ENERGA MECNICA / FSICA I

ENERGA MECNICASemanas 11, 12 y 13

1. CONCEPTO DE ENERGA. La energa es uno de los conceptos ms importantes de la Fsica, y tal vez el trmino energa es uno de los que ms se utilizan ahora en nuestro lenguaje cotidiano. As, a pesar de que es muy difcil de definir, en pocas palabras, lo que es energa, ya estamos acostumbrados a emplear esta palabra y ya se tiene, por tanto, cierta comprensin de su significado. En la Fsica el concepto suele introducirse diciendo que la energa representa la capacidad de realizar trabajo. As, diremos que un cuerpo posee energa cuando es capaz de realizar trabajo. Por ejemplo, una persona es capaz de realizar trabajo de levantar un bloque debido a la energa que le proporcionan los alimentos que ingiere. Del mismo modo, el vapor de agua de una caldera posee energa, puesto que es capaz de efectuar trabajo de mover las turbinas de una planta de generacin elctrica. Como la energa se puede relacionar con el trabajo, tambin es una cantidad escalar. En consecuencia, la energa se mide con las mismas unidades de trabajo, es decir la energa se mide en joules.

La ENERGA, es la medida cuantitativa del movimiento en todas sus formas. Movimiento mecnico (energa cintica), movimiento de electrones (energa elctrica), movimiento molecular (energa calorfica), movimiento de iones (energa qumica), etc.

2. FSICA AMBIENTAL. Estudia la utilizacin de los Recursos Naturales en la obtencin de nuevas formas de energa, como la energa: Elica, Solar, Biodiesel, Biomsica y otras que no conocemos por el momento. Esto sirve de motivacin a los jvenes estudiantes a investigar y luego aplicar, para resolver los problemas de la sociedad. El estudio de la Fsica como ciencia bsica debe estar orientada a obtener soluciones inmediatas de nuestra sociedad, no olvidemos el trinomio Ciencia, Tecnologa y Sociedad (C.T.S.) para encontrar sentido al estudio de las ciencias bsicas (fsica, qumica y biologa) y aplicarlas al desarrollo de la Ingeniera Ambiental. La Energa Nuclear se obtiene en grandes cantidades que logran mover barcos y submarinos, pero el problema serio est en que los residuos o desechos nucleares daan nuestro medio ambiente, es por eso que debemos buscar energas limpias como la energa Elica, Solar, Biodiesel y Biomsica.

3. ENERGA CINTICA (EK). Es la magnitud fsica escalar que sirve para expresar la medida cuantitativa del movimiento mecnico de los cuerpos o partculas en virtud a su velocidad respecto de un sistema de referencia, entonces la energa cintica es relativa.La cantidad de energa cintica est dada por la siguiente ecuacin: . (1)Unidades: m : masa del cuerpo ( kg )v : mdulo de la velocidad o rapidez ( m/s ) Ek : energa cintica ( J )

EJEMPLO 01: Calcule la cantidad de energa cintica asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidez de 3 m/s.

ResolucinLa masa se reemplaza en kilogramos: m = 200 gramos = 0,2 kgClculo de la cantidad de energa cintica: Respuesta: la cantidad de energa cintica es 0,9 J.

4.

ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA ( Epg ). Es la magnitud fsica escalar definida como la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo mecnico en virtud a su posicin dentro del campo gravitatorio, respecto de un sistema de referencia, entonces la energa potencial es relativa. Se define como el trabajo hecho por un agente externo sobre un punto material, para trasladar lentamente desde A hasta B en contra del Campo Gravitatorio. La fuerza externa tiene el mismo valor que la fuerza de gravedad y el desplazamiento vertical es la altura.

. (2)La cantidad de energa potencial gravitatoria es igual al producto la fuerza de gravedad (mg) por la altura (h).Unidades: m: masa del cuerpo ( kg )g : mdulo de la aceleracin de la gravedad (en m/s2 )h: altura o distancia vertical (m) Epg : energa potencial ( J )Observacin: Si la altura h es tomada por debajo de la lnea de referencia, la energa potencial gravitatoria ser negativa.

