Estadística Aplicada a la Educación Estadística ... Educacion... · GRADO EN EDUCACIÓN SOCIAL -...

GRADO EN EDUCACIÓN SOCIAL - A. U. PARLA.

Estadística Aplicada a la Educación Estadística Aplicada a la Educación

Tutor.

UNED Madrid-Sur (A.U. Parla)

Miguel Ángel Daza

migdaza@madridsur.uned.es

Estadística Aplicada a la Educación

1 2014/15

1 • La Estadística en el proceso de investigación pedagógica empírica.

2 • Problema, hipótesis / objetivos, variables y datos. Niveles de medida

4 • Organización de los datos. análisis exploratorio de datos.

5 • Reducción de datos. Medidas descriptivas básicas y representaciones gráficas.

6 • Medidas individuales.

7 • Relación entre variables. Las correlaciones. La regresión.

8 • Aplicaciones de la correlación: fiabilidad y validez de las medida.

9 • Modelos estadísticos y probabilidad. La curva normal de probabilidades.

10 • Los baremos o normas. Muestreo. Aplicaciones.

11 • Estimación de parámetros. Errores de estimación.

• Introducción al contraste de hipótesis: la prueba t para el contraste de medias en los diseños de dos grupos. 2 2014/15

6. MEDIDAS INDIVIDUALES.

6.1 Introducción.

6.2 Puntuaciones directas: problemas de interpretación y

transformaciones permisibles.

6.2.1 Puntuaciones proporcionales y porcentuales.

6.2.2 Las puntuaciones diferenciales.

6.2.3 Las puntuaciones típicas.

6.2.4 Puntuaciones tipificadas o escalas derivadas.

6.2.5 Las puntuaciones cuantiles.

6.3 Las puntuaciones individuales en la curva normal.

6.3.1 Las puntuaciones individuales normalizadas.

3 2014/15

2014/15 4

VIDEOCLASE: Puntuaciones Individuales y Grupales: Baremación https://www.intecca.uned.es/portalavip/grabacion.php?ID_Grabacion=56840&ID_Sala=60422&hashData=46a16ad855dfa63ee8a28bdb6244dc9d

2014/15 5

VIDEOCLASE: La Distribución Normal y su interpretación. https://www.intecca.uned.es/portalavip/grabacion.php?ID_Grabacion=56930&ID_Sala=60531&hashData=15e216a761e6a194d32b62aa5804fd0d

2014/15 6

6.1 Introducción.

Habitualmente la estadística se ocupa de estudiar conjuntos de datos más que los

datos particulares…

…pero en el campo educativo, las puntuaciones individuales de sujetos concretos

son de vital importancia puesto que la persona es el objeto fundamental de la educación

“El conocimiento de las puntuaciones individuales de

cada persona y su correcta interpretación resultan

esenciales para la intervención educativa”

En este tema hablaremos de las puntuaciones individuales, de su interpretación y de

la necesidad de su transformación, para su mejor comprensión.

2014/15 7

6.2 Puntuaciones directas: problemas de interpretación y transformaciones permisibles.

Una puntuación directa (Xi) es la puntuación que obtiene un sujeto al realizar una prueba

o aplicarle un instrumento de medida

(X1 = 18)

en una prueba de Lengua

40 preguntas

(X2 = 18)

en una prueba de Matemáticas

20 preguntas

¿Son comparables estas 2 puntuaciones directamente? NO Necesitamos transformar X1 y X2 para poderlas comparar correctamente.

(X1 = 18) en una prueba de Lengua 40 preguntas (X2 = 18) en una prueba de Matemáticas 20 preguntas

2014/15 8

6.2.1 Puntuaciones proporcionales y porcentuales.

preguntas de totalnºcorrectas respuestas denºalProporcion Puntuación =

100 alProporcion PuntuaciónPorcentual Puntuación x=

Limitaciones de estas puntuaciones: no sirven para cuestionarios (no hay

respuestas correctas e incorrectas) ni tienen en cuenta el rendimiento del resto

del grupo

45.04018alProporcion Puntuación == 90.0

2018alProporcion Puntuación ==

%45100 45.0Porcentual Puntuación == x %90100 90.0Porcentual Puntuación == x

2014/15 9

6.2.2 Las puntuaciones diferenciales.

Una puntuación diferencial (x) es una puntuación individual relativa a la media aritmética

del grupo de referencia.

