;%&!3 d& %na a8a d& 4a''ina &3 d& 12 4# 3i 3& !7a %na 7%&3a d& 10;%&!3* )%(a d&3ia)i6n &3 d& 5 4#* )a')%'& <C%9' &3 'a !ai'idad d& $%& &' &3! !7&di! d& 'a7%&3a 3& &n)%&n& &n& 11 ( 1,4#* 3i &' &3! d& '!3 ;%&!3 d& &3a a8a d& 4a''ina i&n&di3i%)i6n n!7a'=

, S&a > %na aia'& a'&a!ia )!n di3i%)i6n n!7a' * 7&dia ? ( aian8a i4%a' a ,@2* ( d& &3a!'a)i6n 3& !7a %na 7%&3a d& 11 !3&a)i!n&3* )a')%'&:a PS @, / 55 S , P55 S , / 1-@ S @,

) P1-@ S @, / 55 S ,d P55 S , / S @,

- En %na 8!na !d%)!a d& !!na3* 3& &39 &3%diand! 'a aia'& a'&a!ia > $%& 7id& &'&ndi7i&n! d&' )%'i! H4/'ana# Paa &''! 3& 'an&a !7a %na 7%&3a d& 20 'ana3 an&3 d&&a'i8a 'a )!3&);a 3& $%i&& 3a& )%9' &3 'a !ai'idad d& $%& &' &ndi7i&n! !7&di! d& 'a7%&3a diJ&a d& ? &n 7&n!3 d& 10 H4/'ana ai&nd! d& '!3 3%%&3!3 $%& 3& '& indi)a a)!nin%a)i6n:a > K N ? ( 2 > K N ? == ( 3 1<% di3i%)i6n d& !ai'idad %3aa &n )ada )a3!= +%3iJ$%& d&ida7&n& 3% &3%&3a#

5 E' &ndi7i&n! d& 7a8 H4/;a &n d&&7inada 8!na &3 %na aia'& $%& 3& a3%7& 3i4%& di3i%)i6nn!7a' )!n !7&di! d& ,000 H4/;a# Si 3& !7a %na 7%&3a )!n3i%ida ! ,0 ;a3 d& 'a $%& 3&!i&n& %na d&3ia)i6n &39nda d& 00 H4/;a# S& id& <C%9' &3 'a !ai'idad d& $%& 'a 7&dia7%&3a':a# E3 )!7&ndida &n& 2Q00 ( ,100 H4* dad! $%& di);a 7&dia 7%&3a' &3 3%&i! a 200H4/;a=# S&a 3%&i! a 2Q00 ! in"&i! a ,200 H4/;a=

D& d!3 8!na3 !d%)!a3 d& 7an4! 3& )!n!)& $%& 'a aia'& a'&a!ia !d%))i6n 3i4%& 'adi3i%)i6n n!7a' )!7! 3& indi)a a )!nin%a)i6n:




>1 K N 1Q2-2 ( >2 K N 10152* 3i d& 'a i7&a 8!na 3& !7a %na 7%&3a d& n 1 , ( d& 'a3&4%nda 8!na %na 7%&3a d& n2 - )a')%'&:

a P(5< ´ X 1<8)

P(3< ´ X 1− ´ X 2<10∪ ´ X 1− ´ X 2>6)

) P( ´ X 1− ´ X 2>6/3< ´ X 1− ´ X 2<10)

d P(3< ´ X 1− ´ X 2<10/ ´ X 1− ´ X 2>6)

& P( ´ X 1> ´ X 2)

" P( ´ X 2> ´ X 1)

@ S& i&n& d!3 7%&3a3 a'&a!ia3 !&ni&n&3 d& 2 a3&na7i&n!3 )a7&3in!3 !d%)!&3 d&

)aa!a3 Phaseolus vulgaris )%(a3 )aa)&3i)a3 3& &3&nan a )!nin%a)i6n#ASENTAMIENTO 1 ASENTAMIENTO 2

?1 00 H4/;a ?2 Q50 H4/;a2

1S

150 H42/;a2

2

2S

200 H42/;a2

n1 1 ;a n2 11 ;a

Ba! &' 3%%&3! d& $%& !i&n&n d& di3i%)i!n&3 n!7a'&3 & ind&&ndi&n&3 ( ad&793 3%3aian8a3 !'a)i!na'&3 3!n i4%a'&3* &! d&3)!n!)ida3* )a')%'&:

