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FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ZARAGOZA

CARRERA DE PSICOLOGÍA

ETAPA DE FORMACIÓN BÁSICA

MÓDULO: FUNDAMENTOS TEÓRICO - METODOLÓGICOS

COMPENDIO

UNIDAD DE APRENDIZAJE:

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

MODALIDAD:

TALLER

CRÉDITOS: 6

Semestre: 2013-1

Coordinadores:

Félix Ramos Salamanca

Agosto, 2012.

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COMPENDIO

UNIDAD DE APRENDIZAJE:

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

MODALIDAD:

TALLER

Profesores participantes:

Aguirre Reyes María Guadalupe Balderas González Alejandro Cárdenas Monroy Dolores Cruz Lazo Javier Erosa Rosado Eliezer Fernández Ortega Alma Patricia Flores Maldonado Oscar L. Juárez Salomón Rebeca Jorge López Reynoso Manuel López Sánchez José Fernando Ortíz Ortíz José Octavio Santiago Hernández Héctor Rafael

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INDICE

Introducción …………………………………………………… 4

Objetivos generales …………………………………………… 10

Cronograma de lecturas por tema …………………………… 11

Tema 1. Probabilidad …………………………………… 11

Contenido …………………………………………… 11

Objetivos Particulares ……………………………. 11

Objetivos específicos y referencias …………….. 12

Tema 2. Distribuciones de probabilidad ….………… 13

Contenido …………………………………………… 13

Objetivos Particulares …………………….……… 13

Objetivos específicos y referencias …………… 14

Tema 3. Estadística descriptiva .…………………… 15

Contenido ….………………………………………… 15

Objetivos Particulares …………………………….. 15

Objetivos específicos y referencias .……………. 16

Sugerencias Didácticas …………………………………………….. 18

Sugerencias de Evaluación …………………………………….. 18

Bibliografía Básica …………………………………………….. 19

Bibliografía complementaria …………………………………….. 19

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INTRODUCCIÓN

FUNDAMENTACIÓN DE LA NECESIDAD DE LOS CONTENIDOS DE

ESTADÍSTICA EN LA LICENCIATURA EN PSICOLOGÍA

Es lugar común afirmar que la función que tiene la ciencia es crear modelos

que representen a la naturaleza, de estos se derivan su comprensión y

explicación. La psicología como una expresión de la ciencia tiene la misma

encomienda y la parte de la naturaleza que estudia es la psique, conducta o la

resultante de la interacción de un organismo animal con el medio ambiente.

El papel que desempeñan la metodología y las matemáticas en la

construcción de los modelos de la naturaleza es de primer orden. Esta línea de

pensamiento se da naturalmente en la Psicología científica desde su origen. En un

panegírico rápido, se encuentra la psicofísica que proponía medir las sensaciones;

el desarrollo de la psicometría para evaluar la inteligencia, habilidades o

capacidades; los trabajos pioneros sobre percepción, aprendizaje, motivación,

memoria, etc., pasando por los diferentes proyectos de investigación ya sean

básicos o aplicados, hasta la aparición de las corrientes que se dan alrededor de

la mitad y del último tercio del siglo XX, que vinculan de manera natural a la

psicología con las neurociencias, como son la neuropsicología y la psicofisiología;

en el recuento histórico anterior, el papel que ha jugado la metodología y la

cuantificación es obvia, ya que sin ellas, sería imposible realizar de manera seria y

profesional la contrastación formal de hipótesis. Puede afirmarse, históricamente

sustentado que el psicólogo es un profesional y es también un científico, natural o

social, que necesita de un entrenamiento metodológico riguroso, esta

consideración obliga a los planes de estudio a incluir, contenidos de matemáticas,

estadística y computación.

Esta necesidad es reconocida por la mayoría de universidades que forman

a científicos de la psicología ya sea en el plano nacional como en el internacional;

los contenidos de matemáticas, estadística y computación son parte esencial de

los currícula con los que se forman actualmente a los psicólogos. Esta orientación

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es observada en las facultades dentro de la propia UNAM y escuelas públicas y

privadas, que imparten la Licenciatura en Psicología en el territorio nacional,

huelga decir, que lo mismo ocurre en el plano internacional, sobre todo en el

mundo anglosajón. De la misma manera los organismos nacionales e

internacionales que aglutinan a los psicólogos hacen lo propio. La Comisión de los

Doce Notables de Harvard, en 1945 consideró que en una universidad, la

psicología no puede quedar circunscrita al sólo interés y ámbito de los psicólogos,

sino que debe ser igualmente del interés interdisciplinario. Propone una lista de

contenidos especializados o avanzadas que la Comisión consideraba en 1945

necesarios para una adecuada formación del psicólogo.