Limitaciones de estas puntuaciones: no permiten hacer comparaciones

independientemente de la amplitud de los instrumentos de los que proceden las

puntuaciones (p.ej. No es lo mismo x = 2 en una escala de Amplitud, A=101 ó de A=11)

XXx i −=

=−=−=

positivoxXXsinegativoxXXsi ii →>→<

5231823

−=−=−=

2014/15 10

6.2.3 Las puntuaciones típicas. Una puntuación típica (z) indica el número de desviaciones típicas que se desvía una

puntuación directa de la media aritmética de su grupo.

La media de las puntuaciones típicas es igual a 0 y la desviación típica igual a 1

Las puntuaciones típicas son muy utilizadas porque nos permiten comparar

cualquier puntuación entre sí, independientemente del instrumento de medida o de la

amplitud de la escala utilizada.

sXXz i −=

−=−

2014/15 11

6.2.4 Puntuaciones tipificadas o escalas derivadas. Las puntuaciones tipificadas consisten en una simple transformación de las puntuaciones

típicas, creadas con el ánimo de evitar las puntuaciones decimales y las negativas.

Entre las puntuaciones tipificadas más usadas, se encuentran las siguientes:

T=10z+50 S=2z+5 CI=15z+100

Entonces, un sujeto con una puntuación directa igual a la media tendrá una puntuación

T=50 y una S=5

bzaT +⋅=

4050)1(105010

=+−⋅=+=

−=−

8050)3(105010

=+⋅=+=

2014/15 12

Un cuantil indica el porcentaje de sujetos que deja por debajo de sí una

puntuación determinada.

Las puntuaciones cuantiles más utilizadas son los percentiles, que dividen

una distribución de frecuencias en 100 partes. (Por ejemplo, P85 =

puntuación directa que deja por debajo de sí al 85% de los sujetos de su

grupo)

Otros cuantiles utilizados son los deciles (D, diez divisiones) y los cuartiles

(Q, cuatro divisiones).

P75 = Q3

P50 = D5 = Q2 = Md

Un cuantil es una medida relativa al grupo de referencia. Los percentiles son

utilizados para construir los baremos de los tests estandarizados.

2014/15 13

⋅−

+=− )1(100

Puntuación Directa

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa x

Frecuencia Acumulada

Porcentaje Acumulado

Percentil Pc

7 266 26,3 1012 100,0 100 6 131 12,9 746 73,7 74 5 108 10,7 615 60,8 61 4 128 12,6 507 50,1 50 3 107 10,6 379 37,5 37 2 93 9,2 272 26,9 27 1 179 17,7 179 17,7 18

Total 1012 100,0

3,280,05,193

1792535,1193

179101210025

5,125 =+=−

+=⋅−

271825 PyPentreP

5,15,025,0112

101225

=−=−==−=−=→

=→=→

XLXXaa

Cálculo por interpolación

2014/15 14

93 107

128 108

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Polígono de Frecuencias Absolutas

2014/15 15

C0Ident C4Edad C8Peso C9Altura 1 54 78,8 172,8 2 39 77,0 170,6 3 57 66,9 160,5 4 30 66,9 157,0 5 32 77,7 170,1 6 49 61,5 160,6 7 52 78,1 170,4 8 30 77,3 172,5 9 33 78,8 167,0 10 55 77,5 176,3 11 36 67,1 161,8 12 50 79,1 174,5 13 34 61,3 161,1 14 51 70,0 162,9 15 32 79,8 173,7 16 34 78,7 171,5 17 43 77,8 170,0 18 49 77,8 171,3 19 30 78,5 171,3 20 36 78,8 174,6 21 56 70,7 159,5 22 53 68,2 160,9 23 52 66,5 158,9

C0Ident C4Edad Z 1 54 1,11 2 39 -0,39 3 57 1,41 4 30 -1,29 5 32 -1,09 6 49 0,61 7 52 0,91 8 30 -1,29 9 33 -0,99 10 55 1,21 11 36 -0,69 12 50 0,71 13 34 -0,89 14 51 0,81 15 32 -1,09 16 34 -0,89 17 43 0,01 18 49 0,61 19 30 -1,29 20 36 -0,69 21 56 1,31 22 53 1,01 23 52 0,91