P(40< ´ X 1− ´ X 2<61/39< ´ X 1− ´ X 2<59)

Q En %n 'a!a!i! 3& )!nd%)&n d!3 !)&3!3 ! )a4a '!& d& !&n)i6n d& %n in)ii! a)i! aa%n d&&7inad! a4!$%7i)!# C!n &' i7& !)&3! A 3& !i&n&n &n !7&di! 2*5- 4/;!a*7i&na3 $%& )!n &' 3&4%nd! B 3& !i&n&n &n !7&di! 2*5 4/;!a# S& !7a %na 7%&3a d&)ada !)&3!* 'a )%a' )!n3i3& &n 12 )a4a3 '!& aa &' !)&3! A ( 1- )a4a3 '!& aa &' !)&3!B# D& 'a3 7%&3a3 7&n)i!nada3* 3& ;a !&nid! 'a 3i4%i&n& in"!7a)i6n:

P!)&3! A: P!7&di!: 2*50 4/;!a Vaian8a: 0*25P!)&3! B: P!7&di!: 2*55 4/;!a Vaian8a: 0*2

L!3 d!3 !)&3!3 !&an )!n i4%a' aian8a !'a)i!na'# C!n a3& &n 'a in"!7a)i6n 3%7ini3ada:

a Ca')%'& 'a !ai'idad d& $%& 'a aian8a 7%&3a' d&' !)&3! A 3%&& &' a'! 0*25* 3ai&nd!$%& 'a aian8a !'a)i!na' d&' 7i37! &3 0*151#

Ca')%'& 'a !ai'idad d& $%& &' !7&di! 7%&3a' d&' !)&3! A 3%&& a' !7&di! 7%&3a'

d&' !)&3! B#) Paa &' !)&3! A )a')%'& 'a !ai'idad d& $%& &' !7&di! 7%&3a' 3& &n)%&n& &n& 2*-0 (2*0 4/;!a#

En 'a 8!na d& aa)a'* %n in&3i4ad! &39 in&&3ad! &n &' &3%di! d& 'a aia'& a'&a!ia > $%&7id& 'a !d%))i6n d& '&);& &n a)a3 d& 'a a8a Ci!''a* &&3ada &n L a)a.1#a Si d&)idi&a )a')%'a !ai'idad&3 aa 'a 7&dia 7%&3a' <% di3i%)i6n d& !ai'idad

aa %3aa &n )ada %n! d& '!3 )a3!3 3i4%i&n&3= +%3iJ$%& 3% &3%&3a# > K N ?2 ( 2 225 > K N ? == ( 32 225




> K == ? 2 nW ( 2 225 Si '%&4! d&' !d&X! di);! in&3i4ad! !7a %na 7%&3a d& 25 ani7a'&3 <)%9' &3 'a !ai'idad

d& 'a !d%))i6n d& '&);& !7&di! d& 'a 7%&3a diJ&a d& ? &n 793 d& 10 L a)a.1=*ai&nd! d&' 3%%&3! d& $%& 2 225# GaJ$%& ( )a')%'&#

@0 S& 3a& $%& &' &3! !7&di! ( 'a aian8a d& %na a8a d& a!3 &3 d& 5 H4 ( - H42* 3i d& &3a a8a3& !7a %na 7%&3a d& , ani7a'&3* 3& id& <C%9' &3 'a !ai'idad d& $%&:a La 7&dia 7%&3a' 3&a 3%&i! a 5*5 H4 ! in"&i! a , H4= La 7&dia 7%&3a' 3& &n)%&n& )!7&ndida &n& 5* ( *5 H4 dad! $%& di);a 7&dia 7%&3a'

&3 in"&i! a H4=) La 7&dia d& 'a 7%&3a diJ&a d& 'a 7&dia !'a)i!na' &n d!3 &)&3 'a d&3ia)i6n i)a ! 793=