ENERGA POTENCIAL ELSTICAX1X2V V = 0ABP.E.EJEMPLO 02: Calcule la cantidad de energa potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre. (g = 10 m/s2)

ResolucinLa masa se reemplaza en kilogramos: m = 2 Tn = 2 000 kg. Clculo de la cantidad de energa potencial: Respuesta: la cantidad de energa potencial gravitatoria es 4 M J.

5.

ENERGA POTENCIAL ELSTICA ( EPE ). Es la magnitud fsica escalar, que nos expresa aquella energa de los cuerpos elsticos (resortes) cuando se les deforma parcialmente al estirarse o comprimirse longitudinalmente. Se define como el trabajo hecho por un agente externo sobre un resorte, para deformarlo lentamente desde A hasta B en contra de la fuerza elstica. La fuerza externa tiene el mismo valor que la fuerza de elstica en el resorte y la misma direccin que el desplazamiento.reemplazando el valor de la fuerza:

(3)La cantidad de energa potencial elstica acumulada por el resorte, es directamente proporcional al cuadrado de la deformacin x del resorte.

Unidades: K: constante elstica, depende delVhOKNIVEL DE REFERENCIAg material y de la forma del resorte.x : deformacin del resorte por alargamiento o aplastamiento (m)Epe: energa elstica (J)

6. ENERGA MECNICA (E.M.). La energa mecnica de una partcula o un sistema de partculas en cada instante de tiempo es igual a la suma de la cantidad de energa cintica ms la cantidad de energa potencial (gravitatoria y/o elstica), respecto de un sistema de referencia. En la figura, el cilindro de masa m se mueve sobre una gua vertical (barra) con velocidad v, asociado a un resorte de constante elstica K cuya longitud cambia en cada instante, entonces el sistema (masa + resorte) tiene energa potencial (gravitatoria y elstica) y energa cintica respecto del sistema de referencia O.

. (4)

ENERGA MECNICA / FSICA I

7. ABC1C2PRINCIPIO GENERAL DE CONSERVACIN DE LA MASA Y ENERGA.La energa se puede transformar de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida. De manera que la energa total es constante.

Profesor: Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com /997089931Pgina 12

La energa no se crea ni se destruye slo se transforma

Principio de conservacin de la masa:

La masa no se crea ni se destruye slo se redistribuye

Acerca de la materia, los filsofos Democrito y Leucipo decan:

Nada se crea de la nada y nada se destruye sin dejar nada.

8.

FgFegABFUERZA CONSERVATIVA. Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo, entre dos puntos A y B, no depende de la trayectoria que el cuerpo sigue para ir desde A hasta B, entonces la fuerza es conservativa. Por ejemplo: la fuerza de gravedad, fuerza elstica y fuerza elctrica son conservativas.

9. PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA. Si slo fuerzas conservativas (fuerza de gravedad, fuerza elstica) actan sobre un punto material en movimiento, su energa mecnica total permanece constante para cualquier punto de su trayectoria y en cualquier instante de tiempo.

10. FUERZA NO CONSERVATIVA: La fuerza cuyo trabajo realizado sobre un cuerpo, depende de la trayectoria o camino recorrido por el cuerpo se denomina fuerza disipativa, o fuerza no conservativa. Un ejemplo tpico de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento. Si se hace desplazar un cuerpo sobre una superficie, llevndolo desde el punto A hasta el punto B, el trabajo realizado por la friccin tendr valores distintos, de acuerdo al camino seguido.

11.

VA VB hALiso ABLNEA DE REFERENCIA hBPRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA. Si la nica fuerza que realiza trabajo sobre una partcula o sistema de partculas, es su propio peso (fuerza de gravedad) y/o la fuerza elstica y libre de todo tipo de rozamiento, entonces la energa mecnica del sistema se conserva en el tiempo.

(5)

12. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA MECNICA. La cantidad de trabajo realizado por las fuerzas diferentes a la fuerza de gravedad (peso) y a la fuerza elstica, sobre un cuerpo o sistema de partculas, es igual a la variacin de la energa mecnica.

(8)

13.

