ESTADISTICA

Objetivo:- Leer e interpretar información de tablas y gráficos - Recopilar y comunicar información utilizando los procedimientos más adecuados a la característica de lo que se va a informar.

Profesora Dra. Amarilis Lucio Q.

Correo: amalucio2@yahoo.es amalucio2@gmail.com

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.

EsteOesteNorte

Avanzar

Actividad Nº 1 “Información en la vida diaria”

Trabajar en grupo, analizando la lámina entregada

a) ¿Qué título tiene la información analizada?b) ¿De qué se trata la información? Expliquec) Utiliza gráficos o tablas explicativas?d) Si se utiliza gráficos, ¿Son los más adecuados para representar la información o utilizaría otro? ¿Por qué?e) ¿Considera que los gráficos o tablas son necesarios en una información? ¿Por qué? f) ¿En qué caso se utiliza un gráfico de barra, lineal o circular? g) Diseñe nuevamente la información de la lámina, como a a ustedes les gustaría que apareciera publicada.

¿Qué es Estadística?

Es la ciencia encargada de recoger, clasificar, describir y analizardatos numéricos que sirvan para deducir conclusiones y tomardecisiones a partir de estos análisis.La Estadística se divide en dos grandes grupos: Estadística descriptiva o deductiva: Se ocupa de la recolección, organización y representación de datos en forma coherente. Estadística inductiva o inferencial: Se ocupa de interpretar los datos recogidos y obtener conclusiones a partir de ellas.

¿ Qué es una población?

Población o Universo: Es el conjunto de todos los individuos u objetos que poseen alguna característica común observable.Una población puede ser finita o infinita.

Ejemplo: - La población consistente en la fabricación de refrigeradores, en una empresa determinada, en un día determinado, es finita.- La población formada por todos los posibles sucesos (caras o sellos en tiradas sucesivas de una moneda es infinita.- La población formada por los Números Naturales es infinito- La población formada por el número de alumnos de un colegio determinado, en un año determinado es finito.

¿Qué es una muestra?

Muestra es un subconjunto de la población. Es una parte de ella.

Se dice que una muestra es representativa de la población, cuandocorresponde más o menos al 20% de ella. Y se pueden deducir importantes conclusiones acerca de ésta, a partir del análisis dela misma.

Ejemplo: Población: Padres de los alumnos de un colegio Muestra: Padres de los alumnos de Octavo año

La muestra se puede elegir en forma aleatoria, estratificada omixta

¿Qué es una variable?

Una variable es la característica o atributo a observar.

El conjunto de valores asignados a la variable se llama dato o dominio de la variable.Las variables pueden ser continuas o discretas.

Variable continua es aquella que puede tomar cualquier valorentre dos valores dados, es decir, en un rango determinado.Ejemplo: La estatura de los alumnos de un cuarto básico es continua, porque pueden medir 1,40 m 1,42 m 1,408 m etc

Variables discreta son aquellas que toman un valor entero

Ejemplo: El número de hijos de una familia es discreta, porque puede haber 1, 2, 3, ....etc. hijos

Ejercicios

Decir de las variables siguientes cuáles representan datos discretos o datos continuos. Número de acciones vendidas cada día en un mercado de valores.

Respt: Discreta

Temperaturas registradas cada media hora en un observatorio.

Respt: Continua

Período de duración de ampolletas producidos por una empresa determinada

Respt: Continua

Censos anuales del colegio de profesores.Respt: Discreta

Número de billetes de $10000 circulando en Chile

Respt: Discreta Pulgadas de precipitación en una ciudad durante varios meses del año.

Respt: Continua

Alumnos matriculados en la Universidad Estatal de Bolívar, en los últimos cinco años.

Respt: Discreta

Dar el dominio de cada una de las siguientes variables y decir si son continuas o discretas.

Número de litros de agua en una máquina de lavar.Dominio : cualquier valor de cero litros a la capacidad de la máquina ( 12,3 12,005 12,0047 etc)Variable : Continua

Número de libros en un estante de librería.

Dominio : 0, 1, 2, 3, ........ Hasta el mayor número de libros que puedan entrar en el estante.Variable : Discreta

Suma de puntos obtenidos en el lanzamiento de un par de dados

Dominio : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12Variable : Discreta

Tiempo de vuelo de un proyectil

Dominio : De cero en adelante ( 5 5,3 5.045 etc)Variable : Continua

Estado civil de un individuo

Dominio : Casado, soltero, viudoVariable : Discreta

Velocidad de un automóvil en kilómetros por hora. Dominio : De 0 en adelante ( 120 120,8 120,04 etc)Variable : Continua

Distribuciones de frecuencias

Toma de datos: Es la obtención de una colección de los mismos que no han sido ordenados numéricamente.

Ejemplo: Conjunto de alturas de 100 estudiantes, sacados de unalista alfabética de una Universidad.

Ordenación: Es una colocación de los datos numéricos tomados,en orden creciente o decreciente de magnitud.

Ejemplo:32 , 45, 100, 120 , 145, 186, 198, 200 ( ordenación creciente ) 200, 198, 186, 145, 120, 100, 45, 32 ( ordenación decreciente)

Al recoger información se obtiene un gran número de datos,que conviene presentar en forma resumida en una tabla llamada distribución de frecuencias.

Frecuencia absoluta: es el número de veces que se repite un valorde la variable.

