Introducción a la Probabilidad

Dr. Francisco Javier Tapia Moreno

Octubre 6 de 2015.

Importancia de la probabilidad.

El concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas tales como:

¿ Cuál es la probabilidad de que me saque la lotería o el melate ?

¿ Qué posibilidad hay de que sufra un accidente automovilístico?

¿ Qué posibilidad hay de que hoy llueva ?

¿Qué candidato ganará?

¿ Existe alguna probabilidad de que repruebe el tercer parcial de estadística I?

Estas preguntas en el lenguaje coloquial esperan como respuesta una medida de confianza representativa o práctica que ocurra un evento futuro o bien, una forma sencilla de interpretar la probabilidad.

Importancia de la probabilidad.

Importancia de la probabilidad.

Importancia de la probabilidad. El conocimiento de la probabilidad es de suma importancia en todo estudio estadístico.

El cálculo de probabilidades proporciona las reglas para el estudio de los experimentos aleatorios, que constituyen la base para la estadística inferencial.

La inferencia estadística se relaciona con las conclusiones relacionadas con una población sobre la base de una muestra que se toma de ella. Por ejemplo, todos los consumidores aficionados a las trivias deportivas; todos los cables de acero de un cuarto de pulgada; todos los televidentes que ven telenovelas; toda la gente que compra cereal para el desayuno, etc.

La importancia de las probabilidad en los negocios

• Inversión. • La optimización en la ganancia de un negocio depende de

cómo un negocio invierte sus recursos. Una parte

importante de invertir es conocer los riesgos involucrados

con cada tipo de inversión.

• La única manera de que un negocio pueda tener en cuenta

estos riesgos al tomar decisiones sobre inversión es usar la

probabilidad como un método de cálculo.

• Luego de analizar las probabilidades de ganancia y pérdida

asociadas con cada decisión de inversión, un negocio puede

aplicar modelos de probabilidad para calcular qué

inversión o combinaciones de ésta producen la máxima

ganancia esperada.

• Servicio al cliente. • El servicio al cliente puede ser físico como servicio de

ventanilla de un banco o servicio al cliente virtual como un

sistema de Internet.

• En cualquier caso, los modelos de probabilidad pueden

ayudar a una compañía a crear una política relacionada al

servicio al cliente.

• Para tales políticas, los modelos de teoría de colas son

integrales. Estos modelos le permiten a las compañías

comprender la eficiencia relacionada a su sistema actual de

servicio al cliente y hacer cambios para optimizar el sistema.

• Si una compañía se encuentra con problemas relacionados a

filas largas o tiempos de espera en línea largos, esto puede

causar que la compañía pierda clientes. En esta situación, los

modelos de hacer filas se vuelven una parte importante de

resolución de problemas.

• Estrategia competitiva. • Aunque la teoría del juego es una parte importante de

determinar la estrategia de la compañía, ésta carece de la

inclusión de incertidumbre en estos modelos.

• Un modelo determinista de tal tipo no puede permitir a una

compañía para optimizar verdaderamente su estrategia en

términos de riesgo.

• Los modelos de probabilidad como las cadenas de Markov le

permiten a las compañías diseñar un conjunto de estrategias

que no sólo dan cuenta del riesgo pero se auto-alteran en la

fase de nueva información considerando a las compañías en

competencia. Además, las cadenas de Markov le permiten a

las compañías analizar de forma matemática estrategias de

largo plazo para encontrar cuáles producen los mejores

resultados.

• Diseño de producto. • El diseño de producto, especialmente el diseño de

productos complicados como dispositivos

informáticos, incluye el diseño y arreglo de múltiples

componentes en un sistema.

• La teoría de fiabilidad brinda un modelo probabilístico

que ayuda a los diseñadores a modelar sus productos

en términos de la probabilidad de fracaso o interrupción.

Este modelo permite un diseño más eficiente y permite a

los negocios redactar de forma óptima garantías y

políticas de devolución.

