1. ARROZ: Usted es el Jefe de planta de molinos Arrocito S. A. En dicha planta usted tiene la posibilidad de usar cualquiera de las 4 mquinas llenadoras con que cuenta la empresa. Si la especificacin debe llenado debe estar entre 50 1 Kg.El da de maana vienes la produccin ser mayor que cualquier otro da y el jefe de produccin deber utilizar la planta a su mxima capacidad por lo cual deber usar las 4 mquinas llenadoras. Adems debe elegir a los 2 mejores trabajadores que manipulen las mquinas y debe recomendar en que turno se debe trabajar. Por lo cual antes de tomar la decisin recurre a una data histrica para hacer el anlisis respectivo. Las mquinas son manipuladas indistintamente por tres operarios en los diversos turnos. Los datos se muestran en archivo Excel. Ser posible utilizar las 4 mquinas , de no ser el caso, cul de ellas recomienda usted que deberan ser utilizadas , sustente su respuesta basndose en estadsticos y grficos 2pCules son los 2 mejores operarios que escogera usted para operar las mquinas sustente su respuesta basndose en estadsticos y grficos. 2PDe acuerdo a lo diagnosticado en las preguntas anteriores, Que recomendara a la empresa? 2P .

1. Si una caracterstica de calidad debe estar entre 40 2, y se sabe que su media es = 39,9; entonces, Se tiene buena calidad, se cumple con las especificaciones?2. De qu manera afectan los datos raros o atpicos a la media? Explique su respuesta.3. Un grupo de 30 nios se va de paseo en compaa de tres maestras. La edad de los nios vara entre 4 y 8 aos, la mitad tiene 5 aos o menos. La edad que se repite ms es la de 4. La edad de las tres maestras es de aproximadamente 30 aos. Con base en los anterior, incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y la mediana de la edad de los 33 paseantes Argumente sus propuestas.

4. De acuerdo con cierta norma, a una bomba de gasolina de cada 50 L se le permite una discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones peridicas para evitar infracciones y ver si se cumplen las especificaciones El = 49.8, ES= 50.2. De acuerdo con los resultados de 15 inspecciones para una bomba en particular, la media y la deviacin estndar de los 15 datos son 49.9 y 0.1 respectivamente. De acuerdo con esto, Se puede garantizar que la bomba cumple con la norma? Argumente su respuesta.5. Dos mquinas cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de 3mm. Al final del turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuacin se muestran:199,2199,7201,8202201201,5200199,8

200,7201,4200,4201,7201,4201,4200,8202,1

200,7200,9201201,5201,2201,3200,9200,7

200,5201,2201,7201,2201,2200,5200,1201,4

200,2201201,4201,4201,1201,2201200,6

202201201,5201,6200,6200,1201,3200,6

200,7201,8200,5200,5200,8200,3200,7199,5

198,6200,3198,5198,2199,6198,2198,4199

199,7199,7199198,4199,1198,8198,3198,9

199,6199198,7200,5198,4199,2198,8198,5

198,9198,8198,7199,2199,3199,7197,8199,9

199199198,7199,1200,3200,5198,1198,3

199,6199199,7198,9199,2197,9200,3199,6

199,4198,7198,5198,7198,6198,5

a. Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas seale si la tendencia central del proceso es adecuada.

De acuerdo con los resultados, se obtiene que la media (199,996mm), la mediana (200,100mm) y la moda (199,0mm), se ubican muy cerca al promedio especificado (200 mm); pese a esto, se presenta un proceso bimodal (este comportamiento de los datos puede deberse a que los datos provienen de 2 mquinas distintas), y que adems se encuentra centrado, es decir su tendencia central es adecuada.

