Inferencia Estadística

Guillermo Bianchi

Héctor Quintero

Definición

POBLACIÓN

Como herramienta, los

procedimientos de inferencia

estadística permiten sacar

conclusiones de un universo

de sujetos o

población, usando la

información aportada por una

muestra aleatoria tomada del

universo o población de

interés, presentando los

resultados un pequeño

margen de error.

CONCLUSIÓN

MUESTRA

Estrategias

Inferencia

Estadística

Estimación

Procedimiento mediante

el cual se estima el valor

de un parámetro

poblacional. Ejemplo:

estimar la proporción de

estudiantes universitarios

que fuman o el número de

horas diarias que dedican

al estudio semanalmente.

Contraste de hipótesis

Procedimiento usado para

decidir si una hipótesis

hecha sobre una

población debe ser

rechazada o mantenida.

Ejemplo: probar que los

estudiantes universitarios

dedican en promedio 8

horas semanales al

estudio.

Estimación de Parámetros

Poblacionales

Estrategias

Estimación

Estimación Puntual

Procedimiento mediante

el cual se estima el valor

puntual de un parámetro

poblacional. Se le dice

puntual ya que se obtiene

como resultado un valor

numérico para el

parámetro poblacional.

Ejemplo: se estima que un

35% de los estudiantes de

cierta universidad fuman.

Estimación por Intervalos

Procedimiento mediante el

cual se estima el valor de un

parámetro poblacional

usando un intervalo

numérico; acá el resultado

obtenido es un intervalo

dentro del cual se

espera, con cierto grado de

confianza, se encuentre el

verdadero valor del

parámetro poblacional.

Estadístico y Parámetro

Un estadístico es un valor que

describe una característica de una

muestra. Ejemplo: la nota promedio

de una muestra de 100 estudiantes

de la Escuela de Educación para el

semestre B-2004; acá el estadístico

que describe a la muestra respecto a

las notas es la media aritmética.

El valor de un estadístico varía de

una muestra a otra: NO TIENE UN

VALOR ÚNICO.

Un parámetro es un valor que

describe una característica de

una población. Ejemplo: la nota

promedio de los estudiantes de

la Escuela de Educación para el

semestre B-2004; acá el

parámetro que describe a la

población respecto a las notas

es la media aritmética.

El valor de un parámetro

poblacional es ÚNICO.

Los parámetros poblacionales son estimados a partir de estadísticos.

Un estadístico es denominado estimador cuando se usa para

estimar un parámetro.

El procedimiento es más o menos como se muestra a continuación:

Se toma

una

muestra

aleatoria

de la

población.

Se define el

mejor

estimador

del

parámetro

poblacional.

Se obtiene de la

muestra el valor del

mejor estimador y

se estima el

parámetro.

Parámetro

estimado

(Resultado)

Parámetros y Estimadores

Asociado a cada parámetro poblacional se pueden encontrar uno o

varios estimadores.

No todo estimador es un buen estimador. Por ello, de entre todos los

estimadores asociados a un parámetro poblacional, se escoge al

mejor estimador del parámetro poblacional.

¿Qué condiciones debe cumplir un estimador para ser considerado el

mejor estimador? Son cuatro las condiciones que se exigen:

Ausencia de sesgo (imparcialidad), consistencia, eficacia y

suficiencia.

Ausencia de sesgo

La ausencia de sesgo o imparcialidad de un estimador se

presenta cuando los valores obtenidos para el

estimador se centran alrededor del parámetro

poblacional. Es decir, la media de la distribución del

estimador es igual al parámetro poblacional.

Eficiencia

El estimador imparcial A se dice eficiente en comparación

con otro B, si la varianza de A es menor que la varianza de

B

Parámetros y Estimadores

Media poblacional.

Proporción poblacional.

Diferencia de medias

poblacionales.

Varianza poblacional.

Media aritmética.

Proporción muestral.

Diferencia de medias

muestrales.

Varianza muestral

insesgada.

Parámetro Mejor estimador

Contraste de hipótesis

¿Qué es un contraste de hipótesis?

Un contraste de

hipótesis es un

procedimiento usado

para decidir si una

hipótesis hecha sobre

una población debe

ser rechazada o

mantenida.

Los contrastes surgen

al probar hipótesis de

investigación

Hipótesis de Investigación

Hipótesis Estadísticas

¿Qué es un contraste de hipótesis?

Suponga que un investigador plantea como hipótesis de

investigación que el número promedio de horas que los

estudiantes de la Universidad de los Andes dedican diariamente

a ver televisión es igual a 3 horas.

Hipótesis de investigación a probar: el número promedio de horas

que los estudiantes de la Universidad de los Andes dedican

diariamente a ver televisión es igual a 3 horas.

¿Cuál es el procedimiento a seguir para probar la hipótesis?

