Estadística aplicada a la calidadEjercicio 5

Fabricación de pernos

- Inspeccionar si un lote cumple con las especificaciones del cliente. - Muestra de 300 piezas. - Estudio estadístico agrupando los datos en 11 intervalos.

A continuación se muestra la tabla de frecuencias ya resuelta, con las medidas de tendencia central, y gráficos determinados.

1.660 1.638 1.661 1.674 1.625 1.562 1.615 1.586 1.575 1.624 1.584 1.581 1.601 1.579 1.638 1.642 1.599 1.617 1.574 1.562 1.613 1.612 1.532 1.491 1.588 1.586 1.586 1.656 1.608 1.535 1.4855 1.559 1.592 1.639 1.632 1.606 1.624 1.537 1.568 1.599 1.584 1.563 1.606 1.581 1.600 1.579 1.620 1.551 1.598 1.609 1.617 1.582 1.587 1.635 1.648 1.524 1.532 1.538 1.555 1.598 1.587 1.4855 1.628 1.551 1.644 1.568 1.572 1.642 1.563 1.592 1.611 1.637 1.571 1.536 1.539 1.562 1.620 1.573 1.657 1.565 1.600 1.586 1.631 1.579 1.624 1.568 1.610 1.639 1.661 1.565 1.592 1.651 1.5055 1.561 1.600 1.622 1.583 1.603 1.606 1.631 1.578 1.607 1.636 1.588 1.594 1.569 1.610 1.567 1.593 1.610 1.669 1.631 1.555 1.581 1.583 1.565 1.589 1.602 1.694 1.650 1.582 1.648 1.580 1.5055 1.582 1.608 1.629 1.614 1.583 1.611 1.625 1.560 1.575 1.633 1.605 1.536 1.588 1.602 1.602 1.685 1.580 1.641 1.542 1.617 1.682 1.574 1.600 1.606 1.575 1.646 1.527 1.593 1.615 1.590 1.5055 1.549 1.603 1.595 1.638 1.572 1.636 1.566 1.644 1.648 1.583 1.577 1.577 1.577 1.602 1.615 1.607 1.588 1.572 1.639 1.623 1.647 1.625 1.629 1.694 1.588 1.585 1.599 1.552 1.533 1.572 1.5255 1.666 1.650 1.631 1.639 1.610 1.676 1.580 1.596 1.559 1.567 1.568 1.605 1.605 1.591 1.584 1.571 1.561 1.592 1.632 1.559 1.614 1.557 1.582 1.595 1.562 1.657 1.546 1.636 1.577 1.650 1.5255 1.589 1.609 1.587 1.598 1.542 1.561 1.558 1.594 1.646 1.634 1.591 1.600 1.604 1.641 1.661 1.581 1.634 1.574 1.614 1.634 1.615 1.590 1.582 1.688 1.575 1.662 1.623 1.596 1.574 1.701 1.5255 1.622 1.618 1.562 1.599 1.643 1.605 1.653 1.623 1.554 1.654 1.640 1.577 1.583 1.629 1.596 1.630 1.574 1.625 1.609 1.551 1.623 1.597 1.529 1.601 1.577 1.561 1.645 1.549 1.637 1.560 1.5455 1.638 1.602 1.593 1.581 1.671 1.594 1.572 1.524 1.609 1.583 1.610 1.699 1.651 1.587 1.640 1.613 1.628 1.579 1.581 1.581 1.631 1.576 1.652 1.601 1.635 1.595 1.650 1.556 1.557 1.634 1.5455

1.5455 Máximo = 1.701 1.5655 Mínimo = 1.491 1.5655 Rango = 0.210 1.5655 N. intervalo = 11 1.5855 T. intervalo = 0.019 0.02 1.5855

Fi Fai Fri Frai 1.5855 1.486 1.505 1.4855 1.5055 1 1 0.003 0.003

1.506 1.525 1.5055 1.5255 2 3 0.007 0.010

1.526 1.545 1.5255 1.5455 13 16 0.043 0.053

1.546 1.565 1.5455 1.5655 33 49 0.110 0.163

1.566 1.585 1.5655 1.5855 62 111 0.207 0.370

1.586 1.605 1.5855 1.6055 63 174 0.210 0.580

1.606 1.625 1.6055 1.6255 48 222 0.160 0.740

1.626 1.645 1.6255 1.6455 43 265 0.143 0.883

1.646 1.665 1.6455 1.6655 23 288 0.077 0.960

1.666 1.685 1.6655 1.6855 7 295 0.023 0.983

1.686 1.705 1.6855 1.7055 5 300 0.017 1.000

= 1.601

D = - 0.000

Sˆ2 = 0.001

S = 0.037

Desviación media:

Desviación estándar:Varianza:

0.011

0.052

0.069

0.039

0.045

Media aritmética:

70.327

38.077

11.729

8.478

1.6755

1.6955

1.6555

0.011

0.014

0.055

0.067

0.039

0.002

0.525

0.475

1.496

3.031

19.962

51.332

97.681

1.502

1.263

1.5555

1.5755

1.5955

1.6155

1.6355

100.517

77.544

-1.487

-1.554

-0.319

0.717

1.4955

1.5155

1.5355

-0.105

-0.170

-0.846

Datos para histograma

Clases o categorías

Lim. Superior

Marcasde clase

Lim. Inferiorde intervalos

Xi

Frecuencias Medidas de tendencia centraly dispersión

FiXi (Xi - )Fi (Xi - )ˆ2Fi

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.51.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.651.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.351.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL

0

10

20

30

40

50

60

70

Frec

uenc

ias

Limites

0% 1% 4%

11%

21%

21%

16%

14%

8%

2% 2%

Frecuencia relativa1 2 13 33 62 63 48 43 23 7 5

0

50

100

150

200

250

300

350

1 3 16 49 111 174 222 265 288 295 300

FREC

UEN

CIA

ACU

MU

LAD

A

FRECUENCIA RELATIVA

Frecuencia relativa acumulada

Gráfico de Caja y Bigotes

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8Col_1

Probabilidades de Tolerancia

¿Cuál es la probabilidad de que las piezas del lote cumplan con las especificaciones del cliente (1.5 ± 0.15)? - La probabilidad, analizando los datos obtenidos y la tabla de frecuencias, es de un 96%. Esto quiere decir que 288 piezas obtenidas en la muestra cumplen con las especificaciones del cliente.

Y, por consecuente, sólo el 4% no cumple con las especificaciones requeridas por el cliente, lo que representa 12 piezas.

Porcentaje de piezas en diferentes Intervalos

Entre - s, y + s.

- 67%, 201 piezas.

Entre - 2s, y + 3s.

- 97.3%, 292 piezas.

Entre - 3s, y + 3s.

- 100%, 300 piezas.

Datos con diferentes

especificaciones

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.41.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.551.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.251.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL

0

10

20

30

40

50

60

70

Frec

uenc

ias

Limites

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.451.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.61.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.31.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL

0

10

20

30

40

50

60

70

Frec

uenc

ias

Limites

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.551.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.71.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.41.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL

0

10

20

30

40

50

60

70

Frec

uenc

ias

Limites

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.61.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.751.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.451.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.48551.50551.52551.54551.56551.58551.60551.62551.64551.66551.68551.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL

0

10

20

30

40

50

60

70

Frec

uenc

ias

Limites

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.41.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.61.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.21.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL

0

10

20

30

40

50

60

70

Frec

uenc

ias

Limites

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.451.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.651.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.251.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL

0

10

20

30

40

50

60

70

Frec

uenc

ias

Limites

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.51.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.71.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.31.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL

0

10

20

30

40

50

60

70

Frec

uenc

ias

Limites

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.551.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.751.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.351.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.48551.50551.52551.54551.56551.58551.60551.62551.64551.66551.68551.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL

0

10

20

30

40

50

60

70

Frec

uenc

ias

Limites

631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.61.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.81.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.41.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0

Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x

1.48551.50551.52551.54551.56551.58551.60551.62551.64551.66551.68551.7055

X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL

0

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Frec

uenc

ias

Limites

Aplicación de la estadística

Bien pudimos notar que la estadística se aplica en todas las ramas laborales, tal como el ejemplo que acabamos de ver.

He aquí la importancia de la estadística en lo técnico, donde podemos notar la calidad con la que se elaboran los productos que consumirá el cliente, y determinar nuestro nivel de producción y calidad, que nos llevará a tener un buen manejo del proceso y de todo lo que consigo conlleva.