TEOREMA DE LA ENERGA CINTICA. Analicemos un punto material de masa m que bajo la accin de un sistema de fuerzas se mueve en lnea recta, con rapidez inicial en el punto B y luego de un desplazamiento tiene una rapidez en el punto B. Para obtener la relacin buscada recorrimos a la ley fundamental de la dinmica, ley de aceleracin, El valor de la aceleracin tangencial se puede expresar de la forma:

Reemplazando tenemos, Multiplicamos ambos miembros por la misma cantidad: y se obtiene, luego hacemos la integracin,

La cantidad de trabajo neto, realizado por todas las fuerzas, es igual a la variacin de la energa cintica entre dos puntos de la trayectoria.. (9)Otra forma de expresar:

La variacin de la energa cintica del punto material en un desplazamiento cualquiera es igual a la suma algebraica de los trabajos de todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo durante dicho desplazamiento.

Se recomienda utilizar este teorema en los problemas, en reemplazo del teorema del trabajo y la energa mecnica.

PROBLEMAS PROPUESTOS DE ENERGA MECNICA

1. gABC DL30Para el problema 01 OEn la figura AO es horizontal y OB es vertical. Si el bloque de masa m se desliza sin friccin, partiendo del reposo en A, resbala por la rampa ABC y luego realiza un movimiento parablico en el tramo CD, determine la distancia L.

2. ABChhXPara el problema 03gmFKPara el problema 02Sobre un bloque de 4 kg en reposo acta una fuerza F = 6,4 i N hasta que el bloque adquiera cierta rapidez. Luego el bloque avanza libremente sobre la superficie sin friccin, llega al resorte de constante elstica 256 N/m y lo comprime 40 cm quedando el bloque con rapidez nula. Durante que intervalo de tiempo, en segundos, ha actuado la fuerza F sobre el bloque? (g = 10 m/s2)

3. La esfera de un pndulo se suelta desde una altura 2h respecto del piso. En el punto ms bajo de su trayectoria circunferencial se rompe el hilo del pndulo. La distancia x que recorre la esfera en su trayectoria parablica desde que se rompe el hilo hasta que llega al piso es:

4. En cierta zona del malecn de Chorrillos tiene 55 m de altura y desde el se lanza una piedra con una rapidez de 50 m/s formando un ngulo de 37 respecto de la horizontal. Despreciando la friccin del aire, determine la rapidez (en m/s) con que llega la piedra a la superficie libre del agua. (g = 10 m/s2)

5. VX (m)O 0,8 mKPara el problema 05 La figura siguiente muestra un bloque de 1,0 kg que se desliza sobre una superficie sin rozamiento con rapidez V = 10 m/s en direccin del resorte de constante elstica K = 400 N/m colocado el eje X. Si se desprecia la masa del resorte, entonces el punto de reposo del bloque ser:

6. A BRPara el problema 09Un bloque de 100 kg inicialmente en reposo tiene al cabo de 5 segundos en movimiento sobre una plana horizontal sin friccin una cantidad de energa cintica de 20 kilojoules. Entonces el modulo de la fuerza constante que provoca este movimiento (en N) es:

7. Una bala de 20 gramos atraviesa un bloque de madera de 10 cm de espesor. Si la bala ingresa con rapidez de 100 m/s y sale con 60 m/s, qu fuerza promedio (mdulo en N) ejerci la madera sobre la bala en su recorrido? Desprecie las perdidas por calentamiento.

8. A B C 5 m0,5 m 1,5 mPara el problema 10 Una piedra de 2 kg cae desde el reposo de cierta altura. La cada dura 1,6 segundos. Despreciando la resistencia del aire, la energa cintica y la energa potencial gravitatoria de la piedra en el punto medio del camino recorrido sern iguales a (en J).(g = 10 m/s2)

9.

A B C11,1 m6 m KPara el problema 1110 m 10 cmPara el problema 12 g KP.E.Un bloque pequeo de masa m, se encuentra sobre la superficie hemisfrica como se muestra en la figura. El cuerpo resbala a partir del reposo desde A, sabiendo que no hay rozamiento, determine la medida del ngulo que determina la posicin donde el bloque abandona la superficie hemisfrica.