Conceptos básicos de probabilidad. En el estudio de la probabilidad se utilizan tres palabras clave:

experimento o fenómeno, resultado y suceso o evento. Dichos

términos son empleados en el lenguaje de la vida cotidiana, pero en

estadística adquieren significados específicos.

• Experimento Aleatorio. Es un fenómeno del que no se sabe que

es lo que va a ocurrir, están relacionados con el azar o

probabilidad.

• Experimento Determinista. Es el fenómeno en el cual de

antemano se sabe cual será el resultado.

• Resultado. Consecuencia particular de un experimento.

• Espacio de muestra. Es el conjunto formado por todos los

posibles resultados de un experimento aleatorio, el cual lo

designaremos por E.

La probabilidad estudia el tipo de experimentos aleatorios.

Ejemplos de experimentos aleatorios.

• Estudiar el sexo en la descendencia.

• Sacar una carta de una baraja.

• Hacer girar la ruleta.

• Abrir una hoja de un libro y saber de antemano el número

de la pagina de la derecha, etc.

• Tirar dardos en un blanco determinado

• Lanzar un par de dados

• Lanzar una moneda

• Sacar una bola de una urna que contiene bolas de distinto

color, si no vemos su interior

Ejemplos de experimentos Deterministas.

• Lanzar un cuerpo desde una azotea para ver si cae

al suelo.

• Aumentar la presión de un gas para saber si

disminuye su volumen a temperatura constante.

• abrir las compuertas de un estanque lleno de agua

para ver si se vacía.

• colocar la mano en el fuego para saber si se

quemará o no

• soltar un jarro en el aire para ver si cae al suelo.

Ejercicio 1.

Indica para cada caso, si se trata de un fenómeno

aleatorio o un fenómeno determinístico.

a) La próxima vez que viaje en camión me sentaré junto a una

anciana.

b) Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre sí.

c) Al terminar el mes de marzo comienza el mes de abril.

d) Cinco más cinco es igual a diez.

e) La próxima vez que asista al cine me tocará sentarme en la fila

18.

f) Cuando prenda el televisor veré un niño en la pantalla.

g) La mermelada de fresa tiene sabor dulce.

h) Al tirar un dado quedará 6 en la cara superior.

i) La próxima cosecha será mejor que la de este año.

j) El próximo año México seguirá teniendo deuda externa.

Propiedades de los experimentos aleatorios.

Experimento aleatorio. Es una acción que se realiza con el propósito de analizarla. Tiene como objetivo determinar la probabilidad de uno o de varios resultados.

Se considera como aleatorio y estocástico, si sus resultados no son constantes.

Puede ser efectuado cualquier número de veces esencialmente en las mismas condiciones.

Experimento compuesto. si está formado por varios

experimentos simples.

Propiedades de los experimentos aleatorios.

Un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes

condiciones:

1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las

mismas condiciones;

2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el

resultado que se va a obtener;

3. El resultado que se obtenga, s, pertenece a un

conjunto conocido previamente de resultados

posibles.

Tipos de sucesos o eventos

Suceso aleatorio. Es un acontecimiento que ocurrirá o

no, dependiendo del azar.

Suceso elemental. Es cualquiera de los posibles

resultados simples del experimento aleatorio.

Ejemplos de sucesos o eventos:

1) que al nacer un bebe, éste sea niña

2) que una persona de 20 años, sobreviva 15 años más

3) que la presión arterial de un adulto se incremente ante

un disgusto

4) que un cliente realice una compra por más de $1,000.

Ejercicio 2

En cada uno de los casos siguientes determina: 1) El experimento

aleatorio, 2) el suceso aleatorio y 3) el espacio de muestra.

a) Se vigila a los clientes que llegan a un centro comercial y se

registra si éstos han realizado una compra o no.

b) Se mira un semáforo y se anota la luz que despide.

c) Se observa el tiempo que impera en un día determinado y

se anota.

d) Se levanta una encuesta para saber la opinión del cliente

acerca de la calidad en el servicio de una empresa.

e) Se seleccionan aleatoriamente dos empresas de para saber si son grandes, medianas o pequeñas empresas.