@1 Oa a8a d& a!3 B i&n& %n &3! !7&di! d& -*5 H4 ( %na d&3ia)i6n d& 2*5 H4# Si d& &3a!'a)i6n 3& &a& %na 7%&3a d& -2 ani7a'&3* 3& id&:a 'a !ai'idad d& $%& &' &3! !7&di! d& 'a a8a B 3%&& a 'a a8a A#

P ´ X A−

´ X B 0*5 ∪ 0*-´ X A−

´ X B 1*2

@2 Una 79$%ina &7a$%&ad!a d& %n !d%)! 4an%'ad! &39 &4%'ada d& a' "!7a $%& d&&aaa &7a$%&and! )anidad&3 $%& 3i4%&n 'a di3i%)i6n n!7a' )!n 7&dia d& 1000 )aa3# Si 3&!7a %na 7%&3a a'&a!ia d& 120 &7a$%&3 ( 3& &n)%&na $%& 'a d&3ia)i6n &3 d& 50# <C%9' &3 'a!ai'idad d& $%& &' !7&di!:a S&a 3%&i! a Q,*-1,= S& &n)%&n& &n& 100-*,, ( Q@*Q- 3i 3& 3a& $%& &3 3%&i! a Q,*-1,=

@, S%6n4a3& $%& &' nY7&! d& ai'&3 d& &6'&! )%d! $%& !d%)& %n !8! diaia7&n& &3 %naaia'& a'&a!ia )!n %na di3i%)i6n n! &3&)iJ)ada# Si !3&a 'a !d%))i6n &n - da*3&'&))i!nad!3 &n "!7a a'&a!ia* ( 3& 3a& $%& 'a d&3ia)i6n &39nda d&' nY7&! d& ai'&3 !da &3 1* d&&7n&3& 'a !ai'idad d& $%&a La 7&dia 7%&3a' 3& &n)%&n& a n! 793 d& - ai'&3 d&' &dad&! a'! d& 'a !d%))i6n

7&dia ! da# La 7&dia 7%&3a' 3& &n)%&n& a 793 d& - ai'&3 d&' &dad&! a'! d& 'a !d%))i6n 7&dia#) La 7&dia 7%&3a' 3&a 7a(! a 'a 7&dia !'a)i!na' &n - ai'&3 ! 793#

8 En una empresa que elabora resistencias elctricas, el número de resistencias por 3ora que se produce es una variablealeatoria que sigue distribuci%n normal con promedio de 122 resistencias3ora # varian6a de !. 4i se toma una muestrade 1 resistencias ;/u'l es la probabilidad de que la varian6a muestral sea:a Ma(! $%& 1Q*Q5=b Entre 1@,@ # )2<

OB+ETIVO 5Anali!ar los procedimientos de inferencia estad(stica para latoma de decisiones$

E+plique las propiedades deseables de un buen estimador.

C 4ea que J1, J!,, J denote una muestra aleatoria de una poblaci%n que tiene media \ # varian6a ^ !. /onsidrense lossiguientes estimadores de \:

51 G J1 K J! K K J-5! G !J1 $ JC K J8-!

a <A'4%n! d& '!3 d!3 &3i7ad!&3 &3 in3&34ad!=




b ;/u'l estimador es el mejor<;En qu sentido es mejor<

En un intervalo de confian6a para la media buscamos disminuir el error de estimaci%n. ;/u'l de las siguientesposibilidades nos permite reali6arlo<: &arque la respuesta correcta # e+plique Puede apo#ar su discusi%n con gr'ficos #an'lisis de f%rmulas-.a "isminuir el tamaño muestral # aumentar el nivel de confian6a.b 9umentar el tamaño muestral # disminuir el nivel de confian6a.c 9umentar la varian6a.d "isminuir la media muestral.

@ 4e espera que cierto ajuste a una m'quina sembradora cambiar' la distancia de siembra, pero no afectar' la desviaci%nest'ndar. 4e sabe que la distancia de siembra est' normalmente distribuida # que la desviaci%n est'ndar es 2, mm."espus de 3acer el ajuste, se toma una muestra aleatoria de !1 observaciones # se obtiene que la media es igual a,?. /on esta informaci%n responda lo siguiente:a ;/u'l es el par'metro de inters, la media o la varian6a<b /alcule e interprete el *ntervalo de /onfian6a para el par'metro de inters con un 1$-G2,?.

