Estadstica Aplicada a la Educacin.

rea de Ciencias Sociales.

Mtro. Alan Ivn Ruiz Cetina 1

Criterios de Evaluacin y Acreditacin.

Asistencia 10%

Participacin 20%

Ejercicios en Clase/Examen 20%

Ejercicios prcticos 50%

Se contemplar la puntualidad de la entrega de los ejercicios prcticos para efectos de

evaluacin.

2

Criterios de Evaluacin y Acreditacin.

Tarea (Ejercicios Prcticos).

Enviarlo con el siguiente asunto:

Ejercicios prcticos 1 y 2, Grupo, Apellidos y Nombre del alumno

El archivo(s) adjunto llevar el siguiente nombre:

Ej1_1_Gr_ApellidosyNombredelalumno. (Archivo Word)

Ej1_2_Gr_ApellidosyNombredelalumno. (Archivo Excel)

3

Introduccin a la Estadstica.

4

Algunas Frases

La estadstica es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno -Bernard Shaw

Para la mayora de los estudiantes la estadstica es un tema misterioso donde operamos con nmeros por medio de formulas que no tienen sentido -Graham

El pensamiento estadstico ser algn da tan necesario para el ciudadano competente como la habilidad de leer y escribir -H.G. Wells

5

Qu es estadstica?

6

Estadstica solo Mentiras

7

Toda estadstica puede manipularse

para producir sensaciones

equivocadas o engaosas.

Hacia un concepto

La estadstica es una ciencia que nos permite comprender el mundo.

En la vida diaria, usamos datos resumidos de la realidad.

Ejemplos.

El ingreso de los hombres es 30% mayor que el de las mujeres Los autos chicos son mas peligrosos por que participan en la mayora de los accidentes.

8

Aplicacin de la Estadstica

Las tcnicas de estadstica se aplican de manera amplia en:

Contabilidad.

Mercadotecnia.

Control de calidad.

Estudios de consumidores.

Anlisis de resultados en Deportes.

Informes de gobierno.

Organismos polticos y mdicos.

Educacin.

La estadstica es una herramienta de decisin.

9

Estadstica en las Ciencias Sociales

10

El desarrollo de las Ciencias Sociales en las ltimas dcadas no se puede entender sin

el importante papel que ha desempeado la Estadstica en esta tarea.

As su origen se encuentra unido al inters de los investigadores y cientficos por

cuantificar los diferentes aspectos sociales de los grupos o comunidades.

Estadstica en las Ciencias Sociales

11

Algunos mbitos de las Ciencias Sociales en que acta y aporta

conocimientos la estadstica son la

Educacin, Psicologa, Sociologa,

Economa, Demografa,

Administracin Publica, Humanidades

y Ciencias Jurdicas.

Estadstica en la Investigacin Educativa

12

La educacin tiene vinculaciones con la investigacin pedaggica emprica.

La estadstica contribuye al estudio en materias como:

Los mtodos de investigacin en educacin.

Diseos de investigacin.

Problemas de medida.

La Evaluacin.

Diagnostico y la Orientacin pedaggica.

Entonces, Qu es estadstica?

Ciencia cuyo objetivo es reunir una informacin cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etctera y deducir de ello gracias al anlisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.

Conjunto de tcnicas y procedimientos que permitan recoger datos, presentarlos, ordenarlos y analizarlo, de manera que a partir de ellos se puedan inferir conclusiones.

13

Metodologa Estadstica

14

Estudio de la Estadstica Para su estudio, la estadstica se divide en dos reas:

Estadstica descriptiva: aquella que se ocupa de los mtodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, describir y analizar datos.

Estadstica Inferencial: aquella que comprende las tcnicas, que en base en una muestra sometida a observacin, se toman decisiones sobre una poblacin o proceso estadstico.

Al existir incertidumbre, suponen el uso de conceptos de probabilidad.

