Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular Para la educación

I.U.P ¨Santiago Mariño¨Sede- Barcelona

Términos Básicos en Estadística

Bachiller:

Naimar Rodríguez

CI: 25.301.072

Variables

Es una propiedad que puede fluctuar y cuya

variación es susceptible de adoptar diferentes

valores, los cuales pueden medirse u observarse.

Las variables adquieren valor para la investigación

cuando se relacionan con otras variables, es decir, si

forman parte de una hipótesis o de una teoría. En

este caso se las

denomina constructos o construcciones hipotéticas.

Tipos de Variables Variables cualitativas: Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan

distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se

denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos

atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos

valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir

tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar

distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que

el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.

Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un

criterio de orden, como por ejemplo los colores.

Variables cuantitativas

Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas,

son variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

Variable discreta: Es la variable lo que presenta separaciones o

interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones

o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores

específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2,

3, 4, 5).

Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor

dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg,

2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario.

Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría

permiten que exista un valor entre dos variables.

Muestra"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla".

La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la

asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un

conjunto poblacional mucho menor que la población global.

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se

obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).

Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aprox.,

entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello,

la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población

que represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una muestra representativa

contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están

incluidas en tal población.

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer

referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y

población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o

segmento de ese todo.

Población"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común".

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de

investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el

número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la

población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la

población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por

ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.

Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de

elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación y/o medición de todos

los elementos se multiplica la complejidad, en cuanto al trabajo, tiempo y costos

necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra

estadística.

Ejemplo de Muestra y Población

Parámetro estadísticos

 es aquel formado por una función establecida sobre los

valores numéricos de una comunidad. Se trata, por lo tanto, de

una cifra representativa que permite modelizar un plano real.

La utilidad de los parámetros estadísticos se encuentra ante

la dificultad para manipular un elevado número de datos

individuales de una misma sociedad. Este tipo de parámetros

permite obtener un panorama general de la población y llevar

a cabo comparaciones y predicciones.

Ejemplo de Parámetros estadísticos

Escala de Medición

Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos

en orden jerárquico. Las escalas de medición, pueden ser

clasificadas de acuerdo a una degradación de las

características de las variables. Estas escalas son: nominales,

ordinales de intervalos o racionales. Según pasa de una escala

a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de

medición ofrecen información sobre la clasificación de

variables discretas o continuas. Toda vez que dicha

clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.

Tipos de escala de medición ESCALA NOMINAL: No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases.

Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la

tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El nivel nominal

permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares.

Ejemplo:

Número de camiseta en un equipo de fútbol, Número de Cédula Nacional de Identidad

ESCALA ORDINAL: Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica

que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite

asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.;

presentes en el momento de la medición. Una característica importante de la escala ordinal es el hecho de

que, aunque hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es la misma en

toda la extensión de la escala.

Ejemplos:

Clasificación de películas por una comisión especializada, Madurez de una fruta al momento de comprarla.  

ESCALA DE INTERVALO: Refleja distancias equivalentes entre los

objetos y en la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite indicar

exactamente la separación entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de

isomorfismos, se traduce en la certeza de que los objetos así medidos están

igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala.

Ejemplo:

Sobrepeso respecto de un patrón de comparación, Nivel de aceite en el

motor de un automóvil medido con una vara graduada. 

ESCALA DE RAZÓN: Constituye el nivel óptimo de medición, posee un

cero verdadero como origen, también denominada escala de proporciones. La

existencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el

objeto estudiado carezca de propiedad medida, además de permitir todas las

operaciones aritméticas y el uso de números representada cantidades reales

de la propiedad medida.

Sumatoria Razón

Es el cociente entre dos números, en el que

ninguno o sólo algunos elementos del numerador

están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a

infinito.

Ejemplos: En el año 2002, según el Centro

Nacional de Epidemiología se declararon los

siguientes casos de legionelosis:

            Comunitario

            Nosocomial                  Total       

Casos Defunciones Casos Defunciones Casos

Defunciones

372 9 29 5 401 14

Sumatoria Razón

1. Legionelosis adquirida en la

comunidad/legionelosis nosocomiales= 372/29=

12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay

12,8 casos comunitarios.

 2. Defunciones por legionelosis adquirida en

la comunidad/defunciones por legionelosis

nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por

legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por

legionelosis adquirida en la comunidad.

Proporción

Es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el

denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango

es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):

1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año

2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España

en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.

2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las

defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de

las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella

adquirida en la comunidad.

Tasa Es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el

denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una

variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el

denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador,

potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. 

Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una

población de 41.837.894 personas.

Ejemplos (ver datos de la tabla):

1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)=

0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7

(*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000

habitantes.

Frecuencia

la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la

variable, se suelen representar con histogramas y diagramas de

Pareto.

Ejemplos

Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran

las siguientes:18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10,

10, 11, 13. Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece

3 veces. La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la

división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen

en total).

Referencia

http://www.edukanda.es/mediatecaweb/data/zip/940/

page_07.htm

http://definicion.de/parametro/

http://www.enciclopediadetareas.net/2012/04/escalas-

de-medicion.html

Ejercicio

Calculo de la media aritmética, la mediana y la moda. Se analizó el IVA que se aplica, en diversos países

europeos, a la compra de obras de arte. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

PAIS España 0,16 Italia 0,20 Bélgica0,06 Holanda 0,06

Alemania 0,07 Portugal 0,17 Luxemburgo 0,06 Finlandia 0,22

SOLUCIÓN: Ahora realizamos las cuatro distribuciones de frecuencias:

Xi ni fi Ni Fi

0,06 3 0,375 3 0,375

0,07 1 0,125 4 0,500

0,16 1 0,125 5 0,625

0,17 1 0,125 6 0,750

0,20 1 0,125 7 0,875

0,22 1 0,125 8 1

__________________________

Total 8 1

Ahora calculamos la mediana:

Por último, el valor mas frecuente, correspondiente a la

moda, es el valor:

xj = 0,06. Por tanto:

M d = 0,06.