? 4e sabe que el peso de los pavos al momento del sacrificio es una variable que sigue distribuci%n normal con unavarian6a igual a ? 0g!. "etermine el tamaño muestral necesario para estimar el peso promedio de los pavos, si deseamos

que con un ?= de nivel de confian6a, la media de la muestra no difiera de la media poblacional en m's de 1 0g.

@2 La gerente de un criadero de peces desea estimar el intervalo de confian6a de la longitud media de truc3as de ) añosproducidas bajo un sistema de producci%n tradicional.a "e qu tamaño debe tomar la muestra para que con un ?2= de nivel de confian6a el error de estimaci%n sea como

m'+imo de ! cm. 9suma que la desviaci%n est'ndar en la poblaci%n es igual a cm.b 7na ve6 reali6ado este estudio, decidi% seleccionar !C truc3as de las que obtuvo una longitud promedio igual a !,

cm con una desviaci%n est'ndar igual a 8, cm. /alcule e interprete el intervalo de confian6a para el verdadero valor de la media # de la varian6a. 7tilice un nivel de confian6a igual a ?=.

@1 7n ingeniero civil anali6a la fuer6a de compresi%n del concreto. La fuer6a de compresi%n tiene una distribuci%napro+imadamente normal con una varian6a de 1222 psi!. 7na muestra aleatoria de 1! observaciones tiene una media dela fuer6a de compresi%n de )!2 psi.a /onstru#a e interprete un intervalo de confian6a del ?= para la media de la fuer6a de compresi%n.b /onstru#a e interprete un intervalo de confian6a del ??= para la media de la fuer6a de compresi%n. /ompare la

longitud de este intervalo de confian6a con la del intervalo anterior.c 4uponga que se desea estimar la fuer6a de compresi%n con un error de estimaci%n que sea menor que 1 psi con

una confian6a de ??=. ;Bu tamaño debe tener la muestra<

@! 4e reali6aron pruebas de resistencia a la tensi%n en largueros de aluminio usados en la construcci%n de comederos, dedos calidades diferentes. Por e+periencias pasadas con el proceso de fabricaci%n de largueros # el procedimiento deprueba, se suponen conocidas las desviaciones est'ndar de las resistencias a la tensi%n. En la siguiente tabla semuestran los datos obtenidos:

/alidad del 5amaño de la muestra &edia muestral "esviaci%n larguero 0gmm!- poblacional 1 )2 @,C 12 ! )! 8, 1

/alcule e interprete el intervalo de confian6a al ?2= para la diferencia de la resistencia media

21 µ−µ

.

OB+ETIVO




Aplicar e interpretar algunas prue%as de +ip#tesisparam&tricas$

1# S& ;a d&&7inad! $%& aa &"&)%a )!n 7a(! &J)i&n)ia 'a )!3&);a 7&)ani8ada d& a'4!d6n* 'a3 'ana3d&&n &n& %na a'%a !7&di! ;!7!4n&a* &3 d&)i 3% aian8a n! d&& 3& 3%&i! a 0*25# Ud#*d&& d&)idi 3i %n '!& d& a'4!d6n %&d& 3& )!3&);ad! 7&)9ni)a7&n& ( aa &''! !7a %na 7%&3a a'a8a d& 51 'ana3 d&' '!& ( !i&n& $%& 3% a'%a !7&di! &3 i4%a' a 1*2 7 )!n %na d&3ia)i6n i)a d&0* 7# Ba! &' 3%%&3! d& $%& 'a aia'& a'%a 3i4%& 'a di3i%)i6n n!7a'* )%9' 3&a 3% &)!7&nda)i6n)!n &3&)! a 'a !3ii'idad d& )!3&);a &' '!& 7&)9ni)a7&n&=# U3& 5[#

2# Un !d%)! d& !7a& !3&& d!3 Jn)a3* ! a8!n&3 &)!n67i)a3 &' !d%)! 3& $%&da9 )!n a7a3 3i'a di"&&n)ia d& !d%))i6n &3 7&n! a 1*, n/;a* d& '! )!nai! &nd&9 'a $%& &n4a 7&n! &ndi7i&n!#C!n 'a id&a d& !7a 'a d&)i3i6n 3& !7a!n d!3 7%&3a3 a'&a!ia3 &n 'a3 d!3 Jn)a3 &n )%&3i6n ( 3&!%i&!n '!3 3i4%i&n&3 &3%'ad!3:

FINCA 1 2 TAMA\O DE LA

MUESTRA25 20

PROMEDIO n ;a.1 ,- ,2VARIANZA 25 2

% 3& %&d& )!n)'%i )!n &3&)! a 'a &7an&n)ia d&' !d%)! &n &3& )%'i!= U3& %n ni&' d&3i4niJ)a)i6n d&' 5[#

,# En %n !4a7a d& C!n!' d& En"&7&dad&3 C6ni)a3* 'a ;i&&n3i6n &39 in)'%ida )!7! 'a i7&aa!'!4a a )!n!'a# 15 a)i&n&3 ;i&&n3!3 3!n 3!7&id!3 a' !4a7a ( )!n!'ad!3 &n 3% &n3i6na3i36'i)a an&3 ( d&3%3 d& 7&3&3 d& aa7i&n!# L!3 da!3 3!n '!3 3i4%i&n&3:

Ini)i! 1Q0 200 10 1@0 1Q0 10 10 1Q0 10 10 1@0 10 200 210 220Fin 1-0 1@0 10 1-0 1,0 150 1-0 150 10 1@0 120 10 1@0 10 150

<E3 &"&)i! &' aa7i&n!= U3& 10[#

-# ]a)& %n i&7!* %na 79$%ina !d%)a aand&'a3 d& 12 77 d& &3&3! )!n d&3ia)i6n i)a d& 0*Q 77#

Paa d&&7ina 3i &39 "%n)i!nand! )!&)a7&n& 3& !7a %na 7%&3a d& 10 aand&'a3 $%& dan %n&3&3! 7&di! d& 12*5 77# C!na3a 'a ;i6&3i3 d& $%& 'a 79$%ina n! &3 !d%)i&nd! aand&'a3 )!n%n &3&3! di3in! a' &3&)iJ)ad!* %i'i)& %n ni&' d& 3i4niJ)a)i6n d&' 0*05#

5# La d%a)i6n 7&dia d& %na 7%&3a d& 10 !7i''a3 &3 1250 ;!a3* )!n %na d&3ia)i6n i)a d& 115 ;!a3#S& )a7ia &' 7a&ia' d&' J'a7&n! ! !! n%&! (* &n!n)&3* d& %na 7%&3a d& 12 !7i''a3 3& !%!%na d%a)i6n 7&dia d& 1,-0 ;!a3* )!n %na d&3ia)i6n i)a d& 10 ;!a3# <C!n3id&a $%& ;a a%7&nad!'a d%a)i6n 7&dia d& 'a3 !7i''a3=

# S& an a !a d!3 7&di)a7&n!3 A ( B* )!na %na &n"&7&dad# Paa 3! aa7!3 100 a!n&3&n"&7!3 )!n A ( !!3 100 )!n B# E' nY7&! 7&di! d& ;!a3 $%& 3!&i&n )!n A &3 1200 ;!a3 ( &'nY7&! 7&di! $%& 3!&i&n )!n B &3 1-00 ;!a3#

a# <S& %&d& a)&a i4%a'dad d& aian8a3 3i 3a&7!3 $%&

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Ai =−∑(

( ) 950000XX 2

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@# S&an Xi N ( μ ;42 ) coni=1,2,3,… ,30 %na 7%&3a a'&a!ia )!n a3& &n 'a )%a' 3& !!n& !a 'a

;i6&3i3 n%'a: H 0: μ=20vs .H a : μ<20 # S& id&:




a# Si )!n a3& a 'a3 !3&a)i!n&3 d& 'a 7%&3a 3& !i&n& %na 7&dia d& 21*5 ( 3& &'i& %na !ai'idadd& )!7&& &! i! I d&' 5[ <3& &);a8aa 'a ;i6&3i3 n%'a=