Análisis estadístico avanzado

Métodos

a) Métodos estadísticos1

b) Procedimientos de laboratorio

c) La lógica de la medición psicológica

d) Diseño de experimentos

e) Construcción, administración y validación de tests

Casi cuarenta años después, se reunió una nueva conferencia en UTAH,

durante dos semanas en Julio de 1987, con el nombre de National Conference

on Graduate Education in Psychology. Un grupo importante proponía una

formación del psicólogo más centrada en el carácter científico e investigativo de

la disciplina y otros defendían y reconocían la urgente necesidad social de

favorecer la formación profesional por especialidades, en ambos casos había

una coincidencia notable que se refleja en los temas que como conclusión general

arribaron:

1 Subrayado nuestro. Únicamente se marca para enfatizar la importancia que tiene ese corpus de

conocimientos en nuestro quehacer científico profesional.

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1) Se discutió bastante sobre aquella primera recomendación del llamado

“Modelo Boulder” concerniente a la formación del psicólogo como

científico-profesional.

2) Se aceptó un curriculum troncal alrededor de las áreas y contenidos

recomendados antes por la National Comission of Education and

Credentialing in Psychology de 1978. Se acordó en principio que el

curriculum troncal giraría, como mínimo, alrededor de los siguientes

núcleos de formación:

Estadística

Métodos de investigación y diseños

Psicobiología

Percepción

Procesos cognoscitivos

Aprendizaje

Personalidad

Desarrollo (ciclo de vida)

Psicología social

Psicología anormal

Historia y sistemas de la psicología

El organismo más importante e influyente de México en cuanto a la

Psicología se refiere, el Consejo Nacional de Enseñanza e Investigación en

Psicología (CNEIP) recomienda que se cubran en los currícula de la carrera de

psicología la función profesional de investigación, misma que incluye metodología,

estadística y matemáticas, entre otras.

El papel que ha jugado y la importancia que se le ha dado a la metodología

y la cuantificación son obvias, ya que sin ellas, sería imposible formar de manera

integral y con un perfil competitivo a los profesionales y científicos de la psicología.

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La Estadística y la Psicología, si bien son ciencias cuya formalización es

más o menos reciente, ambas tienen raíces que se hunden en la antigüedad y sus

objetos de estudio comparten características importantes: tanto la estadística

como la Psicología estudian variables aleatorias y de este modo, la Estadística

proporciona herramientas importantes a la Psicología para el análisis de los datos

obtenidos de la investigación.

La Estadística, como ciencia que se ocupa de la recolección, organización,

resumen, representación e interpretación de datos tiene su más claro ejemplo en

la aplicación del censo. Es claro que sin métodos adecuados sería imposible

comprender la información contenida en ellos.

La aplicación de censos se remonta a varios miles de años antes de nuestra

era con los chinos, los egipcios, y los caldeos; incluso en la Biblia se encuentran

varias menciones a la realización de censos entre los israelitas. Por supuesto, los

censos más conocidos de la antigüedad fueron los de los romanos, de quienes

proviene el término (del latín censare = “estimar”) y su aplicación tenía como base

conocer los recursos del estado. Fue hasta inicios del siglo XIX que estos métodos

pasaron a ser utilizados con fines generales de investigación. Es precisamente en

esa época en que Sir John Sinclair introduce el término Estadística en el idioma

inglés en su sentido actual y no solamente referido a las necesidades del estado.

Otro punto de partida de la estadística es la formulación de la teoría de la

probabilidad a partir de la comunicación epistolar entre Blaise Pascal y Pierre de

Fermat con respecto a problemas surgidos de los juegos de azar. La teoría de la

probabilidad, la estadística y la psicología tendrían un encuentro -que ha pasado

desapercibido- al tratar de resolver algunos problemas de astronomía. Pierre-

Simon Laplace usa la teoría de la probabilidad para deducir una regla para

combinar datos y así calcular los la probabilidad de error mediante una curva,

utilizando medias de observaciones. Otros matemáticos seguirán el camino, como

Carl Friederich Gauss que por este medio logra predecir la ubicación del planeta

enano Ceres utilizando el método de cuadrados mínimos. En 1808, Gauss define

la distribución normal para analizar datos astronómicos a partir de la suposición de

que los errores de observación se distribuyen normalmente (Aunque otros autores

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como De Moivre y Legendre son mencionados en torno a la autoría de esta

distribución). De un modo un tanto humorístico podría decirse que ya se estudiaba

científicamente la percepción humana desde antes del surgimiento de la

psicología como ciencia independiente.