Media: 199,996 mm.Mediana: 200,1 mmModa: 199 mmLa moda y mediana se encuentran bastante cerca al promedio de la especificacin a pesar de ser un proceso bimodal. Esto puede ser debido a la utilizacin de 2 mquinas. El proceso si est centrado, por eso es adecuado.

b. Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales, y a partir de stos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.La desviacin estndar es equivalente a 1,1557; el lmite real inferior es de 196,528 mm y el lmite real superior es de 203,469. Con ello, observamos que los lmites se encuentran fuera de las especificaciones (200 mm 3mm); adems, la amplitud calculada es de 3,467 mm y mayor a la especificada (3 mm), con lo cual concluimos que la variabilidad es mucha y por lo tanto, no es aceptable.

Desviacin estndar: 1,156 Amplitud: 3,468LI: 196,528LS: 203,464 La amplitud calculada (3,468 mm) es mayor a la amplitud especificada (+3 mm) por tanto existe mucha variabilidad, lo cual no es aceptable.

Obtenga un histograma e interprtelo (tendencial central, variabilidad, acantilados, sesgos, etctera)

En el presente histograma se visualizan los datos obtenidos de 2 mquinas que son utilizadas para cortar tiras de hule, donde se puede afirmar que segn las medidas de tendencia central, el proceso se encuentra centrado.

Se presentan las medidas de longitud obtenidas de dos mquinas, el proceso es centrado, amplitud mayor que la especificada, el proceso no es capazSe recomienda disminuir la variabilidad y mantenimiento a la maquinaSe presenta en el histograma las longitudes de tiras de hule cortadas por dos mquinas. En el grfico se observa que el promedio calculado se encuentra muy cercano al promedio de la especificacin y de la misma manera la mediana, por tanto es un proceso centrado. Aparte se tiene que es bimodal, lo cual puede deberse al uso de dos mquinas. Presenta bastante variabilidad, pues la amplitud calculada supera la especificada. El proceso no es capaz, pues los lmites sobrepasan las especificaciones. Se recomienda disminuir la variabilidad y mantenimiento de las mquinas.d. Con la evidencia obtenida antes, cul es su opinin acerca de lo adecuado o no de la longitud de las tiras que se cortaron en el periodo que representa las mediciones.El lote producido est bien, pero no se puede asegurar que el proceso seguir estndolo pues la variabilidad es muy alta y puede que luego no cumpla con estas especificaciones.Opino, que las mediciones del periodo estn dentro de las especificaciones, se concluye que el lote est bien producido y se puede venderA pesar de que se cumple con las especificaciones; no se puede asegurar que se siga trabajando bajo ese rgimen, debido a la gran variabilidad6. En el caso del ejercicio anterior, considere que los primeros 55 datos. Ahora conteste (ordenados por rengln) corresponden a una mquina, y los ltimos 55 a otra. Ahora conteste lo siguiente. Tipo de mquina y longituda. Evale las dos mquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200)A partir de los datos obtenidos de la Mquina 1, se obtiene que la media: 200,96 mm; la mediana es de 201,00 mm y la moda es de 201mmEn cuanto a los datos obtenidos de la Mquina 2, se obtiene que la media: 199,03 Mediana: 199,00 y la moda es de 199 mm.El proceso de ambas maquinas no es centrado. La maquina 1 tiene un sesgo hacia la derecha (0.1) y la maquina 2Maquina 1 derecho maquina2 izquierda

Mquina 1:En el histograma se observan las longitudes de las tiras de hule que fueron cortadas en la mquina 1. Se tiene un promedio de longitudes de 200,96 mm que est sobre el promedio especificado. Aparte se tiene una mediana de 201 mm y una moda de 201,4 mm, las cuales tambin son mayores al promedio de la especificacin, por lo cual se puede determinar que el proceso est descentrado con un sesgo a la derecha.