Media 42,91 Desv 10,0

C0Ident C4Edad Z 4 30 -1,29 1 8 30 -1,29 1 1 5 21,7% 19 30 -1,29 1 2 6 26,1% 5 32 -1,09 1 3 7 30,4% 15 32 -1,09 1 4 5 21,7% 9 33 -0,99 2 13 34 -0,89 2 16 34 -0,89 2 11 36 -0,69 2 20 36 -0,69 2 2 39 -0,39 2 17 43 0,01 3 6 49 0,61 3 18 49 0,61 3 12 50 0,71 3 14 51 0,81 3 7 52 0,91 3 23 52 0,91 3 22 53 1,01 4 1 54 1,11 4 10 55 1,21 4 21 56 1,31 4 3 57 1,41 4

σµ−

2014/15 16

C0Ident C8Peso Z 1 78,8 0,83 2 77 0,54 3 66,9 -1,10 4 66,9 -1,10 5 77,7 0,65 6 61,5 -1,97 7 78,1 0,71 8 77,3 0,58 9 78,8 0,83 10 77,5 0,62 11 67,1 -1,06 12 79,1 0,87 13 61,3 -2,00 14 70 -0,60 15 79,8 0,99 16 78,7 0,81 17 77,8 0,66 18 77,8 0,66 19 78,5 0,78 20 78,8 0,83 21 70,7 -0,48 22 68,2 -0,89 23 66,5 -1,16

C0Ident C8Peso Z 13 61,3 -2,00 0 0 1 4,3% 6 61,5 -1,97 1 1 5 21,7% 23 66,5 -1,16 1 2 3 13,0% 3 66,9 -1,10 1 3 14 60,9% 4 66,9 -1,10 1 4 0 0,0% 11 67,1 -1,06 1 22 68,2 -0,89 2 14 70 -0,60 2 21 70,7 -0,48 2 2 77 0,54 3 8 77,3 0,58 3 10 77,5 0,62 3 5 77,7 0,65 3 17 77,8 0,66 3 18 77,8 0,66 3 7 78,1 0,71 3 19 78,5 0,78 3 16 78,7 0,81 3 1 78,8 0,83 3 9 78,8 0,83 3 20 78,8 0,83 3 12 79,1 0,87 3 15 79,8 0,99 3

σµ−

2014/15 17

C0Ident C9Altura Z 1 172,8 0,88 2 170,6 0,52 3 160,5 -1,12 4 157 -1,69 5 170,1 0,44 6 160,6 -1,11 7 170,4 0,49 8 172,5 0,83 9 167 -0,06 10 176,3 1,45 11 161,8 -0,91 12 174,5 1,16 13 161,1 -1,02 14 162,9 -0,73 15 173,7 1,03 16 171,5 0,67 17 170 0,43 18 171,3 0,64 19 171,3 0,64 20 174,6 1,18 21 159,5 -1,29 22 160,9 -1,06 23 158,9 -1,38

C0Ident C9Altura Z 4 157 -1,69 1 0 0 0,0% 23 158,9 -1,38 1 1 7 30,4% 21 159,5 -1,29 1 2 3 13,0% 3 160,5 -1,12 1 3 9 39,1% 6 160,6 -1,11 1 4 4 17,4% 22 160,9 -1,06 1 13 161,1 -1,02 1 11 161,8 -0,91 2 14 162,9 -0,73 2 9 167 -0,06 2 17 170 0,43 3 5 170,1 0,44 3 7 170,4 0,49 3 2 170,6 0,52 3 18 171,3 0,64 3 19 171,3 0,64 3 16 171,5 0,67 3 8 172,5 0,83 3 1 172,8 0,88 3 15 173,7 1,03 4 12 174,5 1,16 4 20 174,6 1,18 4 10 176,3 1,45 4

σµ−

2014/15 18

2014/15 19

2014/15 20

Stanine (stándard nine) es un método de escalamiento de resultados de las pruebas en una escala estándar de nueve puntos, con una media de cinco y una desviación estándar de dos. Estaninos: La base subyacente para la obtención de los Estaninos (stanines) es una distribución normal a la que se divide en nueve intervalos, cada uno de los cuales tiene una anchura de 0,5 desviaciones estándar excluyendo el primero y el último, que se reparten el resto (las colas de la distribución). La media se encuentra en el centro de la quinto intervalo.

2014/15 21 3944,0

27888,0

21056,08944,0

5,01056,03944.0

11056,08944,0

1056,08944,03944,0

2014/15 22

6.3.1 Las puntuaciones individuales normalizadas. Cuando consideramos una distribución empírica normal, podemos deducir algunas conclusiones basándonos en dicha distribución teórica.