Otros campos fueron abordados también estadísticamente, tales como las

tasas de crimen suicidio, matrimonio, catástrofes, etcétera: La estadística resultó

ser un auxiliar invaluable para las compañías de seguros. En el siglo XIX Adolphe

Quetelet introduce la noción del “hombre promedio” como un medio para entender

estos fenómenos que parecen ocurrir sin orden ni concierto. Eventos como éstos

parecen ocurrir de manera similar a otros eventos que son impredecibles, como el

resultado del lanzamiento de un dado o el resultado de una lotería, de ahí que

para su predicción o representación la Estadística resulta ser un modelo

adecuado. Actualmente a tales variables se les denomina aleatorias y se les

define como aquellas que, al ser determinadas pon un gran número de factores –

muchas veces insospechados- resulta imposible predecir de manera exacta su

valor y ocurren de tal manera que su mejor estimación es a través de un

procedimiento estadístico.

En el caso de la Psicología, su objeto de estudio –el comportamiento y los

procesos psicológicos superiores- comparte esta característica: son fenómenos

multideterminados y su predicción precisa resulta imposible, así se refiera al

resultado de la simple observación de un astro, o al nivel de inteligencia de un

niño. La Estadística en este caso es la mejor manera de organizar, representar y

describir los datos obtenidos de la observación, y también proporciona métodos

para su análisis que nos permiten plantear explicaciones plausibles acerca de las

variables que los determinan o con las que están relacionados.

Se pretende pues, en esta propuesta de programa de Estadística para el

Plan de Estudios de la Carrera de Psicología de la Facultad de Estudios

Superiores Zaragoza, de la Universidad Nacional Autónoma de México, conservar

el ritmo, dinámica y contenidos que tiene la carrera de Psicología, en los tópicos

de matemáticas y estadística, observado en las principales escuelas de psicología

dentro del territorio nacional y del extranjero.

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La noción pedagógica es la de informar y formar integralmente al alumno.

De construir el conocimiento a partir de principios generales y regulares, para que

a su vez, generen diferentes formas de aplicación de esos principios. Por estas

razones, se cree que el psicólogo egresado de la Carrera de Psicología de la FES

Zaragoza, tendrá una formación de científico y de profesionista en el campo del

comportamiento. Se estima, en consecuencia, que el plan de enseñanza modular,

es idóneo para cubrir las necesidades que se pueden preveer con esta propuesta.

Félix Ramos Salamanca

Facultad de Estudios Superiores Zaragoza

Carrera de Psicología

Agosto de 2011

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Objetivos generales

El alumno:

1. Adquirirá los conceptos básicos que le permitan entender los procesos y

razonamientos fundamentales de la probabilidad y estadística

2. Utilizará las técnicas y métodos estadísticos que le ayuden a abordar de

manera sistemática, crítica y razonada el tratamiento de datos en

problemáticas de su especialidad.

3. Podrá interpretar, analizar y obtener conclusiones a partir de un conjunto de

datos obtenidos experimentalmente.

4. Podrá aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones experimentales.

5. Implementará los procedimientos estadísticos pertinentes, como parte del proceso de investigación en Psicología.

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CRONOGRAMA DE LECTURAS POR TEMA

Tema 1. Probabilidad

Contenido: 1.1 Teoría de conjuntos. Concepto y operaciones.

1.2 Espacio muestral y tipos de eventos.

1.3 Concepto de probabilidad.

1.4 Reglas de probabilidad. Ley aditiva, multiplicativa y teorema de bayes.

1.5 Formas de contar. Regla de adición, de multiplicación, combinaciones y

permutaciones.

Objetivos Particulares: Al finalizar la unidad de probabilidad el alumno:

Se familiarizará con el pensamiento probabilístico.

Comprenderá los conceptos básicos de probabilidad.

Diferenciará y hará uso de las reglas de la probabilidad para resolver problemas

Será capaz de interpretar los valores calculados sobre la posibilidad de ocurrencia

de un evento determinado.