# D& ;a&3& !&nid! %na 7&dia 7%&3a' d& 10 <3& ;aa &);a8ad! 'a ;i6&3i3 n%'a= <P! $%=

)# C!n 0*10 aa $%& )!n%n! d& a'!&3 d&' &3ad3i)! d& %&a´ X 3& d&)id& &);a8a 'a

;i6&3i3 n%'a#

Q# E' in4&ni&! d& d&3a!''! d& %n "ai)an& d& )a%);!3 &39 in&3i4and! 'a ida d& 'a3 ''ana3 aa %nn%&! )!7%&3! d& ;%'&# ]a ;&);! 1 )a%);!3 ( 'a3 ;a !ad! ;a3a &' Jn d& 3% ida Yi' &n %na %&ad& )a&&a# La 7&dia ( 'a d&3ia)i6n &39nda 7%&3a'&3 3!n 01,*@ ( ,-5*- H7# A' in4&ni&! '&4%3aa d&7!3a $%& 'a ida 7&dia d& &3& n%&! i! d& )a%);! &)&d& 0000 H7 )!n %na d&3ia)i6n7&n! d& -000 H7# F!7%'& ( %&& 'a3 ;i6&3i3 a!iada3* ( &3a'&8)a )!n)'%3i!n&3 %3and! 0*05#

# S& %3a %na 79$%ina a%!79i)a aa ''&na !&''a3 )!n %n in3&)i)ida# Una 7%&3a a'&a!ia d& 20!&''a3 da )!7! &3%'ad! %na aian8a 7%&3a' d&' !'%7&n d& ''&nad! d& 0*015, !n8a3 '$%ida32# Si 'aaian8a d&' !'%7&n d& ''&nad! &)&d& 0*01, !n8a3 '$%ida32* %na !!)i6n ina)&a'& d& !&''a3 3&''&na9n d& 793 ! d& 7&n!3# <]a( &id&n)ia &n '!3 da!3 7%&3a'&3 $%& 3%4i&a $%& &' "ai)an& i&n&%n !'&7a )!n !&''a3 ''&nada3 d& 793 ! d& 7&n!3= A3%7a !'a)i6n n!7a' ( 0*05#

10# S& in&3i4a &' di97&! d& 'a3 ai''a3 d& a)&! "ai)ada3 &n d!3 79$%ina3 d& &%3i6n di"&&n&3# S&3&'&))i!nan d!3 7%&3a3 a'&a!ia3 d& a7aX!3 n115 ( n21@* )!n 7&dia3 7%&3a'&3 Q*@, ( Q*Q (aian8a3 7%&3a'&3 0*,5 ( 0*-0 &3&)ia7&n&# <;a( &id&n)ia a "a! d& 'a aJ7a)i6n d& $%& 'a3 d!379$%ina3 !d%)&n ai''a3 )!n 7&dia3 d&' di97&! di"&&n&3= U3& 0*05#

11# Una "9i)a d& %4! d& !7a& $%i&& &na3a - !n8a3 &n )ada 'aa* 'a 79$%ina d& !7a a%!79i)a*&na3a > !n8a3 $%& &3 %na aia'& a'&a!ia $%& 3& di3i%(& n!7a'7&n& )!n d&3ia)i6n i4%a' a 2*0!n8a3# Si &' )!n&nid! 7&di! &3 7&n! d& - !n8a3 'a "9i)a &nd9 !'&7a3 '&4a'&3* ! !! 'ad! 3i &')!n&nid! &3 7a(! 'a )!7aXa &nd9 7&n!&3 &n&J)i!3 ( &n a7!3 )a3!3 d&&9 ;a)& a%3&3 a 3%7a$%inaia# S& !7a %na 7%&3a a' a8a d& 25 'aa3 ( 3& !i&n& &n !7&di! -*1Q !n8a3# U3& 0*05 ( %&& 'a3 ;i6&3i3 n&)&3aia3#

12# S& &)i& %n &n! d& 'aa3 d& )!n3&a d& 'a3 $%& 3& aJ7a $%& &' &3! 7&di! 3!n 1000 4a7!3 ( $%& 3%

aian8a &3 d& 2 42

# Ea7inada %na 7%&3a d& 25 'aa3 3& !i&n& %n &3! !7&di! d& - 4a7!3)!n %na d&3ia)i6n d& 5 4# A' ni&' d& )!nJan8a d&' 5[* 3& %&d&n a)&a 'a3 &3&)iJ)a)i!n&3 d&'&n!=