Hemos aplicado un test de matemáticas a una muestra de 800 estudiantes de bachillerato con el fin de Seleccionarles para participar en las Olimpiadas de matemáticas. Analizados los resultados, hemos obtenido una distribución de frecuencias que podemos considerar normal. La escala del test es 0-500, siendo la media aritmética de 230 y la desviación típica de 50.

PEC-1 (2014)

80050230

2014/15 23

6.3.1 Las puntuaciones individuales normalizadas. Es posible saber el porcentaje de sujetos que deja por encima y por debajo de sí una puntuación individual, o la probabilidad de aparición de una puntuación igual o superior e igual o inferior a una puntuación individual. Para ello basta con consultar las tablas de la normal.

PEC-1 (2014)

80050230

2014/15 24

6.3.1 Las puntuaciones individuales normalizadas. Es posible saber el porcentaje de sujetos que deja por encima y por debajo de sí una puntuación individual, o la probabilidad de aparición de una puntuación igual o superior e igual o inferior a una puntuación individual. Para ello basta con consultar las tablas de la normal.

PEC-1 (2014)

80050230

2014/15 25

6.3.1 Las puntuaciones individuales normalizadas. En la curva normal (sólo con distribución Normal), existe una correspondencia directa entre las puntuaciones típicas y los percentiles y demás cuantiles. Un percentil indica el porcentaje de sujetos que deja por debajo de sí una puntuación individual determinada. (Dada una puntuación típica basta mirar el área que deja a su izquierda para transformarla en un percentil multiplicar por 100)

80050230

PEC-1 (2014)

2014/15 26

80050230

PEC-1 (2014)

2195,00548,02743,0

2743,06,050

230200

0548,06,150

230150

=−⇒

→−=−

σµ−

2014/15 27

PEC-1 (2014)

80050230

2014/15 28

80050230

PEC-1 (2014)

2946423050)28,1(230

28,190,090

=+=+=⇒⇒⋅+=≈→=

zPσµ

σµ−

2014/15 29

6.3.1 Las puntuaciones individuales normalizadas. En una muestra con distribución normal, sólo tenemos que saber el tamaño de la muestra, su media aritmética y su desviación típica para saber cuantos sujetos se encuentran por encima o por debajo directa o entre dos puntuaciones directas. (Basta multiplicar la probabilidad encontrada por el número de sujetos)

80050230

PEC-1 (2014)

2014/15 30

80050230

PEC-1 (2014)

5,3065,76230)50)(53,1(230)50(230puntuación

53,10625,080050

=+=++=

≈→=

σµσµ

⋅+=→−

= zxxz

2014/15 31

80050230

PEC-1 (2014)

2014/15 32

80050230

PEC-1 (2014) σµ

⋅+=→−

= zxxz

5,3065,76230)50)(53,1(230)50(230puntuación

53,10625,080050

=+=++=

≈→=

2014/15 33

PEC-1 (2014)

2014/15 34

PEC-1 (2014)

2014/15 35

PEC-1 (2014)

2014/15 36

PEC-1 (2014)

Sujetos Variable (X) Variable (Y) Sexo

1 8 9 0 2 6 5 0 3 7 7 0 4 2 3 0 5 4 3 0 6 5 4 1 7 9 10 1 8 8 7 1 9 2 4 1 10 10 9 1 11 5 5 0 12 4 6 0 13 7 6 1 14 8 9 1 15 3 4 0

2014/15 37 http://www.geogebratube.org/student/m37446

2014/15 38

http://www.geogebratube.org/student/m58957

2014/15 39

http://www.geogebratube.org/student/m8657

2014/15 40

2014/15 41

Resumen Puntuación directa (Xi)

Puntuaciones Proporcionales

Puntuaciones Porcentuales

Puntuaciones Diferenciales

Puntuaciones Típicas

Puntuaciones Tipificadas

Escalas Derivadas

Puntuaciones Cuantiles

2014/15 42

Curva normal

Polígono de Frecuencias

Distribución de Frecuencias

Probabilidad (curva normal)

Puntuaciones Individuales Normalizadas

Percentil Normalizado

Pentas

Enatipos o Estaninos

2014/15 43

Fe de erratas

2014/15 44

Fe de erratas

2014/15 45

Fe de erratas

2014/15 46

Fe de erratas

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2014/15 52

2014/15 53

2014/15 54

2014/15 55

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