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Tema 1: Probabilidad Duración: 12 Horas (4 Horas de evaluación)

Objetivos Específicos Referencias Bibliograficas.

1. Conocerá los conceptos de probabilidad y estadística 2. Describirá la importancia de la estadística en la

investigación científica. 3. Identificará las etapas que aparecen en una investigación

científica. 4. Establecerá el papel de la estadística y la probabilidad en

la investigación. 5. Explicará la relación entre la probabilidad y la estadística.

Marques Dos Santos, M. Capítulo 1. Levin, J. y Levin, C. Capítulo 1. Ritchey, F. Capítulo 1

6. Explicará el concepto de conjunto. 7. Usará adecuadamente la nomenclatura de conjuntos. 8. Reconocerá los tipos de conjuntos: conjunto infinito,

finito, vacío y universal y subconjunto 9. Conocerá las operaciones de conjuntos: Unión,

intersección, diferencia y complemento. 10. Resolverá problemas que involucren operaciones de conjuntos en forma enumerativa, descriptiva y gráficamente (diagrama de Venn Euler).

Marques Dos Santos, M. Capítulo 2 Kleiman, A. y Kleiman, E. Capítulos 1 y 2. Lovaglia, F. Capítulos 1 y 2

10. Definirá: experimento, ensayo, espacio muestra, evento, eventos mutuamente exclusivos y eventos complementarios.

11. Enunciará las diferentes definiciones de probabilidad. 12. Enunciará los axiomas de la probabilidad. 13. Explicará el principio de la adición en probabilidad. 14. Determinará probabilidades ubicando el espacio muestra.

Marques Dos Santos, M. Capítulo 3 Wiloughby, S. Capítulo 3. Anderson, D. Capítulo 4 Elorza, H. Capítulos 4y 5 Gonick, L. Y Smith, W. Capítulo 3

15. Determinara las probabilidades de varios eventos, haciendo uso de diagramas de árbol.

16. Explicará y hará uso de las formas de contar: principio de la adición y de la multiplicación, permutaciones y combinaciones.

17. Resolverá problemas de probabilidad en donde se aplique las formas de contar.

18. Definirá la probabilidad condicional. 19. Definirá eventos independientes. 20. Establecerá la regla de Bayes.

21. Resolverá problemas sobre probabilidad condicional y eventos independientes y regla de Bayes.

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Tema 2. Distribuciones de Probabilidad

Contenido:

2.1 Variables aleatorias. Discretas y Continuas.

2.2 Distribución de probabilidad.

2.3 Distribución Binomial.

2.4 Distribución Poisson.

2.5 Distribución Normal.

Objetivos Particulares: Al finalizar la unidad de distribuciones de probabilidad el alumno:

Comprenderá el concepto de distribuciones de probabilidad

Entenderá la diferencia entre distribuciones de variables aleatorias discretas y

distribuciones de variables aleatorias continuas.

Identificará las principales características de distribuciones discretas y reconocerá

una distribución normal.

Determinará la probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta o continua.

Se familiarizará con la interpretación de los valores obtenidos, de las distribuciones

de probabilidad binomial, Poisson y normal, como antecedente de la toma de

decisiones.

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Tema 2: Distribuciones de probabilidad. Duración: 12 Horas. (4 Horas de evaluación)

Objetivos específicos Referencias bibliográficas

1. Explicará la importancia de las distribuciones de probabilidad.

2. Explicará que es una variable aleatoria. 3. Distinguirá una variable aleatoria discreta de una continua. 4. Ejemplificará variables aleatorias discretas y continuas. 5. Explicará el concepto de distribución de probabilidad. 6. Definirá la función de probabilidad de una variable aleatoria. 7. Definirá la función de densidad de una variable aleatoria continua.

Marques Dos Santos, M. Capítulo 4 Gonick, L. y Smith, W. Capítulo 4. Elorza, H. Capítulo 6 Johnson R. y Kuby, P. Capítulo 5.

8. Enlistará las características de un experimento binomial. 9. Definirá la distribución binomial. 10. Determinará la media de una distribución binomial como

=np y la varianza como ² = npq. 11. Resolverá problemas en los que aplique la distribución

binomial.

Marques Dos Santos, M. Capítulo 5 y capítulo 6 Elorza, H. Capítulo 6 Gonick, L. Y Smith, W. Capítulo 5. Johnson R. y Kuby, P Capítulos 5 y 6. Levin, J. Capítulo 6.