10. Un bloque de 2 kg partiendo del reposo en A se desliza por un plano inclinado, luego por una barra horizontal homognea, cuya masa es 1 kg y longitud 2 metros que se encuentra apoyada en B y C, tal como muestra la figura. Si la barra puede rotar alrededor de C, determine el tiempo que el bloque se desliza sobre la barra horizontal hasta que la reaccin en el apoyo B sea cero. Desprecie todo tipo de rozamiento. (g = 10 m/s2)11. Un bloque de 10 kg se deja caer en A desde una altura de 11,1 m tal como se muestra. Debido al resorte de constante elstica K = 2000 N/m el bloque comienza a subir y bajar repetitivamente hasta que finalmente se detiene. La trayectoria slo presenta friccin en el tramo BC y el resorte queda comprimido por primera vez 0,9 m con respecto al sentido del movimiento del bloque. La posicin y distancia donde se detiene el bloque es: (g = 10 m/s2)12. g A B R 60 Para el problema 15 60El resorte de la figura, de longitud natural 50 cm y constante K = 2000 N/m, est comprimido la longitud de 10 cm. Al recuperar su longitud natural empuja a la esfera de 100 gramos. La rapidez (en m/s) de sta esfera, luego de descender una altura h = 10 m es:

13. Sobre un cuerpo de 10 kg acta una fuerza de mdulo F = 294 N vertical hacia arriba. Si la aceleracin de la gravedad es 9,8 m/s2, la razn del cambio de la energa cintica al cambio de la energa potencial gravitatoria del cuerpo, en cualquier tramo del recorrido es:

14. 5 mAPara el problema 14B gUn bloque de 2 kg se suelta del punto A de un aplano inclinado, como se muestra en la figura. Si en el punto B su rapidez es 8 m/s, determine la cantidad de trabajo (en J) realizado por la fuerza de friccin. (g = 10 m/s2)

15. A g BCPara el problema 172 m XRAB gPara el problema 18Un bloque pequeo de masa desliza sin friccin sobre un carril circunferencial abierto, colocado en un plano vertical cono muestra la figura. Cul debe ser su rapidez (en m/s) en el punto A para que salte en el punto B, por el aire, y justo ingrese nuevamente por el punto A y contine su movimiento circunferencial. Los puntos A y B se encuentran a la misma altura.(g = 10 m/s2)

16. Se suelta una piedra desde una altura de 200 m. El rozamiento con el aire hace que su energa cintica, al momento de llegar al suelo, sea el 90 % de lo que sera si no hubiese rozamiento con el aire. Entonces, la rapidez de la piedra (en m/s) al momento de llegar al suelo es:(g = 10 m/s2)17. A BgOPara el problema 22LA BgOPara el problema 20LV L O B A gPara el problema 21Un bloque pequeo de masa m se deja caer libremente desde A sobre una superficie AB en forma de arco deslizndose sin friccin, hasta llegar a la superficie horizontal BC rugosa con coeficiente de rozamiento cintico 0,5. La distancia X (en m) que recorre el bloque antes de detenerse es: (g = 10 m/s2)

18. Un bloque de masa m se mueve dentro de un aro situado en un plano vertical. En el punto ms alto A su rapidez es 4 m/s y en el punto ms bajo B es de 6 m/s. Si se desprecia la friccin entre la pista circunferencial y el bloque, calcular el radio del aro (en m). (g = 10 m/s2)

19. A BRgOHPara el problema 23Un pndulo formado por una pequea esfera de 500 gramos en el extremo de una cuerda de longitud 1,0 m oscila formando un ngulo de 37 con la vertical. Determine la rapidez mxima de la esfera (en m/s) durante su movimiento.

20. Se muestra un pndulo de masa m y longitud L, que se abandona en la posicin A, de modo que la cuerda forma un ngulo respecto de la lnea vertical. Determina el mdulo de la tensin en la cuerda cuando adquiere la esfera adquiere su mxima rapidez.21. La figura muestra un pndulo de masa m y longitud L. Determinar la rapidez mnima V que de tener en su posicin de equilibrio, tal que, puede describir por lo menos una vuelta en el plano vertical.22. Una bola colgada de un hilo, se balancea en el plano vertical de modo que, el mdulo de sus aceleraciones en las posiciones A y B son iguales. Determina la medida del ngulo en la posicin lmite.23. Un carro de masa m se abandona en la posicin A. Determinar la altura mnima H, tal que, el mvil puede pasar por el rizo en B. Desprecie el rozamiento y considere R el radio del rizo.