15

Ejemplo prctico

1. Se realizar un estudio en el grupo de Estadstica Aplicada a la educacin en CEUBC

2. Se recolectar la siguiente informacin: Edad y Gnero.

3. Esta informacin se recopilar en una tabla de datos.

Tabla Excel

16

Nota: el siguiente ejemplo practico, ser referenciado posteriormente

para ejemplificar los trminos de Poblacin, Elemento y Muestra.

Ejemplo prctico Hay que resumir, de muchas maneras:

Grficos.

Porcentajes

17

1.0

3.0

5.0

7.0

9.0

Hombres Mujeres

Hombres y Mujeres

Hombres y

Mujeres

Porcentajes. Hombres X% Mujeres Y%

Ejemplo prctico Hay que resumir, de muchas maneras:

Medias.

A esto se le llama Estadstica

Descriptiva.

18

Edad promedio del grupo

X aos

Ejemplo prctico Si el estudio fuera de todas las universidades del

estado

Necesitamos tener todos los datos?

Con datos solo de una muestra podemos conocer

muchas cosas de la poblacin o universo.

Descripcin

Relaciones

Estimaciones

A esto se le llama Estadstica

Inferencial

19

Terminologa Bsica

20

Poblacin Poblacin o Universo: Coleccin de

personas, cosas u objetos que poseen una

o mas caractersticas en comn.

Ejemplos.

En nuestro ejemplo inicial, el grupo de

Estadstica es nuestra poblacin o Universo.

Conjunto de personas que fuman en

Tijuana.

21

Poblacin La poblacin segn su tamao puede ser de dos tipos:

Poblacin Finita: Cuando el numero de elementos que la forman es finito. Ejemplo: el numero de empleados en una empresa.

Poblacin Infinita: Cuando el numero de elementos que la forman es infinito o tan grande que pudiese considerarse infinito. Ejemplo: el conjunto de todos los nmeros positivos.

El tamao de la poblacin, es el nmero de elementos que la conforman, se denota con la letra N (ene mayscula).

22

Elemento Poblacin o Universo: Coleccin de personas, cosas u objetos que poseen una o mas caractersticas en comn. Elemento: Personas u objetos que forman parte de la poblacin. Ejemplo. En nuestro ejemplo inicial, los elementos son personas (estudiantes del grupo de Estadstica).

Cada elemento de la poblacin tiene una serie de

caractersticas que puede ser objeto de estudio estadstico.

Ejemplo. Una persona puede tener las siguientes caractersticas: Sexo, Edad, Nivel de Estudios, Peso, Altura etctera.

23

Muestra Muestra: Subconjunto de elementos del universo o la

poblacin, seleccionado de acuerdo a un criterio y

representativo de la poblacin.

Ejemplo.

En nuestro ejemplo inicial, la muestra fue el nmero

de alumnos voluntarios que proporcionaron

informacin sobre su genero y edad.

24

Ejemplo. Queremos realizar un estudio estadstico

para determinar el costo del transporte de

estudiantes de licenciatura de CEUBC

Poblacin o Universo,

conjunto de

estudiantes de

Licenciatura de CEUBC

Elemento, estudiantes de

CEUBC.

Muestra, 15 alumnos de

cada licenciatura

25

Estudiar la muestra o la poblacin? El estudio de muestras es ms sencillo que el

estudio de la poblacin completa; cuesta menos y

lleva menos tiempo.

Imaginen estudiar a toda la poblacin de Tijuana

(1.5 millones de habitantes) para un estudio

investigativo.

Una muestra representativa contiene las

caractersticas relevantes de la poblacin en las

mismas proporciones que estn incluidas en tal

poblacin.

26

Estadstico Estadstico: valor numrico que describe una caracterstica de la muestra y se obtiene mediante la manipulacin algebraica de sus datos.

Ejemplo:

Suponga se tomo una muestra representativa de los empleados de la planta Sony del departamento de manufactura, para esa muestra se calcul su edad promedio y su rendimiento.

Si es un valor numrico se refiere a la

muestra es un Estadstico.