12 Enlistará las condiciones en las que es aplicable la distribución Poisson.

13. Definirá la distribución de Poisson.

14. Determinará la media de una distribución Poisson como =

y la varianza como ²=.

15. Resolverá problemas en los que aplique la distribución de Poisson.

16. Comparará la distribución binomial y la de Poisson.

17. Comprenderá la importancia de la distribución normal en la ciencia en general y en Psicología en particular.

18. Definirá l a distribución normal.

19. Describirá las propiedades de la función de densidad normal. 20. Establecerá que la función de la distribución normal es:

21. Relacionará una dis x y

desviación estándar x con la distribución normal estándar.

22. Determinará áreas bajo cualquier curva normal usando la tabla de la distribución normal estándar.

23. Usará la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.

24. Usará la distribución normal para aproximar la distribución binomial y la distribución Poisson.

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Tema 3. Estadística Descriptiva

Contenido:

3.1 Concepto de población, muestra.

3.2 Niveles de medición: Variables Cualitativas: nominal y ordinal. Variables

Cuantitativas: intervalo y razón.

3.3 Medidas de tendencia central para datos no agrupados (media aritmética,

mediana y moda).

3.4 Gráficos: diagrama de puntos, tallo y hoja, caja con bigote, gráfica de barras y

de pastel.

3.5 Medidas de dispersión para datos no agrupados (rango, rango intercuartílico,

varianza, desviación estándar y coeficiente de variación).

3.6 Medidas de posición: percentiles y cuartiles.

3.7 Medidas de tendencia central para datos agrupados (media aritmética,

mediana y moda).

3.8 Medidas de dispersión para datos agrupados (rango, rango intercuartílico,

varianza, desviación estándar, coeficiente de variación).

3.9 Gráficos: histograma, ojiva y polígono de frecuencias para datos agrupados.

3.10 Sesgo y Curtosis. Tipos de simetría.

Objetivos Particulares: Al finalizar la unidad de estadística descriptiva el alumno:

Usará la estadística descriptiva como una herramienta para organizar, resumir y

hacer comprensibles un conjunto de datos obtenidos en una investigación,

Aplicará el concepto de estadígrafo para describir e interpretar analítica y

gráficamente información contenida en un conjunto de datos.

Construirá tablas y gráficas para distribuciones de frecuencias.

Seleccionará la medida de tendencia central y dispersión más adecuada para

describir un conjunto de datos.

Desarrollará un sentido crítico en el análisis de la información.

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Tema 3: Estadística Descriptiva. Duración: 24 Horas (4 Horas de evaluación)

Objetivos específicos Referencias bibliográficas

1. Expondrá la importancia de la estadística descriptiva. 2. Explicará que es la estadística descriptiva. 3. Definirá los conceptos de: población, muestra,

parámetro y estadígrafo. 4. Definirá unidad elemental y observación o dato. 5. Diferenciará los tipos de datos: cuantitativos

(intervalar y de razón) y cualitativos (nominales y ordinales).

6. Enlistará los principios básicos sobre la construcción de tablas. 7. Enlistará los principios básicos sobre la construcción de gráficos.

Marques Dos Santos, M. Capítulos 7 y 8. Elorza, H Capítulo 2.

Glass; G. Capítulo 3. Johnson R. y Kuby, P Capítulo 2 Levin, J. y Levin, C. Capítulos 2 a 5 Pagano; Capítulos 3 y 4.

Ritchey, F. Capítulos 1 a 5

8. Seleccionará la gráfica adecuada a usar, de acuerdo al tipo de datos que representará (diagrama de puntos, tallo y hoja, caja con bigote, grafica de barras o de pastel).

9. Construirá diagramas de puntos y de tallo y hoja para representar un grupo de datos.

10. Describirá el comportamiento de sus datos a partir de su representación gráfica

11. Construirá diagramas de caja con bigote, gráficas de barras y de pastel para representar un grupo de datos.

12. Describirá el comportamiento de sus datos a partir de su representación gráfica

13. Definirá las medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda.

14. Describirá las características principales de la media aritmética, mediana y moda.

15. Seleccionará la medida de tendencia central adecuada al tipo de datos.

16. Calculará la media aritmética, mediana, y moda para un grupo de datos.

17. Establecerá las ventajas y limitaciones de la media aritmética, mediana y moda.

18. Identificará las principales medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

19. Explicará el significado de cada una de las medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

20. Describirá las características principales de las medidas de dispersión.

21. Seleccionará la medida de dispersión adecuada a obtener para un grupo de datos

22. Calculará las medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

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Tema 3: Estadística Descriptiva. Duración: 24 Horas (continuación)

23. Expondrá las razones por las cuales será necesario agrupar los datos.

24. Entenderá la estructura de una tabla de frecuencias de datos agrupados.

25. Enlistará las reglas generales para la construcción de tablas de datos agrupados.

26. Construirá tablas de frecuencia para datos agrupados.

Marques Dos Santos, M. Capítulo 8. Elorza, H Capítulo 2.