Ejemplo: Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas, en la asignatura de Matemática, por un grupo de 30 alumnos: 7 – 3 – 5 – 4 – 3 – 4 – 5 – 6 – 5 – 7 – 3 – 2 – 6 – 5 – 4 – 6 – 3 - 4 – 5 – 2 - 7 – 4 – 5 – 7 – 6 – 5 – 4 – 2 –3 - 1

Variable Estadística Frecuencia absoluta

Calificación Nº de alumnos

1 1

2 3

3 5

4 6

5 7

6 4

7 4

Frecuencia acumulada hasta un valor determinado: es el número de observaciones menor o igual al valor considerado. Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas.

Ejemplo:

3047

2646

2275

1564

953

432

111

-------------Nº de alumnosCalificación

Frecuencia acumuladaFrecuencia absolutaVariable estadística

Frecuencia relativa: es el cuociente entre la frecuencia absolutay el número total de individuos de la muestra

Variable estadística Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

Calificación Nº de alumnos -----------

1 1 1 / 30

2 3 3 / 30

3 5 5 / 30

4 6 6 / 30

5 7 7 / 30

6 4 4 / 30

7 4 4 / 30

NOTA: La suma de las frecuencias relativas es igual a 1Ej. 1 / 30 + 3 / 30 + 5 / 30 + 6 / 30 + 7 / 30 + 4 / 30 + 4 / 30 = 30 / 30 = 1

Frecuencia relativa porcentual: Es la frecuencia relativa expresada en porcentajes.

Variable estadística

Frecuencia absoluta Frecuencia relativa porcentual

Calificación Nº de alumnos -----------

1 1 ( 1 / 30 ) • 100

2 3 ( 3 / 30 ) • 100

3 5 ( 5 / 30 ) • 100

4 6 ( 6 / 30 ) • 100

5 7 ( 7 / 30 ) • 100

6 4 ( 4 / 30 ) • 100

7 4 ( 4 / 30 ) • 100

NOTA: La suma de las frecuencias relativas porcentuales es el 100%

Ejercicios Los siguientes datos son las calificaciones de un grupo de 27 alumnos en la asignatura de matemática: 5 6 5 7 4 2 3 5 4 6 7 5 4 6 5 4 5 6 4 3 4 6 7 5 4 5 6

a) Construya una tabla de distribución de frecuenciasb) ¿Cuántos alumnos tienen nota inferior a 5? c) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota 4? d) ¿Cuántos alumnos tiene nota 6? e) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota superior o igual a 4?

RespuestaCalificación frecuencia Frecuencia

acumuladaFrecuencia relativa

Frec. relat. porcentual

2 1 1 1 / 27 = 0,037 3,7

3 2 3 2 / 27 = 0,074 7,4

4 7 10 7 / 27 = 0,259 25,9

5 8 18 8 / 27 = 0,296 29,6

6 6 24 6 / 27 = 0,222 22,2

7 3 27 3 / 27 = 0,111 11,1

b) 10 alumnos tienen nota inferior a 5,0c) El 25,9% de los alumnos tiene nota 4,0d) 6 alumnos tienen nota 6,0 e) El 88,8% de los alumnos tiene nota igual o superior a 4,0

Una encuesta realizada a alumnos de Cuarto Medio acerca de su futura profesión, indica lo siguiente:

Variable

profesión

F. absoluta

Nº de alumnos

Ingeniería 10

Medicina 6

Economía 12

Periodismo 8

Derecho 5

Arquitectura 9

Otras 10

a) Completar la tabla con frecuencia acumulada, relativa y relativa porcentual.b) ¿Cuántos alumnos fueron encuestados?c) ¿Cuál es la profesión que tiene mayor preferencia?d) ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere arquitectura?e) ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere medicina?

Respuesta

Profesión Frecuencia F. acumulada F. relativa F. relat. %

Ingeniería 10 10 10 / 60 = 0,166 16,6

Medicina 6 16 6 / 60 = 0,100 10,0

Economía 12 28 12 / 60 = 0,200 20,0

Periodismo 8 36 8 / 60 = 0,133 13,3

Derecho 5 41 5 / 60 = 0,083 8.3

Arquitectura 9 50 9 / 60 = 0,150 15,0

Otros 10 60 10 / 60 = 0,166 16,6

b) 60 alumnos fueron encuestados c) Economía es la profesión con mayor frecuenciad) El 15% de los alumnos prefiere Arquitecturae) El 10% de los alumnos prefiere Medicina

En una muestra de 40 familias, el número de hijos se distribuye según la tabla:

Variable F. absoluta

Nº de hijos Nº de familias

1 2

2 8

3 12

4 14

5 3

6 1

a) Completa la tabla con frecuencia acumulada, relativa y relativa porcentual.b) ¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos?c) ¿Cuántas familias tienen 5 hijos?d) ¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias que tienen 2 hijos? e) ¿Qué porcentaje de familias tiene 6 hijos?f) ¿Qué fracción representan las familias con 2 hijos?g) ¿Qué fracción representan las familias con 4 hijos?

RespuestaNº hijos Frecuencia F. acumulada F, relativa Frec. Relat. %

1 2 2 2 / 40 = 0,05 5

2 8 10 8 / 40 = 0,20 20

3 12 22 12 / 40 = 0,30 30

4 14 36 14 / 40 = 0,35 35

5 3 39 3 / 40 = 0,075 7,5

6 1 40 1 / 40 = 0,025 2,5

b) 22 familias tienen menos de 4 hijos c) 3 familias tienen 5 hijos d) La frecuencia relativa de familias con 2 hijos es de 0,20 e) El 2,5% de las familias tiene 6 hijosf) 1 / 5 de las familias tienen 2 hijosg) 7 / 20 de las familias tienen 4 hijos

Muchas Gracias