1,# Un in4&ni&! d& )!n!' d& )a'idad 7idi6 &' &3&3! d& 'a3 a&d&3 d& 25 !&''a3 d& idi! d& 2 'i!3# La7&dia 7%&3a' "%& d& -*05 77* ( 'a d&3ia)i6n &39nda 7%&3a' "%& d& 0*0Q 77# S%!n4a $%& &3i7!an& d&7!3a $%& &' &3&3! d& 'a3 a&d&3 d& 'a3 !&''a3 &)&d& -*0 77 )!n %na aian8a7&n! d& 0*25 772# F!7%'& ( %&& 'a3 ;i6&3i3 a!iada3 ( 3a$%& )!n)'%3i!n&3 )!n 0*05#

1-# S& ana'i8an d!3 )aa'i8ad!&3 aa d&&7ina 'a "!7a &n $%& a"&)an &' &ndi7i&n! 7&di! d& %n!)&3! $%7i)!# E3&)J)a7&n&* &' )aa'i8ad! 1 3& &n)%&na &n %3! a)%a'7&n&* &! &' )aa'i8ad! 2&3 a)&a'&# P%&3! $%& &' )aa'i8ad! 2 &3 793 aa!* d&&a ad!a3&* 3i&7& $%& n! 7!diJ$%& &'&ndi7i&n! d&' !)&3!# S& &a'i8a %na %&a &n 'a 'ana i'!! ( 3& !i&n& d& d!3 7%&3a3 n1n2Q7&dia3 d& 2*255 ( 2*@,, ( d&3ia)i!n&3 d& 2*, ( 2*Q aa &' )aa'i8ad! 1 ( &' )aa'i8ad! 2&3&)ia7&n&# <]a( a'4%na di"&&n)ia &n& '!3 &ndi7i&n!3 7&di!3= U3& 0*05#

15# Un 3i3&7a d& i&4! ! a3&3i6n aa adin&3 &39 di3&Xad! aa &n& %n aan$%& &adad!* &3 d&)i*;a( %n &ad! d&3d& &' 7!7&n! &n $%& ini)ia ;a3a $%& &7i&8a a 3a'i &' a4%a# L!3 i&7!3 d& &ad!3& 3%!n&* 3&4Yn 'a3 &3&)iJ)a)i!n&3* $%& 3i4%&n %na di3i%)i6n n!7a' )!n %na 7&dia d& -5 3&4%nd!3( d&3ia)i6n i4%a' a Q 3&4%nd!3# Vai!3 )'i&n&3 3& ;an $%&ad! $%& &' i&7! d& &ad! !7&di! &3)!n3id&a'&7&n& 7a(! a '! &3&)iJ)ad! ( $%& 3% d&3ia)i6n a7in &3 7a(! $%& '! di);! ! &'"ai)an&# E' in4&ni&! d&' 3i3&7a ;a 3&'&))i!nad! %na 7%&3a a'&a!ia d& 15 3i3&7a3 in3a'ad!3!&ni&nd! %na 7&dia d& 50 3&4%nd!3 )!n %na d&3ia)i6n d& 3&4%nd!3# U3and! 0*05 <)&& %3&d$%& &i3an &id&n)ia3 3i4niJ)aia3 aa d&7!3a $%& '!3 )'i&n&3 !dan &n& a86n=




OB+ETIVO @Seleccionar los m&todos " procedimientos apropiados para uncon,unto de datos en el campo agron#mico para suinterpretaci#n " para la toma de decisiones -(a noparam&trica$

1# S& d&3&a &iJ)a 3i 'a3 &"&&n)ia3 a)&)a d&' &na3& d& d%')& d& '&);& 3!n 3i7i'a&3 aa ;!7&3 (7%&&3* aa '! )%a' 3& !7a!n 7%&3a3 d& ;!7&3 ( 7%&&3 !&nind!3&:

Ena3& Laa P'93i)! Ca!n Vidi!