27

Parmetro Parmetro: valor numrico que describe una caracterstica de la poblacin. Los parmetros se estiman a partir de la informacin aportada por una muestra de la poblacin.

Ejemplo:

Si se considera a todos los empleados de la planta Sony, la edad promedio y el rendimiento describen a este conjunto.

Si un valor numrico se refiere a la

poblacin es un Parmetro.

28

Estadstico o Estadstica? Una confusin que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados:

La palabra estadstica, en primer trmino se usa para referirse a la informacin estadstica;

Se emplea para referirse al conjunto de tcnicas y mtodos que se utilizan para analizar la informacin estadstica.

El trmino estadstico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra.

29

Ejercicio 1 Propuesta en Equipos

30

1. Se realiz un estudio de la preferencia de asignatura a todos los estudiantes de nuevo ingreso a CEUBC, se realiz una encuesta a 5 alumnos por cada grupo de nueva creacin, al final se determin que el 56% de todos los alumno de nuevo ingreso, prefieren matemticas.

31

Cual es la poblacin o universo? Cuales son los elementos? La poblacin es finita o infinita? Cual es la muestra? Cual es el parmetro? Cual es el estadstico?

2. Se quiere conocer el valor promedio de uniformes en una escuela primaria. Se planific identificar aleatoriamente a 75 padres de familia para conocer sus costos en uniformes, de estos padres encuestados se encontr que gastan $185.50 pesos en promedio.

Cual es la poblacin o universo? La poblacin es finita o infinita? Cual es la muestra de la poblacin? Cual es el estadstico? Cual es el parmetro?

32

Variable y Escala Variable: caracterstica que puede adoptar distintos valores (edad, peso, rendimiento).

la llamamos variable ya que vara de elemento en elemento.

Escala: conjunto de valores que puede tomar una variable.

Ejemplo.

Variable: Sexo.

Valores: hombre y mujer.

Escala: x= hombre, mujer

33

Clasificacin de Variables

De acuerdo al valor que toman las variables distinguimos diferentes tipos de variables.

Los mtodos estadsticos que usamos dependen del tipo de variable.

Las variables se clasifican de acuerdo a sus niveles de medicin y tipo de datos.

34

Variables de acuerdo a su nivel de medicin.

35

Variables Las variables se pueden clasificar de

acuerdo a sus niveles de medicin:

36

Variables

Escala Nominal

Escala Ordinal

Escala de Intervalo

Escala de Razn

Escala Nominal Variable nominal.

Una variable puede ser tratada como nominal cuando sus valores representan categoras que no obedecen a una ordenacin intrnseca.

Se pueden usar nmeros, letras o smbolos para identificar cada categora de la variable.

No se puede realizar ninguna operacin aritmtica en esta escala.

37

Escala Nominal Ejemplo.

Sexo de las personas.

Se puede acordar un nmero para simbolizar a cada

sexo, ese numero es arbitrario.

38

Sexo

Masculino 0

Femenino 1

Escala Ordinal Variable Ordinal.

Una variable puede ser tratada como ordinal

cuando sus valores representan categoras que

obedecen a una ordenacin intrnseca.

Se pueden usar nmeros, letras o smbolos para

identificar cada categora de la variable. Los

nmeros o letras usados deben reflejan el orden de

las categoras.

No se puede realizar ninguna operacin aritmtica

en esta escala. Los nmeros solo reflejan una relacin

de orden.

39

Escala Ordinal Ejemplo.

Se realiz una encuesta acerca de la calidad del

servicio a clientes en una cadena de comida rpida,

las posibles respuestas son las siguientes:

.

40

Calidad

del

Servicio

Excelente A

Buena B

Regular C

Mala D

Escala de Intervalo Variable de Intervalo.

Posee una unidad de medida constante y arbitraria.

Posee un cero arbitrario, es decir, no indica la ausencia de la caracterstica que se esta

midiendo.

Cuando las diferencias entre objetos tiene sentido y prevalece la relacin de orden mayor que (>).