Media emprica son los limites, tolerancia

Descriptivos

TIPO DE MAQUINAEstadsticoError estndar

LONGITUD DE LA TIRA DE HULEMquina1Media200,96,083

95% de intervalo de confianza para la mediaLmite inferior200,79

Lmite superior201,13

Media recortada al 5%200,98

Mediana201,00

Varianza,377

Desviacin estndar,614

Mnimo199

Mximo202

Rango3

Rango intercuartil1

Asimetra-,463,322

Curtosis,186,634

Mquina2Media199,03,088

95% de intervalo de confianza para la mediaLmite inferior198,86

Lmite superior199,21

Media recortada al 5%199,02

Mediana199,00

Varianza,427

Desviacin estndar,654

Mnimo198

Mximo201

Rango3

Rango intercuartil1

Asimetra,505,322

Curtosis-,223,634

b. Analice la dispersin de ambas mquinas utilizando la desviacin estndar y la regla emprica.Desviacin 1 0.614, lri: Ambas tienen poca variabilidad pero La variabilidad de la maquina 1 es mayor a la de 2 . la amplitud de ambas son menores a la especificada. Limites se encuentran dentro de las especificacionesProceso capaz, poco variable, Anlisis de todos los datos, es mejor hacerlo por separado para disminuir variabilidadComo se puede apreciar, la variabilidad de la mquina B es mayor a la variabilidad de la mquina A. La amplitud de los procesos de ambas mquinas (mquina A= 1,842, mquina B= 1,962), son menores a las amplitudes especificadas (3 mm), los lmites en la mquina

c. Haga un histograma para cada mquina e interprete a cada uno de ellos.

d. De acuerdo con lo anterior, cul es el problema de cada mquina?El centrado, e. Considera que cada mquina es operada por una persona diferente, y determine cules son las posibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale qu hara para corroborar cules son las verdaderas causasf. Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso c. del ejercicio anterior y vea si de alguna forma se vislumbraba lo que detect con los anlisis realizados en este ejercicio.7. En un rea de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un nmero entre 0 y 100. Para hacer un primer anlisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuacin se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios.78788285818680738478

68847578767682859180

70877782844849393943

35423444493430433134

41424542353839424329

a) A los datos anteriores calcleles sus medidas de tendencia central, de dispersin y d una primera opinin sobre la calidad en el servicio.Media: 59,80Mediana: 58,50Moda: 42aDesviacin estndar: 21,125Rango: 62

Debido a que la puntuacin ms alta que se podra obtener es de 100 puntos, una media objetiva podra considerarse equivalente a 50, dado que es el punto medio y que nos indica si los valores que obtenemos indican que se tiene buena o mala calidad. Frente a ello, los resultados muestran que la media obtenida es de 50,8 puntos, la mediana es 58,5 puntos y la moda es 42 puntos (valor menor ms frecuente del conjunto de datos); los cuales se observa que se encuentran cercanas a la media elegida. Pese a esto, el valor de 50 solo indicara que si se encuentran debajo, es un indicio de que los encuestados opinan que el servicio es de mala calidad, de lo contrario, los valores mayores a este, indicaran lo contrario. Pero, si se deseara analizar la calidad ms estrictamente, se recomendara tomar un valor base de 80-85 puntos en adelante.

La desviacin estndar es equivalente a 21,25 puntos, con lo cual la amplitud calculada es equivalente a 63.75puntos, mayor a la media escogida, que indica que el proceso es muy variable, adems de ser bimodal, lo cual indica una clara contradiccin en la opinin de los usuarios.

No se ha superado la expectativa de los clientes, segn el promedio hallado

b) Realice el histograma e interprtelo con cuidado.

En el presente histograma, se observa el conjunto de puntuaciones otorgadas por los encuestados.Existe una marcada diferencia entre clientes satisfechos y los insatisfechos. La mitad de datos est por encima y la otra mitad por debajo