Va!n&3 2Q 2 1Q 25

M%&&3 15 2 2 ,0

<C!n3id&a $%& ;!7&3 ( 7%&&3 i&n&n 3i7i'a &"&&n)ia= U3& 5[ d& 3i4niJ)a)i6n#

1@# A )ada %na d& 'a3 &3!na3 d& %na 7%&3a a'&a!ia d& 500 &'&)!&3 &4i3ad!3 200 %an!3* 2003%%an!3 ( 100 %a'&3 3& '& idi6 3% !ini6n a)&)a d& 'a '&4i3'a)i6n a4!a'i7&naia !%&3a ! 'aA3a7'&a Na)i!na'# <La &id&n)ia 7%&3a' d& 'a a'a a!(a $%& '!3 di"&&n&3 4%!3 d& )i%dadan!3i&n&n !ini6n 3i7i'a 3!& 'a !%&3a d& L&(= Ui'i)& 0*05 ( &a'i)& 'a %&a $%& )!n3id&& 793)!n&ni&n&#

Residencia

Opini#n so%re la Propuesta

de Le"A "a! En )!na

Uan! 1-, 5@

S%%an! Q 102R%a' 1, Q@

1Q# En &' !7a& &' a''! a'! A d!7ina 3!& &' a''! &nan! a ( 'a "%a &d!nda R d!7ina 3!& 'a "!7ad& &a # A' )%8a3& 'ana3 d& 4&n!i! AaR* 3& !%i&!n 2Q0 indiid%!3 )'a3iJ)ad!3 )!7! 3i4%&:

E3a'&8)a 'a3 ;i6&3i3 n%'a ( a'&naia#<C&& %3&d $%& 'a !!)i6n d& )'a3&3 &n)!nada3 &n 'a 7%&3a)!&3!nd&n a '!3 d& %na 3&4&4a)i6n "&n!i)a )!n !!)i6n:,:,:1= Ui'i)& a'"a 5[#

1# S& d&3&a d&&7ina 3i &i3& &'a)i6n &n& &' 3i3&7a d& 7an&! ( 'a )a'idad d&' 4an! d& a!8# Paa &3&Jn* 3& !7an 7%&3a3 d& !d%)!&3 $%& %3an )ada %n! d& '!3 3i3&7a3* !&nind!3& '!3 3i4%i&n&3&3%'ad!3:

Si3&7a d&7an&!

E)&'&n&

B%&na P!&

Ta3'an& 105 -5 20Baid! -5 2 @1

Clase.enot(pica

.recuenciaO%ser-ada

A^R^ 15-A^ 5,aaR^ 55

aa 1Q




Si&7a di&)a ,5 ,0 @2

P%&& 'a ;i6&3i3 $%& )!n3id&& &in&n& aa %n ni&' d& 3i4niJ)a)i6n d& 5[#

20# S& i&n&n &3 !&!3 &n '!3 )%a'&3 3& d&3&a d&&7ina 3i 'a "&)%&n)ia d& aai)i6n d& &3 &3&)i&3 d&7a'&8a3 &3 %ni"!7&# C!n &3& !&i! 3& 7%&3&a!n '!3 &3 !&!3 &n )%&3i6n* !&nind!3& '!33i4%i&n&3 &3%'ad!3:

P!&!3

Fa'3! +!;n3!n

Paa&'%da

T!36n

1 ,20 1-0 02 120 250 100, 220 10 Q0

P%&& 'a ;i6&3i3 $%& )!n3id&& &in&n& aa %n ni&' d& 3i4niJ)a)i6n d& 1[#

21# La "!7a d& '!3 9an!3 %&d& 3& a'a4ada* &d!nd&ada ( !a'ada ( 3& 3%!n& $%& &3a )aa)&3i)a

3&4&4a &n %na !!)i6n "&n!i)a 1:,:-# C%and! 3& )%8a!n d!3 )%'ia&3 d& &3a &3&)i& 3&!%i&!n -0- 'ana3 ;ia3 d& 'a3 )%a'&3 52 &3%'a!n a'a4ada3* 1-5 &3%'a!n &d!nd&ada3 ( &' &3!!a'ada3#<S& %&d& aJ7a $%& 'a3 !!)i!n&3 !&nida3 &n di);! &&i7&n! )%7'&n )!n 'a3!!)i!n&3 &3&ada3= U3& %n ni&' d& 3i4niJ)a)i6n d& 10[#

Problemario de Estadística Básica (2015)

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