Se pueden realizar sumas y restas entre los valores de la variable.

Escalas numricas con su propia unidad de medida y origen propio.

41

Escala de Intervalo Ejemplos.

La altura de las ciudades usando como referencia el

nivel del mar.

El rendimiento acadmico medido en una escala del

0 al 20.

Temperatura de una ciudad medida en grados

centgrados, donde el cero no indica ausencia de

temperatura.

Para cada variable el cero es arbitrario.

42

Escala de Razn Variable de Razn.

Posee una unidad de medida constante y arbitraria.

Posee un cero absoluto, es decir, indica la ausencia de la caracterstica que se esta midiendo.

Cuando las diferencias entre objetos tiene sentido y

prevalece la relacin de orden mayor que (>).

Se pueden realizar todas las operaciones aritmticas

entre los valores de la variable.

Escalas numricas con cero absoluto

43

Escala de Razn Ejemplos.

Variables medidas en la escala de razn:

44

Edad

Peso

Estatura

Tiempo invertido por un estudiante en realizar una tarea

Ingreso Familiar

Variables de acuerdo a su Nivel de Medicin. Tenemos entonces la siguiente clasificacin de variables de

acuerdo a los niveles de medicin:

45

Nivel de Medicin Ejemplo.

Variables

Nominal

Nmeros de telfono.

X= 6-52-14-75, 6-34-25-87, ...

Ordinal

Grado de escolaridad.

X= {secundaria, preparatoria, universidad}

Intervalo

Desempeo profesional medido en una

escala del 0 al 10.

X= { 8, 7, 6, 9, 8, 7 }

Razn

Peso de equipaje en un aeropuerto.

X= {30 lbs., 45 lbs., 24 lbs., 55 lbs.}

Ejercicio 2 Propuesta en Equipos

46

1. Exponga dos ejemplos de

variables para cada una de

las clasificaciones segn sus niveles de medicin.

47

Variables de acuerdo al tipo de dato.

48

Variables segn tipo de dato Las variables se pueden clasificar de

acuerdo al tipo de dato que manejan:

49

Variables

Cuantitativas

Cualitativas

Variables Cualitativas Llamadas tambin atributos, se refieren a cualidades de un fenmeno y no se pueden medir numricamente.

Aquellas que para su definicin precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un valor numrico.

Ejemplo

Estado civil

Sexo

Profesin 50

Variables Cualitativas Las podemos clasificar en:

Cualitativas Ordenables. Aquellas que sugieren una ordenacin.

Ejemplo.

Graduacin militar.

Nivel de Estudios.

Cualitativas No Ordenables. Aquella que solo admiten una mera ordenacin alfabtica, pero no establece orden por su naturaleza.

Ejemplo

Color de cabello.

Estado Civil. 51

Nota: existen variables que tienen valores en nmeros que en realidad son etiquetas , estas son variables cualitativas.

Ejemplos.

Cdigo postal x={ 22204, 92173 }

Nmeros de telfono

Cdigo de una Asignatura x={ 19B, 14C }

52

Variables Cualitativas

Variables Cuantitativas

53

Variables cuantitativas: Son aquellas que se describen por medio de nmeros. A estas variables se les pueden realizar operaciones

aritmticas ya que adquieren un valor numrico.

Ejemplos.

Peso

Altura

Edad

Variables Cuantitativas

Las variables cuantitativas a su vez se

pueden dividir en dos subclases:

54

Variables

Cuantitativas

Discretas

Continuas

Variables Discretas

55

Variables discretas:

Aquellas que se les puede asociar un numero entero,

es decir, aquellas que no admiten un

fraccionamiento de la unidad.

Esto es que, entre dos valores consecutivos no

pueden tomar ningn otro.

Ejemplos.

Numero de hermanos,

Paginas de un libro,

Numero de defectos en un producto,

Numero de estudiantes en una escuela.

Variables Continuas

56

Variables continuas:

Tienen como caracterstica, que admiten

entre dos valores cualesquiera, un valor intermedio.