Glass; G. Capítulo 3. Johnson R. y Kuby, P Capítulo 2 Levin, J. y Levin, C. Capítulos 2 a 5 Pagano; Capítulos 3 y 4.

Ritchey, F. Capítulos 1 a 5

27. Conocerá diferentes gráficos para representar datos agrupados: histograma, polígono y ojiva.

28. Seleccionará el tipo de gráfica adecuada de acuerdo al objetivo a cumplir.

29. Construirá el histograma, polígono de frecuencias y ojiva de un conjunto de datos agrupados.

30. Describirá el comportamiento de sus datos a partir de una gráfica.

31. Comparará la distribución de sus datos, representados en un polígono de frecuencias o histograma, con una distribución normal.

32. Explicará lo que representan los cuartíles y percentiles.

33. Calculará diferentes percentiles de un grupo de datos.

34. Usará la ojiva para determinar percentiles. 35. Calculará la media aritmética, mediana y moda para

datos agrupados. 36. Establecerá si existe simetría o el tipo de asimetría a

partir de la posición de la media aritmética, mediana y moda.

37. Calculará: el rango, rango intercuartílico, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para datos agrupados.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Y DE EVALUACIÓN

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

1. Cumplir con el 80% de asistencias mínimo en cada unidad para poder exentarla y 80% de asistencias global para tener derecho a calificación ordinaria.

2. Aprobación de un examen parcial por cada unidad temática con calificación mínima de 8.0 para exentar el examen final de esa unidad.

3. Aprobación de un examen global en el que se presenten las unidades temáticas no aprobadas o no exentadas en los exámenes parciales.

4. La participación en clase será tomada en cuenta por el profesor para conformar las calificaciones parciales, lo mismo que los ejercicios realizados en clase.

MODALIDAD SUGERENCIA DIDÁCTICA EVALUACIÓN

Taller a) Exposición oral: Introducción al tema por el profesor.

X Participación x

b) Discusión grupal del tema y realización de ejercicios.

X Examen parcial X

Examen global X

Trabajo escrito x

c) Aplicación de tareas en casa.

X Control de lectura

Portafolios

d) Exposición audiovisual.

X Bitácora

Centrada en el desempeño

x

Wiki X

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Bibliografía Básica

1. Elorza, H. (2000). Estadística para las ciencias sociales y del comportamiento. Segunda edicón. México: Oxford.

2. Gonick, L. y Smith, W. (1999). La estadística en comic. Barcelona: Zedrera Zariquiey.

3. Kleiman, A. y Kleiman, E. (2004). Conjuntos: aplicaciones, matemáticas a la administración. México: Limusa.

4. Levin, J. Y Levin, W. (2008). Fundamentos de estadística en la investigación social. Segunda edición. México: Harla.

5. ** Marques Dos Santos, M. (2004). Probabilidad y estadística para las ciencias químico biológicas. Segunda edición. México: UNAM FES Zaragoza.

6. Willoughby, S. (1975). Probabilidad y estadística. México: Publicaciones Cultural.

** Se recomienda su compra por parte de los estudiantes.

Bibliografía Complementaria

1. Anderson, D. (2005). Estadística para administración y economía. Octava edición. México: Thompson.

2. Glass, G. (2001). Métodos estadísticos aplicados a las ciencias sociales. Segunda edición. México: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.

3. Johnson, R. y Kuby, P. (2004). Estadística elemental. Tercera edición. México: Thomson Editores.

4. Lovaglia, F. (1972). Álgebra. México: Harla.

5. Pagano, R.R. (1998) Estadística para las ciencias del comportamiento. Quinta Edición. México International Thomson Editores.

6. Ritchey, F. (2008). Estadística para las ciencias sociales (2ª edición). México: Mc

Graw Hill.