c) Qu es lo ms destacado que observa en el histograma?Que es bimodal y existe mucha variabilidad. Opiniones muy divididas en cuanto a calidadd) Con base en el anlisis anterior qu decisin tomara o que otro anlisis hara?Analizara cules son las preguntas en las cuales se ha calificado ms como mala calidad y cules son las que se han calificado como buena calidadOtro anlisis, por mucha variabilidad. Establecer puntos crticos para evaluar Anlisis separado, pregunta por pregunta, histograma por pregunta y anlisis de tendencia y de dispersin. Por rea, e) Tendra alguna utilidad hacer un anlisis por separado de cada una de las preguntas? Explique.Si, porque permitira un mejor anlisis y con resultados mas reales en cuanto a las opiniones de los usuarios sobre la calidadPermitira conocer las expectativas por tipo de pregunta, rubro del servicio8. Una caracterstica clave en la calidad de la pintura es su densidad, y un componente que influye en sta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboracin La cantidad d arena es la formulacin de un lote se controla por medio del nmero de costales, que segn el proveedor contienen 20kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con retrabajo y reprocesos adicionales. En este contexto se decide investigar cunta arena contienen en realidad los costales. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote o pedido (500 costales). Los pesos obtenidos en las muestras de los ltimos tres lotes se muestran adelante. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20 0.8 kg.

Estadsticos

PESO

NVlido90

Perdidos0

Media19,5778

Mediana19,6000

Moda20,00

Desviacin estndar,64873

Rango3,20

a. De acuerdo con los 90 datos, El centrado del proceso es adecuado?No, el centrado del proceso no es adecuado, se encuentra descentrado y presenta un sesgo a la izquierda, lo que indica que la mayora de los datos obtenidos exceden el peso promedio equivalente a 20. Y del mismo modo, lo hacen la media de 19,5778 kg, la mediana de 19,6 kg y la moda 20,00.

b. La variabilidad es poca o mucha? Apyese en los estadsticos adecuados.Debido a que la desviacin estndar hallada es de 0,64873 kg y la amplitud es de 1,94619 kg, mucho mayor a la especificada de 0,8 kg. Lo cual indica que la variabilidad es mucha, y los datos se encuentran muy dispersos con respecto a la media.c. Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprtelo con detalle.

Se observan los pesos de las muestras, la moda y media descentrado, sesgo a la izquierdaAmplitud mayor-variableNo es capaz por la alta variabilidad y limites fuera de especificacDisminuya variabilidad y mejorar el proceso mediante evalue maquinaria y capacitacion

d. D su conclusin general acerca de si los bultos cumplen con el peso especificado.no se cumple con lo especificado, pues existen valores que se ubican fuera de estase. Haga un anlisis de cada lote por separado y con apoyo de estadsticos y grficas seale si hay diferencias grandes entre los lotes.

f. Las diferencias encontradas se podran haber inferido a partir del histograma del inciso b.? nog. Obtenga un diagrama de caja para cada lote y comprelos.

LOTEPESO DE COSTALES DE LA MUESTRA

118,619,219,519,218,919,4192019,320

19,118,619,418,72119,81918,619,619

19,619,419,819,12020,418,819,319,119,1

218,619,918,818,41920,119,719,320,719,6

19,519,118,519,619,419,620,318,819,620,6

2018,418,919,717,819,418,918,42019,7

320,120,22119,720,12019,120,419,620,6

2019,720,819,719,720,419,820,52020

20,219,72019,619,719,819,920,320,420,2

Descriptivos

LOTEEstadsticoError estndar

PESO1Media19,3500,10134

95% de intervalo de confianza para la mediaLmite inferior19,1427

Lmite superior19,5573

Media recortada al 5%19,3111

Mediana19,2500

Varianza,308

Desviacin estndar,55507

Mnimo18,60

Mximo21,00

Rango2,40

Rango intercuartil,65

Asimetra1,014,427

Curtosis1,388,833

2Media19,3433,12791

95% de intervalo de confianza para la mediaLmite inferior19,0817

Lmite superior19,6049

Media recortada al 5%19,3444

Mediana19,4500

Varianza,491

Desviacin estndar,70058

Mnimo17,80

Mximo20,70

Rango2,90

Rango intercuartil,95

Asimetra-,109,427

Curtosis-,395,833

3Media20,0400,07328

95% de intervalo de confianza para la mediaLmite inferior19,8901

Lmite superior20,1899

Media recortada al 5%20,0333

Mediana20,0000

Varianza,161

Desviacin estndar,40138

Mnimo19,10

Mximo21,00

Rango1,90

Rango intercuartil,63

Asimetra,285,427

Curtosis,464,833