Ejemplos.

Peso

Tiempo

Costo

Temperatura

Variables de acuerdo a su Tipo de Dato. Tenemos entonces la siguiente clasificacin de variables de

acuerdo al tipo de dato:

57

Tipo de

Dato

Subclase Ejemplo.

Var

iab

les

Cualitativas

Ordenables Grados Militares.

X= {Soldado, Cabo, Sargento}

No ordenables

Cdigos de barra.

X= 1119821, 12355489, }

Cuantitativas

Discretas Alumnos en distintos salones de una

escuela.

X= { 33, 35, 37, 32, 29 }

Continuas Litros de gasolina gastados por un auto.

X= {1.5, 2.3, 2.6, 3.5}

Variables de acuerdo al Tipo de Datos.

58

VARIABLE Caracterstica de inters de los

miembros de una poblacin (elementos) que toma distintos

valores.

CUALITATIVAS Sus valores corresponden a

conceptos, atributos o cualidades, no son medibles.

CUANTITATIVAS Son medibles, sus valores corresponden a nmeros

reales

DISCRETAS Solo toman algunos

valores reales.

CONTINUAS Toman infinito valores

de un intervalo de nmeros reales.

Nomenclatura de Variables

Se denotan a la variables mediante el uso de letras x, y , z . , y a los distintos valores que toma una variable con su letra y subndices:

, , , ,

Las variables cuantitativas se mostraran ordenadas de menor a mayor, es decir, si x denota una variable cuantitativa (discreta o continua) entonces siempre:

< <

Ejercicio 3 Propuesta Grupal.

60

1. Determine de que tipo de variable se trata, segn

su tipo de dato:

La calidad de servicio de una gasolinera.

El tipo de cabello de un grupo de personas.

La cantidad de trofeos en una escuela de deportes.

La resistencia de una mesa a ser quebrada.

La distancia entre la luna y la tierra.

Numero de personas en una marcha.

Cantidad de chocolates en una bolsa.

Tiempo que toma recorrer diversas distancias.

Peso de distintas cajas de producto final de manufactura.

Los nmeros de telfono de un grupo de empleados.

61

Organizacin y anlisis de datos

La estadstica descriptiva se encarga de recoger, clasificar, resumir y

describir los datos par su anlisis.

De acuerdo a esto, la estadstica descriptiva es la primera etapa para

realizar un anlisis.

62

Organizacin y anlisis de datos

La estadstica descriptiva se encarga de recoger, clasificar, resumir y

describir los datos par su anlisis.

De acuerdo a esto, la estadstica descriptiva es la primera etapa para

realizar un anlisis.

63

Organizacin y anlisis de datos Existen diversas formas de organizar la informacin para

realizar un posterior anlisis de ella, entre estas existen: Tablas

de estadstica y el Grfico de datos.

Tablas de estadstica. (datos no agrupados).

64

Organizacin y anlisis de datos

Tablas de estadstica. (datos agrupados).

65

Organizacin y anlisis de datos

Tablas de estadstica. (datos agrupados).

66

Graficacin de datos. Representaciones grficas.

67

VARIABLES

Cualitativa Cuantitativa

-Histograma -Polgono de Frecuencia

Grafico de Barras

Discreta Continua

Ojiva Grafico de pastel o circular

Grficos para variables cualitativas.

Representaciones grficas.

68

0

0.1

0.2

0.3

0 1 2 3 4 5 6 7

Grficos para variables cuantitativas discretas

69

Grficos para variables cuantitativas continuas

70

0%

10%

20%

30%

Fre

cuen

ci a

Rel

ativ

a

Marcas de Clase

Polgono de Frecuencias

Estadstica Aplicada a la Educacin.

En este curso trabajaremos

con el anlisis descriptivo

con una variable y con dos

variables.

71

Anlisis Descriptivo con una variable.

72

Distribucin de frecuencias. Frecuencia Se denomina frecuencia a la

repeticin menor o mayor de

un suceso.