PROBLEMAS PROPUESTOS DE ENERGA MECNICA (segunda parte)

CANTIDAD DE ENERGA

1. Calcule la cantidad de energa cintica asociada a un auto de 1000 kg con una rapidez de 20 m/s.

2. Calcule la cantidad de energa cintica asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidez de 3 m/s.

3. Calcule la cantidad de energa potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre. (g = 10 m/s2)

4. Calcule la cantidad de energa potencial gravitatoria de una pelota de 400 gramos que se encuentra a 2,5 cm de la superficie terrestre. (g = 10 m/s2)

5.

Un mvil de masa se mueve con velocidad constante, con una energa cintica de 400 J. Determine la cantidad de energa cintica (en kJ) de otro mvil cuya masa es y su rapidez es el triple.

6. Calcule la cantidad de energa cintica (en kJ) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del can del arma con rapidez de 900 m/s. (g = 10 m/s2)

7. Calcule la cantidad de energa potencial elstica asociada a un resorte de constante elstica 1000 N/m que se encuentra deformada 20 cm.

8. Un resorte de constante elstica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm. Determine la cantidad de energa potencial elstica almacenada en el resorte (en J):

9.

Se lanza un proyectil de 0,2 kilogramo desde el suelo con velocidad inicial (m/s). Cul es la cantidad de la energa cintica (en J) en el punto que alcanza la altura mxima respecto del suelo?RESOLUCIONCuando alcanza la mxima altura la velocidad es nula en el eje Y, pero en el eje X se mantiene constante:

10.

Se lanza un proyectil de 0,3 kilogramo desde el suelo, en el instante t = 0, con velocidad (m/s). Cul es la cantidad de la energa cintica (en J) en el instante t = 4 s?RESOLUCIONDespus de 4 segundos la velocidad en el eje Y es 30 m/s, pero en el eje X se mantiene constante, entonces la velocidad en ese instante es:

11. Se lanza un proyectil de 1 kilogramo de masa desde el suelo con velocidad inicial 3 i + 4j (m/s). Cul es la variacin de la cantidad de energa cintica (en J) entre el punto de lanzamiento hasta que alcanza la altura mxima?

12. Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cinturn de seguridad. De pronto se produce un accidente de trnsito y la persona sali disparada con consecuencias fatales, esto es debido a que equivale caer verticalmente desde una altura de (en m):

13. Se lanza un proyectil de 0,8 kilogramo desde el suelo con velocidad inicial (m/s). Cul es la cantidad de trabajo hecho por la fuerza de gravedad (en J) desde el punto de de lanzamiento hasta alcanzar la altura mxima? (g = 10 m/s2)

ENERGA MECANICA

14. Se muestra una partcula de 200 gramos en movimiento, con rapidez 4 m/s y a 3 metros del piso en un instante. Determine la cantidad de energa mecnica de la partcula respecto del nivel de referencia. (g = 10 m/s2)

15. Un avin de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. Determine la cantidad de energa mecnica (en J) del avin respecto del piso. (g = 10 m/s2)

TEOREMA DE LA ENERGA CINTICA

16.

Un bloque de 8 kg resbala por un plano inclinado con rozamiento. Si parte del reposo (velocidad nula) y llega al pie del plano con rapidez de 2 m/s, Cul es la cantidad de trabajo neto realizado sobre el bloque?RESOLUCION: El trabajo neto o total es l igual a la variacin de la energa cintica:

17.

Se muestra el movimiento de un pequeo bloque cuya rapidez cambia VA = 4 m/s; VB = 30 m/s; VC = 20 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la diferencia de alturas entre A y C. (g = 10 m/s2)

RESOLUCION: Reemplazando

El trabajo neto es igual al trabajo realizado por la fuerza de gravedad, no hay fuerza de friccin:Reduciendo Reemplazando los datos: Respuesta:

18.

Un cuerpo de masa 0,4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas.RESOLUCION

La fuerza resultante tiene sentido opuesto al movimiento (movimiento desacelerado).

CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA

19.

Se muestra el movimiento de un pequeo bloque cuya rapidez cambia VA = 2 m/s; VB = 10 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la diferencia de alturas entre A y B. (g = 10 m/s2)

RESOLUCION: PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA reduciendo reemplazando

Respuesta: 20. Un avin vuela horizontalmente a 2 km de altura con rapidez de 60 m/s y deja caer un objeto, Cul es la rapidez vertical con la que toca el suelo? Suponga que no hay resistencia del aire durante la cada.

21. Una cadena uniforme de longitud L m, se abandona sobre una superficie horizontal lisa sin friccin. Calcule la rapidez de la cadena en el instante que el ltimo eslabn se desprende de la superficie.

22. Si el pndulo mostrado se abandona en la posicin A, determine una expresin para la mxima rapidez que alcanza.

23. El cilindro se suelta desde la posicin mostrada, con el resorte sin deformar. Determine una expresin para la mxima deformacin del resorte si el cilindro rueda sin deslizar.

24. Si el dispositivo no presenta friccin y la argolla de 99 kg se deja en libertad en la posicin mostrada. Determine la rapidez mxima que alcanza. La longitud del resorte sin deformar es de 5 m y K = 4 N/m. (g = 10 m/s2)

25. Si el bloque de 4 kg se detiene luego de recorrer 2 m a lo largo del plano, halle la mxima deformacin del resorte. Se sabe que K = 2000 N/m. (g = 10 m/s2)

26. Para el dispositivo que parte del reposo y alcanza una aceleracin de mdulo a, determine una expresin para la mxima deformacin del resorte. Hay rozamiento entre la superficie del carrito y el bloque.

27. Si el sistema se mueve a partir del reposo, Cul es el mdulo de la velocidad de los bloques al cruzarse? (g = 10 m/s2)

28. Una piedra de 2 kg, cae libremente desde cierta altura y le toma 1,6 segundos llegar al suelo. Despreciando la resistencia del aire, determine la cantidad de energa cintica y potencial que posee en la mitad de su recorrido.

29. Un objeto de 200 gramos cae libremente a partir del reposo; si su rapidez es de 15 m/s despus de recorrer 20 metros, Cunta energa se perdi debido a la friccin del aire? (g = 9,8 m/s2)

30. Se abandona la esfera de 2 kg de en posicin mostrada. Sabiendo que la longitud de la cuerda es 1 metro, determine el mdulo de la tensin en la cuerda en su posicin ms baja. (g = 10 m/s2)

31. Se abandona la esfera de 2 kg de en posicin mostrada. Sabiendo que la longitud del radio R es 1 metro, determine el mdulo de la fuerza de reaccin sobre la esfera en su posicin ms baja. (g = 10 m/s2)

32. Se muestra el lanzamiento de una esfera de 0,5 kg en la posicion A con rapidez de 20 m/s. Si el radio del rizo es 2 m, determine la fuerza de reaccion normal en la posicion B sobre la esfera. (g = 10 m/s2)

33. 127oBCAOSe abandona el bloque de 2 kg en posicin mostrada (A). Sabiendo que la longitud del radio R es 1 metro, determine el mdulo de la fuerza de reaccin sobre la esfera en su posicin C. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2)

34. Se abandona la esfera de 0,5 kg de en posicin mostrada. Sabiendo que la longitud de la cuerda es 1,0 metro, determine el mdulo de la tensin en la cuerda en su posicin ms baja. (g = 10 m/s2)

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA MECNICA

35. Se abandona un bloque de 4 kg en la posicin A y pasa por B con rapidez de 15 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

36. Se abandona un nio de 20 kg en la posicin A de un tobogn y pasa por B con rapidez de 6 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

37. Se abandona un bloque de 3 kg en la posicin A y pasa por B con rapidez de 8 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

38. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre los puntos A y B, si el bloque de 1 kg parte del reposo y alcanza una rapidez de 3 m/s en B. (g = 10 m/s2)

39. Calcule la mxima altura que alcanza el bloque que se abandona en el punto A, si solo hay rozamiento en el tramo recto de 2 metros. El coeficiente de rozamiento cintico es de 0,4 y el radio de los arcos de 1 m.

