RELATIVITAS

1

Created By : Group 2

Dianira G. MaengkomFernanda RoelSarlota

Teori Relativitas Khusus

LATAR BELAKANG SEJARAH

1. TRANSFORMASI GALILEAN

Pada 1900 mekanika Newton merupakan teori yang cukup sukses dalam menjelaskan permasalahan dinamika partikel/benda saat itu.Dalam mekanika Newton ada suatu kerangka khusus yang disebut kerangka inersial dimana Hukum Newton mempunyai bentuk yang sama dalam kerangka tersebut.Kerangka inersial ini adalah kerangka yang memenuhi Hukum I Newton yaitu sebuah kerangka diam atau bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap yang lain. Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang lainnya adalah melalui apa yang disebut transformasi Galilean.

y’

x’

z’

y

x

z

Pengamat yang diam dengan pengamat yang bergerak dalam kereta

Kerangka Acuan

Transformasi Galileo

Siapa yang bergerak?

y

x

z

Z'Z

X’ = XO O’

Z Z

P

Koordinat y dan z tidak mengalami perubahan

x’ = x - vt

z’ = y y’ = y Transformasi Galileo z’ = y

y’ = y x’ = x - vt

t’ = t

S

vt’ x’

x

Transformasi Galilean / Galileo

2. TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL

Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet berhasil dirangkum dalam empat buah persamaan matematis oleh Maxwell, yang disebut persamaan Maxwell untuk elektromagnetik.Teori elektromagnetik ini juga cukup sukses menjelas fenomena gelombang radio dan optik ditangan Hertz dan Young. Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini diperoleh sebuah konstanta universal yang disebut laju cahaya dalam vakum yaitu c.Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik dapat merambat tanpa medium.

Teori Elektromagnetik Maxwell

PERMASALAHAN YANG TIMBUL

Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan teori Maxwell membahas fenomena fisika yang berbeda, tetapi ada satu permasalahan penting yang muncul, yaitu persamaan Maxwell bentuknya tidak sama terhadap transformasi Galilean

Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya berbeda dan bergantung kepada gerak pengamat.

Selain itu laju cahaya tidaklah konstan dan bergantung kepada gerak pengamat.

Terlebih lagi perambatan cahaya yang digambarkan sebagai gelombang elektromagnet melanggar konsep klasik bahwa harus ada medium perambatan gelombang.

Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan sebuah medium yang disebut eter yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap bumi.

Permasalahan yang timbul

Postulat yang pertama : “hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap (kerangka acuan inersial)”

Postulat yang kedua : “cahaya merambat dalam ruang hampa dengan cepat rambat c = 3 x 108 m/s, dan kelajuan cahaya tidak bergantung pada kelajuan sumber cahaya maupun kelajuan pengamatnya”

Teori Relativitas Einstein

KONSEKUENSI POSTULAT RELATIVITAS KHUSUS

1. Dilatasi Waktu Akibat pertama dari postulat relativitas khusus adalah waktu bersifat relatif, ini ditandai dengan adanya fenomena dilatasi waktu. Misalkan tinjau dua kerangka O diam dan O’ bergerak dengan kecepatan konstan V sepanjang sumbu x. Jika t0 adalah waktu yang diukur oleh pengamat di O, maka waktu yang diukur oleh pengamat di O’ relatif terhadap O adalah :

Jadi waktu yang diukur oleh pengamat di O’ lebih lama dibanding pengamat di O.

2

20

1

ΔΔ

cV

tt

Contoh SoalDua orang ahli ruang angkasa Edo & Ody adalah dua orang sahabat baik masing-masing berumur 24 tahun dan 30 tahun. Edo menggunakan pesawat dengan kecepatan 0.8 c ke suatu planet yang letaknya 4 tahun cahaya dari bumi. Setelah tiba di planet yang ia dituju, kemudian ia rindu dengan keluarganya termasuk dengan Ody sahabatnya sehingga ia memutuskan untuk pulang kembali ke Bumi. Berapa umur Edo dan Ody ketika tiba di bumi?Penyelesaian :Pengamatan Ody terhadap waktu yang dibutuhkan oleh Edo pergi ke planet lain adalah t karena secara relative Ody bergerak terhadap kejadian. Waktu yang dibutuhkan Edo untuk pergi ke planet menurut Ody adalah :t = 2s/v = 2.4/ 0.8 c = 8/0.8 = 10 tahunSedangkan menurut Edo ( pengukuran terhadap dirinya sendiri ) waktu yang dibutuhkan adalah t0

t = t0

t0 = t / = 10/10/6 = 6 tahun v = 0.8 c maka = 10/6

Dengan demikian, setelah kembali ke bumi umur Edo = 24 + 6 = 30 tahun, sedangkan umur Ody = 30 + 10 = 40 tahun.