73

Distribucin de frecuencias. La distribucin de frecuencias o tabla de

frecuencias es una ordenacin en forma de tabla de los datos estadsticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Se puede denominar distintos tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta. ni

Frecuencia relativa. fi

Frecuencia absoluta acumulada. Ni

Frecuencia relativa acumulada Fi Frecuencias porcentuales. %fi , %Fi

74

Ejemplo prctico

Ojo:

El ejemplo prctico con el trabajaremos a continuacin corresponde a la realizacin de una tabla de distribucin de

frecuencias de datos no

agrupados.

75

Ejemplo prctico

Se quiere saber el numero de hijos por matrimonio en una ciudad.

Se obtienen los siguientes datos:

El numero total de datos se representa con la letra n.

En nuestro ejemplo n=

76

Frecuencia Absoluta Frecuencia Absoluta. Es el numero de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadstico.

Se representa por ni. La suma de las frecuencias absolutas es igual al nmero total de datos, que se representa por N.

1 + 2 + 3+ . . . + = Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega (sigma mayscula) que se lee suma o sumatoria.

77

=

=

=1

Frecuencia Absoluta (ni) En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el

numero de familias que tienen esa cantidad de

hijos.

78

Frecuencia Absoluta

Valor de la variable

0 3

1 7

2 10

3 8

4 6

5 3

6 2

7 1

40 Total

Estos valores se ordenan de menor a mayor.

0 3

1 7

2 10

3 8

4 6

5 3

6 2

7 1

40

Representacin Grfica (ni).

79

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cuen

cia

Ab

solu

ta

Nmero de Hijos

Representacin Grfica (ni).

80

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cuen

cia

Ab

solu

ta

Nmero de Hijos

Frecuencia Relativa. Frecuencia Relativa

Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un

determinado valor y el numero total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi.

La suma de frecuencias relativas es igual a 1.

81

=

Frecuencia Relativa (fi) La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta

() y el numero total de datos (n).

En nuestro ejemplo n = 40.

82

0 3 .075

1 7 .175

2 10 .25

3 8 .2

4 6 .15

5 3 .075

6 2 .05

7 1 .025

40 1

Frecuencia Relativa

Total

0 3 .075

1 7 .175

2 10 .25

3 8 .2

4 6 .15

5 3 .075

6 2 .05

7 1 .025

40 1

Representacin Grfica (fi).

83

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cuen

cia

Rel

ati

va

Nmero de Hijos

Representacin Grfica (fi).

84

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cuen

cia

Rel

ativ

a

Nmero de Hijos

Frecuencia Relativa Porcentual. Frecuencia Relativa Porcentual

Si se expresa la frecuencia relativa en tantos por ciento, esta se denomina porcentual.

Se representa por %fi.

La suma de frecuencias relativas porcentuales es

igual a 100.

85

Frecuencia Relativa Porcentual (%fi) La frecuencia relativa () representada en por cientos es la

frecuencia relativa porcentual (%)

86

%

0 3 .075 7.50%

1 7 .175 17.50%

2 10 .25 25.00%

3 8 .2 20.00%

4 6 .15 15.00%

5 3 .075 7.50%

6 2 .05 5.00%

7 1 .025 2.50%

40 1 100%

Frecuencia Relativa Porcentual

Total

%

0 3 .075 7.50%

1 7 .175 17.50%

2 10 .25 25.00%

3 8 .2 20.00%

4 6 .15 15.00%

5 3 .075 7.50%

6 2 .05 5.00%

7 1 .025 2.50%

40 1 100%

Representacin Grfica (%fi).

87

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cuen

cia

Rel

ativ

a P

orc

entu

al

Nmero de Hijos

Representacin Grfica (%fi).

88

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cuen

cia

Rel

ativ

a P

orc

entu

al

Nmero de Hijos

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Absoluta Acumulada.

Es la suma de las frecuencias absolutas

de todos lo valores inferiores o iguales al

valor considerado

Se representa por Ni.