40. Se deja caer una piedra de 2 kg, bajo la accin de la gravedad (g = 10 m/s2), desde una altura de 20 m. Si debido a la resistencia del aire se disipa 10 J por cada metro que recorre la piedra, determinar la energa mecnica (en J) de esta en el instante que su energa cintica es igual a la mitad su energa potencial.

41. El bloque de 4 kg cambia su rapidez desde 5 m/s hasta 20 m/s en el tramo AB. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

42. El bloque de 4 kg cambia su rapidez desde 5 m/s hasta 20 m/s en el tramo AB. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

43. Un ladrillo de 3 kg parte del reposo realizando un M.R.U.V. con una aceleracin cuyo mdulo es 2 m/s2. Determine la energa cintica del ladrillo al cumplirse 10 segundos de su partida.

44. En el instante mostrado en la figura el bloque de 7 kg est a 22 m de A. Respecto de este punto determine su energa potencial gravitatoria 4 segundos despus, si dicho bloque se desliza con rapidez constante de 3 m/s. (g = 10 m/s2).

45. Determine la energa potencial de la esfera 3 kg y de la barra homognea de 6 kg y 4 m de longitud respecto de A. (g = 10 m/s2).

46. Identifique los casos en que se conserva la energa mecnica del cuerpo de masa m.

47. Un objeto de 300 gramos es lanzado en A con rapidez de 40 m/s tal como se nuestra. Determine su energa cintica en B.

AB20 mV=40 m/s

48. Una pelota es lanzada desde A con rapidez de 5 m/s, tal como se muestra. Si luego impacta en el foco del poste con una rapidez de 11 m/s, determine a qu altura del suelo est el foco. (g=10 m/s2).

49. Una canica es lanzada en A como se muestra. Si luego de alcanzar una altura mxima de 7,2 m, en B inicia su regreso, determine la rapidez V en A. (g = 10 m/s2).

VlisoBA

50. En el instante mostrado el resorte unido al bloque de 4 kg no est deformado. Determine la rapidez del bloque al pasar por B. (AB = 10 cm).

51. Una esfera se abandona en A desde 125 cm de altura, deslizndose sin friccin tal como se muestra. Determine su rapidez al pasar por B. (g=10 m/s2).

52. Un ladrillo de 3 kg que fue impulsado sobre el plano inclinado al pasar por P posee una energa mecnica de 180 J. Si en Q inicia su regreso determine h. (g = 10 m/s2).

53. Una moneda se lanza en A con rapidez de 4 m/s, tal como se muestra. Si a pasar por B su rapidez es 6 m/s, determine el radio de la cavidad esfrica. (O: centro). (g=10 ms2).

VlisoOg30BA

54. Una teja se lanza en A tal como se muestra. Si slo llega hasta B determine su rapidez al pasar por P la segunda vez. (g=10 m/s2).

55. Un meln de 1 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Cul es su energa mecnica respecto del piso luego de 4 s? Desprecie la resistencia del aire (g=10 m/s2).

56. Si la energa mecnica de sistema esfera-resorte, respecto de A, en el instante mostrado es 39 J, determine la deformacin del resorte en dicho instante. Adems, la masa de la esfera es m =1,0 kg; y la constante elstica del resorte es K = 200 N/m.kAg4 m/s

Taller Nmero 6

Pregunta N 1 Responda las siguientes preguntas, JUSTIFICANDO su respuesta. a) Usted y su amigo se asoman por la orilla de la azotea de un edificio alto. En el mismo instante en que usted lanza verticalmente hacia arriba una moneda con rapidez inicial vo, su amigo lanza una canica verticalmente hacia abajo con la misma rapidez vo. Si despreciamos la resistencia del aire, cul de los dos objetos lanzados tendr mayor rapidez cuando llegue al suelo? Cul de ellos tiene mayor energa mecnica en el lanzamiento?b) La rapidez de un cuerpo no cambia. Qu puede afirmar acerca del trabajo de todas las fuerzas que actan sobre dicho cuerpo? Es posible que su energa mecnica sea cero?c) Imagine que conduce su auto por un camino rural y una paloma se estrella con el parabrisas. Cul fuerza tiene mayor magnitud: la fuerza que el auto ejerci sobre la paloma o la que la paloma ejerci sobre el auto? d) Una pelota se mueve del punto 1 al punto 2. La energa potencial gravitatoria en el punto 2 es mayor que en el punto 1. Cundo la pelota se desplaza del punto 1 al punto 2, la gravedad efecta trabajo positivo o negativo?