Antes del contraste…

¿Existe algún registro sobre el número de horas que los

estudiantes de la ULA dedican diariamente a ver televisión?

¿Cómo se puede obtener información que permita obtener

alguna conclusión válida?

¿Existe algún parámetro poblacional mediante el cual se puede

expresar o resumir la afirmación contenida en la hipótesis de

investigación?

¿Qué estadístico se puede usar para resumir la información

recogida? ¿Permite el estadístico llegar a alguna conclusión que

permita rechazar o no la hipótesis propuesta?

Suponiendo que existe un registro…

Si existe un registro del número de horas diarias que cada uno de los

estudiantes de la Universidad de los Andes dedica a ver televisión

diariamente ¿Qué se debe hacer?

Suponiendo que existe información confiable al respecto para cada

uno de los estudiantes, lo conveniente es calcular el número promedio

de horas que los estudiantes dedica diariamente a ver televisión.

¿Cómo se toma la decisión?

Si no existe un registro …

Se toma una

muestra aleatoria

y representativa

de la población de

interés

Se calcula número

promedio de horas

que los estudiantes

en la muestra

dedican a ver tv

diariamente

Se toma una

decisión

respecto a la

hipótesis.

¿Qué situaciones se pueden presentar?

Asumamos que la hipótesis es verdadera, es decir: µ = 3 horas

µ = 3 horashora 1x

horas 5,2x horas 4x

horas 7x

Si el valor obtenido para la media muestral está cerca de tres horas

¿Rechazaría Usted la hipótesis propuesta?

Si el valor obtenido para la media muestral no está cerca de tres horas

¿Rechazaría Usted la hipótesis propuesta?

¿Qué criterio usar para tomar una decisión?

Pasos para el contraste de hipótesis

(1) Hipótesis Estadísticas

Al probar una hipótesis de investigación mediante un contraste de

hipótesis es necesario plantear las hipótesis estadísticas.

Hipótesis nula (H0):

Es la hipótesis que se

formula con la esperanza de

rechazarla.

Puede especificar: (1) que un

parámetro es igual a un

valor, (2) que dos parámetros

poblacionales son iguales o

(3) que la población se

distribuye según cierta forma.

Hipótesis alternativa (H1):

La hipótesis alternativa

contradice lo especificado en la

hipótesis nula.

Generalmente, la hipótesis

alternativa coincide con la

hipótesis de investigación

propuesta.

(2) Nivel de significación

La consecuencia de un contraste de hipótesis es el rechazo o no de

la hipótesis nula propuesta.

Al rechazar o aceptar la hipótesis nula existe la posibilidad de

cometer un error.

Existen dos tipos de error posibles: Error tipo I y Error tipo II.

Error tipo I: ocurre cuando se rechaza la hipótesis nula siendo

verdadera. A la probabilidad de ocurrencia de un error tipo I se

denomina nivel de significación y se denota por .

Error tipo II: se presenta al aceptar la hipótesis nula si esta no es

verdadera.

¿Cómo escoger el valor de α?

Es de uso general asignar un valor pequeño para , es decir, asignar

un valor pequeño a la probabilidad de rechazar la hipótesis nula

siendo verdadera.

En la investigación en las ciencias sociales los valores usuales de

son 0,10; 0,05 y 0,01.

Es importante resaltar que el valor del nivel de significación debe ser

seleccionado previo a la realización de cualquier cálculo para decidir

respecto a la hipótesis nula.

El nivel de significación no puede cambiarse una vez que se han

obtenido resultados adversos o contrarios a los esperados por el

investigador.

(3) Verificación de supuestos.

Dependiendo del tipo de contraste a usar, las conclusiones obtenidas

son válidas siempre y cuando se cumplan ciertas condiciones o

supuestos.

Aquellas pruebas que requieran que la población o poblaciones

involucradas se distribuyan según la forma de cierta distribución de

probabilidad se denominan pruebas paramétricas.

Aquellas pruebas o contrastes que no exigen que la población o

poblaciones involucradas se distribuyan según la forma de una

distribución de probabilidad específica se denominan pruebas no

paramétricas.

(4) Reglas de decisión

Se establecen reglas para tomar una decisión respecto a la hipótesis

nula. Estas reglas involucran al nivel de significación y a la

significación del valor del estadístico de prueba usado para el

contraste.

La significación del estadístico de prueba o p_valor, representa el

valor de la probabilidad de obtener un valor más pequeño y/o más

grande que el valor encontrado para el estadístico de prueba.

Reglas de decisión

Situación encontrada Decisión

p_valor ≤ Rechazar la hipótesis nula (H0)

p_valor > Aceptar la hipótesis nula (H0)

(5) Realizar los cálculos y tomar una

decisión.

Se calcula el valor de la significación del estadístico de prueba y se

compara este con el nivel de significación. El resultado de la

comparación permite la toma de una decisión respecto a la hipótesis

nula.