89

Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)

90

% Ni

0 3 .075 7.50% 3

1 7 .175 17.50% 10

2 10 .25 25.00% 20

3 8 .2 20.00% 28

4 6 .15 15.00% 34

5 3 .075 7.50% 37

6 2 .05 5.00% 39

7 1 .025 2.50% 40

40 1 100%

Frecuencia Absoluta Acumulada

Total

% Ni

0 3 .075 7.50% 3

1 7 .175 17.50% 10

2 10 .25 25.00% 20

3 8 .2 20.00% 28

4 6 .15 15.00% 34

5 3 .075 7.50% 37

6 2 .05 5.00% 39

7 1 .025 2.50% 40

40 1 100%

Representacin Grfica (Ni).

91

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cue

nci

a A

bso

luta

Acu

mu

lad

a

Nmero de Hijos

Representacin Grfica (Ni).

92

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cuen

cia

Ab

solu

ta A

cum

ula

da

Nmero de Hijos

Frecuencia Relativa Acumulada

Frecuencia Relativa Acumulada

Es la suma de las frecuencias relativas de todos lo valores inferiores o iguales al valor considerado

Se representa por Fi.

93

Frecuencia Relativa Acumulada (Fi)

94

% Ni

0 3 .075 7.50% 3 .075

1 7 .175 17.50% 10 .25

2 10 .25 25.00% 20 .5

3 8 .2 20.00% 28 .7

4 6 .15 15.00% 34 .85

5 3 .075 7.50% 37 .925

6 2 .05 5.00% 39 .975

7 1 .025 2.50% 40 1

40 1 100%

Frecuencia Relativa Acumulada

Total

% Ni

0 3 .075 7.50% 3 .075

1 7 .175 17.50% 10 .25

2 10 .25 25.00% 20 .5

3 8 .2 20.00% 28 .7

4 6 .15 15.00% 34 .85

5 3 .075 7.50% 37 .925

6 2 .05 5.00% 39 .975

7 1 .025 2.50% 40 1

40 1 100%

Representacin Grfica (Fi).

95

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cuen

cia

Rel

ativ

a A

cum

ula

da

Nmero de Hijos

Representacin Grfica (Fi).

96

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cuen

cia

Ab

solu

ta A

cum

ula

da

Nmero de Hijos

Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual

Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual:

Si se representa la Frecuencia Relativa Acumulada (Fi ) en por ciento se tiene la Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual.

Se representa por %Fi.

97

Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (%Fi)

98

% Ni %

0 3 .075 7.50% 3 .075 7.50%

1 7 .175 17.50% 10 .25 25%

2 10 .25 25.00% 20 .5 50%

3 8 .2 20.00% 28 .7 70%

4 6 .15 15.00% 34 .85 85%

5 3 .075 7.50% 37 .925 92%

6 2 .05 5.00% 39 .975 97.5%

7 1 .025 2.50% 40 1 100%

40 1 100%

Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual

Total

% Ni %

0 3 .075 7.50% 3 .075 7.50%

1 7 .175 17.50% 10 .25 25%

2 10 .25 25.00% 20 .5 50%

3 8 .2 20.00% 28 .7 70%

4 6 .15 15.00% 34 .85 85%

5 3 .075 7.50% 37 .925 92%

6 2 .05 5.00% 39 .975 97.5%

7 1 .025 2.50% 40 1 100%

40 1 100%

Representacin Grfica (%Fi).

99

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cue

nci

a R

elat

iva

Acu

mu

lad

a

Po

rcen

tual

Nmero de Hijos

Representacin Grfica (%Fi).

100

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

0 1 2 3 4 5 6 7

Fre

cue

nci

a R

elat

iva

Acu

mu

lad

a

Po

rcen

tual

Nmero de Hijos

Tiempo de Retroalimentacin

101

Ejercicio prctico

Ejercicio 1_1 y Ejercicio 1_2

102

Gracias por su Atencin!

103