Pregunta N 2A. Desde el suelo se lanza hacia arriba un objeto con rapidez vertical de 20 m/s alcanzando una altura mxima H. Cuando el objeto est de bajada a una altura H/2 su rapidez es de 5 m/s. La friccin del aire es constante en mdulo y se opone al movimiento del objeto. Hallar H usando mtodos de energa.

B. Un objeto de 2 kg va y viene horizontalmente entre dos paredes verticales A y B separadas 2 m. Cada vez que choca con una de las paredes la rapidez con la que llega es la misma con la que sale. Inicialmente, el objeto se encuentra junto a la pared A y se dirige hacia la pared B con rapidez de 6,3 m/s. Si el objeto se detiene a la mitad de camino la segunda vez que se dirige de A hacia B, determinar el coeficiente de friccin cintico entre el objeto y el piso.

Pregunta N 3Un paquete de 8 kg, en reposo en el punto A, es empujado por una fuerza constante P entre las posiciones A y B. Luego el paquete contina movindose por la trayectoria BCD. En todo el trayecto ABCD hay friccin y el coeficiente de friccin cintico correspondiente vale 0,1. El tramo CD es un plano inclinado que forma un ngulo de 25 con la horizontal. Determinar el valor de la fuerza P para que el paquete llegue al punto D con velocidad final igual a cero. (Sug: Use mtodos de energa).

Pregunta N 4

m2m1e, cv0v0En la figura la masa m2 baja con una rapidez v0 en el instante en que se rompe la cuerda que une a ambas masas. Entre el plano inclinado y la masa m1 hay friccin y los coeficientes de friccin cintico y esttico son c y e, respectivamente. Determinar la distancia que subir la masa m1 a lo largo del plano inclinado desde que se rompe la cuerda hasta que se detiene:a) Empleando mtodos de cinemtica y dinmica.b) Empleando mtodos de trabajo y energa.

Pregunta N 5El sistema mostrado en la figura consta de dos bloques conectados por una cuerda ideal que pasa a travs de una polea tambin ideal. Los bloques se sueltan del reposo cuando el bloque de 12 kg est a una altura de 2 m sobre el piso. a) Utilice slo mtodos de energa para determinar la rapidez con la que el bloque de 12 kg golpea el piso.b) Utilice cinemtica y dinmica para determinar la rapidez con la que el bloque de 12 kg golpea el piso.

Pregunta N 6Un pequea aro de 0,25 kg de masa se suelta del reposo en el punto A y se desliza a lo largo de un alambre liso que tiene un tramo vertical de 0,6 m de longitud y un tramo circular de 0,15 m de radio. a) Hallar la velocidad del aro al finalizar el tramo vertical.b) Hallar la velocidad del aro al llegar al punto B del tramo circular. c) Si el tramo circular es rugoso y la rapidez en B es 1,5 m/s, hallar la prdida de energa.

3 m 4 m 4 m/s AB Pregunta N 7Un bloque de masa m = 0,50 kg se mueve por un tubo cerrado con rapidez inicial v0 = 4 m/s. El tubo tiene una altura de 3 m y es liso en todos sus tramos a excepcin de un tramo recto AB de 4 m en la parte inferior. Usando slo mtodos de energa determinar:a) El coeficiente de friccin cintico en el tramo rugoso, si el bloque llega al punto inicial en la primera vuelta con rapidez de 3 m/s.b) Cuntas veces ms pasa el bloque por el tramo rugoso?c) En qu parte se detiene el bloque con respecto al punto A?

BIBLIOGRAFA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIN:http://grups.es/didactika/yahoo.com http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com www.didactika.com walter_perez_terrel@hotmail.com wperezterrel@gmail.comm5050m50504 kg

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