2. Kontraksi Panjang Analog dengan dilasi waktu, konsekuensi lain adalah kontraksi panjang. Tinjau pula kasus yang sama dengan sebelumnya. Jika L0 adalah panjang benda yang diukur oleh pengamat di O, maka pengamat di O’ mengukur panjang benda tersebut adalah :

Jadi panjang yang diukur oleh pengamat di O’ lebih pendek dibanding pengamat di O

2

2

0 1cVLL

Contoh soalSebuah roket ketika diam di bumi panjangnya 100 m, roket brgerak dengan kecepatan 0.8 c, maka menurut orang di bumi panjang roket tersebut selama bergerak adalah…?

Penyelesaian :L = Lo/ V = 0.8 c = 8/10 = 5/4 c = 5/3 Maka dengan demikian, L = Lo/ = 100/5/3 = 300/5 = 60 m

3. Massa Relativistik

• Keterangan:• m0 = massa benda

menurut pengamat yang diam terhadap benda (kg)

• m = massa benda menurut pengamat yang bergerak relatif terhadap benda (kg)

• v = kecepatan gerak benda (m/s)

• c = kecepatan cahaya (m/s

Contoh SoalPartikel yang massanya m0 bergerak dengan kecepatan 0.6 , berdasarkan teori relativita Einstein massa pertikel selama bergerak adalah? Tentukan pula perbandingan massa relativistic partikel tersebut terhadap massa diamnya !

Penyelesaian : M = × m0

V = 0.6 c= 6/10 c = 3/5 v = 5/4 Maka, M = × m0 = 10/8 m0 = 1.25 m0

Adapun perbandingan antara massa relativistic partikel dan massa diamnya adalah m/mo = 10/8= 5 : 4

• Keterangan:• p = momentum

relativistik (kg m/s)• v = kecepatan benda

(m/s)• mo = massa benda saat

diam (kg)

•

4. Momentum Relativistik

5. Kesetaraan Massa dan Energi Konsekuensi lain yang dapat dilihat adalah adanya hubungan

kesetaraan antara massa dan energi. Hal ini dapat kita lihat sebagai berikut:Jika m0 adalah massa diam sebuah benda, maka energi total benda tersebut adalah

dan energi kinetiknya adalah

22

20

1

cv

cmE

2022

20

1cm

cv

cmK

Jika v = 0 maka K=0, tetapi E 0. Inilah yang kita sebut sebagai energi diam benda/partikel:

Jadi sebuah benda bermassa m0 setara dengan energi sebesar m0 c2.

200 cmE

Contoh Soal• Agar energy kinetic benda

bernilai 25 % energy diamnya, maka benda harus bergerak dengan kelajuan berapa ?

• Penyelesaian : Ek = 25 % E0

Ek = ¼ E0

-1 = ¼ = 5/4 Maka v = 3/5 c

• Setiap detik di matahri terjadi perubahan 4 × 109 kg menjadi energy radiasi, jika c = 3.108 m/s, maka daya yang dipancarkan oleh matahari adalah?

• Penyelesaian :E = mc2 P t = mc2

P = 4 × 109 × (3.108 ) 2 / 1 = 3.6 ×1026 Watt.

Paradoks Kembar

Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yang disebut

paradoks kembar. Misalkan A dan B dua orang kembar. A pergi ke luar angkasa

menggunakan roket dan B tinggal di Bumi. Jika A pergi dengan kecepatan kostan dan mengukur waktunya sebesar t0 maka B di Bumi mengukur waktu A lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif, maka hal sebailiknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B dalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dan tidak ada paradoks.

Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunya dalam kerangka dipercepat atau noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam ke bergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hingga mendekati konstan sehingga paradoks pun dapat terjadi.

@m_dianira & @shary-shasa 20

THANK YOU FOR THE ATTENTION

Sesi Pertanyaan

Terima kasih atas perhatiannya…